& 直线与圆锥曲线的综合问题知识点 & “已知椭圆C1：x2/2+y2=1和圆C2...”习题详情
276位同学学习过此题，做题成功率71.7%
已知椭圆C1：x22+y2=1和圆C2：x2+y2=1，左顶点和下顶点分别为A，B，且F是椭圆C1的右焦点．（1）若点P是曲线C2上位于第二象限的一点，且△APF的面积为12+√24，求证：AP⊥OP；（2）点M和N分别是椭圆C1和圆C2上位于y轴右侧的动点，且直线BN的斜率是直线BM斜率的2倍，求证：直线MN恒过定点．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知椭圆C1：x2/2+y2=1和圆C2：x2+y2=1，左顶点和下顶点分别为A，B，且F是椭圆C1的右焦点．（1）若点P是曲线C2上位于第二象限的一点，且△APF的面积为1/2+根号2/4，求证：AP⊥OP；...”的分析与解答如下所示：
（1）设曲线C2上的点P（x0，y0），利用△APF的面积为12+√24，可求P的坐标，计算APoOP=0，即可证得结论；（2）设直线BM、BN的方程为y=2kx-1，代入椭圆方程，求得M，N的坐标，计算直线MN的斜率，可得直线MN的方程，即可求得结论．
证明：（1）设曲线C2上的点P（x0，y0），且x0＜0，y0＞0，由题意A（-√2，0），F（1，0）∵△APF的面积为12+√24，∴12|AF|y0=12(1+√2)y0=12+√24∴y0=√22，x0=-√22∴APoOP=(√22，√22)o(-√22，√22)=0∴AP⊥OP；（2）设直线BM的斜率为k，则直线BN的斜率为2k，又两直线都过点B（0，-1）∴直线BM的方程为y=kx-1，直线BN的方程为y=2kx-1将y=kx-1代入椭圆方程，消元可得（1+2k2）x2-4kx=0，∴xM=4k2k2+1，∴yM=2k2-12k2+1∴M（4k2k2+1，2k2-12k2+1）同理N（4k4k2+1，4k2-14k2+1）∴直线MN的斜率为kMN=4k2-14k2+1-2k2-12k2+14k4k2+1-4k2k2+1=-12k∴直线MN的方程为y-2k2-12k2+1=-12k（x-4k2k2+1）整理得y=-12kx+1∴直线MN恒过定点（0，1）
本题考查椭圆与圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查直线恒过定点，确定点的坐标是关键．
找到答案了，赞一个
如发现试题中存在任何错误，请及时纠错告诉我们，谢谢你的支持！
已知椭圆C1：x2/2+y2=1和圆C2：x2+y2=1，左顶点和下顶点分别为A，B，且F是椭圆C1的右焦点．（1）若点P是曲线C2上位于第二象限的一点，且△APF的面积为1/2+根号2/4，求证：A...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
分析解答有文字标点错误
分析解答结构混乱
习题类型错误
错误详情：
我的名号（最多30个字）：
看完解答，记得给个难度评级哦！
经过分析，习题“已知椭圆C1：x2/2+y2=1和圆C2：x2+y2=1，左顶点和下顶点分别为A，B，且F是椭圆C1的右焦点．（1）若点P是曲线C2上位于第二象限的一点，且△APF的面积为1/2+根号2/4，求证：AP⊥OP；...”主要考察你对“直线与圆锥曲线的综合问题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直线与圆锥曲线的综合问题
直线与圆锥曲线的综合问题．
与“已知椭圆C1：x2/2+y2=1和圆C2：x2+y2=1，左顶点和下顶点分别为A，B，且F是椭圆C1的右焦点．（1）若点P是曲线C2上位于第二象限的一点，且△APF的面积为1/2+根号2/4，求证：AP⊥OP；...”相似的题目：
已知圆C1的方程为x2+（y-2）2=1，定直线l的方程为y=-1．动圆C与圆C1外切，且与直线l相切．（Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹M的方程；（ II）直线l′与轨迹M相切于第一象限的点P，过点P作直线l'的垂线恰好经过点A（0，6），并交轨迹M于异于点P的点Q，记S为△POQ（O为坐标原点）的面积，求S的值．&&&&
已知椭圆C：，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心I，且有（其中λ为实数）（1）求椭圆C的离心率e；（2）过焦点F2的直线l与椭圆C相交于点M、N，若△F1MN面积的最大值为3，求椭圆C的方程．&&&&
已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且过A（-2，0）、B（2，0）、C（1，）三点．（1）求椭圆C的方程；（2）设点P是射线上（非端点）任意一点，由点P向椭圆C引两条切线PQ、PT（Q、T为切点），求证：直线QT的斜率为常数．&&&&
“已知椭圆C1：x2/2+y2=1和圆C2...”的最新评论
该知识点好题
1已知双曲线C：x2a2-y2b2=1，若存在过右焦点F的直线与双曲线C相交于A，B 两点且AF=3BF，则双曲线离心率的最小值为（　　）
2已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率为2√33，左、右焦点分别为F1、F2，在双曲线C上有一点M，使MF1⊥MF2，且△MF1F2的面积为．（1）求双曲线C的方程；（2）过点P（3，1）的动直线&l与双曲线C的左、右两支分别交于两点A、B，在线段AB上取异于A、B的点Q，满足|AP|o|QB|=|AQ|o|PB|，证明：点Q总在某定直线上．
3已知方向向量为v=(1，√3)的直线l过点(0，-2√3)和椭圆C：x2a2+y2b2=1&(a＞b＞0)的右焦点，且椭圆的离心率为√63．（1）求椭圆C的方程：（2）若已知点M，N是椭圆C上不重合的两点，点D（3，0）满足DM=λDN，求实数λ的取值范围．
该知识点易错题
1已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率为2√33，左、右焦点分别为F1、F2，在双曲线C上有一点M，使MF1⊥MF2，且△MF1F2的面积为．（1）求双曲线C的方程；（2）过点P（3，1）的动直线&l与双曲线C的左、右两支分别交于两点A、B，在线段AB上取异于A、B的点Q，满足|AP|o|QB|=|AQ|o|PB|，证明：点Q总在某定直线上．
2已知方向向量为v=(1，√3)的直线l过点(0，-2√3)和椭圆C：x2a2+y2b2=1&(a＞b＞0)的右焦点，且椭圆的离心率为√63．（1）求椭圆C的方程：（2）若已知点M，N是椭圆C上不重合的两点，点D（3，0）满足DM=λDN，求实数λ的取值范围．
3已知点F1，F2是双曲线M：x2a2-y2b2=1的左右焦点，其渐近线为y=±√3x，且右顶点到左焦点的距离为3．（1）求双曲线M的方程；（2）过F2的直线l与M相交于A、B两点，直线l的法向量为n=(k，-1)，(k＞0)，且OAoOB=0，求k的值；（3）在（2）的条件下，若双曲线M在第四象限的部分存在一点C满足OA+OB=mF2C，求m的值及△ABC的面积S△ABC．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知椭圆C1：x2/2+y2=1和圆C2：x2+y2=1，左顶点和下顶点分别为A，B，且F是椭圆C1的右焦点．（1）若点P是曲线C2上位于第二象限的一点，且△APF的面积为1/2+根号2/4，求证：AP⊥OP；（2）点M和N分别是椭圆C1和圆C2上位于y轴右侧的动点，且直线BN的斜率是直线BM斜率的2倍，求证：直线MN恒过定点．”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知椭圆C1：x2/2+y2=1和圆C2：x2+y2=1，左顶点和下顶点分别为A，B，且F是椭圆C1的右焦点．（1）若点P是曲线C2上位于第二象限的一点，且△APF的面积为1/2+根号2/4，求证：AP⊥OP；（2）点M和N分别是椭圆C1和圆C2上位于y轴右侧的动点，且直线BN的斜率是直线BM斜率的2倍，求证：直线MN恒过定点．”相似的习题。扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
曲线积分：∫(y+xe^2y)dx+(x^2*e^2y+1)dy,其中L是从点(0,0)到点(4,0)的上半圆周∫(y+xe^2y)dx+(x^2*e^2y+1)dy,其中L是从点(0,0)到点(4,0)的上半圆周y=根号下（4x-x^2）,计算曲线积分.
作业帮用户
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
P=y+xe^2y,Q=x^2*e^2y+1aP/ay=1+2xe^2yaQ/ax=2xe^2y作辅助线AO:y=0,x:4->0原式=∫L+AO-∫AO=∫∫1dxdy-∫(4,0)xdx=1/2π×2²+x²/2|(0,4)=2π＋8
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码方程|x-1|=根号(1-(y-1)^2)表示的曲线?_百度知道
方程|x-1|=根号(1-(y-1)^2)表示的曲线?
平方(x-1)²+(y-1)²=1所以是个圆
采纳率：75%
来自团队：
变形为(x-1)^2+(y-1)^2=1以（1，1）为圆心，以1为半径的圆
∵(1-(y-1)^2)≥0∴y∈[0,2]两边同时平方后，移项得(x-1)^2+(y-1)^2=1∴曲线为：以(1,1)为圆心，以1为半径，x轴上方的半圆
为您推荐：
其他类似问题
换一换
回答问题，赢新手礼包
个人、企业类
违法有害信息,请在下方选择后提交
色情、暴力
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。曲线y=- 根号下4-x*2 (x小于等于0)，的长度为？_百度知道
曲线y=- 根号下4-x*2 (x小于等于0)，的长度为？
两边平方移项就很明显得到一个圆的方程式x*2+y*2=4,又因为 (x小于等于0)，那就是只能取X轴负半轴的值了。是个半径为2的半圆，至于你说的长度是指哪个就不清楚了
就是该曲线的长度，它是个半圆，我求出答案是2π，但是给出的答案是π，所以找人问问，怎么回事。
哦这样的话就很清楚了，原题有根号下4-x*2对吧，那么（ 根号下4-x*2）是大于等于0的，前面还有个负号，那就可以得出原题给你的提示是y值小于等于0。那么就有x大于等于-2，小于等于0，y小于等于零。那图形就只有第三象限的四分之一个圆，曲线长度=圆周长的四分之一。是这样的对吗？毕业好久了
对的，对的，谢谢，条件没注意全，X是有范围的！！
y=-√（4-x²）(x小于等于0)，也说明y只能取负值；圆
x²+y²=2²）据(x小于等于0)，只能取X轴负半轴的值；又据y只能取负值；剩下就只能取第三象限的1/4个圆圈了。所以其长度=2πR/4=2π（2）/4=π——答
y=根号(4－x^2),(x&=2)两边同平方：y^2=4-x^2移项得：x^2+y^2=4=2^2可知上述曲线,为一个圆,圆心（0,0）半径R=2,但根据定义域x&=1,而值域为y&=0,综上所述原曲线为2/3圆方程为x^2+y^2=4=2^2 x&=1且y&=0
为您推荐：
其他类似问题
您可能关注的内容
换一换
回答问题，赢新手礼包
个人、企业类
违法有害信息,请在下方选择后提交
色情、暴力
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
圆x^2+y^2=4和x2+(y-8)^2=4,求过点A(0,5)且和两圆都没有公共点的直线的斜率k的范围已知两圆x2+y2=4和圆x2+（y-8)2=41若两圆在直线y=根号5/2+b两侧求实数b的取值范围2求经过点A且和两圆都没有公共点的直线的斜率k的取值范围
作业帮用户
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
1.到底是y=√5/2+b 还是y=(√5/2)x+b 如果是y=√5/2+b2＜√5/2+b＜62-√5/2＜b＜6-√/2如果是y=(√5/2)x+b那就麻烦一点设直线y=(√5/2)x+b的两条平行线L1：(√5/2)x-y+b1=0,L2：(√5/2)x-y+b2=0分别与两圆相切 （b1、b2是纵截距）则圆心(0,0)到L1的距离等于半径2即d1=|b1|/√(5/4 + 1)=2,b1=±3 同理d2=|-8+b2|/√(5/4 + 1)=2,b2=5或11所以3＜b＜5 （L1取的较大的截距,L2取得较小的截距）2.设直线方程 kx-y+5=0过A且与圆O相切的直线k1x-y+5=0圆心O到切线的距离d=|5|/√(k1²+1)=2,k1=±√21/2所以-√21/2＜k＜√21/2过A且与另一圆相切的直线k2x-y+5=0圆心到切线的距离d=|-8+5|/√(k1²+1)=2,k1=±√5/2所以-√5/2＜k＜√5/2综上-√5/2＜k＜√5/2
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码