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对单因素方差分析-交互作用做一个说明
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交互作用指的是两个因素在对方的不同水平上的呈现出的效应存在差异,A和B各有两个水平,则A1在B因素上的效应情况与A2在B因素上的效应情况存在差异,反之也存在,这就说明存在交互作用.
交互作用不是指两因素存在相互补偿作用,而是指相互影响对方的实验效应
有一项研究是针对A与B对学业成绩的影响，分出高A高B、高A低B、低A高B与低A低B四组，分析发现A、B分别对学业成绩造成显著影响，但AB的交互作用不显著，接着研究就进行了多重比较，分析四组之间的两两差异。为什么在交互作用不显著的情况下，要进行这一步呢？如果前面的分析结果显示AB交互作用显著的话，又当如何呢？
交互显著时，需要分析限定条件的主效应整体比较和达到显著性水平后该限定条件的主效应的事后多重比较两种 前者可以理解为简单效应的比较，与单因素方差分析相同。
倘若确实是交互作用不显著，那么这种两两比较其实对于整个设计的评估没有太大的价值，当然我指的是在该实验条件下，即二因素双水平条件下。在这种情况下，我们通常只分析A因素的主效应和B因素的主效应就可以了 例如：只考虑A因素时，列表为 A1 A2 B1B2 B1B2 这样分析A1条件下和A2条件下的综合差异，而不用分成四组两两比较，因为没有交互作用就意味着考虑A因素时，所产生的变异全部是由A因素各水平贡献的，于是可以把B1和B2合并为一个样本去分析；之后再以同样的方法，去分析B因素。 倘若，交互作用显著，则这样的分析就行不通，因为，当我们考虑A因素时，实验处理之间的变异不完全是A因素各水平贡献的，还包括B因素不同水平对其造成的影响。 什么意思呢？就是说，B1和B2在A1条件下的变异不同于在A2条件下的变异，这样就出现了交互作用。此时，我们一方面要分析简单效应，即限定一个因素的某一水平后，分析A因素的变异（当B1或B2时，A因素的变异如何）。 之后，我们还要进行两两成对，也就是针对不同水平间的相互影响，多重比较各处理间的差异，以了解因素间的交互作用的情况。
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什么情况下做交互作用分析，需先做单因素方差分
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交互作用是多因素方差分析里面的内容
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单因素方差分析 单因素方差分析怎么做
时间: 14:05:55
我们在做实验的过程当中经常需要对实验所得到的数据或者是相关信息进行统计和分析，这时就需要对这些数据进行单因素方差分析，可是单因素方差分析怎么做呢?接下来我们就一起来好好的了解一下吧。
　单因素方差分析——单因素方差分析是什么
试验中要考察的指标称为试验指标，影响试验指标的条件称为因素，因素所处的状态称为水平，若试验中只有一个因素改变则称为单因素试验，若有两个因素改变则称为双因素试验，若有多个因素改变则称为多因素试验。方差分析就是对试验数据进行分析，检验方差相等的多个正态总体均值是否相等，进而判断各因素对试验指标的影响是否显著，根据试验指标的个数可以区分为单因素方差分析、双因素方差分析和多因素方差分析。
　　单因素方差分析怎么做
在方差分析的体系中，F测验可用于检测某项变异因素的效应或方差是否存在。F越大，越说明组间方差是主要方差来源，处理的影响越显著。F越小，越说明随机方差是主要的方差来源，处理的影响越不显著。
下面我们以下图中的数据为例进行讲解。
1.输入数据。
按照spss软件数据输入的规则，编号输入在第一列每个编号组有几个数据，就输入几个重复的编号，比如本例子每组4个数据，则按序输入4个1,2,3,4.
2.修改数据的小数点位数及增加数据标签。
点击界面下方的“变量视图”，然后在“小数”这一栏修改小数点位数;在“值”这一栏按下图二的例子增添数据标签。
点击“数据视图”中的分析，然后选择比较平均值中的单因素ANOVA开始分析。
将代表数据组的编码导入因变量列表栏，将代表处理的编码导入因子“栏;点击“选项”，勾选方差同质性检验，点击“继续”进入下一步。
5.结果分析。
完成以上操作后，结果如下图(其中df表示自由度，平均值平方即均方)，结果显示F值为20.571。我们将这一数值与显著性水平的F进行比较，若大于显著性的F值，那么P则小于该显著性的概率，例如在例子中，F&F(0.05),那么P&0.05,说明处理间差异显著;或直接看表中的显著性，通过显著性下结论。
以上就是有关单因素方差分析怎么做的所有内容，如果你的工作是常年与实验相关的，那么这种分析方法和技巧是一定要学会的，如果你还想了解更多与之有关的内容，欢迎关注我们文军营销的官网。
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第8章 方差分析
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第8章 方差分析
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方差分析(Analysis of Variance，简称ANOVA)，又称“”或“F检验”，是R.A.Fisher发明的，用于两个及两个以上均数差别的。
由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状。造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。
方差分析的基本条件：1.正态性，即每个总体都应服从正态分布，即对于因子的每一个水平，其观测值是来自正态分布总体的简单随机样本。
2.方差齐性：各个总体的方差必须相同；
3.独立性：每个样本数据是来自因子个水平的独立样本。
在上述3个假定中，对独立性的要求比较严格，若该假设得不到满足时，方差分析的结果往往会受到较大的影响。
单因素方差分析（one
way ANOVA）
定义:若只有一个自变量和一个因变量，则称为单因素方差分析。
原理：认为不同处理组的均数间的差别基本来源有两个：
(1)&，如测量误差造成的差异或个体间的差异，称为组内差异，用变量在各组的均值与该组内变量值之偏差平方和的总和表示，
记作SSw，组内自由度dfw。
实验条件，实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间差异。用变量在各组的均值与总均值之偏差平方和表示，记作SSb，组间自由度dfb。
总偏差平方和
SST = SSB + SSW。
因离差平方和随观察值个数的增加而变大。所以我们需引入自由度。
（3）组间方差是组间差异除以相应的自由度，它反映的是组间平均误差的大小。组内误差是组内差异除以相应的自由度。它它反映的是组内平均误差的大小。
若分为G组，每组分别取K个样本。则dft=GK-1,dfb=G-1,dfw=G*(K-1).
方差分析检验统计量F=组间方差/组内方差。
若是F实际值大于理论值，即组间方差大于组内方差，我们说，总离差主要是由组间的不同引起的，拒绝原假设（各均值相等）。但并不能说明两两之间的平均数是有差异的。可能因为某两个的平均值相差太大，从而导师组间的方差大。所以有必要进行多重比较。
借用网上数据具体讲解单因素方差分析：
此栏用于定义当样本方差齐性情况下多重比较的检验方法，共有14种方法，其中LSD-N-K 最常用，
LSD，用t检验完成各组均值间的配对比较。
方差齐性检验中：Sig=0.555&0.05 ,接受原假设：方差相同。
方差分析中：Sig=0.000&0.05 ,拒绝原假设。
但并不能说明两两的均值相等，需进行多重比较。如下图：采用LSD
从上图可以看出1和2，5和2分别进行比较时，不存在显著性差异。
多因素方差分析
定义：多因素方差分析是用来研究两个及两个以上控制变量是否对观测变量产生显著影响，它不仅能够分析多个因素对观测变量的独立影响，更能够分析多个控制因素的交互作用能否对观测变量的分布产生显著影响，进而最终找到有利于观测变量的最优组合。
在多因素方差分析中，观测变量值得变动受三个方面的影响：1.控制变量独立作用的影响；2.控制变量交互作用的影响。3.随机因素的影响。
下面讲解：双因素方差分析。
例如饮料销售，除了关心饮料品牌之外，我们还想了解销售地区是否影响销售量，如果在不同的地区，销售量存在显著的差异，就需要分析原因。采用不同的销售策略，
使该饮料品牌在市场占有率高的地区继续深入人心，保持领先地位；在市场占有率低的地区，进一步扩大宣传，让更多的消费者了解、接受该产品。若
把饮料的品牌看作影响销售量的因素A，饮料的销售地区则是影响因素B。对因素A和因素B同时进行分析，就属于双因素方差分析的内容。
双因素方差分析是对影响因素进行检验，究竟是一个因素在起作用，还是两个因素都起作用，或是两个因素的影响都不显著。
双因素方差分析（Double factor variance analysis)
有两种类型：一个是无的双因素方差分析，它假定因素A和因素B的效应之间是相互独立的，不存在相互关系；另一个是有交互作用的双因素方差分析，它假定因素A和因素B的结合会产生出一种新的效应。例如，若假定不同地区的消费者对某种品牌有与其他地区消费者不同的特殊偏爱，这就是两个因素结合后产生的新效应，属于有的背景；否则，就是无交互作用的背景。
无交互作用的双因素方差分析：
实例：某电器公司想知道某产品销售量与销售地点及销售方式是否有关
数据输入SPSS中如下。
有4种销售方式，5个销售地点。
主体间效应的检验：
从上图，方式对应的Sig=0.003&0.005,拒绝原假设。可以认为销售方式对销量的影响存在显著差异。
地点对应的Sig=0.228&0.05.接受原假设，即认为地点对销量的影响不存在显著差异。
第一均衡子集包含方式3和方式4，它们的均值为74和79，两均值比较的概率P=0.162&0.05，接受原假设。即认为销售方式3和销售方式4的销售量的均值之间无明显差异。
原始数据：
操作过程：
此图给出了分组的均值 标准差 以及样本数。在shopping style
平均情况下，女性双周消费额的均值为413.0657，而男性的为343.9763.在相同的情况下，男性的消费金额比女性的低。
Levene 检验 结果Sig值0.330大于0.05，接受原假设，认为各组方差是无显著性差异。
上图是效应检验结果，除 style 外 其它的 SIG都小于0.05。
男性和女性的折线无交叉点，即说明在相同的情况下，男性和女性的消费金额均值不相同。
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