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第十三章能量法主讲人：张能辉。1。
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材料力学(单辉祖)第十三章 能量法
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西南交通大学923材料力学
导读：作业：《材料力学》P203页第6-1、6-3、6-4、6-8、6-9、6-12、，最大切应力、最大主应力、空间应力的应力圆关系、三种弹性常数的关系、主应变与主应力，所以总的伸长量l=l1+l2=作业：《材料力学》P244页第7-1、7-3、7-，A．静定结构B．线弹性、小变形结构C．弯曲变形D．基本变形作业：《材料力学下册》，圆圆工作室内部版本：仅供学习圆圆工作室内部版本：仅供学习，禁止传播！解：如不计两端联接螺栓的变形，可将链条的一节简化成图2.37b所示的静不定结构。当把较短的中间杆与两侧杆一同固定于两端的刚体时，中间杆将受到拉伸，而两侧杆受到压缩。最后在虚线所示位置上，三杆的变形相互协调，设两侧杆的轴向压力为N1中间杆的轴向拉力为N2。平衡方程应为:2N1=N2(e)若两侧杆的缩短为Δl1，中间杆的伸长为Δl2.显然，Δl1和Δl2的绝对值之和应等于δ，即Δl1+Δl2=δ=l/2000（f）由胡克定律：Δl1=N1l/（EA），Δl2=N2l/（EA）代人(f)式，得N1+N2=EA/2000（g）从(e)、(g)两式解出：N1=EA/6000，N2=EA/3000取E=200Gpa，求得两侧杆和中间杆得装配应力分别是σ1=N1/A=E/MPa（压应力）σ2=N2/A=E/MPa（拉应力作业：《材料力学》P203页第6-1、6-3、6-4、6-8、6-9、6-12、6-14、6-15题。第七章应力状态和强度理论本章节包括5个知识点，平面应力状态分析?主应力、空间应力状态、空间应力状态下的应变能密度、强度理论及其相当应力，其中必须掌握的知识点是16个，平面应力状态的概念、斜截面上的应力、根据应力圆来求应力、主应力概念、主应力与一般坐标轴之间应力的换算关系，最大切应力、最大主应力、空间应力的应力圆关系、三种弹性常数的关系、主应变与主应力之间的换算关系、各项同性材料的胡克定律、体积改变能密度、形状改变能密度表达式及物理意思、脆性断裂、塑性屈服、强度理论的概念、四种强度理论及其使用范围、莫尔强度理论及其相当应力。基础阶段，复习时间是从5月份至8月份，需要掌握的知识点16个，如上在复习每一个知识点的过程中，首先要了解知识点，通过结合教材和其他辅导资料等熟悉相应知识点，最后再通过本讲义如下内容对应的例题，从分析、解题、注意易错点到完成老师布置的作业完成相应知识点的掌握过程。【知识点1】主应力概念、主应力与一般坐标轴之间应力的换算关系【例题1】在图示各单元体中，试用解析法和图解法求斜截面ab上的应力.应力的单位MPa。10a707050a――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――000010中国绝对第一的专业课辅导平台专业课钻石卡高级辅导――成功率趋近100p70a考研专业课频道35a0咨询专线：010-(a)0b(b)0b(c)0b圆圆工作室内部版本：仅供学习，禁止传播！(d)0(a)解：b300（1）解析法：σ=(70-70)/2+(70+70)cos600/2=35MN/m2aτa=(70+70)sin600/2=60.6MN/m2(2)图解法：按比例尺从图中量出，70τ70σa=35MN/m2,70τa=61MN/m2τ300α=300-70τa=oα=60070σ70a=oσ70题8.3(a)图题8.3(b)图（b）解：（1）解析法：σa=(70+70)/2+(70C70)cos600/2=70MN/m2τa=(70C70)sin600/2=0(2)图解法：从图中看出，应力圆退缩成一点，所以任意斜面上的应力皆为σa=70MN/m2即任意斜面皆为主平面,τa=0（c）解：100+50σa=02+（1）解析法：100-502cos.5=62.5MN/m2τa=100-502sin120062MN/m2=21.6MN/m2(2)图解法：从图中量出，σa=’τa=22MN/m2――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――中国绝对第一的专业课辅导平台专业课钻石卡高级辅导――成功率趋近100%考研专业课频道咨询专线：010-圆圆工作室内部版本：仅供学习，禁止传播！(d)解：（1）解析法：-50+100σa=2-50-2sin3000cosMN/m2τa=(2)50=65MN/m2σa=图解法：从图中量得，-12MN/m2’τa=65MN/m2τ100τσα600100σαταστα题题1(d)图分析：查看教材上的解释。要深入吃透概念的每个字眼。主要考察选择题。常考习题：（编写讲义老师根据本专业课实际情况给考研学生布置不是教材课后习题相关的学习任务）【知识点2】、四种强度理论及其使用范围、莫尔强度理论及其相当应力。-4210【例题1】图中上半段为横截面等于4.0×10m且杨氏模量为6.9×10Pa的铝制杆，下半?4210段是横截面为1.0×10m且杨氏模量为19.6×10Pa的钢杆，又知铝杆内允许最大应力为7.8×107Pa，钢杆内允许的最大3m7v应力为13.7×10Pa.不计杆的自重，求杆下端所能承担的最大负荷以及在此负荷下杆的总伸长F2m量.[解答]对于铅杆允许最大内力为Fmax1=σmax1s1=3.12×104(N)对于钢杆允许最大内力为Fmax2=σmax2s2=1.37×104(N)――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――中国绝对第一的专业课辅导平台专业课钻石卡高级辅导――成功率趋近100%考研专业课频道咨询专线：010-圆圆工作室内部版本：仅供学习，禁止传播！41.37×10(N)所以杆的最大承受能力是：4F=1.37×10(N)的作用下铅杆伸长量为 l1根据胡克定律。在力QF lFl=Y11
l1=1s1l1s1Y1 l2=Fl2s2Y2Fl1Fl2+=2.89×10?3(m)s1Y1s2Y2同理钢杆的伸长量为所以总的伸长量 l= l1+ l2=作业：《材料力学》P244页第7-1、7-3、7-8、7-9、7-10、7-12、7-15、7-19、7-21、7-24题。图示简支梁为36a工字钢，P=140kN，l=4m。A点所在截面在集中力P的左侧，且无限接近P力作用的截面。试求：（1）A点在指定斜截面上的应力；（2）A点的主应力及主平作用的截面（用单元体表示）Pl/2σσ习题：11300Aσασh4h/h/4τταlτ1306′图1a第八章轴向拉伸和压缩图1b本章节包括7个知识点，组合变形的概念及形式、连接件的概念及种类，两种互相垂直平面内弯曲、偏心拉伸或压缩、扭转和弯曲、连接件的实用计算、铆钉连接的计算等，其中必须掌握的知识点是3个，铆钉连接的计算、两种互相垂直平面内弯曲、偏心拉伸或压缩。基础阶段，复习时间是从5月份至8月份，需要掌握的知识点7个，如上在复习每一个知识点的过程中，首先要了解知识点，通过结合教材和其他辅导资料等熟悉相应知识点，最后再通过本讲义如下内容对应的例题，从分析、解题、注意易错点到完成老师布置的作业完成相应知识点的掌握过程。下册部分：第一、二章不是考试内容。第三章能量法本章节包括4个知识点，应变能、余能的概念、卡式第一定理、卡式第二定理、用能量法解超静定问题，其中必须掌握的知识点是8个，应变能、余能、应变能的计算方法、拉伸应变能、扭转应变能、弯曲应变能的表达式、卡式第一定理的概念及其计算方法、功能原理、虚位移原理、卡式第二定理的实用范围及计算方法、虚位移原理的利用、单位力法――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――中国绝对第一的专业课辅导平台专业课钻石卡高级辅导――成功率趋近100%考研专业课频道咨询专线：010-圆圆工作室内部版本：仅供学习，禁止传播！的实用。基础阶段，复习时间是从5月份至8月份，需要掌握的知识点8个，如上在复习每一个知识点的过程中，首先要了解知识点，通过结合教材和其他辅导资料等熟悉相应知识点，最后再通过本讲义如下内容对应的例题，从分析、解题、注意易错点到完成老师布置的作业完成相应知识点的掌握过程。【知识点1】卡式第二定理习题：1．图8为一简支梁，受q＝10kN／m均布线荷载作用。求A点主应力的大小和剪应力的极值。（计算结果保留三位小数）q=10kN/m04206B1m3m习题：2试求图示梁的截面D的挠度f和转角θ。EI＝常数。（1）用莫尔定律（2）用卡式第二定律ymAmCA120z10kNA1m习题：3C1mB1mD卡氏定理只适用于（）。A．静定结构B．线弹性、小变形结构C．弯曲变形D．基本变形作业：《材料力学下册》P85页第3-2、3-3、3-7、3-11、3-12、3-13、3-15题。第五章应变分析与电阻应变计法的基础本章节包括3个知识点，平面应力状态的应变分析、电阻应变计的基本原理、应变的测量与应力的计算，其中必须掌握的知识点是8个，主应变公式及其变换形式、主应变的推导公式，主要是叠加法、电阻应变计的工作原理、灵敏因的概念、测量原理及电阻应边计的桥接法、主应变未知的平面应力状态、电阻应变计的布置方法、平面应变状态的应力计算、单轴应力状态的应力计算。基础阶段，复习时间是从5月份至8月份，需要掌握的知识点8个，如上在复习每一个知识点的过程中，首先要了解知识点，通过结合教材和其他辅导资料等熟悉相应知识点，最后再通过本讲义如下内容对应的例题，从分析、解题、注意易错点到完成老师布置的作业完成相应知识――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――中国绝对第一的专业课辅导平台专业课钻石卡高级辅导――成功率趋近100%考研专业课频道咨询专线：010-包含总结汇报、自然科学、高中教育、计划方案、高等教育、出国留学、农林牧渔、医药卫生、外语学习、求职职场、IT计算机以及西南交通大学923材料力学等内容。本文共10页
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