从量子力学到量子卫星：如何在量子科学领域谈笑风生|袁岚峰a year ago赞赏7 人赞赏216收藏分享举报文章被以下专栏收录风云学会，科学素养，家国情怀，横跨文理，纵览风云{&debug&:false,&apiRoot&:&&,&paySDK&:&https:\u002F\u002Fpay.zhihu.com\u002Fapi\u002Fjs&,&wechatConfigAPI&:&\u002Fapi\u002Fwechat\u002Fjssdkconfig&,&name&:&production&,&instance&:&column&,&tokens&:{&X-XSRF-TOKEN&:null,&X-UDID&:null,&Authorization&:&oauth c3cef7c66aa9e6a1e3160e20&}}{&database&:{&Post&:{&&:{&isPending&:false,&contributes&:[{&sourceColumn&:{&lastUpdated&:,&description&:&科技与战略风云学会是由世界各地一群受过科学训练的理性爱国者发起的智库，基本定位是在中华民族复兴的伟大时代，对公众发出中国科技界的声音。\n“风云”之名出自《周易·文言》：“九五曰：飞龙在天，利见大人，何谓也？子曰，同声相应，同气相求。水流湿，火就燥。云从龙，风从虎。圣人作而万物覩。本乎天者亲上，本乎地者亲下，则各从其类也。”\n风云学会的成员大都是各个学科的博士，横跨化学、物理、控制论、电子工程、历史学、经济学等专业。科学与爱国是风云学会的两大主轴。&,&permission&:&COLUMN_PUBLIC&,&memberId&:6804654,&contributePermission&:&COLUMN_PRIVATE&,&translatedCommentPermission&:&all&,&canManage&:true,&intro&:&风云学会，科学素养，家国情怀，横跨文理，纵览风云&,&urlToken&:&fengyun&,&id&:12043,&imagePath&:&ddfbf4a7cc96.jpeg&,&slug&:&fengyun&,&applyReason&:&0&,&name&:&风云之声&,&title&:&风云之声&,&url&:&https:\u002F\u002Fzhuanlan.zhihu.com\u002Ffengyun&,&commentPermission&:&COLUMN_ALL_CAN_COMMENT&,&canPost&:true,&created&:,&state&:&COLUMN_NORMAL&,&followers&:26175,&avatar&:{&id&:&ddfbf4a7cc96&,&template&:&https:\u002F\u002Fpic1.zhimg.com\u002F{id}_{size}.jpg&},&activateAuthorRequested&:false,&following&:false,&imageUrl&:&https:\u002F\u002Fpic1.zhimg.com\u002Fddfbf4a7cc96_l.jpg&,&articlesCount&:780},&state&:&accepted&,&targetPost&:{&titleImage&:&https:\u002F\u002Fpic4.zhimg.com\u002F146a7dece3d314b4c26b20ea544f7938_r.jpg&,&lastUpdated&:,&imagePath&:&146a7dece3d314b4c26b20ea544f7938.png&,&permission&:&ARTICLE_PUBLIC&,&topics&:[,171717],&summary&:&\u003Cb\u003E从量子力学到量子卫星：\u003C\u002Fb\u003E\u003Cb\u003E如何在量子科学领域谈笑风生\u003C\u002Fb\u003E\u003Cb\u003E|\u003C\u002Fb\u003E\u003Cb\u003E袁岚峰\u003C\u002Fb\u003E请点击“风云之声”，打开新的世界科技与战略风云学会，受过科学训练的理性爱国者们组建的智库。科学素养，家国情怀，横跨文理，纵览风云。\u003Cb\u003E导读\u003C\u002Fb\u003E：我们可以把量子力学的框架总结为“三大神秘”和“…&,&copyPermission&:&ARTICLE_COPYABLE&,&translatedCommentPermission&:&all&,&likes&:0,&origAuthorId&:0,&publishedTime&:&T19:12:33+08:00&,&sourceUrl&:&&,&urlToken&:,&id&:1107560,&withContent&:false,&slug&:,&bigTitleImage&:false,&title&:&从量子力学到量子卫星：如何在量子科学领域谈笑风生|袁岚峰&,&url&:&\u002Fp\u002F&,&commentPermission&:&ARTICLE_ALL_CAN_COMMENT&,&snapshotUrl&:&&,&created&:,&comments&:0,&columnId&:12043,&content&:&&,&parentId&:0,&state&:&ARTICLE_PUBLISHED&,&imageUrl&:&https:\u002F\u002Fpic4.zhimg.com\u002F146a7dece3d314b4c26b20ea544f7938_r.jpg&,&author&:{&bio&:&科技与战略风云学会会长，微博“中科大胡不归”，中国科学技术大学化学博士&,&isFollowing&:false,&hash&:&14aeabdbf749cc62b63101&,&uid&:16,&isOrg&:false,&slug&:&yuan-lan-feng-8&,&isFollowed&:false,&description&:&中国科学技术大学副研究员，中国科学技术大学化学博士，科技与战略风云学会会长，微博“中科大胡不归” 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& Telescope》中国独家版权合作者，内容权威，图片精美，欢迎订阅。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Ci\u003E\u003Cfigure\u003E\u003Cnoscript\u003E\u003Cimg src=\&https:\u002F\u002Fpic4.zhimg.com\u002F146a7dece3d314b4c26b20ea544f7938_b.jpg\& data-rawwidth=\&640\& data-rawheight=\&871\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb\& width=\&640\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic4.zhimg.com\u002F146a7dece3d314b4c26b20ea544f7938_r.jpg\&\u003E\u003C\u002Fnoscript\u003E\u003Cimg src=\&data:image\u002Fsvg+utf8,&svg%20xmlns='http:\u002F\u002Fwww.w3.org\u002FFsvg'%20width='640'%20height='871'&&\u002Fsvg&\& data-rawwidth=\&640\& data-rawheight=\&871\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb lazy\& width=\&640\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic4.zhimg.com\u002F146a7dece3d314b4c26b20ea544f7938_r.jpg\& 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data-actualsrc=\&https:\u002F\u002Fpic1.zhimg.com\u002F69aca2e6faa15c4a5260d_b.jpg\&\u003E\u003C\u002Ffigure\u003E基于浮空平台的量子密钥分发\u003C\u002Fi\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E量子、台阶、离散\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E一个首当其冲的问题是，什么是量子？这个词虽然看起来有些抽象，但实际的意思却很简单，可以解释为“离散变化的最小单元”。比如我们登台阶时，只能上一个台阶、两个台阶等，而不可能上半个台阶、1\u002F3个台阶等，这就是一种离散的概念，一个台阶就相当于一个量子。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E在微观世界里，很多物理量都是离散变化的，这是微观世界的一种本质特征。例如，氢原子中电子的能量只能取一个基本值（-13.6电子伏特）或者它的1\u002F4、1\u002F9、1\u002F16、1\u002F25等等，但不能取其2倍或1\u002F2、1\u002F3。准确地描述微观世界的物理学理论就是量子力学。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E宏观物体是由微观粒子组成的，所以要准确描述宏观世界，原则上也必须用量子力学。牛顿力学只是量子力学在宏观条件下的一个近似理论，又被称为经典力学。在后文中，我们将会看到在某些问题中经典结果和量子结果的对比。读者只要记住“如果两个结果不一致，量子总是对的，经典总是错的”，就差不多了。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E新旧量子论\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E量子力学的起源是在1900年，普朗克（Max Planck）在研究“黑体辐射”问题时，第一次发现必须把某个物理量当作离散变化的，在黑体辐射中这个物理量是辐射携带的能量。在此基础上，爱因斯坦（Albert Einstein）、玻尔（Niels Henrik David Bohr）、德布罗意（Louis Victor de Broglie）等人后来提出了许多重要的概念，大大扩展了量子力学的应用范围。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E有趣的是，爱因斯坦获得诺贝尔物理学奖，是因为他在解释光电效应时提出了光量子理论，而不是因为相对论。上述这些科学家的工作被后人称为“旧量子论”，因为，虽然屡经扩展，这些理论却仍然是一堆智慧的碎片，缺乏统一的数学框架，对稍微复杂一点的体系就无法定量处理了。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E 1925年，这种状况被海森堡（Werner Karl Heisenberg）的工作所改变，他使用矩阵的数学语言，第一次给出了一套能够精确描述任何微观现象的理论。过了没多久，薛定谔（Erwin Rudolf Josef\nAlexander Schr?dinger）用微分方程的数学语言给出了另一套理论，很快又证明了两种理论是等价的。从那以后，人类更深一步地了解了微观世界的奥秘，进而创造了不计其数的奇迹。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cfigure\u003E\u003Cnoscript\u003E\u003Cimg src=\&https:\u002F\u002Fpic3.zhimg.com\u002F1ee79bfd00_b.jpg\& data-rawwidth=\&2560\& data-rawheight=\&1440\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb\& width=\&2560\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic3.zhimg.com\u002F1ee79bfd00_r.jpg\&\u003E\u003C\u002Fnoscript\u003E\u003Cimg src=\&data:image\u002Fsvg+utf8,&svg%20xmlns='http:\u002F\u002Fwww.w3.org\u002FFsvg'%20width='2560'%20height='1440'&&\u002Fsvg&\& data-rawwidth=\&2560\& data-rawheight=\&1440\& class=\&origin_image 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src=\&data:image\u002Fsvg+utf8,&svg%20xmlns='http:\u002F\u002Fwww.w3.org\u002FFsvg'%20width='1280'%20height='1920'&&\u002Fsvg&\& data-rawwidth=\&1280\& data-rawheight=\&1920\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb lazy\& width=\&1280\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic3.zhimg.com\u002F861087fdd959a1ccdbaccf2_r.jpg\& data-actualsrc=\&https:\u002F\u002Fpic3.zhimg.com\u002F861087fdd959a1ccdbaccf2_b.jpg\&\u003E\u003C\u002Ffigure\u003E多重量子态（想象图）\u003C\u002Fi\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E量子力学的“三大神秘”和“一个必需”\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E从信息科学的角度看，量子力学是一种可资利用的数学框架。能不能利用量子框架做到在经典框架下做不到的事？这就是量子信息研究的问题。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E向非专业的读者解释量子力学，从来就是一个难题。从帮助人们通俗地理解量子信息的角度来说，我们可以把量子力学的框架总结为“三大神秘”和“一个必需”。“三大神秘”包括：叠加，测量，纠缠。“一个必需”则是：对量子态的变换。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E从这四个元素，可以引出“量子比特”，以及多种多样的量子算法和量子通信方案。下面分别来介绍这些元素。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E每当你感到“这怎么可能”、“这不是胡说八道吗”的时候，请记住，这些原理不是某个科学家的心血来潮无端虚构，而是已经经过近百年来的无数实验反复证明的，其应用范围几乎涉及我们身边所有事物。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E第一大神秘：叠加\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E比特是计算机科学的基本概念，指的是一个有且仅有两个可能的状态“0”和“1”的体系，这类似于硬币的正、反两个面。但在量子力学中，情况出现了本质的不同。量子力学有一条基本原理叫做叠加原理：如果两个状态是一个体系允许出现的状态，那么它们的任意线性叠加也是这个体系允许出现的状态。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E那么，什么叫做“状态的线性叠加”呢？为了说清楚这一点，最方便的办法是用一种数学符号表示量子力学中的状态，就是在一头竖直一头尖的括号“|&”中填一些表征状态特征的字符。在量子信息中，经常把两个基本状态写成|0&和|1&。而|0&和|1&的线性叠加，就是a|0& + b|1&，其中a和b是两个常数。这种符号是狄拉克（Paul Adrien Maurice Dirac）发明的，称为狄拉克符号。叠加原理说的是，如果一个体系能够处于|0&和处于|1&，那么它也能处于任何一个a|0& + b|1&。后面在讨论第二大神秘“测量”的时候，我们会看到，对a和b唯一的限制就是它们的绝对值的平方和等于1，即|a|^2 + |b|^2= 1。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E叠加原理乍看起来完全和常识相反。假如用|0&代表你正在北京喝茶，|1&当作你正在巴黎喝茶，那么(|0& + |1&)\u002F√2就意味着你同时处于北京与巴黎喝茶！这种状态怎么可能存在呢？但量子力学的一切实验结果都表明，叠加原理是正确的，是一条必不可少的基本原理。至少在微观世界的应用中，科学家对叠加原理充满信心。一个电子确实可以同时位于两个地方。至于宏观世界里为什么没见过一个人同时位于两处，那是另一个深奥的问题，相当于著名的问题“薛定谔的猫”，我们在本文中不做更多的讨论。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Ci\u003E\u003Cfigure\u003E\u003Cnoscript\u003E\u003Cimg src=\&https:\u002F\u002Fpic1.zhimg.com\u002Ffdda6b64fb0_b.jpg\& data-rawwidth=\&640\& data-rawheight=\&433\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb\& width=\&640\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic1.zhimg.com\u002Ffdda6b64fb0_r.jpg\&\u003E\u003C\u002Fnoscript\u003E\u003Cimg src=\&data:image\u002Fsvg+utf8,&svg%20xmlns='http:\u002F\u002Fwww.w3.org\u002FFsvg'%20width='640'%20height='433'&&\u002Fsvg&\& data-rawwidth=\&640\& data-rawheight=\&433\& 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data-rawheight=\&1228\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb lazy\& width=\&1536\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic1.zhimg.com\u002F073dd9b4afd_r.jpg\& data-actualsrc=\&https:\u002F\u002Fpic1.zhimg.com\u002F073dd9b4afd_b.jpg\&\u003E\u003C\u002Ffigure\u003E量子纠缠（想象图）\u003C\u002Fi\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E为了更方便地理解这个概念，我们可以把一个量子力学的状态理解成一个矢量，实际上狄拉克符号|&正是为了让人联想到矢量而设计的。在一个由这些态矢量组成的平面上，|0&和|1&定义了两个方向，相当于两个坐标轴上的单位矢量。在|a|^2 + |b|^2 = 1的条件下，a|0& + b|1&就是任何一个从原点到半径为1的单位圆上一点的矢量。看清楚这个几何图象，我们立刻就明白，单位圆上任何一点的地位都是相同的，没有一个状态比其他状态更特殊，可谓“众生平等”。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Ci\u003E\u003Cfigure\u003E\u003Cnoscript\u003E\u003Cimg src=\&https:\u002F\u002Fpic2.zhimg.com\u002Fd4b29e9ad009efc37e1b1d59d3aa281a_b.jpg\& data-rawwidth=\&2054\& data-rawheight=\&1944\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb\& width=\&2054\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic2.zhimg.com\u002Fd4b29e9ad009efc37e1b1d59d3aa281a_r.jpg\&\u003E\u003C\u002Fnoscript\u003E\u003Cimg src=\&data:image\u002Fsvg+utf8,&svg%20xmlns='http:\u002F\u002Fwww.w3.org\u002FFsvg'%20width='2054'%20height='1944'&&\u002Fsvg&\& data-rawwidth=\&2054\& data-rawheight=\&1944\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb lazy\& width=\&2054\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic2.zhimg.com\u002Fd4b29e9ad009efc37e1b1d59d3aa281a_r.jpg\& data-actualsrc=\&https:\u002F\u002Fpic2.zhimg.com\u002Fd4b29e9ad009efc37e1b1d59d3aa281a_b.jpg\&\u003E\u003C\u002Ffigure\u003E多世界理论（想象图）\u003C\u002Fi\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E现在来定义两个状态，|+& = (|0& +\n|1&)\u002F√2和|-& = (|0& -\n|1&)\u002F√2。它们相当于|0&和|1&都向一边旋转45度。如果把|+&和|-&当作基本状态，用它们的线性叠加来表示所有的其他状态，同样是可行的。取一组矢量，如果其他所有的矢量都能表示成这组矢量的线性叠加，那么这组矢量就叫做“基组”。|0&和|1&构成一个基组，|+&和|-&也构成一个基组，这样的基组有无穷多个。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E第二大神秘：测量\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E在经典力学中，测量固然是一种重要的操作，但我们并不会认为测量过程跟其他过程服从不同的物理规律。可是在量子力学中，测量跟其他过程确实有本质性的区别，描述量子力学中的测量要用与众不同的物理规律！关于量子力学的许多著名的争论，如“薛定谔的猫”、多世界理论，都是由测量造成的。我们在这里不拟详细讨论这些争论，而是直接给出绝大多数科学家接受的共识。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E量子力学中的测量，特殊在哪里呢？首先，一次测量必须对应某个基组。不同次的测量可以改变基组，比如说这次用|0&和|1&，下次用|+&和|-&，这是允许的，但你每次必须说清当前用的是哪个基组。然后，在|0&和|1&的基组中测量a|0& + b|1&（a和b都不等于0），会使这个状态发生突变，变成|0&和|1&中的某一个。我们无法预测特定的某次测量变成|0&还是|1&，能预测的只是概率：以|a|^2的概率得到|0&，|b|^2的概率得到|1&。由于只可能有这两种结果，所以这两个概率相加等于1，这就是前面所说的|a|^2 + |b|^2 = 1的来源。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Ci\u003E\u003Cfigure\u003E\u003Cnoscript\u003E\u003Cimg src=\&https:\u002F\u002Fpic4.zhimg.com\u002Fbf9a77bffc92a72b5d62f_b.jpg\& data-rawwidth=\&640\& data-rawheight=\&452\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb\& 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zh-lightbox-thumb\& width=\&3455\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic4.zhimg.com\u002F1850cde150c9dcbd30a84_r.jpg\&\u003E\u003C\u002Fnoscript\u003E\u003Cimg src=\&data:image\u002Fsvg+utf8,&svg%20xmlns='http:\u002F\u002Fwww.w3.org\u002FFsvg'%20width='3455'%20height='1766'&&\u002Fsvg&\& data-rawwidth=\&3455\& data-rawheight=\&1766\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb lazy\& width=\&3455\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic4.zhimg.com\u002F1850cde150c9dcbd30a84_r.jpg\& data-actualsrc=\&https:\u002F\u002Fpic4.zhimg.com\u002F1850cde150c9dcbd30a84_b.jpg\&\u003E\u003C\u002Ffigure\u003E量子力学实验室\u003C\u002Fi\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E有人在这里可能要问：经典力学中也有随机性，掷硬币不就是一半可能朝上，一半可能朝下吗？回答是：同样是概率，背后的原因不一样，可改进的余地也不一样。掷硬币的结果难以预测，是因为相关的外界因素太多：硬币出手时的方位、速度、空中的气流状况等等。也就是说，掷硬币的概率反映的是信息的缺失。你可以通过减少这些因素的干扰来增强预测能力，例如在真空中掷，消灭气流，用机器掷，固定方向和力度，最终使得掷出某一面的机会显著超过另一面。但在量子力学中，概率是由体系本身的状态决定的，不是由于外界的干扰，不是由于缺少任何信息，因此完全没有办法做什么“改进”。所以再次强调，这种随机性是内在的，是量子力学的一种本质特征！\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E第三大神秘：纠缠\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E前面说的都只是一个量子比特的体系，已经有这么多不可思议之处。多个量子比特的体系，可想而知会更加奇怪。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Ci\u003E\u003Cfigure\u003E\u003Cnoscript\u003E\u003Cimg src=\&https:\u002F\u002Fpic4.zhimg.com\u002Fddeae611c027cd1da414a11_b.jpg\& data-rawwidth=\&6000\& data-rawheight=\&3375\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb\& width=\&6000\& 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|11&)\u002F2。看起来，直积态已经能表示所有的多粒子态了，但是这不对，事实并非如此！\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cfigure\u003E\u003Cnoscript\u003E\u003Cimg src=\&https:\u002F\u002Fpic3.zhimg.com\u002F558290cebcafc0f01f7417_b.jpg\& data-rawwidth=\&1505\& data-rawheight=\&1432\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb\& width=\&1505\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic3.zhimg.com\u002F558290cebcafc0f01f7417_r.jpg\&\u003E\u003C\u002Fnoscript\u003E\u003Cimg src=\&data:image\u002Fsvg+utf8,&svg%20xmlns='http:\u002F\u002Fwww.w3.org\u002FFsvg'%20width='1505'%20height='1432'&&\u002Fsvg&\& data-rawwidth=\&1505\& data-rawheight=\&1432\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb lazy\& width=\&1505\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic3.zhimg.com\u002F558290cebcafc0f01f7417_r.jpg\& data-actualsrc=\&https:\u002F\u002Fpic3.zhimg.com\u002F558290cebcafc0f01f7417_b.jpg\&\u003E\u003C\u002Ffigure\u003E\u003Cem\u003E漫画：贝尔不等式\u003C\u002Fem\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E考虑这样一个两粒子状态：(|00& + |11&)\u002F√2。它是|00&和|11&的一个叠加态（是的，叠加原理对于多粒子体系也适用），我们把它记作|β00&。这个态能不能写成两个单粒子态的直积呢？也就是说，(|00& + |11&)\u002F√2能不能写成(a|0& + b|1&)\n(c|0& + d|1&)？回答是不能。因为这个状态中不包含|01&，也就是说ad = 0，但是a如果等于0，|00&就不会出现，而d如果等于0，|11&又不会出现。无论如何都矛盾，所以只能承认这个状态不能分解成两个单粒子态的直积。这就意味着，不能用“粒子1处于某某状态，粒子2处于某某状态”来描述|β00&。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E那么对于|β00&，我们能说些什么呢？你去测量粒子1的状态，会以一半的概率得到|0&，与此同时粒子2也变成|0&；以一半的概率得到|1&，与此同时粒子2也变成|1&。你无法预测单次测量时粒子1变成什么，但你可以确定，粒子1变成什么，粒子2也同时变成了什么。两者似乎被一种神秘的力量绑在一起，总是同步变化。只要不是直积态，对一个粒子的测量就必定影响另一个粒子，这种现象就叫做“纠缠”，这样的状态称为“纠缠态”。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Ci\u003E\u003Cfigure\u003E\u003Cnoscript\u003E\u003Cimg src=\&https:\u002F\u002Fpic2.zhimg.com\u002F6753cee79c963d4a46c1e4_b.jpg\& data-rawwidth=\&640\& data-rawheight=\&383\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb\& width=\&640\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic2.zhimg.com\u002F6753cee79c963d4a46c1e4_r.jpg\&\u003E\u003C\u002Fnoscript\u003E\u003Cimg src=\&data:image\u002Fsvg+utf8,&svg%20xmlns='http:\u002F\u002Fwww.w3.org\u002FFsvg'%20width='640'%20height='383'&&\u002Fsvg&\& data-rawwidth=\&640\& data-rawheight=\&383\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb lazy\& width=\&640\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic2.zhimg.com\u002F6753cee79c963d4a46c1e4_r.jpg\& data-actualsrc=\&https:\u002F\u002Fpic2.zhimg.com\u002F6753cee79c963d4a46c1e4_b.jpg\&\u003E\u003C\u002Ffigure\u003E量子纠缠\u003C\u002Fi\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003EEPR\u003C\u002Fb\u003E\u003Cb\u003E对\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E有趣的是，纠缠这个重要的量子力学现象，是由几位反对量子力学的人提出的。而这几位反对量子力学的人当中，领头的就是爱因斯坦！\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E如前所述，爱因斯坦曾经对旧量子论的发展做出重要的贡献，他得诺贝尔奖是因为提出光量子理论而不是因为相对论（当然这是诺贝尔奖评奖委员会在开历史玩笑，不是爱因斯坦的问题）。但随着新量子论的发展，爱因斯坦对量子力学的许多特性产生了深深的怀疑。他认为每个粒子在测量之前都应该处于某个确定的状态，而不是等到测量之后。在他看来，这才叫“物理实在”。爱因斯坦的一个经典问题是：“你是否相信，月亮只有在我们看它的时候才存在？”\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E1935年，爱因斯坦、波多尔斯基（Boris Podolsky）和罗森（Nathan Rosen）提出了一个思想实验，后人用他们的姓名首字母称为EPR实验。先让两个粒子处于|β00&态，这样一对粒子称为“EPR对”。然后把这两个粒子在空间上分开很远，可以任意的远。然后测量粒子1。如果你测得粒子1在|0&，那么你就立刻知道了粒子2现在也在|0&。好比成龙电影《双龙会》中有心灵感应的双胞胎，一个做了某个动作，另一个无论有多远都会做同样的动作。而最重要的问题是，既然两个粒子已经离得非常远了，粒子2是怎么知道粒子1发生了变化，然后发生相应的变化的？EPR认为两个粒子之间出现了“鬼魅般的超距作用”，信息传递的速度超过光速，从而违反了狭义相对论。所以，看来量子力学肯定有“问题”。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Ci\u003E\u003Cfigure\u003E\u003Cnoscript\u003E\u003Cimg src=\&https:\u002F\u002Fpic7.zhimg.com\u002Ff178a4dc79b1bb8ebe8d_b.jpg\& data-rawwidth=\&1467\& data-rawheight=\&2123\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb\& width=\&1467\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic7.zhimg.com\u002Ff178a4dc79b1bb8ebe8d_r.jpg\&\u003E\u003C\u002Fnoscript\u003E\u003Cimg src=\&data:image\u002Fsvg+utf8,&svg%20xmlns='http:\u002F\u002Fwww.w3.org\u002FFsvg'%20width='1467'%20height='2123'&&\u002Fsvg&\& data-rawwidth=\&1467\& data-rawheight=\&2123\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb lazy\& width=\&1467\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic7.zhimg.com\u002Ff178a4dc79b1bb8ebe8d_r.jpg\& data-actualsrc=\&https:\u002F\u002Fpic7.zhimg.com\u002Ff178a4dc79b1bb8ebe8d_b.jpg\&\u003E\u003C\u002Ffigure\u003E玻尔与爱因斯坦\u003C\u002Fi\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E这个问题非常深邃。不过量子力学有一个标准回答：处于纠缠态的两个粒子是一个整体，绝不能把它们看作彼此独立无关的，无论它们相距有多远。当你对粒子1进行测量的时候，两者是同时发生变化的，并不是粒子1变了之后传一个信息给粒子2，粒子2再变化。所以这里没有发生信息的传递，并不违反相对论。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Ci\u003E\u003Cfigure\u003E\u003Cnoscript\u003E\u003Cimg src=\&https:\u002F\u002Fpic3.zhimg.com\u002Ffddab001068_b.jpg\& data-rawwidth=\&1125\& data-rawheight=\&829\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb\& width=\&1125\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic3.zhimg.com\u002Ffddab001068_r.jpg\&\u003E\u003C\u002Fnoscript\u003E\u003Cimg src=\&data:image\u002Fsvg+utf8,&svg%20xmlns='http:\u002F\u002Fwww.w3.org\u002FFsvg'%20width='1125'%20height='829'&&\u002Fsvg&\& data-rawwidth=\&1125\& data-rawheight=\&829\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb lazy\& width=\&1125\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic3.zhimg.com\u002Ffddab001068_r.jpg\& data-actualsrc=\&https:\u002F\u002Fpic3.zhimg.com\u002Ffddab001068_b.jpg\&\u003E\u003C\u002Ffigure\u003E量子通信（想象图）\u003C\u002Fi\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E贝尔不等式\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E在爱因斯坦的时代，人们只能对EPR实验进行哲学辩论，无法通过实验做出判断。1964年，贝尔（John Stewart Bell）指出，可以设计一种现实可行的实验，把双方的矛盾明确表现出来。对两粒子体系测量某些物理量之间的关联，如果按照EPR的观点，这些物理量在测量之前就有确定的值，那么这个关联必然小于等于2；而按照量子力学，这个关联等于2√2，大于2。这个经典体系应该满足的不等式就叫做贝尔不等式，而量子力学不满足贝尔不等式。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Ci\u003E\u003Cfigure\u003E\u003Cnoscript\u003E\u003Cimg src=\&https:\u002F\u002Fpic4.zhimg.com\u002F1b28e2d87d2d3d8fd09d23_b.jpg\& data-rawwidth=\&1300\& data-rawheight=\&681\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb\& width=\&1300\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic4.zhimg.com\u002F1b28e2d87d2d3d8fd09d23_r.jpg\&\u003E\u003C\u002Fnoscript\u003E\u003Cimg src=\&data:image\u002Fsvg+utf8,&svg%20xmlns='http:\u002F\u002Fwww.w3.org\u002FFsvg'%20width='1300'%20height='681'&&\u002Fsvg&\& data-rawwidth=\&1300\& data-rawheight=\&681\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb lazy\& width=\&1300\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic4.zhimg.com\u002F1b28e2d87d2d3d8fd09d23_r.jpg\& data-actualsrc=\&https:\u002F\u002Fpic4.zhimg.com\u002F1b28e2d87d2d3d8fd09d23_b.jpg\&\u003E\u003C\u002Ffigure\u003E量子通信网络（想象图）\u003C\u002Fi\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E1980年代，阿斯佩克特（Alain Aspect）等人做了实验，结果是在很高的置信度下违反贝尔不等式。EPR的思想实验最初是用来批驳量子力学的，结果却证实了量子力学的正确！\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E类似的故事在科学史上也有。十九世纪的时候，泊松（Simeon-Denis Poisson）主张光是粒子，菲涅耳（Augustin-Jean Fresnel）主张光是波动。1818年，菲涅耳计算了圆孔、圆板等形状的障碍物产生的衍射花纹。泊松指出，按照菲涅耳的理论，在不透明圆板的正后方中央会出现一个亮点。他认为这是不可能的，于是宣称驳倒了波动说。但菲涅耳和阿拉果（Dominique Francois Jean\nArago）立即做实验，结果显示果然有亮斑出现，波动说大获全胜。后人很有幽默意味地把这个亮点称为泊松亮斑。这正应了尼采的话：“杀不死我的，使我更强大！”\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003EEPR现象既然是一个真实的效应，而不是爱因斯坦等人以为的悖论，人们就想到利用它。现在EPR对成了量子信息中最有力的工具。对此我们只能说，深刻的错误超过浅薄的正确，伟人连错误都是很有启发性的！\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E现在科学家们认为，纠缠是一种新的基本资源，其重要性可以和能量、信息、熵或任何其他基本的资源相比。但目前还没有描述纠缠现象的完整的理论，人们对这种资源的理解还远不够深入。有人把纠缠比喻为“青铜时代的铁”，它可能会在下一个历史时代大放异彩。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Ci\u003E\u003Cfigure\u003E\u003Cnoscript\u003E\u003Cimg src=\&https:\u002F\u002Fpic2.zhimg.com\u002F79b1013def9dd9a3c1fae3b77252d97a_b.jpg\& data-rawwidth=\&1600\& data-rawheight=\&1200\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb\& width=\&1600\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic2.zhimg.com\u002F79b1013def9dd9a3c1fae3b77252d97a_r.jpg\&\u003E\u003C\u002Fnoscript\u003E\u003Cimg src=\&data:image\u002Fsvg+utf8,&svg%20xmlns='http:\u002F\u002Fwww.w3.org\u002FFsvg'%20width='1600'%20height='1200'&&\u002Fsvg&\& data-rawwidth=\&1600\& data-rawheight=\&1200\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb lazy\& width=\&1600\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic2.zhimg.com\u002F79b1013def9dd9a3c1fae3b77252d97a_r.jpg\& data-actualsrc=\&https:\u002F\u002Fpic2.zhimg.com\u002F79b1013def9dd9a3c1fae3b77252d97a_b.jpg\&\u003E\u003C\u002Ffigure\u003E量子计算（想象图）\u003C\u002Fi\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E一个必需：对量子态的变换\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E前面说了这么多，都是对量子态的描述，还没有回答另一个基本问题：如何把一个态变成另一个态？对这个问题的回答倒是不神秘：所有的可逆变换都是可以实现的。用线性代数的术语说，可逆变换就是“酉变换”，不过在下文中我们不使用这个术语。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E在可逆变换中，信息没有损失。例如对两粒子体系，有一个对换操作，把两个粒子的状态对换，即把|ab&变成|ba&。如果这个操作连续进行两次，就回到了最初的状态，例如|01&变成|10&，又变回了|01&。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E测量也能改变量子态，但它是不可逆的，会丢失信息。例如对处于|+& =(|0& + |1&)\u002F√2态的一个粒子，在|0&和|1&基组下测量，第一次测量得到|0&，那么后面你再做多少次同样的测量，体系都一直保持在|0&，再也不可能回到|+&态了。在经典力学的实验中，随便在哪里进行一次测量都没有关系。但在量子力学的实验中，在某个地方进行一次测量会造成不可逆的后果（不一定是有害的），所以一定要仔细设计，确保由此得到的结果对实验的目的有利。事实上，量子信息的许多应用都用到了测量操作，例如后面要谈到的量子隐形传态、量子密码术。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E量子信息的优势\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E从上述内容可以看出，量子信息跟经典信息相比有很大的优势。经典比特的0和1只有两个状态，量子比特的a|0& + b|1&却有无穷多个状态，这是一个显而易见的优势。还有一个稍微复杂一点的优势。一个包含n个经典比特的体系，总共有2^n个状态。想知道一个变换在这个n比特体系上的效果，需要对这2^n个状态都计算一遍，总共要2^n次操作。对n个量子比特的体系，却有一个巧妙的办法。使所有量子比特都处于自己的|+&态，那么整个体系的状态是|++…+& = (|00…0& + |00…1& + … + |11…1&) \u002F2^(n\u002F2)，0和1的所有长度为n的组合都出现在其中。对这个叠加态做一次操作，所有2^n个结果都会产生出来！\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E但在欢呼之前，我们需要认清，这个巨大的优势并不容易利用。因为所有2^n个结果是叠加在一起的，要读取出其中某一个需要做测量，而一做测量就把其余的结果破坏了。所以这个优势只能称为潜在的巨大优势，真要利用它，需要非常聪明的算法设计，只有对极少数问题能够设计出这样的算法。有些科普文章把量子计算机描写成无所不能，这是重大的误解。量子计算机的强大，是与问题相关的，只针对特定的问题。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E量子计算和量子通信\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E量子信息学是量子力学和信息论结合的产物。量子信息的研究内容可以分为两大块，量子计算和量子通信。从这个分类，我们立刻就可以发现，量子信息还远没有进入生活，因为大家都还在用经典的电脑和手机呢。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Ci\u003E\u003Cfigure\u003E\u003Cnoscript\u003E\u003Cimg src=\&https:\u002F\u002Fpic2.zhimg.com\u002F592d0da3d0bb_b.jpg\& data-rawwidth=\&3000\& data-rawheight=\&2100\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb\& width=\&3000\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic2.zhimg.com\u002F592d0da3d0bb_r.jpg\&\u003E\u003C\u002Fnoscript\u003E\u003Cimg src=\&data:image\u002Fsvg+utf8,&svg%20xmlns='http:\u002F\u002Fwww.w3.org\u002FFsvg'%20width='3000'%20height='2100'&&\u002Fsvg&\& data-rawwidth=\&3000\& data-rawheight=\&2100\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb lazy\& width=\&3000\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic2.zhimg.com\u002F592d0da3d0bb_r.jpg\& data-actualsrc=\&https:\u002F\u002Fpic2.zhimg.com\u002F592d0da3d0bb_b.jpg\&\u003E\u003C\u002Ffigure\u003E量子通信（想象图）\u003C\u002Fi\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E具体地说，量子通信已经有了一些实际应用，量子卫星就是做相关实验的。而量子计算的发展要原始得多，还处于演示阶段，还没有造出有实用价值的通用的量子计算机。这对中国倒可以算作一个好消息，因为我们在接近实用化的量子通信方面是领先的，在量子计算方面虽然落后于欧美，但大家都还在盲人摸象，并没有产生实际效益，我们完全有可能赶上来。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E量子计算的实验体系\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E要用某个体系实现量子计算，需要满足四个条件：一，用它表示量子比特，能长时间处于量子叠加态；二，使这个体系按照期望的方式变换；三，把量子比特制备到特定的初始状态；四，测量体系的输出状态。遗憾的是，这些条件往往是互相矛盾的。例如原子核的自旋可以作为很好的量子比特，但是测量它的状态却非常困难。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E因此，量子计算的实验体系目前还是八仙过海，莫衷一是。主流的方案有四种：光子、光学共振腔、离子阱、核磁共振。包括中国科学技术大学的潘建伟、郭光灿、杜江峰三个研究组在内，世界各大研究组在这些方向有许多实验研究。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E至于非主流的方案，那就更多了：有说用量子点中的电子的，有说用超导体中的库珀对的，有说用光频点阵的，有说用玻色-爱因斯坦凝聚物的……这些都还算常规。还有说用粒子物理中的介子、夸克、胶子的！在你惊掉下巴之前，别急，还有说用宇宙学中的黑洞的！！\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Ci\u003E\u003Cfigure\u003E\u003Cnoscript\u003E\u003Cimg src=\&https:\u002F\u002Fpic2.zhimg.com\u002F6c04acbe2c3c8e61f8d7ea_b.jpg\& data-rawwidth=\&1786\& data-rawheight=\&2347\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb\& width=\&1786\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic2.zhimg.com\u002F6c04acbe2c3c8e61f8d7ea_r.jpg\&\u003E\u003C\u002Fnoscript\u003E\u003Cimg src=\&data:image\u002Fsvg+utf8,&svg%20xmlns='http:\u002F\u002Fwww.w3.org\u002FFsvg'%20width='1786'%20height='2347'&&\u002Fsvg&\& data-rawwidth=\&1786\& data-rawheight=\&2347\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb lazy\& width=\&1786\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic2.zhimg.com\u002F6c04acbe2c3c8e61f8d7ea_r.jpg\& data-actualsrc=\&https:\u002F\u002Fpic2.zhimg.com\u002F6c04acbe2c3c8e61f8d7ea_b.jpg\&\u003E\u003C\u002Ffigure\u003E位于青海湖海心山的纠缠源（示意图），用于百公里量级自由空间量子隐形传态和纠缠分发实验\u003C\u002Fi\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E量子信息的应用\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E量子信息究竟能用来干什么呢？下面我们就开始介绍量子信息的若干项应用。在概念演示方面，有量子钞票（一个有趣的防伪构想）和超密编码（一个量子比特如何相当于两个经典比特）。在量子计算方面，有因数分解（破解最常见的密码体系）和量子搜索（用途最广泛的量子算法）。在量子通信方面，有量子隐形传态（“传送术”，最科幻的应用）和量子密码。量子密码是目前唯一接近实用化的应用，但这一个就足够证明量子信息的重要性。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Ci\u003E\u003Cfigure\u003E\u003Cnoscript\u003E\u003Cimg src=\&https:\u002F\u002Fpic1.zhimg.com\u002Fadeeb75d4e171ced74c56c_b.jpg\& data-rawwidth=\&850\& data-rawheight=\&938\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb\& width=\&850\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic1.zhimg.com\u002Fadeeb75d4e171ced74c56c_r.jpg\&\u003E\u003C\u002Fnoscript\u003E\u003Cimg src=\&data:image\u002Fsvg+utf8,&svg%20xmlns='http:\u002F\u002Fwww.w3.org\u002FFsvg'%20width='850'%20height='938'&&\u002Fsvg&\& data-rawwidth=\&850\& data-rawheight=\&938\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb lazy\& width=\&850\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic1.zhimg.com\u002Fadeeb75d4e171ced74c56c_r.jpg\& data-actualsrc=\&https:\u002F\u002Fpic1.zhimg.com\u002Fadeeb75d4e171ced74c56c_b.jpg\&\u003E\u003C\u002Ffigure\u003E量子原理（想象图）\u003C\u002Fi\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E量子钞票\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E设想一家银行在钞票上印一个|0&和|+&的量子比特序列，除了银行外没有人知道这个序列是什么，那么这种钞票是无法伪造的。为什么呢？一个用户拿到一张钞票，与银行联系，银行告诉它量子比特的序列。然后他对|0&的位置在|0&和|1&的基组下测量，必然得到|0&，对|+&的位置在|+&和|-&的基组下测量，必然得到|+&，这样就确认了钞票的真实性。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Ci\u003E\u003Cfigure\u003E\u003Cnoscript\u003E\u003Cimg src=\&https:\u002F\u002Fpic4.zhimg.com\u002Fe93f6fec4ae_b.jpg\& data-rawwidth=\&1024\& data-rawheight=\&768\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb\& width=\&1024\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic4.zhimg.com\u002Fe93f6fec4ae_r.jpg\&\u003E\u003C\u002Fnoscript\u003E\u003Cimg src=\&data:image\u002Fsvg+utf8,&svg%20xmlns='http:\u002F\u002Fwww.w3.org\u002FFsvg'%20width='1024'%20height='768'&&\u002Fsvg&\& data-rawwidth=\&1024\& data-rawheight=\&768\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb lazy\& width=\&1024\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic4.zhimg.com\u002Fe93f6fec4ae_r.jpg\& data-actualsrc=\&https:\u002F\u002Fpic4.zhimg.com\u002Fe93f6fec4ae_b.jpg\&\u003E\u003C\u002Ffigure\u003E量子世界（想象图）\u003C\u002Fi\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E假如有一个人拿到这张真钞后企图复制一张伪钞，在银行不告诉他真实状态的情况下，他只能自己做测量来尝试知道哪些位置是|0&，哪些位置是|+&。但一旦他对|0&用了|+&和|-&的基组，或者对|+&用了|0&和|1&的基组，就有一定的概率产生不应该有的|1&或|-&。随着量子比特序列的长度增加，这个概率无限趋近于100%，所以造假者会以接近100%的几率暴露其面目。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E超密编码\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E有两个粒子处于前述的EPR态|β00& =\n(|00& + |11&)\u002F√2，甲乙两人各持有一个粒子。现在甲想要传给乙一个两位的经典信息（即00、01、10或11这四个字符串中的一个），却只允许他传一个量子比特，他能做到吗？回答是：能。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Ci\u003E\u003Cfigure\u003E\u003Cnoscript\u003E\u003Cimg src=\&https:\u002F\u002Fpic2.zhimg.com\u002Ff933cb71e3319c9bdda57c12e1b7a693_b.jpg\& data-rawwidth=\&1600\& data-rawheight=\&1200\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb\& width=\&1600\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic2.zhimg.com\u002Ff933cb71e3319c9bdda57c12e1b7a693_r.jpg\&\u003E\u003C\u002Fnoscript\u003E\u003Cimg src=\&data:image\u002Fsvg+utf8,&svg%20xmlns='http:\u002F\u002Fwww.w3.org\u002FFsvg'%20width='1600'%20height='1200'&&\u002Fsvg&\& data-rawwidth=\&1600\& data-rawheight=\&1200\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb lazy\& width=\&1600\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic2.zhimg.com\u002Ff933cb71e3319c9bdda57c12e1b7a693_r.jpg\& data-actualsrc=\&https:\u002F\u002Fpic2.zhimg.com\u002Ff933cb71e3319c9bdda57c12e1b7a693_b.jpg\&\u003E\u003C\u002Ffigure\u003E微观量子（想象图）\u003C\u002Fi\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E做法是这样的。如果想传00，甲什么都不用做。如果想传01，甲就对手里的粒子做一个变换，使整个体系变成|β01& =\n(|00& - |11&)\u002F√2。如果想传01，甲就对手里的粒子做另一个变换，使整个体系变成|β10& =\n(|01& + |10&)\u002F√2。如果想传11，甲就对手里的粒子做另一个变换，使整个体系变成|β11& =\n(|01& - |10&)\u002F√2。做完这个变换后，甲把手里的粒子交给乙，现在乙有了这两个粒子的整体。所有这四个态|β00&、|β01&、|β10&和|β11&都是EPR对，或者称为贝尔态。它们构成一个双粒子态的基组，称为贝尔基组。乙在贝尔基组下对两个粒子做一次测量，确认是哪一个EPR对，就知道了甲要传的是哪个二比特信息。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E当然，这里用到了两个量子比特，但甲从来都没有和乙手里的粒子打交道。关键在于，仅仅对自己手里的粒子做一次操作，就能使双粒子状态从一个贝尔态变成另一个贝尔态。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E前面说过，一个量子比特潜在地具有很大的信息量。到底是多大呢？超密编码说明，在某种意义上，一个量子比特相当于两个经典比特，能够以一当二！\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E因数分解\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E所谓因数分解，就是把一个合数分解成质因数的乘积，例如21 = 3 × 7。因数分解是数学中的经典难题。有人也许会问，这有什么难的？分解21当然轻而易举，但分解2^67 - 1 =\n147,573,952,589,676,412,927呢？这是个18位数。直到1903年，人们才发现它是一个合数，等于193,707,721 × 761,838,257,287。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E让我们想想，如何分解一个数字N。最容易想到的算法，是从2开始，一个一个地试验能否整除N，一直到N的平方根为止。如果N用二进制表示是个n位数，即N约等于2^n，那么尝试的次数大约就是2^(n\u002F2)。位数n出现在指数上，这是非常糟糕的情况，因为指数增长是一种极快的增长，比n的任何多项式都更快。举个例子，2^(n\u002F2)比n的10000次方增长得还要快。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E在计算机科学中，把计算量指数增长的问题称为不可计算的，把计算量多项式增长的问题称为可计算的。当然，你可以寻找效率更高的算法。对于因数分解，“从2开始一个一个试”并不是最聪明的算法。在经典计算机的框架中，目前最好的算法叫做数域筛，计算量是exp[O(n^(1\u002F3) log^(2\u002F3)n)]（在数学中，大写字母O后面跟一个式子，表示结果跟这个式子具有同等的数量级），虽然有些改进，但仍然是指数增长。如果计算机一秒做10^12次运算，那么分解一个300位的数字需要15万年，分解一个5000位的数字需要50亿年！\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E由此可以看出因数分解的一个特点：它的逆操作，即找两个质数并算出乘积，是非常容易的；而它本身，却是非常困难的。这种“易守难攻”的特性，使它在密码学中得到了重要的应用。现在世界上最常用的密码系统叫做RSA加密算法，这个名字是三位发明者李维斯特（Ron Rivest）、萨莫尔（Adi Shamir）和阿德曼（Leonard Adleman）的首字母缩写。RSA是一种公开密钥密码体系，它的密钥是对所有人公开的。为什么敢公开？因为解密需要知道这个密钥分解成哪两个质数，而发布者有信心别人在正常的时间段内解不开。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Ci\u003E\u003Cfigure\u003E\u003Cnoscript\u003E\u003Cimg src=\&https:\u002F\u002Fpic3.zhimg.com\u002F84e64caea97b08_b.jpg\& data-rawwidth=\&1600\& data-rawheight=\&1131\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb\& width=\&1600\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic3.zhimg.com\u002F84e64caea97b08_r.jpg\&\u003E\u003C\u002Fnoscript\u003E\u003Cimg src=\&data:image\u002Fsvg+utf8,&svg%20xmlns='http:\u002F\u002Fwww.w3.org\u002FFsvg'%20width='1600'%20height='1131'&&\u002Fsvg&\& data-rawwidth=\&1600\& data-rawheight=\&1131\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb lazy\& width=\&1600\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic3.zhimg.com\u002F84e64caea97b08_r.jpg\& data-actualsrc=\&https:\u002F\u002Fpic3.zhimg.com\u002F84e64caea97b08_b.jpg\&\u003E\u003C\u002Ffigure\u003E量子计算（想象图）\u003C\u002Fi\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E但是这种状况要被量子计算改变了。前面说过，量子计算相对经典计算有潜在的巨大优势，只是实现这种优势需要聪明的算法设计，只有对极少数问题能够设计出这样的算法。而因数分解，就是这样的问题之一。1994年，肖尔（Peter Shor）发明了一种量子算法，把因数分解的计算量大幅减少到O(n^2 logn\nloglogn)，指数式地加快！在这里我们只举两个例子表明它的威力。同样还是分解300位和5000位的数字，量子算法把所需时间从15万年减到不足1秒钟，从50亿年减到2分钟！\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Ci\u003E\u003Cfigure\u003E\u003Cnoscript\u003E\u003Cimg src=\&https:\u002F\u002Fpic1.zhimg.com\u002F6e679c13ea870fff4d7c2b4_b.jpg\& data-rawwidth=\&1600\& data-rawheight=\&960\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb\& width=\&1600\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic1.zhimg.com\u002F6e679c13ea870fff4d7c2b4_r.jpg\&\u003E\u003C\u002Fnoscript\u003E\u003Cimg src=\&data:image\u002Fsvg+utf8,&svg%20xmlns='http:\u002F\u002Fwww.w3.org\u002FFsvg'%20width='1600'%20height='960'&&\u002Fsvg&\& data-rawwidth=\&1600\& data-rawheight=\&960\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb lazy\& width=\&1600\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic1.zhimg.com\u002F6e679c13ea870fff4d7c2b4_r.jpg\& data-actualsrc=\&https:\u002F\u002Fpic1.zhimg.com\u002F6e679c13ea870fff4d7c2b4_b.jpg\&\u003E\u003C\u002Ffigure\u003E经典科幻电影《星际迷航记》中的场景，类似于量子隐形传态\u003C\u002Fi\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E如此重大的变化，足以令密码人员陷入恐慌。但实际上还没有，人们仍然在淡定地用着RSA。为什么呢？因数分解的量子算法只是理论，真要实现它还需要很多努力。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E如前所述，量子计算的实验非常难做。第一次真正用量子算法分解质因数是在2007年实现的，把15分解成3 × 5。有两个研究组同时做出了这个实验，一个是中国科学技术大学的潘建伟和陆朝阳等人，一个是澳大利亚布里斯班大学的A. G. White和B. P. Lanyon等人。此后各国科学家不断努力，使用种种办法推向前进。目前分解的最大的数是143 = 11 × 13，是由中国科学技术大学的杜江峰和彭新华等人在2012年实现的，他们把肖尔算法改进成了量子绝热算法。所以，密码人员仍然可以照常工作，但必须时常关心量子计算的进展。不定什么时候，全世界的密码体系就必须彻底更新换代了！\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E量子搜索\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E设想有一部杂乱无章的N个人名的花名册，其中的人名没有按照任何特别的顺序排列，你想在其中找到一个特定的名字，如“张三丰”，怎么办呢？在经典框架下，最好的算法就是老老实实地从头看到尾。如果运气好，第一个就找到了；运气不好，到最后一个即第N个才找到。平均而言，这需要N\u002F2次操作。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E1996年，格罗弗（Lov Kumar Grover）提出了一种全局搜索的量子算法。如前所述，量子计算机能在一次操作中遍历所有的条目。但如果我们只做一次操作然后去做测量，就只有1\u002FN的概率得到正确结果，所以这没有用处。但如果我们做了一次操作后不做测量，再做另一个操作，就会使正确结果的概率增大一些。把这种操作重复√N次，就会使正确结果的概率达到一半。把整个过程再重复几次，就可以以非常接近100%的概率找到所需的条目。量子搜索付出的代价是结果不再是完全确定的，但好处是计算量从O(N)下降到了O(√N)，而不确定程度可以随需求任意减少。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E因子分解的量子算法对经典算法是指数级的改进，把不可计算变成了可计算。量子搜索对经典搜索却只是平方级的改进，没有发生质的变化，仍然是不可计算。但是这个改进已经非常大了。如果N等于一亿，这就是一万倍的节约。一类问题不可计算的意思，并不是完全不能计算，而是在问题的尺度大到一定程度后才算不动。量子搜索带来的计算量下降，可以使“在实际条件下能够计算”的问题范围大大增加。由于全局搜索是非常常见而重要的问题，所以量子搜索的重要性并不逊于量子因数分解，甚或犹有过之。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E量子隐形传态\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E在科幻电影中，经常有把人从一个地方瞬间传送到另一个地方的镜头。如果说这种传送术有什么科学依据，那就是量子隐形传态。当然，实际上离传送人还很远，但现在已经能传送一个光子了，——真的很了不起耶！：-）\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E量子隐形传态是1993年设计出来的一种实验方案，把粒子A的未知的量子态传输给远处的粒子B，让粒子B的状态变成粒子A最初的状态。请注意，传的是状态而不是粒子，两个粒子的空间位置都没有变化。好比A处有一辆汽车或一个人，不是把这辆汽车或这个人搬到B处，而是把B处本来就有的一堆汽车零件或原子组装成这辆汽车或这个人。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E 有人要问了：那岂不得到了相同的两辆汽车？两个人？！哪个是真正的自己呢？！在为伦理问题发愁前，一句话就可以消灭这个问题：不会出现相同的两个人。大自然早有安排，杜绝了这种可能性。当粒子B获得粒子A最初的状态时，粒子A的状态必然改变。任何时刻都只能有一个粒子处于目标状态，所以只是状态的移动，而不是复制。如果一定要说复制，也是一种破坏性的复制。这好比武侠小说中，前辈把功力传给后辈，传完后前辈就没有功力了，而不会同时出现两个高手。在宏观世界中复制一本书或一个电脑文件是很容易的，在量子力学中却不能复制一个粒子的状态，这是量子力学与经典力学的一个本质区别。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Ci\u003E\u003Cfigure\u003E\u003Cnoscript\u003E\u003Cimg src=\&https:\u002F\u002Fpic3.zhimg.com\u002F76cf4e5dbeab631cb33b052a09eedb02_b.jpg\& data-rawwidth=\&1600\& data-rawheight=\&1131\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb\& width=\&1600\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic3.zhimg.com\u002F76cf4e5dbeab631cb33b052a09eedb02_r.jpg\&\u003E\u003C\u002Fnoscript\u003E\u003Cimg src=\&data:image\u002Fsvg+utf8,&svg%20xmlns='http:\u002F\u002Fwww.w3.org\u002FFsvg'%20width='1600'%20height='1131'&&\u002Fsvg&\& data-rawwidth=\&1600\& data-rawheight=\&1131\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb lazy\& width=\&1600\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic3.zhimg.com\u002F76cf4e5dbeab631cb33b052a09eedb02_r.jpg\& data-actualsrc=\&https:\u002F\u002Fpic3.zhimg.com\u002F76cf4e5dbeab631cb33b052a09eedb02_b.jpg\&\u003E\u003C\u002Ffigure\u003E类似于量子隐形传态，虫洞也是科幻中出现的传送方式\u003C\u002Fi\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E很多人认为隐形传态可以瞬间把人传到任意远的地方，而且超过光速，推翻相对论。很遗憾，这个理解又是错误的。量子力学中状态的变化确实是瞬时的，但是隐形传态的方案中有一步是把一个重要的信息（可以理解为一个密码）从A处传到B处，利用这个信息才能把B粒子的状态变成目标状态。这个信息需要用经典信道传送，例如打电话、发邮件，这一步的速度不能超过光速，所以整个隐形传态的速度也不能超过光速。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Ci\u003E\u003Cfigure\u003E\u003Cnoscript\u003E\u003Cimg src=\&https:\u002F\u002Fpic1.zhimg.com\u002Fcd_b.jpg\& data-rawwidth=\&1200\& data-rawheight=\&803\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb\& width=\&1200\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic1.zhimg.com\u002Fcd_r.jpg\&\u003E\u003C\u002Fnoscript\u003E\u003Cimg src=\&data:image\u002Fsvg+utf8,&svg%20xmlns='http:\u002F\u002Fwww.w3.org\u002FFsvg'%20width='1200'%20height='803'&&\u002Fsvg&\& data-rawwidth=\&1200\& data-rawheight=\&803\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb lazy\& width=\&1200\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic1.zhimg.com\u002Fcd_r.jpg\& data-actualsrc=\&https:\u002F\u002Fpic1.zhimg.com\u002Fcd_b.jpg\&\u003E\u003C\u002Ffigure\u003E利用量子原理进行加密\u003C\u002Fi\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E也有人以为隐形传态是先扫描出A处的物或人的状态，再在B处组装一个相同的物或人。事实也并非如此。如果要先知道目标状态，那还有什么意思？隐形传态是在不知道A粒子的状态的情况下，把B粒子变成这个状态！就像送快递，不知道送的是什么东西，但保证原原本本地送到。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E总而言之，量子隐形传态是以不高于光速的速度、破坏性地把一个粒子的未知状态传输给另一个粒子。打个比方，用颜色表示状态，A粒子最初是红色的，通过隐形传态，我们让远处的B粒子变成红色，而A粒子同时变成了绿色。但是我们完全不需要知道A最初是什么颜色，无论A是什么颜色，这套方法都可以保证B变成A最初的颜色，同时A的颜色改变。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E量子隐形传态的基本思路是这样：让第三个粒子C跟B组成EPR对，而C跟A离得很近，跟B离得很远。做一个操作，改变C的状态，于是B的状态也发生了相应的变化。这时A和C这个两粒子集合的状态有四种可能，即四个贝尔态。B的状态也相应地有四种可能，每一种可能都跟A最初的状态有一定程度的相似之处，可以通过某些量子力学的操作变成目标状态。对A和C的整体做一次测量，A和C就随机地突变到了四个贝尔态中的某一个上，相当于得到了一个两比特的字符串，00、01、10或11，B也突变到了相应的状态。把这个两比特的字符串通过经典的通讯手段（比如电话、光缆）告诉B那边的人，对B按照密码进行操作，就得到了A最初的状态。在某种意义上，可以把量子隐形传态理解为超密编码的逆操作，都是一个量子比特和两个经典比特的交换，区别只是交换的方向。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E第一次实现量子隐形传态是在1997年，当时潘建伟在奥地利因斯布鲁克大学的塞林格（Anton Zeilinger）教授门下读博士，他们在《自然》上发表了一篇题为《实验量子隐形传态》（“Experimental quantum\nteleportation”）的文章，潘建伟是第二作者。这篇文章后来入选了《自然》杂志的“百年物理学21篇经典论文”，跟它并列的论文包括伦琴发现X射线、爱因斯坦建立相对论、沃森和克里克发现DNA双螺旋结构等等。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E2015年，潘建伟、陆朝阳等人在《自然》上发表了《单个光子的多个自由度的量子隐形传态》（“Quantum teleportation of\nmultiple degrees of freedom of a single photon”），新的成果是“多个自由度”。这项成果被英国物理学会评为2015年十大物理学突破之首。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E什么是自由度呢？自由度就是描述一个体系所需的变量的数目。例如在数学中确定一条线上一个点的位置，只需要一个数，自由度就是1。定位一个面上的一个点，无论用直角坐标、极坐标还是任何其他的坐标系，都需要两个数，自由度就是2。同理，定位三维空间中的一个点，需要三个数，自由度就是3。在物理中描述三维空间中一个运动的粒子，确定位置需要3个数，确定速度又需要3个数，所以自由度是6。光子具有自旋角动量和轨道角动量，如果你看不懂这两个词，没关系，只要明白它们是两个自由度就够了。在1997年的实验中，传的只是自旋角动量。此后人们传输过多种体系的多种自由度，但每次实验都只能传输一个自由度。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Ci\u003E\u003Cfigure\u003E\u003Cnoscript\u003E\u003Cimg src=\&https:\u002F\u002Fpic4.zhimg.com\u002F1d2faf84e5d3e14cd6cca6b5ef13a7fb_b.jpg\& data-rawwidth=\&1099\& data-rawheight=\&768\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb\& width=\&1099\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic4.zhimg.com\u002F1d2faf84e5d3e14cd6cca6b5ef13a7fb_r.jpg\&\u003E\u003C\u002Fnoscript\u003E\u003Cimg src=\&data:image\u002Fsvg+utf8,&svg%20xmlns='http:\u002F\u002Fwww.w3.org\u002FFsvg'%20width='1099'%20height='768'&&\u002Fsvg&\& data-rawwidth=\&1099\& data-rawheight=\&768\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb lazy\& width=\&1099\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic4.zhimg.com\u002F1d2faf84e5d3e14cd6cca6b5ef13a7fb_r.jpg\& data-actualsrc=\&https:\u002F\u002Fpic4.zhimg.com\u002F1d2faf84e5d3e14cd6cca6b5ef13a7fb_b.jpg\&\u003E\u003C\u002Ffigure\u003E量子密码是迄今唯一有望实用化的量子信息应用（想象图）\u003C\u002Fi\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E传输一个自由度固然很厉害，但是只具有演示价值。隐形传态要实用，就必须传输多个自由度。这在理论上是完全可以实现的。打个比方，现在用颜色加形状来表示状态，A粒子最初是红色的正方形，我们通过隐形传态让B粒子变成红色的正方形，同时A变成绿色的圆形。这个扩展看似显而易见，但跟传输一个自由度相比，有极大的技术困难。隐形传态需要一个传输的“量子通道”，这个通道是由多个粒子组成的，这些粒子纠缠在一起，使得一个粒子状态的改变立刻造成其他粒子状态的改变。用量子力学的术语说，这些粒子处于“纠缠态”。让多个粒子在一个自由度上纠缠起来已经是一个很困难的任务了，而要传输多个自由度，就需要制备多粒子的多个自由度的“超纠缠态”，这更加令人望而生畏。潘建伟研究组就是攻克了这个难关，搭建了6光子的自旋-轨道角动量纠缠实验平台，才实现了自旋和轨道角动量的同时传输。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E《道德经》说：“道生一，一生二，二生三，三生万物。”我们可以说1997年实现了道生一，那时潘建伟还是博士生。2015年实现了一生二，这时他已经是量子信息的国际领导者。从传输一个自由度到传输两个自由度，走了18年之久，这中间有无数的奇思妙想、艰苦奋斗，是人类智慧与精神的伟大赞歌。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Ci\u003E\u003Cfigure\u003E\u003Cnoscript\u003E\u003Cimg src=\&https:\u002F\u002Fpic3.zhimg.com\u002F42adeba77fb17cf4120fa3_b.jpg\& data-rawwidth=\&3600\& data-rawheight=\&2400\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb\& width=\&3600\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic3.zhimg.com\u002F42adeba77fb17cf4120fa3_r.jpg\&\u003E\u003C\u002Fnoscript\u003E\u003Cimg src=\&data:image\u002Fsvg+utf8,&svg%20xmlns='http:\u002F\u002Fwww.w3.org\u002FFsvg'%20width='3600'%20height='2400'&&\u002Fsvg&\& data-rawwidth=\&3600\& data-rawheight=\&2400\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb lazy\& width=\&3600\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic3.zhimg.com\u002F42adeba77fb17cf4120fa3_r.jpg\& data-actualsrc=\&https:\u002F\u002Fpic3.zhimg.com\u002F42adeba77fb17cf4120fa3_b.jpg\&\u003E\u003C\u002Ffigure\u003E量子通信有很好的保密性（想象图）\u003C\u002Fi\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E好，我们现在终于可以传送一个光子的两个自由度的完整状态了，那么离传人还有多远的距离呢？可以这样估算。12克碳原子是1摩尔，即6.023 × 10^23个。人的体重如果是60公斤，就大约有5000摩尔的原子，3 × 10^27个。描述一个原子的状态，我不知道要多少个自由度，姑且算作10个吧。那么要描述一个人，就需要10^28量级的自由度。我们刚刚从1进步到了2……所以，嗯，我们的征途是星辰大海！\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E量子密码\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E这是迄今唯一接近实用化的量子信息应用。虽然只有这一个，但这一个就具有极高的军事和商业价值，足以证明各国对量子信息的大力投入是物有所值的。许多人把量子密码跟量子隐形传态混为一谈，其实它们完全是两回事，而且在实现的难度上相差甚远。在许多语境下，“量子通信”这个词指的就是量子密码，也就是量子保密通信。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E前面说到目前最流行的密码体系是RSA，它的可靠性是以因数分解的困难性为基础的。量子密码的基本出发点与它不同，不是基于任何数学运算的困难性，而是基于物理原理。因此，量子计算的进步会使RSA岌岌可危，量子密码却不会被任何技术进步攻破。这么好的东西，原理究竟是什么呢？\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E其实很简单。制备若干个处于|β00& =\n(|00& + |11&)\u002F√2态的EPR对，每一个EPR对都让甲乙两人（在文献中常称为Alice和Bob）各拿一个粒子。甲通过掷骰子产生一个序列，掷出正面时就在自己粒子的|0&和|1&基组中做测量，掷出反面时就在自己粒子的|+&和|-&基组中做测量。乙通过掷骰子产生另一个序列，也是掷出正面时就在自己粒子的|0&和|1&基组中做测量，掷出反面时就在自己粒子的|+&和|-&基组中做测量。请注意，(|00& + |11&)\u002F√2 = (|++& + |--&)\u002F√2，所以这个EPR对不但在测量粒子1的|0&和|1&态时必然使粒子2变成相同的状态，也在测量粒子1的|+&和|-&态时必然使粒子2变成相同的状态。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E掷完骰子，做完测量后，甲乙两人通过公开的经典信道把自己的骰子序列传输给对方。有些地方骰子序列不同，两人做的是不同基组下的测量，那就把这些测量结果扔掉，只留下那些相同基组下测量的结果。这样就得到一串0和1的序列。由于|β00&这个纠缠态的性质，两人的序列必然是完全相同的。而且这个序列还是完全随机的，在测量之前无法预测，每次重新生成也都会不同。这正是密码学中“一次性便笺”的思想。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E为了应对可能的窃听者，甲乙两人在相同基组下测量的结果中又随机地挑一些公布，和对方的结果对比。一旦发现有一个不同的，就说明有人在窃听，因为窃听是一种测量，必然会改变系统的状态。随着对比的位数增多，窃听者会以趋近于100%的几率暴露无遗。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E通过反窃听的检验后，两人把序列中剩下的部分作为密钥。这时他们可以放心，这个密钥没有任何别人知道。然后他们用任何经典的方法传输信息，电话也好，电子邮件也好，光缆也好，甚至平信，都可以。唯一的特别之处，只是用量子密钥对信息进行了加密，对方收到后用同一个量子密钥解密。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E量子密码有多种实现方案或者称为协议，以上所述是其中的一种“EPR协议”。各种协议的基本思想是一样的，都是利用量子力学的内在随机性，在物理层面上排除被破解的可能性。如果说因数分解的量子算法是最强的矛，量子密码是最强的盾，那么请问，以子之矛攻子之盾，谁胜？答案是：盾胜！\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E有趣的是，研究量子密码的紧迫性跟量子计算的进展有关。等到可以破解RSA的量子计算机实用化时，量子密码必然成为各国的不二选择。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E量子卫星\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E量子科学实验卫星是干什么的呢？量子保密通信的理论是欧美科学家提出的，而在实验方面是中国科学家领先。最初只能在不到1米的距离内传输，现在已经超过了200公里。近年来纪录不断刷新，而创造纪录的几乎全都是