将4 3 2 1 0 1 2 3 4添入9个方格中使横竖行对角线相加等于零怎么解答
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09-09-15 &匿名提问
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1.设μ为麦比乌斯函数，φ为欧拉函数，[]为取整函数，|表示整除，Sn={1，2，。。。，n}。2.在Sn中取两个不同的数，有(n-1)n/2种选法，而这两个数互素有∑{1≤k≤n}φ（k）-1=φ（1）+φ（2）+。。。+φ（n）-1 种选法。所以两个数互素的概率=Lim{n→∞}{∑{1≤k≤n}φ（k）}/{(n-1)n/2}3.我们知道：φ（k）=∑{d|k}μ（d）（k/ d）==&∑{1≤k≤n}φ（k）=∑{1≤k≤n}[∑{d|k}μ（d）（k/ d）]交换求和顺序得：∑{1≤k≤n}φ（k）==∑{1≤d≤n}[μ（d）∑{d|k，k≤n}（k/ d）]==∑{1≤d≤n}μ（d）[n/d]（[n/d]+1）/2==(n^2/2)∑{1≤d≤n}μ（d）/d^2+o(n^(3/2).所以两个数互素的概率=Lim{n→∞}{∑{1≤k≤n}φ（k）/[(n-1)n/2]}==∑{1≤d≤∞}μ（d）/d^2==∏{p为所有素数}（1-1/p^2）==1/[∑{1≤d≤∞}1/d^2]=6/(π^2)≈0.6793.补：1.你对，我改了。2.麦比乌斯函数μ：μ（1）=1，n=（p1）^（α1）*。。*（（ps）^（αs）μ（n）=（-1）^（s），α1=。。=αs=1μ（n）=0，其他。欧拉函数φ（n）=0，1，。。，n-1中和n互质的数的个数。若n=（p1）^（α1）*。。*（（ps）^（αs），φ（n）=n（1-1/p1）*。。*（（1-1/ps）。3．若对d求和，∑{d|k}表示对整除k的整数求和。如：∑{d|6}d=1+2+3+6，∑{d|9}d^2=1^2+3^2+9^2。若对k求和，∑{d|k，k≤n}表示对d倍数的整数求和。如：∑{3|k，k≤20}k=3+6+9+12+15+18。o（n^（3/2））表示Lim{n→∞}o（n^（3/2））/ n^（3/2）=0，称为小o。
1.设μ为麦比乌斯函数，φ为欧拉函数，[]为取整函数，|表示整除，Sn={1，2，。。。，n}。2.在Sn中取两个不同的数，有(n+1)n/2种选法，而这两个数互素有∑{1≤k≤n}φ（k）-1=φ（1）+φ（2）+。。。+φ（n）-1 种选法。所以两个数互素的概率=Lim{n→∞}{∑{1≤k≤n}φ（k）}/{(n+1)n/2}3.我们知道：φ（k）=∑{d|k}μ（d）（k/ d）==&∑{1≤k≤n}φ（k）=∑{1≤k≤n}[∑{d|k}μ（d）（k/ d）]交换求和顺序得：∑{1≤k≤n}φ（k）==∑{1≤d≤n}[μ（d）∑{d|k}（k/ d）]==∑{1≤d≤n}μ（d）[n/d]（[n/d]+1）/2==(n^2/2)∑{1≤d≤n}μ（d）/d^2+o(n^(3/2).所以两个数互素的概率=Lim{n→∞}{∑{1≤k≤n}φ（k）/[(n+1)n/2]}==∑{1≤d≤∞}μ（d）/d^2==∏{p为所有素数}（1-1/p^2）==1/[∑{1≤d≤∞}1/d^2]=6/(π^2)≈0.6793.
是数学系的我们的方法没这么严谨
此问题是国际级的数学难题，你让我们解答，唉。不过我可以告诉你答案，是 6/π^2至于过程可不会哦。
1.设μ为麦比乌斯函数，φ为欧拉函数，[]为取整函数，|表示整除，Sn={1，2，。。。，n}。2.在Sn中取两个不同的数，有(n-1)n/2种选法，而这两个数互素有∑{1≤k≤n}φ（k）-1=φ（1）+φ（2）+。。。+φ（n）-1 种选法。所以两个数互素的概率=Lim{n→∞}{∑{1≤k≤n}φ（k）}/{(n-1)n/2}第一章   事件与概率1、在某城市中，共发行三报纸A，B，C。在这城市的居民中，订购A的占45%，订购B的占35%，订购C的占30%，同时订购A，C的占8%，同时订购B，C的占5%，同时订购A，B，C的占3%，试求下列百分率：（1）只订购A的；（2）只订购A及B的；（3）只订购一种报纸的；（4）正好订购两种报纸的；（5）至少订购一种报纸的；（6）不订购任何报纸的。A，B，C是随机事件，说明下列关系式的概率意义：(1) ；(2) ；(3) ；(4) .3、试把 表示成n个两两互不相容事件的和．4、在某班学生中任选一个同常驻事件Ａ表示选到的是男同学，事件Ｂ表示选到的人不喜欢唱歌，事件Ｃ表示选到的人是运动员．（1）表述 及 ；（2）什么条件下成立 ；（3）何时成立 ；（4）何时同时成立 及 ．5、用模球模型造一例，指出样本空间及各种事件运算。6、若A，B，C，D是四个事件，试用这四个事件表示下列各事件：（1）这四个事件至少发生一个；（2）这四个事件恰好发生两个；（3）A，B都发生而C，D都不发生；（4）这四个事件都不发生；（5）这四个事件中至多发生一个。7、从0，1，2，…，9中随机地取出5个数（可重复），以Ei记某此数正好出现i次这一事件（例如52353，既属于E1，也属于E2及E0），试用图文表示E0，E1，…，E6的关系。8、证明下列等式：（1） ；                 （2） ；                 （3） .9、袋中有白球5只，黑球6只，陆续取出三球，求顺序为黑白黑的概率。10、一部五本头的文集，按任意次序放书架上去，试求下列概率：（1）第一卷出现在旁边；（2）第一卷及第五卷出现在旁边；（3）第一卷或第五卷出现在旁边；（4）第一卷及第五卷都不出现在旁边；（5）第三卷正好在正中。11、把戏，2，3，4，5诸数各写在一小纸片上，任取其三而排成自左向右的次序，求所得数是偶数的概率。12、在一个装有n只白球，n只黑球，n只红球的袋中，任取m只球，求其中白、黑、红球分别有 只的概率。13、甲袋中有3只白球，7办红球，15只黑球，乙袋中有10只白球，6只红球，9只黑球。现从两袋中各取一球，求两球颜色相同的概率。14、由盛有号码 ，N的球的箱子中有放回地摸了n次球，依次记下其号码，试求这些号码按严格上升次序排列的概率。15、在上题中这些号码按上升（不一定严格）次序排列的概率。16、任意从数列 ，N中不放回地取出n个数并按大小排列成： ，试求 的概率，这里 。17、上题中，若采用有入回取数，这时 ，试求 的概率。18、从6只不同的手套中任取4只，问其中恰有一双配对的概率是多少？19、从n双不同的鞋子中任取2r(2r&n)只，求下列事件发生的概率：（1）没有成对的鞋子；（2）只有一对鞋子；（3）恰有两对鞋子；（4）有r对鞋子。20、袋中有n只球，记有号码 ，求下列事件的概率：（1）任意取出两球，号码为1,2；（2）任意取出3球，没有号码1；（30任意取出5球，号码1,2,3,中至少出现一个。21、袋中装有 号的球各一只，采用（1）有放回；（1）不放回方式摸球，试求在第k次摸球时首次摸到1号球的概率。22、甲有n+1个硬币，乙有n个硬币，双方投掷之后进行比较，求早掷出的正面比乙掷出的正面多的概率。23、一颗骰子投4次至少得到一个六点，与两颗骰子投24次至少得到一个双六这两件事，哪一个有更多的机会遇到？24、从52张扑克牌中任意抽取13张来，问有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张草花的概率。25、桥牌游戏中（四人各从52张纸牌中分得13张），求4张A集中在一个人手中的概率。26、在扑克牌游戏中（从52张牌中任取5张），求下列事件的概率：（1）以A打头的同花顺次五张牌；（2）其它同花是非曲直次五比重牌；（3）有四张牌同点数；（4）三张同点数且另两张也同点数；（5）五张同花；（6）异花顺次五张牌；（7）三张同点数；（8）五比重中有两对；（9）五张中有一对；（10）其它情况。27、某码头只能容纳一只船，现预知某日将独立来到两只船，且在24小时内各时刻来到有可能性都相等，如果它们需要停靠的时间分别为3小时及4小时，试求有一船要在江中等待的概率。28、两人约定于7点到8点在某地会面，试求一人要等另一人半小时以上的概率。29、在一线段AB中随机地取两个点 ，求 可以构成一个三角形概率。（三线段能构成三角形的充要条件是任意两边之和大于第三边）30、在线段[0，1]上任意投三个点，问由0至三点的三线段，能构成三角形与不能构成三角形这两个事件中哪一个事件的概率大。31、在一张打上方格的纸上投一枚直径为1的硬币，方格要多小才能使硬币与线不相交的概率小于1%。32、从（0，1）中随机地取两个数，求下列概率：（1）两数之和小于1.2；（2）两数之积小于 ；（3）以上两条件同时满足。33、设 是随机事件，试用归纳法证明下列公式： 。34、某班有N个士兵，每人各有一支枪，这些枪外形完全一样，在一次夜间紧急集合中，若每人随机地取走一支枪，问至少有一个人拿到自己的枪的概率。35、在上题中求恰好有 个人拿到自己的枪的概率。36、考试时共有N张考签，n个学生参加考试 ，被抽过的考签立刻放回，求在考试结束后，至少有一张考签没有被抽过的概率。37、甲，乙丙三人按下面规则进行比赛，第一局由甲，乙参加而丙轮空，由第一局的优胜者与丙进行第二局比赛，而失败者则轮空，比赛用这种方式一直进行到其中一个人连胜两局为止，连胜两局者成为整场比赛的优胜者。若甲，乙，丙胜每局的概率各为1/2，问甲，乙，丙成为整场比赛优胜者的概率各是多少？38、父，母，子三人举行比赛，每局总有一人胜一人负（没有和局），每局的优胜者就与未参加此局的人再进行比赛，如果某人首先打胜了两局，则他就是整个比赛的优胜者。由父决定第一局由哪两人参加，其中儿子实力最强，所以父为了使自己得胜的概率达到最大，就决定第一局由他与妻子先比赛，试证父的决策为最优策略（任何一对选手中一人胜对方的概率在整个比赛中上不变的）。39、给定 ，求 及 。40、已知： ，证明： 。41、（1）已知 与 同时发生则A发生，试证： －1   （2）若 ，试证：  42、用概率论想法求N阶行列式的展开式中包含主对角线元素的项数。43、利用概率论的想法证明下列恒等式：
其中A，a都是正整数，且 。44、用某种药物对患有胃溃疡的512个病人进行治疗，结果368人有明显疗效，现有某胃溃疡病人欲服此药，你能对其效果做何估计？45、求包含事件A，B的最小 域。46、证明 的一切子集组成的集类是一个 域。47、证明： 域之交仍为 域。48、证明：包含一切形如 的区间的最小 域是一维波雷尔 域。49、设Q是定义在 域上的非负广义实值函数（即可以取有限或无限值的函数），如果它具有可列可加性，并且 ，则称Q为测度，试说明测度概念是算术中计数概念及几何中长度、面积、体积等概念的推广。50、用测度概念解释古典概型、几何概率及概率论公理化结构中关于概率的定义。第二章   事件与概率1、字母M，A，X，A，M分别写在一张卡片上，充分混合后重新排列，问正好得到顺序MAAM的概率是多少？2、有三个孩子的家庭中，已知有一个是女孩，求至少有一个男孩的概率。3、若M件产品中包含m件废品，今在其中任取两件，求：（1）已知取出的两件中有一件是废品的条件下，另一件也是废品的条件概率；（2）已知两件中有一件不是废品的条件下，另一件是废品的条件概率；（3）取出的两件中至少有一件是废品的概率。4、袋中有a只黑球，b吸白球，甲乙丙三人依次从袋中取出一球（取后来放回），试分别求出三人各自取得白球的概率（ ）。5、从{0，1，2，…，9}中随机地取出两个数字，求其和大于10的概率。6、甲袋中有a只白球，b只黑球，乙袋中有 吸白球， 吸黑球，某人从甲袋中任出两球投入乙袋，然后在乙袋中任取两球，问最后取出的两球全为白球的概率是多少？7、设的N个袋子，每个袋子中将有a只黑球，b只白球，从第一袋中取出一球放入第二袋中，然后从第二袋中取出一球放入第三袋中，如此下去，问从最后一个袋子中取出黑球的概率是多少？8、飞机有三个不同的部分遭到射击，在第一部分被击中一弹，或第二部分被击中两弹，或第三部分被击中三弹时，飞机才能被击落，其命中率与每一部分的面积成正比，设三个部分的面积的百分比为0.1，0.2，0.7，若已击中两弹，求击落飞机的概率。9、投硬币n回，第一回出正面的概率为c，第二回后每次出现与前一次相同表面的概率为p，求第n回时出正面的概率，并讨论当 时的情况。10、甲乙两袋各将一只白球一只黑球，从两袋中各取出一球相交换放入另一袋中，这样进行了若干次。以pn，qn，rn分别记在第n次交换后甲袋中将包含两只白球，一只白球一只黑球，两只黑球的概率。试导出pn+1，qn+1，rn+1用pn，qn，rn表出的关系式，利用它们求pn+1，qn+1，rn+1，并讨论当 时的情况。11、设一个家庭中有n个小孩的概率为
这里 。若认为生一个小孩为男孩可女孩是等可能的，求证一个家庭有 个男孩的概率为 。12、在上题假设下：（1）已知家庭中至少有一个男孩，求此家庭至少有两个男孩的概率；（2）已知家庭中没有女孩，求正好有一个男孩的概率。13、已知产品中96%是合格品，现有一种简化的检查方法，它把真正的合格品确认为合格品的概率为0.98，而误认废品为合格品的概率为0.05，求在简化方法检查下，合格品的一个产品确实是合格品的概率。14、炮战中，在距目标250米，200米，150米处射击的概率分别为0.1，0.7，0.2，而在各该处射击时命中目标的概率分别为0.05，0.1，0.2，现在已知目标被击毁，求击毁目标的炮弹是由250米处射击的概率。15、在通讯渠道中，可传送字符AAAA，BBBB，CCCC三者之一，假定传送这三者的概率分别为0.3，0.4，0.3，由于通道噪音的干扰，正确接收到被传送字母的概率为0.6，而接受到其它字母的概率为0.2，假定前后字母是否被歪曲互不影响，若接受到的是ABCA，问被传送是AAAA的概率。16、设A，B，C三事件相互独立，求证 皆与C独立。17、若A，B，C相互独立，则 亦相互独立。18、证明：事件 相互独立的充要条件是下列2n个等式成立： ，其中 取 或 。19、若A与B独立，证明 中任何一个事件与 中任何一个事件是相互独立的。20、对同一目标进行三次独立射击，第一，二，三次射击的命中概率分别为0.4，0.5，0.7，试求（1）在这三次射击中，恰好有一次击中目标的概率；（2）至少有一次命中目标的概率。21、设 相互独立，而 ，试求：（1）所有事件全不发生的概率；（2）诸事件中至少发生其一的概率；（3）恰好发生其一的概率。22、当元件k或元件 或 都发生故障时电路断开，元件k发生故障的概率等于0.3，而元件k1，k2发生故障的概率各为.2，求电路断开的概率。23、说明“重复独立试验中，小概率事件必然发生”的确切意思。24、在第一台车床上制造一级品零件的概率等于0.7，而在第二台车床上制造此种零件的概率等于0.8，第一台车床制造了两个零件，第二台制造了三个零件，求所有零件均为一级品的概率。25、实验室器皿中产生甲类细菌与乙类细菌的机会是相同的，若某次发现产生了2n个细菌，求（1）至少有一个甲类细菌的概率；（2）甲，乙两类细菌各占其半的概率。26、掷硬币出现正面的概率为p，掷了n次，求下列概率：（1）至少出现一次正面；（2）至少出现两次正面。27、甲，乙，丙三人进行某项比赛，设三个胜每局的概率相等，比赛规定先胜三局者为整场比赛的优胜者，若甲胜了第一，三局，乙胜了第二局，问丙成为整场比赛优胜者的概率是多少？28、甲，乙均有n个硬币，全部掷完后分别计算掷出的正面数相等的概率。29、在贝努里试验中，事件A出现的概率为p，求在n次独立试验中事件A出现奇数次的概率。30、在贝努里试验中，若A出现的概率为p，求在出现m次A之前出现k次A的概率。31、甲袋中有 只白球和一只黑球，乙袋中有N只白球，每次从甲，乙两袋中分别取出一只球并交换放入另一袋中去，这样经过了n次，问黑球出现在甲袋中的概率是多少？并讨论 时的情况。32、一个工厂出产的产品中废品率为.005，任意取来1000件，试计算下面概率：（1）其中至少有两件废品；（2）其中不超过5件废品；（3）能以90%的概率希望废品件数不超过多少？33、某交往式计算机有20个终端，这些终端被各单位独立操作，使用率各为0.7，求有10个或更多个终端同时操作的概率。34、设每次射击打中目标的概率等于0.001，如果射击5000次，试求打中两弹或两弹以上的概率。35、某个厂有7个顾问，假定每个顾问贡献正确意见的百分比为.6，现为某事可行与否而个别征求顾问意见，并按多数人的意见作出决策，求作出正确决策的概率。36、实验室器皿中产生甲，乙两类细菌的机会是相等的，且产生k个细菌的概率为  。试求：（1）产生了甲类细菌但没有乙类细菌的概率；（2）在已知产生了细菌而且没有甲类细菌的条件下，有两个乙类细菌的概率。37、假定人在一年365日中的任一日出生的概率是一样的，在50个人的单位中有两面三刀个以上的人生于元旦的概率是多少？38、一本500页的书，共有500个错字，每个字等可能地出现在每一页上，试求在给定的一页上至少有三个错字的概率。39、某商店中出售某种商品，据历史纪录分析，每月销售量服从普阿松分布，参数为7，问在月初进货时要库存多少件此种商品，才能以0.999的概率充分满足顾客的需要。40、螺丝钉生产中废品率为0.015，问一盒应装多少只，才能保证每盒中有100只以上的好螺丝钉的概率不小于80%（提示：用普阿松逼近，设应装100+k只）。41、某疫苗中所含细菌数服从普阿松分布，每1毫升中平均含有一个细菌，把这种疫苗放入5只试管中，每试管放2毫升，试求：（1）5只试管中都有细菌的概率；（2）至少有3只试管中有细菌的概率。42、通过某交叉路口的汽车可看作普阿松过程，若在一分钟内没有车的概率为0.2，求在2分钟内有多于一车的概率。43、若每蚕产n个卵的概率服从普阿松分布，参数为 ，而每个卵变为成虫的概率为p，且各卵是否变为成虫彼此间没有关系，求每蚕养出k只小蚕的概率。44、若已知 时，某分子与另一分子碰撞，又知对任何 和 ，若不管该分子在时刻以前是否遭受碰撞，在 中遭到碰撞的概率等于 ，试求该分子在时刻 还没有再受到碰撞的概率。45、利用概率论的想法证明下面恒等式： 。46、通过构造适当的概率模型证明：从正整数中随机地选取两数，此两数互素的概率等于 。47、某车间宣称自己产品的合格率超过99%，检验售货员从该车间的10000件产品中抽查了100件，发现有两件次品，能否据此断定该车间谎报合格率？第三章  随机变量与分布函数1、直线上有一质点，每经一个单位时间，它分别以概率 或 向右或向左移动一格，若该质点在时刻0从原点出发，而且每次移动是相互独立的，试用随机变量来描述这质点的运动（以 表示时间n时质点的位置）。2、设 为贝努里试验中第一个游程（连续的成功或失败）的长，试求 的概率分布。3、c应取何值才能使下列函数成为概率分布：（1） （2）    。4、证明函数 是一个密度函数。5、若 的分布函数为N（10，4），求 落在下列范围的概率：（1）（6，9）；（2）（7，12）；（3）（13，15）。6、若 的分布函数为N（60，9），求分点 ，使 落在 中的概率之比为7：24：38：24：7。7、若 的分布函数为N（5，4），求a使：（1） ；（2） 。8、设 ，试证 具有下列性质：（1）非降；（2）右连续；（3）   。9、试证：若 ，则 。10、设随机变量 取值于[0，1]，若 只与长度 有关（对一切 ），试证 服从[0，1]均匀分布。11、若存在 上的实值函数 及 以及 及 ，使 ，则称 是一个单参数的指数族。证明（1）正态分布 ，已知 ，关于参数 ；（2）正态分布 ，已知 ，关于参数 ；（3）普阿松分布 关于 都是一个单参数的指数族。但 上的均匀分布，关于 不是一个单参数的指数族。12、定义二元函数 。验证此函数对每个变元非降，左连续，且满足（2.6）及（2.7），但无法使（2.5）保持非负。13、试证 为密度函数的充要条件为   。14、若 为分布密度，求为使 成为密度函数， 必须而且只需满足什么条件。15、若 的密度函数为          ，试求：（1）常数A；（2） ；（3） 的边际分布；（4） ；（5） ；（6） 。16、若 服从二元正态分布，参数 ，以 记下面椭圆的内部 试求 。17、证明多项分布的边际分布仍是多项分布。18、设二维随机变量 的联合密度为
，试求与 的 边际分布。19、若 是对应于分布函数 的密度函数，证明对于一切 ，下列函数是密度函数，且具有相同的边际密度函数 ：   。20、设 与 是相互独立的随机变量，均服从几何分布 。令 ，试求（1） 的联合分布；（2） 的分布；（3） 关于 的条件分布。21、（1）若 的联合密度函数为 ，问 与 是否相互独立？（2）若 的联合密度函数为 ，问 与 是否相互独立？22、设 的联合密度函数为 试证 两两独立，但不相互独立。23、设 具有联合密度函数 ，试证 与 不独立，但 与 是相互独立的。24、若 与 是独立随变量，均服从普要松分布，参数为  及，试直接证明（1） 具有普承松分布，参数为 ；（2） 。25、若 相互独立，且皆以概率 取值+1及 ，令 ，试证 两两独立但不相互独立。26、若 服从普阿松分布，参数为 ，试求（1） ；（2） 的分布。27、设 的密度函数为 ，求下列随机变量的分布函数：（1） ，这里 ；（2） ；（3） 。28、对圆的直径作近似度量，设其值均匀分布于 内，试求圆面积的分布密度。29、若 为相互独立的分别服从[0，1]均匀分布的随机变量，试求 的分布密度函数。30、设 相互独立，分别服从 ，试求 的密度函数。31、若 是独立随机变量，均服从 ，试求 的联合密度函数。32、若 相互独立，且皆服从指数分布，参数分别为 ，试求 的分布。33、在 线段上随机投掷两点，试求两点间距离的分布函数。34、若气体分子的速度是随机向量 ，各分量相互独立，且均服从 ，试证 斑点服从马克斯威尔分布。35、设 是两个独立随机变量， 服从 ， 服从自由度为 的 分布(3.14),令 ，试证t的密度函数为     这分布称为具有自由度n的 分布在数理统计中十分重要。36、设 有联合密度函数 试求 的密度函数。37、若 独立，且均服从 ，试证 与 是独立的。38、求证，如果 与 独立，且分别服从 分布 和 ，则 与 也独立。39、设独立随机变量 均服从  ，问 与 是否独立？40、若（ ）服从二元正态分布（2.22），试找出 与 相互独立的充要条件。41、对二元正态密度函数 ，（1）把它化为标准形式（2.22）；（2）指出 ；（3）求 ；（4）求 。42、设 ，试写出分布密度（2.12），并求出 的边际密度函数。43、设 是相互独立相同分布的随机变量，其密度函数不等于0，且有二阶导数，试证若 与 相互独立，则随机变量 均服从正态分布。44、利用随机变量分布解释贝特朗奇论。45、若 是 上单值实函数，对 ，记 。试证逆映射  具有如下性质：（1） ;（2） ;（3） .46、证明： 是一个随机变量，当且仅当对任何 成立   。[提示：必要性是显然的。为证充分性，记 ，验证M是 域，又M包含全体形如 的区间，故 包含 ]。第四章 数字特征与特征函数1、设随机变量 只取负整数值，其概率为 ， 是常数，试求 及 。2、若事件A在第i次试验中出现的概率为 ，设 是事件A在起初n次独立试验中的出现次数，试求 及 。3、设 是事件A在n次独立试验中的出现次数，在每次试验中 ，再设随机变量 视 取偶数或奇数而取数值0及1，试求 及 。4、袋中有k号的球k只， ，从中摸出一球，求所得号码的数学期望。5、随机变量 取非负整数值 的概率为 ，已知 ，试决定A与B。6、一袋中含有a只白球，b只黑球，从中摸出c个（ ），求摸出白球数 的数学期望。7、袋中有n张卡片，记号码1,2,…,n,从中有放回地抽出k张卡片来，求所得号码之和 的数学期望及方差。8、在上题中，若采用不放回摸卡片，求所得号码之和的数学期望与方差。9、试证：若取非负整数值的随机变量 的数学期望存在，则 。10、某城市共有N辆汽车，车牌号从1到N，若随机地记下n辆车的车牌号，其最大号码为 ，求 。11、若随机变量 服从拉普拉斯分布，其密度函数为   。试求 ， 。12、若分子的速度的分布密度函数由马克威尔分布律给出  ，其中 是常数，试求分布的平均速度和平均动能（假定分子的质量等于m）。13、若 相互独立，均服从 ，试证 。14、若随机变量 的分布函数为 ，试证： 。3.我们知道：φ（k）=∑{d|k}μ（d）（k/ d）==&∑{1≤k≤n}φ（k）=∑{1≤k≤n}[∑{d|k}μ（d）（k/ d）]交换求和顺序得：∑{1≤k≤n}φ（k）==∑{1≤d≤n}[μ（d）∑{d|k，k≤n}（k/ d）]==∑{1≤d≤n}μ（d）[n/d]（[n/d]+1）/2==(n^2/2)∑{1≤d≤n}μ（d）/d^2+o(n^(3/2).所以两个数互素的概率=Lim{n→∞}{∑{1≤k≤n}φ（k）/[(n-1)n/2]}==∑{1≤d≤∞}μ（d）/d^2==∏{p为所有素数}（1-1/p^2）==1/[∑{1≤d≤∞}1/d^2]=6/(π^2)≈0.6793.补：1.你对，我改了。2.麦比乌斯函数μ：μ（1）=1，n=（p1）^（α1）*。。*（（ps）^（αs）μ（n）=（-1）^（s），α1=。。=αs=1μ（n）=0，其他。欧拉函数φ（n）=0，1，。。，n-1中和n互质的数的个数。若n=（p1）^（α1）*。。*（（ps）^（αs），φ（n）=n（1-1/p1）*。。*（（1-1/ps）。3．若对d求和，∑{d|k}表示对整除k的整数求和。如：∑{d|6}d=1+2+3+6，∑{d|9}d^2=1^2+3^2+9^2。若对k求和，∑{d|k，k≤n}表示对d倍数的整数求和。如：∑{3|k，k≤20}k=3+6+9+12+15+18。o（n^（3/2））表示Lim{n→∞}o（n^（3/2））/ n^（3/2）=0，称为小o。
请登录后再发表评论!一、安装mysql
1 <span style="color: #. 安装必备组件
2 yum install –y autoconf automake imake libxml2-devel expat-devel cmake gcc gcc-c++ libaio libaio-devel bzr bison libtool ncurses5-devel
4 <span style="color: #.下载mysql源码包
5 cd /usr/local
6 wget -c http:///get/Downloads/MySQL-5.6/mysql-5.6.14-linux-glibc2.5-x86_64.tar.gz/from// -O mysql-5.6.14-linux-glibc2.5-x86_64.tar.gz
8 tar zxvf mysql-<span style="color: #.6.<span style="color: #-linux-glibc2.<span style="color: #-x86_64.tar.gz
9 mv mysql-<span style="color: #.6.<span style="color: #-linux-glibc2.<span style="color: #-x86_64 mysql
11 mkdir -p /home/data/mysql_data
12 mkdir -p /home/data/mysql_log
13 mkdir -p /home/data/log-bin
14 groupadd mysql
15 useradd mysql -g mysql -M -s /sbin/nologin
16 chown -R mysql.mysql /home/data/mysql* /home/data/log-bin
17 chown -R mysql.mysql /usr/local/mysql
19 vim /etc/my.cnf
#修改mysql配置文件，改成如下内容
20 --------------------------------------------------------------------------
21 [mysqld]
22 explicit_defaults_for_timestamp=true
23 # GENERAL #
24 user = mysql
25 default-storage-engine = InnoDB
26 socket = /home/data/mysql_data/mysql.sock
27 pid-file = /home/data/mysql_data/mysql.pid
28 port = <span style="color: #06
30 # MyISAM #
31 key_buffer_size = 1344M
32 myisam_recover = FORCE,BACKUP
34 # SAFETY #
35 max_allowed_packet = 16M
36 max_connect_errors = <span style="color: #00000
37 skip_name_resolve
39 # DATA STORAGE #
40 datadir = /home/data/mysql_data/
41 long_query_time = <span style="color: #
43 # BINARY LOGGING #
44 log-bin = /home/data/log-bin/mysql-bin
45 expire-logs-days = <span style="color: #
46 sync-binlog = <span style="color: #
47 server-id = <span style="color: #
48 max_binlog_size = 500M
50 # REPLICATION #
51 relay-log = /home/data/log-bin/relay-bin
52 slave-net-timeout = <span style="color: #
54 # CACHES AND LIMITS #
55 tmp_table_size = 32M
56 max_heap_table_size = 32M
57 max_connections = <span style="color: #0
58 thread_cache_size = <span style="color: #
59 open_files_limit = <span style="color: #535
60 table_definition_cache = <span style="color: #96
61 table_open_cache = <span style="color: #96
63 # INNODB #
64 innodb_data_file_path = ibdata1:128M;ibdata2:10M:autoextend
65 innodb_flush_method = O_DIRECT
66 innodb_log_files_in_group = <span style="color: #
67 innodb_lock_wait_timeout = <span style="color: #
68 innodb_log_file_size = 256M
69 innodb_flush_log_at_trx_commit = <span style="color: #
70 innodb_file_per_table = <span style="color: #
71 innodb_thread_concurrency = <span style="color: #
72 innodb_buffer_pool_size = 8G
74 # LOGGING #
75 log-error = /home/data/mysql_log/mysql-error.log
76 log-queries-not-using-indexes = <span style="color: #
77 slow-query-log = <span style="color: #
78 long_query_time = <span style="color: #
79 slow-query-log-file = /home/data/mysql_log/mysql-slow.log
80 --------------------------------------------------------------------------
82 cp -af /usr/local/mysql/support-files/mysql.server /etc/init.d/mysqld
84 vim /etc/init.d/mysqld #修改如下内容
85 --------------------------------------------------------------------------
86 basedir=/usr/local/mysql
87 datadir=/home/data/mysql_data
88 --------------------------------------------------------------------------
89 chmod a+x /etc/init.d/mysqld
90 chkconfig --add mysqld
91 chkconfig mysqld on
92 chkconfig --list |grep mysqld
94 rm -f /usr/local/mysql/my.cnf
95 cp /f /usr/local/mysql/
96 chown -R mysql.mysql /usr/local/mysql
97 cd /usr/local/mysql
98 ./scripts/mysql_install_db --user=mysql --defaults-file=/etc/my.cnf
/usr/local/mysql/bin/mysql /usr/bin/mysql
<span style="color: #0 ln -s /home/data/mysql_data/mysql.sock /tmp/mysql.sock
<span style="color: #1
<span style="color: #2 service mysqld start
<span style="color: #3 mysql -uroot -p
<span style="color: #4 --------------------------------------------------------------------------
<span style="color: #5 Mysql& delete from mysql.user where user='';
<span style="color: #6 Mysql& update mysql.user set password=PASSWORD(‘xxxxxxxx’) where user='root';
<span style="color: #7 Mysql&
<span style="color: #8 --------------------------------------------------------------------------
二、安装php
1 cd /usr/local
2 wget http://cn2.php.net/get/php-5.5.38.tar.gz/from/this/mirror
3 mv mirror php-<span style="color: #.5.<span style="color: #.tar.gz
5 yum install gcc make gd-devel libjpeg-devel libpng-devel libxml2-devel bzip2-devel curl curl-devel libcurl-devel
6 tar zxvf php-<span style="color: #.5.<span style="color: #.tar.gz
7 cd php-<span style="color: #.5.<span style="color: #
9 ./configure
<span style="color: # --enable-bcmath
<span style="color: # --prefix=/usr/local/php-<span style="color: #.5.<span style="color: # --with-config-file-path=/usr/local/php-<span style="color: #.5.<span style="color: #/etc
<span style="color: # --with-bz2 --with-curl --enable-ftp --enable-sockets
<span style="color: # --disable-ipv6
<span style="color: # --with-gd
<span style="color: # --with-jpeg-dir=/usr/local
<span style="color: # --with-png-dir=/usr/local
<span style="color: # --with-freetype-dir=/usr/local
<span style="color: # --enable-gd-native-ttf --with-iconv-dir=/usr/local
<span style="color: # --enable-mbstring --enable-calendar
<span style="color: # --with-gettext --with-libxml-dir=/usr/local
<span style="color: # --with-zlib --with-pdo-mysql=mysqlnd
<span style="color: # --with-mysqli=mysqlnd --with-mysql=mysqlnd --enable-dom
<span style="color: # --enable-xml --enable-fpm --with-libdir=lib64
<span style="color: #
<span style="color: # make &&　make install
<span style="color: #
<span style="color: # cp /usr/local/php-<span style="color: #.5.<span style="color: #/php.ini-production /usr/local/php-<span style="color: #.5.<span style="color: #/etc/php.ini
<span style="color: # cp /usr/local/php-<span style="color: #.5.<span style="color: #/etc/php-fpm.conf.default /usr/local/php-<span style="color: #.5.<span style="color: #/etc/php-fpm.conf
<span style="color: # ln -s /usr/local/php-<span style="color: #.5.<span style="color: #/sbin/php-fpm /usr/bin/php-fpm
<span style="color: #
<span style="color: # 配置PHP参数值，如配置不合理，可能会导致zabbix无法正常启动
<span style="color: # vim /usr/local/php-<span style="color: #.5.<span style="color: #/etc/php.ini
#下面几个参数修改成如下内容，或按需要配置
<span style="color: # ------------------------------------------------------------------------
<span style="color: # &max_execution_time = <span style="color: #0
<span style="color: # &memory_limit = 128M
<span style="color: # &post_max_size = 16M
<span style="color: # &upload_max_filesize = 2M
<span style="color: # &max_input_time = <span style="color: #0
<span style="color: # &date.timezone = PRC
<span style="color: # ------------------------------------------------------------------------
<span style="color: #
<span style="color: # #启动php-fpm
<span style="color: # php-fpm
<span style="color: # netstat -ntpl |grep <span style="color: #00
三、安装nginx
1 vim /etc/yum.repos.d/nginx.repo
2 -----------------------------------------------------------------
4 name=nginx repo
5 baseurl=http://nginx.org/packages/centos/6/$basearch/
6 gpgcheck=<span style="color: #
7 enabled=<span style="color: #
8 -----------------------------------------------------------------
9 yum install nginx -y
<span style="color: #
<span style="color: # mkdir -p /usr/local/website/testphp
<span style="color: # vim /usr/local/website/testphp/info.php
<span style="color: # -----------------------------------------------------------------
<span style="color: # &?php
<span style="color: # phpinfo();
<span style="color: # ?&
<span style="color: # -----------------------------------------------------------------
<span style="color: #
<span style="color: # vim /etc/nginx/conf.d/test.conf
<span style="color: # -----------------------------------------------------------------
<span style="color: # server {
<span style="color: #
listen <span style="color: #;
<span style="color: #
<span style="color: #
access_log /var/log/nginx/.access.
<span style="color: #
<span style="color: #
index index.php index.html index.
<span style="color: #
root /usr/local/website/
<span style="color: #
<span style="color: #
<span style="color: #
location / {
<span style="color: #
try_files $uri $uri/ /index.php?$
<span style="color: #
<span style="color: #
<span style="color: #
location ~ .*\.(php)?$ {
<span style="color: #
expires -<span style="color: #s;
<span style="color: #
try_files $uri =<span style="color: #4;
<span style="color: #
fastcgi_split_path_info ^(.+\.php)(/.+)$;
<span style="color: #
include fastcgi_
<span style="color: #
fastcgi_param PATH_INFO $fastcgi_path_
<span style="color: #
fastcgi_index index.
<span style="color: #
fastcgi_param SCRIPT_FILENAME $document_root$fastcgi_script_
<span style="color: #
fastcgi_pass <span style="color: #7.0.<span style="color: #.1:<span style="color: #00;
<span style="color: #
<span style="color: #
<span style="color: # }
<span style="color: # -----------------------------------------------------------------
<span style="color: # service nginx start
<span style="color: # #启动服务后在本地windows 电脑 hosts 文件中 绑定服务器IP 和域名，然后在浏览器中打开/info.php 出现如下页面则php安装成功
四、安装zabbix-server
1 cd /usr/local
2 在该网站下载需要的zabbix 版本http:///download
3 上传到/usr/local 目录下
4 tar zxvf zabbix-<span style="color: #.2.<span style="color: #.tar.gz
5 cd zabbix-<span style="color: #.2.<span style="color: #
6 ./configure --prefix=/usr/local/zabbix-<span style="color: #.2.<span style="color: #/ --enable-server --enable-agent --with-mysql=/usr/local/mysql/bin/mysql_config --with-net-snmp --with-libcurl --with-libxml2
8 make && make install
<span style="color: # 添加zabbix 运行用户组
<span style="color: # groupadd zabbix
<span style="color: # useradd zabbix -g zabbix
<span style="color: #
<span style="color: # 注：zabbix-server 共需要导入3个源码包中的sql文件，而搭建proxy 则只需要导入一个sql
<span style="color: #
<span style="color: # #创建zabbix 数据库
<span style="color: # mysql -uroot -pxxxx
<span style="color: #
<span style="color: # mysql& create database zabbix default charset utf8;
<span style="color: # Query OK, <span style="color: # row affected (<span style="color: #.00 sec)
<span style="color: #
<span style="color: # mysql& quit
<span style="color: # # mysql -uroot -pxxxx zabbix & /usr/local/zabbix-<span style="color: #.2.<span style="color: #/database/mysql/schema.sql
<span style="color: # # mysql -uroot -pxxx zabbix & /usr/local/zabbix-<span style="color: #.2.<span style="color: #/database/mysql/images.sql
<span style="color: # # mysql -uroot -pxxx zabbix & /usr/local/zabbix-<span style="color: #.2.<span style="color: #/database/mysql/data.sql
<span style="color: #
<span style="color: # #配置zabbix 服务器
<span style="color: # mkdir -p /etc/zabbix
<span style="color: # cp /usr/local/zabbix-<span style="color: #.2.<span style="color: #/conf/zabbix_server.conf /etc/zabbix
<span style="color: # vim /etc/zabbix/zabbix_server.conf
<span style="color: # ------------------------------------------------------------------------
<span style="color: # DBName=zabbix
<span style="color: # DBUser=root
<span style="color: # DBPassword=XXXXX
<span style="color: # DBPort=<span style="color: #06
<span style="color: # ------------------------------------------------------------------------
<span style="color: # echo "/usr/local/mysql/lib" && /etc/ld.so.conf
<span style="color: # ldconfig
<span style="color: # /usr/local/zabbix-<span style="color: #.2.<span style="color: #/sbin/zabbix_server -c /etc/zabbix/zabbix_server.conf
<span style="color: # /usr/local/zabbix-<span style="color: #.2.<span style="color: #/sbin/zabbix_agentd
<span style="color: #
<span style="color: # #配置zabbix web
<span style="color: # mkdir -p /home/data/zabbix/zabbix
<span style="color: # cp -rp /usr/local/zabbix-<span style="color: #.2.<span style="color: #/frontends/php/* /home/data/zabbix/zabbix
<span style="color: #
<span style="color: # vim /etc/nginx/conf.d/zabbix.conf
<span style="color: # ------------------------------------------------------------------------
<span style="color: # server {
<span style="color: #
listen 80;
<span style="color: #
server_name zabbix.;
<span style="color: #
access_log /var/log/nginx/zabbix..access.
<span style="color: #
<span style="color: #
index index.php index.html index.
<span style="color: #
root /home/data/
<span style="color: #
<span style="color: #
<span style="color: #
location / {
<span style="color: #
try_files $uri $uri/ /index.php?$
<span style="color: #
<span style="color: #
<span style="color: #
location ~ .*\.(php)?$ {
<span style="color: #
expires -1s;
<span style="color: #
try_files $uri =404;
<span style="color: #
fastcgi_split_path_info ^(.+\.php)(/.+)$;
<span style="color: #
include fastcgi_
<span style="color: #
fastcgi_param PATH_INFO $fastcgi_path_
<span style="color: #
fastcgi_index index.
<span style="color: #
fastcgi_param SCRIPT_FILENAME $document_root$fastcgi_script_
<span style="color: #
fastcgi_pass 127.0.0.1:9000;
<span style="color: #
<span style="color: #
<span style="color: # }
<span style="color: # ------------------------------------------------------------------------
<span style="color: # cp /home/data/zabbix/zabbix/conf/zabbix.conf.php.example /home/data/zabbix/zabbix/conf/zabbix.conf.php
<span style="color: # vim /home/data/zabbix/zabbix/conf/zabbix.conf.php
<span style="color: # ------------------------------------------------------------------------
<span style="color: # &?php
<span style="color: # // Zabbix GUI configuration file.
<span style="color: # global $DB;
<span style="color: #
<span style="color: # $DB['TYPE']
= 'MYSQL';
<span style="color: # $DB['SERVER']
= 'localhost';
<span style="color: # $DB['PORT']
<span style="color: # $DB['DATABASE']
= 'zabbix';
<span style="color: # $DB['USER']
<span style="color: # $DB['PASSWORD']
= 'xxxxx';
<span style="color: # // Schema name. Used for IBM DB2 and PostgreSQL.
<span style="color: # $DB['SCHEMA']
<span style="color: #
<span style="color: # $ZBX_SERVER
= 'localhost';
<span style="color: # $ZBX_SERVER_PORT
= '10051';
<span style="color: # $ZBX_SERVER_NAME
= 'zabbix-server';
<span style="color: #
<span style="color: # $IMAGE_FORMAT_DEFAULT
= IMAGE_FORMAT_PNG;
<span style="color: #
<span style="color: # ------------------------------------------------------------------------
<span style="color: #
<span style="color: # #绑定hosts之后，打开浏览器访问
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