数学专业不考数学的研究生专业怎么开始读论文

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-11-08 21:26 标签： 数学专业研究生方向
1492被浏览76039分享邀请回答arxiv.org/pdf/v2.pdf。这种方法特别适合于那些Fukaya category不能被有限个Lagrangian submanifold split-generate（foliate）的情形。我在巴黎参加summer school的时候问Sheridan，有哪些symplectic manifold with finite topological type，但是Fukaya category却不能被有限个（connected）Lagrangian submanifold split-generate。他说Kodaira-Thurston manifold应该是这种例子，但是还没人证明过。值得注意的是，Kodaira-Thurston manifold上就有两个不同的Lagrangian fibration，一个有section，一个没有（类比于Kodaira surface上有两个不同的elliptic fibration）。Family Floer theory在这种情况下相当于用无穷多个object来foliate Fukaya category。其实还有第三种方法，就是用上的complexes of sheaves of -vector spaces with constructible cohomology。可以证明相应的derived category到infinitesimal derived Fukaya category 之间有一个natural的triangulated equivalence，从而把Floer上同调的计算转化为更简单的涉及sheaf的计算。我用了不同的记号来表示这个Fukaya category因为它和传统的exact Fukaya category或者Fukaya category associated to Lefschetz fibration有很大的不同。比如它包含cotangent fibers作为它的objects，并且是rank 1的且support在degree 0，而是个directed Fukaya category。这时候sheaf的singular support是一些Lagrangian subvariety。例如假如你的sheaf support在的lower dimensional stratum 上，那么它的singular support就是个conormal bundle ，它是wrapped Fukaya category 里面的object。用sheaf的好处之一是可以把Fukaya category的信息encode在一个quiver里面。你可以naively把这个quiver的vertex想成Floer上同调，而arrow想成Floer上同调之间的composition/product。事实上，许多Fukaya category都可以identify成quiver algebra，因为根据mirror symmetry，derived Fukaya category应该是个Calabi-Yau category (CY algebra over semisimple ring)，而根据Ginzburg的工作CY3 algebra都可以表示成quiver algebra。这就又是一个很大的领域了，一些初步的结果可以参考：。我个人另一个很感兴趣的topic是Seidel发展的categorical dynamics。Manifold上有个vector field就可以研究相关的dynamics，比如辛几何上就有Hamiltonian dynamics，Reeb dynamics···动机是怎么让Fukaya category encode这个(infinitesimal) circle action（不一定要integrable）的信息。这套machinery基本上都是受到homological mirror symmetry和Toen在equivariant derived category上的工作的启发，其中又有很多有意思的结果，比如不存在从Eilenberg-McLane space 到某些Lefschetz fibration的total space的exact Lagrangian embedding。（比如从到 type Milnor fiber）由于篇幅已经太长，就没办法详述了。好的数学之所以激动人心无非是由于两点：1. 深刻，不是一堆trivial的东西堆在一起，为了吃饭而写的。2. 自然，不像某些人找到的所谓“联系”都是硬凑出来忽悠人的。394 条评论分享收藏感谢收起1166被浏览114520分享邀请回答33235 条评论分享收藏感谢收起284 条评论分享收藏感谢收起查看更多回答108被浏览4278分享邀请回答427 条评论分享收藏感谢收起3添加评论分享收藏感谢收起查看更多回答同工科研究生谈谈如何做研究
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|个人分类:|系统分类:|关键词:工科研究生，精读论文，写论文，做研究，科技创新
（本文原发表于科学网/论坛/科研经验栏目，现贴于本人BLOG中，便于交流）
&&&&& 同工科研究生谈谈如何做研究
&&&（中科院自动化所研究生邀请报告，）
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&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 邹谋炎
一、阅读哪些文献&
Proceedings of IEEE&10103
IEEE Signal Processing Magazine510
IEEE Transactions on XXXIEEE Transactions
二、如何精读文献
三、对研究生选题的建议
&& DSPVLSI
四、如何做研究
1. &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&
Ляпунов
Понтрягин（庞特里亚金）、Bellman、Kalman
关于最优控制的经典理论；
试一试能否将逐步线性化迭代算法用同伦的观点来解释；
试一试能否将分段平滑近似求解算法用Соболев ( Sobolev)空间的描述方法；
Choquet-Bruhat Y., DeWitt-Morette C., Dillard-Bleick M. Analysis, manifolds and physics, vol.1. Basics (2ed., Elsevier, 1982)(ISBN )
五、如何写论文
guess(might be),plausible&
NotionsIdea / Thought
六、给研究生的几点建议
& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&20091016
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