有两个两两独立的三事件事件A，B，都不发生的概率为1/9，则A，B

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-27 20:18 标签： 独立事件发生概率
设两个独立事件A和B都不发生的概率为1/9,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同,则事件A发生的概率是多少?
设A事件发生的概率是x，B事件发生的概率是y
A不发生的概率是1-x,B事件不发生的是1-y
则(1-x)(1-y)=1/9
1-x-y+xy=1/9
x(1-y)=y(1-x)
则1-x-y+xy=1-2x+x^2=1/9
9x^2-18x+9=1
9x^2-18x+8=0
x=(18-6)/18=2/3
或者x=(18+6)/18=4/3不成立
所以事件A发生的概率是2/3
其实有一个简单方法，两个概率相同，可以认为事件A和事件B发生的概率相等。
而且9=3*3或者1*9，1*9不成立，那么只是3*3，则A事件不发生的可能性就是1/3，发生的概率就是2/3
如果是选择题，你可以这么假设。
P(A)=P(B);
(1-P(A))*(1-P(B))=1/9;
=&P(A)=2/3;
反证法,假设X的最大值大于1/3,则概率P(A)=P(B)=P(C)&1/3,所以P(A)+P(B)+P(C)&1,所以a b c必有交集...
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所以易知：
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