左陪集的求解过程例题 最好有过程

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内容提示：习题七 陪集与拉格朗ㄖ定理 - 烟台大学计算机与控制工程学院

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文[1]、[2]仅证明了在一定条件下群G关於子群H的左右陪集分解有一组公共代表元素系存在,但未得到具体的求法文[2]虽然对群G未加限制,但对子群H附加了条件:①对a∈G,要求[H:H∩aHa~(-1)]=[H:a~(-1)Ha∩H];②[G:H]有限;③O(H)有限,并在这三种不同的情况下分别证明了结论。本文讨论了有限群下的条件,并且给出了不同

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文[1]、[2]仅证明了在一定条件下群G关於子群H的左右陪集分解有一组公共代表元素系存在,但未得到具体的求法文[2]虽然对群G未加限制,但对子群H附加了条件:①对V a∈G,要求[HtHNalia_]=EHta-tHanH];②[G,Hi有限i~O(H)有限,並在这三种不同的情况下分别证明了结论。本文讨论了有限群下的条件,并且给出了不同于文[1]、[2]的另一种简捷的证法,从中获得求公共代表元素系的具体方法 在下面的讨论中,我们所用的符号和术语同文[1]、[2]。 定义’设G为群,H≤G,对固定的元素a∈G,称集合 Hall={xay

1双侧陪集的定义及性质设G是一个群,H≤G,a,b∈G,我们把包含元素a的左陪集aH和右陪集Ha统称为子群H的包含元素a的单侧陪集;类似地我们可以定义子群的双侧陪集.定义设G是一个群,H≤G,a,b∈G,称G的孓集aHb={axb

在与纠错码理论有关的书籍里,都感多或少用到了循环陪集结构中的一些性质t,‘.可是,对于循环陪集结构整体特征、局部性质至今都未作討论.本文细致地给出了循环陪集结构中很多性质,并且还给出了这些性质在BCH码、GopPa码研究中的一点应用.1.循环陪集结构定义1.给定有限域GF(宁“),设o(宁┅l)q,一‘一l,则c,中最小元a,镇(q一l)q,月一1.因为:成广一2,则了可表为

在离散数学中非常重视研究各种关系,其中包括左(右)陪集关系和陪集关系.然而,往往未作罙入探讨.本文试图从关系是有序对的集合这一概念出发,给出左(右)陪集关系和陪集关系的形式定义,以及有关定理.从而揭示了左(右)陪集关系、等价关系、左(右)陪集、-等价类、同余关系、正规子群、同态和同构之间的内在联系. 定义1设是一个群,是的一个子群,称集合 几:一{(a,b)!a,b〔G八b一l④a任H}为GΦ关于的右陪集关系C刀,. 若几:=几,记为几,称为G中关于的子群,则几‘一几,的充要条件是为正规子群. .若为群的赔集关系CH. 定理2设是群的子群,仇‘为G中關于的左陪集关系,则 1) CB:是等价关系, 11)G二U〔a‘〕二‘〔a、〕。‘n〔a,〕。‘~价,其中a少乍〔a‘〕。‘. 定理3设是群的左陪集关系,则仁a〕e,:,‘万· 夲定理告知我们,由元素a所确定中H的的左陪集aH与左陪集关系几:所确定的G中的等价类〔司。“‘是...  (本文共1页)

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