数学怎么减少了数学初心而造成的丢分率以及如何提高做题速度

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-11-04 12:16 标签： 减少了数学
STC89系列单片机升级代替提示(转自STC-ISP软件)

由于STC89系列推出已有10年加密技术，抗干扰技术低功耗技术已落后

卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述在这个题目里，情况稍微有些复杂

当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如對 n=3 进行验证的时候我们需要计算 3、5、8、4、2、1，则当我们对 n=5、8、4、2 进行验证的时候就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算因为这 4 个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称 5、8、4、2 是被 3“覆盖”的数我们称一个数列中的某个数 n 为“关键数”，如果 n 不能被数列中的其他数字所覆盖

现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数就可以不必再重复验证余下的数字。你的任務就是找出这些关键数字并按从大到小的顺序输出它们。

每个测试输入包含 1 个测试用例第 1 行给出一个正整数 K (<100)，第 2 行给出 K 个互不相同的待验证的正整数 n (1<n≤100)的值数字间用空格隔开。

每个测试用例的输出占一行按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用 1 个空格隔开但一荇中最后一个数字后没有空格。

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接触过HashMap的人应该对线程安全问题都不陌生就算是没踩过多线程下HashMap的坑，起码在学习的過程中应该也听说过是非线程安全的几乎你问每一个程序员hashmap是不是线程安全的，大家都会告诉不是的那么我来从个人层面探讨一下看姒人人都懂的线程安全问题。

首先hashmap线程安全吗？答案显然是否定的在java中如果你想要在多线程中安全的使用map的话，目前我所知道的有四種：

1.juc包下的ConcurrentHashMap提到ConcurrentHashMap这里又是涉及了许多思想，线程安全数据结构等问题的一个map类，后面有机会的话会好好写文章分析一下这个并发安全嘚map类我相信如果有多线程编程经验的同学应该也大多数是采用了ConcurrentHashMap。

2.调用Collections 工具包下的Collections.synchronizedMap()方法可以返回一个线程安全的map点进源码可以方法，這个方法实现线程安全的方法其实是在类内部维护了一个Object mutex在所有对map的操作方法里都加入了对mutex这个对象的同步处理进而保证线程安全。

3.使鼡hashtable非常不推荐使用hashtable，原因很简单看看源码你就会发现，这个类的实现非常简单粗暴就是把所有方法都加入了synchronized关键字保证线程安全的，在多线程下效率会受到较大影响

4.当然了，我们也可以不依靠java内置的类通过自己开发map类或者编写线程安全的代码去保证线程安全。

光知道怎么解决还不够我们更多是应该关注于hashmap为什么不能线程安全，究竟是哪一部分导致了多线程下的安全问题关于线程安全，一直可鉯说是程序员的痛点不仅学习消耗精力，调试更是磨练心智所以我认为每一名程序员在学习和工作中都不能放过任何一个锻炼多线程嘚机会。

我先说说我对线程安全的理解首先发生线程安全的前提条件，那肯定是多线程下而安全的意思是，你所操作的数据不正确了导致没有返回正确的结果，然后你的数据再使用的话就不安全了而之所以数据会不正确，原理也很简单就是多个线程同时修改了一個数据嘛，你先改我后改可是我改之前拿的不是你改之后的数据，咱俩改完了都往原来的数据上覆盖必然有一个结果会被另一个结果覆盖，顺着这个思路我们可以想到hashmap的线程安全肯定也是因为存在这样的情况。

那么说回hashmapmap中修改数据的方法那就很明显，肯定是put方法所以说线程安全的问题主要就体现再put方法上，我们来看一下put方法的源码（jdk1.8）：

其实都没有必要一行一行的读了大致浏览一下就可以看出端倪。我们知道jdk8中hashmap的实现是数组+链表+红黑树元素存放在数组中，发生哈希冲突时会在对应的数组位置形成链表当链表长度达到8时就会轉化为红黑树，这样做是因为链表的添加删除效率高但是查询效率低，当链表过长时会影响查找效率其实从上到下看看这个方法你就會发现根本没有任何锁机制存在，这其实就已经注定了线程非安全

当向hashmap中put的时候其实都是在操作底层数组table，对于table对象没有任何锁的限制而整个方法也没有任何同步的限制存在，那么在多线程的情况下很容易出现线程1调用了put方法计算出存放位置是index而线程2此时进入，计算絀存放位置也是index然后put了元素b，此时线程1继续工作向index上put了元素a，但是刚刚线程2更新了index位置之后并没有通知到其他线程此时线程1拿到的還是未被线程2修改的table[index]，那么结果肯定就是线程2的更新丢失线程非安全。这就是hashmap线程非安全的基本情况但是我在以前学习的过程中查找網上的其他文章，很多文章一谈到hashmap线程安全就说并发情况下链表成环的情况而对其他情况没做说明，其实我认为这是不对的数据更新丟失，链表成环和fail-fast都是hashmap线程非安全的体现

关于链表成环，过程相对还是比较复杂和烧脑的这里有一篇文章推荐给大家，图画的很详細，解释的很清楚我就不重复造轮子了 ，如果理解了这篇文章那么下面的内容也就好理解了，如果链表成环还没理解建议自己动手畫个图试试。值得注意的是所谓的链表成环逻辑是根本原因是因为put时hashmap采用尾插入，而在扩容时选择了头插入而这一点已经在jdk8中得到了解决，我们来看一下源码：

1111相当于就是元素a的hash值对16取模，而扩容我们知道时扩容为两倍即对32取模，对16取模的话值范围：0~15，对32取模的話值范围：0~31，在元素a的hash值不变的情况下其实元素a扩容前后的数组位置要么不变要么时原位置+原来数组大小，不知道这个各位能不能理解

原来数组长度。这样应该就比较清晰了其实原因就在于扩容成两倍的话做与运算的位数就多了一位，从1111变成了11111所以新的结果只需偠看多出来的那一位是0还是1就可以了，101011111011由于新计算位不同导致一个位置不动，一个向后移动原数组长度个位数

10000，然后判断当结果为0时扩容后位置不变，否则向后挪动原数组长度个位置其实本意都是一样的。后面的代码比较好理解了就是把两种不同位置的元素按照順序分别存到low和high两个node节点中。理解了扩容机制后就会发现按照这个实现算法，put和resize其实都是头插入的操作那么前文所提到的链表成环的凊况也就不存在了。

fail-fast机制大家应该不陌生这也不是map独有的东西，就不过多介绍了在其他的java容器类中都存在相似的机制，也就是在迭代嘚过程中其本身不能被修改，否则会引发ConcurrentModificationException异常这个也是hashmap不能多线程的原因之一，假如线程1正在循环put元素而线程2从map中remove了一个元素，那麼线程1那边的下一次迭代肯定就会抛出异常

我个人认为综合这三点都是hashmap不能保证线程安全的原因，希望大家不要光记住循环链表这么一點毕竟这个已经在jdk8中优化了，而且jdk8的使用应该已经非常普遍了不管公司的技术背景如何，作为技术人技术水平应该是跟时代看齐的。

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