在zo的泰勒公式在x点展开式展开式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-11-06 23:27 标签： 泰勒展开公式
多元函数的泰勒展开式
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z/(z+1)(z+2)在z0=2处的泰勒展开式并指出收敛半径 详细步骤 急求!111
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首先e^z的展开式：e^z=1+z+z^2/2!+z^3/3!+...+z^n/n!+...把z=(z/z-1)代入公式即可得到：e^(z/z-1)=1+(z/z-1)+(z/z-1)^2/2!+...+(z/z-1)^n/n!+...
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呵呵，上课时干嘛来着？
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多元函数的泰勒(Taylor)展开式
多元函数的泰勒展开式
实际优化问题的目标函数往往比较复杂。为了使问题简化，通常将目标函数在某点附近展开为泰勒(Taylor)多项式来逼近原函数。
一元函数在点xk处的泰勒展开式为：
f(x)=f(xk)+(x-xk)f′(xk)+12!(x-xk)2f′′(xk)+on
二元函数在点(xk,yk)处的泰勒展开式为：
f(x,y)=f(xk,yk)+(x-xk)f′x(xk,yk)+(y-yk)f′y(xk,yk)+12!(x-xk)2f′′xx(xk,yk)+12!(x-xk)(y-yk)f′′xy(xk,yk)+12!(x-xk)(y-yk)f′′yx(xk,yk)+12!(y-yk)2f′′yy(xk,yk)+on
多元函数(n)在点xk处的泰勒展开式为：
f(x1,x2,…,xn)=f(x1k,x2k,…,xnk)+∑i=1n(xi-xik)f′xi(x1k,x2k,…,xnk)+12!∑i,j=1n(xi-xik)(xj-xjk)f′′ij(x1k,x2k,…,xnk)+on
把Taylor展开式写成矩阵的形式：
f(x)=f(xk)+[?f(xk)]T(x-xk)+12![x-xk]TH(xk)[x-xk]+on
H(xk)=?????????????????2f(xk)?x21?2f(xk)?x2?x1??2f(xk)?xn?x1?2f(xk)?x1?x2?2f(xk)?x22??2f(xk)?xn?x2?????2f(xk)?x1?xn?2f(xk)?x2?xn??2f(xk)?x2n????????????????
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(最多只允许输入30个字)泰勒展开式中各项的指数是非负整数，洛朗展开式各项的指数是整数（包括负整数），所以泰勒级数可以看作是洛朗级数的特殊情形。一个函数如果可以展开成泰勒级数，则它的洛朗展开式仍然是那个泰勒级数。
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解：√(1+x)=(1+x)^(1/2)(按泰勒公式展开)
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---&f'(x)=4x^3-15x^+2x-3........f'(4)=2...
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