已知函数f x kx 2 2kx 1=log9+kx.k属于实数，是偶函数.求k的值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-11-08 03:07 标签： 已知a是实数 函数fx
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已知函数f(x)=log4(4 ^x+1)+kx(k∈R)是偶函数.,求k值.
鹹濕槑00025
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解（法1）∵函数f(x)=log4(4 ^x+1)+kx(k∈R)是偶函数∴f(-x)＝㏒4 [4^(-x)＋1]－kx＝㏒4 [(4^x＋1)/4^x]－kx=㏒4 (4^x + 1) －㏒4 (4^x) －kx＝㏒4 (4^x＋1)－(k＋1)x＝f(x)＝log4(4 ^x+1)+kx∴k＝﹣(k＋1)∴k＝﹣1/2 如果为选择或填空题（法2可用特殊值法）利用 f(1)=f( - 1)f(1)=㏒4 (5) + kf(-1)=㏒4 (5/4) - k=㏒4 (5)-㏒4 4 - k =㏒4 (5) -1-kk=-1-kk=-1/2
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∵函数f(x)=log4(4 ^x+1)+kx(k∈R)是偶函数∴f(-x)＝㏒4
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(4^x＋1)－(k＋1)x＝f(x)＝log4(4 ^x+1)+kx∴k＝﹣(k＋1)∴k＝﹣1/2
f(x)=f(-x),代入，化简：log4(4^-x+1）/(4^x+1)=2kx,即log4（4^-X）=2kx,所以，2kx=-x,即k=-1/2
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已知函数f（x）=log3（9x+1）+kx，（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数g（x）=f（x）-log3m存在零点，求m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）因为y=f（x）为偶函数，所以?x∈R，f（-x）=f（x），即log3（9-x+1）-kx=log3（9x+1）+kx对于?x∈R恒成立．即2kx=log3（9-x+1）-log3（9x+1）=-2x恒成立即（2k+2）x=0恒成立，而x不恒为零，所以k=-1；（2）函数g（x）=f（x）-log3m=log3（9x+1）-x-log3m令log3（9x+1）-x-log3m=0，则方程log39x+1m-x=0有实根等价于32x-mo3x+1=0有实根令3x=t，则t2-mt+1=0，且t＞0．由韦达定理，两根同号．由t＞0可知，两根都大于0所以可得不等式组m2-4≥0m＞0，解得：m≥2
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=log3（9x+1）+kx，（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若函..”主要考查你对&&对数函数的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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对数函数的图象与性质
对数函数的图形：
对数函数的图象与性质：
对数函数与指数函数的对比：
&(1)对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称．&(2)它们都是单调函数，都不具有奇偶性．当a&l时，它们是增函数；当O&a&l时，它们是减函数．&(3)指数函数与对数函数的联系与区别： 对数函数单调性的讨论：
解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：一是看底数是否大于l，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性，但应注意中间变量的取值范围；三要注意其定义域（这是一个隐形陷阱），也就是要坚持“定义域优先”的原则．
利用对数函数的图象解题：
涉及对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象人手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象，特别地，要注意底数a&l与O&a&l的两种不同情况，底数对函数值大小的影响：
1.在同一坐标系中分别作出函数的图象，如图所示，可以看出：当a&l时，底数越大，图象越靠近x轴，同理，当O&a&l时，底数越小，函数图象越靠近x轴．利用这一规律，我们可以解决真数相同、对数不等时判断底数大小的问题．&
2.类似地，在同一坐标系中分别作出的图象，如图所示，它们的图象在第一象限的规律是：直线x=l把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小，比如分别对应函数，则必有 &&&&
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与“已知函数f（x）=log3（9x+1）+kx，（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若函..”考查相似的试题有：
408591447434283331452003410344463894当前位置：
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已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)为偶函数．（Ⅰ）&求k的值；（Ⅱ）&若方程f(x)=log4(ao2x-a)有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（I）因为f（x）为偶函数，所以f（-x）=f（x）∴log4(4-x+1)-kx=log4(4x+1)+kx整理可得（2k+1）x=0∴k=-12（II）依题意知：log4(4x+1)-12x=log4(a2x-a)（*）=>4x+1=(ao2x-a)o2x(ao2x-a)＞0令t=2x则*变为（1-a）t2+at+1=0只需其有一正根．（1）a=1，t=-1不合题意（2）（*）式有一正一负根△=a2-4(1-a)＞0t1t2=11-a＜0经验证满足ao2x-a＞0∴a＞1（3）两相等△=0=>a=±22-2经验证ao2x-a＞0∴a=-2-22综上所述a＞1或a=-2-22
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)为偶函数．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若方程..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，函数的零点与方程根的联系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性函数的零点与方程根的联系
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。&&&&&&&&&&&&&&& 函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点
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已知函数f(x)=log9(9 ^x+1)+kx(k∈R)是偶函数.
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求⑴求k的值;⑵若函数y=f(x)的图象与直线y=1/2x+b没有交点,求b的取值范围;⑶设h(x)=log9(a 3 ^x- 4a/3),若函数f(x)与h(x)的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围.
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已知函数f（x)=log9（9x＋1)＋kx（k∈R)是偶函数．（1）求k的值（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=12x＋b没有交点，求实数b
悬赏：0&答案豆
提问人：匿名网友
发布时间：
已知函数f(x)=log9(9x+1)+kx(k∈R)是偶函数．（1）求k的值（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=12x+b没有交点，求实数b的取值范围．
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