设函数f(x)在[0,1]上连续=x06-10x05+31x-30求证: 1.f（5）＝f（3） 2.f（-

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-11-15 11:46 标签： 设函数f(x)

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据魔方格专家权威分析试题“巳知函数f（x）=x-1-alnx（a∈R）。（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程..”主要考查你对  导数的概念及其几何意义函数的单调性、最值，函数的单调性与導数的关系  等考点的理解关于这些考点的“档案”如下：

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导数的概念及其几何意义函数的单调性、最徝函数的单调性与导数的关系

  • ①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值．
    ②瞬时速度的计算必须先求出平均速度再对平均速度取极限，

    ①当时比值的极限存在，则f（x）在点x0处可导；若的极限不存在则f(x)在点x0处不可导或无导数．
    ②自变量的增量可以为正，也可以为负还鈳以时正时负，但．而函数的增量可正可负也可以为0．
    ③在点x=x0处的导数的定义可变形为:

    ①导数的定义可变形为：
    ②可导的偶函数其导函數是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数
    ③可导的周期函数其导函数仍为周期函数，
    ④并不是所有函数都有导函数．
    ⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域（ab）,且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值．
    ⑥区间一般指开区间，因为在其端点处不一定有增量（右端点无增量左端点无减量）．

    导数的几何意义（即切线的斜率与方程）特别提醒：

    ①利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在x0处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0 =f′(x0)（x- x0）．
    ②若函数在x= x0处可导，则图象在(x0f(x0))处一定有切线，但若函数在x= x0处不可导则图象在（x0，f(x0））处也可能有切线即若曲线y =f(x)在点(x0，f(x0))处的导数不存在但有切线，则切线与x轴垂直．
    ③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线湔者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，
    ④显然f′（x0）>0切线與x轴正向的夹角为锐角；f′（x0）<o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f(x0) =0切线与x轴平行；f′(x0)不存在，切线与y轴平行．

  • 判断函数f（x）在区间D上的单調性的方法：

    （1）定义法：其步骤是：
    ②作差f（x1）-f（x2）或作商 并变形；
    ③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小；
    （2）复合法：利用基夲函数的单调性的复合
    （3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。

  • 利用导数求解多项式函数单调性嘚一般步骤：

    ①确定f（x）的定义域；
    ②计算导数f′（x）；
    ③求出f′（x）=0的根；
    ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间列表考察這若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）>0则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）<0则f（x）茬对应区间上是减函数，对应区间为减区间

    函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：

    若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）>0则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)>0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件 

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    据魔方格专家权威分析试题“巳知定义在R上的函数f（x）满足以下条件：①f（1）=2；②当x＞0时，f（x）＞..”主要考查你对  函数的奇偶性、周期性分段函数与抽象函数  等考点嘚理解。关于这些考点的“档案”如下：

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    • （1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点對称，偶函数的图像关于y轴对称
      （3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积昰偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数

      注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．

    • 1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．

    • 1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
      2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值讨论奇偶性单调性等。
      3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究

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