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一元一次不等式组的解集的确定规律
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一元一次不等式组的解集的确定规律
关注微信公众号(1)按下面给出的不等式解法提示.完成填空:解不等式进行整理.得则有①或②．解不等式组①得:x .解不等式组②得:x .所以原不等式的解集是: ．(2)请根据以上解不等式的思想方法解不等式． 题目和参考答案——精英家教网——
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（1）按下面给出的不等式解法提示，完成填空：解不等式进行整理，得则有①或②．解不等式组①得：x______，解不等式组②得：x______，所以原不等式的解集是：______．（2）请根据以上解不等式的思想方法解不等式．
解：（1）解不等式组①得：x＞1，解不等式组②得：x＜-4，所以原不等式的解集是：x＞1或x＜-4；（2），进行整理得：-1＜0，＜0，则有①或 ②，解不等式组①得：x＞-，解不等式组②得：x＜-，所以原不等式的解集是：x＞-或x＜-．分析：（1）分别计算出两个不等式组的解集即可；（2）根据（1）的解题思想首先把不等式是变形成＜0，再根据两数相除，异号得负可得不等式组①或 ②，再分别解出两个不等式组的解集即可．点评：此题主要考查了不等式的解法，关键是看懂例题的解题方法，根据的是：两数相除，同号得正，异号得负．
科目：初中数学
小明所在学校初三学生综合素质评定分A，B，C，D四个等第，为了了解评定情况，小明随机调查了初三30名学生的学号及他们的评定等汲，结果整理如下：
B注：等级A，B，C，D分别代表优秀、良好、合格、不合格．（1）请在下面给出的图中画出这30名学生综合素质评定等级的频数条形统计图，并计算其中等级达到良好以上（含良好）的频率；（2）已知初三学生学号是从3001开始，按由小到大顺序排列的连续整数，请你计算这30名学生学号的中位数，并运用中位数的知识来估计这次初三学生评定等级达到良好以上（含良好）的人数？
科目：初中数学
题型：阅读理解
11、读一读，想一想，做一做：（1）国际象棋、中国象棋和围棋号称为世界三大棋种．国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格．如图甲是一个4×4的小方格棋盘，图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格．①在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q”，她所在的位置可用“（2，3）”来表示，请说明“皇后Q”所在的位置“（2，3）”的意义，并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置．②如图丙也是一个4×4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”，使这四个“皇后Q”之间互相不受对方控制（在图丙中的某四个小方格中标出字母Q即可）．3（2）现有足够的2×2，3×3的正方形和2×3的矩形图片A、B、C（如图），现从中各选取若干个图片拼成不同的图形．请你在下面给出的方格纸中，按下列要求分别画出一种拼法示意图（说明：下面给出的方格纸中，每个小正方形的边长均为1．拼出的图形，要求每两个图片之间既无缝隙，也不重叠．画图必须保留拼图的痕迹）．①选取A型、B型两种图片各1块，C型图片2块，在下面的图1中拼成一个正方形；②选取A型图片4块，B型图片1块，C型图片4块，在下面的图2中拼成一个正方形；③选取A型图片3块，B型图片1块，再选取若干块C型图片，在下面的图3中拼成一个矩形．
科目：初中数学
27、读一读，想一想，做一做现有足够的2×2，3×3的正方形和2×3的矩形图片A、B、C（如图），现从中各选取若干个图片拼成不同的图形．请你在下面给出的方格纸中，按下列要求分别画出一种示意图（说明：下面给出的方格纸中，每个小正方形的边长均为1．拼出的图形，要求每两个图片之间既无缝隙，也不重叠．画图必须保留拼图的痕迹）①选取A型、B型两种图片各1块，C型图片2块，在下面的图中拼成一个正方形；②选取A型4块，B型图片1块，C型图片4块，在下面的图中拼成一个正方形；③选取A型3块，B型图片1块，再选取若干块C型图片，在下面的图中拼成一个矩形．
科目：初中数学
来源：学年江苏无锡市大桥区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）
题型：解答题
（1）大桥中学初三学生对迎新文艺汇演的满意程度进行测评，评定分A、B、C、D四个等第，为了解评定情况，小明随机调查初三30名学生的学号及他们的满意度等第，结果如下：
注：等第Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ分别代表满意、较满意、一般、不满意．①请在下面给出的图中画出这30名学生对文艺汇演满意程度等第的频数条形统计图，并计算其中等第达到较满意以上（含较满意）的频率；②已知初三学生学号是从3001开始，按由小到大顺序排列的连续整数，请你计算这30名学生学号的中位数，并运用中位数的知识来估计这次初三学生的满意度等第达到较满意以上（含较满意）的人数；（2）迎新文艺汇演组委会准备邀请所有参与表演的学生去嬉戏谷游玩，由于项目较多，准备上午先从 A．雷神之怒、B．龙行天下、C．撕裂星空、D．云之秘境中随机选择三个项目，下午再从E．天际骇客、F．激流勇进、G．魔兽天途中随机选择二个项目游玩，①请用列举法或树形图说明当天学生们符合上述条件的所有可能的选择方式．（用字母表示）②在①的选择方式中，求学生恰好上午选中A雷神之怒，同时下午选中G天际骇客这两个项目的概率．&
科目：初中数学
来源：2013届江苏无锡市大桥区九年级上学期期末考试数学试卷（带解析）
题型：解答题
（1）大桥中学初三学生对迎新文艺汇演的满意程度进行测评，评定分A、B、C、D四个等第，为了解评定情况，小明随机调查初三30名学生的学号及他们的满意度等第，结果如下：学号3002301530393068307531153132314531563178等第ＡBＣＢＡAＣBAＤ学号3209323332513260327932953313333633413387等第ＢＢAＣＡBＢＡＡＢ学号3399341634523488349334993501353835673583等第AＡＢＢＡＢＣＣＢＢ注：等第Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ分别代表满意、较满意、一般、不满意．①请在下面给出的图中画出这30名学生对文艺汇演满意程度等第的频数条形统计图，并计算其中等第达到较满意以上（含较满意）的频率；②已知初三学生学号是从3001开始，按由小到大顺序排列的连续整数，请你计算这30名学生学号的中位数，并运用中位数的知识来估计这次初三学生的满意度等第达到较满意以上（含较满意）的人数；（2）迎新文艺汇演组委会准备邀请所有参与表演的学生去嬉戏谷游玩，由于项目较多，准备上午先从 A．雷神之怒、B．龙行天下、C．撕裂星空、D．云之秘境中随机选择三个项目，下午再从E．天际骇客、F．激流勇进、G．魔兽天途中随机选择二个项目游玩，①请用列举法或树形图说明当天学生们符合上述条件的所有可能的选择方式．（用字母表示）②在①的选择方式中，求学生恰好上午选中A雷神之怒，同时下午选中G天际骇客这两个项目的概率．
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不等式的解集
不等式的解集
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不等式的解集
　　一、知识结构
　　二、重点、难点分析
　　本节教学的重点是不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法．难点为不等式的解集的概念．
　　1.不等式的解与方程的解的意义的异同点
　　相同点：定义方式相同（使方程成立的未知数的值，叫做方程的解）；解的表示方法也相同．
　　不同点：解的个数不同，一般地，一个不等式有无数多个解，而一个方程只有一个或几个解，例如， 能使不等式 成立，那么 是不等式的一个解，类似地 等也能使不等式 成立，它们都是不等式 的解，事实上，当 取大于 的数时，不等式 都成立，所以不等式 有无数多个解．
　　2.不等式的解与解集的区别与联系
　　不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集，是指满足这个不等式的未知数的所有的值，不等式的所有解组成了解集，解集中包括了每一个解．
　　注意：不等式的解集必须满足两个条件：第一，解集中的任何一个数值，都能使不等式成立；第二，解集外的任何一个数值，都不能使不等式成立．
　　3.不等式解集的表示方法
　　（1）用不等式表示
　　一般地，一个含未知数的不等式有无数多个解，其解集是某个范围，这个范围可用一个最简单的不等式表示出来，例如，不等式 的解集是 ．
　　（2）用数轴表示
　　如不等式 的解集 ，可以用数轴上表示4的点的左边部分表示，因为 包含 ，所以在表示4的点上画实心圆．
　　如不等式 的解集 ，可以用数轴上表示4的点的左边部分表示，因为 包含 ，所以在表示4的点上画实心圈.
　　注意：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以在数轴上表示不等式的解集时应牢记：大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈．
　一、素质教育目标
　　（一）知识教学点
　　1．使学生了解不等式的解集、解不等式的概念，会在数轴上表示出不等式的解集．
　　2．知道不等式的“解集”与方程“解”的不同点．
　　（二）能力训练点
　　通过教学，使学生能够正确地在数轴上表示出不等式的解集，并且能把数轴上的某部分数集用相应的不等式表示．
　　（三）德育渗透点
　　通过讲解不等式的“解集”与方程“解”的关系，向学生渗透对立统一的辩证观点．
　　（四）美育渗透点
　　通过本节课的学习，让学生了解不等式的解集可利用图形来表达，渗透数形结合的数学美．
　　二、学法引导
　　1．教学方法：类比法、引导发现法、实践法．
　　2．学生学法：明确不等式的解与解集的区别和联系，并能熟练地用数轴表示不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集时，要特别注意：大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈．
　　三、重点?难点?疑点及解决办法
　　（一）重点
　　1．不等式解集的概念．
　　2．利用数轴表示不等式的解集．
　　（二）难点
　　正确理解不等式解集的概念．
　　（三）疑点
　　弄不清不等式的解集与方程的解的区别、联系．
　　（四）解决办法
　　弄清楚不等式的解与解集的概念．
　　四、课时安排
　　一课时．
　　五、教具学具准备
　　投影仪或电脑、自制胶片、直尺．
　　六、师生互动活动设计
　　（一）明确目标
　　本节课重点学习不等式的解集，解不等式的概念并会用数轴表示不等式的解集．
　　（二）整体感知
　　通过枚举法来形象直观地推出不等式的解集，再给出不等式解集的概念，从而更准确地让学生掌握该概念．再通过师生的互动学习用数轴表示不等式的解集，从而为今后求不等式组的解集打下良好的基础．
　　（三）教学过程
　1．创设情境，复习引入
　　（1）根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 或 的形式．
　　① 　　②
　　（2）当 取下列数值时，不等式 是否成立？
　　l，0，2，－2.5，－4，3.5，4，4.5，3．
　　学生活动：独立思考并说出答案：（1）① ② ．（2）当 取1，0，2，－2.5，－4时，不等式 成立；当 取3.5，4，4.5，3时，不等式 不成立．
　　大家知道，当 取1，2，0，－2.5，－4时，不等式 成立．同方程类似，我们就说1，2，0，－2.5，－4是不等式的解，而3.5，4，4.5，3这些使不等式 不成立的数就不是不等式 的解．
　　对于不等式 ，除了上述解外，还有没有解？解的个数是多少？将它们在数轴上表示出来，观察它们的分布有什么规律？
　　学生活动：思考讨论，尝试得出答案，指名板演如下：
　　【教法说明】启发学生用试验方法，结合数轴直观研究，把已说出的不等式 的解2，0，1，－2.5，－4用“实心圆点”表示，把不是 的解的数值3.5，4，4.5，3用“空心圆圈”表示，好像是“挖去了”．
　　师生归纳：观察数轴可知，用“实心圆点”表示的数都落在3的左侧，3和3右侧的数都用空心圆圈表示，从而我们推断，小于3的每一个数都是不等式 的解，而大于或等于3的任何一个数都不是 的解．可以看出，不等式 有无限多个解，这无限多个解既包括小于3的正整数、正小数、又包括0、负整数、负小数；把不等式 的无限多个解集中起来，就得到 的解的集会，简称不等式 的解集．
　　2．探索新知，讲授新课
　　（1）不等式的解集
　　一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集．
　　①以方程 为例，说出一元一次方程的解的情况．
　　②不等式 的解的个数是多少？能一一说出吗？
　　（2）解不等式
　　求不等式的解集的过程，叫做解不等式．
　　解方程 求出的是方程的解，而解不等式 求出的则是不等式的解集，为什么？
　　学生活动：观察思考，指名回答．
　　教师归纳：正是因为一元一次方程只有惟一解，所以可以直接求出．例如 的解就是 ，而不等式 的解有无限多个，无法一一列举出来，因而只能用不等式 或 揭示这些解的共同属性，也就是求出不等式的解集．实际上，求某个不等式的解集就是运用不等式的基本性质，把原不等式变形为 或 的形式， 或 就是原不式的解集，例如 的解集是 ，同理， 的解集是 ．
　　【教法说明】学生对一元一次方程的解印象较深，而不等式与方程的相同点较多，因而易将“不等式的解集”与“方程的解”混为一谈，这里设置上述问题，目的是使学生弄清“不等式的解集”与“方程的解”的关系．
　　（3）在数轴上表示不等式的解集
　　①表示不等式 的解集：（ ）
　　分析：因为未知数的取值小于3，而数轴上小于3的数都在3的左边，所以就用数轴上表示3的点的左边部分来表示解集 ．注意未知数 的取值不能为3，所以在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括3这一点，表示如下：
　　②表示 的解集：（ ）
　　学生活动：独立思考，指名板演并说出分析过程．
　　分析：因为未知数的取值可以为－2或大于－2的数，而数轴上大于－2的数都在－2右边，所以就用数钢上表示－2的点和它的右边部分来表示．如下图所示：
　　注意问题：在数轴上表示－2的点的位置上，应画实心圆心，表示包括这一点．
　　【教法说明】利用数轴表示不等式解的解集，增强了解集的直观性，使学生形象地看到不等式的解有无限多个，这是数形结合的具体体现．教学时，要特别讲清“实心圆点”与“空心圆圈”的不同用法，还要反复提醒学生弄清到底是“左边部分”还是“右边部分”，这也是学好本节内容的关键．
　　3．尝试反馈，巩固知识
　　（1）不等式的解集 与 有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．
　　（2）在数轴上表示下列不等式的解集．
　　① 　② 　③ 　④
　　（3）指出不等式 的解集，并在数轴上表示出来．
　　师生活动：首先学生在练习本上完成，然后教师抽查，最后与出示投影的正确答案进行对比．
　　【教法说明】教学时，应强调2．（4）题的正确表示为：
　　我们已经能够在数轴上准确地表示出不等式的解集，反之若给出数轴上的某部分数集，还要会写出与之对应的不等式的解集来．
　　4．变式训练，培养能力
　　（1）用不等式表示图中所示的解集．
　　【教法说明】强调“? ”“ °”在使用、表示上的区别．
　　（2）单项选择：
　　①不等式 的解集是（　）
　　A． 　　B． 　　C． 　　D．
　　②不等式 的正整数解为（　）
　　A．1，2　　B．1，2，3　　C．1　　D．2
　　③用不等式表示图中的解集，正确的是（　）
　　A． 　　B． 　　C． 　　D．
　　④用数轴表示不等式的解集 正确的是（　）
　　学生活动：分析思考，说出答案．（教师给予纠正或肯定）
　　【教法说明】此题以抢答形式茁现，更能激发学生探索知识的热情．
　　（四）、扩展
　　学生小结，教师完善：
　　1．& 本节重点：
　　（1）了解不等式的解集的概念．
　　（2）会在数轴上表示不等式的解集．
　　2．注意事项：
　　弄清“ ? ”还是“ °”，是“左边部分”还是“右边部分”．
　　七、布置作业
　　必做题：P65& A组 3．（1）（2）（3）（4）
　　八、板书设计
6.2& 不等式的解集
　　一、1．不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解的集合，简称不等式的解集．
　　2．解不等式：求不等式解的过程
　　二、在数轴上表示不等式的解集
　　1． 　　　2．
　　三、注意：（1）“ ? ”与“ °”；（2）“左边部分”与“右边部分”．
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解一元一次不等式
1.不等式的解集
【知识与技能】
1.使学生掌握不等式的解集的概念，以及什么是解不等式.
2.使学生能够借助数轴将不等式的解集直观地表示出来，初步理解数形结合的思想.
【过程与方法】
1.通过回忆给学生介绍不等式的解集的概念.
2.教会学生怎样在数轴上表示不等式的解集.
【情感态度】
通过观察、归纳、类比、推断而获得不等式的解集与数轴上的点之间的关系，体验数学活动充满探索性与创造性.
【教学重点】
1.认识不等式的解集的概念.
2.将不等式的解集表示在数轴上.
【教学难点】
不等式的解集的概念.
一、 情境导入，初步认识
1.用不等式表示：
（1）x的12与3的差是正数；
（2）2x与1的和小于0；
（3）a的2倍与4的差是正数；
（4）b的-12与1的和是负数；
（5）a与b的差是非正数；
（6）x的绝对值与1的和不小于1.
2.下列各数中，哪些是不等式x+2&5的解？哪些不是？
3，-2，-1，0，1.5, 3，3.5 ,5,7.
【教学说明】通过对上节课内容的复习巩固，为本节课的学习作准备.
二、思考探究，获取新知
在上一节“习题8.1”第2题中，我们发现3.5,5,7都是不等式x ＋2&5的解.由此可以看出，不等式x＋2&5有许多个解.
进而看出，大于3的每一个数都是不等式x＋2&5的解，而不大于3的每一个数都不是不等式x＋2&5的解.由此可见，不等式x＋2&5的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等式x＋2&5的解集.
【归纳结论】一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集；
求不等式的解集的过程，叫做解不等式.不等式x＋2&5的解集，可以表示成x&3，它也可以在数轴上直观地表示出来，如图所示.
同样，如果某个不等式的解集为x≤-2，也可以在数轴上直观地表示出来，如图所示.
观察讨论：这两条折线所指的方向为什么不同？它们有什么规律吗？数轴上空心的圆点和实心的圆点是什么意义？
【归纳结论】不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边.当不等号为“&”“&”时用空心圆圈，当不等号为“≥”“≤”时用实心圆圈.
【教学说明】学生自己???察总结规律，锻炼了学生的概括归纳能力.
三、运用新知，深化理解
1.方程3x=6的解有
个，不等式3x&6的解有
个.
2.判断题.
（1）x=2是不等式4x&9的一个解；
（2）x=2是不等式4x&9的解集；
（3）不等式4x&9的解集是x&2；
（4）不等式4x&9的解集是x&
3.将下列不等式的解集在数轴上表示出来.
（1）x&
（2）x≥-2（3） &x≤3
【教学说明】进一步巩固所学知识，感受新知识的用途.
【答案】1.解：方程3x=6的解只有1个，即x=2. 不等式3x&6的解有无数个，其解集为x&2，其中非负数整数解有两个, 即x=0，x=1.
2.解：（1）正确.因为当x用2代替时，不等式4x&9成立.
（2）错误.因为x=2仅仅是不等式4x&9的一个解，不能称为该不等式的解集.（3）错误.因为解集x&2不是不等式4x&9的所有解的集合.
（4）正确.因为x&
是不等式4x&9的所有的解组成的集合.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
1.布置作业:教材第61页“习题8.2”中第2、3题.
2.完成练习册中本课时练习.
本节课属于一节概念课，我按照“情境诱导—学生自学—展示归纳—巩固练习”的步骤进行.但从教学中来看，部分学生不会自学，个别学生不积极参与到小组活动之中.
通过本节课的教学让我深深认识到，作为一名数学教师，要想让自己的学生出类拔萃，一要在平时培养学生的自学习惯，自学能力，表达能力，教师就要舍得时间，不能急躁.
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