扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
求函数z=x2-y2+2xy+y+2的极值
作业帮用户
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
求z对x,y的偏导偏z偏x=2x+2y,偏z偏y=-2y+2x+1令两个偏导为0,可以解得：x=-1/4,y=1/4求二阶偏导：偏z^2偏x^2=2,偏z^2偏x偏y=2,偏z^2偏y^2=-2计算二阶偏导在（-1/4,1/4）的偏导值A=偏z^2偏x^2=2,B=偏z^2偏x偏y=2,C=偏z^2偏y^2=-2计算AC-B^2=-4-4=-80所以：点（-1/4,1/4)为极小值点极小值为2又1//8
为您推荐：
其他类似问题
∵令αz/αx=2x+2y=0........(1)
（αz/αx表示z关于x的偏导数，以下类同）
令αz/αy=-2y+2x+1=0........(2)
解方程(1)和(2)得x=-1/4,y=1/4
∴函数z=x²-y²+2xy+y+2在点x=-1/4,y=1/4取得极值
故函数z=x²-...
扫描下载二维码a,b∈R+，a+b=1,求(a+1/a^2)(b+b/b^2)的最小值_百度知道
a,b∈R+，a+b=1,求(a+1/a^2)(b+b/b^2)的最小值
b,a还有一题,c∈R+，求(a+1/a)(b+1&#47，a+b+c=1
不好意思，第一题是对称的式子，是(a+1/a^2)(b+1/b^2)
二题：（a+1&#47，在 a=b=c=1/a)+(b/c+c/3时取得。不过第一题b+b&#47，有b/a+a/b&b)然后根据基本不等式;a)+(b+1/c+c/b)+(c+1/a&=2b/c+c/b&=2a/b^2你确定没发错;b)+(a/a+a/=2三式相加，就会得到原式&=4+6=10即最小值是10;c+c/c)=(a+b+c)+1/a+1/b+1/c=1+(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c=4+(b&#47
实在不好意思，是个对称的式子，1/b^2，再多给您50财富，麻烦解答下！还有第二题没有符号不是加，是乘
根据平均值不等式，(a+1/a)(b+1/b)(c+1/c)小于等于（a+1/a)+(b+1/b)+(c+1/c)的三分之一的三次方。因为（a+1/a)+(b+1/b)+(c+1/c)最小值是10，且成立条件均为a=b=c，所以，（a+1/a)+(b+1/b)+(c+1/c)的最大值为三分之10的三次方。
谢谢了！麻烦再解答下第一题吧？
(a+1/a)^2+(b+1/b)^2=a^2+b^2+1/a^2+1/b^2+4=(a+b)^2-2ab+(1/a+1/b)^2-2/ab+4=1-2ab+(a+b)^2/(ab)^2-2/ab+4=5-2ab+1/(ab)^2-2/ab=4-2ab+(1/ab-1)^2只要2ab最大同时(1/ab-1)^2最小即可，a+b=1且a，b为正数，所以0&ab&=1/4,当a=b=1/2时等号成立,所以当ab=1/4时,2ab最大为1/2同时(1/ab-1)^2最小为9,所以4-2ab+(1/ab-1)^2的最小值为4-1/2+8=25/2即(a+1/a)^2+(b+1/b)^2的最小值为25/2
题是（a+1/a^2)*(b+1/b^2)方是在里面，中间是乘。这个题百度没找到，不然也不会拿200分来问了
简单，看好了
噗。。我追问要花5个财富的好吗。。哈哈
哪几个用的不等式啊？答案好像也不是这个啊
等会儿，我试试柯西不等式和排序不等式，明天中午给你答案。先去做作业了。你不用追问，明天我点击“完善我的回答”就行了。
今天三点上课哥能帮个忙做出来不。。
给出三种证法，望采纳。证法一：(a+1/a^2)(b+1/b^2)&=ab+b/a^2+a/b^2+1/a^2b^2=(a^3b^3+b^3+a^3+1)/a^2b^2&=[a^3b^3+(a+b)(a^2-ab+b^2)+1]/a^2b^2=(a^3b^3+a^2-ab+b^2+1)/a^2b^2=[a^3b^3+(a+b)^2-2ab-ab+1]/a^2b^2=(a^3b^3-3ab+2)/a^2b^2令ab=t，1=a+b≥2√(ab)&所以√(ab)&=1/2，0&ab≤1/4&∴0&t≤1/4=(t^3-3t+2)/t^2=t-3/t+2/t^2&。。求导y'=1+3/t^2-4/t^3=0&。t^3+3t-4=0。t=1&所以当t≤1时函数单调递减即在t=1/4时取到最小值即=1/4-3*4+2*4^2=81/4此时a=b=1/2。 证法二:琴生（Jensen）不等式（也称为詹森不等式），使用时注意前提、等号成立条件。&具体证法见百度百科。设p=(a+1/a^2)(b+1/b^2)，lnp=ln(a+1/a^2)+ln(b+1/b^2)。设f(x)=ln(x+1/x^2)，x∈(0,1)。求它的二阶导数得到f''(x)=(-x^6+10x^3+2)/x^2(x^3+1)^2&0所以f(x)是个下凸函数。根据琴生不等式得到f(a)+f(b)&=2f[(a+b)/2)]=2f(1/2)，即ln(a+1/a^2)+ln(b+1/b^2)&=2ln(4+1/2)=ln(9/2)^2。∴&p=e^[ln(a+1/a^2)+ln(b+1/b^2)]&=(9/2)^2。∴min (a+1/a^2)(b+1/b^2)=81/4。证法三：不等式的分拆与变换。。。先介绍均值不等式的一般形式：均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式：公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。其中：1，调和平均数&2、几何平均数：3、算术平均数：4、平方平均数（均方根）：（涉及到）&&不好意思让您久等了花了一下午才做出来。祝你学业有成，更上一层楼！&&&&&
采纳率：45%
可用拉格朗日条件极值来解决,b更好一些;2时,取得最小值20.25。还有一题，与此题类似，仍然是用拉格朗日条件极值来解决。由于对称性，可知当a=b=c=1&#47。引进拉格朗日函数：L(x,y,t)=(x+1/x^2)(y+1&#47。相当于求z=(x+1/x^2)(y+1/y^2),在条件x+y=1下的极值;y^3)+t=0x+y-1=0由于对称性，可知当a=b=1/y^2)+t(x+y-1)求偏导，得到方程组(1-2/x^3)(y+1/y^2)+t=0(x+1/x^2)(1-2&#47你这里用x,y代替a
1用基本不等式，很麻烦把1/a展开成9个1/(9a)把1/b展开成9个1/(9b)把1/c展开成9个1/(9c)然后根据10个数的算术平均数，大于其几何平均数(a1+a2+........+a10)/10&=(a1a2.....a10)^(1/10)来做具体过程如下：(a+1/a)(b+1/b)(c+1/c)=[a+1/(9a)+.........+1/(9a)]*&[b+1/(9b)+.........+1/(9b)]* [c+1/(9c)+.........+1/(9c)]&&={10[a*1/(9a)^9]^(1/10)} * {10[b*1/(9b)^9]^(1/10)} * {10[c*1/(9c)^9]^(1/10)}=10^3/[(abc)^(8/10)]*[9^(27/10)]又因为abc&=[(a+b+c)/3]^3=1/27所以(a+1/a)(b+1/b)(c+1/c)&=10^3/[(abc)^(8/10)]*[9^(27/10)]&=10^3/[(1/27)^(8/10)]*[9^(27/10)]=10^3/3^3=1000/27第一个&=，等号在a=1/(9a), b=1/(9b), c=1/(9c), &即a=b=c=1/3时候成立，第二个&=，等号也在a=b=c=1/3时候成立，两个&=都是在a=b=c=1/3时候取等号。所以最下值为1000/272第二个也可以用这种方法做，但要把1/a^2分成8个1/(8a^2), &1/b^2分成8个1/(8b^2)(a+1/a^2)(b+1/b^2)=[a+1/(8a^2)+........(1/8a^2)]*&[b+1/(8b^2)+........(1/8b^2)]&= 9{[a*1/(8a^2)^8]^(1/9)}*&9{[b*1/(8b^2)^8]^(1/9)}=9^2/[8^(16/9)*(ab)^(18/9)]因为ab&=[(a+b)/2]^2=1/4所以(a+1/a^2)(b+1/b^2)&=9^2/[8^(16/9)*(ab)^(18/9)]&=9^2/[8^(16/9)*(1/4)^(18/9)]=9^2/2^2=81/4第一个&=，不等号在a=1/(8a^2)，b=1/(8b^2)，即a=1/2，b=1/2时成立，第二个&=，等号也也在a=b=1/2时候成立，所以最小值为81/4当然最简单的方法是琴生不等式，会非常快1设p=(a+1/a)(b+1/b)(c+1/c)lnp=ln(a+1/a)+ln(b+1/b)+ln(c+1/c)设f(x)=ln(x+1/x)，x∈(0,1)求他的二阶导数得到f''(x)=(-x^4+4x^2+1)/x^2(x^2+1)^2&0所以f(x)是个下凸函数，根据琴生不等式所以f(a)+f(b)+f(c)&=3f[(a+b+c)/3)]=3f(1/3)即ln(a+1/a)+ln(b+1/b)+ln(c+1/c)&=3ln(3+1/3)=ln(10/3)^3所以p=e^[ln(a+1/a)+ln(b+1/b)+ln(c+1/c)]&=(10/3)^3所以(a+1/a)(b+1/b)(c+1/c)的最小值为(10/3)^32另一个设p=(a+1/a^2)(b+1/b^2)lnp=ln(a+1/a^2)+ln(b+1/b^2)设f(x)=ln(x+1/x^2)，x∈(0,1)求他的二阶导数得到f''(x)=(-x^6+10x^3+2)/x^2(x^3+1)^2&0所以f(x)是个下凸函数，根据琴生不等式所以f(a)+f(b)&=2f[(a+b)/2)]=2f(1/2)即ln(a+1/a^2)+ln(b+1/b^2)&=2ln(4+1/2)=ln(9/2)^2所以p=e^[ln(a+1/a^2)+ln(b+1/b^2)]&=(9/2)^2所以(a+1/a^2)(b+1/b^2)的最小值为(9/2)^2
a=b的时候达到最小，为（0.5+4）*（0.5+4）=20.25a+b+c=1,a,b,c∈R+，求(a+1/a)(b+1/b)(c+1/c) 一样的a=b=c，值为37.037
。。。我要的是过程亲。。我当然知道a=b=c时最小。。
a+b=1(a+b)^2=1=a^2+2ab+b^21/a+1/b=(a+b)/ab=1/ab=(a^2+2ab+b^2)/ab=(a^2+b^2)/ab+2≥2ab/ab+2=4∵正实数a、b、c满足a+b+c=1,由均值不等式，a+1/a=a+1/(9a)*9=10*[(1/(3^18*a^8)]^0.1=10*3^(-1.8)*a^(-0.8),余者类推，∴(a+1/a)(b+1/b)(c+1/c)=10^3*3^(-5.4)*(abc)^(-0.8)=10^3*3^(-5.4)*3^(2.4)=1000/27,当a=b=c=1/3时取等号，∴(a+1/a)(b+1/b)(c+1/c)的最小值是1000/27.而x+1/x在（0，1/27]是减函数，求采纳，O(∩_∩)O谢谢已知a,b∈R+,a+b=1,求证(a+1/a)^2+(b+1/b)^2≥25/2证明：左&=2(a+1/a)(b+1/b)=2(ab+1/ab+a/b+b/a)考虑f(x)=x+1/x,因为0&ab&=(a+b)^2/4=1/4，f(ab)在(0,1/4]为减函数f(ab)&=f(1/4)=17/4而a/b+b/a&=2所以左&=2(17/4+2)=25/2当且仅当a=b=1/2时等号成立。
第一题是什么意思？不是这个吧。。第二题能不能用不等式做？新高一还没学函数
由于使用手机无法给出过程，但是可以分享一下心得。这一类题目答案肯定是在所有数相等的时候，既a=b=1/2以及a=b=c=1/3的时候，填空题就这么做，大题的话用重要不等式去套就行了。不要想的太复杂。第一题为36第二题为64
其他3条回答
为您推荐：
其他类似问题
最小值的相关知识
换一换
回答问题，赢新手礼包
个人、企业类
违法有害信息,请在下方选择后提交
色情、暴力
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。求二元函数f ( x, y) = x² (2 + y²) + y ln y的极值。要过程，详细的加分_百度知道
求二元函数f ( x, y) = x² (2 + y²) + y ln y的极值。要过程，详细的加分
得y=1&#47df/dx^2=2(2+y^2)=2(2+1/e^2)B=d^2f/dxdy=4xy=0C=d^2f/eA=d^2f/dx=2x(2+y^2)=0, 得x=0df/dy=2yx^2+lny+1=lny+1=0;dy^2=2x^2+1&#47
来自：求助得到的回答
采纳率：42%
1/x=0fy=2(x^2)y+1+lny=0
=&y=1/eA=fxx=4+2y^2B=fxy=4xyC=fyy=2x^2+1&#47fx=2(2+y^2)x=0
=&e)=-4e-2/e&yB^2-AC(0
为您推荐：
其他类似问题
二元函数的相关知识
换一换
回答问题，赢新手礼包
个人、企业类
违法有害信息,请在下方选择后提交
色情、暴力
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。设椭圆x²／a²＋y²/b²＝1（a＞b＞0）的离心率为e＝1/2,右焦点为F（
设椭圆x²／a²＋y²/b²＝1（a＞b＞0）的离心率为e＝1/2,右焦点为F（c,0）,关于x的方程ax²＋by-c＝0的两个实根分别为x1和x2,则点p（x1,x2）在圆x²＋y²＝2的
名师点评：
与《设椭圆x²／a²＋y²/b²＝1（a＞b＞0）的离心率为e＝1/2,右焦点为F（》相关的作业问题
圆心率为 根号3/3==>c^2/a^2=(a^2-b^2)/a^2=1/3==>2a^2=3b^2抛物线 y^2＝4x 的焦点==>焦点(1,0)==>c=1==>a^2=3,b^2=2==>x^2/3+y^2/2=1
与椭圆相关的各点的坐标为A(-a,0),B(0,b),F(c,0),M(-a/2,b/2)则向量MA=(-a/2,-b/2),向量MF=(c+a/2,-b/2),向量BF=(c,-b)2向量MA*向量MF=2(-a/2*(c+a/2)+(b/2)^2)=-ac-a^2/2+b^2/4向量BF^2=c^2+b^22向量M
k=√2∵向量AF=3向量FB∴│AF│=3│BF│分别过点A,B作AC,BD垂直于准线设│BF│=a,∴│AF│=3a∴│BD│=a/e,│AC│=3a/e过点B作BG垂直于AC∴AG=3a/e-a/e=2a/e∴cos∠GAB=│AG│/│AB│=2a/e/4a=1/2e=√3/3∴tan∠GAB=√2∴k=√2
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=√2/2,左、右焦点分别为F1.F2,定点p（2,√3）,且|F1F2|=|PF2|1.求椭圆C的方程2.设直线l：y=kx+m与椭圆C交于M.N两点,直线F2M与F2N的斜率和为零,求m与k的关系1.解析：∵椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2
“已w知椭圆C:x^5.a^2+y^4.b^2=3(a>b>0)的离心4率为0二a分4之k根号三a” 可以8得知e=c.a=二n分0之o根号三i “右焦点F”F(c,0) (c>0) “斜率为3K(k>0)的直线” 直线l:y=kx+t “过右焦点F且斜率为7K(k>0)的直线”y=kc+t=0 t=-kc y=k(x
(1)PB=b^2/a,BF=a-ctan60=b^2/a/(a-c)=√3(a+c)/a=√3e=√3-1(2)PB^2=4(a-c)^2=4a2-8ac+4c2PA^2=(a+c)^2+3(a-c)2=4a2-4ac+4c2AB2=4a2所以PB2+PA2-AB2=-4ac+4c2=4a2(-e+e2)=4a2(5
椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)左、右焦点为F1(-1,0)、F2（1,0）c=1,离心率e=c/a=1/2,a=2∴b²=a²-c²=4-1=3∴椭圆C:x²/4+y²/3=1Q（-4,0）,定点为A是谁呀? 再问： 是上顶点A 再答： 啊A(
(1)y^2=4√2x的焦点F是(√2,0),所以b^2=√2^2=2,离心率e=c/a=√2/2,c=√2/2a,而b^2+c^2=a^2得a^2=2b^2=4椭圆C的方程为x^2/4+y^2/2=1
令F=e^z-xyzF对x的偏导数为Fx=-yzF对z的偏导数为Fz=e^z-xy由偏导公式z对x的偏导=-Fx/Fz=yz/(e^z-xy)
椭圆 x²/a²+y²/b²=1（a>b>0) 的离心率为√6/3∴c/a=√6/3 ∵c=2√2 ∴a=(2√2)(3/√6)=2√3∵b²=a²-c²=12-8=4∴b=2于是椭圆方程为 x²/12+y²/4=1设直线L的方程
解析：由题意可得：a=2c,b=√3*c,其中c>0则方程ax²+bx-c=0可写为：2cx²+√3*cx-c=0即2x²+√3*x-1=0已知方程的两个实根分别是：x₁、x₂则由韦达定理可得：x₁+x₂=-(√3)/2,x₁*x
e=c/a=1/2 => b/a=√3/2x1,x2是方程ax^2+bx-c=0的两个实根,满足韦达定理：x1+x2=-b/a=-√3/2,x1x2=-c/a=-1/2所以x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=3/4 + 1=7/4
B、F、P分别做准线的垂线,垂足为B'、F'、P'.BB'=a^2/c,FF'=a^2/c-c=b^2/c,PP'=a^2/2c.设PF=x,因为PP'/PF=BB'/BF=e,BF=2x.P是BQ中点,PQ=3x.三角形QPP'与三角形QFF'相似,PP'/FF'=QP/QF,代入数据：(a^2/2c)/(b^2/c
由几何关系可知（AF-BF)/e=(AF+BF)cos60°e=2/3第二问代入计算就可以了
解题思路： （I）根据椭圆离心率为 6 3 ，右焦点为（2 2 ，0），可知c=2 2 ，可求出a的值，再根据b2=a2-c2求出b的值，即可求出椭圆G的方程； （II）设出直线l的方程和点A，B的坐标，联立方程，消去y，根据等腰△PAB，求出直线l方程和点A，B的坐标，从而求出|AB|和点到直线的距离，求出三角形的高
(1) 高三数学周末测试 学号 姓名一．选择题（每题5分,共40分） 1．双曲线\1的渐近线方程是( ) (A) \1 (B) \1 (C) \1 (D) \1 2．抛物线\1上一点\1的纵坐标为4,则点\1与抛物线焦点的距离为( ) (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 3．“a=b”是“直线y=x+2与圆
高三数学周末测试 学号 姓名一．选择题（每题5分,共40分） 1．双曲线\1的渐近线方程是( ) (A) \1 (B) \1 (C) \1 (D) \1 2．抛物线\1上一点\1的纵坐标为4,则点\1与抛物线焦点的距离为( ) (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 3．“a=b”是“直线y=x+2与圆（x-a
1、渐近线方程为：y=±4x/3,设右焦点坐标F（c,0),c=√(a^2+b^2)=5,过点F平行双曲线的一条渐近线的直线斜率=±4/3,y=±4/3(x-5),代入双曲线方程,解出B点坐标 ,x^2/9-1/16*16/9(x-5)^2=1,x=17/5,y=4/3(17/5-5),y=-32/15,|AF|=5-
设平行弦与椭圆交点为(x1,y1) ,(x2,y2)中点（x,y） x1+x2=2x y1+y2=2y4x1^2+y1^2=1 4x2^2+y2^2=1相减得到：(y1-y2)/(x1-x2)=-4(x1+x2)/(y1+y2)左边就是直线斜率也就是说2=-4*（2x)/(2y)y+2x=0轨迹是直线y+2x=0在椭圆