数学大题从来只做第一问？
数学一直是个令学生头疼的科目，在这之中又以高中数学为甚，总让学生感觉自己好像学了假数学，当看到考卷上的最后几个大题，基本处于懵的状态。
高中数学在熟记公式的基础上，对于做椭圆、双曲线、函数等的组合题还需要强大的逻辑思维能力，当然，加上巧妙的解题技巧就更简单了。
很多同学在做这类题的时候，除了基本上除了第一问，后面的就不会做了，简直白白丢分。今天要跟大家分享的是数学大题的答题策略和冷技巧，在答题时根据题目以及自身的理解能力进行分析，你会发现数学大题也不是想象中那么难做！
策略一·分散解答
化繁为简 能做多少算多少
大题解题策略：将难题分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败。因为那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每进行一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半，这叫“大题巧拿分”。
策略二·跳步解答
左右逢源 会做哪问做哪问
解题过程中卡在某一过渡环节上是常见的．这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论．若题目有两问，第(1)问想不出来，可把第(1)问当作“已知”，先做第(2)问，跳一步解答。
考场策略 本题第(1)问较易，考生不难解答，第(2)问中①由于计算大，考试时间有限，是对考生能力的一种挑战，但②却较易解答，所以考生也可以先做②保障本题的得分率，若考试时间充足可以继续做①，这是解决本题的一个明智之举。
策略三·逆向解答
逆水行舟 往往也能解决问题
对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展．顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证。
策略四·退步解答
以退为进 列出相关内容就能得分
“以退求进”是一个重要的解题策略．对于一个较一般的问题，如果你一时不能解决所提出的问题，那么，你可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从参变量退到常量，从较强的结论退到较弱的结论．总之，退到一个你能够解决的问题，通过对“特殊”的思考与解决，启发思维，达到对“一般”的解决。
数学大题冷技巧
三角函数题
第一步一般都是需要将三角函数化简成标准形式y=Asin(ωx+φ)，接下来按题做就行了，注意二倍角的降幂作用以及辅助角（合一）公式，周期公式，对称轴、对称中心、单调区间、最大值、最小值都是用整体法求解。求最值时通过自变量的范围推到里面整体u=ωx+φ的范围，然后可以直接画y=sinu的图像，避免画平移的图像。这部分题还有一种就是解三角形的问题，运用正弦定理、余弦定理、面积公式，通常有两个方向，即角化成边和边化成角，得根据具体问题具体分析哪个方便一些，遇到复杂的题就把未知量列成未知数，根据定理列方程组，然后解方程组即可。
技巧：三角函数第二题，如求a(cosB+cosC)/(b+c)cosA之类的先边化角，然后把第一题算出的角边的值结合特殊值法带入求解，比如已解出角A等于60&直接假设B和C都等于60&带入求解，省时省力！
立体几何题
证明题注意各种证明类型的方法（判定定理、性质定理），注意引辅助线，一般都是对角线、中点、成比例的点、等腰等边三角形中点等等，理科如果证明不出来直接用向量法也是可以的。计算题主要是体积，注意将字母换位(等体积法)；线面距离用等体积法。理科还有求二面角、线面角等，用建立空间坐标系的方法（向量法）比较简单，注意各个点的坐标的计算，不要算错。
技巧：空间几何证明过程中有一步实在想不出，就把没用过的条件直接写上，然后得出想要得到的那个结论即可。如果第一题真心不会做直接写结论成立，则第二题可以直接用这个结论！用几何法的同学建议先随便建立个空间直角坐标系，做错了还有2分可以得！立体几何中第二问叫你求正余弦值之类的问题，一般都用向量法！如果求角度则几何法简单！
概率与统计题
概率与统计题主要有频率分布直方图，注意纵坐标（频率/组距）。求概率的问题，文科列举，然后数数，别数错、数少了啊，概率=满足条件的个数/所有可能的个数；理科用排列组合算数。独立性检验根据公式算K方值，细心计算别出错，会查表，用1减查完的概率。回归分析，根据数据代入公式（公式中各项的意义）即可求出回归直线方程，注意 点满足回归直线方程。理科还有随机变量分布列问题，注意列表时把可能取到的所有值都列出，然后分别算概率，最后检查所有概率和是否是1，不是1说明你概率算错或者随机变量少列了。
数列题的话，注意等差、等比数列通项公式、前n项和公式；证明数列是等差或等比直接用定义法（后项减前项为常数/后项比前项为常数），求数列通项公式，如为等差或等比直接代公式即可，其它的一般注意类型采用不同的方法（已知Sn求an、已知Sn与an关系求an（前两种都是利用an=Sn－Sn－1，注意讨论n=1、n＞1）、累加法、累乘法、构造法（所求数列本身不是等差或等比，需要将所求数列适当变形构造成新数列，通过构造一个新数列使其为等差或等比，便可求其通项，再间接求出所求数列通项）；数列的求和第一步要注意通项公式的形式，然后选择合适的方法（直接法、分组求和法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等）进行求解。如有其它问题，注意放缩法证明，还有就是数列可以看成一个以n为自变量的函数。
函数题，第一步别忘了先看下定义域，一般都得求导，求单调区间时注意与定义域取交。看看题型，将题型转化一下，转化到你学过的内容（利用导数判断单调性（含参数时要利用分类讨论思想，一般求导完通分完分子是二次函数的比较多，讨论开口a=0、a&0、a&0和后两种情况下 , ）、求极值（根据单调区间列表或画图像简图）、求最值（所有的极值点与两端点值比较）等），典型的有恒成立问题、存在问题（注意与恒成立问题的区别），不管是什么都要求函数的最大值或最小值，注意方法以及比较定义域端点值，注意函数图象（数形结合思想：求方程的根或解、曲线的交点个数）的运用。证明有关的问题可以利用证明的各种方法（综合法、分析法、反证法、理科的数学归纳法）。多问的时候注意后面的问题一般需要用到前面小问的结论。抽象的证明问题别光用眼睛在那看，得设出里面的未知量，通过设而不求思想证明问题。
圆锥曲线题
圆锥曲线题，第一问求曲线方程，注意方法（定义法、待定系数法、直接求轨迹法、反求法、参数方程法等等）。一定检查下第一问算的数对不，要不如果算错了第二问做出来了也白算了。
第二问有直线与圆锥曲线相交时，记住“联立完事用联立”，第一步联立，根据韦达定理得出两根之和、两根之积、因一般都是交于两点，注意验证判别式&0，设直线时注意讨论斜率是否存在。第二步也是最关键的就是用联立，关键是怎么用联立，即如何将题里的条件转化成你刚才联立完的x1+x2和x1x2，然后将结果代入即可。
弦长问题：代入弦长公式；
定比分点问题：根据比例关系建立三点坐标之间的一个关系式（横坐标或纵坐标），再根据根与系数的关系建立圆锥曲线上的两点坐标的两个关系式，从这三个关系式入手解决。
点对称问题：利用两点关于直线对称的两个条件，即这两点的连线与对称轴垂直和这两点的中点在对称轴上
定点问题：直线y=kx+b过定点即找出k与b的关系，如b=5k+7，然后将b代入到直线方程y=kx+5k+7=k（x+5）+7即可找出定点（-5,7）；
定值问题：基本思想是函数思想，将要证明或要求解的量表示为某个合适变量（斜率、截距或坐标）的函数，通过适当化简，消去变量即得定值。
最值或范围问题：基本思想还是函数思想，将要求解的量表示为某个合适变量（斜率、截距或坐标）的函数，利用函数求值域的方法（首先要求变量的范围即定义域—别忘了得 ，然后运用求值域的各种方法—直接法、换元法、图像法、导数法、均值不等式法（注意验证“=”）等）求出最值（最大、最小），即范围也求出来了）。抽象的证明问题别光用眼睛在那看，得设出里面的未知量，通过设而不求思想证明问题。
技巧：圆锥曲线中最后一题往往联立起来很复杂导致k算不出，这时你可以先联立，后算得尔塔，用一下韦达定理，列出题目要求解的表达式，最后用特殊值法强行算出k，剩下的问题就要看你的时间和个人能力了。
选修题我只说下参数方程与极坐标，各种曲线的参数方程的标准形式要记准，里面谁是参数，以及各量的意义以及参数的几何意义，一般都是先画成直角坐标，再变成直角坐标题意，有的题要用到参数方程里参数的几何意义来解题（注意直线参数方程只有是标准的参数方程才能用t的几何意义，要不会差一个倍数，弦长|AB|=|t1－t2|，|PA||PB|=|t1t2|（注意P点得是你参数方程里前面的(a，b)，只有这样联立后的参数t才表示PA、PB），这时会简单许多。极坐标也是，先化成直角坐标再解题，这样就简单了。
数学大题的第二问一般都是和别人拉开分数差距的关键，而且如果能够做出第二问的话也会大大增加对数学学习的成就感。总之，希望大家能够认真学习这篇推送中介绍的解题技巧，让自己的数学分数能够更上一层楼。
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高中数学典型例题解析（第七章平面解析几何初步1）
第七章& 平面解析几何初步
§7.1直线和圆的方程
一、知识导学　
1．两点间的距离公式:不论A(1，1)，B(2，2)在坐标平面上什么位置，都有d=|AB|=，特别地，与坐标轴平行的线段的长|AB|=|2－1|或|AB|=|2-1|.
2．定比分点公式:定比分点公式是解决共线三点A(1，1)，B(2，2)，P(，)之间数量关系的一个公式，其中λ的值是起点到分点与分点到终点的有向线段的数量之比.这里起点、分点、终点的位置是可以任意选择的，一旦选定后λ的值也就随之确定了.若以A为起点，B为终点，P为分点，则定比分点公式是.当P点为AB的中点时，λ=1，此时中点坐标公式是.
3．直线的倾斜角和斜率的关系
（1）每一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率.
（2）斜率存在的直线，其斜率与倾斜角α之间的关系是=tanα.
4．确定直线方程需要有两个互相独立的条件。直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围.
为直线的斜率
b为直线的纵截距
倾斜角为90°的直线不能用此式
() &为直线上的已知点，为直线的斜率
倾斜角为90°的直线不能用此式
()，()是直线上两个已知点
与两坐标轴平行的直线不能用此式
为直线的横截距
b为直线的纵截距
过（0，0）及与两坐标轴平行的直线不能用此式
，，分别为斜率、横截距和纵截距
A、B不全为零
5．两条直线的夹角。当两直线的斜率,都存在且·≠ -1时，tanθ=，当直线的斜率不存在时，可结合图形判断.另外还应注意到：“到角”公式与“夹角”公式的区别.
6．怎么判断两直线是否平行或垂直？判断两直线是否平行或垂直时，若两直线的斜率都存在，可以用斜率的关系来判断；若直线的斜率不存在，则必须用一般式的平行垂直条件来判断.
（1）斜率存在且不重合的两条直线1∶， 2∶，有以下结论：
①1∥2=，且ｂ1＝ｂ2
②1⊥2·= -1
（2）对于直线1∶，2 ∶，当1，2，1，2都不为零时，有以下结论：
②1⊥212+12 = 0
③1与2相交≠
④1与2重合==
7．点到直线的距离公式.
（1）已知一点P（）及一条直线：，则点P到直线的距离d=；
（2）两平行直线1: ， 2: 之间的距离d=.
8．确定圆方程需要有三个互相独立的条件。圆的方程有两种形式，要知道两种形式之间的相互转化及相互联系
（1）圆的标准方程：，其中（，b）是圆心坐标，是圆的半径；
（2）圆的一般方程：（＞0），圆心坐标为（-，-），半径为=.
二、疑难知识导析　
1．直线与圆的位置关系的判定方法.
（1）方法一　直线：；圆：.
一元二次方程
（2）方法二　直线: ；圆：，圆心（，b）到直线的距离为
2．两圆的位置关系的判定方法.
设两圆圆心分别为O1、O2，半径分别为1，2，|O1O2|为圆心距，则两圆位置关系如下：
|O1O2|&1+2两圆外离；
|O1O2|=1+2两圆外切；
| 1-2|&|O1O2|&1+2两圆相交；
|=|1-2|两圆内切；
0&| O1O2|&|
1-2|两圆内含.
三、经典例题导讲　
［例1］直线l经过P（2,3）,且在x,y轴上的截距相等,试求该直线方程.
错解：设直线方程为:,又过P(2,3),∴,求得a=5
∴直线方程为x+y-5=0.
错因：直线方程的截距式: 的条件是:≠0且b≠0,本题忽略了这一情形.
正解：在原解的基础上,再补充这样的过程:当直线过(0,0)时,此时斜率为:,
∴直线方程为y=x
综上可得:所求直线方程为x+y-5=0或y=x .
［例2］已知动点P到y轴的距离的3倍等于它到点A(1,3)的距离的平方,求动点P的轨迹方程.
错解：设动点P坐标为(x,y).由已知3
化简3=x2-2x+1+y2-6y+9
当x≥0时得x2-5x+y2-6y+10=0
当x＜0时得x2+ x+y2-6y+10=0 .& ②
错因：上述过程清楚点到y轴距离的意义及两点间距离公式,并且正确应用绝对值定义将方程分类化简,但进一步研究化简后的两个方程,配方后得
(x-)2+(y-3)2 = &①&&&& 和&& (x+)2+(y-3)2 =
两个平方数之和不可能为负数,故方程②的情况不会出现.
正解：　接前面的过程,∵方程①化为(x-)2+(y-3)2 =
,方程②化为(x+)2+(y-3)2 =
- ,由于两个平方数之和不可能为负数,故所求动点P的轨迹方程为: (x-)2+(y-3)2 =
［例3］m是什么数时，关于x,y的方程（2m2+m-1）x2+（m2-m+2）y2+m+2=0的图象表示一个圆？
错解：欲使方程Ax2+Cy2+F=0表示一个圆，只要A=C≠0，
得2m2+m-1=m2-m+2，即m2+2m-3=0，解得m1=1，m2=-3，
∴当m=1或m=-3时，x2和y2项的系数相等，这时，原方程的图象表示一个圆
错因：A=C，是Ax2+Cy2+F=0表示圆的必要条件，而非充要条件，其充要条件是：
A=C≠0且＜0.
正解：欲使方程Ax2+Cy2+F=0表示一个圆，只要A=C≠0，
得2m2+m-1=m2-m+2，即m2+2m-3=0，解得m1=1，m2=-3，
(1)当m=1时，方程为2x2+2y2=-3不合题意，舍去.
(2)当m=-3时，方程为14x2+14y2=1,即x2+y2=,原方程的图形表示圆.
［例4］自点A(-3，3)发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7＝0相切，求光线L所在的直线方程.
错解：设反射光线为L′,由于L和L′关于x轴对称，L过点A(-3，3)，点A关于x轴的对称点A′(-3，-3)，于是L′过A(-3，-3).
　　设L′的斜率为k，则L′的方程为y-(-3)＝k［x-(-3)］，即kx-y+3k-3＝0，
已知圆方程即(x-2)2+(y-2)2＝1，圆心O的坐标为(2，2)，半径r＝1
因L′和已知圆相切，则O到L′的距离等于半径r＝1
　　整理得12k2-25k+12＝0
解得k＝　　L′的方程为y+3＝(x+3)
　　即4x-3y+3＝0　　因L和L′关于x轴对称
　　故L的方程为4x+3y+3＝0.
错因：漏解
正解：设反射光线为L′,由于L和L′关于x轴对称，L过点A(-3，3)，点A关于x轴的对称点A′(-3，-3)，　于是L′过A(-3，-3).
　　设L′的斜率为k，则L′的方程为y-(-3)＝k［x-(-3)］，即kx-y+3k-3＝0，
　　已知圆方程即(x-2)2+(y-2)2＝1，圆心O的坐标为(2，2)，半径r＝1
　　因L′和已知圆相切，则O到L′的距离等于半径r＝1
　　整理得12k2-25k+12＝0
　　解得k＝或k＝
　　L′的方程为y+3＝(x+3);或y+3＝(x+3)。
　　即4x-3y+3＝0或3x-4y-3＝0
　　因L和L′关于x轴对称
　　故L的方程为4x+3y+3＝0或3x+4y-3＝0.
［例5］求过直线和圆的交点，且满足下列条件之一的圆的方程：
（1）过原点；（2）有最小面积.
解：设所求圆的方程是：
&&&&&&&&&&&&&&&&
（1）因为圆过原点，所以，即
故所求圆的方程为：.
（2）将圆系方程化为标准式，有：
当其半径最小时，圆的面积最小，此时为所求.
故满足条件的圆的方程是.
点评：（1）直线和圆相交问题，这里应用了曲线系方程，这种解法比较方便；当然也可以待定系数法。（2）面积最小时即圆半径最小。也可用几何意义，即直线与相交弦为直径时圆面积最小.
［例6］（06年辽宁理科）已知点A()，B()（≠0）是抛物线上的两个动点，O是坐标原点，向量满足｜｜＝｜｜.设圆C的方程为
（1）证明线段AB是圆C的直径；
（2）当圆C的圆心到直线的距离的最小值为时，求的值.
解：（1）证明　∵｜｜＝｜｜，∴（）2＝（）2，
　整理得：＝0　　∴＋＝0
设M（）是以线段AB为直径的圆上的任意一点，则＝0
故线段AB是圆C的直径.
（2）设圆C的圆心为C（），则
又∵＋＝0　，＝－
∵≠0，∴≠0
所以圆心的轨迹方程为
设圆心C到直线的距离为ｄ，则
当＝时，ｄ有最小值，由题设得＝
四、典型习题导练　
1．直线截圆得的劣弧所对的圆心角为&
&&&（&&&&& ）
&&& A.&&&&B.&&&&&&&C.&&&&&&&&D.
2.已知直线x=a(a＞0)和圆(x-1)2+y2=4相切
，那么a的值是(&&& )
A.5&& &&&B.4 &&&&&C.3 &&&&&D.2
3. 如果实数x、y满足等式(x-2)2+y2＝３，则的最大值为：&&&&&&&&&&&&&
4.设正方形ABCD（A、B、C、D顺时针排列）的外接圆方程为x2+y2-6x+a=0（a&9），C、D点所在直线l的斜率为.
（1）求外接圆圆心M点的坐标及正方形对角线AC、BD的斜率；
（2）如果在x轴上方的A、B两点在一条以原点为顶点，以x轴为对称轴的抛物线上，求此抛物线的方程及直线l的方程；
（3）如果ABCD的外接圆半径为2，在x轴上方的A、B两点在一条以x轴为对称轴的抛物线上，求此抛物线的方程及直线l的方程.
5.如图，已知圆C：（x+4）2+y2=4。圆D的圆心D在y轴上且与圆C外切。圆 D与y轴交于A、B两点，点P为(-3，0).
（1）若点D坐标为（0，3），求∠APB的正切值；
（2）当点D在y轴上运动时，求∠APB的正切值的最大值；
（3）在x轴上是否存在定点Q，当圆D在y轴上运动时，∠AQB是定值？如果存在，求出点Q坐标；如果不存在，说明理由.
§7.2圆锥曲线
一、知识导学　
1．椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹.
2．椭圆的标准方程：，&（）
3.椭圆的第二定义:一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个内常数，那么这个点的轨迹叫做椭圆. 其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数就是离心率
椭圆的第二定义与第一定义是等价的，它是椭圆两种不同的定义方式.
4．椭圆的准线方程
对于，左准线；右准线.
对于，下准线；上准线.
5.焦点到准线的距离（焦参数）
椭圆的准线方程有两条，这两条准线在椭圆外部，与短轴平行，且关于短轴对称.
6.椭圆的参数方程.
7．双曲线的定义：平面内到两定点的距离的差的绝对值为常数（小于）的动点的轨迹叫双曲线.&
即. 这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距.
8．双曲线的标准方程及特点：
（1）双曲线的标准方程有焦点在x轴上和焦点y轴上两种：
& 焦点在轴上时双曲线的标准方程为：(,)；
焦点在轴上时双曲线的标准方程为：(,)
(2)有关系式成立，且.
其中与b的大小关系:可以为.
9.焦点的位置:从椭圆的标准方程不难看出椭圆的焦点位置可由方程中含字母、项的分母的大小来确定，分母大的项对应的字母所在的轴就是焦点所在的轴. 而双曲线是根据项的正负来判断焦点所在的位置，即项的系数是正的，那么焦点在轴上；项的系数是正的，那么焦点在轴上.
10．双曲线的几何性质：
（1）范围、对称性&
由标准方程，从横的方向来看，直线x=-,x=之间没有图象，从纵的方向来看，随着x的增大，y的绝对值也无限增大，所以曲线在纵方向上可无限伸展，不像椭圆那样是封闭曲线. 双曲线不封闭，但仍称其对称中心为双曲线的中心.
顶点：，特殊点：
实轴：长为2,& 叫做半实轴长. 虚轴：长为2b，b叫做虚半轴长.
双曲线只有两个顶点，而椭圆则有四个顶点，这是两者的又一差异.
（3）渐近线
过双曲线的渐近线（） .
（4）离心率
双曲线的焦距与实轴长的比，叫做双曲线的离心率. 范围：
双曲线形状与e的关系：，e越大，即渐近线的斜率的绝对值就大，这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔. 由此可知，双曲线的离心率越大，它的开口就越阔.&&
11． 双曲线的第二定义：到定点F的距离与到定直线的距离之比为常数的点的轨迹是双曲线.&
其中，定点叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线.& 常数e是双曲线的离心率．
12．双曲线的准线方程：
对于来说，相对于左焦点对应着左准线，相对于右焦点对应着右准线；
焦点到准线的距离（也叫焦参数）.
对于来说，相对于上焦点对应着上准线；相对于下焦点对应着下准线
13. 抛物线定义：
平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.
定点F叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线.
二、疑难知识导析　
椭圆、双曲线、抛物线同属于圆锥曲线，它们的定义、标准方程及其推导过程以及简单的几何性质都存在着相似之处，也有着一定的区别,因此，要准确地理解和掌握三种曲线的特点以及它们之间的区别与联系
1．等轴双曲线
定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，这样的双曲线叫做等轴双曲线.& 等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为：；（2）渐近线互相垂直；（3）离心率.
2．共渐近线的双曲线系
如果已知一双曲线的渐近线方程为，那么此双曲线方程就一定是：或写成&.
3．共轭双曲线
以已知双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴，这样得到的双曲线称为原双曲线的共轭双曲线.& 双曲线和它的共轭双曲线的焦点在同一圆上. 确定双曲线的共轭双曲线的方法：将1变为-1.
4．抛物线的几何性质
因为p＞0，由方程可知，这条抛物线上的点M的坐标(x，y)满足不等式x≥0，所以这条抛物线在y轴的右侧；当x的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．
（2）对称性
以－y代y，方程不变，所以这条抛物线关于x轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．
抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点．在方程中，当y=0时，x=0，因此抛物线的顶点就是坐标原点．
（4）离心率
抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示．由抛物线的定义可知，e=1．
19.抛物线的焦半径公式：
三、经典例题导讲　
[例1]设双曲线的渐近线为：，求其离心率.
错解：由双曲线的渐近线为：，可得：，从而
剖析：由双曲线的渐近线为是不能确定焦点的位置在x轴上的，当焦点的位置在y轴上时，，故本题应有两解，即：
［例2］设点P(x,y)在椭圆上，求的最大、最小值.
错解：因&∴，得：，同理得：，故& ∴最大、最小值分别为3,-3.
剖析：本题中x、y除了分别满足以上条件外，还受制约条件的约束.当x=1时,y此时取不到最大值2,故x+y的最大值不为3.其实本题只需令，则，故其最大值为，最小值为.
［例3］已知双曲线的右准线为，右焦点,离心率,求双曲线方程.
错解一： 故所求的双曲线方程为
错解二： &由焦点知
故所求的双曲线方程为
错因：　这两个解法都是误认为双曲线的中心在原点，而题中并没有告诉中心在原点这个条件。由于判断错误，而造成解法错误。随意增加、遗漏题设条件，都会产生错误解法.
解法一： &设为双曲线上任意一点，因为双曲线的右准线为，右焦点，离心率，由双曲线的定义知& 整理得
解法二： 依题意，设双曲线的中心为,
&&解得& ,所以&
故所求双曲线方程为&
［例4］设椭圆的中心是坐标原点，长轴在轴上，离心率，已知点到这个椭圆上的最远距离是，求这个椭圆的方程.
错解：依题意可设椭圆方程为
设椭圆上的点到点的距离为，
所以当时，有最大值，从而也有最大值。
，由此解得：
于是所求椭圆的方程为
错因：尽管上面解法的最后结果是正确的，但这种解法却是错误的。结果正确只是碰巧而已。由当时，有最大值，这步推理是错误的，没有考虑到的取值范围.事实上，由于点在椭圆上，所以有，因此在求的最大值时，应分类讨论.
正解：若，则当时，（从而）有最大值.
于是从而解得.
所以必有，此时当时，（从而）有最大值，
所以，解得
于是所求椭圆的方程为
［例5］从椭圆,(&b&0)上一点M向x轴所作垂线恰好通过椭圆的左焦点F1，A、B分别是椭圆长、短轴的端点，AB∥OM.设Q是椭圆上任意一点，当QF2⊥AB时，延长QF2与椭圆交于另一点P，若⊿F1PQ的面积为20，求此时椭圆的方程.
解：本题可用待定系数法求解.
∵b=c, =c，可设椭圆方程为.
∵PQ⊥AB,∴kPQ=-，则PQ的方程为y=(x-c)，
代入椭圆方程整理得5x2-8cx+2c2=0，
根据弦长公式，得,
又点F1到PQ的距离d=c
故所求椭圆方程为.
［例6］已知椭圆：，过左焦点F作倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，求弦AB的长.
解：a=3,b=1,c=2;&& 则F（-2，0）
由题意知：与联立消去y得：
设A（、B（，则是上面方程的二实根，由违达定理，
，又因为A、B、F都是直线上的点，
点评：也可利用“焦半径”公式计算.
［例7］（06年全国理科）设P是椭圆短轴的一个端点，Q为椭圆上的一个动点，求｜PQ｜的最大值.
解： 依题意可设P（0,1），Q（），则｜PQ｜＝，又因为Q在椭圆上，所以，，｜PQ｜2＝＝
因为≤1，＞1，若≥，则≤1，当时，｜PQ｜取最大值；若1＜＜，则当时，｜PQ｜取最大值2.
［例8］已知双曲线的中心在原点，过右焦点F（2，0）作斜率为的直线，交双曲线于M、N 两点，且=4，求双曲线方程.
解：设所求双曲线方程为，由右焦点为（2，0）.知C=2，b2=4-2
则双曲线方程为，设直线MN的方程为：，代入双曲线方程整理得：(20-82)x2+122x+54-322=0
&设M（x1,y1）,N(x2,y2),则， .
故所求双曲线方程为：.
点评：利用待定系数法求曲线方程，运用一元二次方程的根与系数关系将两根之和与积整体代入，体现了数学的整体思想，也简化了计算，要求学生熟练掌握.
四、典型习题导练　
1. 设双曲线两焦点为F1、F2,点Q为双曲线上除顶点外的任一点,过F1作∠F1QF2的平分线的垂线,垂足为P,则点P的轨迹是　　（&&&&&
A.椭圆的一部分&& B.双曲线的一部分
C.抛物线的一部分& D.圆的一部分.
2．已知点(-2，3)与抛物线y2=2px(p＞0)的焦点 的距离是5，则p=&&&&&&&&&&&&
3.平面内有两定点上，求一点P使取得最大值或最小值，并求出最大值和最小值.
4.已知椭圆的离心率为.（1）若圆（x-2）2+(y-1)2=与椭圆相交于A、B两点且线段AB恰为圆的直径，求椭圆方程；（2）设L为过椭圆右焦点F的直线，交椭圆于M、N两点，且L的倾斜角为600，求的值.
5.已知抛物线方程为，直线过抛物线的焦点F且被抛物线截得的弦长为3，求p的值．
6.线段AB过x轴正半轴上一点M（m,0）（m&0），端点A、B到x轴距离之积为，以x轴为对称轴，过A，O，B三点作抛物线.
（1）求抛物线方程；
（2）若的取值范围.
§7.3& 点、直线和圆锥曲线
一、知识导学　
1．点M(x0，y0)与圆锥曲线C：f(x，y)=0的位置关系
已知（a＞b＞0）的焦点为F1、F2, （a＞0,b＞0）
的焦点为F1、F2，(p＞0)的焦点为F，一定点为P(x0，y0)，M点到抛物线的准线的距离为d，则有：
上述结论可以利用定比分点公式，建立两点间的关系进行证明．
2．直线∶Ax＋B＋C=0与圆锥曲线C∶f(x，y)＝0的位置关系：
直线与圆锥曲线的位置关系可分为：相交、相切、相离．对于抛物线来说，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不是相切；对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切．这三种位置关系的判定条件可引导学生归纳为：
设直线:Ax+By+C=0,圆锥曲线C:f(x,y)=0,由
消去y(或消去x)得:ax2+bx+c=0,△=b2-4ac,（若a≠0时），
△＞0相交&&&&&
△＜0相离&&&&&
注意：直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必要条件，但不是充分条件．
二、疑难知识导析　
1．椭圆的焦半径公式：（左焦半径）,（右焦半径）,其中是离心率。 焦点在y轴上的椭圆的焦半径公式： &（ 其中分别是椭圆的下上焦点）.
焦半径公式的两种形式的区别只和焦点的左右有关，而与点在左在右无关.& 可以记为：左加右减，上减下加.
2．双曲线的焦半径
定义：双曲线上任意一点M与双曲线焦点的连线段，叫做双曲线的焦半径.
焦点在x轴上的双曲线的焦半径公式：
焦点在y轴上的双曲线的焦半径公式：
&&&&（ 其中分别是双曲线的下上焦点）
3．双曲线的焦点弦：
定义：过焦点的直线割双曲线所成的相交弦。
焦点弦公式：
当双曲线焦点在x轴上时，
过左焦点与左支交于两点时： ；
过右焦点与右支交于两点时：。
当双曲线焦点在y轴上时，
过左焦点与左支交于两点时：；
过右焦点与右支交于两点时：。
4．双曲线的通径：
定义：过焦点且垂直于对称轴的相交弦.& .
5．直线和抛物线
（1）位置关系：
相交（两个公共点或一个公共点）；相离（无公共点）；相切（一个公共点）.
联立，得关于x的方程
当（二次项系数为零），唯一一个公共点（交点）；
若，两个公共点（交点）；
，一个公共点（切点）；
，无公共点& （相离）.
（2）相交弦长：
弦长公式：.
（3）焦点弦公式：
抛物线， .
抛物线， .
抛物线， .
（4）通径：
定义：过焦点且垂直于对称轴的相交弦.& 通径：.
（5）常用结论：
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