& 不等式的性质知识点 & “若实数abc满足a2+b2+c2=9，代...”习题详情
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若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2的最大值是A&27181512
本题难度：一般
题型：单选题&|&来源：2009-四川省成都市七中外地生招生考试数学模拟试卷
分析与解答
习题“若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2的最大值是____”的分析与解答如下所示：
∵a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc，∴-2ab-2ac-2bc=a2+b2+c2-（a+b+c）2①∵（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc；又（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=3a2+3b2+3c2-（a+b+c）2=3（a2+b2+c2）-（a+b+c）2②①代入②，得=3&9-（a+b+c）2=27-（a+b+c）2，∵（a+b+c）2≥0，∴其值最小为0，故原式最大值为27．故选A．
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若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2的最大值是____...
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经过分析，习题“若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2的最大值是____”主要考察你对“不等式的性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
不等式的性质
（1）不等式的基本性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即： 若a＞b，那么a±m＞b±m； ②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或am＞bm； ③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或am＜bm；（2）不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．
与“若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2的最大值是____”相似的题目：
[2014o汕尾o中考]若x＞y，则下列式子中错误的是（　　）x-3＞y-3x3＞y3x+3＞y+3-3x＞-3y
[2014o滨州o中考]a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（　　） a+x＞b+x
-a+1＜-b+1
[2013o广东o中考]已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（　　） a-5＜b-5
“若实数abc满足a2+b2+c2=9，代...”的最新评论
该知识点好题
1若m＞n，则下列式子错误的是（　　）
该知识点易错题
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2设a,b,c为实数,且a a=0,ab=ab,c-c=0,求代数式b-a b-,设ab为实数,设ab为实数且,对于实数ab定义运算,已知ab是实数,已知实数ab分?1e49?满足,若ab为实数 且b,若实数ab满足,已知实数ab满足,已知ab是正实数
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2设a,b,c为实数,且a a=0,ab=ab,c-c=0,求代数式b-a b-
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18.已知数f(x)=,g(x)=x2-3ax+2a2(a＜0),若不存在实数x使得f(x)＞1和g(x)＜0同时成立,试求a的范围..doc 6页
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18.已知数f(x)=,g(x)=x2-3ax 2a2(a＜0),若不存在实数x使得f(x)＞1和g(x)＜0同时成立,试求a的范围.
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09高三数学不等式测验题
姓名?________________
1、对于三个集合，条件的(
充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
非充分非必要条件
2．不等式的解集为(
B． C． D.
、，若是的充分条件，则b 的取值范围可以是(
4. 若a、b都是正数，则关于x的不等式－b＜＜a的解集是
A.(－,0)∪(0,)
B.(－,0)∪(0,)
C.(－∞,－)∪(,+∞)
5. 已知h＞0，设甲:两实数a、b满足|a－b|＜2h；乙:两实数a、b满足|a－1|＜h且|b－1|＜h,则(
A.甲是乙的充分但不必要条件
B.甲是乙的必要但不充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
6.当x∈［－1,3］时，不等式a≥x2－2x－1恒成立，则a的最大值和最小值分别为
B.不存在，2
C.2，不存在
D.－2，不存在
7.设关于x的不等式恒成立,则a的取值范围是
8.已知函数,为方程的两根,且,给出下列不等式,其中成立的是
9．若且，则的最小值是
10．若关于的不等式≤＋4的解集是M，则对任意实常数，总有(
A．2∈M，0∈M；
B．2M，0M；
C．2∈M，0M；
D．2M，0∈M．
11.若a＞b＞1,P=,Q=(lga+lgb),R=lg(),则___________
12. 若logx(2x2+1)＜logx(3x)＜0成立，则x的取值范围是 _______________ (，)
13.若满足|x－2|＜a的x都适合不等式|x2－4|＜1，则正数a的取值范围是________(0，－2］
14.已知,则的最小值. 是________16
15、设数集，，且、都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的长度的最小值是____．
16．关于，则实数k的值等于
17、（本题13分）函数的定义域为集合，关于的不等式的解集为，求使成立的实数的取值范围.
解：由已知，由得因为，
则　　（1）当，即，
由 可知，所以.
(2)当，恒满足条件.有（1）（2）可得
18.已知函数f(x)=,g(x)=x2－3ax+2a2(a＜0)，若不存在实数x使得f(x)＞1和g(x)＜0同时成立，试求a的范围.
解:由f(x)＞1，得＞1,化简整理得＜0.解得－2＜x＜－1或2＜x＜3.
即f(x)＞1的解集为A={x|－2＜x＜－1或2＜x＜3}.由g(x)＜0得x2－3ax+2a2＜0,即(x－a)(x－2a)＜0(a＜0).则g(x)＜0的解集为B={x|2a＜x＜a,a＜0}.根据题意，有A∩B=.因此，a≤－2或－1≤2a＜0.
故a的范围是{a|a≤－2或－≤a＜0}.
19. 求关于的方程至少有一个正根的充要条件
解：（1）当成立.
(2)当时，因为，
设方程两个根是，则
方程有一个正根.方程有两个正根
综上可得所求充要条件是
20．设，方程的两个实根为,且满足.
(1)求证：；(2)设,试比较与的大小;(3)若当时，对任意的都有|，求证：.
解：（1）∵方程f (x)-x=0的两根为x1、x2,∴(x2-x1)2=(x2+x1)2-4x1x2=b2-2b+1-4c.
∵x2-x1&1,∴b2-2b+1-4c&1.∴b2&2(b+2c).
(2)∵x1是方程f (x)-x=0的根，∴x1=f (x1).∴f (t)-x1=f (t)-f (x1)=(t-x1)(t+x1+b)=(t-x1)(t+1-x2).
∵0&t&x1,∴t-x1&0.∵x2-x1&1,∴x1+1-x2&0.
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如图，数轴上点A、C对应的数分别为a，c，且a，c 满足|a+4|+（c-1）2014=0，点B对应的数为-3，（1）求数a，c；（2）点A，B沿数轴同时出发向右匀速运动，点A速度为2个单位长度/秒，点B速度为1个单位长度/秒，若运动时间为t秒，运动过程中，当A，B两点到原点O的距离相等时，求t的值；（3）在（2）的条件下，若点B运动到点C处后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，点A运动至点C处后又以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点C运动，当点B停止运动时，点A随之停止运动，求在此运动过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数．
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（1）由题意，得a+4=0，c-1=0，解得：a=-4，c=1答：a的值是-4，b的值是1；（2）∵点B对应的数为-3，A对应的数是-4，∴AB=1．AO=4，BO=3．当A、B在原点的左侧A、B相遇时，2t-t=1，t=1，当A、B在原点的异侧时，2t-4=3-t，解得：t=．∴A，B两点到原点O的距离相等时，t的值为1或．（3）由（2）得，当t=1时，A，B两点同时到达的点是-2；2.5秒时A点对应的数是1，B点对应的数是-0.5，∴AB=1.5，设过t秒A、B相遇，由题意，得2t+t=1.5，解得：t=0.5，此时A，B两点同时到达的点是0．再过两秒时A到达A点，B返回在0，∴AB=4，设A、B再过t秒相遇，由题意，得2t+t=4，t=，此时A，B两点同时到达的点是-．在此3秒时，A为0，B为-3．∴A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数为：-2，0，-
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（1）根据非负数的和为0的定理建立方程求出其解；（2）根据A，B两点到原点O的距离相等分两种情况，当A、B在原点的左侧A、B相遇时和A、B在原点的异侧时，建立方程求出其解即可；（3）第一次同时到达的点是A追上B的地方，第二次同时到达的点是A返回的过程中与A相遇的地方，第三次相遇是B在返回的过程中与A相遇的地方，第五次相遇是A追上B的地方，第六次相遇的A返回与B相遇的地方．
本题考点：
一元一次方程的应用；数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
考点点评：
本题考查了一元一次方程的运用，数轴的运用，绝对值的运用，偶次幂的运用，解答时根据行程问题的追击问题和相遇问题的数量关系建立方程是关键．
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