2016陕西特岗教师——大学数学——极限（上）_腾讯视频
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3.1.3 极限和导数 这部分高中文理科内容差异很大，文科没有极限与连续的内容，且导数及其应用部分较理科的简易。 在高中课程中，只有在理科有极限和导数的内容，当然，这只是一些浅显的内容，大多的定义没有确定的形式，也没有什么具体的证明过程，重点位于计算简单的函数极限。在大学的学习中，对于极限和导数增加和提升了很多方面的内容，对于导数和极限进行了详细的定义和介绍，许多关于他们的定理、证明都有较为深入的了解。 3.1.3.1 极限 对于极限方面的知识，现在高中数学的教材中已经有涉及到了数列极限、函数极限、极限的四则运算、函数连续性的知识，同时，在高考中也有关于极限方面的试题，然而我们大学的数学同时也涵盖了极限方面的知识。极限思想的发展经历了十分漫长的过程，牛顿和莱布尼茨在总结了大量数学家的经验和成果以后又分别独立地创造了微积分，并且很快地运用到了生活实践中，在这一过程中，极限这块知识成为了很好的铺垫和理论基础。 在大学的学习中，极限的思想得到了很大的运用，对于需要计算的未知量先构造一个与之相关的变量，这个变量的极限刚好是未知量的精确值，然后取这一变量的极限，从而得到这个精确值。它总的框架是将动态问题通过局部范围内不变代变转化为静态问题，然后将静态问题通过初等数学方法解出未知量的近似值，最后通过无线变化即取得极限得到动态问题的精确值。大学在极限与导数部分增加和提升的内容较多。有极限的ε-δ语言形式、收敛数列和函数极限的性质，以及极限存在准则及两个重要极限，等等。 在高中的学习中，我们对于极限只是一些浅显的了解，并没有十分深入，然而，在大学数学中它的地位就不可撼动，高中的适当了解到大学的深入探究，这是数学中较为明显的衔接。
3.1.3.2 导数及其应用 关于导数及其应用方面，高中数学文理科学习中有较大的差别，理科学习中，关于导数的概念，几种常见函数（常量函数、指数函数、正余弦函数、对数函数等）的导数公式，函数的和、差、积、商的求导公式，复合函数的求导公式，根据一阶导数判断函数的单调性、求单调区间、求极值和最值；文科学习则截然相反，包括对极限的描述性说明，导数的概念，常量函数和指数函数的求导公式及证明、多项式的求导等，且在求最值方面较为简单。 大学这部分的学习注重补充与升华，如：单侧导数、函数在闭区间上的可导条件、反函数的求导法则、隐函数和有参数方程所确定的函数的导数等。另外，在大学的许多学科专业中都有涉及导数应用的内容。 在另一个导数方面，我们在高中的学习中相对于极限而言深入一些，导数在中学教学中的运用十分突出，运用在中学教学的各个方面。在分析函数的图像、判断函数的单调性、求解函数的最值等方面，利用导数都使很多复杂的问题变得简单化、程序化。在新课程的编改下，导数内容作为高等数学微积分中的内容在高中课程中做了铺垫，又对于导数的内容的教材进行了修改。同时在物理学习方面导数也起到了极其重要的作用（关于速度、加速度等的定义及运用）。导数在中学的教学中是一个有力的工具，可以解决很多的问题，是我们更加牢固地掌握中学教学的内容，例如：常用的不等式的证明方法有换元法、分析法、综合法、归纳法等基本方法，但是在对于某些个含有对数或指数的超越不等式运用上述方法就无所适从，这时导数就成了我们不可或缺的工具，采用导数方法来证明这些不等式，会取得理想的效果。导数是我们研究中学数学的一个有力工具，它使各个章节的内容联系更加紧密，有助于我们对于中学数学的深入学习。 在大学的数学中，导数同样发挥着不可替代的作用，我们运用导数证明不等式的很多，主要在于泰勒公式和函数的增减性与极限证明不等式，同时，在微分学上导数也是一个极大的运用，微分实质是利用某点的导数在该点的附近将函数化为一次函数进行近似求值或误差估计。
3.2 调查问卷数据分析 本调查问卷一部分通过互联网问卷星实施，另一部分在浙江师范大学图文信息中心及初阳女生公寓B1、C2幢实施，问卷总共350份，回收有效问卷328份。 主要采用spss软件对数据进行处理。用相关性分析法分析大一数学成绩的分化程度及与入学成绩的相关性。用列联表分析性别对大一数学分析是否有影响，并用采用单因素方差分析法检验结论是否正确。用频数(Feruqnecies)分布分析的方法描述了数学学习适应性的平均值、标准差及偏度系数。 3.2.1 数学成绩与入学高考成绩相关性分析 利用SPSS软件对大一新生数学成绩（高等数学或数学分析成绩）的分化程度与其入学高考成绩作相关性分析，以期发现高中的数学成绩经过一个学年大学数学学习后，各学生成绩有何变化。 为计算方便，我们将高考数学成绩折合成百分制进行统计，得到结果如下表： 表1 大一新生数学成绩与入学高考成绩概况 描述统计量
大一数学成绩 高考数学百分制 有效的 N （列表状态） N 328 328 328 极小值 52.00 51.33 极大值 96.00 88.67 均值 80.9 标准差 11.56
表2 大一新生数学成绩与入学高考成绩相关性 相关性 a 高考数学百分制
Pearson 相关性 显著性（双侧） 平方与叉积的和 协方差 高考数学百分制 1 大一数学成绩 .098 .076
.347 .098 .076 .887 .887 1 大一数学成绩 Pearson 相关性 显著性（双侧） 平方与叉积的和 协方差
6.584 a. 列表 N=328 从上表看出： 1. 新生的高考入学成绩标准差约为2.99，在2.0-4.0之间，差距并不大，符合高考选报规律。但经过大学一学年的学习，数学成绩的标准差扩大至11.25，可见两极分化十分明显。 2. 高考数学成绩与大一数学成绩相关性很小，仅为0.098，入学成绩差的学生未必在大学没有好的成绩，而高考高分的学生也有退步的可能。由此可说明学生在大学阶段的可塑性很大，一场高考并不能代表什么，高考数学成绩的差别对学生在大学学习的影响并不明显。学生完全可以在大学这个新的起跑线上努力补足，奋力追赶，减少差距。 3.2.2 性别差异对大一数学成绩影响分析 首先，我们采用列联表对性别差异与大一数学成绩有无关联性进行分析，然后用单因素方差分析法对上述结果进行检验，即分析它们的关联性是否显著。 3.2.2.1 列联表法 列联表检验独立性是?拟合优度检验的一个重要应用。在本研究中，个体的两2项指标X表示性别，Y表示大一数学成绩，先将Y分为5个等级：100-90，89-80，79-70，69-60，60以下。假设H0：X与Y相互独立。 根据问卷数据得出下表： 表3 性别差异对数学成绩的联表
13 12(n?nn)rsiji??jn2n?=??ni?n?ji?1j?1 其中，n=328，r=2,s=5, n1?=131, n2?=197, n?1=82, n?2=107, n?3=67, n?4=59, n?5=13,代入上式得?2=328×0..280018 给定?=0.05，查表得?0.05(3)=7.81
由于2.28<7.81，所以原假设H0成立，即X与Y相互独立，学生的性别差异对数学成绩无关。 由上述结果，我们可以得出，传统观念的男生往往在理科方面占有优势这种说法在大学数学学习是不成立的，我们仍应相信只有靠自身努力才有回报。 但是，本次课题的研究对象广泛，并不是仅仅单独对一个班内的男女生进行分析讨论，因此影响因素较多，比如学生若来自不同地区，学习基础有较大差距，则可能对研究结果产生影响。 3.2.2.2 单因素方差分析法 我们采用单因素方差分析法检验学生的性别差异对数学成绩无关这个结论是否正确。若性别差异对数学成绩的影响不显著，则上述结论正确；反之，若性别差异对数学成绩影响显著，则结论错误。 单因素方差分析法是分析某一因素对试验指标的影响程度的检验方法，实质上采用了统计推断的方法，由于方差分析有一个比较严格的前提条件，即不同水平下，各总体均值服从方差相同的正态分布，因此方差分析问题就转换成研究不同水平下各个总体的均值是否有显著差异的问题。采用的统计推断方法是计算F统计量，进行F检验。总的变异平方和记为SST，分解为两个部分：一部分是由控制变量引起的离差，记为SSA（组间Between Groups离差平方和）；另一部分随机变量引起的SSE（组内Within Groups离差平方和）。于是有大学高数极限应该怎么学
全部答案（共3个回答）
中，极限题是必不可少的！！！
极限是一种思想，抽象化的，你在生活中也有用到的。
学习微积分学，首要的一步就是要理解到，“极限”引入的必要性：因为，代数是人们已经熟悉的概念，但是，代数无法处理“无限”的概念。所以为了要利用代数处理代表无限的量，於是精心构造了“极限”的概念。在“极限...
亲，作为过来人，还是希望您能抽时间补习极限方面知识。在高数中，极限被运用的十分广泛，后边的学习也必须用到的。同时相关信息中，极限题是必不可少的！！！
极限是一种思想，抽象化的，你在生活中也有用到的。
学习微积分学，首要的一步就是要理解到，“极限”引入的必要性：因为，代数是人们已经熟悉的概念，但是，代数无法处理“无限”的概念。所以为了要利用代数处理代表无限的量，於是精心构造了“极限”的概念。在“极限”的定义中，我们可以知道，这个概念绕过了用一个数除以0的麻烦，而引入了一个过程任意小量。就是说，除数不是零，所以有意义，同时，这个过程小量可以取任意小，只要满足在Δ的区间内，都小于该任意小量，我们就说他的极限为该数——你可以认为这是投机取巧，但是，他的实用性证明，这样的定义还算比较完善，给出了正确推论的可能。这个概念是成功的。
是大一新生吧 !要把高等数学学好是很不容易的 !我所说的学好不仅仅是在期末考试中获得比较高的成绩 ,因为要在期末考试中考高分并不是很难 ,平时不要缺的课太多,作...
ls 幽默了~ 不教学弟好啊....
关于极限，你应该理解为一个过程。可是过程我们怎么去衡量他？
那么只有我们自己先给定一个基准，然后才有一个感觉的估计。
我是一名高校数学老师，我可以来帮你解答这个问题。
大学里面的数学有高等数学、线性代数、概率论与数理统计、复变函数与积分变换、数值分析、数学物理方程、离散数学等等...
分子、分母分别“有理化”——目的是通过约分化掉“不定型”：
来个看得清楚的——把图片“点”大了看
说明：图片中的那个“□”本来是乘号“·”，不知道怎么就显示成了...
开始学微积分，比较困难，这是正常的，基本概念难以理解，尤其是ε-δ这里比较难，到了后面公式具体应用就好了，而且做微积分题很好玩（前提是你对数学有兴趣、不反感）。...
答: 设大象重X千克 540*7.2-X=30 3888-X=30 X=3888-30 X=3858 大象重3858千克
答: 老师主动，多让学生背，思考，不学也得逼着，以后他们就知道对不对了
答: 友情帮顶,祝楼主早日找到自己想要的答案.
祝你身体健康,笑口常开!!!
答: 中国人的数学理应比外国人好！ 这是我的个人观点，这在于中国人对数字的发音是单音，因此，对数字的记忆较为简单，提高了学习数学的效率！
而科学的发展，往往受制于社会...
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上面是1，下面趋向于负无穷大，所以极限是0
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大学数学如何求极限
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高数求极限的方法
⒈利用函数极限的四则运算法则来求极限
定理1①：若极限和都存在，则函数，
当时也存在且
又若，则在时也存在，且有
利用极限的四则运算法则求极限，条件是每项或每个因子极限存在，一般所给的变量都不满足这个条件，如、等情况，都不能直接用四则运算法则，必须要对变量进行变形，设法消去分子、分母中的零因子，在变形时，要熟练掌握饮因式分解、有理化运算等恒等变形。
⒉用两个重要的极限来求函数的极限
①利用来求极限
的扩展形为：
令，当或时，则有
解：令t=.则sinx=sin( t)=sint, 且当时
②利用来求极限
的另一种形式为.事实上，令所以
例4: 求的极限
利用这两个重要极限来求函数的极限时要仔细观察所给的函数形式只有形式符合或经过变化符合这两个重要极限的形式时才能够运用此方法来求极限。一般常用的方法是换元法和配指数法。
⒊利用等价无穷小量代换来求极限
所谓等价无穷小量即称与是时的等价无穷小量，记作
定理2②：设函数在内有定义，
②可类似证明，在此就不在详细证明了！
由该定理就可利用等价无穷小量代换来求某些函数的极限
例5：求的极限
解：由 而；
（）；（）
注：由上例可以看出，欲利用此方法求函数的极限必须熟练掌握一些常用的
等价无穷小量，如：由于，故有又由于故有arctanx，(x).
另注：在利用等价无穷小代换求极限时，应该注意：只有对所求极限中相乘或相除的因式才能用等价无穷小量来代换，而对极限式中的相加或相减的部分则不能随意代换。如上式中，若因有tanx，而推出
= 则得到的结果是错误的。
⒋ 利迫敛性来求极限
定理3③：设f(x)= g(x)=A,且在某内有f(x)h(x)g(x),
例6：求x的极限
解：1x&1-x. 且
由迫敛性知
做此类型题目的关键在于找出大于已知函数的函数和小于已知函数的函数，并且所找出的两个函数必须要收敛于同一个极限。
⒌利用函数的连续性求极限
利用函数的连续性求极限包括：如函数在点连续，则及若
且f(u)在点a连续，则
例7：求的极限
解：由于及函数在处连续，故==。
⒍利用洛比达法则求函数的极限
在前面的叙述中，我们已经提到了利用等价无穷小量来求函数的极限，在此笔者叙述一种牵涉到无穷小（大）量的比较的求极限的方法。我们把两个无穷小量或两个无穷大量的比的极限统称为不定式极限，分别记作型或型的不定式极限。现在我们将以导数为工具研究不定式极限，这个方法通常称为洛比达法则。
下面就给出不定式极限的求法。
对于型不定式极限，可根据以下定理来求出函数的极限
定理4④：若函数f(x)和函数g(x)满足：
②在点的某空心邻域内两者都可导，且
③=A。（A可为实数，也可为或）
注：此定理的证明可利用柯西中值定理，在此，笔者就不一一赘述了。
解：容易检验
f(x)=1+与g(x)=在的邻域里满足定理的条件①和②，又因== -
故由洛比达法则求得，
在此类题目中，如果仍是型的不定式极限，只要有可能，我们可再次利用洛比达法则，即考察极限是否存在。当然，这是和在的某邻域内必须满足上述定理的条件。
解：利用 （），则得
在利用洛比达法则求极限时，为使计算更加快捷减少运算中的诸多不便，可用适当的代换，如下例，
解：这是型不定式极限，可直接运用洛比达法则求解，但是比较麻烦。如作适当的变换，计算上就会更方便些，故
令当时有，于是有
(2)型不定式极限
若满足如下定理的条件，即可由如下定理计算出其极限。
定理5⑤：若函数f(x)和函数g(x)满足：
②在点的某空心邻域内两者都可导，且
③=A，（A可为实数，也可为或）。
此定理可用柯西中值定理来证明，在此，笔者就不一一赘述了。
解：由定理4得，
注1：若不存在，并不能说明不存在。
注2：不能对任何比式极限都按洛比达法则来求解。首先必须注意它是不是不定式极限；其次是观察它是否满足洛比达法则的其它条件。
下面这个简单的极限
虽然是型的，但若不顾条件随便使用洛比达法则：
=就会因右式的极限不存在而推出原式的极限不存在这个错误的结论。
(3)其它类型不定式极限
不定式极限还有，，，，等类型。这些类型经过简单的变换，都可以化为型和型的不定式极限。
解：这是一个型的不定式极限，作恒等变形=，将它转化为型的不定式极限，并用洛比达法则得到
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