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重新安装浏览器，或使用别的浏览器2008高考数学试题及解答分类汇编大全(18选修4：几何证明选讲、坐标系与参数方程、不等式选讲、矩阵与变换) 三亿文库
2008高考数学试题及解答分类汇编大全(18选修4：几何证明选讲、坐标系与参数方程、不等式选讲、矩阵与变换)
2008年高考数学试题分类选编
北大附中广州实验学校
王 生 2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全
（19选修4：几何证明选讲、坐标系与参数方程、 不等式选讲、矩阵与变换）
一、几何证明选讲： 1. (2008广东文、理)已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2. AC是圆O的直径, PC与圆O交于点B,PB=1, 则圆O的半径R=___3____. 1.解: 如图,因为PA是圆O的切线，PBC是圆O的割线，PA=2,
PB=1.由切割线定理,知PA?PB?PC,所以PC=4.
在Rt△PAC中,由购股定理AC=16-4=12,所以AC=23. 22
所以, 圆O的半径R=3.
2、(2008海南、宁夏文、理)如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P。 （1）证明：OM?OP = OA2； （2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点。过B点的切线交直线ON于K。证明：∠OKM = 90°。
BK2．解：（Ⅰ）证明：因为MA是圆O的切线，所以OA?AM． A又因为AP?OM．在Rt△OAM中，由射影定理知， OA2?OM?OP． （Ⅱ）证明：因为BK是圆O的切线，BN?OK． 2OK，又OB?OA， 同（Ⅰ），有OB?ON?ONOMOM?ON?OK，即?所以OP?． OPOK又∠NOP?∠MOK， ?所以△ONP∽△OMK，故∠OKM?∠OPN?90． NOPM
3．(2008江苏) 如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：ED?EB?EC． 证明：如图，因为AE 是圆的切线，
所以，?ABC??CAE,
又因为AD是?BAC的平分线，
所以 ?BAD??CAD
从而 ?ABC??BAD??CAE??CAD
因为 ?ADE??ABC??BAD,
?DAE??CAD??CAE
所以 ?ADE??DAE,故EA?ED.
因为 EA是圆的切线，所以由切割线定理知, 2A B D C E ?E, B
而EA?ED,所以ED?EC?EB
（共4页） 222008年高考数学试题分类选编
北大附中广州实验学校
王 生 二、坐标系与参数方程： ?x?cos??1.1．(2008重庆文)曲线C:?(?为参数)的普通方程为 (C ) y?sin??1?(A)(x-1)2+(y+1)2=1
(C) (x-1)2+(y-1)2=1
(B) (x+1)2+(y+1)2=1 (D) (x-1)2+(y-1)2=1
2．. (2008湖北文)圆C?x?y?0对称的圆C′的普通方程是
（x＋2）2＋（y－3）2＝16
3．(2008福建理)若直线3x+4y+m=0与圆??x?3?4cos?,，和圆C关于直线(?为参数)的圆心坐标为
（3，－2）?y??2?4sin??x?1?cos?（?为参数）没有公共点， ?y??2?sin?
则实数m的取值范围是
(??,0)?(10,??)
4．(2008广东文、理)已知曲线C1,C2的极坐标方程分别为?cos??3,??4cos?（??0,0????2），则曲线C1与C2交点的极坐标为__?23,?????___. 6?4.解: 曲线C1,C2的直角坐标方程分别为x?3,(x?2)2?y2?4,且y?0，两曲线交点的
直角坐标为（3，3）. 所以，交点的极坐标为?23,
?????. 6?x2?y2?1上的一个动点，5．(2008江苏)在平面直角坐标系xOy中，点P(x，y)是椭圆求S?x?y3的最大值． ?x2?x?3cos?2 (?为参数）?y?1的参数方程为?5．解： 因椭圆 3??y?sin?
故可设动点P的坐标为(3cos?,sin?），其中0???2?.
因此S?x?y?3cos??sin??2(
所以。当??
?2t?2?x?x?cos???26、(2008海南、宁夏文、理)已知曲线C1：?，曲线C： 2(?为参数)(t为参数)。??y?sin??y?2t??2（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数； （2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1'，C2'。写出C1'，C2'31?cos??sin?)?2sin(??) 223?6是，S取最大值2 的参数方程。C1'与C2'公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由。
（共4页） 2008年高考数学试题分类选编
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6．解：（Ⅰ）C1是圆，C2是直线．
王 生 C1的普通方程为x2?y2?1，圆心C1(0，0)，半径r?1． C2的普通方程为x?y?2?0． 因为圆心C1到直线x?y?2?0的距离为1， 所以C2与C1只有一个公共点． （Ⅱ）压缩后的参数方程分别为 2t?2，2（t为参数）． 2t412化为普通方程为：C1?：x2?4y2?1，C2?：y?x?， 222联立消元得2x?22x?1?0， 其判别式??(22)2?4?2?1?0， 所以压缩后的直线C2?与椭圆C1?仍然只有一个公共点，和C1与C2公共点个数相同．
??x?cos?，?x???C1?：?（?为参数）； C2?：?1y?sin???y??2??三、不等式选讲选： 1. (2008广东理) (做题)已知a?R，若关于x的方程x2?x?a?值范围是___?0,?____. 41?a?0有实根，则a的取4?1???11?a?0有实根，所以??1?4(a??|a|)?0 44111?1?
整理的a??a?, 解得0?a?.
所以,a的取值范围是?0,? 444?4?1.解: 因为关于x的方程x?x?a?2
2、(2008海南、宁夏理)已知函数f(x)?|x?8|?|x?4|。（1）作出函数y?f(x)的图像； （2）解不等式|x?8|?|x?4|?2。
x≤4，?2．解：（Ⅰ）f(x)???2x?12，
4?x≤8， ??4
x?8.?图像如下：
（Ⅱ）不等式x?8?x?4?2，即f(x)?2， 由?2x?12?2得x?5． 5)．由函数f(x)图像可知，原不等式的解集为(?∞，
（共4页） 4 2 1 -2 -1 O1 2 3 4 -2
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王 生 111?3?3+abc≥23． 3abc111111证明：因为a,b,c为正实数，由平均不等式可得3?3?3?333?3?3 abcabc1113
3?3?3? abcabc1113?abc，
所以3?3?3?abc?abcabc33
而?abc?2?abc?23 abcabc111
所以 3?3?3+abc≥23
abc3．(2008江苏)设a，b，c为正实数，求证：
四．矩阵与变换：
1．(2008江苏)选修4―2 矩阵与变换 2 0?22在平面直角坐标系xOy中，设椭圆4x?y?1在矩阵??0 1?对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程． 1．解：设P(x0,y0)是椭圆上任意一点，点P(x0,y0)在矩阵A对应的变换下变为点 ''P'(x0,y0) 则有
'?x0?x??20??x0???x?2x0?x0??
，即，所以2 ?'???'?????y0???01??y0????y0?y0?y?y'0?0'0'022'2'2
又因为点P在椭圆上，故4x0?y0?1，从而(x0)?(y0)?1
所以，曲线F的方程是 x2?y2?1
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2018届高考30个黄金考点精析精训考点30选修部分（坐标系与参数方程、不等式选讲）【考点剖析】一.最新考试说明：（一）坐标系与参数方程1.坐标系（1）理解坐标系的作用.（2）了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.（3）能在极坐标系中用极坐标表示点的位置,理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化.（4）能在极坐标系中给出简单图形的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程,理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.（5）了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法,并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较,了解它们的区别.2.参数方程（1）了解参数方程,了解参数的意义.（2）能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.（3）了解平摆线、渐开线的生成过程,并能推导出它们的参数方程.（4）了解其他摆线的生成过程,了解摆线在实际中的应用,了解摆线在表示行星运动轨道中的作用.（二）不等式选讲1.理解绝对值的几何意义,并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：2.了解下列柯西不等式的几种不同形式,理解它们的几何意义,并会证明.4.会用向量递归方法讨论排序不等式.5.了解数学归纳法的原理及其使用范围,会用数学归纳法证明一些简单问题.6.会用数学归纳法证明伯努利不等式：了解当n为大于1的实数时伯努利不等式也成立.7.会用上述不等式证明一些简单问题.能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值.8.了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法二．命题方向预测：1.要抓住极坐标与直角坐标互化公式这个关键点，这样就可以把极坐标问题转化为直角坐标问题解决，同时复习以基础知识、基本方法为主；紧紧抓住直线的参数方程、圆的参数方程、圆锥曲线的参数方程的建立以及各参数方程中参数的几何意义，同时要熟练掌握参数方程与普通方程互化的一些方法.往往涉及直线与圆的位置关系、直线与圆锥曲线的位置关系.2.考查含绝对值不等式的解法，考查有关不等式的证明，利用不等式的性质求最值．有时与分段函数、基本不等式相结合.三.名师二级结论：根据直线的参数方程的标准式中t的几何意义，有如下常用结论：(1)直线与圆锥曲线相交，交点对应的参数分别为t1，t2，则弦长l＝|t1－t2|；(2)定点M0是弦M1M2的中点?t1＋t2＝0；(3)设弦M1M2中点为M，则点M对应的参数值(由此可求|M2M|及中点坐标)．【考点分类】热点一坐标系与参数方程1.【2017课标1，文22】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为．（1）若，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求．【答案】（1），；（2）或．【解析】试题分析：（1）直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程，联立解交点坐标；（2）利用椭圆参数方程，设点，由点到直线距离公式求参数．当时，的最大值为．由题设得，所以；当时，的最大值为．由题设得，所以．综上，或．2.【2016高考新课标1卷】在直角坐标系xy中,曲线C1的参数方程为（t为参数,a＞0）．在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2：ρ=.（I）说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程；（II）直线C3的极坐标方程为,其中满足tan=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a．【答案】（I）圆,（II）1【解析】⑴（均为参数）,∴①∴为以为圆心,为半径的圆．方程为∵,∴即为的极坐标方程⑵,两边同乘得,即②：化为普通方程为,由题意：和的公共方程所在直线即为①―②得：,即为∴...
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