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已知随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），且P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，若μ=4，σ=1，则P（5＜X＜6）=（ ）A．0.1358B．0.1359C．0.2716D．0.2718
根据变量符合正态分布，和所给的μ和σ的值，根据3σ原则，得到P（2＜X≤6）=0.9544，P（3＜X≤5）=0.6826，两个式子相减，根据对称性得到结果．
∵随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），
P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，
P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，
μ=4，σ=1，
∴P（2＜X≤6）=0.9544，
P（3＜X≤5）=0.6826，...
考点分析：
考点1：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义
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等边三角形ABC的边长为1，如果，，，那么等于（ ）A．-B．C．-D．
下列选项中，说法正确的是（ ）A．命题“?x∈R，-x≤0”的否定是“?x∈R，x2-x＞0”B．命题“p?q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件C．命题“若am2≤bm2，则a≤b”是假命题D．命题“若sinx=siny，则x=y”的逆否命题为真命题
设A，B是非空集合，定义A?B={x|x∈A∪B且x?A∩B}，己知集合A={x|0＜x＜2}，B={y|y≥0}，则A?B等于（ ）A．{0}∪（2，+∞）B．[0，1）∪[2，+∞）C．（0，1）∪（2，+∞）D．{0}∪[2，+∞）
已知i是虚数单位，复数，则|z|=（ ）A．1B．2C．D．
（理科做）一个口袋内装有大小相同的4个红球和6个白球．（I）从中任摸2个球，求摸出的2个球颜色不同的概率；（II）从中任摸4个球，求摸出的4个球中红球数不少于白球数的概率；（Ⅲ）每次从中任摸4个球，放回后再摸4个球，如此反复三次，求三次中恰好有一次4个球都是白球的概率．
题型：选择题
难度：中等
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满分5 学习网 . All Rights Reserved.第五章：&正态分布&&（5.5~5.8节）
&&&&&&&&&&&&&&&&
第五章： 正态分布&
（5.5~5.8节）
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
引入新课：
师：前面我们已经学到，如果一个测量量服从正态分布，那么这个测量量应该满足哪些条件呢？
生：如果说这个测量量的测量的次数为无限多次，且可以忽略系统误差和它的随机误差要尽可能的小，那么我们可以说其服从正态分布。
师：大家学得非常快。
如果我们说一个测量量是服从正态分布的，那么我们就可以用高斯公式来描述它，（见PPT）
同时，我们可以用这样一个曲线来描述它，如图所示（见PPT）。这里的X代表的是什么意思？ 又是什么意思呢？
生：X-曲线的对称轴，表示的为真值； 表示的为曲线分布的宽度，为测量量的标准差。
师：这里我们还不能说X为测量量的真值，因为还存在随机误差，所以我们应该说X为测量量的最佳估算值。
& 如果说从a到b这段区间内，获得测量量的概率可以这样描述（见PPT），如果是要求得
的值，应该如何求呢？
师：当N为无限次的时候，&&&&&&
X，此时，我们可以把&& 作为真值X。
&&如果我们的测量次数N并不是无限多次，而是5次，10次或50次，那么此时如何求得　的最佳估计值？也就是说，怎样在有限的测量值中得到&&
的　最佳估计值？
生：可以用我们前面几章所学的公式（见PPT）
(best estimate for X)=
5.5& Justification of the Mean as Best
师：对于这条非常熟悉的公式，也许我们知道怎样用，可是这条公式是怎么来的呢？难道我们就只局限于这条公式的表面？
&& 下面我们就对这来看看这条公式是怎么来的？
师：对于一个量进行了N次测量，测量值X1，X2，……，XN，获得X1的概率是（见PPT），也
因为dx1是一个微少的量，此时我们可以把获得X1的概率正比于这么一个指数的形式。（见PPT）
同理，那么我们获得XN的概率为多少？
生：与Ｘ1具有同样的形式，即把Ｘ1换成XN。
师：如果我们说X1和X2，……，XN都为独立的测量值，那么我们要获得X1，X2，……XN的联合概率是是多少？(提示：两个独立的量，我们要求它们的联合概率是应该把两个量的概率相乘。
生：把X1，X2，……XN的各自的概率相乘。
师：说得非常好。就是把各自的概率相乘，得到这样一个式子。（见PPT）或者，我们可以缩写成为一个指数的形式。（见PPT）
师：对于这么一个式子，我们是如何来理解它呢？
X1，X2，……XN表示: N次测量结果。
&&&&表示的是得到N个测量结果的概率。
Ｘ表示的是x的真值。
表示的是分布的宽度参数，即标准偏差。
师：这是一个关于Ｘ，&
的式子，当我们随便把一个Ｘ’和&
‘代入这个联合概率的式子，我们可以得到一个&&&&&&&&&&&
此时，我们再把另外一个X和& ， 用X’’和&
’’来表示，我们也得到一个
现在我们知道&&&&&&
比&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
大，那么我们应该把哪个X和&&&
来表示我们的最佳估算值呢？
生：不知道！/或者其它的答案。
师：我们应该把X’’和& ’’ 作为最佳估算值。
为什么会这样呢？如这个正态分布图（板书），如果所有的概率都集中在真值附近，那么此时的联合概率应该是最大。
也就是说，如果我们的联合概率越大，那么我们所得到的X和&&&&&
就越接近所求的最佳估算值.
现在我们要求得最佳估算值，就是求得最大的联合概率。
最大似然原理
师：那么我们就把这样的一种原理称之为最大似然原理。
把N个随机测量值的联合概率定义为样本的似然函数L。（见PPT）
采用不同的参数X 和σ,L有不同的数值,L的大小说明哪些X 和σ有较大的可能性，如果某个X
和σ使得L有最大值，也就使联合概率最大，那么这个X 和σ就是最佳估计值。
的最佳估算值
师：我们为求得X和σ&
的最佳估算值，就得使它们的联合概率最大，要求得1个数的最大值，我们可以通过求导的方式，使其导数为0的方法求得。现在我们对L取对数，得到这个式子。（见PPT，此时可适当的讲解下是取对数的过程）
现在我们要求得X的最佳估算值，那么就应该对X求导，最后得出来的结果是正比于这么一个式子。（见PPT）并使其为0。即得到我们熟悉的公式，
师：同理，如果我们要求得&&&&
的最佳估算值，应该如何做呢？
生：用联合概率对&&&&
进行求导，使其导数为0。
师：说得没有错，求ln L 对σ的偏导数。并使其为0。（如果同学们对求导的过程不理解，可以适当进行分析）
&& 化简这个式子，我们可以得到
Best estimate for σ :
大家请注意这个式子，我们这里用的是真值X，而在现实当中，我们往往较少会知道测量的真值X，那么当真值是不知道的时候，只知道X的平均值
，且测量的次数较小。我们应该怎样求得σ的最佳估算值？
下面我们就来看看，这种情况的时候，是如何求得σ的最佳估算值的。
&我们说 为真差，即平均值与真值的差，而 也可以写成
的形式，（见PPT）即是残差与平均值的偏差的和，可写成 。每个测量值都可以写成
（见1式），我们再把对应的项相加得到这么一个式子（见PPT），化简可以得到（2）式。
若将式(1)平方后再相加得（3）式，再将式(2)平方有（4）式，当N适当大时，可以认为&
&&&&趋近于零，并将代入式(3)得（5）式，最后
由于 ，代入式(5)，得到的
&此时，我们可以知道公式 是适用于当N为无限次的时候，X的平均值可以认为是真值，或者当知道真值X时；
公式 的适用范围是当真值Ｘ无法知道时，只知X的平均值，且Ｎ较小。
结论：当Ｘ和σ是未知时，在Ｎ次（有限）测量中．
标准差的相对误差
师：当我们对一个量的测量次数为2时，我们可以求得一个σ2，当我们的测量次数为3时，我们可以得到一个σ3，而当我们的测量次数为N时，此时为无限多次，那么我们也可以得到一个σN，
那么现在比较这几个标准差，哪个较精确呢？
师：为什么？那是不是说明了测量次数会影响测量的标准差。其实确实如此，我们可以用这条公式（见PPT）来计算σ的相对误差。
&& 这个式子表示的是什么物理意义呢？
Ｎ越大，该百分数越小，表示估计的信赖程度越高。
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正态分布的数学公式是怎么发现的?只知道这个公式,但我想知道人类是怎么发现这个公式的.虽然也许牛顿的力学定律也许更知名一些,但我觉得F=Ma,这个纯比例的公式更容易一些.而正态分布里要用到e还有指数幂.人类开始是怎么猜到想这个公式呢?这个公式只能被无数次的被实践证实而不能证明吧?这个公式是怎么被发现的?
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某医学指标服从正态分布，现随机抽取 100例样本，则该指标95%双侧的医学参考值范围计算公式是
悬赏：0&答案豆
提问人：匿名网友
发布时间：
某医学指标服从正态分布，现随机抽取 100例样本，则该指标95%双侧的医学参考值范围计算公式是请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
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