c++编写 用复化的梯形公式，辛卜生公式，柯特斯公式计算一个积分函数使得精度小于5*10-5_百度知道
c++编写 用复化的梯形公式，辛卜生公式，柯特斯公式计算一个积分函数使得精度小于5*10-5
一定要能运行的
我有更好的答案
.使用函数指针 便于定义积分函数typedef float (*Fun)(float),b;然后你就可以定义Fun funcation代入这些公式这些公式应该是分割-求和过程吧那么可以继续抽象出一个sigema函数sigema(a这个问题只能给个思路了.
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#include&iostream&int main(){
cout&&&我也不会&&&
return 0;}
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我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。二重积分integral dx integral f(x,y)dy from x=a to b from y=c to d的辛卜生公式及误差分析
一、由定积分的辛卜生公式推出二重积分的辛卜生公式由∫abf(x)dx≈b6-af(a)+4fa2+b+f(b)定积分的辛卜生公式,得二重积分.∫abdx∫cdf(x,y)dy≈∫abd6-c-f(x,c)+4f x,c2+d+f(x,d).dx≈d6-c.b-6a.f(a,c)+4f a,c+2d+f(a,d)+4fa2+b,c+4fa2+b,c2+d+fa2+b,d+f(b,c)+4f b,c2+d+f(b,d)=(b-a3)6(d-c)f(a,c)+f(a,d)+f(b,c)+f(b,d)+4f a,c+2d+f b,c2+d+fa2+b,c+fa2+b,d+16fa2+b,c+2d=S.二、由定积分的辛卜生公式的误差分析出二重积分辛卜生公式的误差若f(x)∈c4[a,b],则ξ∈(a,b)使得∫abf(x)dx-b6-af(a)+4fa2+b+f(b)=-b18-0ab2-a4.f(4)(ξ)(*)要讨论二重积分∫abdx...&
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一般二重积分的计算,主要是数积分区域的确定.要解决这一问题,既需要有较强的几何直观能力,又需要灵活选择计算公式和方法.其中的方法和技巧学生总觉得难以把握,笔者在教学中总结出二重积分以及特殊二重积分的几种计算方法.一、画出积分区域图,选择适当积分次序二重积分是定积分的推广,二重积分计算的基本途径是将其转化为二次定积分计算.二次积分在直角坐标系下可分为两种不同积分次序的积分:其一是先积y后积x的累次积分;其二是先积x后积y的累次积分.因此,计算二重积分对选择积分次序是至关重要的.例1计算xydσ,其中D:由y=x-4,y2=2x所围成的区域.解(1)解方程组y=x-4,y2=2▲x得交点坐标A(2,-2),B(8,4).(2)画出积分区域D的图形,如图1所示.即D-2≤y≤4,12y2≤x≤y+4θ.(3)此题可化为先积x后积y的累次积分,即xydσ=4-2乙dy4+y12y2乙xydx=124-2乙[yx2]421+yy2dy=9...&
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求解二重积分是微积分学习中的一个重点同时也是一个难点。在直角坐标系下计算二重积分,通常是将其转化为二次定积分。如果积分区域是X型采用先对y后对x求定积分,如果积分区域是Y型采用先对x后对y求定积分。那么如果积分区域既是X型又是Y型又该如何确定积分顺序?本文针对3种不同积分情况给出了判定积分顺序的具体方法。1.根据积分区域的特点判定例1计算,其中D是由抛物线x=y2与直线所x-y-2=0围成。解画出积分区域D如图1所示,D既是X型又是Y型。图1将D看作X型时,积分区域D的不等式表示为:(1)将D看作Y型时,D的不等式表示为:(2)显然,将D看作X型时,需要计算两个二重积分,而将D看作Y型时只需要计算一个二重积分,因此将D看作Y型区域,选取先x后y的积分顺序,利用D的不等式表示式(2),计算如下。如果积分区域D既是X型又是Y型,在选择积分顺序时应优先选择计算量小,计算相对容易的积分顺序。2.根据被积函数特点选取例2计算二重积...&
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一、二重积分换元法的另一种证法1.前人已做工作(1)二重积分的背景二重积分是由求曲顶柱的体积引出的,在求平顶柱时,我们知道他的体积可用公式:体积=底面积×高来计算。而当讨论的柱体是曲顶时,再用这公式便不正确。为此,前人用平行与x轴和y轴的直线网把区域D任意分割成n个小区域D1,D2,…Dn相应地柱体也被分割成n个小柱体(图1),由于曲面Z=f(x,y)是连续的,所以在分割得很细的情况下,本来是曲顶柱的着些小柱体便可以近似地看成平顶了(图2)从而,第i个曲顶柱的体积就近似与f(xi,yi)△σiV=∫∫D(2)二重积分换元发法的定义f(x,y)dxdy设f(x,y)在有界闭区域上可积,变换T:X=x(u,v),Y=y(u,v)将uv平面由按段光滑封闭曲线所围成的闭区域△一对一的地映成xy平面上的闭区域D。函数x(u,v),y(u,v)在△内分别具有一阶连续偏导数且它们的函数行列式J(u,v)=?(u,v)≠0,(u,v)∈△则∫∫...&
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一、柯西-施瓦茨不等式:设f(x),g(x)在区间[a,b]上均匀连续,证明:∫abf(x)g(x)dx2≤∫abf2(x)dx.∫abg2(x)dx证法一:作函数,F(x)=∫ax(t)g(t)dt2-∫axf2(x)dt.∫axg2(t)dt,因F′(x)=2∫axf(t)g(t)dt.f(x)g(x)-f2(x)∫axg2(t)dt-g2(x)∫axf2(t)dt=∫ax2f(x)g(x)f(t)g(t)dt-∫axf2(x)g2(t)dt-∫axf2(t)g2(x)dx=-∫ax[f(x)g(t)-f(t)g(x)]2dt≤0故F(x)在[a,b]上单调下降,即F(b)≤F(a),(aae证明:abba分析:abba blnaalnb blna-alnb0作f(x)=xlna-alnx(x≥a)证法二:对任意实数λ有:[λf(x)+g(x)]2≥0两边积分∫ab[λf(x)+g(x)]2dx=λ2∫abf2(x)dx+2...&
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重积分是积分学的重要组成部分,在各知识领域中,二重积分的应用是非常广泛的,在理论力学、材料力学以及其他的一些学科中,都经常应用到它。本文将概述二重积分的基本概念,研究其在平面薄片重心中的应用。一、二重积分在平面薄片重心中的应用如果平面薄片占据平面中的一个封闭区域R,在任何点的表面密度函数σ(x,y)是连续的,对任意的一个区域的面积微元dσ。将质量微元近似地看作是集中在点(x,y)处,则该薄片的质量微元为σ(x,y)dσ。对x轴和y轴的力矩分别是d Mx=yρ(x,y)dσ,d My=xρ(x,y)dσ,因此,该薄片关于两坐标轴的力矩分别是Mx=R蓦yρ(x,y)dσ,My=R蓦xρ(x,y)dσ,又因为该平面薄片的总质量为m=R蓦ρ(x,y)dσ,所以,薄片的重心坐标为x=Mym=R蓦xρ(x,y)dσR蓦ρ(x,y)dσ,y=Mym=R蓦yρ(x,y)dσR蓦ρ(x,y)dσ.特别的,如果薄片的密度是均匀的,即面密度是个常数,...&
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用n=6的复化梯形公式计算积分
的近似值。
用n=6的复化梯形公式计算积分
复化辛卜生（抛物线）公式及其误差 记子区间 的中点为
则复化辛卜生（抛物线）求积公式 当f(x) 在[a,b]上有连续的4 阶导数时，在子区间 辛卜生公式的误差为 使绝对误差小于10 – 6。
用复化辛卜生公式计算积分
求得 n=6。 用n=6的复化抛物线公式计算积分，见上例。 3
复化柯特斯公式及其误差 将子区间 分成4等份，内分点依次为 则复化柯特斯求积公式 当f(x)在[a,b]有连续的6阶导数时，复化柯特斯公式的误差 * 4.2
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牛顿-柯特斯公式的代数精度 4.2.3
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牛顿-柯特斯求积公式4.2.1
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-928/ 2/ 28350
-928/ 2/ 2/ 28350
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例如：n=1时，有 n=2时，有 柯特斯系数的性质
(2) 系数有对称性。
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相当于用直线P(x)代替f(x)计算积分。 3
常用的低阶牛顿-柯特斯公式 抛物线(辛卜生)公式 牛顿－柯特斯求积公式
相当于用过两个端点和中点的二次 抛物线P(x)代替f(x)计算积分。 辛卜生公式的几何意义
柯特斯公式 牛顿－柯特斯求积公式
用梯形公式、辛卜生公式和柯特斯公式求积分 ,并与精确值比较。 用梯形公式、辛卜生公式和柯特斯公式求积分 ,并与精确值比较。 用梯形公式、辛卜生公式和柯特斯公式求积分 4.2.2
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时，准确成立，但当f(x)= xm+1时，不准确成立，则称求积公式的代数精确度（简称代数精度）为m。
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牛顿－柯特斯公式是把积分区间分成n等分，用n+1个节点构造的插值求积公式。因此，牛顿－柯特斯公式至少具有n 次代数精度，但当n为偶数时具有n+1
次代数精度。
当n是偶数时，牛顿－柯特斯求积公式具有n+1次代数精确度。
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用牛顿-科特斯公式计算定积分 。 证
由于(x-a)(x-b)在[a, b] 中不变号，
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牛顿－柯特斯公式的余项
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定理（梯形公式的余项）设f(x)在[a,b]上具有连续的二阶导数，则
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