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两个矩阵相乘等于零矩阵,AB=O。如果A可逆,是否B=O?
两个矩阵相乘等于零矩阵，AB=O。如果A可逆，是否B=O？
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是的。如果A可逆==》方程Ax=0只有零解==》B的每个列向量都是零向量==》B=0
不知道下面这条知识能否帮助到您
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逆矩阵加上一个可逆矩阵结果是不是还是还可逆？？
A+(-A)为元素全零的矩阵，不可逆可逆矩阵加上一个可逆矩阵结果是不是还可逆？答：当然不一定, 或说不满秩或说降秩，或退化）。并且我们可以有这样的结果：已知方阵A可逆，方阵C不可逆（或称行列式为0。很容易举反例的呀。最简例：A可逆，-A可逆
除了你说的那种情况呢亲？假如E加减一个可逆矩阵的话，结果是不是还是可逆矩阵？？？
我的答案被推荐了，我不能直接更改。我上面的回答，我发现是有错的：已知方阵A可逆，方阵C不可逆，那么
C-A可逆。 （错）反例：E=[1,0; 0,1]
C=[1,0; 0,0]
而C-A不可逆。对不起，我错了。 看来，两个方阵的差的可逆性 与 其中某一个的可逆性
没有必然关系。单位矩阵E减去一个可逆矩阵，得到的结果可能是可逆，也可能不可逆。 外一则：利用特征值理论可以简化描述。行列式 |λE-A|
为方阵A的关于变量λ的特征多项式.
它的根称为方阵的特征值或特征根。 方阵A可逆，则方阵A可逆，即|0*E-A|&&0,即方阵A没有特征值0.当方阵A有特征根λ=1时，即|E-A|=0时, E-A不可逆。不方阵A没有特征根为1, 即|E-A|&&0时，E-A可逆。 其实， A的行列式det(A)或|A|就是A的若干个特征值之积。
采纳率：59%
楼上已经说了。A可逆， -A 可逆，但是A+（-A）= 零矩阵，其所得矩阵不一定可逆。反例：A =
0A可逆，C不可逆， C-A =
-1C-A 是不可逆的一个可逆矩阵加上一个可逆矩阵， 不可逆。 楼上所说的结果也是不对的。举一个简单的例子
答案当然是不一定的喽……
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1.1&& 定义
广义：设M是n阶方阵，如果对任何非零向量z，都有zTMz& 0，其中zT&表示z的转置，就称M正定矩阵。[1]&
狭义定义：一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是对于所有的非零实系数z，都有zTMz& 0。其中zT表示z的。
1.2&& 定理与性质
l& 正定矩阵在合同下可化为标准型， 即对角矩阵。
l& 所有特征值大于零的对称（或厄米矩阵）也是正定矩阵。
l& 判定定理1：对称阵A为正定的充分必要条件是：A的特征值全为正。
l& 判定定理2：对称阵A为正定的充分必要条件是：A的各阶顺序主子式都为正。
l& 判定定理3：任意阵A为正定的充分必要条件是：A合同于单位阵。
正定矩阵的性质：
l& 正定矩阵一定是非奇异的。的定义：若n阶矩阵A为奇异阵，则其的为零，即 |A|=0。
l& 正定矩阵的任一主子矩阵也是正定矩阵。
l& 若A为n阶对称正定矩阵，则存在唯一的主对角线元素都是正数的下三角阵L，使得A=L*L′，此分解式称为 正定矩阵的乔列斯基（Cholesky）分解。
l& 若A为n阶正定矩阵，则A为n阶可逆矩阵。
2.1&& 逆矩阵的概念
设A是数域上的一个n阶，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：&AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为。
2.2&& 矩阵求逆
a)&&&&&& 伴随矩阵法
若|A|≠0，则矩阵A可逆，且
其中，A*为矩阵A的伴随矩阵。
b)&&& 初等变换法
求逆矩阵的初等变换法
将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵
对B施行初等行变换，即对A与I进行完全相同的若干初等行变换，目标是把A化为单位矩阵。当A化为单位矩阵I的同时，B的右一半矩阵同时化为了A。
的逆矩阵A-1。
故A可逆并且，由右一半可得逆矩阵A-1=
2.3&& 性质
l& 可逆矩阵一定是方阵。
l& （唯一性）如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。
l& A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。
l& 可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T&(转置的逆等于逆的转置）
l& 若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。
l& 两个可逆矩阵的乘积依然可逆。
l& 矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵
Sigmoid函数
Sigmoid函数是一个在生物学中常见的S型的函数，也称为S型生长曲线。[1]&
Sigmoid函数由下列公式定义
其对x的导数可以用自身表示:
在信息科学中，由于其单增以及反函数单增等性质，Sigmoid函数常被用作神经网络的阈值函数，将变量映射到0,1之间。
极大似然估计
4.1&& 定义
最大似然法（Maximum Likelihood，ML）也称为最大概似估计，也叫极大似然估计，是一种具有理论性的点估计法，此方法的基本思想是：当从模型总体随机抽取n组样本观测值后，最合理的参数估计量应该使得从模型中抽取该n组样本观测值的概率最大，而不是像最小二乘估计法旨在得到使得模型能最好地拟合样本数据的参数估计量。
4.2&& 特点
它是在总台类型已知的条件下使用的一种参数估计方法。
4.3&& 极大似然估计法
求参数的最大似然估计的步骤：
（1）写出似然函数
（2）取对数
（3）将对数似然函数对各参数求偏导数并令其为零，得对数似然方程组。若总体分布中只有一个未知参数，则为一个方程，称对数似然方程。
（4）从方程组中解出q1，q2，…qk，并记为
最小二乘法
5.1&& 定义
&最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。
5.2&& 线性最小二乘的基本公式
&考虑超定方程组（超定指未知数小于方程个数）：
其中m代表有m个等式，n代表有 n 个未知数&&，m&n ；将其进行向量化后为：
显然该方程组一般而言没有解，所以为了选取最合适的&&让该等式"尽量成立"，引入残差平方和函数S
（在统计学中，残差平方和函数可以看成n倍的MSE）
当&&时，&&取最小值，记作：
通过对&进行微分[2]&&求最值，可以得到：
如果矩阵&&非奇异则&&有唯一解[3]&&：
6.1&& 定义
&在和统计学中，协方差用于衡量两个变量的总体误差。而是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。
期望值分别为E[X]与E[Y]的两个实随机变量X与Y之间的协方差Cov(X,Y)定义为：
从直观上来看，协方差表示的是两个变量总体误差的期望。
如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值时另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值；如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个变量大于自身的期望值时另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。
如果X与Y是统计独立的，那么二者之间的协方差就是0，因为两个独立的随机变量满足E[XY]=E[X]E[Y]。
但是，反过来并不成立。即如果X与Y的协方差为0，二者并不一定是统计独立的。
协方差Cov(X,Y)的度量单位是X的协方差乘以Y的协方差。而取决于协方差的相关性，是一个衡量的的数。
协方差为0的两个称为是不相关的。
阅读(...) 评论()线性代数导论3——乘法与逆矩阵 - CSDN博客
线性代数导论3——乘法与逆矩阵
本文是Gilbert Strang的线性代数导论课程笔记。课程地址：
第三课时：乘法与逆矩阵
本课时先讲解矩阵乘法运算，然后是逆矩阵
一、矩阵乘法：5种方法
Am×n Bn×p = Cm×p，A列必须等于B的行数
1）常规方法，行列点乘法：C=AB，C中的第i行j列结果来自A的第i行向量与B的第j列向量的点乘。整行整列的进行。
2）列方法，整列考虑，列的线性组合方式：B的一个列向量乘以A（矩阵A各列向量的线性组合）得到C的对应列向量，此过程其余列向量暂不参与计算。
3）行方法，整行考虑，行的线性组合方式：A的一个行向量乘以B（矩阵B各行向量的线性组合）得到C的对应行向量，此过程其余行向量暂不参与计算。
4）列×行法：AB等于A各列与B各行乘积之和：A中列乘以B中行，如A第一列乘以B第一行得一个矩阵（这样的矩阵很特殊，行向量和列向量都是单个向量的线性组合，第四讲会讲到有关行空间，列空间的概念），最后将得到的各矩阵相加。我们就看一列和一行相乘的例子：
特殊之处：右侧矩阵的行空间是一条直线，即行所有可能的线性组合都在一条直线上；同理其列空间也是直线。所以这实际上是一个很小的矩阵。
5）分块乘法：将矩阵A，B分成能够相互匹配的块，然后对应进行分块行点乘分块列。
二、矩阵的逆
对于可逆方阵，左逆矩阵等于右逆矩阵。
什么样的矩阵可逆或者说是非奇异的？
我们可以讨论奇异矩阵，不可逆的情况。
1）行列式为0
2）列图像思考，假设A可逆，那A乘以他的逆矩阵得单位矩阵，A矩阵乘以其逆矩阵的第一列得单位矩阵的第一列（1 0），因为其列的线性组合始终在（1 2）这条直线上，所以不可能得到（1 0）向量。
3）如果存在非0向量X，使的AX=0，即X对A的列向量的线性组合可以得到0向量（有一列在线性组合中不起作用），那么A是不可逆的。证明：假设存在可逆矩阵A-1，那么有A-1AX=0，得IX=0，得X=0，与X是非0向量相违背。
结论：不可逆矩阵，奇异矩阵，其列能通过线性组合得到0向量。
如何求逆？
1）利用列的线性组合思想，矩阵A乘以该求的逆矩阵得到单位矩阵，这样，求逆和求方程组是一个意思
2）将两个方程组放在一起考虑，如下，可理解为系数矩阵不变，分别求两个方程组的解，即可求得矩阵的逆。我们把下面两个放在一起考虑，形成增广矩阵，使得消元变换对两个方程组的作用是一样的。将增广矩阵的左侧变换消元为单位矩阵，右侧就变成其逆矩阵了。这是高斯-若尔当思想消元。
为什么增广矩阵的右侧变成的是矩阵A的逆，以下变换给予证明：E为一次性的消元矩阵，EA=I，那么E=A-1了
A和B都存在逆，那么AB的逆是多少？
是B的逆乘以A的逆得到的矩阵。为什么相乘的顺序要反过来？因为逆即是逆操作。
可逆矩阵转置的逆是什么？
A乘以A的逆等于单位矩阵，两侧同时转置，右侧单位矩阵转置仍然得单位矩阵，左侧分别转置两个矩阵，然后以相反顺序相乘，因此A的逆的转置乘以A的转置得到单位阵。A转置的逆即是A的逆的转置。因此，要求A转置的逆，只需要先求A的逆，然后求该逆的转置即可。转置和逆两种乘法运算，对于单个矩阵而已，其顺序可以颠倒。
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第五课时：转置-置换-向量空间R
一、线性相关性
      什么情况下，向量X1，X2，……，Xn是线性无关的？
      答：当向量X1，X2，……，Xn的线性组合(线性组合时系数不能全为0)不为零向量时，它们是线性无关的...
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线代第二题求可逆矩阵P，来证明矩阵相似，有木有，求大神
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线代的第二题，网上都是通过相似对角化来证明，我是用左乘经过初等行变换的单位矩阵E，这个矩阵是左下方全为1，右上方都为0，经过左乘这个矩阵后，矩阵的每列都为1到n，再右乘经过初等列变换的单位矩阵E，这个矩阵是主对角线都为1，主对角线下的那条对角线都为-1，其他位置为0，经过这个矩阵右乘后，原矩阵就只剩最后一列了，即为矩阵B，同时左乘的这个矩阵和右乘的那个矩阵，两者为互逆矩阵，则可证明矩阵A和B相似。（有兴趣的人，可以试算一下，求确定。）
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我也是这么做的，好像不行，因为这两个矩阵相乘不等于E，而是等价于E
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gezongbao 发表于
我也是这么做的，好像不行，因为这两个矩阵相乘不等于E，而是等价于E
等于E，而不是等价于E，你再仔细算算
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我当时也是按这个思路做的，可能我的P和Q是不是带错了，我用这两个乘出来是等价于E还是等于E，如果是等于E，那这个方法肯定行的
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我是去年考的~忘的都差不多了~但楼主别慌，你是按照定义去做的，只要这两个矩阵互为可逆矩阵，并且你的计算没问题，那么就肯定没问题- -只是少年你考试的时候计算量是不是有点大，累觉不爱啊
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看来用这个方法的人不多啊，但是经过哥这几天仔细研究，这个非主流的方法确实是对的啊
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好像我是这么做的 用初等行列变换 然后转换成左右乘初等矩阵
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肯定是对的 对第一个矩阵初等列变换 对第二个矩阵初等行变换&&变换之后两个矩阵就一样了&&第一个矩阵右乘的变换矩阵和第二个矩阵左乘的变换矩阵相同 而且这个矩阵行列式不为0& &可逆& &及AP=PB&&即P-1AP=B& & A B相似
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syzssdl 发表于
肯定是对的 对第一个矩阵初等列变换 对第二个矩阵初等行变换&&变换之后两个矩阵就一样了&&第一个矩阵右乘的 ...
多谢啦，你的方法更简单PB=AP，则可证明B和A相似，连P的逆矩阵也不用求出来了，全为1的矩阵B左乘矩阵P，P为左下方都为1，右上方都为0的矩阵，然后A右乘这个矩阵P，等号两边的矩阵都变为每列为1，2，到n，则可证明相似。在职二战擦线党，能不能上就看这题给不给分了，老天保佑
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数学归纳法证明不行么？
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