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第二章 随机变量及其分布(推荐）
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第二章 随机变量及其分布(推荐）
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第四章 随机变量的数字特征2
方差的引入设有两种球形产品,其直径的取值规律如下: 设有两种球形产品,其直径的取值规律如下: X1 P X2 P4561/4 1/2 1/42 3 5 7 8 1/8E( X1 )=51/8 1/8 1/2 1/8E( X2 )=5两种产品的直径均值是相同的,但产品 的偏差大 的偏差大, 两种产品的直径均值是相同的,但产品2的偏差大, 如果需要使用直径为5的产品,则产品 较产品 理想. 较产品2理想 如果需要使用直径为 的产品,则产品1较产品 理想. 的产品方差( 方差(Variance)的定义 )定义 是一随机变量, 存在, 设 X 是一随机变量,如果 E [ X
E ( X )]2 存在,则称 的方差, 为 X 的方差,记作 D ( X ) 或 Var ( X ) 即D( X ) = E[ X
E( X )]2均方差(标准差) 均方差(标准差)σ ( X ) = D( X )σ 与 X 有相同的量纲方差的计算公式D( X ) = E ( X )
[ E ( X )]2 2Proof.D( X ) = E{[ X
E( X )] }2= E{X
2 XE( X ) + [ E( X )] }2 2= E( X )
2E( X ) E( X ) + [ E( X )]22= E( X )
[ E( X )]22一维随机变量的方差离散型 设离散型随机变量 的概率分布为 离散型随机变量X的概率分布为 随机变量P( X = xk ) = pk连续型kk = 1, 2, L ,kD ( X ) = ∑ pk ( xk
) 2 = ∑ xk2
2设连续型随机变量 的分布密度为 f (x) 连续型随机变量X的分布密度为 随机变量D( X ) = ∫ ( x
) f ( x)dx = ∫2 ∞+∞+∞∞x f ( x)dx
22其中 E ( X ) =
方 差 的 计算例 X1 P 解 设有两种球形产品,其直径的取值规律如下: 设有两种球形产品,其直径的取值规律如下:456X2 P23578 1/81/4 1/2 1/4 E( X1 )=521/8 1/8 1/2 1/8求D(X1) ,D(X2)E( X2 )=51 1 1 2 2 D ( X 1 ) = (4
5) × + (5
5) × + (6
5) × = 0.5 4 2 4 1 1 1 2 2 2 D ( X 2 ) = (2
5) × + (3
5) × + (5
5) × 8 8 2 1 1 2 2 + (7
5) × + (8
5) × = 3.25 8 80-1分布的方差 分布的方差分布律X P 0 1-p 1 pE( X ) = p方差E ( X ) = 1
p ) = p2 2 2D ( X ) = E ( X )
[ E ( X )] = p
p = pq2 2 2其中 q = 1- p二项分布的方差分布律X ~ B ( n, p )P { X = k } = C p (1
p )k n k nk推导? 推导?方差E ( X ) = np2E ( X ) = n(n
1) p + np2 22D ( X ) = E ( X )
[ E ( X )] = np (1
p ) = npqIf X ~ B ( n, p ) , then D ( X ) = n p ( 1- p )其中 q = 1- p泊松分布的方差分布律P(X = k) =方差λkk!eλ推导? 推导?E( X ) = λE( X ) = λ + λ2 2D ( X ) = E ( X 2 )
[ E ( X )]2 = λIfXP(λ ), then D( X ) = λ均匀分布的方差分布密度 1 a & x & b
a 0 其它 方差1 E ( X ) = ( a + b) 2b aE( X ) = ∫2x x dx = ba 3(b
a)2 223b aa + ab + b = 3221 2 D ( X ) = E ( X )
[ E ( X )] = (b
a ) 12分布密度 方差正态分布的方差 2 X ~ N ( ,σ ) E ( X ) = +∞ 2
1 e 2πσ ( x
)2 2σ 2D( X ) = ∫ ( x
)∞dxt=xσ2σ22πt2
2 2 ∞t edtt2
σ+∞ ∞+∫ e∞+∞ 2 dt
分布密度 方差f (x) =
0x λe2+∞ 0指数分布的方差 λ x λe x &0x ≤02
λ x +∞ 0E( X ) =1λE( X ) = ∫2+∞ 0λ xdx =
x eeλ x+∫+∞ 02 xeλ xdx2
λ∫2+∞ 0 = 2 e λ x dx
λ2D ( X ) = E ( X )
[ E ( X )] =2λ21λ2=1λ2常见分布及其期望和方差列表P84 常见分布及其期望和方差列表分布名称 0-1分布 分布 二项分布 泊松分布 均匀分布 正态分布 指数分布 数学期望E( ) 方差D( ) 数学期望 (X) 方差 (X)p nppqnpqa+b 2λλ(b
a ) 2 121σ21λλ2方差的计算步骤Step 1: 计算期望 E(X)E( X ) = p1x1 + p2 x2 +Lpk xk +L= ∑ pk xk 离散型E(X ) =2∫+∞ ∞kxf ( x)dx2 2连续型Step 2: 计算 E(X2)E( X ) = p x + p x +Lpk xk +L= ∑ pk xk2 1 1 2 2 22离散型 连续型E(X ) =2∫+∞ ∞kx f ( x ) dxStep 3: 计算 D(X)D( X ) = E ( X 2 )
[ E ( X )]2D (C ) = 0方差的性质C 为常数2D(aX ) = a D( X )a为常数 为当随机变量 X , Y 相互独立时D ( X ± Y ) = D ( X ) + D (Y )证明D( X ± Y ) = E[( X ± Y )2 ]
[ E ( X ± Y )]2 = E ( X ± 2 XY + Y )
[ E ( X ) ± E (Y )]2 2 2= E ( X )
[ E ( X )] + E (Y )
[ E (Y )]2 2 22= D( X ) + D(Y )二维随机变量的方差D ( X , Y ) = ( D( X ), D(Y ))(X,Y)为二维离散型随机变量 为二维离散型随机变量D( X ) = ∑[ xi
E( X )]2 P{X = xi } = ∑[ xi
E( X )]2 pi.i i= ∑∑[ xi
E( X )] pij2D(Y ) = ∑[ y j
E(Y )]2 P{Y = y j } = ∑[ y j
E(Y )]2 p. jj jij= ∑∑[ y j
E(Y )]2 pijj i二维随机变量的方差D ( X , Y ) = ( D( X ), D(Y ))(X,Y)为二维连续型随机变量 为二维连续型随机变量D(X) = ∫ [x
E(X)]2 fX (x)dx∞+∞=∫+∞ +∞∞ ∞ +∞∫[x
E(X)]2 f (x, y)dxdy2DY) = ∫ [ y
E(Y)] fY ( y)dx (∞=∫+∞ +∞∞ ∞∫[ y
E(Y)]2 f (x, y)dxdy是两个相互独立的随机变量, X 1 , X 2 是两个相互独立的随机变量,其概率密度 分别为2 x , f1 ( x) =
0,求0 ≤ x ≤ 1, 其它.e f 2 ( x) =
0, x 5) (,x ≥ 5, 其它.D( X1 + X2 )D( X1 + X2 ) = D( X1) + D( X2 )而 E ( X1 ) = ∫+∞ ∞相互独立, 解 因为 X 1 , X 2 相互独立,所以.2 xf1 ( x)dx = ∫ x
2 xdx = 0 31E( X 2 ) = ∫+∞∞yf 2 ( y )dy = ∫+∞5y
( y 5) dy = 6E( X ) = ∫2 12 E( X 2 ) = ∫ ∞+∞+∞∞y 2 f 2 ( y )dy = ∫2
( y 5) +∞ 51 x f1 ( x)dx = ∫ x
2 xdx = 0 2 +∞21 25y 2
( y 5) dy= y e+ ∫ 2 y
( y 5) dy5+∞= 25
5) +∞ 5+ ∫ 2e5+∞ ( y 5)dy= 35
( y 5)所以+∞ 5= 3721 2 1 D( X 1 ) =
18D( X 2 ) = 37
62 = 11 19 D( X 1 + X 2 ) = + 1 = 18 18某地出产的某品种的苹果的总量X 例 某地出产的某品种的苹果的总量X服从正态分 写出X 布.若E(X)=148, D(X)=162.写出X的分布律和概 率密度, 率密度,并用积分表示 P ( X ≤ 135) 解 所以X ~ N (148, 162 ) 1 f ( x) = e 16 2π( x 148) 2 2×162 ( x 148)2 2×1621 P( X ≤ 135) = 16 2π∫135∞edx若随机变量X服从均值为 ,方差为σ 若随机变量 服从均值为2,方差为 2的正态 服从均值为 分布, 分布,且P{2&X&4}=0.3,求P{X&0}. 求 .若随机变量X服从均值为 ,方差为σ 若随机变量 服从均值为2,方差为 2的正态 服从均值为 分布, 分布,且P{2&X&4}=0.3,求P{X&0}. 求 . 解X ~ N (2, σ )2 42
22 所以 P (2 & X & 4) = Φ
= 0.5 + 0.3 = 0.8 σ 所以02 2 P( X & 0) = Φ
已知一批玉米种子的发芽率是75%,播种时每穴 75%, 例 已知一批玉米种子的发芽率是75%,播种时每穴 种三粒,求每穴发芽种子粒数的数学期望, 种三粒,求每穴发芽种子粒数的数学期望,方差及 均方差. 均方差. 解,服从二项分布, 设发芽种子数为 X,则 X 服从二项分布,且,所以E ( X ) = np = 3 × 0.75 = 2.25n = 3,p = 0.75.D ( X ) = np (1
p ) = 3 × 0.75 × 0.25 = 0.5625D( X ) = 0.5625 = 0.75表示10次独立重复射击命中目标的次数 设X表示 次独立重复射击命中目标的次数, 表示 次独立重复射击命中目标的次数, 每次射击命中的概率为0.4, 的数学期望. 每次射击命中的概率为 ,求 X 的数学期望.服从指数分布, 例 某动物的寿命 X (年) 服从指数分布,其中参数λ =0.1,求这种动物的平均寿命及标准差. ,求这种动物的平均寿命及标准差解 服从指数分布, 因为 X 服从指数分布,且λ = 0.111 E( X ) = = = 10, λ 0.111 D( X ) = 2 = = 100 2 λ 0.1D( X ) = 100 = 10所以这种动物的平均寿命为10年 标准差为10年 所以这种动物的平均寿命为10年,标准差为10年. 10 10设随机变量X服从参数为 的指数分布 设随机变量 服从参数为1的指数分布,求 E { X + e 2 X } 服从参数为 的指数分布,设随机变量X服从参数为 的指数分布 设随机变量 服从参数为1的指数分布,求 E { X + e 2 X } 服从参数为 的指数分布, 解 X的密度函数为 的密度函数为e , ( x ≥ 0) f ( x) =
0, ( x & 0) 2 X 2 X 所以 E ( X + e ) = EX + E (e )而xE (e2 X)=∫+∞=∫ e0∞ +∞xf ( x)dx3 x所以E( X + e2 X4 )= 31 dx = 3设随机变量X服从参数为 的指数分布 设随机变量 服从参数为1的指数分布,求 E { X + e 2 X } 服从参数为 的指数分布, 解 X的密度函数为 的密度函数为e , ( x ≥ 0) f ( x) =
0, ( x & 0)所以xE( X + e+∞ 02 X) = ∫ ( x + e 2 x ) f ( x)dx∞+∞= ∫ (x + e2 x)e dx+∞ 0x=∫+∞0xe dx + ∫x4 e dx = 33 x作业 P93 1, 3 ,9,16 , ,预习 第四节 大数定律与中心极限定理证明nk E ( X 2 ) = ∑ k 2 Cn p k q n
k k =0nn! = ∑k p k q nk (k
k )! k =1nk = (k
1) + 1n n! n! k nk =∑ p q +∑ p k q nk k = 2 ( k
k )! k =1 ( k
1) p ∑ p k 2 q nk k = 2 ( k
k )!n 2( p +q) ( p +q)n2(n
1)! + np ∑ p k 1q n
k k =1 ( k
k ) !nn1= n(n
1) p 2 + np证毕证明E( X 2 ) = ∑ k= ∑kk =1 +∞+∞λk 2k!e λk = (k
1) + 1λ λkk =0 k(k
1)!e λλ=∑k =2+∞(k
2)!+∞e+∑k =1+∞λk(k
1)!λ +∞e λ=λ e2 λ∑ (k
2)! + λe ∑ (k
1)!k =2 k =1λ k 2λ k 1= λ 2 e
λ eλ + λ e
λ eλ = λ2 + λ证毕
随机变量的数字特征――总结 第四章㈠ 数学期望 随机变量的数字特征 表征随机...?? ?? g ( x ) f ( x ) dx . -2- 随机变量的数字特征――总结 设...第四章 随机变量的数字特征试题_理学_高等教育_教育专区。武汉长江工商学院概率论与数理统计 12 级电商试题 第四章 随机变量的数字特征试题一、选择(每小题 2 ...第四章 随机变量的数字特征要点 一、数学期望的定义和性质 1、数学期望是反映随机变量取值平均状态的数字特征 离散型: E(X)= ? pi xi 2、数学期望定义 连续...第四章 随机变量的数字特征 4.1 设随机变量X的概率密度为f ( x) = e ? x , ?∞ & x & ∞, 求E(X). 1 2 +∞ 0 1 ∞1 1 1 解; EX= ∫?...第四章 随机变量的数字特征 讨论随机变量数字特征的原因 (1) 在实际问题中,有...(3)一些常用的重要分布,如二项分布、泊松 分布、指数分布、正态分布等,只要...概率论与数理统计第四章随机变量的数字特征习题解答_理学_高等教育_教育专区。...j 0.3 0.4 0.3 1 E(X)=1×0.4+2×0.2+3×0.4 =0.4+0.4+...姓名: 1 2 (n ? 1) 12 B. 第四章 随机变量的数字特征 (第六次)一、选择题(每题 4 分,共 40 分) 1.X 为随机变量, E ( X ) ? ?1, D( X...概率论第四章 随机变量的数字特征_理学_高等教育_教育专区。官方WORD,如同教科书...平均每次击中的环数约为 1 (10×0.1N+9×0.1N+8×0.2N+7×0.3N+6×...第四章随机变量的数字特征 [本章要求] 1. 掌握数学期望、方差的概念、性质和计算方法。 2. 掌握并熟记, (0―1)分布、二项分布、泊松分布、指数分布、均匀...第四章 随机变量的数字特征 I 基本要求 1、理解随机变量的数学期望与方差的概念,掌握它们的性质与计算,会求随机变量函 数的数学期望; 2、掌握两点分布、二项分布...
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10.11.18高三理科数学《第50讲
离散型随机变量的分布列、期望与方差》
计数原理， 第七章 计数原理，概率与统计第 50 讲【知识要点】 知识要点】考点一、 考点一、离散型随机变量的概念 【知识要点】 知识要点】离散型随机变量的分布列， 离散型随机变量的分布列，期望与方差（3 课时） 期望与方差（ 课时）随着实验结果的变化而变化的变量称为随机变量，通常用字母X、Y表 示.如果对于随机变量可能取到的值，可以按一定次序一一列出，这样的变 量就叫做离散型随机变量.【基础练习】 基础练习】1.口袋中有大小相同的5个钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，任取2个钢 球；设X表示所取2球的号码之和，则X的所有可能的值的个数为 （ ） A.25个 B.10个 C.7个 D.6个考点二、离散型随机变量的分布列 考点二、 【知识要点】 知识要点】（ ）设离散型随机变量X可能取的值为x1，x 2， ，xi， ，X取每一个值xi ? ? 1 (i = 1， ?)的概率P( X = xi ) = Pi (i = 1， ?)，则称表为随机变量X的概率 2， 2， 分布，简称X的分布列.X Px1 p1x2 p2… …xi pi… …Pp5 p3 p4 p2 p1离散型随机变量的概率 分布还可以用条形图表 示，如图所示.Ox1 x 2 x 3 x 4 x 5ξ（2）离散型随机变量的分布列具有以下性质： ①0 ≤ pi ≤ 1， = 1， ?)； (i 2， ②p1 + p 2 + ? + pi + ? = 1③一般地，离散型随机 变量在某一范围内取值 的概率等于它取这个范 围 内各个值的概率之和 .【基础练习】 基础练习】1. 若X的分布列为X P9c2－c0 －1 3－8c －，则实数c的值为.1 2.已知随机变量 X 的分布列为： P(X＝k)＝2k， k＝1,2， 则 P(2＜X≤4) …，等于( 3 A.16) 1 B.4 1 C.165 D.16 1 1 3 解析：选 A.P(2＜X≤4)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝23＋24＝16.考点三、 考点三、几种特殊的分布 【知识要点】 知识要点】1. 两点分布： 像这样的分布列叫做两点分布列.如果随机 变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称p = P( X = 1)为 成功概率.X 0 1 P 1? p p2. 超几何分布 一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰好有X件 k n C M C N? kM ? 1， 次品，则事件{ X = k}发生的概率为P( X = k ) = ，k = 0，2?，m， n CN 其中m = min{M，n}，且n ≤ N，M，N ∈ N *，此时称分布列： m ? 1 X 01 n 0 n m n C M C N??0M C M C N??1M C M C N??m M ? P n n n CN CN CN为超几何分布列.如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随 机变量X服从超几何分布. 3. 二项分布如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验 k 中这个事件恰好发生k次的概率是P(ξ = k ) = C n p k (1 ? p ) n ? k ，其中k = 0， 1， 2， ，n，并称ξ服从二项分布，记为ξ ~ B(n, p ). ?【基础练习】 基础练习】1．设某项试验的成功率是失败率的 2 倍，用随机变量 X 去描述 1 次试验的成功次数，则 P(X＝0)等于( ) 1 A．0 B.2 1 2 C.3 D.3 解析：选 C.设“X＝0”表示试验失败，“X＝1”表示试验成功， 设失败率为 p，则成功率为 2p. 即 X 的分布列为 X 0 1 P p 2p1 由 p＋2p＝1 得 p＝3.故应选 C. 2．从装有 3 个红球，2 个白球的袋中随机取出 2 个球，设其中 有 X 个红球，则随机变量 X 的概率分布列为________． C3 2 解析：当 2 球全为红球时，P(X＝2)＝C 2＝0.3， 5 C2 2 当 2 球全为白球时，P(X＝0)＝C 2＝0.1， 5 1 C3 ?C21 6 当 1 红、1 白时，P(X＝1)＝ C 2 ＝10＝0.6. 5 故 X 的分布列为 X 0 1 2 P 0.1 0.6 0.3 答案： 0 1 2 X P 0.1 0.6 0.3 3．从 6 名教师和 10 名学生中任选 3 人参加运动会，则所选 3 人 中至少有 2 名学生的概率是________． 解析： 设所选学生人数为 X， X 服从超几何分布， 则 其中 N＝16， 1 2 C6 C10 C103 39 M＝10，n＝3，则 P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝ C 3 ＋C 3＝56. 16 16 39 答案：56考点四、 考点四、离散型随机变量的期望与方差 【知识要点】 知识要点】若离散型随机变量ξ的分布列为：ξPx1 p1 x2 ? p2xipi?xn pn??则称Eξ = x1 p1 + x 2 p 2 + ? + xn p n 为随机变量 ξ的均值，也称为期望.它 反映了离散型随机变量 取值的平均水平. 把Dξ = ∑ ( xi ? Eξ ) 2 p i叫做随机变量的方差，Dξ的算术平方根 Dξ 叫做随机变量ξ的标准差，记作σξ .i =1 n随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的偏离于均值的平 均程度.其中标准差与随机变量本身有相同单位.【基础练习】 基础练习】1. 已知随机变量ξ的分布列如下表，则ξ的标准差σ为（ 1 3 5 ξ P 0.4 0.1 x A.3.56 B.32 C. 3.2 D. 3.56）4 2. 某批花生种子，每颗种子发芽的概率为 ，若每坎播下5颗花生种子， 5 则该坎种子发芽的平均数为 颗.3. 离散型随机变量ξ可能取的值为1， 3， P (ξ = k ) = ak + b(k = 1， 3，).又ξ 2， 4， 2， 4 的数学期望Eξ = 3，则a + b = .4.（09上海）某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志 愿者，若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望Eξ = （ 结果用最简分数表示） .考点五、 考点五、期望与方差的基本性质若η = aξ + b(a，b为常数)，则Eη = E (aξ + b) = aEξ + b；Dη = D(aξ + b) = a Dξ；若ξ服从两点分布，则Eξ = p，Dξ = p(1 ? p)，若X服从二项分布， 即ξ ~ B (n，p)，则Eξ = np，Dξ = np(1 ? p).2【典例导悟】 典例导悟】题型一。 题型一。期望与方差的性质1 2 3 4 5. 例1.设随机变量ξ的分布为P (ξ = k ) = ，其中k = 1，，，， 求E (ξ + 2) 2 ， 5 D(2ξ ? 1)，σ (ξ ? 1)的值.题型二。 题型二。二项分布的应用 例 2.一袋中有 5 个红球和 10 个白球，进行有放回抽取，抽取 4 次，求取得白球的次 数 ξ 的分布列、期望及方差. 例 3.一袋中装有 1 个红球和 9 个白球，每次从袋中任取 1 个球，取后放回，取到红球 或共取球 10 次则停止取球，求取球次数 ξ 的分布列和期望. 题型三。 题型三。期望与方差的应用 例 4.甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利，比赛结束.假设 在一局中，甲获胜的概率为 0.6，乙获胜的概率为 0.4，各局比赛结果相互独立.已知前 2 局中，甲、乙各胜 1 局. （1）求甲获得这次比赛胜利的概率； （2）设 ξ 表示从第 3 局开始到比赛结束所进行的局数，求 ξ 的分布列及数学期望. 【课后作业】 课后作业】 习案来源：学生作业帮助网
编辑：作业帮
时间： 10:35:30
设x1 x2 x3 x4 x5是独立且服从相同分布的随机变量且每一个xi（i=1,2,3,4,5）都服从N（0,1） 试给出常数c,使得c（x1^2+
设x1…xn为相互独立的随机变量,且每一个都服从参数为λ的指数分布,试证:(1)2λxi～χ²()；(2)2λ∑xi～χ²(2n).设x1…xn为相互独立的随机变量,且每一个都服从
设随机变量X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8相互独立,且均服从N(u,δ^2).求随机变量[(X1-设随机变量X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8相互独立,且均服从N(u,δ^2
设ξ1,ξ2,……,ξn是相互独立的随机变量,且都服从正态分布N(u,δ^2),则ξ=(1/n)∑ξi服从的分布是_____给出理由~设ξ1,ξ2,……,ξn是相互独立的随机变量,且都服从正态分布N(
.设随机变量Xi的数学期望和方差相等,且E(Xi)=D(Xi)=3,i=1,2,3.求出Xi的分布参数并写出其概率密度或概率求出Xi的分布参数并写出其概率密度或概率函数.（1）X1服从泊松分布；（2）
设随机变量X与Y相互独立且服从相同的分布,若P(X>1)=e^-1设随机变量X与Y相互独立且服从相同的分布,若P(X>1)=e^-1,则P(min(X,Y)≤1)=（？）答案是1-e^-2设随机变量X
二维随机变量函数的分布问题设随机变量X1X2均服从参数为1的指数分布,且相互独立,则min{X1,X2}服从__二维随机变量函数的分布问题设随机变量X1X2均服从参数为1的指数分布,且相互独立,则mi
设随机变量X与Y相互独立,且都服从标准正态分布,求2X-Y+1的分布值设随机变量X与Y相互独立,且都服从标准正态分布,求2X-Y+1的分布值设随机变量X与Y相互独立,且都服从标准正态分布,求2X-Y+
【求助高手】大学概率论习题设随机变量X1、X2……Xn相互独立,且Xi服从参数为μi的指数分布,证明P（Xi=min（X1、X2……Xn））=μi/（μ1+μ2+……+μn）擦……自己做出来了【求助高
概率,证明随机变量,服从（0,1）分布,相互独立设随机变量X1X2都服从(01)分布,若他们不相关,证明他们相互独立概率,证明随机变量,服从（0,1）分布,相互独立设随机变量X1X2都服从(01)分布
关于概率与数理统计的题随机变量x1服从N(2,4),x2服从N(1,9),且相互独立,则x=2x1-x2服从什么分布?关于概率与数理统计的题随机变量x1服从N(2,4),x2服从N(1,9),且相互独
设随机变量X1,X2...Xn相互独立同分布,服从B（1,p）,则E(Xk∑Xi)=?其中Xk为X1,X2...Xn中的一个.设随机变量X1,X2...Xn相互独立同分布,服从B（1,p）,则E(Xk
概率论抽样分布问题~设X1,X2,X3,X4相互独立且服从相同分布χ^2(1),则X1+X2/X2+X4~设X1,X2,X3,X4相互独立且服从相同分布χ^2(1),则X1+X2/X2+X4~（）服从
设随机变量x,y相互独立且都服从均值0,方差为1/2的正太分布求随机变量|x-y|的数学期望和方差设随机变量x,y相互独立且都服从均值0,方差为1/2的正太分布求随机变量|x-y|的数学期望和方差设随
设随机变量X1,X2,…Xn相互独立,且都服从（0,θ）上的均匀分布.求U=max{X1,X2,…Xn}数学期望设随机变量X1,X2,…Xn相互独立,且都服从（0,θ）上的均匀分布.求U=max{X1
设随机变量X1和X2相互独立,且都服从正态分布N(0,1/2),令Y=X1-X2,求E|Y|设随机变量X1和X2相互独立,且都服从正态分布N(0,1/2),令Y=X1-X2,求E|Y|设随机变量X1和
设随机变量X1,X2,X3,X4,都服从正太分布n(1,1)且k[Σ(xi)-4]服从自由度为n卡方分布,则k和n分别为?设随机变量X1,X2,X3,X4,都服从正太分布n(1,1)且k[Σ(xi)-
设X,Y相互独立,且都服从标准正态分布,则Z=X/根号下Y^2服从（）分布,并写出分布的参数设X,Y相互独立,且都服从标准正态分布,则Z=X/根号下Y^2服从（）分布,并写出分布的参数设X,Y相互独立
设随机变量X和Y相互独立,且服从同一分布,证明P(X小于等于Y)=1/2设随机变量X和Y相互独立,且服从同一分布,证明P(X小于等于Y)=1/2设随机变量X和Y相互独立,且服从同一分布,证明P(X小于
设X1,X2,X3为相互独立的随机变量,且都服从（0,1）上的均匀分布,求三者中最大者大于其他两者之和的概率.设X1,X2,X3为相互独立的随机变量,且都服从（0,1）上的均匀分布,求三者中最大者大于→ 设 Xi（i=1,2,…,n）相互独立，服从 [a,b] 上的均匀分布，f(x) 严格单调上升，求 ∑f(Xi) 的分布
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