一道抽象函数的定义域问题问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-27 18:03 标签： 高一数学抽象函数
高中数学中的抽象函数问题
抽象函数是指仅给出一些定义和性质，而未给出具体解析式的函数.有关抽象函数问题的特点是已知的信息量大、综合性强、抽象程度高，符合高考中多考思维、少考运算的时代趋势. 由于抽象函数问题可以全面考查学生对函数概念和性质的理解，同时又将函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性和图像集于一身，所以常以不同的题目类型活跃在高考试卷上. 但由于此类问题涉及内容丰富、蕴含多种数学思想，且由于其抽象性，学生在解题时思维常常受阻，思路难以打开，因此理所当然地成了考生心目中的难点.
在求解抽象函数的相关问题时，常见的解题思路有利用抽象函数的性质求解、利用赋值法求解以及利用我们熟悉的几种常见函数模型求解.
一、利用抽象函数的性质求解
（1）抽象函数图像的对称性
（2）抽象函数的周期性
注：以上参数均为非零实数.
二、利用赋值法求解
由于抽象函数是指未给出具体解析式的函数，直接求其解析式较困难.在做题时另一种常见的思路为化抽象为具体，即根据所要证明或求解的问题对自变量赋予恰当的数值或代数式，经过恰当的运算和推理加以解决.一般对自变量所赋的特殊值为已知值或所要求的值.
三、利用常见函数模型
在解决抽象函数问题时，经常会遇见题目给出的抽象函数所满足的条件符合已知函数模型的情况，解这类问题可以通过化抽象为具体的方法，即通过联想、分析，然后进行类比猜测，经过带有非逻辑思维成份的推理，即可寻觅出它所适合的函数模型，由这些函数模型的性质、法则来探索此类问题的解题思路．
常见的函数模型与其对应的抽象函数性质如下表所示：
总之，解决抽象函数的方法还有很多，不胜枚举，在解决抽象函数问题时首先要确定题目中所要求的量，如求函数f(x+1)的定义域不是求x+1的范围，而是求自变量x的范围，又如在赋值时往往根据所求量赋值，其次要求能熟练运用函数性质，会根据抽象函数式推导出函数所具有的性质，必要时可以结合具体函数图像来辅助求解抽象函数问题.
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今日搜狐热点一道高一抽象函数题已知偶函数f(x)对于任意x∈R有f(x+3)=-1/f(x),且当x∈(-3,-2),f(x)=2x,求f(113.5)的值.不知是哪一步没想到,卡住了f(x+3+3)=-1/f(x+3)=-1/[-1/f(x)]=f(x)，即f(x)=f(x+6)，∴周期T=6，后边就没问题了，答案确实是1/5
分类：数学
设x∈(2,3)时,函数解析式为f(x),则-x∈(-3,-2),说明f(-x)=-2x.又因为该函数为偶函数,所以f(x)=f(-x)=-2x.根据f(x+3)=-1/f(x),变形为：f(x+3)*f(x)=-1,说明自变量+3,函数值变为负倒数.也就是说,f(x)=f(x+6),说明6为一个周期.则f(x)=f(x+108),此时x+108∈(110,111)还没到范围内,再运用前面的负倒数,f(x+111)=-1/f(x+108),x+111∈(113,114)进到范围内了,写出解析式：f(x+111)=-1/(-2x)=1/(2x),代入x=2.5,得f(113.5)=1/5 周期的定义就是存在实数T,若满足f(x)=f(x+T),则T为这个函数的一个周期.最小正周期只是这无数多周期中最小的,又为正数的一个周期而已~所以当我上面那个式子写出来后,周期自然就出来了~f(x)=f(x+6)的推导过程lz应该看得懂~就只是同一个式子将括号里的东西依次+3就可以得出来了~
=-2而y=（1/3）^T在T属于[-2,+无穷大]单调递减故值域为当x=1,T=-2 时,y取最大值 y=9所以值域为（-无穷大,9]单调区间：根据T=【（x-1）^2】-2 讨论x=1,T单调递增,y单调递减">定义域：首先指函数的定义域无要求.那么令T=x的平方-2x-1次方则化简T=【（x-1）^2】-2对于这个函数x的取值也无要求故x的定义域为R值域：对于T=【（x-1）^2】-2而言T>=-2而y=（1/3）^T在T属于[-2,+无穷大]单调递减故值域为当x=1,T=-2 时,y取最大值 y=9所以值域为（-无穷大,9]单调区间：根据T=【（x-1）^2】-2 讨论x=1,T单调递增,y单调递减
已知：x2-3x+1=0，计算下列各式的值：（1）x2+2+2；（2）2x3-3x2-7x+2009．
（1）∵x2-3x+1=0，∴x≠0，∴x-3+=0，即x-=3，∴（x-）2=9，∴x2-2+2=9，即x2+2=11，∴x2+2+2=11+2=13；（2）∵x2-3x+1=0，∴x2=3x-1，∴2x3-3x2-7x+2009=2x（3x-1）-3（3x-1）-7x+2009=6x2-18x+2012=6（3x-1）-18x+2012=2006．
不等式ax?+4x+a＞1－2x?,变形得到：(a+2)x?+4x+a-1＞0　　构造二次函数y=(a+2)x?+4x+a-1,由(a+2)x?+4x+a-1＞0知　　该函数开口向上,且与x轴无交点,　　于是有一次项系数(a+2)＞0,即a＞-2
同时,判别式△=16-4(a+2)(a-1)＜0　　解不等式16-4(a+2)(a-1)＜0得：a＜-3或a＞2　　因此,a的取值范围为a＞2
已知4a的m+1次方b的2n+1次方c?÷（-1/4a?b的n+3次方c的k次方）=Pa?b?,4a的m+1次方b的2n+1次方c?÷（-1/4a?b的n+3次方c的k次方）=Pa?b?,试确定m,n,k,p的值
4÷（-1/4)=pm+1-2=32n+1-(n+3)=23-k=0∴p=-16
求高中数学三角函数公式推导所有的三角函数公式的推导全部过程
诱导公式：sin（2kπ+α）=sinα .cos（2kπ+α）=cosα.tan（2kπ+α）=tanα .sin（π+α）=－sinα .cos（π+α）=－cosα .tan（π+α）=tanα.sin（－α）=－sinα .cos（－α）=cosα .tan（－α）=－tanα.sin（π－α）=sinα .cos（π－α）=－cosα.tan（π－α）=－tanα.sin（2π－α）=－sinα .cos（2π－α）=cosα .tan（2π－α）=－tanα .sin（π/2+α）=cosα .cos（π/2+α）=－sinα.sin（π/2－α）=cosα .cos（π/2－α）=sinα .sin（3π/2+α）=－cosα.cos（3π/2+α）=sinα .sin（3π/2－α）=－cosα.cos（3π/2－α）=－sinα 基本关系：sin^2(A)+cos^2(A)=1.tanA=sinA/cosA三角恒等变换公式：sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB） tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB） sin2A=2sinAcosA cos2A=cos^2(A)-sin^2(A) tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A))弦定理：若a、b、c为任意三角形ABC三边,A、B、C为三个角,则：a/sinA=b/sinB=c/sinC余弦定理：如上所设,则a^2=b^2+c^2-2bccosA b^2=a^2+c^2-2accosB c^2=a^2+b^2-2abcosC
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