古今中外数学家小故事；1.陈景润1966年屈居于六平方米小屋的陈景润，；2.数学家的墓志铭一些数学家生前献身于数学，死后；3.高斯印象中曾听过一个故事:高斯是位小学二年级；是:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=?；这段时间来处理未完的事情，但是才一转眼的时间，高；11+11+11+11+11=55，我就是这么算；4.费马数学家的问题费马是17世纪法国
古今中外数学家小故事
1.陈景润 1966年屈居于六平方米小屋的陈景润，借一盏昏暗的煤油灯，伏在床板上，用一支笔，耗去了几麻袋的草稿纸，居然攻克了世界著名数学难题“哥德巴赫猜想”中的(1+2)，创造了距摘取这颗数论皇冠上的明珠(1+ 1)只是一步之遥的辉煌。他证明了“每个大偶数都是一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和”，使他在哥德巴赫猜想的研究上居世界领先地位。这一结果国际上誉为“陈氏定理”，受到广泛征引。这项工作还使他与王元、潘承洞在1978年共同获得中国自然科学奖一等奖。他研究哥德巴赫猜想和其他数论问题的成就，至今，仍然在世界上遥遥领先。世界级的数学大师、美国学者阿 ?威尔(A?Weil)曾这样称赞他:“陈景润的每一项工作，都好像是在喜马拉雅山山巅上行走。
2.数学家的墓志铭 一些数学家生前献身于数学，死后在他们的墓碑上，刻着代表着他们生平业绩的标志。 古希腊学者阿基米德死于进攻西西里岛的罗马敌兵之手(死前他还在主:“不要弄坏我的圆”。)后，人们为纪念他便在其墓碑上刻上球内切于圆柱的图形，以纪念他发现球的体积和表面积均为其外切圆柱体积和表面积的三分之二。 德国数学家高斯在他研究发现了正十七边形的尺规作法后，便放弃原来立志学文的打算 而献身于数学，以至在数学上作出许多重大贡献。甚至他在遗嘱中曾建议为他建造正十七边形的棱柱为底座的墓碑。 16世纪德国数学家鲁道夫，花了毕生精力，把圆周率算到小数后35位，后人称之为鲁 道夫数，他死后别人便把这个数刻到他的墓碑上。 瑞士数学家雅谷?伯努利，生前对螺线(被誉为生命之线)有研究，他死之后，墓碑上 就刻着一条对数螺线，同时碑文上还写着:“我虽然改变了，但却和原来一样”。这是一句既刻划螺线性质又象征他对数学热爱的双关语
3.高斯 印象中曾听过一个故事:高斯是位小学二年级的学生，有一天他的数学老师因为事情已处理了一大半，虽然上课了，仍希望将其完成，因此打算出一题数学题目给学生练习，他的题目是:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=?，因为加法刚教不久，所以老师觉得出了这题，学生肯定是要算蛮久的，才有可能算出来，也就可以藉此利用这段时间来处理未完的事情，但是才一转眼的时间，高斯已停下了笔，闲闲地坐在那里，老师看到了很生气的训斥高斯，但是高斯却说他已经将答案算出来了，就是55，老师听了下了一跳，就问高斯如何算出来的，高斯答道，我只是发现1和10的和是11、2和9的和也是11、3和8的和也是11、4和7的和也是11、5和6的和还是11，又11+11+11+11+11=55，我就是这么算的。高斯长大后，成为一位很伟大的数学家。 高斯小的时候能将难题变成简易，当然资质是很大的因素，但是他懂得观察，寻求规则，化难为简，却是值得我们学习与效法的。
4.费马 数学家的问题费马是17世纪法国图卢兹议会的议员，一个诚实而勤奋的人，同时也是历史上最杰出的数学业余爱好者。在其一生中，他给后代留下了大量极其美妙的定理;同时，由于一时的疏忽，也向后世的数学家们提出了严峻的挑战。 费马有一个习惯，他在读书的时候喜欢把思考的结果简略。有一次，他在阅读时写下了这样的话:“……将一个高于2次的幂分为两个同次的幂，这是不可能的。关于此，我确信已发现一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。”这个定理现在被命名为“费马大定理”，即:不可能有满足xn+yn=zn这就是费马对后世的挑战。为了寻找这个定理的证明，后世无数的数学家发起了一次又一次的冲锋，但都败下阵来。1908年，一位德国富翁曾经悬赏10万马克的巨款，奖励第一个对“费马大定理”完全证明的人。 自此定理提出后，数学家们奋斗了300多年，还是没有证出来。但这个定理肯定存在，费马知道它。 在数学上，“费马大定理”已成为一座比珠穆朗玛峰更高的山峰，人类的数学智慧只有一次达到过这样的高度，从那以后，再也没有达到过。 5.泰勒斯(古希腊数学家、天文学家) 泰勒斯来到埃及，人们想试探一下他的能力，就问他是否能测量金字塔高度.泰勒斯说可以，但有一个条件--法老必须在场.第二天，法老如约而至，金字塔周围也聚集了不少围观的老百姓.秦勒斯来到金字塔前，阳光把他的影子投在地面上.每过一会儿，他就让人测量他影子的长度，当测量值与他身高完全吻合时，他立刻在大金字塔在地面上的投影处作一记号，然后再丈量金字塔底到投影尖顶的距离.这样，他就报出了金字塔确切的高度.在法老的请求下，他向大家讲解了如何从“影长等于身长”推到“塔影等于塔高”的原理.也就是今天所说的相似三角形定理.
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[10个数学家的小故事]10个数学小故事
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1、0和它的数字兄弟
有一天，森林里面来了一群特殊的“客人”。它们长相很特别，动物们都很奇怪，要求他们一一介绍自己。第一个走出来 一个瘦子，它说：“我是1，像支铅笔细又长”。接着又走出一个说：“我是2，像只小鸭水上飘。”第三个说“我是3，像 只耳 朵听声音。”“我是4，像面小旗随风飘。”“我是5，像支衣钩挂衣帽。”“我是6，像棵豆芽咧嘴笑。”“我是7，像把镰刀割 青草。”“我是8，像支麻花拧一道。”“我是9，像把勺子能盛饭。”“我是0，像个鸡蛋做蛋糕。”他们刚介绍完了，小鹿又 问道”你们中间谁最大？谁最小呢？”9站出来，很骄傲地说“我是9，我最大。” 0耷拉着脑袋说“我最小。”“对，就是这个 表示什么都没有的0。”9用冷淡的口气说道。9刚说完，动物们和它的数字兄弟都笑了。0更加不好意思了，动物们看到0这么没 有用，都不愿意和它一起玩。它们在一起唱呀！跳呀！非常开心。 突然一只 大象在里面挣扎了很久，用了很大的力气总想爬上 来，它爬呀爬累得满头大汗，腿也挂破了，鲜血直流。可是，怎么也爬不上来，它只好在里面大声“救命 呀！救命呀！”动物 们听到了，就纷纷跑到洞口边，想把大象救出来。数字1到9也来帮忙了。他们组成最大的数字，显示了最大的力量， 费了九牛二虎之力，也没有把大象拉上来。这个时候，只听见后 面有一个微弱的声音说道“我也来试试。”它们一看是0，就勉
强的同意它也来帮忙。它们重新组成数字，它们的力量一下子 就增大10倍。哈哈……，一下子就把大象拉上来了。 动物们都很感谢数字兄 弟，同时也为冷落了0感到愧疚，它们都来到0的身 边，愿意和0做朋友。数字兄弟也开始重视0了，愿意 和它一起玩耍。 从此以后，0再也不自卑了，它觉得自己还是很有用的。
2、美丽的植树图案
很久很久以前，阿拉伯数字王国的国王过20岁生日，罗马数字王国派人送来了20棵珍贵的树，作为生日礼物。&nbsp阿拉伯数 啊。“20”大臣张榜招贤，凡是能巧妙地栽这20棵树的人将有重赏。可是，谁也设计不出来。 “20”大臣日夜思索，翻了大量的资料，又用石子进行了一次次的试验。他画了成千成万个图样。画着，试着，忽然，他 眼睛一亮，看到了一张极其美妙的图案。 “20”大臣立即把图案奉献给国王。国王见了非常高兴，“20”大臣指着图案对国王说：“陛下，您看，图中所栽的树不 论横数、竖数或斜数，每行都是4棵，这样最多18行。” 国王赞叹不止，说：“这样美丽奇妙的植树图案，我在任何公园都没有看见过，简直太美妙了。我要重重地赏您！” 。 我要重重地赏您！” 国王赞叹不止，说：“这样美丽奇妙的植树图案，我在任何公园都没有看见过，简直太美妙了。我要重重地赏您！” “对，这是一位名叫山姆·劳埃德的数学家发明和设计的，我只是把他设计的图案用到植树问题上来。”“20”大臣据实说。 “好，好，你能用上这个图案，也是有功的。”说着，国王宣布了对“20”大臣的奖赏，并将这个图案命名为“20图案”， 是世界上最美丽的植树图案。 国王立即派人按照“20图案”把20棵树栽在宫廷的花园里。从此，这美丽的植树图案就一直流传至今。
您肯定想知道这个“世界上最美丽的植树图案”是什么，请快来在本“趣味数学故事集锦”栏目中找一找吧
3、蝴蝶效应
气象学家Lorenz提出一篇论文，名叫「一只蝴蝶拍一下翅膀会不会在Taxas州引起龙卷风？」论述某系统如果初期条件差 一点点，结果会很不稳定，他把这种现象戏称做「蝴蝶效应」。就像我们投掷骰子两次，无论我们如何刻意去投掷，两次的物是 相同的。Lorenz为何要写这篇论文呢？ 这故事发生在1961年的某个冬天，他如往常一般在办公室操作气象电脑。平时，他只需要将温度、湿度、压力等气象数据 输入，电脑就会依据三个内建的微分方程式，计算出下一刻可能的气象数据，因此模拟出气象变化图。 这一天，Lorenz想更进一步了解某段纪录的后续变化，他把某时刻的气象数据重新输入电脑，让电脑计算出更多的后续结 果。当时，电脑处理数据资料的数度不快，在结果出来之前，足够他喝杯咖啡并和友人闲聊一阵。在一小，结果出来了，不过令 他目瞪口呆。结果和原资讯两相比较，初期数据还差不多，越到后期，数据差异就越大了，就像是不同的两笔资讯。而问题并不 出在电脑，问题是他输入的数据差了0.000127，而这些微的差异却造成天壤之别。所以长期的准确预测天气是不可能的。
参考资料：阿草的葫芦(下册)——远哲科学教育基金会
4、动物中的数学“天才”
蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组 成。组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极小。 丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度。更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半—— 即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还是某种大自然的“默 契”？蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺的圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。 真正的数学“天才”是珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹，显然 是一天“画”一条。奇怪的是，古生物学家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。天文学家告诉我们，当 时地球一天仅21.9小时，一年不是365天，而是400天。(生活时报)
5、麦比乌斯带
每一张纸均有两个面和封闭曲线状的棱(edge)，如果有一张纸它有一条棱而且只有一个面，使得一只蚂蚁能够不越过棱就 可从纸上的任何一点到达其他任何一点，这有可能吗?事实上是可能的只要把一条纸带半扭转，再把两头贴上就行了。这是德国 种玩具使得一支数学的分支拓朴学得以蓬勃发展。
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韩信点兵—中国剩余定理　　物不知其数问题出自一千六百年前我国古代数学名著《孙子算经》。原题为：&今有物不知其数，三三数之二，五五数之三，七七数之二，问物几何？&　　这道题的意思是：有一批物品，不知道有几件。如果三件三件地数，就会剩下两件；如果五件五件地数，就会剩下三件；如果七件七件地数，也会剩下两件。问：这批物品共有多少件？　　变成一个纯粹的数学问题就是：有一个数，用3除余2，用5除余3，用7除余2.求这个数。　　这个问题很简单：用3除余2，用7除也余2，所以用3与7的最小公倍数21除也余2，而用21除余2的数我们首先就会想到23；23恰好被5除余3，所以23就是本题的一个答案。　　这个问题之所以简单，是由于有被3除和被7除余数相同这个特殊性。如果没有这个特殊性，问题就不那么简单了，也更有趣儿得多。　　我们换一个例子；韩信点一队士兵的人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人。问：这队士兵至少有多少人？　　这个题目是要求出一个正数，使之用3除余2，用5除余3，用7除余4，而且希望所求出的数尽可能地小。　　如果一位同学从来没有接触过这类问题，也能利用试验加分析的办法一步一步地增加条件推出答案。　　例如我们从用3除余2这个条件开始。满足这个条件的数是3n+2，其中n是非负整数。　　要使3n+2还能满足用5除余3的条件，可以把n分别用1，2，3，…代入来试。当n=1时，3n+2=5，5除以5不用余3，不合题意；当n=2时，3n+2=8，8除以5正好余3，可见8这个数同时满足用3除余2和用5除余3这两个条件。　　最后一个条件是用7除余4.8不满足这个条件。我们要在8的基础上得到一个数，使之同时满足三个条件。　　为此，我们想到，可以使新数等于8与3和5的一个倍数的和。因为8加上3与5的任何整数倍所得之和除以3仍然余2，除以5仍然余3.于是我们让新数为8+15m，分别把m=1，2，…代进去试验。当试到m=3时，得到8+15m=53，53除以7恰好余4，因而53合乎题目要求。　　我国古代学者早就研究过这个问题。例如我国明朝数学家程大位在他著的《算法统宗》（1593年）中就用四句很通俗的口诀暗示了此题的解法：　　三人同行七十稀，　　五树梅花甘一枝，　　七子团圆正半月，　　除百零五便得知。　　&正半月&暗指15.&除百零五&的原意是，当所得的数比105大时，就105、105地往下减，使之小于105；这相当于用105去除，求出余数。　　这四句口诀暗示的意思是：当除数分别是3、5、7时，用70乘以用3除的余数，用21乘以用5除的余数，用15乘以用7除的余数，然后把这三个乘积相加。加得的结果如果比105大，就除以105，所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解。　　按这四句口诀暗示的方法计算韩信点的这队士兵的人数可得：　　70×2+21×3+15×4=263，　　263=2×105+53，　　所以，这队士兵至少有53人。　　在这种方法里，我们看到：70、21、15这三个数很重要，稍加研究，可以发现它们的特点是：　　70是5与7的倍数，而用3除余1；　　21是3与7的倍数，而用5除余1；　　15是3与5的倍数，而用7除余1.　　因而　　70×2是5与7的倍数，用3除余2；　　21×3是3与7的倍数，用5除余3；　　15×4是3与5的倍数，用7除余4.　　如果一个数以a余数为b，那么给这个数加上a的一个倍数以后再除以a，余数仍然是b.所以，把70×2、21×3与15×4都加起来所得的结果能同时满足&3除余2、用5除余3、用7除余4&的要求。一般地，　　70m+21n+15k（1≤m&#≤n&#≤k＜7）　　能同时满足&用3除余m、用5除余n、用7除余k&的要求。除以105取余数，是为了求合乎题意的最小正整数解。　　我们已经知道了70、21、15这三个数的性质和用处，那么，是怎么把它们找到的呢？要是换了一个题目，三个除数不再是3、5、7，应该怎样去求出类似的有用的数呢？　　为了求出是5与7的倍数而用3除余1的数，我们看看5与7的最小公倍数是否合乎要求。5与7的最小公倍数是5×7=35，35除以3余2，35的2倍除以3余2，35的2倍除以3就能余1了，于是我们得到了&三人同行七十稀&.　　为了求出是3与7的倍数而用5除余1的数，我们看看3与7的最小公倍数是否合乎要求。3与7的最小公倍数是3×7=21，21除以5恰好余1，于是我们得到了&五树梅花甘一枝&.　　为了求出是3与5的倍数而用7除余1的数，我们看看3与5的最小公倍数是否合乎要求。3与5的最小公倍数是3×5=15，15除以7恰好余1，因而我们得到了&七子团圆正半月&.　　3、5、7的最小公倍数是105，所以&除百零五便得知&.　　依照上面的思路，我们可以举一反三。　　例如：试求一数，使之用4除余3，用5除余2，用7除余5.　　解我们先求是5与7的倍数而用4除余1的数；5与7的最小公倍数是5×7=35，35除以4余3，3×3除以4余1，因而35×3=105除以4余1，105是5与7的倍数而用4除余1的数。　　我们再求4与7的倍数而用5除余1的数；4与7的最小公倍数是4×7=28，28除以5余3，3×7除以5余1，因而28×7=196除余5余1，所以196是4与7的倍数而用5除余1的数。　　最后求是4与5的倍数而用7除余1的数：4与5的最小公倍数是4×5=20，20除以7余6，6×6除以7余1，因而20×6=120除以7余1，所以120是4与5的倍数而用7除余1的数。　　利用105、196、120这三个数可以求出符合题目要求的解：　　105×3+196×2+120×5=1307.　　由于4、5、7的最小公倍数是4×5×7=140，1307大于140，所以1307不是合乎题目要求的最小的解。用1037除以140得到的余数是47，47是合乎题目的最小的正整数解。　　一般地，　　105m+196n+120k（1≤m&#≤n&#≤k＜7）　　是用4除余m，用5除余n，用7除余k的数；（105m+196n+120k）除以140所得的余数是满足上面三个条件的最小的正数。　　上面我们是为了写出105m+196n+120k这个一般表达式才求出了105这个特征数。如果只是为了解答我们这个具体的例题，由于5×7=35既是5与7的倍数除以4又余3，就不必求出105再乘以3了。　　35+196×2+120×5=1027　　就是符合题意的数。　　0+47，　　由此也可以得出符合题意的最小正整数解47.　　《算法统宗》中把在以3、5、7为除数的&物不知其数&问题中起重要作用的70、21、15这几个特征数用几句口诀表达出来了，我们也可以把在以4、5、7为除数的问题中起重要作用的105、196、120这几个特征数编为口诀。留给读者自己去编吧。　　凡是三个除数两两互质的情况，都可以用上面的方法求解。　　上面的方法所依据的理论，在中国称之为孙子定理，国外的书籍称之为中国剩余定理。
不懂，太长不看
农夫过河问题　　从前，一个农夫带了一只狗，一只兔子和一棵青菜，来到河边，他要把这三件东西带过河去。那儿仅有一只很小的旧船，农夫最多只能带其中的一样东西上船，否则就有沉船的危险。　　刚开始，他带了菜上船，回头一看，调皮的狗正在欺侮胆小的兔子。他连忙把菜放在岸上，带着狗上船，但贪嘴的兔子又要吃鲜嫩的青菜，农夫只好又回来。他坐在岸边，看着这三件东西，静静地思索了一番，终于想出了一个渡河的办法。小朋友，你知道农夫是怎么做的吗？　　答案分析　　狗要咬兔子，兔子要吃青菜。所以，关键是要在渡河的任何一个步骤中，把兔子和狗，兔子和青菜分开，才能免受损失。农夫可以先带兔子到对岸，然后空手回来。第二步，带狗到对岸，但把兔子带回来。第三步，把兔子留下，带菜到对岸，空手回来。最后，带兔子到对岸。这样三件东西都带过河去了，一件也没有遭受损失。
猜数学迷　　　一、顺推法　　如谜面“１、２、３、４、５、６、７、８、９、１０。”打一数学名词。数数与读数的顺序是从小到大的，运用顺推思维方法，谜底为“正数”。同理，谜面“１０、９、８、７、６、５、４、３、２、１”的谜底为“倒数”。　　二、逆推法　　谜面“００００”打一成语。“００００”缺“１”，否则是“１００００”，谜底为“万无一失”。　　三、加法　　谜面“千里草，何青青；十日卜，不得生。”——打一《三国》人名。运用加法的思维方法，“千＋里＋草头＝董；十＋日＋卜＝卓；人名：董卓。”　　四、减法　　谜面“白”——打一自然数。运用减法思考：“百－一＝白”，谜底为“１００－１＝９９”。　　五、除法　　谜面“七十二小时。”——打一字。运用除法思考：一日２４小时，７２÷２４＝３（日），谜底为“晶”字。　　六、交集法　　谜面“夜间有，白天无；梦里有，醒来无；死了有，活时无；多则有两个，少则无半个。”——打一字。运用交集法思维：“夜、梦、死、多”这两个字中都有一个相同的偏旁部件“夕”，所以谜底为“夕”字。　　七、叠加法　　谜面“一个字，加一笔变成另一个字；再加一笔再成一个字；又加一笔，又成一个字；还要加一笔，还要成一个字；最后加一笔，仍是一个字。”——打六个字。运用叠加方法思考，谜面为“口、日、旦、亘、车（车）、轧（轧）。”
有趣的悖论　　新刷的黑板上醒目地写着四个大宇：“不准涂画。”咳，那这四个字又是什么呢？　　类似的事例，在日常生活中并不少见。细细思量一番，就会觉得其中有些自相矛盾。会场主持人不要大家讲话，自己却在大声讲。新黑板上的留言，显然是告诫人们不要在黑板上乱涂，但好心的留言人自己却违背了这一告诫，在黑板上留下了四个显赫大字。　　又如，在某个古老国家的一个偏僻小村庄里，只有一位男性理发师，这位理发师只给本村自己不刮胡子的男子刮胡子；而该村还有一条不成文的规定，即每一位自己不刮胡子的男子，都必须由这位理发师来刮胡子。请问：理发师本人的胡子该由谁来刮？或者说，理发师能给自己刮胡子吗？　　假定理发师的胡子可以由自己刮，那么，因为他“只给自己不刮胡子的男子刮胡子”，所以，他便不能给自己刮胡子。如果假定理发师不能给自己刮胡子，那么，因为小村庄里“每一位自己不刮胡子的男子，都必须由理发师刮胡子”，所以，他就必须给自己刮胡子。这样，无论怎样的假设，都将出现矛盾。　　以上三例这样自相矛盾的奇谈怪论被称为“悖论”。一门学科如果出现悖论，表明该学科的基础还不够严谨，这时它就会给学术界以危机感并吹响“攻坚”的冲锋号。
国王和公鸡蛋　　从前有一个国王，暴虐任性。一次，他对一位大臣说：　　“我吃的鸡蛋都是母鸡生的，现在想尝尝公鸡蛋的滋味，命令你三天内把公鸡蛋找来，我将重赏你；如果三天内找不到公鸡蛋，我就要在第四天的早晨处死你。”　　大臣知道厄运将至，但又不敢公开违抗，只有悲伤地离开了朝廷。　　三天过去了，大臣无法找到公鸡蛋。最后的一个夜晚，他显得异常烦躁。大臣的小儿子是一个很聪明的少年，看到爸爸如此焦急，知道一定是大祸临头了。便问道：　　“爸爸有什么烦闷的事呢？”　　“你小孩子家，我讲了又有什么用？”大臣有气无力地回答。　　“不，爸爸！告诉我吧，或许我能为你分忧。”少年紧握爸爸的双手，使劲地摇晃着。　　大臣深情地望着自己的孩子，终于说出了事情的原委。少年沉思了一会，劝爸爸不要着急，他有办法逢凶化吉。　　第四天的一早，少年代替大臣上了朝。　　“你爸爸怎么不来呢？”国王问道。　　“启禀国王，我爸爸在家生孩子。”少年不慌不忙地回答。　　少年的回答引起国王和大臣们一阵哄笑。继而，国王生气了：　　“胡说！男人怎么会生孩子？”　　“是的，国王。男人是不能生孩子的，正如公鸡不能下蛋一样。”少年抓住时机，一句话说得国王张口结舌，无言相对，最后只好赦免了大臣。　　生活中有很多现象是类似的。我们常常根据两个类似系统的某一系统中某一公认为正确的判断，来对另一系统作出类似的判断，这种方法叫做类比。“公鸡是不会生蛋的”，这是公认的事实，可是国王却违背了这个真理。“公鸡不能生蛋”与“男人不能生孩子”是类似的两个现象。为了证实“公鸡不能生蛋”是正确的，就用“男人不能生孩子”这一公认的事实来类比，从而达到否定国王谬论的目的。　　类比的方法在数学中有广泛的应用。平面上三条直线可以围成一个三角形，空间四个平面可以围成一个内面体（三棱锥）。三角形与四面体是两个类似的几何图形，它们之间可以类比。我们从三角形已有性质出发，可以推测四面体是否也有类似的性质。　　三角形有3个顶点，四面体有4个顶点；　　三角形有3条边，四面体有4个面；　　三角形有3个角，四面体有6个二面角。　　任何一个三角形都有一个内切圆，任何一个四面体是否也必有一个内切球（与四面体四个面相切的球）？答案是肯定的。　　任何一个三角形总有一个外接圆，任何一个四面体是否必有一个外接球（即过四个顶点的球）？答案也是肯定的。　　天文学家开卜勒曾说过：“我珍视类比胜于任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密，在几何学中它应该是最不容忽视的。”数学家拉普拉斯也说过：“甚至在数学里，发现真理的主要工具也是归纳和类比。”
取胜的对策　　战国时期，齐威王与大将田忌赛马，齐威王和田忌各有三匹好马：上马，中马与下马。比赛分三次进行，每赛马以千金作赌。由于两者的马力相差无几，而齐威王的马分别比田忌的相应等级的马要好，所以一般人都以为田忌必输无疑。但是田忌采纳了门客孙膑（著名军事家）的意见，用下马对齐威王的上马，用上马对齐威王的中马，用中马对齐威王的下马，结果田忌以2比1胜齐威王而得千金。这是我国古代运用对策论思想解决问题的一个范例。　　下面有一个两人做的游戏：轮流报数，报出的数不能超过8（也不能是0），把两个人报出的数连加起来，谁报数后使和为88，谁就获胜。如果让你先报数，你第一次应该报几才能一定获胜？　　分析：因为每人每次至少报1，最多报8，所以当某人报数之后，另一人必能找到一个数，使此数与某所报的数之和为9.依照规则，谁报数后使和为88，谁就获胜，于是可推知，谁报数后和为79（=88－9），谁就获胜。88=9×9＋7，依次类推，谁报数后使和为16，谁就获胜。进一步，谁先报7，谁就获胜。于是得出先报者的取胜对策为：先报7，以后若对方报K（1≤K≤8），你就报（9－K）。这样，当你报第10个数的时候，就会取得胜利。
王之涣审黄狗唐代著名诗人王之涣，在文安县做官时，受理过这样一个案子。　　30多岁的民妇刘月娥哭诉：”公婆下世早，丈夫长年在外经商，家中只有我和小姑相伴生活。昨晚，我去邻家推碾，小姑在家缝补，我推碾回来刚进门，听着小姑喊救命，我急忙向屋里跑，在屋门口撞上个男人，厮打起来，抓了他几下，但我不是他的对手，让他跑掉了。进屋掌灯一看，小姑胸口扎着一把剪刀，已经断气。”　　王之涣问：”那人长的什么样子？”　　刘月娥说：”天很黑，没看清模样，只知他身高力大，上身光着。”　　”当时你家院里还有别人吗？”王之涣又问。　　”除了黄狗，家里没有喘气的了。”刘月娥答道。　　”你家养的狗？”　　”已经养3年了。”　　”那天晚上回家，你没听见狗叫吗？”　　”没有。”　　这天下午，县衙差役在各乡贴出告示，县官明天要在城隍庙审黄狗。　　第二天，好奇的人们蜂拥而来，将庙里挤了个水泄不通。王之涣见人进得差不多了，喝令关上庙门，然后命差役先后把小孩、妇女、老头轰出庙去。庙里只剩百多今年轻力壮的小伙子。王之涣命令他们脱掉上衣，面对着墙站好。然后逐一查看，发现一个人的脊背上有两道红印子，经讯问，是刘月娥的街坊李二狗，正是他行凶杀人。　　王之涣这次破案与审狗有什么关系呢？　　答案是怎样的呢？　　王之涣听到刘月娥说家里有条黄狗，晚上又没叫，从而断定凶手必是她家熟人；听了刘所说与凶手厮打的经过，进一步肯定凶手是个高个子，背上一定有抓痕。
数学题,中高级教师1对1辅导,教学有品质,提分看得见.随时退费家长无忧!
印度古老传说　　这是印度的一个古老传说，舍罕王打算重赏象棋发明人、宰相西萨·班·达依尔。这位聪明的大臣的胃口看来并不大，他跪在国王面前说：‘陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，用这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍。陛下，把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！’　　‘爱卿，你所求的并不多啊。“国王说道，心里为自己对这样一件奇妙的发明赏赐的许诺不致破费太多而暗喜。”你当然会如愿以偿的，“国王命令如数付给达依尔。　　计数麦粒的工作开始了，第一格内放1粒，第二格内放2粒第三格内放2‘粒，…还没有到第二十格，一袋麦子已经空了。一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。但是，麦粒数一格接一格飞快增长着，国王很快就看出，即便拿全印度的粮食，也兑现不了他对达依尔的诺言。　　原来，所需麦粒总数　　1＋2＋2＾2＋2＾3＋2＾4＋……＋2＾63＝2＾64－1＝.　　这些麦子究竟有多少？打个比方，如果造一个仓库来放这些麦子，仓库高4公尺，宽10公尺，那么仓库的长度就等于地球到太阳的距离的两倍。而要生产这么多的麦子，全世界要两千年。尽管印度舍罕王非常富有，但要这样多的麦子他是怎么也拿不出来的。这么一来，舍罕王就欠了宰相好大一笔债。要么是忍受达依尔没完没了的讨债，要么是干脆砍掉他的脑袋。结果究竟如何，可惜史书上没有记载。　　从这个故事中，不难看出，印度古代对等比级数已有相当的研究。　　类似印度“国际象棋发明人的报酬”问题还出现在别的国度。十八世纪初期，俄国马格尼茨的《算术》一书中的“卖马‘问题，就与”国际象棋发明人的报酬“相类似，有异曲同工之妙。　　“卖马”原题如下：　　某人卖马一匹，得钱156卢布。但是买主买到马以后又懊悔了，要把马退还给卖主，他说这匹马根本不值这么多钱。于是卖主向买主提出了另一种计算马价的方案说，如果你嫌马太贵了，那末就只买马蹄上的钉子好了，马就算白送给你。每个马蹄铁上有6枚钉子，第一枚钉子只卖1／4个戈比（1卢布等于100戈比），第二枚卖半个戈比，第三枚一个戈比，后面每个钉子价格依此类椎。买主认为钉子的价值总共也花不了10个卢布，还能白得一匹好马，于是就欣然同意丁。结果买主算账后才明白上当。
阿凡提借金币　　阿凡提来到一个集市，正好遇见一个高利贷者在叫喊，“放金币喽！放金币喽！我的金币可是个宝，只要你把它埋在地里一天一夜，就会变成1000金币。”“我借一个金币！”阿凡提决心惩罚这个愚弄百姓、贪得无厌的家伙，为民除害。　　“那你每天得还我1000个金币。”“好，一言为定。我将连续15天借金币，第1天借1个金币，以后每天都是前一天的2倍。15天以后我还给你金币，如果这15天之内，你后悔了，那么我借的金币就不能还给你了。”高利贷者一算计，立即眉开眼笑，一口答应。不到15天，这个贪得无厌的高利贷者破产了。　　你知道他是怎样破产的？他赔了多少金币？阿凡提15天向他借的金币的个数依次是：1、2、4、8、16、32、64……这样，阿凡提借的金币一共是：1＋2＋4＋8＋…＋1（个）阿凡提15天应该还给他的金币是：000（个）这样，高利贷者赔了17767个金币。
兔子有多少
十三世纪，意大利数学家伦纳德提出下面一道有趣的问题：如果每对大兔每月生一对小兔，而每对小兔生长一个月就成为大兔，并且所有的兔子全部存活，那么有人养了初生的一对小兔，一年后共有多少对兔子？想：第一个月初，有1对兔子；第二个月初，仍有一对兔子；第三个月初，有2对兔子；第四个月初，有3对兔子；第五个月初，有5对兔子；第六个月初，有8对兔子……。把这此对数顺序排列起来，可得到下面的数列：
1，1，2，3，5，8，13，……
观察这一数列，可以看出：从第三个月起，每月兔子的对数都等于前两个月对数的和。根据这个规律，推算出第十三个月初的兔子对数，也就是一年后养兔人有兔子的总对数。
解：根据题中条件，可写出下面的数列：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，……
因为一年兔子对数也就是第13个月初的数。
答：这个养兔人共有233对兔子。
17匹马的故事　　农场主人在死后，将17匹马遗留给儿子们，遗嘱里写着&大儿子分得二分之一，三分之一归给二儿子，其余给小儿子，他可得到九分之一&。三个儿子实在困恼，就是不知道该怎么分，也不必白白将一头马给杀了，这的确是很头大的事。　　父亲的好友知道兄弟间无法遵照着父亲的遗嘱顺利分配马匹时，特地前来说明其父生前曾借给他一匹马，就先还给他们，等遗产分配完后，倘有剩余再送还他。结果是令大家都满意的。　　最后，在18匹马中，大儿子分到9匹、二儿子分到6匹、小儿子分到2匹，剩下1匹又还给了父亲的朋友。问题解决了，马也回到父亲好友身边，好完美的结局。
根号节　　据美国媒体报道，日被西方的数学爱好者们视为“根号节”，因为3是9的平方根。他们组织各种活动，庆祝这个节日。　　 　　美国旧金山红木城的一名老师组织了竞赛，优胜者可以获得339美元的奖金。有人把球茎蔬菜切成方的，还有些把食物做成平方根的标志形状。　　 　　据悉，上一次根号节是日。一个世纪中这样的节日只有9次。
神奇的142857看似平凡的数字，为什么说他最神奇呢？ 　　我们把它从1乘到6看看 　　142857 X 1 = 142857 　　142857 X 2 = 285714 　　142857 X 3 = 428571 　　142857 X 4 = 571428 　　142857 X 5 = 714285 　　142857 X 6 = 857142 　　同样的数字，只是调换了位置，反复的出现。 　　那么把它乘与7是多少呢？ 　　我们会惊人的发现是 999999 　　而 　　142 + 857 = 999 　　14 + 28 + 57 = 99 　　最后，我们用 142857 乘与 142857 　　答案是： 前五位+上后五位的得数是多少呢？ 　　20408 + 122449 = 142857 　　关于其中神奇的解答 　　“142857” 　　它发现于埃及金字塔内， 它是一组神奇数字， 它证明一星期有7天， 它自我累加一次，就由它的6个数字，依顺序轮值一次，到了第7天，它们就放假，由999999去代班， 数字越加越大，每超过一星期轮回，每个数字需要分身一次，你不需要计算机，只要知道它的分身方法，就可以知道继续累加的答案， 它还有更神奇的地方等待你去发掘！ 也许，它就是宇宙的密码┅┅ 　　＝142857（原数字） 　　＝285714（轮值） 　　＝428571（轮值） 　　＝571428（轮值） 　　＝714285（轮值） 　　＝857142（轮值） 　　＝999999（放假由9代班） 　　＝分身，即分为头一个数字1与尾数6，数列内少了7） 　　＝分身） 　　＝分身） 　　＝分身） 　　＝分身） 　　＝分身） 　　＝也需要分身变大） 　　继续算下去…… 　　以上各数的单数和都是“9”。有可能藏着一个大秘密。 　　以上面的金字塔神秘数字举例：1＋4＋2＋8＋5＋7＝27＝2＋7＝9；您瞧瞧，它们的单数和竟然都是“9”。依此类推，上面各个神秘数，它们的单数和都是“9”；怪也不怪！(它的双数和27还是3的三次方)无数巧合中必有概率，无数吻合中必有规律。何谓规律？大自然规定的纪律！科学就是总结事实，从中找出规律。 　　任意取一个数字，例如取48965，将这个数字的各个数字进行求和，结果为4+8+9+6+5=32，再将结果求和，得3+2=5。我将这种求和的方法称为求一个数字的众数和。 　　 所有数字都有以下规律： 　　[1]众数和为9的数字与任意数相乘，其结果的众数和都为9。例如306的众数和为9，而306*22=6732，数字6732的众数和也为9（6+7+3+2=18，1+8=9）。 　　 [2]众数和为1的数字与任意数相乘，其结果的众数与被乘数的众数和相等。例如13的众数和为4，325的众数和为1，而325*13=4225，数字4225的众数和也为4（4+2+2+5=13，1+3=4）。 　　[3]总结得出一个普遍的规律，如果A*B=C，则众数和为A的数字与众数和为B的数字相乘，其结果的众数和亦与C的众数和相等。例如 3*4=12。取一个众数和为3的数字，如201，再取一个众数和为4的数字，如112，两数相乘，结果为201*112=2的众数和为3（2+2+5+1+2=12，1+2=3），可见3*4=12，数字12的众数和亦为3。 　　 [4]另外，数字相加亦遵守此规律。例如3+4=7。求数字201和112的和，结果为313，求313的众数和，得数字7（3+1+3=7），刚好3与4相加的结果亦为7。 　　令人奇怪的是，中国古人早就知道此数学规律。我们看看“河图”与“洛书”数字图就知道了。以下是“洛书”数字图。 　　4 9 2 　　3 5 7 　　8 1 6 ( 洛书) 　　 世人都知道，“洛书”数字图之所以出名，是因为它是世界上最早的幻方图，它的特点是任意一组数字进行相加，其结果都为15。其实用数字众数和的规律去分析此图，就会发现，任意一组数字的随机组合互相相乘，其结果的众数和都为9，例如第一排数字的一个随机组合数字为924，第二行的一个随机组合数字为 159，两者相乘，其结果为146916，求其众数和，得1+4+6+9+1+6=27，2+7=9，可见，结果的众数和都为9。 　　这种巧合不能说明什么问题，让我们再看看“河图”数字图。 　　7 　　 2 　　8 3 5 4 9 　　1 　　 6 (河图) 　　“河图”的数字图没有“洛书”数字图出名，这是因为人们未能动发现其数学规律，但是用众数和的规律去分析它，就能发现它的奇妙之处。 　　“河图”数字图中，任意一组数字互相进行相乘，其结果的众数和都为6。例如=，求结果的众数和，1+4+5+7+1+6+6+7+5=42，4+2=6，可见，结果的众数和为6。 　　由此可见，“河图”的数字图亦不可能是随意摆设，否则，其结果的众数和不可能都为6。从上述两个数字图可知，古人十分重视数字6与数字9。无独有偶，太极图的就由数字6与数字9组合而成。 　　太极图的左边部分为数字6，太极图的右边部分为数字9。 　　 “太极图”、“河图”、“洛书”通过种种手段暗示数字6与数字9的重要性，其中“河图”与“洛书”更是在熟悉数字众数和规律的前提下编制而成。但是，据我们所知，数字众数和的规律刚刚被本人发现，同时也没有任何证据显示古人已经知道这数学规律。
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