a为三阶矩阵 ka的伴随a的k次方与a为三阶矩阵 ka的伴随b的k次方相等,a与b相等么

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-01-02 02:06 标签： ka的伴随矩阵
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新线性代数 教学课件 董永胜 陈元婕 第2章矩阵.ppt 70页
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2.7本章小结 2.7.1本章提要
基本概念：
1.矩阵是数（或函数）的一个矩形阵表，虽然与行列式从形 式上有些相似，但它与行列式有本质上的区别。 2.矩阵按其结构和性质可分为：几种常用的特殊矩阵、转置 矩阵、退化（非退化）矩阵、可逆矩阵、分块矩阵、伴随矩阵 等。
3.逆矩阵是矩阵中重要的概念，要注意矩阵可逆的充分必要 条件。 4.矩阵的秩是一个非常有用的概念,要清楚矩阵秩所有的性质。
3、分块矩阵的乘法：设A为m×s矩阵，B为s×n矩阵，将它们 分块成 其中 的列数分别等于
的行数，则有 其中
4、分块矩阵的转置：设
5、分块对角矩阵：方阵分块后若形如 则称为分块对角矩阵或称为准对角矩阵,记为diag[
分块对角矩阵是特殊的分块矩阵,均可按上述定义的分块矩阵
的加法、数乘、乘法进行运算,除此之外还具有下述性质： 小结：本节介绍了分块矩阵的概念:以子块为元素的矩阵. 给出了两个分块矩阵的加法、减法、数与分块矩阵的乘法以及 分块矩阵与分块矩阵的乘法运算。为高阶矩阵进行降阶运算 提供一种简便的计算方法，并在矩阵理论研究中起到重要的 作用。 本节要求掌握分块矩阵的概念,能熟练的进行分块矩阵的各种 运算。 2.4矩阵的初等变换与初等矩阵 2.4.1矩阵的初等变换
定义2.4.1:矩阵的初等行（列）变换是指对矩阵作如下三 种变换的任何一种: （1）以一个非零数乘矩阵的某一行(列)； （2）互换矩阵中任意两行（列）的位置；
（3）将矩阵的某一行（列）乘以一个常数加到另一行（列） 对应元素上。
矩阵的初等行变换与列变换统称为矩阵的初等变换(elemen- tary transformation of matrix)。
定义2.4.2:若矩阵A经过若干次的初等变换化为矩阵B,则 称A和B是等价矩阵(equivalent matrices)，记为
. 2.4.2初等矩阵
定义2.4.3:对单位矩阵E施行一次初等变换后得到的方阵称为 初等矩阵(elementary matrix).
对每一种初等变换都有一个与它相对应的初等矩阵：
（1）以一个非零数乘单位矩阵E的第行(列)后可得 （2）互换单位矩阵E中两行（列）的位置后可得 （3）将单位矩阵E的第j行（列）乘以一个常数加到第i行（列） 对应元素上后得
定理2.4.1：
实行一次初等行变换，相当于在
的左边乘上一个相应的m阶初等矩阵；对矩阵
施行一次 初等列变换，相当于在
的右边乘上一个相应的n阶初等 矩阵。 小结:本节讲授了矩阵的初等行(列)变换: （1）以一个非零数乘矩阵的某一行(列)； （2）互换矩阵中任意两行（列）的位置；
（3）将矩阵的某一行（列）乘以一个常数加到另一行（列） 对应元素上。 并应用初等变换通过单位矩阵构造出三种初等矩阵Ei(k), Eij, Ei+j(k).给出了初等变换与初等矩阵的关系定理2.4.1.初等变换与 初等矩阵是矩阵中重要的内容,它为矩阵的研究和解线性方程组 提供了一种十分有用的工具. 要求熟练掌握初等变换和初等矩阵,并能应用它解决实际问题. 2.5逆矩阵
2.5.1逆矩阵的概念
定义2.5.1：设A为阶n方阵，若存在n阶方阵B，使 AB=BA=E 则称A是可逆矩阵（invertible matrix）。并称B为A的逆矩阵 (inverse matrix)，记为
如果矩阵A是可逆的,则A的逆矩阵是唯一的.事实上，设A， B都是可逆矩阵，则有 于是
定义2.5.2：
设A为n阶方阵，若
则称A是非奇异矩阵 (nonsingular matrix)或非退化矩阵,否则称A是奇异矩阵(singular matrix)或退化矩阵。 定义2.5.3：设
为|A|中元素
的代数余子式，则称方阵
为A的伴随矩阵(adjoint
matrix),或记为adj A。 2.5.2矩阵可逆的充要条件
定理2.5.1：方阵A可逆的充分必要条件是A为非奇异矩阵， 证 必要性：已知A可逆，所以有 AA-1=E.对等式两边取行列式， 得 即|A|≠0，并且 故知 |A|≠0. 充分性：设 由第一章中定理1及推论可知
又知|A|≠0，所以有
故A可逆，且
推论1：若A是可逆矩阵,则经过若干次初等变换后所得矩阵 仍为可逆矩阵。 推论2：若AB=E（或BA=E），则 B=A-1. 方阵的逆矩阵满足下面运算律：
（1）若A可逆，则(A-1)-1=A；
(2)若A可逆，数
（3）若A，B为同阶可逆矩阵，则(AB)-1=B-1A-1；
（4）若A可逆，则(AT)-1=(A-1)T； （5）若A可逆,则
正在加载中，请稍后...证明:线性代数矩阵A ,B,(AB)的k次幂不等于A的k次与B的k次的乘积_百度知道
证明:线性代数矩阵A ,B,(AB)的k次幂不等于A的k次与B的k次的乘积
我有更好的答案
(AB)^2 = ABAB，但是通常AB != BA，所以ABAB !=AABB，也就是说可交换时可以，不然不行
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最近看了看matlab求特征值的函数，记下来备用。
eig求所有特征值和特征向量。
eigs(A)&&&&&%求稀疏矩阵A的6个绝对值最大特征值d，d以向量形式存放。
eigs(A,B)&&&&&&
%求稀疏矩阵的广义特征值问题。满足AV=BVD，其中D为特征值对角阵，V为特征向量矩阵，B必须是对称正定阵或Hermitian正定阵。
eigs(A,k)&&&&&&&
%返回k个最大特征值
eigs(A,B,k)&&&&&
%返回k个最大特征值
eigs(A,k,sigma)&&
%sigma取值：'lm'
表示绝对值最大的特征值；'sm' 绝对值最小特征值；对实对称问题：'la'表示最大特征值；'sa'为最小特征值；对非对称和复数问题：'lr' 表示最大实部；'sr' 表示最小实部；'li' 表示最大虚部；'si'表示最小虚部
eigs(A,B,k,sigma)&&&&&&
eigs(A,k,sigma,opts)&&&&
% opts为指定参数：参见eigs帮助文件。opts为一个向量
&opts.issym
&=1:如果A对称
=0：A不对称
&opts.isreal
&=1:A为实数
=0：otherwise
&收敛？？？（没看懂）
**估计&tol*norm(A)
&opts.maxit
&最大迭代次数
&lanczos向量个数？？（没看懂）
eigs(A,B,k,sigma,options)&&
%同上。以下的参数k、sigma、options相同。
eigs(Afun,n)&&&&&&&&&&&
%用函数Afun代替A，n为A的阶数，D为特征值。
eigs(Afun,n,B)&&&
d = eigs(Afun,n,k)
d = eigs(Afun,n,B,k)
d = eigs(Afun,n,k,sigma)
eigs(Afun,n,B,k,sigma)
eigs(Afun,n,k,sigma,options)
eigs(Afun,n,B,k,sigma,options)
[V,D] = eigs(A,…)&&
%D为6个最大特征值对角阵，V的列向量为对应特征向量。
eigs(Afun,n,…)
[V,D,flag] =
eigs(A,…)&&
%flag表示特征值的收敛性，若flag=0，则所有特征值都收敛，否则，不是所有都收敛。
[V,D,flag] =
eigs(Afun,n,…)
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以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。如果A^2和B^2相似，则A与B相似吗_百度知道
如果A^2和B^2相似，则A与B相似吗
我有更好的答案
不一定，反例：矩阵A=1
1矩阵B=1 00 -1A²和B²都是单位矩阵，相似显然A和B的特征值不同，不相似
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