大学微积分简直是我的大学危机，谁能教我做一下这题，希望解析详细点。_百度知道
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x)=(1+0)/(1-0)=lim(1-e^(-2x))/(1+e^(-2x))=(1-0)/(1+0)你要是只顾着玩啥科目都是危机，这还只是简单的高中基础应用而已无穷大的倒数为零=lim(1+cosx/x)/(1-cosx&#47
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你的大学老师都解决不了你的危机，这里怎么能解决呢
这两都等1，注意x范围是无穷不是0
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大学微积分 第二题的两道题 过程谢谢
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定积分与微积分练习题及答案
定积分与微积分练习题及答案一、选择题： 1 如图，阴影部分面积等于( ) 32 C. 3 35 D. 3A．2 3 [答案] CB．2－ 3[解析] 图中阴影部分面积为 1 32 S＝?1 (3－x2－2x)dx＝(3x－ x3－x2)|1 －3＝ . 3 3 ?-3 2.?2 4－x2dx＝( ?0 A．4π [答案] C [解析] 令 y＝ 4－x2，则 x2＋y2＝4(y≥0)，由定积分的几何意义知所求积分为图中阴 1 影部分的面积，∴S＝ ×π×22＝π. 4 π π 3．(2012? 山东日照模拟)向平面区域 Ω＝{(x，y)|－ ≤x≤ ，0≤y≤1}内随机投掷一点，该 4 4 点落在曲线 y＝cos2x 下方的概率是( π A. 4 [答案] 1 B. 2 D[ 解 析 ] π C. －1 2 ) 2 D. π π ，在这个区 2 ) B．2π C．π π D. 2平面区域 Ω 是矩形区域，其面积是?x2， x∈ [0，1]， ? 4．设 f(x)＝? 则 ?2－x，x∈ [1，2]， ??20f(x)dx 等于 D．不存在()3 A. 44 B. 55 C. 6解析：数形结合，?20f(x)dx= ?10x2dx+ ?21(2-x)dx2 1 1 31 1 1 5 x ? (2 x ? x 2 ) x 3 ? (4 ? 2 ? 2 ? ) ? 3 0 2 1 2 6 .答案：C = =35．如图，函数 y＝－x2＋2x＋1 与 y＝1 相交形成一个闭合 图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是 A．1 4 B. 3 C. 3 D．2 ( )解析： 函数 y＝－x2＋2x＋1 与 y＝1 的两个交点为(0,1)和(2,1)， 所以闭合图形的面积等 于?20(－x2＋2x＋1－1)dx＝?0204 (－x2＋2x)dx＝ .答案：B 3 (sint＋costsint)dt， 则 y 的最大值是 C．－ 7 2x 06.(2010? 烟台模拟)若 y＝ ? 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(1)求 y＝f(x)的表达式； (2)求 y＝f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积． 解：(1)设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则 f′(x)＝2ax＋b.又 f′(x)＝2x－2， 所以 a＝1，b＝－2，即 f(x)＝x2－2x＋c. 又方程 f(x)＝0 有两个相等实根，所以 Δ＝4－4c＝0，即 c＝1.故 f(x)＝x2－2x＋1. (2)依题意，所求面积为 1 1 S＝?1(x2－2x＋1)dx＝( x3－x2＋x)|1 0＝ . 3 3 ?0 3．已知 f(x)为二次函数，且 f(－1)＝2，f′(0)＝0，?1f(x)dx＝－2. ?0 (1)求 f(x)的解析式； (2)求 f(x)在[－1,1]上的最大值与最小值． 解：(1)设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 则 f′(x)＝2ax＋b.? ? ?a－b＋c＝2 ?c＝2－a 由 f(－1)＝2，f′(0)＝0，得? ，即? . ?b＝0 ?b＝0 ? ?∴ f(x)＝ax2＋(2－a)． 又?1f(x)dx＝?1 [ax2＋(2－a)]dx ?0 ?0 1 2 ＝[ ax3＋(2－a)x]|1 0＝ 2－ a＝－2. 3 3∴ a＝6，∴ c＝－4.从而 f(x)＝6x2－4. (2)∵ f(x)＝6x2－4，x∈ [－1,1]， 所以当 x＝0 时，f(x)min＝－4；当 x＝± 1 时，f(x)max＝2. 4．设 f(x)＝ ?1 0|x2－a2|dx.(1)当 0≤a≤1 与 a＞1 时，分别求 f(a)； (2)当 a≥0 时，求 f(a)的最小值． 解：(1)0≤a≤1 时， f(a)＝ ?1 0|x2－a2|dx＝ ?a0(a2－x2)dx＋ ?1a(x2－a2)dxa11 1 1 a3 0 x3 a ＝(a2x－ x3) ＋( －a2x) ＝a3－ a3－0＋0＋ －a2－ ＋a3 3 3 3 3 3 4 1 ＝ a3－a2＋ . 3 3 当 a＞1 时，f(a)＝?101 1 1 0 (a2－x2)dx＝(a2x－ x3) ＝a2－ .3 31 ?4 3 a ? a2 ? ? ?3 3 ? ?a 2 ? 1 ? 3 ∴ f(a)＝ ?(0 ≤ a ≤ 1), (a &1).1 (2)当 a＞1 时，由于 a2－ 在[1，＋∞)上是增函数，故 f(a)在[1，＋∞)上的最小值是 f(1) 3 1 2 ＝1－ ＝ . 3 3 1 当 a∈ [0,1]时，f′(a)＝4a2－2a＝2a(2a－1)，由 f′(a)＞0 知：a＞ 或 a＜0， 2 1 1 1 1 故在[0， ]上递减，在[ ，1]上递增．因此在[0,1]上，f(a)的最小值为 f( )＝ . 2 2 2 4 1 综上可知，f(x)在[0，＋∞)上的最小值为 . 4 5．有一条直线与抛物线 y＝x2 相交于 A、B 两点，线段 AB 与抛物线所围成图形的面 4 积恒等于 ，求线段 AB 的中点 P 的轨迹方程． 3 [解析] 设直线与抛物线的两个交点分别为 A(a，a2)，B(b，b2)，不妨设 a&b， 则直线 AB 的方程为 y－a2＝ b2－a2 (x－a)，即 y＝(a＋b)x－ab. b－aa＋b 则直线 AB 与抛物线围成图形的面积为 S＝?b[(a＋b)x－ab－x2]dx＝( x2－abx－ 2 ?a x3 1 1 4 )|b a ＝ (b－a)3，∴ (b－a)3＝ ， 3 6 6 3 解得 b－a＝2.设线段 AB 的中点坐标为 P(x，y)， b ， ?x＝a＋ 2 其中? a2＋b2 ?y＝ 2 .?x＝a＋1， ? 将 b－a＝2 代入得? 消去 a 得 y＝x2＋1. ? ?y＝a2＋2a＋2.∴线段 AB 的中点 P 的轨迹方程为 y＝x2＋1. 6．如图所示，在区间[0,1]上给定曲线 y＝x2，试在此区间内确定 t 的值，使图中阴影 部分的面积 S1＋S2 最小．2 [解析] 由题意得 S1＝t? t2－?t x2dx＝ t3， 3 ?0 2 1 S2＝?1x2dx－t2(1－t)＝ t3－t2＋ ， 3 3 ?t 4 1 所以 S＝S1＋S2＝ t3－t2＋ (0≤t≤1)． 3 3 1 t－ ?， 又 S′(t)＝4t2－2t＝4t? ? 2? 1 令 S′(t)＝0，得 t＝ 或 t＝0. 2 1 1 因为当 0&t& 时，S′(t)&0；当 &t≤1 时，S′(t)&0. 2 2 1 1 0， ?上单调递减，在区间? ，1?上单调递增． 所以 S(t)在区间? ? 2? ?2 ? 1 1 所以，当 t＝ 时，Smin＝ . 2 4
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