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若费米能级EF=5eV，利用费米函数计算在什么温度下电子占据E=5.5eV能级的概率为1%。并计算在该温度下电子分布
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提问人：匿名网友
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若费米能级EF=5eV，利用费米函数计算在什么温度下电子占据E=5.5eV能级的概率为1%。并计算在该温度下电子分布概率从0.9～0.1所对应的能量区间。
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能量分布函数的物理意义是什么论坛
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如我们考察一个球体, 那么它的特征长度就是该球体的半径或直径。 对于某个物体, 特征长度通常是指该物体长度中有代表意义的长度能量为E的一个量子态被电子所占据的平均几率。量子力学中能量特征函数有何物理意义 特征长度（英文：characteristic length）是属于分形几何的概念
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《硅火燎原》-10-费米能级
10.费米能级
费米能级（Fermi
Level）是半导体物理中的重要概念，不可不知。
前面几节中介绍的能带图，描述了晶体中的电子所可能具有的能量值。打个不十分恰当的比喻，能带图就好比是在一个蜿蜒连绵的山区中，沿着高高低低、层层重叠的山坡谷底，建造了许许多多的房子。每种晶体有各自独特的建房方案。所有这些房子都是单间房，因为电子绝不与别人同居。每间房子，电子可能住进去了，也可能还没住。电子到底住没住？住进某个房间的几率是多少？一定的条件下，电子是如何分布在这些房间中的？很遗憾，这些从能带图上看不出来。那么，哪一个参数才会告诉我们这些信息呢？这个参数就是费米能级。
所以，费米能级并不高深神秘，只是具有能量量纲的某个数值而已。不过，一个参数就能供给我们这么多的信息，这个数值也还是挺神的。
费米能级可以告诉我们电子的分布情况，所以应该和统计现象有关。
物理学中有3种不同的统计规律：波尔兹曼统计、波色爱因斯坦统计、和费米狄拉克统计。它们分别适用于三种不同性质的微观粒子：经典粒子、玻色子、和费米子。相对于经典粒子而言，玻色子和费米子服从量子力学的规律。从统计观点来看，它们和经典粒子的不同之处是在于它们的不可区分性，或者说，玻色子和费米子是全同粒子。
什么是全同粒子呢？所谓全同粒子就是质量、电荷、自旋等内在性质完全相同的粒子。以经典力学的观点，即使两个粒子的上述性质全同，它们也仍然可以从运动的不同轨道而被区分。但在量子力学中，由于测不准原理，粒子没有确定的轨道，因而当两个粒子间距大大小于它们的德布罗意波长时，就无法区分了。至于费米子和玻色子的不同秉性，我们曾经描述过一点点儿：费米子是独行侠，就像电子那样，必须每人单独住一间房，而玻色子呢，则可以群居。
这3种粒子本性的不同，又如何影响它们的统计分配规律呢？让我们从一个简单的例子：两个粒子（A、B）分住三间房子（F1、F2、F3）的情况，来体会这点。
<img STYLE="HeiGHT: 233 WiDTH: 700 FLoAT: none" BORDER="0" HSPACE="0" src="http://simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://image.sciencenet.cn/album//gl08gmz17y1778.jpg" WIDTH="700" HEIGHT="233"
ALT="EF是费米能级，f（E）是占据能量为E量子态的电子数目,&费米能级只是一个数，一个数变成一个面"
TITLE="EF是费米能级，f（E）是占据能量为E量子态的电子数目,&费米能级只是一个数，一个数变成一个面" />
我们最熟悉的是经典粒子，就是等同于两个‘人’住3间房子的情况，可能的方案有图10中所示的9种。因此，两个经典粒子入住的方法共有9种。如果这两个粒子是费米子，则入住的方式只有1、2、3这三种。这是因为费米子遵循泡利不相容原理而排除了方案4、5、6；又因为它们无法被区分而使得7、8、9完全等同于1、2、3。对两个玻色子来说，它们也不能被区分，但可以同住一间，所以便有1到6六种分配方法。
有的读者可能会问：“一间房是什么意思呢？是不是一个能级呢？”其实不是这样，这也是从能带图上看不出来的。更确切地说，一间房是指一个量子态。不同的量子态由不同的量子数来决定。同样的能量数值，还可以有多个量子态，因为还可以有诸如角动量、自旋等等的不同。
另外，这三种粒子，还有一个共同具有的有趣性质：大家都喜欢住在低处，即能量更小的地方。特别是在温度接近绝对零度左右时，这些小粒子们的运动几乎停止了，一个个疲惫不堪，苟延残喘，只要有可能，便都拼命想往低处靠，好像越低越保险似的。所以，经典粒子和玻色子在接近00T时，全部都挤在那个最底层的大房子里，就像无家可归者挤在难民营里一样，反正又没有什么‘泡利不相容原理’来限制它们。
这时，费米子倒显出一点骨气，它们仍然坚持自己要独居的风格，井井有条地一个一个排队入住到给它们打造的‘单间’量子态中。由于它们要遵循泡利不相容原理，所以就不可能所有的电子都住在底层，底层住满后便第1、2、……地排上去。粗略地说，最后那个电子入住的房间的高度（能量）的数值，便是费米能级。为什么这儿加上个‘粗略地说’呢，这是因为要精确地定义费米能级，是需要用点不怎么讨人喜欢的公式的。
总之，大家现在明白了，费米能级的概念的确很简单，不就是一个能量数值的标准吗。从刚才所说的意思，假设任何高度都连续地建有房间的话，那么，在这个标准之下，房间全被住满了；而在这个标准之上的房间则全部空着。
以上的理解完全正确。不过，刚才所说的是接近绝对零度时的情况。如果温度升高一些，情况则略有不同。温度升高了，电子的动能增加了，它们不像原来那么老实了，而是在房间里跳来跳去，也不太屑于那种要‘住得低一些’的老观念，而是四处窥探有无可乘之机！住在比较下面的电子伸头一看，周围房间上上下下全都住满了，太高的地方又跳不上去，所以，只好仍然规规矩矩地在原处待着，集聚更多的内力，等待温度再升高。而那些靠近费米能级、原来就住得比较高的电子就有所希望啦。它们有的已经蹦到比费米能级还高的地方去了。温度越高，电子上蹦成功的可能性就越大。
所以，当绝对温度T不为0的时候，费米能级并不是‘住了电子’，还是‘没住电子’的分界线。但是，对这种情况，物理学家费米和狄拉克，各自独立地导出了一个同样的公式。看，公式终于出现了，这就是我们现在称之为费米狄拉克统计分布的公式：
<img STYLE="HeiGHT: 85 WiDTH: 250 FLoAT: none" BORDER="0" HSPACE="0" src="http://simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://image.sciencenet.cn/album//081527dkzvnh6d4ynlnray.jpg" WIDTH="250" HEIGHT="85"
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公式（10.1）中的EF就是费米能级，f（E）是占据能量为E量子态的电子数目。所以说，费米能级虽然只是一个数，但是，知道了这个数，就知道了在某一个温度下，电子入住各个房间的分配情况。这些房间的高度（E）可以低于费米能级，也可以高于费米能级，只是电子住或不住的几率有所不同而已。这儿的‘几率’便与表达式（10.1）有关。
综上所述，温度升高时，只有费米能级附近的电子才容易跳来蹦去，参与热跃迁，或产生电荷的输运过程。而这也正是固体表现导电或不导电，决定各种物理性质的机制所在。所以，在能带图中，我们感兴趣的也只是费米能级附近的能带结构，因为它们决定了电子（或空穴）的输运性质。
<img STYLE="HeiGHT: 263 WiDTH: 700 FLoAT: none" BORDER="0" HSPACE="0" src="http://simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://image.sciencenet.cn/album//e33fkdxdodups.jpg" WIDTH="700" HEIGHT="263"
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图10.2：费米能级在不同材料能带图中的位置
在上一节中我们描述了第一布里渊区，它是波矢空间中的一块区域。在波矢空间中还定义了另一个与费米能级有关的区域，叫做费米面。
又有点迷惑吧？费米能级不是一个数吗，怎么又变成一个面了呢？一个数变成一个面其实不难，比如说，给你一个数作为半径，你立刻可以在三维空间中画出一个球面来。费米面也是用这样类似方法画出来的，只不过不是在真实的三维坐标空间中画，而是在三维的波矢空间（k空间）里画的。换句话说，费米面是在k空间中的一个等能量面，这个面上的点的k值（kx,ky,kz）不同，但对应的能量数值却是相同的，等于费米能级与最低能量态的差别，或称‘费米能’。
这里需要提醒读者注意：我们从费米狄拉克统计规律（10.1），定义了‘费米能级（FermiLevel）’，刚才又提到‘费米能（Fermi
Energy）’。这在某些场合，比如处理费米气体的情况，是相关但不完全相同的两个概念。不过在半导体文献中却经常被混淆地用作同义词。因此，我们也不严格区分它们，只不过一般只说‘费米能级’。
现在，考察一下第7节中讨论过的自由电子，也就是忽略晶格离子作用时，能带为抛物线的那种情况。这时，能量正比于k矢量绝对值的平方，因此，等能量面都是球面，自由电子的费米面没有例外，当然也是球面。既然自由电子的费米面是球面，也就有了费米球、费米海、费米半径之类的相应定义。
Consider a point source with a sphere of arbitrary radius enclosing
it. Both electric fields and gravitational fields obey the same
basic differential equation:
&#x2207;&#x22C5;F=&#x03C1;"
role="presentation" style="margin: 0 padding: 0 border: 0
display: line-height: text-align:
word-spacing: word-wrap: white-space:
float: direction: max-width: max-height:
min-width: 0 min-height: 0 position:
"&&&F=ρ&&F=ρ
for some field&F" role="presentation" style="margin: 0
padding: 0 border: 0 display: line-height:
word-spacing: word-wrap: white-space:
float: direction: max-width: max-height:
min-width: 0 min-height: 0 position:
some source&&#x03C1;" role="presentation"
style="margin: 0 padding: 0 border: 0 display:
line-height: word-spacing: word-wrap:
white-space: float: direction: max-width:
max-height: min-width: 0 min-height: 0 position:
The divergence theorem tells us that fields obeying this equation
&#x222B;V&#x03C1;dV=&#x222E;&#x2202;VF&#x22C5;dS"
role="presentation" style="margin: 0 padding: 0 border: 0
display: line-height: text-align:
word-spacing: word-wrap: white-space:
float: direction: max-width: max-height:
min-width: 0 min-height: 0 position:
"&∫VρdV=&#8750;&VF&dS∫VρdV=&#8750;&VF&dS
This is a mathematical consequence of obeying the first equation.
This integral theorem must hold&for all volumes enclosing
our point source. That is to say, these integrals are
constant--the left hand integral tells us the total charge or mass,
and we have only one point source, so as long as the volume
contains the point source, the integral must have a constant value
regardless of size.
On the other hand, we've chosen a sphere for our surface of
integration on the right-hand side. By symmetry, we conclude that
this integral reduces to&4&#x03C0;R2|F(R)|"
role="presentation" style="margin: 0 padding: 0 border: 0
display: line-height: word-spacing:
word-wrap: white-space: float: direction:
max-width: max-height: min-width: 0 min-height:
0 position:"&4πR2|F(R)|4πR2|F(R)|.
For this to be constant,&F(R)" role="presentation" style="margin: 0
padding: 0 border: 0 display: line-height:
word-spacing: word-wrap: white-space:
float: direction: max-width: max-height:
min-width: 0 min-height: 0 position:
"&F(R)F(R)must&fall
off as&1/R2" role="presentation" style="margin: 0
padding: 0 border: 0 display: line-height:
word-spacing: word-wrap: white-space:
float: direction: max-width: max-height:
min-width: 0 min-height: 0 position:
"&1/R21/R2.
In different numbers of dimensions, the dropoff will have a
different form. For instance, in 1d there's no dropoff at all (cf.
the electric field from an infinite sheet of charge).
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以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。在物理中,e是真值还是负值?_百度知道
在物理中,e是真值还是负值?
但不表示电子，在教材中印刷为正体，就是现在看到的这样。2.表示电子.6×10^-19Ce是正值还是负值要视具体情况而定。在物理中，e有两种相近的含义。1.表示元电荷，即e=1，电量大小和电子相等，只表示大小，也可以说是正的
是这样吗？如果考试中出现了呢？就这样判断？
不好意思，上面的正斜体刚好写反了。应该是元电荷是斜体，电子是正体。考试中不能从字体上来判断，因为字体不一定规范。题中会明确说明是电子还是元电荷。而且e=1.6×10^-19C这样的公式一般是表示元电荷，右边不能带负号。因为电子不是电荷量，当e表示的是电子时不能和电荷量画上等号。
采纳率：84%
来自团队：
就考试而言，e是正的，写计算式的时候负号在外面另加。
物理中的正负不表示大小（与数学不同），只是表示其性质。例如e的负号只表示其带负电荷，速度的正负只表示其方向。
在物理中,e是正值，e=1.6*10^-19C，-e=-1.6*10^-19C.
那e通常不是指电子吗？那不就隐含负好了吗?
e表示元电荷，是质子、电子、正电子所带的电荷量的绝对值，e=1.6*10^-19C.
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