当前位置： >
> 高中数学知识点教学：高一数学对数函数经典例题及详解
高中数学知识点教学：高一数学对数函数经典例题及详解
栏目分类：
发布日期：
浏览次数：次
篇一：高一数学对数函数经典题及详细答案
高一数学对数函数经典练习题
一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知3a?2，那么log38?2log36用a表示是（）
A、a?2 B、5a?2 C、3a?(1?a)2D、 3a?a
∵3=2?∴a=log32
则: log38-2log36=log32-2log3(2*3) =3log32-2[log32+log33] =3a-2(a+1) =a-2
2、2loga(M?2N)?logaM?logaN，则
的值为（） N
A、B、4 C、1 D、4或1
∵2loga(M-2N）=logaM+logaN，
∴loga(M-2N)=loga(MN），∴（M-2N)=MN，
∴M-4MN+4N=MN，?m-5mn+4n=0（两边同除n）?(m)-5m+4=0,设x=m nnn?x2-5x+4=0?(x2
又∵2loga(M?2N)?logaM?logaN，看出M-2N&0 M&0 N&0
∴m=1答案为：4 n1
?,nlog则ay等于（） a
A、m?nB、m?nC、?m?n?D、?m?n?
1?)x?m,log3、已知x?y?1,x?0,y?0，且loga(
∵loga(1+x)=m loga [1/(1-x)]=n，loga(1-x)=-n两式相加得：? loga [(1+x)(1-x)]=m-n
?loga(1-x2)=m-n ?∵ x2+y2=1，x&0，y&0, ? y2=1- x2?loga(y2)=m-n
∴2loga(y)=m-n
4. 若x1，x2是方程lgx ＋(lg3＋lg2)lgx＋lg3&lg2 = 0的两根，则x1x2的值是( )． (A)．lg3&lg2 (B)．lg6 (C)．6 (D)．
lg2x+（lg2+lg3）lgx+lg2lg3=0的两根为x、，[注：lg2x即（lgx)2，这里可∵方程x21
把lgx看成能用X，这是二次方程。]
∴lgx1 +lgx2= -a= -（lg2+lg3）? lg（x1&x2）= -lg（2&3）
?∴lg（x1&x
）= -lg6=lg2
?∴x1&x2= ?则x1?x2的值为 。 666
5、已知log7[log3(log2x)]?0，那么x A、
∵log7【log3(log2X)】=0?∴log3(log2x)=1?log2x=3?x=8
6．已知lg2=a，lg3=b，则
等于（ ）lg15a?
lg12=lg3*2*2=lg3+lg2+lg2= 2a+b
∴比值为（2a+b)/(1-a+b)
7、函数y?log(2x?1)的定义域是（） A、?
,1???1,???B、?,1???1,????3??2??2??1?,???D、?,??? ?3??2?
y?log(2x?1)
∴答案为：?
??3x?2?0?x?3??2x?1?0?x?2??x?3,x?1 的定义域是?
?2x?1?1?x?1???
,1???1,??? ?3?
8、函数y?log1(x2?6x?17)的值域是（）
A、RB、?8,??? C、???,?3? D、?3,??? 答案为：C ,y=(-?,-3］
∵x-6x+17=x2-6x+9+8=(x-3)2+8&8，∵log
=(-1) log2= - log2 (∴-
log2x单调减? log1x单调减? log1[(x-3)2+8] 单调减.,为减函数
∴x-6x+17=(x-3)2+8 ,x取最小值时(x-3)2+8有最大值? (x-3)2+8=0最小,x=3, 有最大值8, ?log1[(x-3)2+8]= log18= - log28= -3, ∴值域 y&-3∴y=(-?,-3］[注：
-6x+17 顶点坐标为（3，8），这个Y为通用Y]
9、若logm9?logn9?0，那么m,n满足的条件是（）
A、m?n?1 B、n?m?1C、0?n?m?1 D、0?m?n?1 答案为：C
｛对数函数的定义：一般地，我们把函数y=logax（a＞0，且a&1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+&），值域是R。对数函数的解析式： y=logax（a＞0，
【注：换底公式
a,c均大于零且不等于1】
10、logaA、?0,
?1，则a的取值范围是（） 3
??2??2??2??2??2?
B、 C、D、?1,??,??,10,?,?????????????
3?3333????????
答案为：A. ①0&a&1时
?则loga(x)是减函数, 1=loga(a),∵log
?∴2/3&a此时上面有0&a&1综述得0&a&2/3
②a&1时?则loga(x)是增函数， loga(2/3)&1（即loga） ?∴2/3&a此时上面有a&1综述得取a&1有效。?∴0&a&3,a&1
?1,即loga(2/3)&loga(a) 3
11、下列函数中，在?0,2?上为增函数的是（） A、y?log1(x?
1) B、y?log2
、y?log(x?4x?5) x答案为：D。
A、 x+1在（0,2）上是增函数 以2为底的对数就是一个减函数 ∴复合函数y就是个减
函数。 B、
x2?1在（0,2）上递增，但又不能取&1的数，x&1不在定义域（0,2）内 ∴不对。
这种情况虽然是增，但（0,2）内含有&1的。
C、x是减函数，以2为底的对数是个增函数，∴y为减函数
D、与A相反，x2-4x+5=(x-2)+1,对称轴为2，在（0,2）上递减，以2的对数也是递减，所以复合函数是增函数
12．已知函数y=log1 (ax＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）2
A．a ＞ 1 B．0&a＜ 1答案为：C。
C．0＜a＜1 D．0&a&1
+2x+1)的值域为R
∴ax+2x+1恒&0,令g(x)=ax+2x+1,显然函数g(x)=ax+2x+1是一个一元二次函数（抛物线）,要使g(x)（即通用的Y）恒&0, ①必须使抛物线开口向上,即a＞0
②同时必须使△＞0（保证抛物线始终在x轴上方,且与x轴没有交点,这也是△不能为0的原因）(注：如△&0, 抛物线可在x轴下方,且与x轴有交点) 即b-4ac=4-4a＞0,解得a＜1。∴则实数a的取值范围是0＜a＜1。
说明：答案是0＜a＜1,而不是0&a&1。
二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上）
113计算：log2.56.25＋lg＋lne＋
21?log23= ．
【注：自然常数e（约为2.71828）是一个无限不循环小数。是为超越数。ln 就是以e为底的对数。ln1=0，lne=1。 设2∵2
=x?则由指数式化为对数式可得： log2x= (log23) ?∴x=3
=x, 又∵ x=3, ?∴2
log2.56.25＋lg＋lne＋
y?log(x-1)(3-x)的定义域是。
（2）要使原函数有意义，则真数大于0，底数大于0，底数不等于1 。
篇二：高中数学必修一对数及对数函数
2.2.1第一课时 对数的概念教案
1．对数的概念：
定义：一般地，如果 a?a?0,a?1?的b次幂等于N, 就是 a?N，那么数 b叫做 以a为底 N的b
对数，记作 logaN?b，a叫做对数的底数，N叫做真数
?2 例如：4?16 ? log416?2 ; 10?100?log10100
4?2 ?log42?1
?0.01?log100.01??2 2
1）以10为底的对数称常用对数，log10N记作lgN，
2）以无理数e(e?2.71828?)为底的对数称自然对数，logeN记作lnN
②基本性质：
1）真数N为正数（负数和零无对数），2）loga1?0，
3）logaa?1， 4）对数恒等式：alogaN?N
③运算性质：如果a?0,a?0,M?0,N?0,则
1）loga(MN)?logaM?logaN；
2）logaM?logaM?logaN； N
n3）logaM?nlogaM(n?R）. ④换底公式：logaN?logmN(a?0,a?0,m?0,m?1,N?0), logma
n1）logab?logba?1， 2）logamb?nlogab. m
（要注意以上公式中字母取值范围）。对数运算是函数一章中的难点，又是学好对数函数的基础，要学好它，必须具备：
1. 有指对数互化的意识
由于对数的定义是建立在指数基础上的，所以它们之间有密切关系，因此在处理指数或对数运算时，往往将它们相互转化。
2m?3n 例1. 已知loga2?m,loga3?n，求a的值。
2. 有根据换底公式，换为同底的意识
对数的运算公式都是建立在同底的基础上的，但在实际的运算中，底数往往不同，而换底公式的主要功能是将底数不相同的对数，换为相同的底数，进而可采用对数的运算公式。
例2. 计算log2
例3. 设log32?a,log37?b，试用a，b表示log4256。
[当堂检测]
1、求值：log14，log48
2111?log3?log5 2589
2、计算：（1）lg1+lg10+lg100
3、已知logx116（2）lg0.1+lg0.01+lg0.001 ??4，求x。
[巩固练习]
1、下列各式中正确的有个。
（1）log416=2
、若logA、y7=xz （2）log16?41 2（3）lg100=2 （4）lg0.01=-2 ?z则B、y=x7zC、y=7xzD、y=z7x
3、alogablogbclogcN
?1 。 4、求x的值：log
5、log(3x2?2x?1)2x2?1[log4(log2)]=0，求8xx。
9 化简下列各式： (1)4lg2?3lg5?lg1； 5
1lg9?lg2402(2)； 2361?lg27?lg351?
10 利用对数恒等式alogaN?N，求下列各式的值： 111(1)()log43?()log54?()log35 453
(2)33?10log0.012log12
11 化简下列各式：
(1)(log43?log83)?(log32?log92)； (2)[(1?log63)2?log62?log618]?log46
12 已知log35?a，5b?7，用a、b的代数式表示log63105=________．
2．对数函数：
①定义：函数y?logax(a?0,且a?1)称对数函数，
1）函数的定义域为(0,??)，2）函数的值域为R，
3）当0?a?1时函数为减函数，当a?1时函数为增函数，
4）对数函数y?logax与指数函数y?a(a?0,且a?1)互为反函数.
1）对数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、四象限，
2）对数函数都以y轴为渐近线（当0?a?1时，图象向上无限接近y轴；当a?1时，图象向下无限接近y轴）.
4）对于相同的a(a?0,且a?1)，函数y
?logax与y?log1x的图象关于x轴对称.
③函数值的变化特征：
对数函数练习题
1 (1)y?log3(x?1) 的定义域为_________值域为____________.
(2)y?log2x2 的定义域为__________值域为_____________． 2 求下列函数的定义域： 25?x2
(1)y?； (2)y?log(2x?1)(x2?6x?8)； (3)y?log2(log1x)． loga(3x?2)2
3 (1)已知a?0.33，b?30.3，c?log30.3，d?log0.33，将a、b、c、d四数从小到大排列为_____________________．
(2)若logn2?logm2?0时，则m与n的关系是( )
A．m&n&1 B．n&m&1C．1&m&n&0 D．1&n&m&0
3?1，则实数a的取值范围是( ) 4
3333A．0&a&1 B．0?a? C．a?或0?a?D．0?a?或a&1 44444 (1)若a&0且a&1，且loga
(2)若1&x&d，令a?(logdx)2，b?logdx2，c?logd(logdx)，则( )
A．a&b&c B．a&c&bC．c&b&a D．c&a&b
5 已知函数y1?log3(2x?4)，y2?log3(5?3x)．
(1)分别求这两个函数的定义域；
(2)求使y1?y2的x的值；
(3)求使y1?y2的x值的集合．
6 已知函数f(x)?lg(x2?1?x)
(1)求函数的定义域；
(2)证明f(x)是减函数．
篇三：人教版高一数学对数函数讲义
第五节、对数函数 幂函数
一、基本概念
1．对数的概念
一般地，如果a?N(a?0,a?1)，那么数x叫做以．a为底．．N的对数，记作：
a& 底数，N& 真数，logaN& 对数式
1 注意底数的限制a?0，且a?1； 说明：○
2 a?N?logN?x； ○a
1 为什么对数的定义中要求底数a?0，且a?1； 思考：○
2 是否是所有的实数都有对数呢？ ○
两个重要对数：
1 常用对数：以10为底的对lgN数； ○
2 自然对数：以无理数e?2.71828?为底的对数的对数lnN． ○
2． 对数式与指数式的互化
logaN?x?a?N 对数式
对数底数 & a & 幂底数 对数 真数
3． 对数的性质 对数的性质
（1）负数和零没有对数； （2）1的对数是零：loga1?0； （3）底数的对数是1：logaa?1； （4）对数恒等式：a
& x & 指数 & N &幂
（5）logaa?n．loga
（6）logaMN?logaM?logaN (7)换底公式： logab?
特殊的对数公式：
?loganbn?logab logmba
logb?logbc?logac a
例1、基本对数公式的应用
1．logab＝1成立的条件是( )
A．a＝b B．a＝b，且b&0 C．a&0，且a&1D．a&0，a＝b&1 解析：选D.a&0且a&1，b&0，a1＝b. 7
2．若logab＝c，则a、b、c之间满足( )
A．b7＝acB．b＝a7c C．b＝7acD．b＝c7a
77c7c解析：选B.logab＝c?a＝b，∴b＝a. 3．(2010年高考四川卷)2log510＋log50.25＝( )
A．0 B．1 C．2D．4
4．若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值为( )
A．9B．8 C．7D．6
解析：选A.∵log2(log3x)＝0，∴log3x＝1，∴x＝3. 同理y＝4，z＝2.∴x＋y＋z＝9.
5．已知logax＝2，logbx＝1，logcx＝4(a，b，c，x＞0且&1)，则logx(abc)＝( )
42A.B. 7777C.D. 24
解析：选D.x＝a2＝b＝c4，所以(abc)4＝x7，
所以abc＝x4.即logx(abc)＝.
4例2、换底公式。
1、已知lg2＝a，lg3＝b，则log36＝( )
a＋bB. 换底
lg6lg2＋lg3a＋b
解析：选B.log36＝.
2、已知x，y，z都是大于1的正数，m＞0，且logxm＝24，logym＝
40，logxyzm＝12，则logzm的值为( )
1A.B．60 602003C.D. 320
解析：选B.logm(xyz)＝logmx＋logmy＋logmz＝，
而logmx＝，logmy
故logmz＝－logmx－logmy＝－－＝，
即logzm＝60.
3、已知2m＝5n＝10，则m＋n________.
解析：因为m＝log210，n＝log510，所以＝log102＋log105＝lg10＝1.
5、求值：log23?log35?log516?
logb?logbc
（log43?log83）?
6．如果lg2＝a，lg3＝blg2
a＋2bB.1＋a＋ba＋2bD.1－a＋b
等于( ) lg15
2a＋b 1＋a＋b2a＋b1－a＋b
解析：选C.∵lg2＝a，lg3＝b， lg12lg3＋lg4lg3＋2lg2∴＝＝lg15lg3＋lg5lg3＋1－lg22a＋b＝1＋b－a
例3、对数的运算性质：
若a?0且a?1，x?y?0,n?N*,则下列各式：
（1）(logax)n?nlogax； （2）(logax)n?logaxn； （3）logax?-loga（5）logax?
1logaxx； （4）?loga； xlogayy
logax；（6）?logax nn
（7）logax?loganxn；（8）loga 其中成立的有几个？
二、对数函数
（一）对数函数的概念
1．定义：函数y?logax(a?0，且a?1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的
定义域是（0，+&）．
1 对数函数的定义与指数函数类似，注意：○都是形式定义，注意辨别．如：y?2log2x，
都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． 5
2 对数函数对底数的限制：(a?0，且a?1)． ○
（二）对数函数的图象和性质
1 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象； ○
（1） y?log2x （2） y?log1x
（3） y?log3x （4） y?log1x
2 类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：
3 思考底数a是如何影响函数y?logx的．○（学生独立思考，师生共同总结） a
规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大．
?loga，则a,b的大小关系是 ( ) 33
A. 1&b&aB. 1&a&bC.0&a&b&1 D.0&b&a&1
1、已知0?logb
2、设P?log1
,Q?log1,T?log12,则（ ） 3533
A. Q&T&P B. T&Q&PC. P&Q&TD. P&T&Q X k
3、已知函数y?f(2x)的定义域为[-1，1]，则函数y?f(log2x)的定义域为（）
A. [-1,1] B. [,2] C. [1,2] D.[2,4
4．已知loga(3a?1)恒为正数，求a的取值范围． 例5、求对数函数定义域。
5．求函数f(x)?lg(?x?8x?7)的定义域及值域．
6．（1）函数y?logax在[2，4]上的最大值比最小值大1，求a的值； （2）求函数y?log3(x2?6x?10)的最小值． 例6 对数函数的奇偶性： 1、已知函数f(x)?
?log2，求函数f(x)的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性． x1?x
【高一数学】相关内容邮箱/用户名/手机号
下次自动登录
使用合作帐号登录：
&&&&&&&&&&&&&
高中数学对数函数知识点总结:一般地，函数y=logax
对数函数相关知识点:
对数函数练习题
&[练习范围:&对数函数]
5678不懂请老师解释一下谢谢
&[练习范围:&对数函数]
已知0＜a＜1，0＜b＜1，如果a的【log以b为底的（x-3）】次方＜1，那么x的取值范围是答案：（3，4）
&[练习范围:&对数函数]
1.已知log7[log3(log2x)]=0,那么x-1/2=?2.已知logxy=2,则y-x的最小值为？
&[练习范围:&对数函数]
1.lg321=a,则lg0.321=
&[练习范围:&对数函数]
1.函数Y=In(4+3x-x2)的单调区间是多少？2.已知f(x)的定义域为[2，正无穷大]，则f(x-1)的定义域是多少？
高中数学老师推荐
答题数:21878
学生评分:9.7&
答题数:16234
学生评分:9.69&
答题数:15637
学生评分:9.96&
学生评分:10&
学生评分:10&
答题数:16234
学生评分:9.69&
答题数:15637
学生评分:9.96&
关注对数函数的人还关注
知识点大全
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
高中数学知识点排行
高中数学知识点关注榜
高中数学试题排行
高中数学课程排行
12345678910
Copyright (C) 2013 答疑网 prcedu.com 版权所有
网站备案信息 京ICP证041171号
京公网安备编号：64
memcache set time:0.889高中必修一对数与对数函数练习题答案_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
高中必修一对数与对数函数练习题答案
阅读已结束，下载本文需要
想免费下载本文？
定制HR最喜欢的简历
下载文档到电脑，方便使用
还剩2页未读，继续阅读
定制HR最喜欢的简历
你可能喜欢