【知识点2】二叉树期权定价模型
关于单期二叉树模型，其计算结果与前面介绍的复制组合原理和风险中性原理是一样的。
以风险中性原理为例：
根据前面推导的结果：
co＝期权价格；cu＝股价上升时期权到期日价值
cd＝股价下行时期权到期日价值；r＝无风险利率
u＝股价上行乘数；d＝股价下行乘数
【提示】二叉树模型建立在复制原理和风险中性原理基础之上的，比较而言，风险中性原理比较简单，应用风险中性原理时，可以直接应用这里的上行概率计算公式计算上行概率，然后计算期权价值。
&二、两期二叉树模型
如果把单期二叉树模型的到期时间分割成两部分，就形成了两期二叉树模型。由单期模型向两期模型的扩展，不过是单期模型的两次应用。
计算出cu、cd后，再根据单期定价模型计算出co。
假设abc公司的股票现在的市价为50元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为52.08元。到期时间是6个月。无风险利率为每年4%。
把6个月的时间分为2期，每期3个月。每期股价有两种可能：上升22.56%，或下降18.4%。
【提示】本例前面为6个月一期时，无风险利率2%，本题三个月一期时，无风险利率1%。并没有考虑报价利率和有效年利率的问题。
『正确答案』
第一步，计算cu、cd的价值
【采用复制组合定价】
套期保值比率＝期权价值变化/股价变化＝（23.02－0）/（75.10－50）＝0.9171
购买股票支出＝套期保值比率×股票现价＝0.＝56.20
借款数额＝（到期日下行股价×套期保值比率）/（1＋利率）
＝50×0.＝45.40
cu＝56.2－45.4＝10.80元
由于cud、cdd均为0，因此，cd＝0
【采用风险中性定价】
1%＝上行概率×22.56%＋（1－上行概率）×（－18.4%）
上行概率＝0.47363
期权价值6个月后的期望值＝23.02×0.47363＋（1－0.47363）×0＝10.9030
cu＝10.＝10.80（元）
由于cud、cdd均为0，因此，cd＝0
【采用两期二叉树模型】
第二步，根据cu、cd计算co的价值。
【采用复制组合定价】
套期保值比率＝10.80/（61.28－40.80）＝0.5273
购买股票支出＝0.5273×50＝26.365
借款数额＝（40.8×0.5273）/1.01＝21.3008
co＝26.365－21.3008＝5.06（元）
【采用风险中性原理】
【采用两期二叉树模型】
三、多期二叉树模型
从原理上看，与两期模型一样，从后向前逐级推进
期数增加以后带来的主要问题是股价上升与下降的百分比如何确定问题。期数增加以后，要调整价格变化的升降幅度，以保证年收益率的标准差不变。把年收益率标准差和升降百分比联系起来的公式是：
其中：e＝自然常数，约等于2.7183
σ＝标的资产连续复利收益率的标准差
t＝以年表示的时间长度
已知某期权标的股票收益率的标准差σ＝0.4068，该期权的到期时间为6个月。要求计算上行乘数和下行乘数。
如果将6个月划分为2期，计算上行乘数和下行乘数。
时间间隔为1/4年，则u＝1.2256，即上升22.56%；d＝0.816，即下降18.4%
做题程序：
（1）根据标准差和每期时间间隔确定每期股价变动乘数（应用上述的两个公式）
（2）建立股票价格二叉树模型
（3）根据股票价格二叉树和执行价格，构建期权价值的二叉树。
构建顺序由后向前，逐级推进。——复制组合定价或者风险中性定价。
（4）确定期权的现值
已知：股票价格so＝50元，执行价格52.08元，年无风险利率4%，股价波动率（标准差）0.4068.到期时间6个月，划分期数为6期。
『正确答案』1.确定每期股价变动乘数
u＝1.1246
d＝0.8892
【注意】计算中注意t必须为年数，这里由于每期为1个月，所以t＝1/12年。
2.建立股票价格二叉树
【填表规律】以当前股价50为基础，先按照下行乘数计算对角线的数字；对角线数字确定之后，各行该数字右边的其他数字均按照上行乘数计算。
3.按照股票价格二叉树和执行价格，构建期权价值二叉树。
（1）确定第6期的各种情况下的期权价值
7个数字中有三个大于执行价格，可以据此计算出三个期权价值（49.07＝101.15－52.08；27.9＝79.98－52.08；11.16＝63.24－52.08），后四个数字小于执行价格，期权价值为0。
买入期权价格
（2）确定第5期的期权价值（风险中性原理）
上行百分比＝u－1＝1.1246－1＝12.46%
下行百分比＝1－d＝1－0.8892＝11.08%
4%/12＝上行概率×12.46%＋（1－上行概率）×（－11.08%）
上行概率＝0.4848
下行概率＝1－0.4848＝0.5152
【提示】概率的计算也可以采用下式：
上行概率
下行概率＝1－0.4848＝0.5152
接下来，根据第6期的期权价值数字和上行下行概率计算第5期的期权价值数字。例如，第5期的第一个期权价值数字计算如下：
其他数字计算同前。
买入期权价格
【提示】运用风险中性原理的关键是计算概率。概率的计算有两种方法：
（1）直接按照风险中性原理计算
期望报酬率＝（上行概率×上行时收益率）＋（下行概率×下行时收益率）
假设股票不派发红利，股票价格的上升百分比就是股票投资的收益率，因此：
期望报酬率＝（上行概率×股价上升百分比）＋（下行概率×股价下降百分比）
（2）按照公式计算
&【知识点3】布莱克—斯科尔斯期权定价模型
一、布莱克—斯科尔斯期权定价模型假设
（1）在期权寿命期内，买方期权标的股票不发放股利，也不做其他分配；
（2）股票或期权的买卖没有交易成本
（3）短期的无风险利率是已知的，并且在期权寿命期内保持不变；
（4）任何证券购买者能以短期的无风险利率借得任何数量的资金；
（5）允许卖空，卖空者将立即得到卖空股票当天价格的资金；
（6）看涨期权只能在到期日执行；
（7）所有者证券交易都是连续发生的，股票价格随机游走。
二、布莱克—斯科尔斯期权定价模型
布莱克—斯科尔斯期权定价模型，包括三个公式：
c0——看涨期权的当前价值
s0——标的股票的当前价格
n（d）——标准正态分布中离差小于d的概率——查附表六（正态分布下的累计概率）
x——期权的执行价格
e——自然对数的底数，e≈2.7183
rc——连续复利的年度的无风险利率
t——期权到期日前的时间（年）
ln（s0/x）＝ s0/x的自然对数
σ2＝连续复利的以年计的股票回报率的方差（sigma）
【总结】
（1）期权价值的五个影响因素：s0、x、r、σ、t（注意多选）。
（2）做题的程序:d1 ；d2→n（d1）；n（d2）→c
&例?计算分析题
2010年8月15日，甲公司股票价格为每股20元，以甲公司股票为标的的代号为甲20的看涨期权的收盘价格为每股1.5元，甲20表示此项看涨期权的行权价格为每股20元。截至2010年8月15日，看涨期权还有3个月到期。甲公司股票回报率的标准差为0.4，资本市场的无风险利率为年利率12%。
要求：
（1）使用布莱克－斯科尔斯模型计算该项期权的价值（d1和d2的计算结果取两位小数，其他结果取四位小数）。
（2）如果你是一位投资经理并相信布莱克－斯科尔斯模型计算出的期权价值的可靠性，简要说明如何作出投资决策。
『正确答案』
查附表六可以得出：
n（d1）＝n（0.25）＝0.5987
n（d2）＝n（0.05）＝0.5199
c0＝20×0.5987－20×0.9
＝11.97－20×0.9
＝11.97－10.09
＝1.88（元）
（2）由于看涨期权的价格为1.5元，价值为1.88元，即价格低于价值，所以投资经理应该投资该期权。
附表六 正态分布下的累积概率[n（d）]
（即变量取值小于其均值与d个标准差之和的概率）
公式掌握方法
&三、模型参数估计
布莱克—斯科尔斯期权定价模型有5个参数。即：标的资产的现行价格s0、看涨期权的执行价格x、连续复利的无风险年利率rc、以年计算的期权有效期t和连续复利计算的标的资产年收益率的标准差。其中，现行股票价格和执行价格容易取得。至到期日的剩余年限计算，一般按自然日（一年365天或为简便使用360天）计算，也比较容易确定。比较难估计的是无风险利率和股票收益率的方差。
1.无风险收益率估计
（1）选择与期权到期日相同的国库券利率，如果没有时间相同的，应选择时间最接近的国库券利率。
（2）国库券的利率是指其市场利率（根据市场价格计算的到期收益率），并且是按照连续复利计算的。
【例】假设t＝0.5年，f＝105元，p＝100元，则：
布莱克—斯科尔斯期权估价模型要求无风险利率和股票收益率使用连续复利。在使用计算机运算时通常没有什么困难，但是手工计算则比较麻烦。
为了简便，手工计算时往往使用年复利作为近似值。使用年复利时，也有两种选择：
（1）按有效年利率折算
例如，年复利率为4%，则等价的半年复利率应当是。
（2）按报价利率折算
例如，报价利率为4%，则半年有效复利率为4%÷2＝2%。
2.收益率标准差的估计
股票收益率的标准差可以使用历史收益率来估计。
其中：rt指收益率的连续复利值。
计算连续复利标准差的公式与年复利相同，但是连续复利的收益率公式与年复利不同。
年复利的股票收益率：
连续复利的股票收益率：
（注意t＝1）
【例·单选题】甲股票预计第一年的股价为8元，第一年的股利为0.8元，第二年的股价为10元，第二年的股利为1元，则按照连续复利计算的第二年的股票收益率为（ ）。
a.37.5% b.31.85%
c.10.44% d.30%
『正确答案』b
『答案解析』第二年的年复利股票收益率＝（10－8＋1）/8＝37.5%。按照连续复利计算的第二年的股票收益率＝ln[（10＋1）/8]＝ln1.375，查表可知，ln1.37＝0.3148，ln1.38＝0.3221，所以，ln1.375＝（0.3148＋0.3221）/2＝0.31845＝31.85%。（本题也可以通过计算器直接计算得到结果）
& 四、看跌期权估价
对于欧式期权，假定看涨期权和看跌期权有相同的执行价格和到期日，则下述等式成立：
看涨期权价格－看跌期权价格＝标的资产的价格－执行价格的现值
这种关系，被称为看涨期权—看跌期权平价定理，利用该等式中的4个数据中的3个，就可以求出另外一个。
【例】两种期权的执行价格均为30元，6个月到期，6个月的无风险利率为4%，股票的现行价格为35元，看涨期权的价格为9.20元，则看跌期权的价格为：
『正确答案』
9.20－看跌期权价格＝35－30/1.04
看跌期权价格＝3（元）
【注意】
（1）折现率的问题
在复制原理、风险中性原理以及平价定理中，涉及到折现时，均使用无风险的计息期利率。本例中如果给出无风险年利率4%，则执行价格现值可以按照2%折现。——前面介绍的简化处理：连续复利——年复利（按报价利率折算）。
bs模型中的无风险利率为连续复利的年度的无风险利率。
（2）t的问题
多期二叉树模型中的t是指每期的以年表示的时间长度。bs模型的t是指以年表示的到期时间。
【例·单选题】（2009新制度）欧式看涨期权和欧式看跌期权的执行价格均为19元，12个月后到期，若无风险年利率为6%，股票的现行价格为18元，看跌期权的价格为0.5元，则看涨期权的价格为（ ）。
a.0.5元 b.0.58元
c.1元 d.1.5元
『正确答案』b
『答案解析』由“看涨期权价格－看跌期权价格＝标的资产的价格－执行价格的现值”有：
看涨期权价格＝18－19/（1＋6%）＋0.5＝0.58。
【延伸思考】如果改为6个月到期如何计算？
&五、派发股利的期权定价
股利的现值是股票价值的一部分，但是只有股东可以享有该收益，期权持有人不能享有。因此，在期权估价时要从股价中扣除期权到期前所派发的全部股利的现值。也就是说，把所有到期日前预期发放的未来股利视同已经发放，将这些股利的现值从现行股票价格中扣除。此时，模型建立在调整后的股票价格而不是实际价格的基础上。
处理方法：
考虑派发股利的期权定价公式如下：
c0＝s0e-δtn（d1）－xe-rctn（d2）
其中：
δ（delta）＝标的股票的年股利收益率（假设股利连续支付，而不是离散分期支付）
【注】如果δ＝0，则与前面介绍的bs模型相同。
&六、美式期权估价
（1）美式期权在到期前的任意时间都可以执行，除享有欧式期权的全部权力之外，还有提前执行的优势。因此，美式期权的价值应当至少等于相应欧式期权的价值，在某种情况下比欧式期权的价值更大。
（2）对于不派发股利的美式看涨期权，可以直接使用布莱克－斯科尔斯模型进行估价。
【总结】对于不派发股利的看涨期权，可以使用bs模型估价。
（3）对于派发股利的美式看跌期权，按道理不能用布莱克－斯科尔斯模型进行估价。不过，通常情况下使用布莱克－斯科尔斯模型对美式看跌期权估价，误差并不大，仍然具有参考价值。
&例?计算分析题
（2008年）d股票当前市价为25.00元/股，市场上有以该股票为标的资产的期权交易，有关资料如下：
（1）d股票的到期时间为半年的看涨期权和看跌期权的执行价格均为25.30元；
（2）d股票半年后市价的预测情况如下表：
股价变动幅度
（3）根据d股票历史数据测算的连续复利收益率的标准差为0.4；
（4）无风险年利率4%；
（5）1元的连续复利终值如下：
要求：
（1）若年收益的标准差不变，利用两期二叉树模型计算股价上行乘数与下行乘数，并确定以该股票为标的资产的看涨期权的价格；
（2）利用看涨期权－看跌期权平价定理确定看跌期权价格；
（3）投资者甲以当前市价购入1股d股票，同时购入d股票的1份看跌期权，判断甲采取的是哪种投资策略，并计算该投资组合的预期收益。
d＝1/1.2214＝0.8187
看涨期权价格 单位：元
时间（年）
买入期权价格
表中数据计算过程如下：
25.00×1.2214＝30.54；25.00×0.8187＝20.47；30.54×1.2214＝37.30；20.47×1.2214＝25.00
4%/4＝上行概率×（1.2214－1）＋（1－上行概率）×（0.8187－1）
解得：上行概率＝0.4750；下行概率＝1－0.4750＝0.5250
【提示】
cu＝（12.00×0.4750＋0×0.5250）/（1＋4%/4）＝5.64（元）
c0＝（5.64×0.4750＋0×0.5250）/（1＋4%/4）＝2.65（元）
（2）看涨期权价格－看跌期权价格＝标的资产的价格－执行价格的现值
看跌期权价格p＝看涨期权价格－标的资产价格＋执行价格现值
＝2.65－25.00＋25.30/（1＋2%）
＝2.45（元）
（3）甲采取的是保护性看跌期权投资策略
保护性看跌期权的损益 单位：元
股价变动幅度
股票净收入st
25.00×（1＋股价变动幅度）
期权净收入
max[（25.30－st），0]
组合净收入
股票买价
期权买价
组合净损益
投资组合的预期收益＝－2.15×0.2＋（－2.15）×0.3＋2.55×0.3＋7.55×0.2＝1.2（元）对不起，您要访问的页面暂时没有找到，您可以：债券定价原理目录第一节：债券定价基本原理 ................................................................................................... 3 1.债券概述 ............................................................................................................................ 3 2、债券价格的计算 ............................................................................................................. 4 2.1 贴现债券(Pure discount bond) ................................................................................... 4 2.2 直接债券(Level-coupon bond) ................................................................................... 5 2.3 统一公债 (Consols) Consolidated Bond..................................................................... 6 2.4 判断债券价格被低估还是或高估 ――以直接债券为例 ........................................ 6 3.债券定价的五个原理 ........................................................................................................ 7 3.1 定理一： ..................................................................................................................... 8 3.2 定理二： ..................................................................................................................... 8 3.3 定理三： ..................................................................................................................... 8 3.4 定理四： ..................................................................................................................... 9 3.5 定理五： ................................................................................................................... 10 4、影响债券价格因素 ....................................................................................................... 11 4.1 经济因素 ................................................................................................................... 11 4.2 政策因素 ................................................................................................................... 11 4.3 市场因素 ................................................................................................................... 11 4.4 利率因素 ................................................................................................................... 12 5、衡量债券价格与利率变动敏感度的指标 ................................................................... 12 5.1 久期（Duration） ..................................................................................................... 12 5.2 凸度(Convexity)......................................................................................................... 13 5.3 免疫 ........................................................................................................................... 14 第二节：政府债券定价模型 ................................................................................................. 14 1、中央政府债券 ............................................................................................................... 15 2.1 中央政府债券定价文献综述 ................................................................................... 15 2.2 中央债券具体定价模型介绍 ................................................................................... 15 2.3 中央债券定价模型实证应用 ................................................................................... 19 2、地方政府债券 ............................................................................................................... 19 2.1 地方政府债券定价文献综述 ................................................................................... 20 2.2 地方债券具体定价模型介绍 ................................................................................... 20 2.3 地方债券定价模型实证应用 ................................................................................... 21 第三节：公司（企业）债券定价模型介绍 ......................................................................... 22 1.前篇：我国公司债券市场发展情况 .............................................................................. 22 2.定价模型文献综述 .......................................................................................................... 23 2.1 结构模型的主要发展 ............................................................................................... 23 2.2 简约模型的主要发展 ............................................................................................... 24 3.具体几个定价模型介绍 .................................................................................................. 24 3.1 Merton 模型 ............................................................................................................. 24 3.2 Jarrow 和 Turnbull 的离散模型............................................................................. 26 3.3 Duffie 和 Singleton 基于期限结构的模型 ............................................................ 26 4.对定价模型进行实证研究及应用 .................................................................................. 27 4.1 采用结构模型进行定价的实证研究 ...................................................................... 27 4.2 采用简约模型进行定价的实证研宄 ....................................................................... 28 4.3 比较结构模型和简约模型的实证研宄 ................................................................... 28 4.4 文献综述： ............................................................................................................... 29 第四节：可转债定价模型 ..................................................................................................... 30 1.可转换债券简介： .......................................................................................................... 30 2.文献综述 .......................................................................................................................... 30 2.1 结构化定价方法 ....................................................................................................... 30 2.2 简化定价方法 ........................................................................................................... 32 3.可转债定价方法 .............................................................................................................. 34 3.1 普通债券部分价值 ................................................................................................... 34 3.2 二叉树模型 ............................................................................................................... 37 3.3 蒙特卡洛（Monte Carlo）模拟 .............................................................................. 40 4.可转债定价模型在中国的发展 ...................................................................................... 42 第五节：巨灾债券定价模型 ................................................................................................. 44 1.巨灾债券的相关理论 ...................................................................................................... 44 1.1 概念 ........................................................................................................................... 44 1.2 分类 ........................................................................................................................... 45 1.3 影响巨灾债券价格的因素分析 ............................................................................... 45 2.定价模型文献综述 .......................................................................................................... 46 2.1 完全市场模型 ........................................................................................................... 47 2.2 不完全市场模型 ....................................................................................................... 48 3.具体定价模型介绍 .......................................................................................................... 49 3.1 金融理论下的巨灾债券定价 ................................................................................... 49 3.2 风险理论下的巨灾债券定价 ................................................................................... 50 4.巨灾债券定价模型研究应用 .......................................................................................... 54第一节：债券定价基本原理1.债券概述1.1 债券定义：债券（bond）是一种金融契约，是政府、金融机构、工商企业等直接向 社会借债筹措资金时， 向投资者发行， 同时承诺按一定利率支付利息并按约定条件偿还本金 的债权债务凭证。债券的本质是债的证明书，具有法律效力。债券购买者或投资者与发行者 之间是一种债权债务关系，债券发行人即债务人，投资者（债券购买者）即债权人。 1.2 债券基本要素：债券面值、偿还期、付息期、票面利率、发行人名称 1.3 债券的特征：偿还性、流通性、安全性、收益性 1.4 债券的种类： 按发行主体划分：政府债券、金融债券、公司（企业）债券 按财产担保划分：抵押债券、信用债券 按债券形态分类：实物债券（无记名债券） 、凭证式债券、记帐式债券 按是否可转换划分：可转换债券、不可转换债券 按付息的方式划分：零息债券、定息债券、浮息债券、 按能否提前偿还划分：可赎回债券、不可赎回债券、 按偿还方式不同划分：一次到期债券、分期到期债券、 按计息方式分类：单利债券、复利债券、累进利率债券 1.5 发行债券筹资的优缺点： （1）资本成本低 债券的利息可以税前列支， 具有抵税作用； 另外债券投资人比股票投资人的投资风险低， 因此其要求的报酬率也较低。故公司债券的资本成本要低于普通股。 （2）具有财务杠杆作用，债券的利息是固定的费用，债券持有人除获取利息外，不能 参与公司净利润的分配， 因而具有财务杠杆作用， 在息税前利润增加的情况下会使股东的收 益以更快的速度增加。 （3）所筹集资金属于长期资金 发行债券所筹集的资金一般属于长期资金，可供企业在 1 年以上的时间内使用，这为 企业安排投资项目提供了有力的资金支持。 （4）债券筹资的范围广、金额大 债券筹资的对象十分广泛， 它既可以向各类银行或非银行金渺机构筹资， 也可以向其他 法人单位、个人筹资，因此筹资比较容易并可筹集较大金额的资金。 缺点 （1）财务风险大 债券有固定的到期日和固定的利息支出， 当企业资金周转出现困难时， 易使企业陷入财 务困境，甚至破产清算。因此筹资企业在发行债券来筹资时，必须考虑利用债券筹资方式所 筹集的资金进行的投资项目的未来收益的稳定性和增长性的问题。 （2）限制性条款多，资金使用缺乏灵活性 因为债权人没有参与企业管理的权利， 为了保障债权人债权的安全， 通常会在债券合同 中包括各种限制性条款。这些限制性条款会影响企业资金使用的灵活性。2、债券价格的计算 2.1 贴现债券(Pure discount bond)贴现债券，又称零息票债券(zero-coupon bond)，是一种以低于面值的贴现方式发行，不 支付利息，到期按债券面值偿还的债券。 贴现债券的内在价值公式V?A?1 ? y ?T(1)其中，V 代表内在价值，A 代表面值，y 是该债券的预期收益率，T 是债券到期时间。 举例：10 年后的助学基金价值几何？ 如果你正在上小学二年级，你的一位亲戚跟你说，你以后考上大学，会给你 2 万元资助 你上大学。请问：这笔助学基金现在值多少钱？假设贴现率为 5%。PV ?A (1 ? y )T20000 ? 12278 (1 ? 5%)10面值 A=20000 元；期限 T=10；PV ?以未来收入作为还款保证向银行借款 如果一个刚进入大三的学生缺少生活费用， 他同银行申请借款， 承诺将第一年工作收入 的 50%支付给银行。如果银行同意这一申请，请问可贷款多少钱给他？PV ?期限 T=3； 银行预计，工作第一年平均月收入为 3000 元，则第一年工作收入的 50%大概为 A=3000 ×12×50%=18000 元。 银行认为， 刚毕业的学生刚开始几个月可能不容易找到工作， 因此第 1 年的收入会很低， 认为该贷款的风险较大，因此要求的回报率为 20%。A (1 ? y )TPV ?18000 ?
? 20%)32.2 直接债券(Level-coupon bond)直接债券，又称定息债券，或固定利息债券，按照票面金额计算利息，票面上可附有作 为定期支付利息凭证的息票，也可不附息票。 直接债券的内在价值公式：V?c c c c A ? ? ? ? ? ? T T ?1 ? y ? ?1 ? y ?2 ?1 ? y ?3 ?1 ? y ? ?1 ? y ?(2)其中，c 是债券每期支付的利息。 例： 美国政府于 1996 年 11 月发行面值为 1000 美元， 票面利率为 13%的 15 年期国债， 2011 年 11 月到期。 根据惯例， 债券利息每半年支付一次， 即分别在每年 5 月和 11 月支付。 每次支付利息为：1000×13%／2＝65 美元 在 2007 年 11 月支付利息之后，该债券价值为多少？ 市场上国债的预期收益率等于 10%，则每半年折现率为 5%。 债券价值为：V?65 65 65 1000 ? ?? ? ? 7 8 8 ?1 ? 5%? ?1 ? 5%? ?1 ? 5%? ?1 ? 5%??1 ? 1 / (1 ? 5%)8 ? 1000 ? 65 ? ? ? 8 5% ? ? ?1 ? 5% ??1 ? 0.676839 ? ? 65 ? ? 1000 ? 0.676839 ? 5% ? ?? 420.109 ? 676.839 ?
2.3 统一公债 (Consols) Consolidated Bond统一公债是一种没有到期日的特殊的定息债券。最典型的统一公债是英格兰银行在 18 世纪发行的英国统一公债(English Consols)， 英格兰银行保证对该公债的投资者永久期地支付 固定的利息。优先股实际上也是一种统一公债。 统一公债的内在价值公式V?c c ??? ?? T ?1 ? y ? ?1 ? y ? ? c ?= y ? (3)?1 ? 1/ (1 ? y )T ? lim c ? T ?? y ?创作一首歌曲能卖多少钱？ 如果一个音乐人创造了一首不错的歌曲， 一家唱片公司想买它的版权， 请问应该支付给 音乐人多少钱？ 唱片公司预计，找一个知名歌手来演奏这些歌曲的总费用是 10 万元。 如果这首歌流行的话，预计每年可以从手机铃声、卡拉 OK 等渠道取得 1 万元的收益。 唱片公司认为，这首歌能够流行并成为经典，收益基本能保证，要求的回报率为 5%。PV ?1 ? 20万元 5%因此，支付给该音乐人的报酬是 10 万元。2.4 判断债券价格被低估还是或高估 ――以直接债券为 例方法一：比较两类到期收益率的差异 预期收益率（appropriate yield-to-maturity ） ：即公式（2）中的 y 承诺的到期收益率 （promised yield-to-maturity ） ：即隐含在当前市场上债券价格中的到 期收益率，用 k 表示P?c c c A ? ? ? ? ? T T ?1 ? k ? ?1 ? k ?2 ?1 ? k ? ?1 ? k ?(4)如果 y&k，则该债券的价格被高估； 如果 y&k，则该债券的价格被低估； 当 y= k 时，债券的价格等于债券价值，市场也处于均衡状态。 例：债券现在价格为 900 美元，每年支付利息 60 美元，三年后到期偿还本金 1000 元 到期收益率 k=10.02%，它只能通过猜测或计算机的程序求出。 如果预期收益率为 9%，说明该债券价值被低估。 方法二：比较债券的内在价值与债券价格的差异 NPV ：债券的内在价值(V) 与债券价格(P) 两者的差额，即NPV ? V ? P(5)当净现值大于零时，该债券被低估，买入信号。 当净现值小于零时，该债券被高估，卖出信号。 例：债券现在价格为 900 美元，每年支付利息 60 美元，三年后到期偿还本金 1000 元， 预期收益率为 9%债券价值V ?60 60 60 ? 1000 ? ? 2 ?1 ? 9%? ?1 ? 9%? ?1 ? 9%?3?1 ? 1/ (1 ? 9%)3 ? 1000 ? 60 ? ? ? (1 ? 9%)3 ? 924.06 9% ? ?NPV ? 924.06 ? 900 ? 24.06同样说明该债券价值被低估。 总结：债券估值与债券收益率 债券估值：V?c c? A ? ?? T ?1 ? y ? ?1 ? y ?债券收益率计算：P?c c? A ? ?? T ?1 ? k ? ?1 ? k ?比较：? P ? V (高估) ? k ? y (实际收益率过低) ? ? P =V (正常) ? k ? y (实际收益率合理) ? P ? V (低估) ? k ? y (实际收益率过高) ?3.债券定价的五个原理马尔基尔(Malkiel， 1962) ：最早系统地提出了债券定价的 5 个原理。至今，这五个定 理仍然被视为债券定价理论的经典。 3.1 定理一：?1 ? 1/ (1 ? y)T ? 1 P?C? ?A ? T y ?1 ? y ? ? ?债券的价格与债券的收益率成反比例关系。换句话说，当债券价格上升时，债券的收益 率下降；当债券价格下降时，债券的收益率上升。 例：债券现在价格为 900 美元，每年支付利息 60 美元，三年后到期偿还本金 1000 元900 ?60 60 60 ? 1000 ? ? ?1 ? y ? ?1 ? y ?2 ?1 ? y ?3当债券价格为 900 美元时，债券收益率等于 10.02%。 当债券价格为 950 美元时，债券收益率等于 7.94%。 当债券价格等于 1000 美元时，债券收益率等于 6%。3.2 定理二：当市场预期收益率变动时， 债券的到期时间与债券价格的波动幅度成正比关系。 换言之， 到期时间越长，价格波动幅度越大；反之，到期时间越短，价格波动幅度越小。 例 1：债券预期收益率为 6%，每年支付利息 60 美元，三年后到期偿还本金 1000 元， 债券价格为：P?60 60 60 ? 1000 ? ? ?
? 6%? ?1 ? 6%? ?1 ? 6%?3当预期收益率为 7%时，债券价格等于 973.76 美元。 当预期收益率为 5%时，债券价格等于 1027.23 美元。 预期收益率变动 1%，价格变动为-26.24、27.23 美元。 例 2：债券预期收益率为 6%，每年支付利息 60 美元，5 年后到期偿还本金 1000 美元， 债券价格为：P?60 60 ? 1000 ? ?? ?
? 6% ? ? ?1 ? 6%?当预期收益率为 7%时，债券价格等于 958.99 美元。 当预期收益率为 5%时，债券价格等于 1043.30 美元。 预期收益率变动 1%，价格变动为-41.01、43.30 美元。3.3 定理三：随着债券到期时间的临近， 债券价格的波动幅度减少， 并且是以递增的速度减少； 反之， 到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。 例：债券预期收益率为 6%，每年支付利息 60 美元，5 年后到期偿还本金 1000 美元， 债券价格为： 假设预期收益率保持不变，1 年之后、2 年之后等等，债券价格均等于 1000 元。 即：当预期收益率不变时，平价发行的债券价格保持不变。 例：债券预期收益率为 7%，每年支付利息 60 美元，5 年后到期偿还本金 1000 美元，P0 ?债券价格为：60 60 ? 1000 ? ?? ? 959.00 5 ?1 ? 7%? ?1 ? 7%?预期收益率高于息票率，债券价格低于面值 假设预期收益率保持不变，1 年之后债券价格等于P 1 ?60 60 ? 1000 ??? ? 966.13 4 ?1 ? 7%? ?1 ? 7%?即：折价发行的债券价格逐渐上升。 例：债券预期收益率为 5%，每年支付利息 60 美元，5 年后到期偿还本金 1000 美元，P0 ?债券价格为：60 60 ? 1000 ? ?? ?
?1 ? 5%? ?1 ? 5%?预期收益率低于息票率，债券价格高于面值 假设预期收益率保持不变 1 年之后债券价格均等于P 1 ?60 60 ? 1000 ? ?? ?
?1 ? 7%? ?1 ? 7%?剩余期限预期收益 率5年 0 .00 958. 994年3年2年 0. 00 981.9 21 年 10 09.52 10 00.00 99 0.655%1035.461027.236%1000.001000.007%966.13973.763.4 定理四：对于期限既定的债券， 由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率 上升导致的债券价格下降的幅度。换言之，对于同等幅度的收益率变动，收益率下降给投资 者带来的利润大于收益率上升给投资者带来的损失。 可见定理二中的例子。 例：债券预期收益率为 6%，每年支付利息 60 美元，5 年后到期偿还本金 1000 美元，P?债券价格为：60 60 ? 1000 ? ?? ?
? 6%? ?1 ? 6%?当预期收益率上升为 7%时，债券价格等于 958.99 美元，下降了 41.01 美元。 当预期收益率为 5%时，债券价格等于 1043.30 美元，上升了 43.30 美元。3.5 定理五：对于给定的收益率变动幅度， 债券的息票率与债券价格的波动幅度成反比关系。 换言之， 息票率越高，债券价格的波动幅度越小。 定理五不适用于一年期的债券和以统一公债为代表的无限期债券。 例：债券预期收益率为 6%，每年支付利息 60 美元，5 年后到期偿还本金 1000 美元，P? 60 60 ? 1000 ? ?? ?
? 6% ? ? ?1 ? 6%?债券价格为：当预期收益率为 7%时，债券价格等于 958.99 美元。 当预期收益率为 5%时，债券价格等于 1043.30 美元。 预期收益率变动 1%，价格变动为-4.10%、4.33%。 例：债券预期收益率为 6%，每年支付利息 90 美元，5 年后到期偿还本金 1000 美元，P?债券价格为：90 90 ? 1000 ? ?? ?
?1 ? 6%? ?1 ? 6%?当预期收益率为 7%时，债券价格等于 1082.00 美元。 当预期收益率为 5%时，债券价格等于 1173.18 美元。 预期收益率变动 1%，价格变动为-3.94%、4.16%，价格变动程度较小。 息 票 率 预期收益率债券价格变动 6% 6% 10 00.00 10 42.12 10 84.25 11 26.37 5% 6 .59 3 .18 .00 .00 1082 6% .00 .1 4% 99 .2 9% 3.9 7% 958. 3% 4.2 4% 3.9 下降 1% 4.3 0% 4.0 上升 1% 4.17%8%9% 4、影响债券价格因素 4.1 经济因素主要是根经济的运行周期、 通货膨胀及通胀预期等。 经济因素影响实体经济的投资收益， 这决定了融资者能够承担的最大融资成本。 物价波动。当物价上涨的速度轻快或通货膨胀率较高时，人们出于保值的考虑，一般会 将资金投资于房地产、黄金、外汇等可以保值的领域，从而引起资金供应的不足，导致债券 价格的下跌。4.2 政策因素主要是指货币政策、 财政政策、 经济政策等。 政策因素主导了央行货币投放及利率指导， 政府的投资等，从而改变市场资金的供给，最终导致利率的变化。经济运行周期，通货膨胀 等经济因素会影响企业主的融资需求、融资利率承受能力、信用违约率，也会影响资金出借 方的资金回报需求、对企业信用的要求，这些最终导致债券价格的变化 政策因素往往会跟经济因素结合起来分析：经济出现问题时，政策会逆周期调控，经过 刚刚起步时，政策会顺周期推动。 政治是经济的集中反映， 并反作用于经济的发展。 当人们认为政治形式的变化将会影响 到经济的发展时，比如说在政府换届时，国家的经济政策和规划将会有大的变动，从而促使 债券的持有人作出买卖政策。4.3 市场因素主要是资本市场的融资需求与货币供给情况，是经济和政策因素的追中体现。 （2013 年 整个债券市场价格变化非常大，但是根据央行的报告来看，银行的贷款利率变化却不大，因 为这是债券市场的局部供需关系发生了变化， 导致债券市场局部的利率变化要比整个市场平 均利率的变化要大很多。所以债券价格的变化要个整个大环境，更要看局部的环境） 投机因素。在债券交易中，人们总是想方设法地赚取价差，而一些实力较为雄厚的机构 大户就会利用手中的资金或债券进行技术操作， 如拉抬或打压债券价格从而引起债券价格的 变动。4.4 利率因素经济、政策、市场都是导致市场利率变动的主要因素，债券价格的波动与市场利率有负 相关性，即利率上涨，价格下跌；反之利率下降，价格上涨。 票面利率。债券的票面利率也就是债券的名义利息率，债券的名义利率愈高，到期的收 益就愈大，所以债券的售价也就愈高。 投资者的获利预期。债券投资者的获利预期(投资收益率 R)是跟随市场利率而发生变化 的，若市场利率高调，则投资者的获利预期 R 也高涨，债券的价格就下跌；若市场的利率 调低，则债券的价格就会上涨。这一点表现在债券发行时最为明显。 一般是债券印制完毕离发行有一段间隔， 若此时市场利率发生变动， 即债券的名义利息 率就会与市场的实际利息率出现差距， 此时要重新调整已印好的票面利息已不可能， 而为了 使债券的利率和市场的现行利率相一致，就只能就债券溢价或折价发行了。5、衡量债券价格与利率变动敏感度的指标 5.1 久期（Duration）马考勒久期：由马考勒(F.R.Macaulay， 1938) 提出，使用加权平均数的形式计算债券的 平均到期时间。 计算公式：D?? ?1 ? y ?t ?1Tctt?tPT ct / ?1 ? y ? PV ? ct ? ? ?[ ? t ] ? ?[ ? t ] (6) P P t ?1 t ?1 T t其中，P 是债券当前的市场价格，ct 是债券未来第 t 次支付的现金流(利息或本金)，T 是 债券在存续期内支付现金流的次数， t 是第 t 次现金流支付的时间， y 是债券的到期收益率， PV(ct) 代表债券第 t 期现金流用债券到期收益率贴现的现值。 决定久期的大小三个因素：各期现金流、到期收益率及其到期时间 已知债券面值为 1000 元，票面利率为 8%，剩余期限为 3 年，目前市价为 950.25 元。 该债券的到期收益率为： 950.25= 80/(1+y)1 + 80/(1+y)2 + 1080/(1+y)3 该债券的久期为：80 / (1 ? 10%) 80 / (1 ? 10%) 2 1080 / (1 ? 10%)3 D? 1? 2? 3 ? 2.78 950.25 950.25 950.25用途：判断债券价格相对于利率水平正常变动的敏感度。 举例： 债券的久期 1.0 3.3 到期收益率波动 1% 1% 债券价格波动 1% 3%久期*到期收益率的波动幅度=债券价格波动幅度。 所以如果想博取价差收益，则可选择久期高的债券。 （国债） 如果只求利率稳定，则可以选择久期低的债券。5.2 凸度(Convexity)凸度(Convexity) 是指债券价格变动率与收益率变动关系曲线的曲度。 如果说马考勒久期等于债券价格对收益率一阶导数的绝对值除以债券价格， 我们可以把 债券的凸度(C) 类似地定义为债券价格对收益率二阶导数除以价格。即：1 ?2P C? P ?y 2用途：对债券久期利率敏感性的测量。 债券价格会随收益率变化， 而久期本身也会随利率的变化而变化。 由久期作出的预测将 有所偏离。凸行就是对这个偏离的修正。 举例： 5.3 免疫久期免疫： 免疫技术：由雷丁顿(Readington， 1952) 首先提出，投资者或金融机构用来保护他们 的全部金融资产免受利率波动影响的策略。 两种作用相互抵消的利率风险：价格风险和再投资风险， 久期免疫： 如果资产组合的久期选择得当， 这一资产组合的久期恰好与投资者的持有期 相等时， 价格风险与再投资风险将完全抵消， 到期时投资组合的累积价值将不受利率波动的 影响。 免疫资产的构造： 先计算实现承诺的现金流出的久期， 然后投资于一组具有相同久期的 债券资产组合。第二节：政府债券定价模型政府债券（Government Bonds）的发行主体是政府。政府债券本身有面额，投资者投资 于政府债券可以取得利息，因此，政府债券具备了债券的一般特征。政府债券是一国政府的 债券，它的发行量一般都非常大，同时，由于政府债券的信用好，竞争力强，市场属性好。 政府债券主要分为中央政府债券和地方政府债券 1、中央政府债券中央政府债券又称国家债券或国家公债券。 各国政府发行债券的目的通常是为了满足弥 补国家财政赤字、进行大型工程项目建设、偿还旧债本息等方面的资金需要。国家债券按照 偿还期限的长短可分为短期国家债券、 中期国家债券和长期国家债券， 但各国的划分标准不 尽一致。2.1 中央政府债券定价文献综述其中资产定价理论、 债券定价理论是国债定价的理论基础， 在这方面研究处于国际领先 地位的主要是美国、英国、法国的一些经济学家、应用数学家。 美国著名经济学家布莱克(FisherBlack)、默顿(RobertMerton)和舒尔斯(Myron Scholes)等 认为证券中的债券具有期权的性质， 因此可以用期权定价模型来解释债券的价格。 他们将债 券看作一种期权资产，其定价模型建立在收益扩散过程的基础之上。这样，收益的波动性就 成为模型的一个重要自变量。 1977 年 Roll 进一步指出，投资理论中的 CAPM 理论是难以证明的，而金融市场上异象 的持续发生也表明，现在的理论即使不是错误的，至少也是不完善的，其关键概念风险值与 国债收益的相关性实际上很小， 因此投资者对国债新信息的处理主要基于直觉， 而非逻辑推 断。在既有的投资信息下，一旦既定的表面现象发生变化，投资者便会改变决策。 关于即期利率曲线在国债定价的研究，Culloch(1975)用立方样条函数回归拟合理论即期 利率曲线，并得到了较为满意的结果。但是 Vasicek 和 Fong(1982)提出，通过立方样条函数 得到的即期利率曲线不如指数样条设置的效果理想， 他们认为， 应该用指数函数取代立方样 条函数在贴现函数中的设定。经验证明，指数样条设置虽然由于涉及到非线性优化问题，在 计算方面难度较大，但是估计精度确实较立方样条函数设置更好。不少交易商模型，如美林 指数样条模型，都采用指数样条设置方法。 杨大楷(1999)针对中国国债的历史经验对国债发行利率、国债流通利率和国债偿还利率 进行了系统的研究，书中使用的国债定价方法主要是未来现金流量贴现法。 徐国样(1999)对国债价格指数与国债收益率指数进行了研究，探索了国债市场价格总体 变动的衡量方法。 切恩(Chen)和巴尔杜茨(Balduzzi)在 1996 年分别提出了两个比较类似的三因子期限结构 模型。他们的模型包括三个状态变量，即瞬时短期利率、瞬时短期利率的均值和瞬时短期利 率的波动率。 宋永安和陆志强 （2008） 采用高斯核对非线性利率期限结构模型进行了估计， 研究表明： 与参数模型相比，非参数模型能够更准确的描述我国国债利率期限结构状况。2.2 中央债券具体定价模型介绍三因子模型 范龙振（2005）以及陈盛业、陈宁、王义克（2006）认为三因子模型能更好地刻画我 国债券市场， 因此本文在 LS 模型基础上， 构建了三因子仿射模型。 假设 r(t) = x1(t)+x2(t)+x3(t) 其中 r(t)代表短期利率，x1(t)，x2(t)，x3(t)是决定短期利率取值的三个两两独立的状态 变量。 在风险中性概率测度下，假设状态变量的变化服从如下平方根扩散过程：其中 J1， J2， J3 反映状态变量 x1， x2， x3 的均值回复速度， 分别表示 x1，x2，x3 在 t 时刻的波动率，B1，B2，B3 表示三个相互独立的标准布朗运动。 类似地，采用欧拉离散法可将上式化为：国债定价的蒙特卡罗模拟法 周荣喜（2011）采用蒙特卡罗模拟的方法，具体步骤如下： 第 1 步，根据利率模型生成 n 条 T 步随机利率路径 r1，r2，rT； 第 2 步，根据公式第 3 步，计算所有路径下的贴现因子的期望：第 4 步，根据债券的现金流，计算债券价格：国债宏观定价法 符胜斌（2004）为综合度量财政政策与货币政策对国债市场的效应，本文采用工 IS 一 LM 模型加以描述。一个传统、简单、静态的工 IS 一 LM 模型构成如下(变量均为实际值)： 其中 y 表示收入，g 代表财政支出，r 代表利率，m 表示货币供应量，A1、B1 表示常数 项，a1、b1、d1、e1 为变量的系数.第一个式子代表商品市场均衡，总供给等于总需求或收 入等于支出，总需求或总支出由消费、投资和财政支出组成，与利率成反比。第二个式子表 示货币市场均衡，货币供给等于货币需求，货币需求与收入成正比，与利率成反比。 传统的工 IS 一 LM 模型抽象掉国债市场对商品、 货币市场均衡的影响， 这在证券市场欠 发达、 市值规模小的情况下是合理的。 但随着证券市场市值规模的日益扩张， 势必会对商品、 货币市场的均衡产生显著作用。就商品市场而言，国债市值扩大、国债价格上涨，将使居民 名义财富拥有量增加，在其他条件不变下，这将导致人们消费需求上升，从而产生所谓的财 富效应；另一方面，国债市值和国债价格上涨，国家就会扩大实际投资，从而刺激经济中的 投资支出。消费需求和投资支出上涨，将驱动总量经济增长加速，供给扩张，直至达到新的 均衡。从货币市场角度来看，正如我们在前一部分所分析的，国债市场市值和价格的膨胀， 交易量扩张，通过资产组合效应、交易效应等途径增加对货币的需求。货币当局则相应地增 加适量货币供应，股市与实体经济的良性互动均衡得以继续下去。 如果考虑到上述因素， 本文可通过引入国债市场变量， 得到一个修正的工 IS 一 LM 模型 或总量一般均衡模型：其中，p 代表国债市场变量(国债交易额)， “a2，b2，c2，d2，e2 为变量系数，r 为利率， 由于在工 S 一 LM 模型中，利率应该是市场化的，鉴于此，本文采用银行间同业拆解利率来 进行计量分析，其余符号意义不变。 第三个式子表示修正的商品市场均衡条件， 与式第一个式子含义类似， 只不过在决定总 需求的因素中引入了国债市场变量， 因为国债市场通过财富效应总需求量正相关。 第四个式 子为修正的货币市场均衡条件， 其他变量的含义与式第二个式子一样， 但增加了一个股票市 场变量，因为国债市场价格或交易量通过资产组合效应、交易效应与货币需求正相关。 结合式以上几个式子进行简单求解，不难得出：这样，宏观国债定价模型就与政府支出、货币供应量、利率等财政货币政策参数联系起 来。 宏观国债定价法是以凯恩斯的宏观经济模型为基础， 为直观体现财政政策和货币政策对 国债市场造成的传导与冲击机制构建而成。 该分方法与传统估价方法的重大区别在于： 传统 估价方法反映的是单种国债价格的变化， 揭示了国债的个别风险， 但宏观股市估价方法反映 的是大盘指数的变化， 揭示了国债市场的可控性系统风险。 该方法较好地确立股市在宏观经 济中的地位，但正如任何事情不可能完美无缺一样，该方法也有自身无法克服的局限性：? 过于抽象化，这是因为在国债市场中人的心理因素也是抽象的、复杂的。不能解释短期内由 于违规操作而引起的国债市场急剧动荡的现象， 其实这种涨落对宏观经济的破坏力也是相当 大的，这就是说模型外的因素有时也会起到很大的作用。对国债市场而言，监管是永恒的主 题。该方法是建立在一个封闭的环境之中，没有考虑外部经济环境对国债价格的影响，由于 我国目前外债发行量不是很大， 这一影响虽然现在不是很显著， 但随着对外开放程度的提高， 需要引入相应的变量以不断完善。 总之，运用宏观国债估价方法评判国债市场，还需以该方法的假设条件为前提。如若这 些假设条件与现实中的市场环境有重大出入， 需要对此法作适当的修正。 因此也可以说该方 法只是提供了一处认识国债市场波动的方法。 因素定价法 因素定价法一般分为这样几步： 一种基准的金融工具的价格 减去 承担同待定价国债相联系的宏观经济风险而形成的风险升水的价值 减去 承担同待定价国债相联系的信用及变现性风险所需要的升水的价值 减去 承担自然政治风险所需要的升水的价值 减去 国债持有者让与发行者的期权的价值 加上 国债发行者让与持有者的期权的价值 另一方面，还可以从收益率的角度给出因素定价法进行国债定价的框架(假设基准金融工具 与待定价国债有相同的到期日和息票) 一种基准的金融工具的收益率 加上 承担同待定价国债相联系的宏观经济风险所需要的收益率升水 加上 承担同待定价国债相联系的信用及变现性风险所需要的收益率升水 加上 承担自然政治风险所需要的所需要的收益率升水 加上 国债持有者让与发行者的期权所需要的收益率升水 减去 国债发行者让与持有者的期权所放弃的收益率 采用因素定价法，国债的价格可以用下式表示：其中，Pt 表示国债的价格，Pf 表示一种基准的金融工具的价格，f1 (Pc)表示承担同待定 价国债相联系的宏观经济风险而形成的风险升水的价值，f2 (Pt)承担同待定价国债相联系的 信用及变现性风险所需要的升水的价值， f3(Pe)表示承担自然政治风险所需要的升水的价值， Pho 表示国债持有者让与发行者的期权的价值，Pio 表示国债发行者让与持有者的期权的价 值。 可见，用因素定价法进行国债定价的关键是决定以上各个部分价值变化的走向。 因素定价法主要是应用在中国国债价格的定性分析上。 由于中国金融市场上缺乏基准利 率工具， 所以用因素定价法给中国国债定出一个精确的价格有一定难度， 但它可以给中国国 债的利率与其他金融工具的利率进行大致的排序， 这有点类似于效用虽很难用基数度量， 但 可以按大小大致排序。 2.3 中央债券定价模型实证应用李曜（2000）在对国债债券收益率曲线分析后推出长期债券的到期收益率预测、并通过 对未来银行存款利率预测推出浮息国债的未来平均付息水平后， 计算出了这只上市浮息国债 的理论价值。得出了市场对固息国债价值高估，对浮息国债价值低估。未来浮息国债价格将 上升的结论。 文忠桥（2004）利用银行间国债回购利率回归得到几个随机利率期限结构模型，利用这 些期限结构模型给我国国债定价。定价结果显示：1 周国债回购利率回归模型的定价误差最 小，定价效率最好，除了长期国债 01 国债 11 的定价误差很大以外，对井余国债的定价误差 均控制在 1%以内，且随着国债的到期期限的延长，定价误差增加得并不快。4 周国债回购 利率回归模型的定价误差最大，定价效率最差。因此，国债定价模型的最佳选择是采用 1 周国债利率回归模型。96 国债 8 的到期期限不到 l 年，三种利率模型定价的误差都小于 96 国债 6 和 97 国债 4 的相应的定价误差，而长期国债 01 国债 11 的定价误差奇大。 Litterman 和 Scheinkman （1991） 的研究表明单个因子(短期利率)只能解释美国国债利率 变化的大致 90%。 周荣喜（2011）采用上海证券交易所
回购国债 GC001 的回购利 率数据，并选取了具有连续交易数据的五只息票国债，其中实际价格考虑了应计利息，根据 模型来对其价格进行预测， 预测结果显示债券市场价格能够充分反映市场信息， 并且多因子 模型要优于单因子模型。其中单因子仿射模型预测的国债价格普遍偏高，但 CIR 模型要稍好 于 Vasicek 模型，这充分说明单因子模型不太适用于我国国债定价；因此，从五只国债的价 格预测偏差总和来看，LS 模型对于我国国债定价及其预测效果较好。从而也印证了刻画我 国债券价格至少应该考虑两因子模型。 小结： 中国国债定价技术非常落后。 西方国债一级市场上国债定价的基础价格主要是根 据二级市场上的价格确定的， 而二级市场上投资者和套利者对国债的估价已经使用了高深的 金融工程技术，主要估价方法有：未来现金流量贴现法、Black 一 Scoles 公式法、梅克汉姆 公式法等等，投资者买卖国债“投资”的成分比较大。而目前中国的投资者对国债估价技术 掌握得比较少，国债价格还不是以公式定价为基础确定的，这样市场上“投机”的成分就比 较，国债市场上的“羊群行为”比较突出，国债的价格波动也比较大，这反过来不利于一级 市场发行价格的确定，也不利于国债利率成为基准利率。2、地方政府债券地方政府债券 （Local Treasury Bonds） ， 指某一国家中有财政收入的地方政府地方公共机 构发行的债券。地方政府债券一般用于交通、通讯、住宅、教育、医院和污水处理系统等地 方性公共设施的建设。地方政府债券一般也是以当地政府的税收能力作为还本付息的担保。 地方发债有两种模式， 第一种为地方政府直接发债； 第二种是中央发行国债， 再转贷给地方， 也就是中央发国债之后给地方用。在某些特定情况下，地方政府债券又被称为“市政债券” （Municipal Securities） 。 10 月 2 日， 国务院出台 《关于加强地方政府性债务管理的意见》 （以下简称“ 《意见》 ”） ， 即国发 43 号文。43 号文，首要目标是治理地方债。该《意见》引起社会各界广泛关注，这 不仅关乎地方政府举债偿债问题，还将影响到上万家地方政府融资平台的发展和命运问题。 《意见》规定：截至 2014 年底的存量债务余额应在 2015 年 1 月 5 日前上报；将存量债务 分类纳入预算管理；统筹财政资金优先偿还到期债务；2016 年起只能通过省级政府发行地 方政府债券方式举借政府债务。 这或将是塑成中央、省部、市县、镇、村五级行政体制的一个关键节点；或将成为由经 济体制改革，而促成“政制”改革的一个扳手；或将很大程度上改变影响中国数十年的“市 长经济” 。2.1 地方政府债券定价文献综述Merton(1973)最先提出了一个单因素的动态均衡模型，它假设在风险中性的世界中，短 期利率的动态变化服从一个随机微分方程，Merton 模型的缺陷是过于简单，由于短期利率 的均值和标准差固定为常数，所以利率可能取负值，且无法反映利率的均值回复现象，与实 际情况不符。 张帆、董浩捷(2011)以 Shibor 为基准利率，将基本利差分解为基差、期限差、信用差和 流动性差；并以此为基础确定了 6 年期 AA 级别债券的利差区间。 齐天翔、葛鹤军、蒙震(2012)分析了我国城投债信用利差的影响因素，指出城投债的信 用利差与发债企业的资产规模、发债主体所在区域 GDP 显著负相关相关；与二级市场同期 限、同等级、无担保企业债券的收益率正相关。并且得出结论，投资者对于城投债的发行和 交易更看重企业的外部影响因素，而对于企业的自身实力关注不够。 Huang and Huang (2003)发现信用风险只解释了所观察到的投资级企业债券和国债收益 率之差很小的一部分； 并且发现期限越短解释的越少， 对于垃圾债券信用风险所解释的价差 较多。2.2 地方债券具体定价模型介绍2.2.1Vasicek 模型 在 Vasicek(1977)模型中，r 风险中性过程为：dr=a(b-r)dt +σ dz ’这一模型考虑了均值 回归性， 短期利率以速度 a 被拉回到 b 水平。 模型是在这一回归力之上附加了一个服从正态 分布的随机变量 dz。在时间 T 支付一单位货币的零息债券在时间 t 的价格为：2.2.2CIR 模型 Cox、 Ingersoll 和 Ross(CIR)(1985) [23]提出了另一种模型， 在他们的模型中， r 的过程为： ，该模型不仅具有均值反转性，而且利率瞬时变化的标准差与 成正比，当利率上涨 时，其标准差也会上涨。在时间 T 支付一单位货币的零息债券在时间 t 的价格为：2.2.3Hull-White 模型 Hull、White(1990) [25]讨论了如何将 Vasicek 模型推广到与初始期限结构相吻合的情形：或者：其中α 和σ 为常数，Ho-Lee 模型是 Hull-White 模型对应α = 0 的特例。θ (t)为时间 t 的 函数，其选取标准是确保模型与初始期限结构相吻合。在 Hull-White 模型下，时间 t 的债券 价格为：2.3 地方债券定价模型实证应用赵卿（2009 年，证券保险）研究证实中国政府在 2009 年所同意地方发行 2000 亿元地 方政府债券，主要使用的定价模型有以下两个： （一）固息债券定价模型。债券的价格是由其价值决定的，经典理论认为债券的价值是 由未来现金流所决定。 对于固息债券， 其未来现金流包括各期相同的利息收入和到期时的债 券面值。其价格主要由债券期限、债券面值以及预期的收益率决定，其中前两项在债券发行 前已经确定，因而预期收益率是定价准确与否的关键。要确定预期收益率，可以通过对同类 债券在二级市场上的收益率水平进行合理预测，这也是目前市场上应用较多的方法。此外， 还可以通过拟合收益率曲线得到债券期限的即期利率，作为债券的预期收益率。 对长期债券来说， 存续期内预期收益率水平可能会受国家货币政策等影响而发生显著变 化，有时甚至剧烈波动，这就直接影响了债券的理论价格。因此，在估价时应对债券不同时 期所产生的现金流采用不同的贴现率。 （二）浮息债券定价模型。标准的浮动利率债券每年的利息支付由两个部分组成：一是 根据每年一年期资金收益率确定的当年票面基准利率； 二是每年固定不变的， 在债券发行时 确定的票面利差。此外在浮动利率债券的兑付日，还有一个一次性的现金流，即债券面值。 李勇飞（2014）通过 Black-Karasinski 模型拟合银行间债券市场的利率期限结构、KMV 模型和 CreditGmdes 模型度量西宁市“西宁城市投资管理有限公司”和“天津滨海新区建设 投资集团有限公司” 的主体信用价差， 将主体信用价差和银行间债券市场利率期限结构之和 一并用来为债券定价。 在将计算得到的合理价格和债券市场实际交易价格的对比中， 我们发 现天津滨海新区建设投资集团有限公司的城投债的违约风险被高估， 而西宁城市投资管理有 限公司的城投债的信用风险被低估。第三节：公司（企业）债券定价模型介绍1.前篇：我国公司债券市场发展情况相比于国债和股票, 我国企业( 公司)债券市场长期以来未能得到充分发展, 规模还非 常小。 然而, 在发达国家的资本市场上, 公司债券每年的发行量和存量都远高于国债和股票, 是资本市场的主体, 是最重要的基础性证券。 日国务院颁布并实施的《企业债券管理暂行条例》标志着我国企业债券的 诞生。 由于发债主体基本都是规模巨大的国有企业, 当时国企还没有进行股份制改造, 因此 这种债券没有被称为公司债券。企业债券的发债申请需要经由行政部门国家计委(发改委前 身) 审批, 筹集资金几乎全部用于政府部门指导的投资项目, 不仅通过国有商业银行或政 策性银行承担的不可撤销的连带担保责任实现了政府信用, 而且债券获批发行之后, 发债 企业不再受到任何信息披露与市场行为的监管。企业债券带有浓重的“计划性”特点, 以至 于大多数人都认为“我国企业债券并非真正意义上的公司债券,实质上是政府债券”。 “保留企业债券制度, 但同时实行公司债券制度与企业债券制度相分立”, 在王国刚 ( 20 07) 的倡导下, 已经成为现实。日中国证监会颁布并实施了《公司债券发 行试点办法》, 标志着我国开始发行“真正意义上的公司债券”。与仍被保留并继续发展的 企业债券不同, 公司债券的发行申请由证券市场监管部门中国证监会核准, 任何符合 《公司 法》 要求的股份有限公司或有限责任公司都有资格申请发行公司债, 筹集资金的用途由发债 公司自主决定,债券可以以发债公司自身的信用作为担保, 债券发行以后,发债主体的信息 披露和市场行为仍要受到证监会的监管。这些“市场化”的安排使我国的公司债券与发达国 家的公司债券在制度上看齐。近年来，我国真正意义的公司债券取得了飞速发展。2012 年 我国公司债券共发行353 只， 实际发行总额已有4597.3 亿元， 远远高于 只2300.1 亿元和2010 年74 只1109.4 亿元的水平，几乎每年翻一番，年增长率超过100%。 而在最近的十八届三中全会通过的《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》 指出，要“健全多层次资本市场体系” ， “发展并规范债券市场，提高直接融资比重” 。十八 届三中全会把发展债券市场作为金融改革和发展的重要内容加以强调， 表明了党和政府对加 快发展债券市场的高度重视， 预示着包括公司债券市场在内的债券市场必将得到有力的制度 激励和政策扶持，面临着更巨大的发展空间。2.定价模型文献综述在 Black and Scholes (1973)发表了著名的基于无套利思想的欧式期权定价模型产生之后， Merton (1974)很快将这一思想应用于公司债券，把公司债券看作公司资产的金融衍生品，提 出了著名的 Merton 模型，并推导出了公司债券的定价公式。 尽管 Merton 模型在理论上很优美， 然而在实际的应用中却不能令人满意。 Jones, Mason and Rosenfeld (1984)的实证研究发现，根据 Merton 模型计算得出的公司债券理论价格往往 比实际价格高，换句话说，公司债券的信用利差普遍被 Merton 模型低估。 从这一事实出发,国外公司债券定价模型的研宄发展出了两大分支。第一大分支尝试扩 展和完善 Merton 模型,把模型与现实不符的用于简化分析的假设逐渐放松,以期发展出能够 拟合现实数据、可以实际使用的定价公式。这一类模型连同 Merton 模型一起,被称为“结构 模型”(structural model)。第二大分支则主张放弃 Merton 范式,转而采用无风险债券期限结 构的建模方法,在动态期限结构模型中加入违约强度因素为公司债券定价。这一类模型被称 为“简约模型”(reduced-form model)或“强度模型”(intensity model ) 。2.1 结构模型的主要发展Merton 模型最引起学者们注意的是,其假设公司的违约与否只会在债券的到期日发生， 也就是说只有在债券到期时公司资不抵债,公司才会破产违约。而现实中,公司破产违约通常 是发生在债券到期之前的。于是,从模型中公司如何提前违约这一标准进行分类,结构模型学 派的当代发展可以认为有两个主要分支:外生违约模型和内生违约模型。 外生违约模型的发展始于 Black and Cox (1976)。他们设想债券契约中含有保护性条款, 在公司运营过程中,一旦公司总资产低于条款约定的最低水平(临界值),即使股东看好未来愿 意让公司继续运营,债券人也有权申请对公司进行强制破产重组,从而保护自己的利益。破产 违约的临界值在模型中是外生给定的,是这类模型的重要特征,一旦公司总资产运动到低于临 界值的水平,公司就会提前发生违约。在外生违约的框架下,Longstaff and Schwartz(1995)取得 了另一项重要进展。他们进一步放松了 Merton 模型和 Black-Cox 模型中的无风险利率为常 数的假设,设想无风险利率的运动符合 Vasicek(1977)的期限结构模型,从而为公司债券的定价 引入了利率风险因素。在这个基础上,Collin-Dufresne and Goldstein (2001)做了更进一步的推 广,放松了以往模型中公司的杠杆率为常数的假设 ,允许杠杆率在短期内调整,可以偏离其长 期均值水平。 Geske (1977)在 Merton 模型的基础上最早建立了内生违约模型。在 Geske 模型中,股票 不再像 Merton 模型中那样被看作公司资产的看涨期权,而是公司资产的看涨期权的看涨期 权的看涨期权??,即复合期权。每到债券付息日,股东都需要决定是否行使复合期权来购买 下一期复合期权:如果行权从而继续做股东 ,那么就需要支付债券息票;如果不行权不支付利 息,那么公司就要破产,资产归债权人清算。破产违约由模型内生决定是其重要特征,决定公司 是否违约的不再是外生给定的资产临界值,而是公司自身的最优资本结构。由于采用复合期 权分析,Geske 模型下公司债券的定价公式含有多重积分,找不到解析解,使其应用受到了局限。 Ldand(1994)突破了这个局限,在继承内生违约分析/复合期权分析的同时,开始假设息票连续 支付无穷期而非离散支付。这个假设虽然不够现实,但是极大地简化了数学表达,能够得到解 析解。随后的 Leland and Toft (1996)则进一步扩展了 Leland(1994)模型,放松了无穷期限的假 设,允许模型中使公司债券的期限为有限期。Fan and Sundaresan (2000)从另一个方向扩展了 Leland (1994)模型,允许公司在发生违约时就债务问题和债权人重新进行谈判,从而使模型中 的违约挽回比例(recovery rate)内生决定。2.2 简约模型的主要发展在结构模型越来越复杂和难以分析的背景下 ,Jarrow and Tumbull (1995) 始完全放弃 Merton 模型的分析范式,不再用公司资产的运动来决定公司是否违约。 取而代之的是,他们把 公司债券的价格分解成两部分的乘积,一部分是以一种假想中的货币为计价单位的无风险债 券的价格,另一部分则是这种假想中的货币相对于实际货币的“汇率” 。这个“汇率”反映的 正是公司违约的可能性所导致的信用利差。 无风险利率部分的建模可以外生指定短期利率所 服从的随机过程,信用利差部分的建模也可以外生指定违约事件所服从的随机过程,从而利用 标准的定价方法推导出公司债券的定价公式。 这类模型的重要特征是公司的违约事件所服从 的随机过程被外生给定,违约的发生既不取决于某个给定的资产临界值,也不取决于公司的最 优资本结构,而是取决于假设的随机过程的形式和相关参数。在任何一个时刻,公司都有一定 的概率违约破产,这一特征也有符合现实之处,比如突如其来的诉讼失败所导致的公司破产。 沿着这一思想,Jarrow,Lando and Tumbull (1997)继续发展了上述模型,假设公司的违约事 件服从有限状态下的 Markov 过程,处于不同信用评级水平代表不同的状态,还有一个状态是 违约破产。他们的模型首次把信用评级信息显式地纳入了公司债券定价公式。 Madan and Unal (1998)从另一个方向进行了扩展,在为违约事件建模时,他们不仅考虑违约发生的时间上 的风险,而且考虑了违约发生时债权人的损失在挽回比例上的不确定性。 简约模型在 Lando (1998)和 Duffie and Singleton (1999)的扩展下发展出了一般的研宄框 架。他们证明了在外生给定违约过程的前提下,无风险债券的期限结构模型在经过违约强度 因素的调整之后完全可以应用于含有违约风险的公司债券的定价。3.具体几个定价模型介绍 3.1 Merton 模型首先假设公司资产的价值 V 遵循 Ito 过程：其中，μ 是资产预期的瞬时收益率，σ 是资产收益率的波动率，Z 是一个标准的维纳过 程。 公司的总资产价值 V 为期权 E 和一个零息且不可赎回的债券 D 的价值之和，该债券 到期日为 T，面值是 F，即有：由此，公司就存在两类证券：面值为 F、到期日为 T 的同质零息贴现债券和股票。债 券和约中对违约条款进行了简单的规定： 如果无法偿还债券面值， 则债权人获得公司全部的 价值，而公司的所有者将一无所有。在此框架下，公司将被禁止发行任何新的优先要求权， 也不能在债务到期前支付股利和回购股票。 那么，债务和约到期时债券的价值是：如果除该债券外的其他融资手段就是股权， 则零息公司债券的信用风险价值就等于基于 公司价值的卖出期权价值， 该期权的执行价格是债务的面值 F， 到期日等于债务的到期日 T， 此卖出期权在到期时应支付 max ( F-V ,0)。那么债券到期时将获得：具有财务杠杆的公司股权价值最终就同以一股股票为标的物的买入期权价值相同， 其中， 公司债务的到期期限 T 对应于期权的到期日，承诺的债务支付 F 对应于期权的执行价格， 而公司价值 V 相当于基础资产的价值。据此，即可运用期权定价方法来为信用风险债券定 价。 利用 Black-Scholes 模型的结果：其中，由此可以得到在风险中性条件下，t＝0 时债券的价值： Merton 的基本思想是利用期权定价方法来估计固定收益金融工具的信用风险利差。3.2 Jarrow 和 Turnbull 的离散模型Jarrow 和 Turnbull 认为，一个无风险利率期限结构可以通过贴现债券的价格 P(t, T)计算出来。公司贴现债券 V(t, T)也可以根据其信用等级进行定价和交易。 Jarrow 和 Turnbull 用无风险利率作为计价单位为违约和无违约风险期限结构构造了一个离散格，据 此获得了一个唯一的风险中性概率，也称之为鞅概率。在风险中性测度下，可违约债券的价 值可以表示为一个贴现期望值。 首先，写出无风险期限结构的二叉树形式。在无风险意义上，风险中性或鞅概率 q 能 够直接应用，此时无风险贴现债券的价格就会伴随着概率 q 与 1－q 上下波动。在风险中 性概率下， 任何一个节点上的值都能根据贴现期望法则计算出来。 然后 Jarrow 和 Turnbull 构造了一个“汇率格” ，结合无风险债券价格的二叉树形成一种四叉树，据此推导出有违约 风险债券的现值如下：其中，V(t, T)为债券的现值，P(t, T)为无违约风险下债券的价格，为风险贴现因子。一旦知道了回收率，债券现值和无违约风险下债券的价格，就能得到违约的概率。 Jarrow-Turnbull 的这一离散形式分析框架有很强的灵活性， 但是违约强度和回收率为 常数的假定暗含了一个问题，即模型不考虑信用利差风险。此外，违约强度是外生常数的假 定使得在债券的整个生命期内违约概率总是相等的。3.3 Duffie 和 Singleton 基于期限结构的模型Duffie-Singleton 模型首先对一个面值为 1(X＝1)，到期日为 T 的有违约风险的 零息债券在初始时间 t=0 处进行定价，定价公式如下：其中，E 为在时间 t 处不发生违约的条件下的风险中性期望，R(t)是一个经过违约 调整的短期利率过程 r 与违约强度λ 之和。 在 t 之前不发生违约的条件下，有违约风险债券的现值为：其中，h(t)为在 t 之前不发生违约的条件下，一个较短的时间间隔[t, t+1]内，违约发 生的风险中性概率，δ ( t+ 1)为给定违约条件下的回收率(这里假定的是按市值回收)，r(t) 为无风险短期利率。 然后，Duffie 和 Singleton 假设回收率为 1 减去损失函数 L，则有： 然后根据上面可得Duffie 和 Singleton 认为， 有违约风险债券可以如同无风险债券那样直接进行利率折现 而求现值，而且用于折现的有违约风险债券利率等于无风险利率加上一个信用风险调整(信 用利差)。那么，所有的利率模型就可以直接用来定价有违约风险债券了，同时也允许在对 违约风险进行分析时使用无风险利率的标准建模技术和评估方法。 Duffie 和 Singleton 模型 的缺陷在于关于回收率的假定太过于牵强。 在实际应用中， 使用的可违约债券的期限结构模 型， 大都是以信用评级公司的回收率数据作为模型回收率参数的估计值， 而信用评级公司的 回收率数据是相对于可违约债券的面值进行统计的，这就会影响到参数估计的准确性。4.对定价模型进行实证研究及应用尽管国外发表过很多涉及到公司债券相关问题的实证研究,但直接采用公司债券定价模 型进行实证研宄的文献却不在多数。原因也许是相比其他实证研宄方法而言,两类定价模型 实现起来都有一定难度。实证文献按所采用到的定价模型来看大概可以分为三类:采用结构 模型的研宄,采用简约模型的研究,和两类模型都采用并进行了对比的研宄。4.1 采用结构模型进行定价的实证研究Lyden and Saraniti (2001) 验证并比较过 Merton (1974) 模型与 Longstaffand Schwartz (1995)模型。与之前 Jones, Mason and Rosenfeld (1984)的结果相类似,他们同样发现 Merton (1974)模型所预测的信用利差系统性地低于实际数据。此外他们还发现 ,使用 Longstaff and Schwartz (1995)模型并不能显著改善预测的效果,说明在 Merton 模型中考虑提前违约和利率 风险这两个因素也许不是解决问题的出路。Eom, Helwege and Huang (2004)比较系统地验证 和比较过 Merton(1974)、 Geske(1977)、 Longstaff and Schwartz (1995)、 Leland and Toft (1996)、 Collin-Dufresne and Goldstein (2001)等 5 个结构模型。他们的发现是,Merton 模型依旧存在 低估信用利差的问题,而其他后续发展的结构模型则大多数矫枉过正地高估了信用利差,而且 预测误差非常之大。他们的结论与其他实证研宄相比出入很大,原因很可能在于其所采用的 参数估计方法不当,导致在计算模型的参数估计值时发生了比较严重的偏差。 Ericsson, Reneby and Wang (2007)同时采用公司债券数据和信用违约互换数据验证和比 较了 Leland (1994)、Leland and Toft (1996)、Fan and Sundaresan (2000)等 3 个内生违约结构 模型。他们发现,与公司债券数据相比较,3 个结构模型都存在低估信用利差的问题,但与信用 违约互换数据比较时,信用利差并没有被系统性地低估。学者们大多同意信用违约互换能够 比较直接地度量违约风险,这说明在决定公司债券的定价时 ,违约因素以外的其他因素 (如流 动性、赋税等)所造成的利差不应该被忽视。此外,在他们的研究中,结构模型的预测误差远没 有 Eom, Helwege and Huang (2004)所发现的大,这应该要归功于他们所采用的更恰当的参数 估计方法。 这种更恰当的参数估计方法是 Duan (1994)提出的应用于变换后数据(transformed data) 的极大似然方法。Li and Wong (2008)将 3 种可用的估计方法 代理变量法(proxy)、 波动性约束 法(volatility restriction)和极大似然法 应用于 Merton (1974)、Longstaff and Schwartz (1995)、 Leland andToft (1996)、Briys and de Vgrenne (1997)等 4 个结构模型并做了详细比较。他们发 现 4 个结构模型的预测准确性在使用极大似然法估计参数时被大幅度地提高了,说明极大似 然法的确优于另外两种早期方法。在结构模型的评估方面,他们发现 Ldand and Toft (1996)模 型在短期公司债券的预测上相当精确,而 Longstaff and Schwartz (1995)模型和 Briys and de Varenne (1997)模型则在中长期公司债券的预测上比较准确。4.2 采用简约模型进行定价的实证研宄简约模型方面,Duffee (1999)最早进行过实证评估。他按照 Duffie and Singleton (1999)提 出的简约模型定价框架,指定违约强度取决于个体违约因素 (fmn-specific factor)和利率因素, 从而推导出定价公式并用实际数据进行了拟合。他发现相比于早期结构模型的检验结果,简 约模型的定价偏差非常小,而且,简约模型能够隐含地反映出违约因素以外的其他因素所造成 的利差。然而,他也报告了简约模型的不足之处,即参数估计非常不稳定,在信用评级改变时, 参数的估计值变化很大。因为简约模型本身并不考虑参数与哪些公司特征相联系,所以造成 参数不稳定的原因是什么无从得知。 Duffee(1999)认为,原因有可能是参数本身在随机变动 , 也有可能是模型设定不当。 Driessen (2005)也根据 Duffie and Singleton (1999)的框架建立了简 约模型并进行了实证研宄,在违约强度的设定上,他扩展了 Duffee (1999)的模型,让违约强度 不仅取决于个体违约因素 (firm-specific factor) 和利率因素 ,还取决于共同违约因素 (common factor)。此外,他还在简约模型中明确加入了流动性、赋税和风险溢价等因素以考量这些因素 所造成的利差。 尽管 Driessen (2005)采用简约模型进行了实证研宄,但他把研宄重点放在了利 差的因素分解之上,并没有汇报简约模型的拟合或预测数据的能力。4.3 比较结构模型和简约模型的实证研宄拿结构模型与简约模型的预测能力进行过实证对比的国外文献,在作者所知的范围内,有 Arora^ Bohn and Zhu (2005)和 Gunduz and Uhrig-Homburg(2011) = Arora, Bohn and Zhu (2005) 选择的结构模型是属于穆迪-KMV 公司的商用的 Vasicek-Kealhofer 模型(Crosbie 和 Bohn, 2003), 选择的简约模型是 Hull and White (2000)模型。他们发现结构模型和简约模型的预测能力总 体上相差不多,结构模型在大多数情况下的预测都优于简约模型,只在公司资本结构很复杂、 同时发行了多支债券的情况下,简约模型的预测才优于结构模型。 Gunduz and Uhrig-Homburg (2011)的研究则为了确保两类模型之间参数含义的相同或可 比,使用了简化后的 Collin-Dufresne and Goldstein (2001)结构模型和相应定制的基于 Duffie and Singleton (1999)框架的简约模型。他们同样发现,总体来说结构模型和简约模型的预测能 力很接近,但与 Arom,Bohn and Zhu (2005)不同的是,在短期、低信用评级的债券中结构模型表 现更好,而相反在长期、高信用评级的债券中更准确的则是简约模型。 4.4 文献综述：无论是结构模型还是简约模型,国外学者在定价模型问题上的研究目前都进入了平台期。 尽管模型发展得越来越复杂越来越接近现实,但基本的、底层的思路却没有发生什么变化。 甚至可以说,国外的全部理论研宄目前仍处于 Black and Scholes (1973)所开创的无套利分析范 式之中 结构模型用公司的资产、债券和股票做无套利分析,而简约模型则用短期利率和违 约强度做无套利分析,除此之外,尚未出现其他更好的研究思路。因此,公司债券定价模型的所 谓新进展,仅仅是站在无套利分析的树根上,向不同方向的枝叶在进行各种尝试和探索 ,其成 败与否,尚无定论。 把国外的两类模型做比较 ,虽然结构模型和简约模型各有利弊 ,但总的来说,结构模型在 理论上更有吸引力,而简约模型在实用上则略胜一筹。结构模型深入探究公司的资本结构,试 图剖析造成违约的内因,能够加深人们对信用的理解,具有很大的理论价值。但现实中公司的 资本结构往往非常复杂,债务的形式多种多样 ,债务的担保关系纵横交错 ,破产清偿的顺序难 以预先判断,这些因素使结构模型实际使用起来非常困难。此外,由外在不确定因素所造成的 公司债务违约问题、由流动性等其他风险因素所造成的对公司债券价格的影响等,也不是结 构模型分析的长项。 与之相反,简约模型把公司看作黑箱 ,绕过其复杂的内部资本结构,为各种造成违约和其 他风险的因素直接建模 ,因而能够比结构模型更容易拟合实际价格数据 (但对样本外的数据 的预测能力并不见得高于结构模型),而且具备区分各个不同风险因素所对应的利差的能力。 简约模型的缺点是理论价值有限,难以讨论参数的直观含义,无法考察由结构变化所导致的参 数改变对定价造成的影响。这些缺点与 Lucas 批评(Lucas, 1976)的精神是一致的 在公司债券定价模型的实际应用方面,纵观国外的实证研宄可以发现,结构模型和简约模 型虽然各擅胜场,但总的来说定价表现都不是太好。相比而言,由于结构模型主要考虑信用风 险及其利差,因此应该更加适用于低信用评级的债券,因为这些债券的主要风险在于信用。而 对于高信用评级的公司债券而言,信用风险不是最主要的风险,因此使用简约模型应该偏差较 小。这一推断在国外的实证研宄中己经得到证实。从另一个侧面来比较,由于结构模型在设 定时往往只分析公司资本结构非常简单的情况,比如全部债务是一支上市流通的公司债券,因 此在待定价的发债公司本身资本结构非常复杂的情形下,简约模型应该比结构模型更适用。 而相反,若发债公司的资本结构并不复杂,那么结构模型应该会更适合。这一推断也已在国外 的实证研究中得到证实。 除了两类模型各自的实证结果各擅胜场之外,从国外的实证研宄中还可以借鉴到重要的 模型实现方法。结构模型和简约模型大多数都己推导出现成的定价公式,所以除了少数没有 解析解的模型在定价时需要编程求近似数值解之外,大多数模型的实现只需要把定价公式改 写成计算机程序。模型实现的困难之处在于合理估计公式中出现的各种参数,为模型进行校 准。结构模型中涉及到的参数往往具有明确的含义,所以在有数据可用的情况下可以很方便 地估计。而结构模型中普遍用到的资产市值波动率参数往往很难估计,因为在公司的总资产 中,尽管股票和债券通常是上市交易的 ,但除债券以外的其他负债一般都不上市交易 ,无法观 测其市场价值,也就没有资产市值的数据。这个问题早期的解决办法是代理变量法或波动率 约束法,而新发展起来的极大似然法(Duan, 1994)在理论和实证中都展示出了显著的优越性 , 尤其值得在研究国内问题时借鉴和采用。对于简约模型的参数估计,国外研宄最常采用的方 法是 Kalman 滤波法,这个方法也是估计无风险债券期限结构模型时最常采用的方法,值得我 们参考。 最后,关于实证研宄所采用的数据 ,近年来国外流行的做法是 ,估计结构模型参数时主要 使用股票数据,估计简约模型参数时主要使用债券数据,参数校准之后定价模型的计算值主要 与信用违约互换(CDS) 数据进行比较。 这样做的好处是两类模型都得以进行样本外预测,而且 能够排除其他风险因素(如流动性)对债券价格的影响。 令人遗憾的是,国内真正的公司债券市 场才起步不久,信用违约互换这种金融衍生品由于具有比较大的争议性而一直未能正式推出, 所以国内没有这项数据可用。要研究国内的公司债券定价问题及模型,可以使用的只有股票 和债券数据。第四节：可转债
