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求导的公式
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　　.常用导数公式　　1.y=c(c为常数) y'=0　　2.y=x^n y'=nx^(n-1)　　3.y=a^x y'=a^xlna　　y=e^x y'=e^x　　4.y=logax y'=logae/x　　y=lnx y'=1/x　　5.y=sinx y'=cosx　　6.y=cosx y'=-sinx　　7.y=tanx y'=1/cos^2x　　8.y=cotx y'=-1/sin^2x　　9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2　　10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2　　11.y=arctanx y'=1/1+x^2　　12.y=arccotx y'=-1/1+x^2　　在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：　　1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]•g'(x)『f'[g(x)]中g(x）看作整个变量,而g'(x)中把x看作变量』　　2.y=u/v,y'=u'v-uv'/v^2　　3.y=f(x)的反函数是x=g(y）,则有y'=1/x'　　证：1.显而易见,y=c是一条平行于x轴的直线,所以处处的切线都是平行于x的,故斜率为0.用导数的定义做也是一样的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0.　　2.这个的推导暂且不证,因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况.在得到 y=e^x y'=e^x和y=lnx y'=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明.　　3.y=a^x,　　⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)　　⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x　　如果直接令⊿x→0,是不能导出导函数的,必须设一个辅助的函数β＝a^⊿x-1通过换元进行计算.由设的辅助函数可以知道：⊿x=loga(1+β).　　所以(a^⊿x-1)/⊿x＝β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β　　显然,当⊿x→0时,β也是趋向于0的.而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna.　　把这个结果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna.　　可以知道,当a=e时有y=e^x y'=e^x.　　4.y=logax　　⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x　　⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x　　因为当⊿x→0时,⊿x/x趋向于0而x/⊿x趋向于∞,所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)＝logae,所以有　　lim⊿x→0⊿y/⊿x＝logae/x.　　可以知道,当a=e时有y=lnx y'=1/x.　　这时可以进行y=x^n y'=nx^(n-1)的推导了.因为y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx,　　所以y'=e^nlnx•(nlnx)'=x^n•n/x=nx^(n-1).　　5.y=sinx　　⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)　　⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2)　　所以lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0cos(x+⊿x/2)•lim⊿x→0sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=cosx　　6.类似地,可以导出y=cosx y'=-sinx.　　7.y=tanx=sinx/cosx　　y'=[(sinx)'cosx-sinx(cos)']/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x　　8.y=cotx=cosx/sinx　　y'=[(cosx)'sinx-cosx(sinx)']/sin^2x=-1/sin^2x　　9.y=arcsinx　　x=siny　　x'=cosy　　y'=1/x'=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2　　10.y=arccosx　　x=cosy　　x'=-siny　　y'=1/x'=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2　　11.y=arctanx　　x=tany　　x'=1/cos^2y　　y'=1/x'=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2　　12.y=arccotx　　x=coty　　x'=-1/sin^2y　　y'=1/x'=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2　　另外在对双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与　　4.y=u土v,y'=u'土v'　　5.y=uv,y=u'v+uv'　　均能较快捷地求得结果.
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常见的导数公式是怎样的?
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　　.常用导数公式　　1.y=c(c为常数) y'=0　　2.y=x^n y'=nx^(n-1)　　3.y=a^x y'=a^xlna　　y=e^x y'=e^x　　4.y=logax y'=logae/x　　y=lnx y'=1/x　　5.y=sinx y'=cosx　　6.y=cosx y'=-sinx　　7.y=tanx y'=1/cos^2x　　8.y=cotx y'=-1/sin^2x　　9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2　　10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2　　11.y=arctanx y'=1/1+x^2　　12.y=arccotx y'=-1/1+x^2　　在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：　　1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]•g'(x)『f'[g(x)]中g(x）看作整个变量,而g'(x)中把x看作变量』　　2.y=u/v,y'=u'v-uv'/v^2　　3.y=f(x)的反函数是x=g(y）,则有y'=1/x'　　证：1.显而易见,y=c是一条平行于x轴的直线,所以处处的切线都是平行于x的,故斜率为0.用导数的定义做也是一样的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0.　　2.这个的推导暂且不证,因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况.在得到 y=e^x y'=e^x和y=lnx y'=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明.　　3.y=a^x,　　⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)　　⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x　　如果直接令⊿x→0,是不能导出导函数的,必须设一个辅助的函数β＝a^⊿x-1通过换元进行计算.由设的辅助函数可以知道：⊿x=loga(1+β).　　所以(a^⊿x-1)/⊿x＝β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β　　显然,当⊿x→0时,β也是趋向于0的.而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna.　　把这个结果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna.　　可以知道,当a=e时有y=e^x y'=e^x.　　4.y=logax　　⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x　　⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x　　因为当⊿x→0时,⊿x/x趋向于0而x/⊿x趋向于∞,所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)＝logae,所以有　　lim⊿x→0⊿y/⊿x＝logae/x.　　可以知道,当a=e时有y=lnx y'=1/x.　　这时可以进行y=x^n y'=nx^(n-1)的推导了.因为y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx,　　所以y'=e^nlnx•(nlnx)'=x^n•n/x=nx^(n-1).　　5.y=sinx　　⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)　　⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2)　　所以lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0cos(x+⊿x/2)•lim⊿x→0sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=cosx　　6.类似地,可以导出y=cosx y'=-sinx.　　7.y=tanx=sinx/cosx　　y'=[(sinx)'cosx-sinx(cos)']/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x　　8.y=cotx=cosx/sinx　　y'=[(cosx)'sinx-cosx(sinx)']/sin^2x=-1/sin^2x　　9.y=arcsinx　　x=siny　　x'=cosy　　y'=1/x'=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2　　10.y=arccosx　　x=cosy　　x'=-siny　　y'=1/x'=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2　　11.y=arctanx　　x=tany　　x'=1/cos^2y　　y'=1/x'=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2　　12.y=arccotx　　x=coty　　x'=-1/sin^2y　　y'=1/x'=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2　　另外在对双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与　　4.y=u土v,y'=u'土v'　　5.y=uv,y=u'v+uv'　　均能较快捷地求得结果.
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对数指数的导数公式：(a^x)'=xIna,(Inx)'=1/x,(loga x)'=1/xIna,(e^x)'=e^x所有三角函数和反三角函数的导数公式(arcsinx)'=1/根下1-x^2,(arccosx)'=-1/根下1-x^2,(arctanx)'=1/(1+x^2),(arccotx)'=-1/(1+x^2),((secx)'=secxtanx,(cscx)'=-cscxc...
扫描下载二维码请问指数函数的求导公式是什么?比如像 a^x 求导,e^x,还有log(a,x) lg(x) 这样的
分类：数学
1、(a^x)'=(lna)(a^x)2、(e^x)=e^x 3、(lnx)'=1/x4、[logax]'=1/[xlna]
sin2a=2sinacosa=-sinaa∈（π/2,π）则sina≠0所以2cosa=-1cosa=-1/2所以a=2π/3所以tana=-√3
已知函数f（x+1）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1、x2，不等式（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0恒成立，则不等式f（1-x）＜0的解集为（　　）A. （1，+∞）B. （0，+∞）C. （-∞，0）D. （-∞，1）
x＜0．故选C．">由不等式（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0恒成立得，函数f（x）是定义在R上的减函数 ①．又因为函数f（x+1）是定义在R上的奇函数，所以有函数f（x+1）过点（0，0）；故函数f（x）过点（1，0）②．①②相结合得：x＞1时，f（x）＜0．故不等式f（1-x）＜0转化为1-x＞1=>x＜0．故选C．
已知：t为常数，函数y=|x2-2x+t|在区间[0，3]上的最大值为3，则实数t=______．
记g（x）=x2-2x+t，x∈[0，3]，则y=f（x）=|g（x）|，x∈[0，3]f（x）图象是把函数g（x）图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方得到，其对称轴为x=1，则f（x）最大值必定在x=3或x=1处取得（1）当在x=3处取得最大值时f（3）=|32-2×3+t|=3，解得t=0或-6，检验t=-6时，f（0）=6＞3不符，t=0时符合．（2）当最大值在x=1处取得时f（1）=|12-2×1+t|=3，解得t=4或-2，当t=4时，f（0）=4＞2不符，t=-2符合．总之，t=0或-2时符合．故答案为：0或-2．
其他相关问题莱布尼茨公式（求导法则中的Leibniz公式）_百度百科
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?求导法则中的Leibniz公式
莱布尼茨公式
（求导法则中的Leibniz公式）
莱布尼兹法则，也称为乘积法则，是中关于两个函数的的的一个计算法则。
莱布尼茨公式基本信息
不同于，莱布尼茨公式用于对两个函数的乘积求取其，[1]
一般的，如果函数u=u(x)与函数v=v(x)在点x处都具有n阶导数，那么此时有
(uv)(n) = u(n)v+ nu(n-1)v' +
u(n-2)v& +
u(n-k)v(k) +
莱布尼茨公式推导过程
如果存在函数u=u(x)与v=v(x)，且它们在点x处都具有n阶导数，那么显而易见的，
u(x) ± v(x) 在x处也具有n阶导数，且 (u±v)(n) = u(n)± v(n)
至于u(x) × v(x) 的n阶导数则较为复杂，按照基本求导法则和公式，可以得到：
(uv)' = u'v + uv'
(uv)'' = u''v + 2u'v' + uv''
(uv)''' = u'''v + 3u''v' + 3u'v'' + uv'''
运用可证[2]
(uv)(n) = u(n)v + nu(n-1)v' +
u(n-2)v& +
u(n-k)v(k) +
上式便称为莱布尼茨公式（Leibniz公式）
莱布尼茨公式区别
由于名称相似，不少人将与莱布尼茨公式相混淆，事实上他们是两个完全不同的公式。
牛顿-莱布尼茨公式是微积分学中的一个重要公式，它把与相联系了起来，也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法。其基本形式为
而莱布尼茨公式是计算中会使用到的一个公式，它是为了求取两函数乘积的而产生的一个公式。
二者存在本质上的区别。
莱布尼茨公式相关人物
戈特弗里德·威廉·莱布尼茨
弗里德·威廉·莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646年—1716年），德国哲学家、数学家，和先后独立发明了。有人认为，莱布尼茨最大的贡献不是发明微积分，而是微积分中使用的数学符号，因为牛顿使用的符号普遍认为比莱布尼茨的差。他所涉及的领域及法学、力学、光学、语言学等40多个范畴，被誉为十七世纪的。
同济大学数学系．高等数学（第六版上）：高等教育出版社，2007：102-102
严忠，刘之行，杨爱琴．高等数学：中国科技大学出版社，2010：92-93常用的基本求导公式_百度文库
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