关于正弦函数求导公式的严格证明
0引言人们知道三角函数的导数公式中(sinx)′=cosx(1)具有重要的地位,由它出发可以推导出它的三角函数导数公式,例如:(cosx)′=sinπ2-x′=cosπ2-xπ2-x′=-(tanx)′=sinxcosx′=(sinx)′cosx-(cosx)′sinxcos2x=cos2x+sin2xcos2x=sec2x一般地,微积分教材都是利用重要极限limx→0sinxx=1(2)来推导出式(1).事实上,在学过高等数学后(特别是在学过L′Hoepital法则以后),会采取下面的方法对式(2)求证:limx→0sinxx=lxi→0m(sinx)′x′=lxi→0mcosx1=1这是一个“00”型的未定式,完全符合L′Hoepital法则的3个条件.但是在求解过程中我们用到了(sinx)′=cosx,那么先来看看sinx的导数是怎样求出来的:limΔx→0sin(x-Δx)-sinxΔx=limΔx→02cos...&
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五年高职的数学教育是基础教育,高职毕业后有的将进入高一级学校继续学习,有的直接走上工作岗位。因而高职数学的教学,应该为学生毕业后的继续学习或工作所必需的数学基础知识、基本技能和解决问题的能力打好扎实的基础。正弦函数图像在初等数学的教学中是一个重点,同时也是难点。正弦函数的图像应用广泛,特别是在三角求值、化简、比较大小中经常用到,而且对余弦函数、正切、余切函数的教学具有模板、示范的作用。然而许多学生虽然能机械地作出图像,但不能有效记忆并灵活应用。为此本文结合平时的教学体会,就正弦函数的图像教学谈点浅见。1正弦函数图像的引入1)复习诱导公式并列表。利用诱导公式求出[0,2π]中特殊角的正弦值,并列表如下:2)描点。把表内x、y的每一组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内作出对应的点,然后用光滑的曲线把这些点连结起来,就得到y=sinx,x∈[0,2π]的图像。3)复习单位圆,并用幻灯显示正弦曲线的几何画法。4)利用终边相同的角的三角函...&
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1问题提出表征的意义在于对象不出现的情况下,可以用符号或者是符号集替代这个对象[1]。多元表征是指同一学习对象有两种或两种以上本质不同的表征形式,数学多元表征则是指同一数学学习对象所具有的多种表征形式[2]。在数学知识的学习过程中,数学多元表征能够具体形象地凸显一个数学学习对象的多元属性。现有的研究表明,数学多元表征对学生的数学学习有着积极的作用[3-5]。三角函数是高中学生接触到的第一个有着多对一对应关系的基本初等函数,它是描述周期现象的重要数学模型,在数学和其他学科领域中具有广泛的应用。学生在学习和运用三角函数的过程中,可以体会到函数思想、数形结合思想等多种数学思想[6]。正弦函数是三角函数的一种,学生在学习其它三角函数概念时,可以类比正弦函数概念的学习方法。通过了解学生正弦函数概念多元表征能力的水平,可以反映出学生掌握正弦函数概念的情况,帮助教师改进和完善教学设计。国内已有研究者基于多元表征的视角调查了学生掌握角、函数单调...&
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1引言GM(1,1)模型W自20世纪80年代提出以来,由于其所具备的所需样本少、计算简单、可检验等特点,现已广泛应用于国民经济、工农业生产等各个领域,并成功解决了大量实际问题.但是GM(1,1)模型自身还存在一些缺陷,有时对事物发展进行的预测还有偏差,并且有一定的局限性.于是很多学者从不同方面对该模型进行了改进,主要通过优化背景值构造方式,修改或调整初始条件、以及改进灰导数、建立与GM(1,1)模型对应的离散模型、引进灰色残差回归模型等途径从不同方面对GM(1,1)模型进行优化,并取得了良好的效果.后来很多学者是把多种优化方式结合在一起对模型进行优化,这样的优化效果更好一些.文献[1]是将灰色作用量的优化、时间响应函数的优化以及新陈代谢原理结合起来并根据实例证明这样优化之后的预测效果更佳.文献[2]是将优化背景值与优化初始值两种方法结合起来,文献[3]是将组合优化和分段优化两种优化方式结合起来,最终取得了较高的研究精度.但是在众...&
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一、问题的提出高中数学课堂存在着一种普遍现象:老师讲的多,学生听的多;老师展示的多,学生看的多;老师自问自答的多,学生随声附和的多;…….如何让数学课堂变得精彩?我想关键还是把课堂还给学生,让学生大胆地去尝试,去思考,去表达,……,让数学课堂成为学生探究的乐园,最后你会发现学生的智慧不可限量!数学课堂同样可以很精彩!本文介绍前不久笔者上的一节给自己留下难忘印象的公开课.这节课内容是人教A版必修4中的“1.4.1正弦函数、余弦函数的图象”,是在学生学习了弧度制、任意角三角函数、三角函数线、诱导公式的基础上学习的内容,为下一节学习函数的性质、函数y=Asin(ωx+φ)的图象做准备,有着承前启后的作用和意义.以前笔者上这节课时,完全按照课本内容,不断把学生引入自己的“预设轨道”,为了节省时间,对一些细节问题就采取直接告知的方式,如为什么用正弦线法作正弦函数的图象?作图时为什么把单位圆12等分?余弦函数图象怎么作?等等.在快速结束了正...&
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我们数学组进行了《中职数学概念的学习方法》的课题研究。数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其本质属性在思维中的反映。数学概念的结构告诉我们,学习数学概念时,要理清概念的外延和概念的内涵。利用概念的限定和概念的概括两种方法学习数学概念。在正弦函数性质教学过程中,我们从函数性质的含义,三角函数的实质,三角函数的性质的实质,三角函数性质之间的关系,三角函数图像和性质之间的关系五个方面,反映了三角函数性质的教学体会。认识函数性质的含义(1)在教材中,“函数的性质”的基本设计思路,是让学生从观察具体函数实例的相关特征入手,直观感受单调性、奇偶性等的含义;尝试用数学语言和符号描述分析函数的性质,以便对相关内容的进一步理解。(2)由此可知,对于“函数的性质”这个概念的教学,教材采取了从具体到抽象的步骤。尝试用数学语言和符号,表明对性质的理解,是一个逐步深入的过程,也就是对其内涵的认识,是一个分步分阶段慢慢认识的过程。认识三角函数的实质1....&
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对f(x)求导后，如何求导函数的函数值？
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新手, 积分 5, 距离下一级还需 45 积分
&& y=x^2+x
&& z=diff(y,1)
??? Index exceeds matrix dimensions.
----------------------------------------------------------------
我的目的是想求z(x)在某x点处的函数值。
不知出现错误是不是和前面syms x有关。如果是的话，不syms x就不能对y函数求导了:(
请赐教:handshake
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不明白应该加到哪个位置
z=diff(y,1);
double (z)
这样测试了一下，不成:(
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z=diff(y,1);
z=double(z);
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z=diff(y,1)
z=double(z)
??? Undefined function or variable 'x'.
Error in ==& C:\MATLAB6p5p1\toolbox\symbolic\@sym\double.m
On line 45&&==& D = reshape(eval(X),m,n);
----------------------------------------------------------------------------
不添加z=double(z)，能正常运行，得到z =2*x+1
添加后出现如上？？？后的错误提示，感觉x的syms问题还是在作怪:'(
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你的x要先赋值才可以啊。。
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z=diff(y,1)
z=double(z)
??? Undefined function or variable 'x'.
Error in ==& C:\MATLAB6p5p1\toolbox\symbolic\@sym\double.m
On line 45&&==& D = reshape(eval(X),m,n);
Error in ==& C:\MATLAB6p5p1\work\diffvalue2.m
On line 6&&==& z=double(z)
----------------------------------------------------------------------
问题还是出在z=double(z)上:(
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z=diff(y,1);
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搞定！:victory:
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z=diff(y,1);
学习了，谢谢，很有帮助，
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提问：级别：幼儿园来自：陕西省西安市
回答数：3浏览数：
sinx的导数是？cosx的导数是什么？
sinx的导数是？cosx的导数是什么？
&提问时间： 06:29:38
最佳答案此答案已被选择为最佳答案，但并不代表问吧支持或赞同其观点
回答：级别：高级教员 09:37:35来自：山东省临沂市
这个可以用导数的定义来求得
sinx的导数是cosx,而cosx的导数是-sinx
提问者对答案的评价：
回答：级别：三年级 08:06:14来自：浙江省宁波市
sinx的导数是cosx，cosx的导数是-sinx
回答：级别：高二 10:16:33来自：江苏省盐城市
有公式 该回答在 10:22:53由回答者修改过
总回答数3，每页15条，当前第1页，共1页
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