2018高三理科数学高三圆锥曲线公开课题目

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2018年高考数学（理）二轮复习专题对点练：18 圆锥曲线中的定点定值与存在性问题
2018年高考数学（理）二轮复习专题对点练：18 圆锥曲线中的定点定值与存在性问题
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2018年高考数学 专题10.4 圆锥曲线的综合应用试题 理.doc 36页
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2018年高考数学 专题10.4 圆锥曲线的综合应用试题 理
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圆锥曲线的综合应用
【三年高考】
1. 【2017课标II，理9】若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（
2. 【2017在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，焦距为.
（）求椭圆的方程；
（）如图，动直线：交椭圆于两点，是椭圆上一点，直线的斜率为，且，是线段延长线上一点，且，的半径为，是的两条切线，切点分别为.求的最大值，并求取得最大值时直线的斜率.
【解析】（I）由题意知 ，，所以 ，因此 椭圆的方程为.
（）设，联立方程得，由题意知，且，所以 .由题意可知圆的半径为由题设知，所以因此直线的方程为.联立方程得，因此 .由题意可知 ，而，令，则，因此 ，当且仅当，即时等号成立，此时，所以 ，因此，所以 最大值为.综上所述：的最大值为，取得最大值时直线的斜率为.
. 【2017天津，理19】设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为.已知是抛物线的焦点，到抛物线的准线的距离为.
（II）设上两点关于轴对称直线与椭圆相交于点异于点），直线与轴相交于点.若的面积为，求直线的方程.
【解析】（）设的坐标为.依题意，，，，解得，，，于是.所以，椭圆的方程为，抛物线的方程为.
（）设直线的方程为，与直线的方程联立，可得点，故.将与联立，消去，整理得，解得，或.由点异于点，可得点.由，可得直线的方程为，令，解得，故.所以.又因为的面积为，故，整理得，解得，所以.所以，直线的方程为，或.
.【2016高考新课标1卷】设圆的圆心为A,直线l过点B（1,0）且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.
（I）证明为定值,并写出点E的轨迹方程；
（II）设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.
【解析】（）因为,,故,所以,故.又圆的标准方程为,从而,所以.由题设得,,,由椭圆定义可得点的轨迹方程为：（）.
（）当与轴不垂直时,设的方程为,,.由得.则,.所以.过点且与垂直的直线：,到的距离为,所以.故四边形的面积.可得当与轴不垂直时,四边形面积的取值范围为.当与轴垂直时,其方程为,,,四边形的面积为12.综上,四边形面积的取值范围为.
．【2016高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线，抛物线
（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；
（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.
求证：线段PQ的中点坐标为；求p的取值范围.
【解析】（1）抛物线的焦点为,由点在直线上，得，即所以抛物线C的方程为
（2）设，线段PQ的中点,因为点P和Q关于直线对称，所以直线垂直平分线段PQ,于是直线PQ的斜率为，则可设其方程为由消去得,因为P 和Q是抛物线C上的相异两点，所以从而，化简得.方程（*）的两根为，从而因为在直线上，所以因此，线段PQ的中点坐标为因为在直线上,所以，即由知，于是，所以因此的取值范围为
．【2016高考天津理数】设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中 为原点，为椭圆的离心率.
（）求椭圆的方程；
（）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率的取值范围.
【解析】（1）：设，由，即，可得，又，所以，因此，所以椭圆的方程为.
（）设直线的斜率为（），则直线的方程为.设，由方程组，消去，整理得.解得，或，由题意得，从而.由（）知，，设，有，.由，得，所以，解得.因此直线的方程为.设，由方程组消去，解得.在中，，即，化简得，即，解得或.所以，直线的斜率的取值范围为.
．【2016年高考四川理数】已知椭圆E：的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线与椭圆E有且只有一个公共点T.
（）求椭圆E的方程及点T的坐标；
（）设O是坐标原点，直线l’平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P．证明：存在常数，使得，并求的值.
【解析】（I）由已知，，即，所以，则椭圆E的方程为.
由方程组 得.①
方程①的判别式为，由，得，此方程①的解为，所以椭圆E的方程为.点T坐标为（2,1）.
（II）由已知可设直线 的方程为，有方程组 可得
所以P点坐标为（ ），.设点A，B的坐标分别为 .
由方程组 可得.②
方程②的判别式为，由，解得.由②得.所以 ，同理，
.故存在常数，使得.
. 【2015高考天津，理6】已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程为(
（A） （B）（C）（D）
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目录1二次函数与三次函数的零点问题2数形结合研究函数与方程问题(I)3函数恒成立问题(I)4任意与存在型问题5导数非常问题(I)6数列的单调性7数列的周期性与“奇偶性”8圆锥曲线与平面向量9与圆锥曲线有关的面积计算问题10圆锥曲线的切线问题11定值与定点问题详情& &
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