一袋大米,第一天吃了10千克,第二天吃了1/6,第三天吃了1/3，还剩5千克,这袋大米有多少千克_百度知道
一袋大米,第一天吃了10千克,第二天吃了1/6,第三天吃了1/3，还剩5千克,这袋大米有多少千克
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18x=5这个题目按表述可分两种情况第一种简单理解 常规情况 第2天、第3天所说的比例都是大米总重的比例设总重量为x，则x-10-1/6x-1&#47；第3天吃了1/3*5/6x则有x-1/6x-5&#47、第3天所说比例都是当天剩余总量的比例假设大米第一天过后剩余x,则总重为10+x，由此推算出10/3x=5 →x=30所以总重量为30kg第二种另类理解 非常规 第2天;18x=5；第2天吃了1/6x
采纳率：79%
设这袋大米中Xkg，则10+X/6+X/3+5=X化简X/2=15解得X=30
大米有30千克10+1/6a+1/3a+5=aa=30
设大米有x千克，列方程x-10-1/6(x-10)-1/3[x-10-1/6(x-10)]解得x=31.25
这个是数学题需要设定方程式才可以的
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我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。小升初考题精选（一）
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10.甲、乙两个正方形，边长分别是6厘米和10厘米，甲的面积比乙的面积少几分之几？
11.某发电厂这个月用煤比上月节约1/20，正好节约1200吨。两个月共用煤多少吨？
12.工地有两堆沙子，第二堆重量是第一堆的5/6，第二堆比第一堆轻7/12吨，第一堆沙子重多少吨？
13.一批零件已加上了2/7，还差280个没完成，剩下的零件比加工好的多多少个？
14.果园里有梨树和苹果树两种，梨树的棵树比苹果树多2/9，苹果树的棵树比梨树少246棵，果园里共有多少棵果树？
15.小王加工一批零件，第一周加工了240个，第二周加工了全部的1/4，还剩360个没加工，这批零件有多少个？
16.一本书，小华第一天看了27页，第二天看了33页，第二天比第一条多看了这本书2/45，还剩多少页没看？
17.水果店里苹果的重量是橘子的7/10，橘子比苹果多42千克，两种水果又占水果店的1/4，水果店共有水果多少千克？
18.甲数的3/4等于乙数的9/10，已知甲数是240，乙数的2/5是多少？
19.一个木工修一批课桌，第一天修了60张，第二天修了剩下的2/3，这时还剩下48张，这批课桌有多少张？
20.建华小学五年级有学生94人，四年级有学生98人，其他年级的学生人数占全校人数的7/11，全校学生中有1/4是少数民族儿童，少数民族儿童有多少人？
21.某班缺席人数是全班人数的1/25，出席人数是48人，3月5日这天全班有9/10的人上街学雷锋做好事，其他的人打扫教室卫生，求打扫教室卫生的有多少人？
22.一辆汽车以每小时75千米的速度从甲地到乙地，3小时还剩全程的2/7没行，剩下的路要在1个半小时内行完，速度应是多少？
23.有甲乙两只水桶，把甲桶的半桶水倒入乙桶，刚好装了乙桶的2/3，再把装进乙桶的水倒出1/6后，这时乙桶还剩15千克的水，甲桶能装水多少千克？
24.买甲、乙两种练习本420本，甲种练习本每本6角，乙种练习本每本8角。这两种练习本用去的钱相同，求两种练习本各买多少本？
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26.建筑工地计划按2：3：5把水泥、黄沙和石子配制成混凝土，现已准备了80吨石子，水泥、黄沙各应准备多少吨？
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28.甲、乙两桶油，甲桶油是乙桶油的7/8.如果从乙桶倒出9千克到甲桶，这时两桶油就相等。甲、乙两桶油原来各是多少千克？
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35.有甲、乙两袋大米，甲袋重96千克，从甲袋取出它的1/3，从乙袋取出它的1/5，这时甲、乙两袋余下的大米数的比是4：3。乙袋原有大米多少千克？
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43.一桶盐水重200千克，含盐率是10%，需使含盐率达到16%，要蒸发掉多少千克的水？
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45.一根长方体木料，长5分米，宽4分米，高6分米，现把它加工成一个最大的正方体，求木料的利用率？
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47.建筑工地运回一批沙，用去40%，剩下2400吨，如果用去它的62.5%，还剩下多少吨？
48.一袋花生，吃去20%后再加进去14千克，这时重量相当于原来的11/12，现在这袋花生重多少千克？
49一批水泥分三次运出，第一次运出的比总数的1/3还多200吨，第二次运出的是第一次的60%，第三次运出450吨，这批水泥共有多少吨？
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以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。一袋大米重十千克，每天吃800克吃了10还剩多少克_百度知道
一袋大米重十千克，每天吃800克吃了10还剩多少克
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10千克=10000克。×10==2000克。
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来自团队：
10-10*800/=2千克
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=2000还剩2000克
10000-（800×10）=2000克
十天之后还有两千克
吃了 10天还剩2000克
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我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。太多人点赞了，更新修改一下。&br&&br&中考6门扣25分，考上了排名前三的重点高中，希望有资格答吧，大神轻喷&br&【背景】&br&初三之前大概是最痛苦的时期，数学多次不及格，物理也在倒数晃悠，英语分数极不稳定，只有语文拿的出手。离中考还有一段时间的时候终于摸索出了学习方法。&br&————————&br&【语文】一直是强项，没出过前五。&br&&br&【作文】【36到38分（满分40）】模板十分重要，中考不建议写议论文，因为判卷老师的水平参差不齐，有的水平低的老师在快速阅卷的过程中甚至会因为你没有人物事件打低分（真事，语文老师参与阅卷过后的口述）记叙文要在中考前准备好以下几类：&br&1.老师&br&2.友情亲情&br&3.科幻想象（不要问我为什么这玩意有记叙，事实是科幻想想类命题最近一直很火）&br&4.阅读&br&5.民俗&br&命题大概是这五个方向，124是最俗套也最容易出的。&br&【稳拿36分】五段式结构。拿阅读举例，首段不要客气的招呼各种俗套排比，引出二三四段。二三四段是并列的三大段，每段的开头一句请务必用统一句式。&br&例如：（小时候/长大后/现在）阅读（什么书籍）让我（领略/学会/感受）到了……&br&之后每段四五行围绕该句展开，不要大意的上各种现实文笔的句子，第五段收束，升华总结。&br&【效果：该方法出自于检验员身份的语文老师，灵活运用后全班作文35+】&br&适用于作文长年低分的同学&br&&br&【进阶高分】高分模板的作用较少，需要的是文笔和素材。文笔这东西说难办也好办，主要分两条路&br&【第一条】如果你在语文方面的天赋不高，那么就走无脑堆砌风吧。郭敬明那种文艺浮夸形容词丰富的书看几本学个几句塞到作文里就好了。大部分语文老师都会评价【文笔优美】当然也有风险，如果遇上水平高的老师，可能会按上【内容空洞，矫揉造作】的名号，当然，这时候分不低也不会很高就是了。&br&【第二条】在语文方面有天赋的同学请看过来。看名家之作是最容易提升文笔的方法，当然，不可能看鲁迅老舍这些无甚卵用的东西。在此推荐两个作者【汪曾祺】【张恨水】以及一本书【围城】&br&汪曾祺的散文集，尤其是五味这种类型的，买一本看看，要注意模仿文字间的那种感觉。张恨水的金粉世家不要关注内容，文笔也是很细腻的，搭配围城看有不一样的效果。&br&【推荐理由】&br&【汪曾祺】内容有趣，看的下去，主要讲各种吃的，同时文笔易模仿，提升快&br&【张恨水】文字有一种古典的韵味，回味无穷，小说也适合打发时间，不是很枯燥&br&【围城，大杀器】如何让你的文风与众不同让人眼前一亮？学完围城中的文风就知道了。在众多修辞浮夸的作文中，你的一篇带着一点点讥俏的文章绝对能脱颖而出&br&&br&【素材：能往吃喝上靠就往吃喝上靠】真的，这题材也是踩到阅卷老师心坎的东西。买本舌尖上的中国解说词，素材你不用愁了。&br&比如亲情，不要提什么看病啊这些，就写亲人给你做饭！怎么套，做饭的准备，过程，一起吃的温馨，家的感觉，这些绝对能拿高分。写故乡，还能写吃，怀念那种舌尖上的味道进而引出怀念故乡的味道。&br&&br&【文言文】范围就那么一点，课下注释以及老师重点强调过的东西要滚瓜烂熟。到什么程度呢？我只看原文，那个地方有书下注是，老师强调过，考试常考的，立马能在脑子里浮现出来。&br&&br&【阅读和语基】刷题吧，字音字形成语通过刷题积累，阅读总结模板，多背答案（这里不是一字一句的背，而是要记住思路，往哪几个方向答）&br&&br&————————&br&【英语】背单词&br&一天半个小时初中背完背高中的，不论从何时开始背到中考你就胜利了&br&作文背背范文，学学高级例句，高级例句真的只用几那么十几句，这十几句你要挑那种万金油的，能够方便你根据内容更换部分单词。&br&【后续请移步刷题区】&br&————————&br&【数学物理化学】&br&通通移步刷题区吧_(:з」∠)_&br&————————————————————&br&其实这里才是正文&br&【刷题】&br&除了语文作文这种弹性的东西，没有什么不需要刷题&br&第一步：&br&首先买来历年真题，将去年的中考题和模拟题全刷一遍，感受一下难度和分布，重点是筛只是漏洞，要打分！要计时！&br&第二步：&br&语文：好了，按照刷题时的错误率从高到低分模块练&br&默写不过关背书，阅读不过关刷题，总结答题模板，建议买个五三，里面关于答题模板有介绍，前面的基础就多做题多背背背背！！！！&br&数学：计算不好的买本速算的题天天刷，做多位数乘除法，几何题大题都靠做题！！！不要畏难，越难越做，实在不会看答案，理解了盖上重做，不理解再看！几何辅助线模型也要在做题时整理【辅助线的整理最重要】数学从不及格提高到只扣十分告诉你知识点就那么多剩下的都靠刷题，要总结着刷，很快你就会发现都是眼熟的，都是套路。&br&圆和几何综合题，我大概十六套卷子，从毫无思路慢慢能做到满分的。&br&物理：先把概念型知识点牢牢背几遍，公式之间的转换练熟，自己推几遍。然后也是刷题，物理的知识比较细碎，一定要将错题集中到一个本子上定期回溯！所有的大题计算的要认认真真的算，从题目中获取的信息一点点往下推，实在不会重复跟数学一样的方法。&br&物理当初力学我没有听讲，作业全是抄的，初二期末不及格，什么都不会，初三用五三刷力学综合题，几十道下来就通了。&br&英语：没啥好说的了，多刷几遍题语感上来了看答案都能知道是哪个选项【注意一定是把单词背好了】，卷子中不认识的单词不知道的多义词要记下来反复看，因为考试【会出现考过的多义词】&br&阅读题难度小的就要全篇读一下，因为这种会考理解一些的东西，只找关键信息的话有时候会出现失误，读一下时间花费不多还能提高准确率。&br&化学：方程式一分不能丢，默写吧。实验这些请看书上的内容然后【自己写一遍】，和书上一一比对，注意所有没有关注到的细节。&br&实验题创新部分其实很少，你把往年的题做一遍，会发现素材都是一样的。&br&第三步：&br&二刷去年的题，和之前的分数时间进行比对，提升较少说明还有漏洞，如果是硬伤请返回第二步。二刷结束后请不要大意的继续往前几年刷，计时打分，边刷边总结。近五年全刷完了就重复一遍！&br&【你以为中考真的是考智商而不是熟练度的么？】&br&完
太多人点赞了，更新修改一下。 中考6门扣25分，考上了排名前三的重点高中，希望有资格答吧，大神轻喷 【背景】 初三之前大概是最痛苦的时期，数学多次不及格，物理也在倒数晃悠，英语分数极不稳定，只有语文拿的出手。离中考还有一段时间的时候终于摸索出了…
先报一下&b&中考成绩&/b&吧……&br&语文109/120,
数学118/120,
英语118.5/120（口语听力-0.5 其他-1）,
物理98/100,
化学79.5/80,历史政治生物地理会考时间离太远忘了……全科A&br&&br&&b&语文&/b&&br&&b&1,字词，古诗，文言文默写：&/b&没别的办法，就是&b&一遍一遍的默写&/b&。一定要落实在笔头上。&br&（答主中考前一个周，语文课上啥也没干，就把这三样默了三遍。啥也别说了，只有默过的人才能知道这种手残的痛……）&br&&b&2,文言文阅读（课内+课外）：&/b&不多说。把课内所有文言文的默写和课内翻译&b&默得一字不差&/b&，这种题就闭着眼也能全对了。&br&&br&&b&数学&/b&&br&1，&b&不要粗心。不要粗心。不要粗心。&/b&&br&到初三时，该会的知识点基本上差不多都会了，那分数是怎么拉开的呢？“失误。”
&br&要想上重点高中，数学必须105以上，我们高中班里随便一问数学成绩就没有115一下的。&br&所以，一定要&b&减少失误！&/b&到&b&0失误！&/b&&br&任何不给方法的提建议都是耍流氓！&br&&b&前方高能！&/b&&br&****&b&*五星方法&/b&之——&b&划题干！（全科杀器！不仅是数学！）&/b&&br&在题干中遇到关键词，随手&b&圈出来&/b&！&br&例：&br&物理：....小物块在&u&粗糙&/u&平面上......&br&政治：.....下列选项&u&不正确&/u&的是....&br&以此类推。&br&这么说吧，答主用了这个方法之后，数学就&b&没下过117&/b&&br&&br&&br&&b&英语&/b&&br&&b&1、单词短语：同语文字词古诗。&/b&&br&&b&2&/b&、*****&b&强推！！！提高听力水平的大杀器——&/b&&br&&b&
听写材料法！！&/b&&br&
这么说吧，答主用了这个方法之后，听力&b&从至少错两三个到了中考时一个不错！&/b&&br&
1）买一本听力练习书。一定要&b&带听力材料&/b&的。（答主用的是星火英语，不错）&br&
2）&b&不要做题！听着听力默写！&/b&&br&一脸茫然？啥也听不清？&br&
没关系！&br&
倒回去一遍一遍的听，一句一句写。但是一句话如果听4遍以上还听不清的就过，继续往下
3）听完之后照着听力材料改正。&b&错的地方&/b&再对照听力材料&b&再听一遍&/b&。&br&
但是这个方法确实挺耗时间的，刚开始时做一课（就是听力书上的“练习一”这种）&b&至少一个半小
时，&/b&但是&b&见效快！&/b&（对于基础还可以的同学们来讲）&br&答主当时是&b&一周做两课（周三一次，周末一次）&/b&下一个大考时听力就满分了。之后就没再听写 材料，但&b&每周都做听力题&/b&（频率同上），考试听力就没再错一个以上。&br&&br&&br&---------------170118---------------&br&&br&有一个问答主初三用不用戒手机的评论让答主这个猪一不小心手滑给删了，那啥，在这补上:&br&(另:妹子对不起啊啊啊！(?_?)
)&br&&br&其实答主是没有刻意去戒的，但是仔细想想，初三一年我除了打电话之外应该是没怎么用过手机。&br&主要原因是&br&1，太忙了，当时作业都写不完，根本没时间用手机。而且答主还要保持每天在10：30之前睡觉，累的像狗一样，根本没精力玩手机。&br&2，当时的手机不太好用，运行很慢。作为一个急脾气的人我恨不得摔了它，更别说玩了。&br&3，当时压力最大的时候，我每天最享受和最期待的就是和我朋友一起聊天。无论聊什么，或者光他在说话，我都会感觉很舒服，真的很放松。所以对于手机并不依赖。&br&&br&&br&［题外话：&br&答主加更时间间隔有点长，所以看见语言风格变了请不要奇怪，因为.......I'm changing
hahaha.......
］&br&&br&&br&&br&*****五星重要！&br&1，具体的学习计划，提升方法，请一定要咨询你们的老师。&br&&br&有什么问题问我是没问题的，力所能及一定回答。&br&但是，我不了解你呀，真的不了解。我不知道你的成绩，你的水平；我不知道你的理想学校，你的目标；我没看过你的试卷，不知道你的问题在哪；我没和你相处过，不知道你的学习习惯，不知道你的执行力，不知道你的潜力大小......在这些都不知道的情况下，我真的不能给你具体的学习计划。毕竟，我写这个回答的目的是分享自己的学习经验来帮助大家而不是害人。&br&而且我只是个学生，也在学习的过程中，这和老师这种老司机是完全不一样的。&br&不要觉得老师说的没用，真的。你问问自己她说的你做到了吗？&br&我当时就是化学成绩老是不好，请老师分析试卷，老师看一眼就说了：“你就是题做少了“我当时还想，我也做了不少题了啊，他肯定在敷衍我。直到很久以后，我着重刷题的时候，我才发现，老师真的是对的。&br&真的，听老师的话，少走很多弯路。&br&&br&&br&&br&2，知识点没记住和题做少了，所有学习上的问题只有这两类，没有个例。&br&&br&别说“我觉得我挺努力的，学的也挺好的，怎么就是不出成绩？“&br&如果你一天做三套题还不出成绩的话，请回去把笔记默五遍。&br&如果老师上课听写的知识点你几乎都不出错还不出成绩的话，请每天做三套题，坚持两周。&br&如果这两个条件你一个都打不成的话，就都做。&br&不出成绩来找我，我负责。&br&（不过我猜你找不到我。）&br&&br&&br&3，永远不要觉得自己够努力了。&br&人的潜能是无限的，我现在总算有点明白这句话了。&br&以前觉得初三的时候够努力了，每天抓紧一切时间学习。最后那段时间压力大到累到不愿说话，说话都觉得累。有时候坐在饭桌前呆呆的，好像神经坏死了一样，不知道该干什么，一会才想起要吃饭。&br&现在看看，那还是事吗？你有过做题做到脑子疼的经历吗？那是真的头疼。和感冒发烧的那种一股一股的疼不一样，这种疼是持续的，像用钝器挤压一样的疼。&br&&br&初中的知识，说实话，无论是文科还是理科，都不需要拼智商，到了初三你甚至会发现，都不需要用脑子。拼的只是你的执行力和熟练度。说实话，答主不属于那种很聪明的，在高中学习时有的知识点的理解确实不如有些很聪明的同学。但就是凭借熟练度和自己的一些办法取得了这些成绩。&br&&br&我想表达的就是，不要找借口。&br&已经很努力了？&br&觉得自己智商不够？&br&no，你只是在为你的懦弱，你的放弃，你的失败找理由。&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&『END』&br&&br&&br&&br&*****大家可以围观一下评论区，里面有一些我的建议*****&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&喜欢就点个赞吧。&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&b&谢谢看到这里。&/b&&br&&b&希望对你有所帮助。&/b&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&b&答主别的回答的链接：&/b&&br&&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&准高一，暑假接近尾声，该如何调整心态，迎接高一？ - kava 的回答&/a&
先报一下中考成绩吧…… 语文109/120, 数学118/120, 英语118.5/120（口语听力-0.5 其他-1）, 物理98/100, 化学79.5/80,历史政治生物地理会考时间离太远忘了……全科A 语文 1,字词，古诗，文言文默写：没别的办法，就是一遍一遍的默写。一定要落实在笔头上。…
&p&一元二次方程，是初中阶段方程中比较重要的一个。不止可以单独考查，还可以结合函数来出题。从历年的期末、中考卷就可以看出它的重要性。基于此，今天给大家分享我精心总结的一元二次方程基础知识，先从基础开始，逐渐深入掌握。&/p&&h2&&b&一、&/b& &b&一元二次方程的定义及一般形式：&/b&&/h2&&p&只含有一个未知数x，未知数的最高次数是2，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方程。&/p&&p&一元二次方程的一般形式：&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=ax%5E%7B2%7D%EF%BC%8Bbx%2Bc+%3D0+& alt=&ax^{2}＋bx+c =0 & eeimg=&1&& (a≠0)，其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。&/p&&p&因此，一元二次方程必须满足以下3个条件：&/p&&p&① 方程两边都是关于未知数的等式&/p&&p&② 只含有一个未知数&/p&&p&③ 未知数的最高次数为2&/p&&p&如： &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=2x%5E%7B2%7D-4x%2B3%3D0& alt=&2x^{2}-4x+3=0& eeimg=&1&& ， &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=3x%5E%7B2%7D%3D5& alt=&3x^{2}=5& eeimg=&1&& 为一元二次方程，而像就不是一元二次方程。&/p&&h2&&b&二、&/b& &b&一元二次方程的特殊形式&/b&&/h2&&p&（1）当b=0，c=0时，有： &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=ax%5E%7B2%7D& alt=&ax^{2}& eeimg=&1&& =0，∴ &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=x%5E%7B2%7D& alt=&x^{2}& eeimg=&1&& =0，∴x=0
&/p&&p&（2）当b=0，0≠0时，有： &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=ax%5E%7B2%7D%2Bc%3D0& alt=&ax^{2}+c=0& eeimg=&1&& ，∵a≠0，此方程可转化为：&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-64ce92226b1_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&75& data-rawheight=&55& class=&content_image& width=&75&&&/figure&&p&①当a与c异号时， &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=-%5Cfrac%7Bc%7D%7Ba%7D%3E0& alt=&-\frac{c}{a}&0& eeimg=&1&& ，根据平方根的定义可知， &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=x%3D%C2%B1%5Csqrt%7B-%5Cfrac%7Bc%7D%7Ba%7D%7D& alt=&x=±\sqrt{-\frac{c}{a}}& eeimg=&1&& ，即当b=0，c≠0，且a与c异号时，一元二次方程有两个不相等的实数根，这两个实数根互为相反数。&/p&&p&②当a与c同号时， &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=-%5Cfrac%7Bc%7D%7Ba%7D%3C0& alt=&-\frac{c}{a}&0& eeimg=&1&& ，∵负数没有平方根，∴方程没有实数根。&/p&&p&（3）当b≠0，c＝0时，有 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=ax%5E%7B2%7D%2Bbx%3D0& alt=&ax^{2}+bx=0& eeimg=&1&& ，此方程左边可以因式分解，使方程转化为x（ax+b）=0，即x=0或ax+b=0，所以x1=0，x2=-b/a。由此可见，当b≠0，c＝0时，一元二次方程 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=ax%5E%7B2%7D%2Bbx%3D0& alt=&ax^{2}+bx=0& eeimg=&1&& 有两个不相等的实数根，且两实数根中必有一个为0。&/p&&h2&&b&三、&/b& &b&一元二次方程解法：&/b&&/h2&&p&1. 第一步：解一元二次方程时，如果给的不是一元二次方程的一般式，首先要化为一元二次方程的一般式，再确定用什么方法求解。&/p&&p&2. 解一元二次方程的常用方法：&/p&&p&（1）直接开方法：把一元二次方程化为一般式后，如果方程中缺少一次项，是一个形如ax2+c=0的方程时，可以用此方法求解。&/p&&p&解法步骤：①把常数项移到等号右边， &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=ax%5E%7B2%7D%3D-c& alt=&ax^{2}=-c& eeimg=&1&& ；&/p&&p&②方程中每项都除以二次项系数， &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=x%5E%7B2%7D%3D-%5Cfrac%7Bc%7D%7Ba%7D& alt=&x^{2}=-\frac{c}{a}& eeimg=&1&& ；&/p&&p&③开平方求出未知数的值： &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=x%3D%C2%B1%5Csqrt%7B-%5Cfrac%7Bc%7D%7Ba%7D%7D& alt=&x=±\sqrt{-\frac{c}{a}}& eeimg=&1&&&/p&&p&（2）因式分解法：把一元二次方程化为一般式后，如果方程左边的多项式可以因式分解的话，可以使用此方法求解。&/p&&p&解法步骤：①把方程的左边因式分解，转化为两个因式乘积的形式；&/p&&p&②令每个因式分别等于0，进而求出方程的两个根；&/p&&p&例：解关于x的方程： &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=x%5E%7B2%7D-%EF%BC%88m%2Bn%EF%BC%89x%2Bmn%3D0& alt=&x^{2}-（m+n）x+mn=0& eeimg=&1&&&/p&&p&解：把方程左边因式分解成：（x-m）（x+n）=0&/p&&p&
∴x1=m，x2=n&/p&&p&（3）配方法：当一元二次方程化为一般式后，不能用直接开方和因式分解的方法求解时，可以使用此方法。&/p&&p&解法步骤：①若方程的二次项系数不是1，方程中各项同除以二次项系数，使二次项系数为1；&/p&&p&②把常数项移到等号右边；&/p&&p&③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；&/p&&p&④方程左边变成一个完全平方式，右边合并同类项，变为一个实数；&/p&&p&⑤方程两边同时开平方，从而求出方程的两个根；&/p&&p&例：解方程： &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=3x%5E%7B2%7D%2B12x-6%3D0& alt=&3x^{2}+12x-6=0& eeimg=&1&&&/p&&p&解：方程两边同除以3得：&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=x%5E%7B2%7D%2B4x-2%3D0& alt=&x^{2}+4x-2=0& eeimg=&1&&&/p&&p&移项，得： &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=x%5E%7B2%7D%2B4x%3D2& alt=&x^{2}+4x=2& eeimg=&1&&&/p&&p&
∴ &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=x%5E%7B2%7D%2B4x%2B2%5E%7B2%7D%3D2%2B2%5E%7B2%7D& alt=&x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}& eeimg=&1&&&/p&&p&即： &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%28x%2B2%29%5E%7B2%7D%3D6& alt=&(x+2)^{2}=6& eeimg=&1&&&/p&&p&
∴ x+2=±√6&/p&&p&
∴ &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=x_%7B1%7D%3D-2%2B%5Csqrt%7B6%7D%EF%BC%8Cx_%7B2%7D%3D-2-%5Csqrt%7B6%7D& alt=&x_{1}=-2+\sqrt{6}，x_{2}=-2-\sqrt{6}& eeimg=&1&&&/p&&p&（4）公式法：利用一元二次方程的求根公式解一元二次方程，适用于所有的一元二次方程。&/p&&p&求根公式：，其中a≠0。&/p&&p&解法步骤：①先把一元二次方程化为一般式；’&/p&&p&②找出方程中a、b、c等各项系数和常数值；&/p&&p&③计算出b2-4ac的值；&/p&&p&④把a、b、b2-4ac的值代入公式；&/p&&p&⑤求出方程的两个根；&/p&&p&例：解方程： &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=x%5E%7B2%7D-4x%2B4%3D0& alt=&x^{2}-4x+4=0& eeimg=&1&&&/p&&p&解：（1）方程中：a=1，b=-4，c=4&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=+%E2%96%B3%3Db%5E%7B2%7D-4ac%3D%28-4%29%5E%7B2%7D-4%C3%971%C3%974%3D0& alt=& △=b^{2}-4ac=(-4)^{2}-4×1×4=0& eeimg=&1&&&/p&&p&
∴x={-（-4）±√0}/2×1=2，∴原方程根为 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=x_%7B1%7D%3Dx_%7B2%7D%3D2& alt=&x_{1}=x_{2}=2& eeimg=&1&&&/p&&h2&&b&四、一元二次方程根的判别式&/b&&/h2&&p&1.把△=b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx+c =0（a≠0）的根的判别式。&/p&&p&利用根的判别式可以判断根的情况：&/p&&p&（1）当△≥0时方程有两个实数根：&/p&&p&当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；&/p&&p&当△＝0时，方程有两个相等的实数根；&/p&&p&（2）当△＜0时，方程无实数根。&/p&&p&例：关于x的一元二次方程 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%EF%BC%88m-1%EF%BC%89%5E%7B2%7D-2%EF%BC%88m-3%EF%BC%89x%2Bm%2B2%3D0& alt=&（m-1）^{2}-2（m-3）x+m+2=0& eeimg=&1&& 有实数根，求m的取值范围。&/p&&p&解：当m-1≠0时，即：m≠1时，该方程是关于x的一元二次方程。&/p&&p&∵ △≥0，即 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%E2%96%B3%3D%5B-2%EF%BC%88m-3%EF%BC%89%5D%5E%7B2%7D-4%EF%BC%88m-1%EF%BC%89%EF%BC%88m%2B2%EF%BC%89& alt=&△=[-2（m-3）]^{2}-4（m-1）（m+2）& eeimg=&1&& =-28m+44≥0，解得：m≤11/7&/p&&p&∴ m的取值范围是m≤11/7且m≠1。&/p&&h2&&b&五、一元二次方程根与系数的关系：&/b&&/h2&&p&1.定理：设一元二次方程 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=ax%5E%7B2%7D%2Bbx%2Bc%3D0& alt=&ax^{2}+bx+c=0& eeimg=&1&& （a≠0且 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=b%5E%7B2%7D-4ac%E2%89%A50& alt=&b^{2}-4ac≥0& eeimg=&1&& ）的两个根分别为x1和x2，则：x1+x2=-b/a，x1·x2=c/a&/p&&p&特别地：对于一元二次方程 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=x%5E%7B2%7D%2Bpx%2Bq%3D0& alt=&x^{2}+px+q=0& eeimg=&1&& ，根与系数的关系为：&/p&&p&x1+x2=-p，x1·x2=q&/p&&p&注：①此定理成立的前提是△≥0，也就是说方程必须有实根时才可以使用。&/p&&p&②此定理又叫韦达定理。&/p&&p&2.根与系数关系的应用举例：&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-c5fbed884a648ce32698dfc3cc7bd429_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&554& data-rawheight=&403& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&554& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-c5fbed884a648ce32698dfc3cc7bd429_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-a618def16de9d8b77948fa_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&554& data-rawheight=&165& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&554& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-a618def16de9d8b77948fa_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-87e03ab9c55c5_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&554& data-rawheight=&251& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&554& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-87e03ab9c55c5_r.jpg&&&/figure&&h2&&b&练习1 解一元二次方程&/b&&/h2&&p&1.用直接开方法解一元二次方程&/p&&p&①&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=x%5E%7B2%7D%2B1%3D2+& alt=&x^{2}+1=2 & eeimg=&1&&
② &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%EF%BC%882x-1%EF%BC%89%5E%7B2%7D%3D7+& alt=&（2x-1）^{2}=7 & eeimg=&1&&
③ &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=x%5E%7B2%7D-36%3D0& alt=&x^{2}-36=0& eeimg=&1&&&/p&&p&④&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%EF%BC%883x-4%EF%BC%89%5E%7B2%7D%3D%EF%BC%883-4x%EF%BC%89%5E%7B2%7D+& alt=&（3x-4）^{2}=（3-4x）^{2} & eeimg=&1&&
⑤ &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=25x%5E%7B2%7D-36%3D0+& alt=&25x^{2}-36=0 & eeimg=&1&&&/p&&p&⑥ &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%EF%BC%88x-3%EF%BC%89%5E%7B2%7D-144%3D0& alt=&（x-3）^{2}-144=0& eeimg=&1&&&/p&&p&2.用因式分解法解一元二次方程&/p&&p&①&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=x%5E%7B2%7D-5x%2B6%3D0+& alt=&x^{2}-5x+6=0 & eeimg=&1&&
② &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=x%5E%7B2%7D%2B4x-5%3D0& alt=&x^{2}+4x-5=0& eeimg=&1&&&/p&&p&③ &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=5x%EF%BC%88x-3%EF%BC%89%3D6-2x& alt=&5x（x-3）=6-2x& eeimg=&1&&
④ &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%EF%BC%88x-5%EF%BC%89%EF%BC%88x-6%EF%BC%89%3Dx-5& alt=&（x-5）（x-6）=x-5& eeimg=&1&&&/p&&p& ⑤&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%EF%BC%882x-5%EF%BC%89%5E%7B2%7D-%EF%BC%88x%2B4%EF%BC%89%5E%7B2%7D%3D0+& alt=&（2x-5）^{2}-（x+4）^{2}=0 & eeimg=&1&&
⑥ &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=4%EF%BC%88x-1%EF%BC%89%5E%7B2%7D-9%EF%BC%88x%2B2%EF%BC%89%5E%7B2%7D%3D0& alt=&4（x-1）^{2}-9（x+2）^{2}=0& eeimg=&1&&&/p&&p&3.用配方法解一元二次方程&/p&&p&①&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=x%5E%7B2%7D-3x%2B1%3D0+& alt=&x^{2}-3x+1=0 & eeimg=&1&&
② &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=x%5E%7B2%7D%2Bx-1%3D0& alt=&x^{2}+x-1=0& eeimg=&1&&
③ &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=4x%5E%7B2%7D-12x%2B3%3D0& alt=&4x^{2}-12x+3=0& eeimg=&1&&&/p&&p&④&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=x%EF%BC%88x%2B4%EF%BC%89%3D8x%2B12+& alt=&x（x+4）=8x+12 & eeimg=&1&&
⑤ &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=x%5E%7B2%7D-4x%2B2%3D0& alt=&x^{2}-4x+2=0& eeimg=&1&&&/p&&p&⑥ &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=6x%5E%7B2%7D-x-12%3D0& alt=&6x^{2}-x-12=0& eeimg=&1&&&/p&&p&4.用公式法解一元二次方程&/p&&p&①&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=3x%5E%7B2%7D-5x%2B2%3D0+& alt=&3x^{2}-5x+2=0 & eeimg=&1&&
② &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=2x%5E%7B2%7D-10x%3D3& alt=&2x^{2}-10x=3& eeimg=&1&&&/p&&p&③ &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=3x%5E%7B2%7D%2B5%EF%BC%882x%2B1%EF%BC%89%3D0& alt=&3x^{2}+5（2x+1）=0& eeimg=&1&&&/p&&p&④ &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=3x%5E%7B2%7D-4x-1%3D0& alt=&3x^{2}-4x-1=0& eeimg=&1&&
⑤ &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=2x%5E%7B2%7D-7x-4%3D0& alt=&2x^{2}-7x-4=0& eeimg=&1&&&/p&&p&⑥ &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=4x%5E%7B2%7D-12x%2B3%3D0& alt=&4x^{2}-12x+3=0& eeimg=&1&&&/p&&p&5.选择适当的方法解一元二次方程&/p&&p&①&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=3x%5E%7B2%7D%2B1%3D4x+& alt=&3x^{2}+1=4x & eeimg=&1&&
② &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%EF%BC%88x-2%EF%BC%89%5E%7B2%7D%3D9x%5E%7B2%7D& alt=&（x-2）^{2}=9x^{2}& eeimg=&1&&
③ &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=2x%5E%7B2%7D%3Dx%2B6& alt=&2x^{2}=x+6& eeimg=&1&&&/p&&p&④ &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=x%EF%BC%883x-7%EF%BC%89%3D2x& alt=&x（3x-7）=2x& eeimg=&1&&
⑤ &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=t%5E%7B2%7D-4t%3D5& alt=&t^{2}-4t=5& eeimg=&1&&&/p&&p&⑥ &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=4%EF%BC%88x%2B1%EF%BC%89%5E%7B2%7D%3D4%EF%BC%882x-5%EF%BC%89%5E%7B2%7D& alt=&4（x+1）^{2}=4（2x-5）^{2}& eeimg=&1&&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&练习2 根与系数关系&/b&&/p&&p&&b&一、填空题&/b&&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-c2e24a183fe_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&521& data-rawheight=&65& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&521& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-c2e24a183fe_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-c5c5d1a44c8a7a3b38595_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&576& data-rawheight=&222& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&576& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-c5c5d1a44c8a7a3b38595_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-bd8c8476a29bdfa55bd205_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&576& data-rawheight=&267& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&576& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-bd8c8476a29bdfa55bd205_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-973efaec4fe23718dafda36_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&568& data-rawheight=&277& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&568& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-973efaec4fe23718dafda36_r.jpg&&&/figure&&p&&b&二、选择题&/b&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-8dbdde00d4a739ae0d68d4f_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&548& data-rawheight=&30& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&548& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-8dbdde00d4a739ae0d68d4f_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-ea8feffe802c7acecd2068c2eba79d0b_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&545& data-rawheight=&297& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&545& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-ea8feffe802c7acecd2068c2eba79d0b_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-e79fdc87ecec1ce36d0c4_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&562& data-rawheight=&266& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&562& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-e79fdc87ecec1ce36d0c4_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-c97bd82d15ef0d8_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&564& data-rawheight=&186& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&564& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-c97bd82d15ef0d8_r.jpg&&&/figure&&p&&b&三、解答题&/b&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-e792ce07021e_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&553& data-rawheight=&36& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&553& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-e792ce07021e_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-911d1c2a6b8868dbd687_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&563& data-rawheight=&183& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&563& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-911d1c2a6b8868dbd687_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-863c5d411698bdcd410d_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&548& data-rawheight=&359& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&548& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-863c5d411698bdcd410d_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-decbd4ec85bf_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&558& data-rawheight=&266& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&558& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-decbd4ec85bf_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-3864dcad00f64aaa18cbf_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&549& data-rawheight=&294& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&549& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-3864dcad00f64aaa18cbf_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-9032b22aea3dabafb1ad01b85f5943d7_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&560& data-rawheight=&271& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&560& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-9032b22aea3dabafb1ad01b85f5943d7_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-be535be05a114a44aeccb70098bfcd2a_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&552& data-rawheight=&143& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&552& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-be535be05a114a44aeccb70098bfcd2a_r.jpg&&&/figure&&h2&微课视频&/h2&&a href=&https://link.zhihu.com/?target=http%3A//www.kt5u.com/course/course-show%3Fcourseid%3D2238& data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&解一元二次方程-直接开平方法微课视频：初中数学（4）解一元二次方程-直接开平方法视频讲解-课堂无忧&/a&&a href=&https://link.zhihu.com/?target=http%3A//www.kt5u.com/course/course-show%3Fcourseid%3D2239& data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&解一元二次方程-配方法微课视频：初中数学（4）解一元二次方程-配方法视频讲解-课堂无忧&/a&&a href=&https://link.zhihu.com/?target=http%3A//www.kt5u.com/course/course-show%3Fcourseid%3D2241& data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&解一元二次方程-因式分解法微课视频：初中数学（4）解一元二次方程-因式分解法视频讲解-课堂无忧&/a&&p&这些就是全部内容，如果您有什么想说的，就写在这里吧，我会看的。我们一起探讨学习，一同成长。&/p&&p&&b&搜索关注公众号 课堂无忧（ID：kt5u21），听老师讲课，获取更多学习资料、方法。&/b&&/p&&p&&b&还可以加入 课堂无忧同学汇 （Q群:），在这里可以结交新的朋友，一起探讨学习，交流学习心得，还有老师帮助学习答疑。&/b&&/p&
一元二次方程，是初中阶段方程中比较重要的一个。不止可以单独考查，还可以结合函数来出题。从历年的期末、中考卷就可以看出它的重要性。基于此，今天给大家分享我精心总结的一元二次方程基础知识，先从基础开始，逐渐深入掌握。一、 一元二次方程的定义及…
2.23更新：（有同学私信我的问题，感觉对大家有帮助）&br&关于一开始错题太多无法整理错题本。&br&错题的话，我一开始也是错太多，尤其单元复习什么的，有的时候一张卷子就会一两道，所以这种我就会把卷子留好，答题步骤写在空白的地方或者便利贴上。我说过老师高三复习发的卷子我从第一章都留着，所以错题太多的卷子留好了也相当于错题本的。周末的时候就翻一翻错的题（因为写好了步骤，所以复习很容易的）&br&&br&&br&更新一下，感谢大家的关注。好多天没有上知乎，没有更新公众号，有一位名叫 真鱼 的宝贝在公众号私信问有关错题本顺序的问题，我刚刚看到，不好意思，由于过了48小时不能回复你了。这里做一下解释。&br&&br&&br&错题其实没有什么顺序哒，我就是做到一个错题觉得有价值就放在错题本上了，复习的时候也不用管顺序什么的，只是督促自己不重复犯错 这个错题本在考试前翻一翻做一做会很有帮助哒！&br&&br&感谢大家对这篇回答的认可，希望大家都有一个好成绩，还有许多问答在评论里，我就不一一搬进来了，大家可以去看一下，有问题欢迎评论或私信，我会在第一时间尽自己的能力给大家解答哒，共同进步！&br&&br&以下原文?&br&第一次回答 想把它给自己曾经很努力的数学。&br&答主高一高二时数学最多50、60，30、40也是常见的事，选择题蒙，填空和大题基本空着。高三努力一年，高考122分，虽然并不算很高，但是于我来说已经是很满意的成绩。&br&&br&&br&答主属于从小不喜欢数学，极其讨厌动脑子的人群，极懒难治，嗯。&br&初中数学还可以，属于中上。初一初二时经常接近满分，初三有些下滑加上做不完题变难等因素，成绩在90加到100加左右。因为初中数学老师是班主任且及其负责任，作业检查她不是看你做没做而是直接让你起来讲，所以答主就算是抄也会先看明白 但是这个老师讲题十分明白细致，我很喜欢听。&br&上了高中以后对数学没放很大心思，高一高二老师又没有那么能检查作业，不交也不管，于是一次两次…&br&我们不得不承认老师的个人魅力对于你学数学的兴趣有很大的影响！同意的赞我！我感觉败在了那些奇葩老师手里！&br&高三的时候分班，提前拿到学校的任课老师安排，谨慎考虑之后选择了口碑较好的班主任数学老师 （爸爸帮我调了班），然后是下定决心啦要好好学习，不然50分怎么考大学 &br&&br&重点：关于提分的方法&br&1、不乱买辅导书。关于数学，我一本辅导书都没买（高三），从高三发的第一张卷子起到最后一张我高考结束后全部留着，厚厚的三打。这些卷子留好后你从第一张看的时候和辅导书是一样一样的 因为高三复习的时候都是按章节来的，所以条目很清晰。&br&2、每一张卷子不留题。不留错题和不明白的题，把每一个题目都弄明白，不会的就去问别人问老师。我一开始也不好意思去问老师，因为我基础太差了，可能我不会的题其实只是一个公式题，所以我都是问周围的同学，所幸我周围一圈学霸，每一个都被我问烦了要 在这里要感谢一下他们～&br&3、整理错题。这个其实真的挺重要，但我前面也说过，我是一个超懒的人，所以我没有做 但是我在后期快三模的时候意识到了这个的重要性，所以把所有卷子集中起来把错题回顾了一遍，不一定动笔（太懒）去做，在脑子里想一遍，一般只用不到一分钟一道，这个时间什么时候都抽得出来的。&br&4、整理笔记。关于数学的笔记我有两本，一个是我们老师总结的一些方法和技巧，一些公式的记忆以及法则概念之类的（这个要好好记！做题的时候经常用到！没有公式做题简直是… ）另一本是关于一些好题难题错题典型题，把这些题从纸上剪下来贴到本子上再做一遍，到高考前我把这个错题本又全部重新做了一遍（当然，这个由于太懒，有的题有点三天打渔两天晒网 ）&br&5、关于卷子。由于笔记要剪下来（这年头谁还自己抄题快去给我站墙角！）贴到笔记上，所以我都是要两张卷子（老师都是直接问谁要两张自己留下就行），两张卷子一张自己做，另一张用来剪题（有的时候正反面都有就很讨厌啦 所以我有的时候拿三张 ）&br&ps：自己做的那张卷子呢做完听题的时候要做好标记，答主有一套晨光的彩色笔，还蛮好用，把不会的题在题号标一种颜色，会但是典型的一种颜色。&br&一定要把做题过程在卷子上写清楚！一定要把做题过程在卷子上写清楚！一定要把做题过程在卷子上写清楚！重要的事说三遍！否则你看卷子时说忘就忘哭都没地方哭 &br&6、关于老师。答主老师长的帅啊 大于一切优点啊 要努力寻找老师的闪光点，毕竟老师对于学习兴趣还是影响很大的。&br&7、补充。我们老师当时特别喜欢给我们做模拟题，都是他做了的题然后剪贴出来的卷子，所以每道题都很好也是我说过不留题的原因。因为做套题的时候就算你很多都不懂，但是选择题中的集合那些题总都会做，不至于像做导数数列那些单元的卷子一样欲哭无泪=_=（数学不好的人都懂我！）所以可以多做套题来增强自己的信心。&br&8、信心。当时数学就算很不好的时候我也没有放弃过，有一股谜一样的自信觉得我一定能学好…别问我为什么…我也不知道…总之就是对自己有信心一点！一定会成功！&br&&br&&br&最后 老师讲的怎么样很重要 但是最重要的是自己的努力 实在不愿意做题的时候完全可以玩一会 但是你要知道你浪费的时光会在成绩中体现出来 你所放弃的要用更多的时光来弥补&br&&br&最后所有学不好数学的好女孩和学得好数学的乖女孩学习无忧～心意顺遂～&br&&br&&br&最后的最后～点个赞呗?&br&真的很感谢大家的喜欢！（≧?≦）&br&希望大家都能有个好成绩！
2.23更新：（有同学私信我的问题，感觉对大家有帮助） 关于一开始错题太多无法整理错题本。 错题的话，我一开始也是错太多，尤其单元复习什么的，有的时候一张卷子就会一两道，所以这种我就会把卷子留好，答题步骤写在空白的地方或者便利贴上。我说过老师高…
孩子，我是教高中的，对你们初中的情况不是很了解，但是学习知识的一般规律是相通的。&br&我姑且说，你姑且听。&br&你回忆一下，在犯低级错误的时候，你的整个人的状态是什么样的？&br&别嘴硬，你实话实说，你当时是不是已经失去了一部分思考的能力？&br&你知道这是为什么吗？答案是，因为你的思维质量停留在一个很低级的状态里。&br&再说得简单点，犯低级错误的时候，你的整个人处在一种半懵逼的状态下。&br&你在长时间的集中注意力去做一张卷子的时候，你的大脑不堪重负，偷偷的罢工了。&br&知道自己该怎么办了吗？&br&狠狠地练习，练习到把知识变成本能。多心算口算，少用笔算。把自己的思维强度提上去！！
孩子，我是教高中的，对你们初中的情况不是很了解，但是学习知识的一般规律是相通的。 我姑且说，你姑且听。 你回忆一下，在犯低级错误的时候，你的整个人的状态是什么样的？ 别嘴硬，你实话实说，你当时是不是已经失去了一部分思考的能力？ 你知道这是为什…
作为一名数学在读博士，有几个建议送给你，收好不谢。&br&&br&对于你的情况，谨记以下几条：&br&&br&1.数学乃至其它科目的学习永远是自己的事，独立的去思考非常的重要。&br&&br&2.方法很重要，那么你需要什么方法呢？答案是，自己刻苦努力的去尝试，然后得出适合你的一种方法。如果你能找到这个节奏，成绩不是问题。&br&&br&3.有一种方法不管对任何考试都很实用：做错题集，尤其对于初高中的数学题，主要题型不多。&br&&br&但要注意：不是把错题抄下来，再把答案抄下来，考前背背，不是这样。最好是自己独立的去把这道题写完，并且每一步要写详细，知道为什么。&br&&br&问题来了，要做这么多事需要大量的时间，所以需要挤时间，如果你能坚持下去，你做题的效率自然就高了。&br&&br&最后说一句题外话：如果你能把数学学好，你会发现生活中大多数困难你都没数学难。&br&&br&祝好，有啥问题可以和我交流。
作为一名数学在读博士，有几个建议送给你，收好不谢。 对于你的情况，谨记以下几条： 1.数学乃至其它科目的学习永远是自己的事，独立的去思考非常的重要。 2.方法很重要，那么你需要什么方法呢？答案是，自己刻苦努力的去尝试，然后得出适合你的一种方法。…
&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/7f6e49f425f2e9ddd07ec_b.jpg& data-rawwidth=&300& data-rawheight=&208& class=&content_image& width=&300&&&/figure&&p&&strong&文/张珮&/strong&&/p&&p&&strong&第一章 有理数&/strong&&/p&&p&&strong&（一）正负数&/strong&&/p&&p&　　1．正数：大于0的数。&/p&&p&　　2．负数：小于0的数。&/p&&p&　　3．0即不是正数也不是负数。&/p&&p&　　4．正数大于0，负数小于0，正数大于负数。&/p&&p&&strong&（二）有理数&/strong&&/p&&p&　　1．有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π）&/p&&p&　　2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。&/p&&p&　　3．分数：正分数、负分数。&/p&&p&&strong&（三）数轴&/strong&&/p&&p&　　1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。）&/p&&p&　　2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。&/p&&p&　　3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。&/p&&p&　　4．绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。&/p&&br&&p&&strong&（四）有理数的加减法&/strong&&/p&&p&　　1．先定符号，再算绝对值。&/p&&p&　　2．加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。&/p&&p&　　3．加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。&/p&&p&　　4．加法结合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。&/p&&p&　　5． a?b = a +（?b） 减去一个数，等于加这个数的相反数。&/p&&p&&strong&（五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小）&/strong&&/p&&p&　　1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。&/p&&p&　　2．乘积是1的两个数互为倒数。&/p&&p&　　3．乘法交换律：ab= b a&/p&&p&　　4．乘法结合律：（ab）c = a （b c）&/p&&p&　　5．乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac&/p&&p&&strong&（六）有理数除法&/strong&&/p&&p&　　1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。&/p&&p&　　2．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。&/p&&p&　　3．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。&/p&&p&&strong&（七）乘方&/strong&&/p&&p&　　1．求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作an 。（乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数）&/p&&p&　　2．负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。&/p&&p&　　3．同底数幂相乘，底不变，指数相加。&/p&&p&　　4．同底数幂相除，底不变，指数相减。&/p&&p&&strong&（八）有理数的加减乘除混合运算法则&/strong&&/p&&p&　　1．先乘方，再乘除，最后加减。&/p&&p&　　2．同级运算，从左到右进行。&/p&&p&　　3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。&/p&&p&　　（九）科学记数法、近似数、有效数字。&/p&&p&&strong&第二章 整式&/strong&&/p&&p&&strong&（一）整式&/strong&&/p&&p&　　1．整式：单项式和多项式的统称叫整式。&/p&&p&　　2．单项式：数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。&/p&&p&　　3．系数；一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数。&/p&&p&　　4。次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。&/p&&p&　　5．多项式：几个单项式的和叫做多项式。&/p&&p&　　6．项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。&/p&&p&　　7．常数项：不含字母的项叫做常数项。&/p&&p&　　8．多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。&/p&&p&　　9．同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。&/p&&p&　　10．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。&/p&&p&&strong&（二）整式加减&/strong&&/p&&p&　　整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。&/p&&p&　　1．去括号：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。&/p&&p&　　如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。&/p&&p&　　2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。&/p&&p&　　合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变&/p&&p&&strong&第三章 一元一次方程&/strong&&/p&&p&　　分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。&/p&&p&&strong&（一）方程：&/strong&&/p&&p&　　先设字母表示未知数，然后根据相等关系，写出含有未知数的等式叫方程。&/p&&p&&strong&（一）一元一次方程。&/strong&&/p&&p&　　1．一元一次方程：方程里只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。&/p&&p&　　2．解：求出的方程中未知数的值叫做方程的解。&/p&&p&&strong&（二）等式的性质&/strong&&/p&&p&　　1．等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。&/p&&p&　　如果a= b，那么a± c= b± c&/p&&p&　　2．等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。&/p&&p&　　如果a= b，那么a c= b c；&/p&&p&　　如果a= b，（c?0），那么a ∕c = b ∕ c。&/p&&p&&strong&（三）解方程的步骤&/strong&&/p&&p&　　解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，未知数系数化为1。&/p&&p&　　1．去分母：把系数化成整数。&/p&&p&　　2．去括号&/p&&p&　　3．移项：把等式一边的某项变号后移到另一边。&/p&&p&　　4．合并同类项&/p&&p&　　5．系数化为1&/p&&p&&strong&第四章 图形认识初步&/strong&&/p&&p&&strong&一、图形认识初步&/strong&&/p&&p&　　1．几何图形：把从实物中抽象出来的各种图形的统称。&/p&&p&　　2．平面图形：有些几何图形的各部分都在同一平面内，这样的图形是平面图形。&/p&&p&　　3．立体图形：有些几何图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形是立体图形。&/p&&p&　　4．展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。&/p&&p&　　5．点，线，面，体&/p&&p&　　①图形是由点，线，面构成的。&/p&&p&　　②线与线相交得点，面与面相交得线。&/p&&p&　　③点动成线，线动成面，面动成体。&/p&&p&&strong&二、直线、线段、射线&/strong&&/p&&p&　　1．线段：线段有两个端点。&/p&&p&　　2．射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。&/p&&p&　　3．直线：将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。&/p&&p&　　4．两点确定一条直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。&/p&&p&　　5．相交：两条直线有一个公共点时，称这两条直线相交。&/p&&p&　　6．两条直线相交有一个公共点，这个公共点叫交点。&/p&&p&　　7．中点：M点把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。&/p&&p&　　8．线段的性质：两点的所有连线中，线段最短。（两点之间，线段最短）&/p&&p&　　9．距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。&/p&&p&&strong&三、角&/strong&&/p&&p&　　1．角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。&/p&&p&　　2．角的度量单位：度、分、秒。&/p&&p&　　3．角的度量与表示：&/p&&p&　　①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。&/p&&p&　　②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的度、分、秒是60进制。&/p&&p&　　4．角的比较：&/p&&p&　　①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。&/p&&p&　　②平角和周角：一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。平角等于180度。周角等于360度。直角等于90度。&/p&&p&　　③平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。&/p&&p&　　④工具：量角器、三角尺、经纬仪。&/p&&p&&strong&5．余角和补角&/strong&&/p&&p&　　①余角：两个角的和等于90度，这两个角互为余角。即其中每一个是另一个角的余角。&/p&&p&　　②补角：两个角的和等于180度，这两个角互为补角。即其中一个是另一个角的补角。&/p&&p&　　③补角的性质：等角的补角相等&/p&&p&　　④余角的性质：等角的余角相等&/p&&p&　　我每周末开办网上免费公益课，有学习方面问题需要解决，可在我朋友圈查找相应文章，或直接加微信&strong&&/strong&交流。&/p&
文/张珮第一章 有理数（一）正负数 1．正数：大于0的数。 2．负数：小于0的数。 3．0即不是正数也不是负数。 4．正数大于0，负数小于0，正数大于负数。（二）有理数 1．有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两…
&p&&em&这是我在教课期间的总结，发上来试试知乎发文章的功能，如果有不对的地方， 欢迎指正&/em&&/p&&p&以下是原文：&/p&&p&这个暑期教了两个班次的准初一新生，通过观察和与初中其它阶段的孩子做了个对比，我发现当把数域扩大到有理数之后，孩子们在计算的过程中总是出现这样或者那样的错误，如果在课堂上反复强调某一易错点，那么孩子就会极大的减少犯同类错误的几率，不过还是很容易顾此失彼。&/p&&p&在我的课堂上，最初的几道练习题，班里25个学生中能有9到11个同学一次性作对计算题。有趣的是，如果追加了积分卡鼓励，那么做题的正确率都会有所提升，能达到14到15个一次性正确，另外还有6到7个同学能通过一次检查修改正确。&/p&&p&这一现象说明:&/p&&p&1.刚刚升入初中的孩子可以在短时间内接收大量的知识，但不能很好的消化掉，需要些时间（这个时间也很有趣，往往是过一到两个晚上，他们的正确率就能提升上来）；&/p&&p&2.准初一的孩子在注意力的集中度方面有些欠缺，如果采用一些手段将注意力提升上来，那么学习效果就能得到很大的改善。&/p&&p&3.通过观察还发现，那些一次就能作对的孩子，往往是听课过程中能紧跟课堂节奏的孩子。&/p&&p&我先列出刚刚升入初中的孩子必须要尽快掌握的几种能力，紧跟着就是建议：&/p&&ol&&li&&p&计算能力（别发笑，数域扩大后能不能计算正确很关键）；&/p&&/li&&li&&p&数学基本思想：分类讨论；&/p&&/li&&li&&p&解题过程的严谨性和书写的规范性；&/p&&/li&&li&&p&归纳总结（这个能力要求有点难了）。&/p&&/li&&/ol&&p&给出一些建议，帮助大家快速适应初中学习生活，这些建议是建立在孩子学习热情一般，并且有一点犯懒的基础上的（后面还有一些分析内容，没时间看的可以忽略）：&/p&&ul&&li&&p&正确地纠错：&/p&&/li&&/ul&&p&学习就是不断犯错再不断纠错的过程，不怕错就怕总错，于是如何正确纠错就很重要了。&/p&&p&两点：1.我常告诉我们班孩子，“马虎”和“不认真”绝对不是错误的原因，小错误一定是没认真检查，大错误是知识点没搞明白，&strong&认真分析运算出错的具体原因，才能有效提高运算能力。&/strong&2.计算争取一遍算对，不跳步（对，跳步是初一计算唯一的敌人），过程详尽，熟能生巧。&/p&&p&&strong&小技巧&/strong&：在计算过程中，每次前后两步之间都&strong&重点检查一遍符号，尤其是带括号的部分，能极大的避免错误。&/strong&&/p&&ul&&li&&p&重视课本知识，多复习：&/p&&/li&&/ul&&p&课本知识简单，但却是我们学习知识的基本载体，所以做到在学完知识之后，阅读一遍课本，复习一下，对学习能起到很好的巩固效果。虽然我们知道，预习-听课-复习-练习是学习的最佳方法，但是绝大部分同学只能做到听课和练习两点，其实只要&strong&比别人多做一步——复习&/strong&，就能取得很好的效果。&/p&&p&&strong&小技巧&/strong&：每次的练习之前，抽出短短的10分钟复习一下当天所学知识，如果过电影一般回想学了什么，做了什么题，哪个题我当时没做出来，省时省力，事半功倍。&/p&&ul&&li&&p&多总结：&/p&&/li&&/ul&&p&总结解题技巧对初一的孩子来说是很困难的，也不现实，所以这里的总结可以从简单的方面出发，就&strong&总结自己的易错点&/strong&，把易错点整理出来，闲了翻看一下，2分钟有奇效！&/p&&p&&strong&小技巧&/strong&：建立错题本，这是从初一就应该养成的好习惯，如果犯懒，在错题旁边用颜色鲜明的笔改正，并时常翻看也是不错的选择。&/p&&p&孩子上初中，独立心越来越强，此时要学会借助外力，比如舅舅等孩子喜欢的家人，来提点孩子;-)&/p&
这是我在教课期间的总结，发上来试试知乎发文章的功能，如果有不对的地方， 欢迎指正以下是原文：这个暑期教了两个班次的准初一新生，通过观察和与初中其它阶段的孩子做了个对比，我发现当把数域扩大到有理数之后，孩子们在计算的过程中总是出现这样或者那…
就从题主给的这道题入手，简单说一下碰到几何题如何思考。&br&一、一定要看懂题。读题，明确条件这是基本的，还在读题的基础上做出一定的分析和思考，更深一点是明白出题人的意图。比如这道题，当你读到梯形并且AB=CD，需要想到什么？ok，等腰梯形，但止步与此是不行的，这个时候脑子中要过一遍等腰梯形的各种性质，比如底角相等，比如对角线相等，比如对角线分出两个等腰三角形，这些是学习的时候就应该掌握的基础，每做一道相关的题目都要能快速的过一遍，一个是熟悉知识、另一个是能够调用相关资源解决问题。&br&相同的看到60度应该能意识到这里有等边三角形。建议题主每读一道题都能做出上述思考，并长期坚持，你会发现对解决各种难题会很有帮助。&br&二、要对常见的模型有认识，会对常见的考点有了解，我想对题主来说需要做一些记忆。拿这个题来说，就需要考虑中点到底能有什么用，如何去用？初中阶段无非四种：等腰三角形三线合一、倍长中线构造全等、直角三角形斜边中线、中位线。这里就需要从这几点思考。&br&三、要尝试。经过了上述2步，其实仍然没有解决问题，但已经做好了准备，那么接下来到底该怎么做？去试吧！思考是什么？对多数人来说就是尝试、错误、反复尝试、正确这样一个过程，不要去追求一下子得到答案，把每一个方法都试试，一定会有一个方法可以解决问题，比如这道题，连接BE之后有三线合一，然后用斜边中线，但如果没想到就要去试前面的各种方法了，比如两个中点，是不是能构造中位线呢？比如能不能倍长中线呢？有的可以成功，有的会失败，但经过尝试之后，哪怕你没有解决问题，你对问题的思考也是非常深入的，提升也是会非常快的。
就从题主给的这道题入手，简单说一下碰到几何题如何思考。 一、一定要看懂题。读题，明确条件这是基本的，还在读题的基础上做出一定的分析和思考，更深一点是明白出题人的意图。比如这道题，当你读到梯形并且AB=CD，需要想到什么？ok，等腰梯形，但止步与此…
下面这些等考试周过去再更一下&br&&br&射影定理&br&&p&整式的除法&/p&&p&定比分点&/p&&p&基本不等式&/p&&p&十字相乘（听说有的老师没教…）&/p&&br&&br&&p&收藏的同时记得随手点个赞哈~&/p&&br&&p&-------------------我是分割线-------------------&/p&&p&前面的回答已经提供了很多不错的公式和方法，我对上述内容进行总结并做一些补充。最后再对一些公式给出几个经典例题供大家参考。&/p&&p&PS：虽然用一些超前的知识未尝不可，但一定是要在书本知识完全掌握的情况下再去学习，否则就是走上了邪门歪道了。&/p&&p&当然，这里给出的公式和方法很多并不是高中的内容，只是初中竞赛的知识，如果错过了可能一辈子都不会再学了。&/p&&br&&p&&b&一、代数篇&/b&&/p&&p&&b&（1）立方公式：&/b&（实用度： ★ ）&/p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%28a%2Bb%29%5E3%3Da%5E3%2B3a%5E2b%2B3ab%5E2%2Bb%5E3& alt=&(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3& eeimg=&1&&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=a%5E3%2Bb%5E3%3D%28a%2Bb%29%28a%5E2-ab%2Bb%5E2%29& alt=&a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)& eeimg=&1&&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%28a-b%29%5E3%3Da%5E3-3a%5E2b%2B3ab%5E2-b%5E3& alt=&(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3& eeimg=&1&&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=a%5E3-b%5E3%3D%28a-b%29%28a%5E2%2Bab%2Bb%5E2%29& alt=&a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)& eeimg=&1&&&p&很少能用到，没什么用，但是如果用到了…那就不得了了&/p&&br&&p&&b&（2）头同尾合十：&/b&（实用度： ★
★ ）&/p&&p&名词解释：&/p&&p&例如28*22，两个两位数，十位数字2相同，个位数字8+2=10，故称头同尾合十。&/p&&p&&b&巧算方法：&/b&&/p&&p&尾数相乘，得出的答案占&b&后两位&/b&；头乘（头+1），占前一位到两位，就可以得出积。比如28*22，尾数相乘：2*8=16，2*（2+1）=6，依次排序就是616。&/p&&p&&b&用法：&/b&&/p&&p&85*85，口算时，为8*（8+1）=72，5*5=25，一边算一边写就得出了答案7225。&/p&&p&47*45，口算时，折分成（45+2）*45来计算。45*45=2025，在脑子里对2025加上90，即得2115。&/p&&p&PS：这个是小学速算，本质是整式的乘法。小学时也学过不少别的技巧，不过感觉这个最实用，尤其是对于35^2，65^2之类，效果很好，初中高中都能用到，能省半分钟时间且没有算错的可能，也就没有了验算的麻烦。&/p&&br&&p&&b&二、几何篇&/b&&/p&&p&&b&（1）平行四边形：&/b&（实用度： ★
★ ）&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-d3bde64b3_b.png& data-rawwidth=&335& data-rawheight=&247& class=&content_image& width=&335&&&/figure&&br&&p&两边长为a和b，两对角线长为m和n，则有&/p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=2%28a%5E2%2Bb%5E2%29%3Dm%5E2%2Bn%5E2& alt=&2(a^2+b^2)=m^2+n^2& eeimg=&1&&&p&可以拿这个公式和托勒密定理对比记忆。&/p&&br&&p&&b&（2）三角形：&/b&&/p&&p&&b&A.勾股数：&/b&（实用度： ★
★ ）&/p&&p&常见的最简勾股数有：&/p&&p&3、4、5&/p&&p&5、12、13&/p&&p&8、15、17&/p&&p&7、24、25&/p&&p&9、40、41&/p&&p&&b&B.面积公式：&/b&（实用度： ★
★ ）&/p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=S%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5C%2AabsinC& alt=&S=\frac{1}{2}\*absinC& eeimg=&1&&&p&利用两边及其夹角求面积。&/p&&p&PS：几何中的三角形面积公式只需要记这一个，其他的公式连竞赛都很难用得上。&/p&&p&&b&C.三角恒等式：&/b&（实用度： ★ ）&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-e9ff0fb653eff98f6bc36_b.png& data-rawwidth=&315& data-rawheight=&232& class=&content_image& width=&315&&&/figure&&br&&p&这几个公式对于初中来说确实没什么用，很少能用到。不过如果有兴趣，记下来了，高中需要背的时候就会少一些麻烦。&/p&&p&&b&D.正余弦定理：&/b&（实用度： ★
★ ）&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-7200faf5547aa55dde4a273c6a75b98a_b.png& data-rawwidth=&241& data-rawheight=&157& class=&content_image& width=&241&&&/figure&&p&在遇到45度、60度、75度之类的非直角三角形题目时，我们可以用上这两个公式。其他时候很少能用得上。所以要记得：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-bd684ca68e1c8d_b.png& data-rawwidth=&313& data-rawheight=&124& class=&content_image& width=&313&&&/figure&&br&&p&&b&E.重心（质量法）：&/b&（实用度： ★
★ ）&/p&&p&三角形的重心将中线分为2：1的两段。&/p&&p&&b&质量法：&/b&&/p&&p&两个小球A、B，如果质量相等，如（1），那么它们的重心是AB的中点D。&/p&&p&如果质量不等，质量比为m/n，如（2），那么重心D仍在AB上，而AD/DB=n/m。（即杠杆原理）&/p&&p&如果三个质量相等（都等于1）的小球A、B、C构成三角形ABC要求它们的重心可以分为两步：&/p&&p&先求出B、C的重心，即B、C的中点D，可以用质量为2（=1+1）的小球放在D点，以取代B、C两个小球。&/p&&p&再求A、D的重心，由于D处的质量为2，A处的质量为1，所以重心G在AD上，且分AD为2：1（即AG：GD=2：1）。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-bc3aca01cfeea6_b.png& data-rawwidth=&410& data-rawheight=&172& class=&content_image& width=&410&&&/figure&&p&下面，我们举一个简单的例子。&/p&&p&例：如图△ABC，AB上有一点E，BC上有一点D，AD交CE于点G，当AE：EB=1：2，BD：DC=1：2时，AG：GD等于多少？&/p&&p&解：我们在C处放质量为1的小球，B处放质量为2的小球，A处放质量为4的小球。此时AB、BC的重心E、D满足AE：EB=1：2，BD：DC=1：2。&/p&&p&我们将B、C的质量集中在D点，质量为3。A点质量为4。故AG：GD=3：4&/p&&p&同样如果需要，我们可以求得EG：GC=1：6&/p&&br&&p&&b&（3）圆：&/b&&/p&&p&&b&A.弦切角定理：&/b&（实用度： ★
★ ）&/p&&p&解释：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//baike.baidu.com/item/%25E5%25BC%25A6%25E5%E8%25A7%2592& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&弦切角&i class=&icon-external&&&/i&&/a&。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-23ececab109bddc506c28_b.png& data-rawwidth=&220& data-rawheight=&202& class=&content_image& width=&220&&&/figure&&br&&p&如图所示，线段PT所在的直线切圆O于点C，BC、AC为圆O的弦，∠TCB、∠TCA、∠PCA、∠PCB都为弦切角。&/p&&p&&b&定理：&/b&弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半，等于它所夹的弧所对的圆周角度数。&/p&&p&在上图中，我们有∠TCB=∠CAB、∠PCA=∠CBA&/p&&br&&p&&b&B.圆幂定理：&/b&（实用度： ★
★）&/p&&p&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//baike.baidu.com/item/%25E7%259B%25B8%25E4%25BA%25A4%25E5%25BC%25A6%25E5%25AE%259A%25E7%& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&相交弦定理&i class=&icon-external&&&/i&&/a&、&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//baike.baidu.com/item/%25E5%%25E7%25BA%25BF%25E5%25AE%259A%25E7%& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&割线定理&i class=&icon-external&&&/i&&/a&、&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//baike.baidu.com/item/%25E5%E5%%25E7%25BA%25BF%25E5%25AE%259A%25E7%& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&切割线定理&i class=&icon-external&&&/i&&/a&、切线长定理的统称。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-cf69f4cec99f08fea5069463_b.png& data-rawwidth=&372& data-rawheight=&120& class=&content_image& width=&372&&&/figure&&br&&p&&b&①相交弦定理：&/b&圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。&/p&&p&如图I，即有AP·PB=CP·PD&/p&&p&&b&②割线定理：&/b&从圆外一点P引两条割线与圆分别交于A、B；C、D，&/p&&p&如图II，即有PA·PB=PC·PD&/p&&p&&b&③切割线定理：&/b&从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//baike.baidu.com/item/%25E6%25AF%%25BE%258B%25E4%25B8%25AD%25E9%25A1%25B9& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&比例中项&i class=&icon-external&&&/i&&/a&。&/p&&p&如图III，即有PA^2=PC·PD&/p&&p&&b&④切线长定理：&/b&从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。&/p&&p&如图IV，即有PA=PC&/p&&br&&p&&b&C.托勒密定理：&/b&（实用度：
★ ）&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-024a7f776c51d6ab53d9_b.png& data-rawwidth=&242& data-rawheight=&218& class=&content_image& width=&242&&&/figure&&p&圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。&/p&&p&如图，即有AB·CD+AD·BC=AC·BD&/p&&br&&p&&b&D.四点共圆：&/b&（实用度： ★
★ ）&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-5f60bca8aff63f3eeda602de082cdebb_b.png& data-rawwidth=&239& data-rawheight=&239& class=&content_image& width=&239&&&/figure&&p&①对角互补的四边形四点共圆。&/p&&p&∠ADC+∠ABC=180度&/p&&p&②一个角的对角等于其补角的四边形四点共圆。&/p&&p&∠ADC=∠EBC&/p&&p&③同底、同侧且对底边张等角的四点共圆。&/p&&p&∠ADB=∠ACB&/p&&p&④相交弦定理的逆定理。&/p&&p&AP·PC=BP·PD&/p&&p&⑤割线定理的逆定理。&/p&&p&PA·PB=PC·PD（图中未给出）&/p&&p&⑥托勒密定理的逆定理&/p&&p&AB·CD+AD·BC=AC·BD&/p&&p&⑦其他，如西姆松定理的逆定理等。&/p&&br&&p&上述定理的核心之处就在于各个定理通过&b&四点共圆&/b&和&b&相似三角形&/b&联系在一起。OK，有了这些工具，我们再举一个例子进行练习。&/p&&p&例：如图，△ABC为等边三角形，D为AB上一点，点E为CD延长线上一点，连接AE、BE，∠BEC=60度，若AE=3，CE=7 ，则BE=________。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-244ec5b92b76fb6a5d0ba_b.png& data-rawwidth=&212& data-rawheight=&187& class=&content_image& width=&212&&&/figure&&br&&p&解：&/p&&p&因为△ABC为等边三角形，&/p&&p&所以∠BAC=∠BEC=60度，&/p&&p&所以A、E、B、C四点共圆&/p&&p&由托勒密定理可得：AB·CE=AC·BE+AE·BC，&/p&&p&因为AB=AC=BC，&/p&&p&所以CE=AE+BE，&/p&&p&所以BE=CE-AE=4&/p&&p&PS：题中完全没有出现圆，但通过我们对四点共圆的理解进行转化，可以简单自然地想到这种方法，省去了作辅助线的麻烦。虽说杀鸡用了牛刀，但也不失是一种好办法。&/p&&br&&p&PSS：平面几何的核心在于对&b&基本图形&/b&的理解与熟悉。本篇给出了三个相当有用的基本图形，下次见到时争取能有一些印象。&/p&&br&&br&&p&&b&三、解析几何篇&/b&&/p&&p&&b&（1）点线之间的距离：&/b&（实用度： ★
★ ）&/p&&p&&b&A.点与点：&/b&&/p&&p&对于点（x1，y1）和点（x2，y2），距离&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-a44de3db81a3f49e971cd6d10a147d1b_b.png& data-rawwidth=&242& data-rawheight=&41& class=&content_image& width=&242&&&/figure&&p&如果距离d0和点（x1，y1）已知，而另一个点坐标（x，y）未知，我们根据圆的“到一定点的距离为定长的所有点的集合”这一定义，就可以得到圆的方程：&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-6fadebfe397a37d45df44d_b.png& data-rawwidth=&305& data-rawheight=&86& class=&content_image& width=&305&&&/figure&&br&&p&&b&B.点与线：&/b&&/p&&p&对于点（x0，y0）和线y=kx+b，距离&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-c771fa0db98eb9_b.png& data-rawwidth=&166& data-rawheight=&78& class=&content_image& width=&166&&&/figure&&br&&p&&b&C.线与线：&/b&&/p&&p&对于线y=kx+b1和线y=kx+b2（注意k必须相等，即平行线才有距离），距离&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-dcf431ca5de383f10dc7_b.png& data-rawwidth=&117& data-rawheight=&75& class=&content_image& width=&117&&&/figure&&br&&p&&b&（2）三角形的面积公式：&/b&（实用度： ★
★ ）&/p&&p&对于一个点在原点，另两个点分别为（x1，y1）和（x2，y2）的三角形面积为&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-7aac5fe73adef02bffc86_b.png& data-rawwidth=&160& data-rawheight=&60& class=&content_image& width=&160&&&/figure&&p&如果三个点都不特殊，还是乖乖地用分成两个三角形的方法吧。&/p&&br&&p&&b&（3）圆与直角三角形：&/b&（实用度： ★
★ ）&/p&&p&前面在说到点与点的距离时已经说到了一种圆的方程。这里我们给出一个更有用方程。已知点A（x1，y1）和点B（x2，y2），则以AB为直径的圆的方程为：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-0ce3ab315f8b14c2dd36_b.png& data-rawwidth=&333& data-rawheight=&38& class=&content_image& width=&333&&&/figure&&p&为什么要这样设呢？因为我们学过“直径所对的圆周角是直角”，那么我们作出的这个圆，与已知函数（一次、二次、反比例）有0~4个交点，这些点与A、B所构成的三角形就是直角三角形。当然，这里只是提供一个思路，很多情况下这样做会出现高次方程，是解不出来的，所以要谨慎使用啊。&/p&&br&&p&&b&（4）二次函数的列法：&/b&（实用度： ★
★ ）&/p&&p&课本上我们已经学过了一般式、顶点式、交点式，这里我们对交点式进行推广。&/p&&p&对于已知的点A（x1，y0）、点B（x2，y0）、点C（x3，y3），我们可以设：&/p&&p&y=a（x-x1）（x-x2）+y0，代入点C（x3，y3），求出a，即可求出该二次函数。&/p&&p&例：已知点A（2，1）、点B（4，1）、点C（5，4），求二次函数的解析式。&/p&&p&解：&/p&&p&设y=a（x-2）（x-4）+1&/p&&p&代入点C（5，4）得：3a+1=4&/p&&p&即a=1&/p&&p&（5）二次函数的切线：（实用度： ★
下面这些等考试周过去再更一下 射影定理 整式的除法定比分点基本不等式十字相乘（听说有的老师没教…） 收藏的同时记得随手点个赞哈~ -------------------我是分割线-------------------前面的回答已经提供了很多不错的公式和方法，我对上述内容进行总结并…
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