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已知函数f（x）=ax2+x-a，a∈R（1）若函数f（x）有最大值178，求实数a的值；（2）解关于x的不等式f（x）＞1（a∈R）
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵函数f（x）有最大值178，∴a＜0-4a2-14a=178，∴8a2+17a+2=0，∴a=-2或a=-18…（2分）（2）f（x）=ax2+x-a＞1，即ax2+x-（a+1）＞0，即&（x-1）（ax+a+1）＞0a=0时，解集为（1，+∞）…4分a＞0时，解集为(-∞，-a+1a)∪(1，+∞)…（6分）-12＜a＜0时，解集为(1，-a+1a)…（8分）a＜-12时，解集为(-a+1a，1)…（10分）a=-12时，解集为?…（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=ax2+x-a，a∈R（1）若函数f（x）有最大值178，求实数a的..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用，一元二次不等式及其解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的性质及应用一元二次不等式及其解法
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。一元二次不等式的概念：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的不等式称为一元二次不等式．
一元二次不等式的解集：
使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式的所有解组成的集合叫做这个一元二次不等式的解集。
同解不等式：
如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式，如果一个不等式变形为另一个不等式时，这两个不等式是同解不等式，那么这种变形叫做不等式的同解变形。&二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：&
解不等式的过程：
解不等式的过程就是将不等式进行同解变形，化为最简形式的同解不等式的过程．变形时要注意条件的限制，比如：分母是否有意义，定义域是否有限制等．
解一元二次不等式的一般步骤为：
(1)对不等式变形，使一端为零且二次项系数大于零；(2)计算相应的判别式；(3)当△≥0时，求出相应的一元二次方程的根；(4)根据二次函数图象写出一元二次不等式的解集．
解含有参数的一元二次不等式：
(1)要以二次项系数与零的大小作为分类标准进行分类讨论；(2)转化为标准形式的一元二次不等式（即二次项系数大于零）后，再以判别式与零的大小作为分类标准进行分类讨论；(3)如果判别式大于零，但两根的大小还不能确定，此时再以两根的大小作为分类标准进行分类讨论。
发现相似题
与“已知函数f（x）=ax2+x-a，a∈R（1）若函数f（x）有最大值178，求实数a的..”考查相似的试题有：
265313429564287010619646246336397733豆丁微信公众号
君，已阅读到文档的结尾了呢~~
1.若函数f(x)=x2+(a+2)x+b,x属于（a,b）闭区间，图像关于x=1对称，则a-b的值 解：因为二次函数的对称轴为 又因为在闭区间内成对称图形，所以的中点为1，则有 所以，a-b=-10 注明：这个题不是把原题一个字不落的写下来的吧，有点前后不通呢，如果是这样，下次再问题的时候，一定保持原题的原貌哦~~这样对我比较方便呢：） 2.方程|x2-2x|=a2+1(a属于R+)的解的个数 解：设，画出二者的图像即知解的..
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【精品】1若函数f(x)x2+(a+2)x+b
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已知函数f（x）=aln（1+ex）-（a+1）x，g（x）=x2-（a-1）x-f（lnx），且g（x）在x=1处取得极值．（Ⅰ）
已知函数f（x）=aln（1+ex）-（a+1）x，g（x）=x2-（a-1）x-f（lnx），且g（x）在x=1处取得极值．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）证明：对（-&，+&）上任意两个互异的实数x，y，都有f(x+y2)＜f(x)+f(y)2；（Ⅲ）已知△ABC的三个顶点A，B，C都在函数y=f（x）的图象上，且横坐标依次成等差数列，求证△ABC是钝角三角形．并问它可能是等腰三角形吗？说明理由．
kuailianji2010的答复：
（Ⅰ）f/(x)＝x+a?3+1x(x＞0)．（2分） 若函数f（x）在（0，+&）上递增， 则f&（x）&0对x＞0恒成立，即a&?(x+1x)+3对x＞0恒成立， 而当x＞0时，?(x+1x)+3&?2+3＝1． ∴a&1． 若函数f（x）在（0，+&）上递减， 则f&（x）&0对x＞0恒成立，即a&?(x+1x)+3对x＞0恒成立， 这是不可能的． 综上，a&1． a的最小值为1．（6分） （Ⅱ）由f(x)＝(12?a)x2+(a?2)x+2lnx=0， 得：(a?12)x2+(2?a)x＝2lnx， 即：a=lnx+xx2，令r（x）=lnx+xx2，r&（x）=(1x+1)x2?2x(lnx+x)&x4=1?x?2lnxx3 得1-x-2lnx=0的根为1， 所以当0＜x＜1时，r&（x）＞0，则r（x）单调递增， 当x＞1时，r&（x）＜0，则r（x）单调递减， 所以r（x）在x=1处取到最大值r（1）=1， 又x&0时r（x）&0，又x&+&时，r（x）&0， 所以要使y=lnx+xx2与y=a有两个不同的交点，则有&0＜a＜1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&8分 （III）假设存在，不妨设0＜x1＜x2.k＝f(x1)?f(x2)x1?x2＝12x21+(a?3)x1+lnx1?12x22?(a?3)x2?lnx2x1?x2=x0+(a?3)+ln 分享 评论 | 给力0 不给力0 乖宝宝痘腺7 | 四级 采纳率56% 擅长： 暂未定制 其他类似问&br/&&br/&
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已知函数f（x）=x 2 +（x-1）|x-a|．（1）若a=-1，解方程f（x）=1；（2）若函数f（x）在R上单调递增，求
已知函数f（x）=x 2 +（x-1）|x-a|．（1）若a=-1，解方程f（x）=1；（2）若函数f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围；（3）是否存在实数a，使得g（x）=f（x）-x|x|在R上是奇函数或是偶函数？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．
我有更好的答案
（1）当a=-1时，f（x）=x 2 +（x-1）|x+1|，故有， f(x)=
，当x≥-1时，由f（x）=1，有2x 2 -1=1，解得x=1，或x=-1．当x＜-1时，f（x）=1恒成立，∴方程的解集为{x|x≤-1或x=1}．（2） f(x)=
-(a+1)x+a，x≥a
(a+1)x-a，x＜a
，若f（x）在R上单调递增，则有
，解得， a≥
．∴当 a≥
时，f（x）在R上单调递增．（3）g（x）=x 2 +（x-1）|x+a|-x|x|，∵g（1）=0，g（-1）=2-2|a-1|，若存在实数a，使得g（x）在R上是奇函数或是偶函数，则必有g（-1）=0，∴2-2|a-1|=0，∴a=0，或a=2．①若a=0，则g（x）=x 2 +（x-1）|x|-x|x|=x 2 -|x|，∴g（-x）=g（x）对x∈R恒成立，∴g（x）为偶函数．②若a=2，则g（x）=x 2 +（x-1）|x+2|-x|x|，∴g（2）=4，g（-2）=8，∴g（-2）≠g（2）且g（-2）≠-g（2），∴g（x）为非奇非偶函数，∴当a=0时，g（x）为偶函数；当a≠0时，g（x）为非奇非偶函数．
采纳率：59%
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