高中物理竞赛需要哪些数学知识？
内容来源：家辉培优升学指导
　　文章内容转自ALab上海奥赛　　作者：应轶群老师　　常听人说：“数学是物理的基础”，事实上数学是物理的载体，而物理模型的数学描述，是数学的应用，这两者在历史上是互相促进的关系。牛顿为了研究动力学问题而开发了微积分这个数学分支；高斯对矢量场的研究被后人用到电磁学里；爱因斯坦花了许多年学会黎曼几何之后，终于完成了广义相对论！　　在高中物理的学习当中，初等数学范围之下，虽然能应付所有的高考范围当中的物理问题，但是对每个物理知识点的理解是非常不充分的。例如万有引力和引力势能的关系；电场和电势的关系；均匀带电球内外的电场分布；电流受到的安培力等等举不胜举无法有效解释的知识点！　　适当学会一些高等数学，不仅仅是为了参加物理竞赛，更是为了拓展自身看问题的广度与深度，拓展自己对物理学的理解。　　物理竞赛力学部分需要哪些数学？　　首先，为了理解力学一开始的匀加速直线运动和变加速直线运动，对于一元函数的简单微积分是必不可少的，当然主要集中在多项式函数的求导和积分上，实际操作起来十分容易。　　此后，当运动范围被拓展到二维，运动形式成为曲线时，矢量代数、解析几何、参数方程、斜率、曲率半径等数学概念被融入到物理模型中，用来理解抛体、圆周、一般曲线运动。这时微积分的应用也被拓展到更为复杂的函数范围，例如三角函数。　　随着运动和力的关系——牛顿第二定律的引入，我们逐渐意识到光理解运动是不够的，运动背后的机理——力的作用，以及力的效果，才是我们要研究的。动量定理、动能定理的引入，实际上反映了力在时空的积累效果，而牛顿方程本身，也是物理学家特别喜欢的形式——微分方程。　　对于矢量和微积分更综合的运用体现在一种伴随物理学发展史的特殊运动形式——简谐振动当中。而振动在介质当中的扩散效应——波动，又引出了波动方程、波函数这一时空函数的概念。　　总结下来，力学部分所需要的数学是一元函数的微积分、矢量代数、解析几何、常微分方程、对二元函数的运用。　　物理竞赛热学部分需要哪些数学？　　虽然高中热学部分涉及气体定律和热力学第一定律的内容比较容易，一般不需要微积分，但如果深入学习，热力学过程、各种态函数（内能、熵）、热力学第二定律，那么由于热力学体系变量多，适当的偏微分基础知识是必要的。　　热力学是宏观的理论，而其背后有着分子动理论作为基础，它们之间的联系是通过对大量粒子系统的统计来实现的，因此，概率统计的知识就显得十分必要了。　　总结下来，热学部分所需要的数学是简单的偏微分和概率统计。　　物理竞赛电磁学部分需要哪些数学？　　依照往年的经验，电磁学是最容易让高考学生放弃物理、竞赛学生放弃物理竞赛的困难内容。原因是因为数学不到位，非但理解不了场的概念，而且容易产生记忆模型和公式，套例题做习题的固有思维模式，最终对于电磁学可谓是“一点没学会”！　　从静电场开始，如果仅仅按高中的要求来学习，对于场的理解是空洞的，仅仅是唯像的概念，对于电场线、电势、静电平衡、介质极化等概念无法做到深入掌握，那就更别提解答赛题了。　　实际上，由于静电场一开始就从点电荷的库仑定律出发，直接进入三维空间，所有的定律都是三维表述的，因此立体几何，空间位置的函数就要求马上能用。紧接着，从库仑定律引出高斯定理，考察对称性强的体系，因此球坐标、柱面坐标、直角坐标之间的互换；矢量在面上的积分、在线上的环路积分、格林定理等内容，必须跟上。　　同时，在一块小的局域空间中考虑问题，静电场方程的微分形式，三维偏微分和纳布拉算符等内容必须有所了解。　　光是静电场一块内容就需要这么多数学工具，足以见得电磁学是多么难学！实际上，对于电磁学的学习是很标准的循序渐进的过程，先有唯像了解，对于不理解的部分需要进一步深挖，数学工具可以先从矢量积分入手，最后再理解场的微分方程，这样就能事半功倍了。　　电路的内容看似与初中很像很容易，但是一旦涉及到导体内部的电导率模型，欧姆定律的微分形式，电荷守恒等内容，那就又需要微积分的帮助。交流电路则需要理解复数方法描写振动。同时，有些电阻网络问题还需要数列递推等数学知识，在学习过程中应当似海绵吸水，缺什么补什么！　　进入磁场和电磁感应以后，磁场方程、电磁场联合描写的麦克斯韦方程组等等，无一不是矢量场微积分的联合运用。同时，还涉及到电磁波的波动方程，复数法描写波函数等内容。　　总结下来，电磁学部分所需要的数学是矢量场的微积分、复数、微分方程的知识。　　物理竞赛光学和近代物理部分需要哪些数学？　　很明显，几何光学需要的平面几何知识在初中就学过了，这就是为什么几何光学可以被下放到大同杯成为关键考点。然而在以往的教学中，我们发现学生对于真实成像系统的理解是极不到位的，换句话说是题目会做，但搞不清楚实际的光学仪器原理。因此，几何光学的难点不在于数学，而在于实际应用。　　波动光学（干涉、衍射、偏振、界面光学）无外乎是电磁波的波动性的应用，需要的数学与电磁场的数学一致。　　近代物理的唯像内容实际上是经典物理的大融合，数学自然也突破不了上文介绍的所有数学工具。初步的量子力学需要有概率的世界观和对于波函数的理解，如果要精确计算，那么必须掌握数学物理方程的内容，我们认为是没有必要在这个年龄段去学习的。狭义相对论则需要洛伦兹变换、四位矢量的运算，并未增添新的数学。　　总结下来，光学和近代物理部分所需要的数学是未超出之前提到的内容。但要学懂这部分内容，需要对力热电光四大板块非常了解才行。　　专门针对物竞生的数学课讲哪些内容　　春季到暑期：极限、导数、微分；积分；解析几何、极坐标；常微分方程；偏导数；　　秋季：标量场、矢量场、散度、旋度、梯度、纳布拉算符、拉普拉斯算符；场的积分、格林定理；球坐标、三维坐标变换；矩阵、行列式；　　寒假到春季：概率统计；级数；复数；立体几何；其他高联一试内容。　　点击阅读原文了解课程详情　　加应老师微信，获取更多物竞资讯：　　微信原文地址#$$#http://mp./s?__biz=MjM5ODUyMjIwMQ==&idx=2&mid=&sn=e0562364decaee8dbf14a5#$$#
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高中数学竞赛需要记住哪些定理公式?急用当然竞赛每方面都需要了!
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你看一下大纲,那顶上都是定理和公式,就需要记住那些
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扫描下载二维码高中数学全国联赛怎么考法.几次考试总分数和难易如何？什么是复赛啊。预赛考高中所有的吗？一共几次考试
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（共有1个回答）
全国高中数学联赛求助
980年，在大连召开的第一届全国数学普及工作会议上，确定将数学竞赛作为中国数学会及各省、市、自治区数学会的一项经常性工作，每年10月中旬的第一个星期日举行“全国高中数学联合竞赛”。全国高中数学联合竞赛是中国高中数学学科的较高等级的数学竞赛，其地位远高于各省自行组织的数学竞赛。在这项竞赛中取得优异成绩的全国约200名学生有资格参加由中国数学会主办的“中国数学奥林匹克(CMO)”。优胜者可以自动获得各重点大学的保送资格或高考加分优惠。各省赛区一等奖排名靠前的同学可参加中国数学奥林匹克，获得进入国家集训队的机会。
　　全国高中数学联赛旨在选拔在数学方面有突出特长的同学，让他们进入全国知名高等学府，而且选拔成绩比较优异的同学进入更高级别的竞赛，直至国际数学奥林匹克（IMO）。并且通过竞赛的方式，培养中学生对于数学的兴趣，让学生们爱好数学，学习数学，激发学生们的钻研精神，独立思考精神以及合作精神。
联赛试题模式（2010年起实施）
　　自2010年起，全国高中数学联赛试题新规则如下： 　　
联赛分为一试、加试（即俗称的“二试”）。各个省份自己组织的“初赛”、“初试”、“复赛”等等，都不是正式的全国联赛名称及程序。 　　
一试和加试均在每年10月中旬的第一个周日举行。 　　
一试 　　考试时间为上午8：00-9：20，共80分钟。试题分填空题和解答题两部分，满分120分。其中填空题8道，每题8分；解答题3道，分别为16分、20分、20分。 　　（2009年的旧规则和2008年之前的旧规则略去。） 　　
加试（二试）
考试时间为9：40-12：10，共150分钟。试题为四道解答题，前两道每题40分，后两道每题50分，满分180分。试题内容涵盖平面几何、代数、数论、组合数学等。 　　（2009年的旧规则和2008年之前的旧规则略去。） 　　
依据考试结果评选出各省级赛区级一、二、三等奖。 其中一等奖由各省负责阅卷评分，然后讲一等奖的考卷寄送到主办方（当年的主办方），由主办方复评，最终由主管单位（中国科协）负责最终的评定并公布。二、三等奖由各个省自己决定。 　　
各省、市、自治区赛区一等奖排名靠前的同学可参加中国数学奥林匹克（CMO）。　 　　根据最新消息，2011年数学联赛的试题规则与2010年相同。
　　一试 　　全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。 　　二试
1、平面几何
　　基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。 　　补充要求：面积和面积方法。 　　几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。 　　几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点--重心。三角形内到三边距离之积最大的点--重心。 　　几何不等式。 　　简单的等周问题。了解下述定理： 　　在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积最大。 　　在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大。 　　在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小。 　　在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。 　　几何中的运动：反射、平移、旋转。 　　复数方法、向量方法。 　　平面凸集、凸包及应用。
　　在一试大纲的基础上另外要求的内容： 　　周期函数与周期，带绝对值的函数的图像。 　　三倍角公式，三角形的一些简单的恒等式，三角不等式。 　　第二数学归纳法。 　　递归，一阶、二阶递归，特征方程法。 　　函数迭代，求n次迭代，简单的函数方程。 　　n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。 　　复数的指数形式，欧拉公式，棣莫佛定理，单位根，单位根的应用。 　　圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。 　　一元n次方程（多项式）根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。 　　简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性质。
3、立体几何
　　多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。 　　正多面体，欧拉定理。 　　体积证法。 　　截面，会作截面、表面展开图。
4、平面解析几何
　　直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。 　　二元一次不等式表示的区域。 　　三角形的面积公式。 　　圆锥曲线的切线和法线。 　　圆的幂和根轴。
　　抽屉原理。 　　容斥原理。 　　极端原理。 　　集合的划分。 　　覆盖。 　　梅涅劳斯定理 　　托勒密定理 　　西姆松线的存在性及性质(西姆松定理)。 　　赛瓦定理及其逆定理。
楼上是以前的高联了，现在已经改了。
现在是先由每省自行组织预赛,自行确定进入复赛名单，然后在全国统一时间进行复赛，分两试,一试8道填空题共64分，3大题56分
山东自97年以后都是知道分数之后再填志愿，2008年仍然会这样，自从03年高考改在6月7日开始后，山东报志愿一般都在6月27-29日左右，有时26日就可以报了；
法律法规是单选，多选、判断等。专业务实有单选，填空题，计算题、简答题。
在校生可以考。相对来说湖南的应该是可以在外省用的，但是外省的不能在湖南用。
上半年是3月十几号报名，考试在6月18日或19日（星期六），下半年9月十几号报名，考试在12月19日；报名时间一般有好几天，可以在那一段时间关注一下。报名一般是
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高中数学竞赛 平面几何的几个重要的定理
平面几何的几个重要的定理---梅涅劳斯定理
定理1:若直线l 不经过?ABC 的顶点，并且与?ABC 的三边BC 、CA 、AB 或它们 的延长线分别交于P 、Q 、R ，则
BP CQ AR ??=1PC QA RB
例1.若直角?ABC 中，CK 是斜边上的高，CE 是∠ACK 的平分线，E 点在AK 上，D 是AC 的中点，F 是DE 与CK 的交点，证明：BF //CE 。练习1.从点K 引四条直线，另两条直线分别交这四条直线于A 、B 、C 、D
A D AC AD AC 和A 1、B 1、C 1、D 1:=11:11BC BD B 1C 1B 1D 1
定理2:设P 、Q 、R 分别是?ABC 的三边BC 、CA 、AB 上或它们的延长线上的三点，
BP CQ AR 并且P 、Q 、R 三点中，位于?ABC 边上的点的个数为0或2，这时若??=1，PC QA RB
求证：P 、Q 、R 三点共线；
例2. 点P 位于?ABC 的外接圆上；A 1、B 1、C 1是从点P 向BC 、CA 、AB 引的垂线的垂足，证明点A 1、B 1、C 1共线.
练习2.设不等腰?ABC 的内切圆在三边BC 、CA 、AB 上的切点分别为D 、E 、F ，则EF 与BC ，FD 与CA ，DE 与AB 的交点X 、Y 、Z 在同一条直线上.
练习3.已知直线AA 1，BB 1，CC 1相交于O ，直线AB 和A 1B 1的交点为C 2，直线BC 与B 1C 1的交点是A 2，直线AC 与AC 的交点是B 2，试证：A 2、B 2、C 2三点共线.11
练习4.在一条直线上取点E 、C 、A ，在另一条上取点B 、F 、D ，记直线AB 和ED ，CD 和AF ，CD 和AF ，EF 和BC 的交点依次为L 、M 、N ，证明：L 、M 、N 共线
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