错位相减取大差法 an＝(3n+2)/4^n 求sn

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-25 15:55 标签： 错位相减法
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几道数列求和的问题,用乘公比错位相减法求下列数列{an}的前N项和{Sn}(1)an=（2n-1）（1/2^2n）(2)an=(1-n)/3^(n-1)(3)an=(3n+2) 2^n(4)an=(n+2) 3^(n-1)(5)an=2n [1/2^(2n+1)]本人实在是不会,希望大神们能看明白明天这个就要交了
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用错位相减法 sn=1*2^1+3*2^2+5*2^3+
……+(2n-1)*2^n2sn=
1*2^2+3*2^3+5*2^4+……+(2n-3)*2^n+(2n-1)*2^(n+1)上面的式子减去下面的式子-sn=1*2^1+2*2^2+2*2^3+
-(2n-1)*2^(n+1)
=2^(n+2)-2-4-(2n-1)*2^(n+1)=(3-2n)*2^(n+1)-6所以 sn=(2n-3)*2^(n+1)+6
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1.数列{an}中 an=(3n+1)*(1/2)n-1 【注意是乘上二分之一的n减1次方】且a1=4 n属于N+求Sn2.{an}中an=(3n+2)+(1/2)n-1 【注意是加上二分之一的n减1次方】且a1=6 n属于N+ 求Sn3.{an}中an=1/(2n-1)(2n+1) n属于N+求Sn思路：利用数列倒序相加,错位相减,分组求和等方法.
血刺裁决TD0644
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1an=(3n+1)*(1/2)^(n-1)
2*an=(3n+1)*(1/2)^(n-2)an-1=(3n-2)*(1/2)^(n-2)
2*an-1=(3n-2)*(1/2)^(n-3)..a1=4*
2*a1=2*4(2*Sn-2*a1)-(Sn-an)=3*[(1/2)^(n-2) +(1/2)^(n-3)+..+(1/2)]Sn=3*(1/2)(1-(1/2)^(n-1))/(1-1/2) -(3n+1)*(1/2)^(n-1) +2*42an=bn+cn
bn=(3n+2),cn=(1/2)^(n-1)Sn=(5+3n+2)n/2 + (1-(1/2)^n)/(1-1/2)3an=(1/2)[(2n+1)-(2n-1)]/[(2n-1)*(2n+1)]
=(1/2)(1/(2n-1) -1/(2n+1))a1=(1/2)(1-1/3)a2=(1/2)(1/3-1/5)..Sn=(1/2)(1-1/(2n+1))
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已知an=(2n-1)4^n 求sn
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sn=a1+a2+a3+……+an=4+3*4^2+5*4^3+7*4^4+……+(2n-1)*4^n （1）所以4sn=4^2+3*4^3+5*4^4+……+（2n-1)*4^(n+1) (2)(1)-(2)的-3sn=4+2*4^2+2*4^3+……+2*4^n-（2n-1)*4^(n+1)=4+2(4^2+4^3+……+4^n)-（2n-1)*4^(n+1)=4+2{16[1-4^(n-1)]/(1-4}-（2n-1)*4^(n+1)=4+32/3*4^(n-1)-32/3-（2n-1)*4^(n+1)所以sn=20/9-32/3*4^(n-1)+（2n-1)*4^(n+1)=(2n-11/3)4^(n+1)+20/9
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sn=4+3*4^2+5*4^3+7*4^4+......+（2n-1)*4^n4sn=4^2+3*4^3+5*4^4+......+(2n-3)*4^n+（2n-1)×4^(n+1)错位相减得-3sn=4+2*4^2+2*4^3+.....2*4^n-（2n-1)*4^(n+1)-3Sn=4+32(4^n-1)/3-（2n-1)*4^(n+1)Sn=-4/3-32(4^n-1)/9+（2n-1)/3*4^(n+1)
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an=(3n-5)*2^n,求前n项的和 Sn 用错位相减法
专属味道215
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Sn=-2*2^1+1*2^2+4*2^3+7*2^4+...+(3n-5)*2^n,Sn/2=-2+1*2^1+4*2^2+7*2^3+...+(3n-5)*2^(n-1),两式相减得：Sn/2=2-3[2+2^2+2^3+...+2^(n-1)]+(3n-5)*2^n,=2-3*2*[1-2^(n-1)]/(1-2)+(3n-5)*2^n=8-(3n-8)*2^n,——》Sn=16-(3n-8)*2^(n+1).
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