求对数函数求导公式推导的换底公式的详细推导方法

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-12-24 19:30 标签： 对数函数公式推导
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教学目的:&1.掌握对数的换底公式,并能解决有关的化简,求值,证明问题&2.培养培养观察分析,抽象概括能力,归纳总结能力,逻辑推理能力;&教学重点:换底公式及推论&教学难点:换底公式的证明和灵活应用.&授课类型:新授课&课时安排:1课时&...
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对数的换底公式及其推论
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3秒自动关闭窗口对数公式_百度百科
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对数公式是数学中的一种常见，如果a^x=N(a&0,且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数,记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常我们将10以底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。
对数公式性质
对数公式基本知识
③负数与零无对数.
对数公式恒等式及证明
a^log(a)(N)=N (a&0 ，a≠1）
推导：log(a) (a^N)=N证明
在a&0且a≠1，N&0时
设：当log(a)(N)=t，满足(t∈R)
则有a^t=N;
a^(log(a)(N))=a^t=N;
对数公式运算法则
，则m为数a的，即
，e=2.…为自然对数
的底，其为。定义： 若
基本性质：
2、MN=M×N
由基本性质1(换掉M和N)
由指数的性质
又因为是，所以
3、与（2）类似处理 M/N=M÷N
由基本性质1(换掉M和N)
由指数的性质
又因为指数函数是单调函数，所以
4、与（2）类似处理
由基本性质1(换掉M)
由指数的性质
又因为指数函数是单调函数，所以
由基本性质2（展开
，如图所示）
对数基本性质4推导过程
基本性质4推广
推导如下： 由（见下面）[
，e称作自然对数的底]
换底公式的推导： 设
由基本性质4可得
再由换底公式
对数公式换底公式
设b=a^m，a=c^n，则b=(c^n)^m=c^(mn)………………………………①
对①取以a为底的对数，有：log(a)(b)=m……………………………..②
对①取以c为底的对数，有：log(c)(b)=mn……………………………③
③/②，得：log(c)(b)/log(a)(b)=n=log(c)(a)∴log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)
注：log(a)(b)表示以a为底b的对数。
换底公式拓展：
以e为底数和以a为底数的公式代换：
logae=1/（lna）
对数公式推导公式
log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1/-1logab=loga(b)
loga(b)*logb(a)=1
loge(x)=ln(x)
lg(x)=log10(x)
对数公式求导数
(xlogax)'=logax+1/lna
其中，logax中的a为底数，x为真数；
(logax)'=1/xlna
特殊的即a=e时有
(logex)'=(lnx)'=1/x
．对数函数_百度百科[引用日期]对数的换底公式教案 -1
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