44.如图，直线l：x-2y+2=0过椭圆的左焦；5C.5D.5；45.如果方程x＋ky＝2表示焦点在y轴上的椭圆；A.(0，＋∞)B.(0，2)C.(1，＋∞)D；46.已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一；A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线；47.以椭圆的右焦点F２为圆心的圆恰好过椭圆的中；此圆相切，则椭圆的离心率ｅ为；2
44.如图，直线l：x-2 y+2=0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为 52251A.5
45.如果方程x＋ky＝2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是 22A.(0，＋∞)
C.(1，＋∞)
D.(0，1) 46.已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|?|PF2|，那么动点Q的轨迹是 A.圆
C.双曲线的一支
D.抛物线 47.以椭圆的右焦点F２为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，椭圆的左焦点为F１，且直线ＭＦ１与此圆相切，则椭圆的离心率ｅ为 23A.2
D.3－１ ab(x?)2(y?)212?2?1x2?y2?ax?by?ab?0222ab48.圆与椭圆A.0
D.4 (a?b?0)的公共点的个数为 x2y2???1?F1PF2?3，则△F1 P F2的面积是 49.P是椭圆10064上的点，F1，F2是焦点，若)64(2?3)3A.
D. (x?1)2(y?2)2??19450.下列各点中,是曲线的顶点的是 A.(1,-2)
D.(-2,-1) 51.已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F1,F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，P为两曲线的一个交点，若ePF2?PF1，则e的值为 第6页，共21页
D.3 x2y2??125952.椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为 A.5
D.10 x2y2??153.椭圆25169的焦点坐标是 A.(±5，0)
B.(0，±5)
C.(0，±12)
D.(±12，0) x2y2?2?1m54.已知椭圆的方程为8,焦点在x轴上,则其焦距为 A.28?m
D. x2y21??1m55.若椭圆16的离心率为3,则m的值是 A.9
D.3或6 x2y2??14356.已知椭圆内有一点P(1,-1),F为椭圆右焦点,在椭圆上有一点M,使|MP|+2|MF|取得最小值,则点M的坐标为 (,?1),(?,?1)(1,),(1,?)(1,?)333222A.(,-1)
D. 57.设F1?F2为定点,|F1F2|=6,动点M满足|MF1|+|MF2|=6,则动点M的轨迹是 A.椭圆
D.线段 x2y2??1758.椭圆16的左右焦点为F1?F2,一直线过F1交椭圆于A?B两点,则△ABF2的周长为 A.32
D.4 x2y2???1sin?cos?259.设α∈(0,),方程表示焦点在x轴上的椭圆,则α∈ ??????A.(0,4]
D.[4,2) 第7页，共21页
x2y2?2?12b60.P为椭圆a上一点,F1?F2为焦点,如果∠PF1F2=75°,∠PF2F1=15°,则椭圆的离心率为 2326A.2
D.3 二、填空题 1.椭圆的焦点F1(0,6),中心到准线的距离等于10,则此椭圆的标准方程是______. x2y2??1942.椭圆上的点到直线2x?3y?33?0距离的最大的值是
x2y2??193.已知F1?F2是椭圆25的两个焦点,AB是过焦点F1的弦,若AB=8,则F2A+F2B的值是 A.16
D.8 4.若A点坐标为（1，1），F1是5x+9y=45椭圆的左焦点，点P是椭圆的动点，则|PA|+|PF1|的最小值是__________. 222m,则?22n_______________. 5.直线y=1-x交椭圆mx+ny=1于M，N两点，弦MN的中点为P，若KOP=26.若椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是______. 27.已知椭圆的准线方程是y=?9,离心率为3，则此椭圆的标准方程是_______________. 28.到定点（1，0）的距离与到定直线x=8的距离之比为2的动点P的轨迹方程是
. 9.已知椭圆x+2 y=2的两个焦点为F1和F2，B为短轴的一个端点，则△BF1F2的外接圆方程是______________. 10.已知点A(0，1)是椭圆x+4y=4上的一点，P是椭圆上的动点，当弦AP的长度最大时，则点P的坐标是2222_________________. 11.椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0，13)，另一个顶点是(-10，0)，则焦点坐标是
. x2y2?12.P是椭圆2716=1上的点,则点P到直线4x+3y-25=0的距离最小值为
. x2y2?2?12b13.如图，F1，F2分别为椭圆a的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为3的正三角形，则b2的值是
. 第8页，共21页
bx2y2??1(a?b?0)2b214.椭圆a的左焦点为F，A（-a,0）,B (0,b)是两个项点，如果占F到直线AB的距离等于7，则椭圆的离心率为___________. 15.椭圆x＋4y＝4长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积22是______________. x2y2??1a2a216.椭圆2与连结A(1，2)，B(2，3)的线段没有公共点，则正数a的取值范围是
x2y2?22b=1(a>b>0)的两个焦点,P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点,若∠17.设F1(-c,0)?F2(c,0)是椭圆aPF1F2=5∠PF2F1,则椭圆的离心率为 3622A.2
D.3 x2y2??1318.椭圆12焦点为F1和F2,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点在y轴上,那么|PF1|是|PF2|的______________. x2y2??125919.已知椭圆,左右焦点分别为F1?F2,B(2,2)是其内一点,M为椭圆上动点,则|MF1|+|MB|的最大值与最小值分别为______________. 20.如果方程x+ky=2表示焦点在y轴上的椭圆,则k的取值范围是______. 22x2y2??12mm?121.方程表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是______. 三、解答题 1.已知，椭圆在x轴上的焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且该焦点与长轴上较近的顶点距离为10?5，求椭圆的标准方程. 第9页，共21页
a2cl:x?c的距离的比是常数a（a>c>0），求点M的轨迹. 2.点M（x,y）与定点F（c,0）的距离和它到定直线3.椭圆9x+25 y=225上有一点P，若P到左准线的距离是2.5，求P到右焦点的距离. 22x2y2??1AM?2MF16124.F是椭圆的右焦点，M是椭圆上的动点，已知点A（－2，3），当取最小值时，求点M的坐标. x2y2??1100365.已知：椭圆上一点P到左焦点的距离为15，则P点到此椭圆两准线的距离分别是多少？ x2y2??16.设AB为过椭圆2516中心的弦，F1为左焦点.求：△A B F1的最大面积.
x2y2???147.AB是过椭圆5的一个焦点F的弦，若AB的倾斜角为3，求弦AB的长 8.已知椭圆中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，并且此焦点与长轴较近的端点的距离为10?5，求椭圆方程. 53?022?y229.设中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为，并且椭圆与圆x-4x-2y+交于A,B两点,若线段AB的长等于圆的直径。 （1）求直线AB的方程； （2）求椭圆的方程. 10.在直角坐标系中，△ABC两个顶点C、A的坐标分别为（0，0）、(23,0)，三个内角A、B、C满足2sinB?3(sinA?sinC). （1）求顶点B的轨迹方程； （2）过顶点C作倾斜角为θ的直线与顶点B的轨迹交于P、Q两点，当???(0,)2时，求△APQ面积S(θ)的最大值.
第10页，共21页 三亿文库包含各类专业文献、中学教育、高等教育、行业资料、幼儿教育、小学教育、12椭圆双基练习题及答案等内容。　
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设直线l：y=x+1与椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点F．（Ⅰ）证明：a2+b2＞1；（Ⅱ）若F是椭圆的一个焦点，且AF=2FB，求椭圆的方程．
题型：解答题难度：中档来源：西城区二模
证明：（Ⅰ）将y=x+1代入x2a2+y2b2=1，消去x，得（a2+b2）y2-2b2y+b2（1-a2）=0①由直线l与椭圆相交于两个不同的点，得△=4b4-4b2（a2+b2）（1-a2）=4a2b2（a2+b2-1）＞0所以a2+b2＞1．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）由①，得y1+y2=2b2a2+b2，y1y2=b2(1-a2)a2+b2因为AF=2FB，得y1=-2y2所以，y1+y2=2b2a2=-y2，y1y2=b2(1-a2)a2+b2=-2y22消去y2，得b2(1-a2)a2+b2=-2(2b2a2+b2)2化简，得（a2+b2）（a2-1）=8b2若F是椭圆的一个焦点，则c=1，b2=a2-1，代入上式，解得a2=92，b2=72，所以，椭圆的方程为：2x29+2y27=1．
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据魔方格专家权威分析，试题“设直线l：y=x+1与椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)相交于A、B两个不同的点，..”主要考查你对&&椭圆的标准方程及图象，圆锥曲线综合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
椭圆的标准方程及图象圆锥曲线综合
椭圆的标准方程：
（1）中心在原点，焦点在x轴上：；（2）中心在原点，焦点在y轴上：。椭圆的图像：
（1）焦点在x轴：；（2）焦点在y轴：。巧记椭圆标准方程的形式：
①椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；②椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上；③椭圆的标准方程中，三个参数a，b，c满足a2= b2+ c2；④由椭圆的标准方程可以求出三个参数a，b，c的值．
待定系数法求椭圆的标准方程：
求椭圆的标准方程常用待定系数法，要恰当地选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，那么有两种方法来解决问题：一是分类讨论，全面考虑问题；二是可把椭圆的方程设为n)用待定系数法求出m，n的值，从而求出标准方程，圆锥曲线的综合问题：
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法： （1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部； （2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若当Δ&0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．当Δ&0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．
直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．(2)韦达定理法：不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．&
发现相似题
与“设直线l：y=x+1与椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)相交于A、B两个不同的点，..”考查相似的试题有：
40639540603644197640915840776044322609-0607-1106-1509-10
02-1301-1702-2003-23
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已知椭圆Cx^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为根号3/2,以该椭圆上的点和椭圆左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4+2根号3.& (Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l与圆O:x^2+y^2=4/5相切,交椭圆C于A、B两点,求椭圆弦长|AB|的最值
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1、c/a=√3/2,即2c=√3a三角形周长=2a+2c=2a+√3a=4+2√3所以,a=2,c=√3,b=1椭圆的方程为：x^2/4+y^2=12、设直线方程 y=kx+b ,因为与圆相切,所以,|b|/√(1+k^2)=2√5/5,平方得,b^2/(1+k^2)=4/5交椭圆于AB两点,联立方程,x^2/4+k^2x^2+2kbx+b^2=1(1/4+k^2)x^2+2kbx+b^2-1=0x1+x2= - 8kb/(1+4k^2)x1*x2= (4b^2-4)/(1+4k^2)△>0,即 4k^2b^2-4*(1/4+k^2)(b^2-1)>04k^2>b^2-1弦AB的长度:|AB|=√(1+k^2)*√{(x1+x2)^2-4x1x2}= √(1+k^2)*2√3k/(1+4k^2)化不下去了.
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