参考一下这张图好了&br&&img src=&/b75bb8d38f3e7dde0377f_b.jpg& data-rawwidth=&480& data-rawheight=&645& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&480& data-original=&/b75bb8d38f3e7dde0377f_r.jpg&&
参考一下这张图好了
&a data-hash=&73be86d4ac35f3ba062abe& href=&///people/73be86d4ac35f3ba062abe& class=&member_mention& data-editable=&true& data-title=&@gg gg& data-hovercard=&p$b$73be86d4ac35f3ba062abe&&@gg gg&/a&
(同名的太多，也不知道@对没有) 的这个list比较齐全，主流的应该都有了。开源代码的话，OpenFOAM 应该是最佳的，但对于非研究领域来说，还是直接买商用软件，并获取对方技术支持比较方便经济。本答案补充对&b&通用商用CFD软件&/b&的一些个人观感。&br&&br&&b&背景介绍和软件特色&/b&&br&据我所知，国内比较流行的通用商用程序还是 fluent(老牌的), cfx, star, adina(流固耦合和非线性上首屈一指，开发者是学术界大牛Bathe), comsol(有限元，声场分析有特色). acuSolve 是 hyperworks 收购的软件，开发者具有深厚的学术背景(Hughes的学生Fazin)，(利益相关：我曾实习期间做过acuSolve的support)，方法用的是有限元，计算收敛性上有一些优势，功能模块全面性上和FLUENT比有差距。Abaqus 也有开发了通用的流体计算模块，时间不久，不熟悉因此不予置评，但由于开发时间较短，所以相信和老牌的CFD商用软件还有些差距吧。另外，FLACS 在爆炸，安全行业经验较足。flow3d 擅长自由液面分析。PowerFLOW 用的是 LBM 方法，在解决一些普通CFD方法不能解决的问题时候有优势而且适合并行，但目前工程使用积淀还不够，所以前景还不明朗。等等等等。&br&&br&&b&计算精确性&/b&&br&计算精确性上面难以比较优劣，不同算法在不同问题上计算的精度是不同的。只能说对于任意问题，在模型合适，边界准确的情况下，商用软件至少都能给出很物理的答案。和实验结果吻合度上参数，单元，和模型选择很重要。在市场推广上则常常是公说公有理，婆说婆有理。比如在有限元计算软件的对比中，常有类似以下的说法，A软件算梁问题比B软件算的会偏刚一些。这些说法是不严谨的，A默认用的是一种单元，B默认用的是另一种单元，两者各有各的最佳应用情况，不能简单对比，从某一个算例的准确性推断某一个软件优于另一个软件。我实习期间参考过一份CFD软件对某一问题计算结果的对比报告，具体情况不便透知，但结论是四个CFD软件在计算同一问题，但雷诺数有所不同的情况下和实验结果吻合度上各有各的优势 (当然内部报告嘛，acuSolve 的结果是很好的，毕竟acuSolve 是以准确和鲁棒为卖点的嘛)。&br&&br&&b&市场&/b&&br&国内整体上市场占有方面 fluent + CFX & star, comsol, adina, etc。一是历史原因(fluent 普及性高)，二是和 ANSYS 的高占有率有关。哪个好？不好说，基本计算功能大家都有，全面和普适性，以及技术文档的丰富程度上 fluent+CFX 最好，但其它的软件也是各有特色的(如上)。在风电行业，汽车行业，ANSYS FLUENT/CFX 和 Star 的人都有。adina 在学术研究，生物力学，土木桥梁上有人用。acuSolve (以及它的简单版VWT虚拟风洞) 在国外汽车行业，石油平台有应用，国内推广时间短，还没有广泛应用。但某个行业内谁是主流还不好说，毕竟我不是做市场的，而且每个行业内甚至每个公司都有偏好。企业往往会在满足自己需求的前提下，考虑成本和各自工程师的工作经验等因素来选择软件。&br&&br&&b&补充&/b&&br&回答Solidworks 的知友不知道是利益相关还是顺嘴说的，但反正我是不认同的。Solidworks, UG/Proe 这些软件在 CAD 行业是非常优秀的(Solidworks是我最喜欢的3D建模软件，丝毫没有黑它的意思)，虽然目前这些公司也不遗余力地向 CAE 行业扩展，提供给设计师一个简单的计算平台，但要说主流，恐怕还差不少距离。在设计上，从CAD 到 CAE 再回到 CAD 有一个迭代优化改方案的过程。CAD工程师会用CAE工具是好事，可以为产品设计减少时间和经济成本。但往往这些软件照顾到 CAD 工程师对计算力学的理论知识的缺乏，相比传统CAE软件，会将模型和计算简单化，让它成为一个黑匣子，故帮助文档自然也不会涉及到很多理论的东西。但这里潜在的问题是：&b&尤其是在 CFD 这个计算准确性难以保证，还常常缺乏实验数据的领域，而一个做计算的工程师不懂力学理论，不懂算法基础，如何确保自己的模型是符合实际的？如何说服自己和客户算的东西是对的呢？又如何谈 in CFD, we trust 呢？&/b& 这不是在黑CAD工程师，因为即使对CAE工作者而言，上述问题也是绕不开的坎。而是在说明设计师如果也懂计算，对力学基础有深入理解，做一个“全栈”工程师，是一件多么宝贵的事。&br&&br&&b&写在后面&/b&&br&个人知识涵盖面有限，恐怕不能全面介绍，如有疏漏欢迎指正。&br&我已经尽量保证了客观，但可能在我不知道的情况下也有偏见。如果误导了您，请勿拍勿砸。&br&---------------------&br&另外，最高票回答被折叠了，不知道为什么，可能是转载不规范吧。他的答案目前在网上已经流传比较广了，出处不明。据我所知，最早的一篇帖子在这里（需要有simwe论坛号码），由&strong&song-fengqiang &/strong&整理或者撰写，当然也不排除还有更早的。&br&&a href=&///?target=http%3A///blog-1.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&CFD软件对比-song-fengqiang，Simwe仿真论坛()，CAE/CAD/CAM/，FEA/FEM/有限元分析论坛-(手机验证注册)&i class=&icon-external&&&/i&&/a&
(同名的太多，也不知道@对没有) 的这个list比较齐全，主流的应该都有了。开源代码的话，OpenFOAM 应该是最佳的，但对于非研究领域来说，还是直接买商用软件，并获取对方技术支持比较方便经济。本答案补充对通用商用CFD软件的一些个人观感。 背景介绍…
&p&硕士写了两年代码，算是自己搞了一套求解器，博士换到分子动力学模拟这边。对于楼上有人争论做CFD要不要写代码，用软件算不算谈一点自己的看法。&/p&&p&作为学习CFD要不要写，我觉得是要的，楼上有人推荐了安德森那本书，确实很好，里面有一些非常简单的case，喷管，后台阶等等，这种每个case大概只需要几百行的代码，做一个只需要几小时到几天（取决于写代码的能力）。安德森那句：“get your hands dirty”，讲的非常有道理的，只有亲手去写，才能明白CFD到底是怎么回事，网格，时间空间格式，稳定性，收敛性等等。&/p&&p&但是到了做研究的这个程度，我觉得就要分几个方面。&/p&&p&不管是学术圈和工业界，有很多研究人员其实是把CFD当成工具（我无法定义这些人是不是CFD工作者），就像去做实验，实验平台可以是别人搭好的，你只需要明白如何“正确”使用并且如何评估自己的结果是否正确就好了，当然，如果一点基础都没有，确实无法“正确”使用CFD软件或者开源代码，这也是前面强调为什么学习的时候要自己去写一点小代码。所以这种工作写不写大规模复杂代码我觉得并不重要，如果软件可以支持你得到比较好的学术结论或者是完成公司交给的任务（几张花花绿绿的图），那就很OK了。&/p&&p&另一类研究就是真的需要去CFD code了，但这里取决于目的，我硕士期间自己写了一套三维高超声速化学非平衡的求解器，刚开始也觉着工作量很大，难度也不小，但是最后从学术的角度考量并不是很好，我只能算是算法的搬运工罢了，别人做好的算法，我把它们转化为可以计算的代码，仅此而已，所以这里我想说的是其实做CFD的最高境界是创造有效的新算法，很多工作都是应用数学的研究人员做的，他们一般都是从模型方程，一维方程入手的，大多数的CFD研究人员只是将这些算法推广到三维复杂问题上。&/p&&p&因此没有必要觉得用软件就low，写程序就厉害，对于学习的话，写一写程序是有必要的，研究的话看自己的需要，时间和精力了&/p&
硕士写了两年代码，算是自己搞了一套求解器，博士换到分子动力学模拟这边。对于楼上有人争论做CFD要不要写代码，用软件算不算谈一点自己的看法。作为学习CFD要不要写，我觉得是要的，楼上有人推荐了安德森那本书，确实很好，里面有一些非常简单的case，喷管…
这个问题是如此的诡异以至于我感觉无从下手……&br&&br&首先声明，非金融专业。&br&&br&正式回答是：不太好比较。实际上泛函分析更像是自上而下的指导性问题（就像是方法论），而数值则关注具体的操作过程。&br&&br&比如说我们做一个随机偏微分，在求解这个PDE过程我们发现，嗯，这个微分算子性质不够好（这种情况实际工作中极有可能发生），比如正则性不够，再惨一点，可能无界。这时候如果你再使用最原始的欧拉方法很可能得到十分荒谬的结论。所以在确定方程/方程组之后，首先你要知道这个系统性质如何，或者说，确定算子性质和方程的可求解性。这时候你就需要用到泛函的知识。泛函中有一大块内容是帮助你分析、估计算子（传统的是线性哈），确定解的存在性和解法的。比如Yosida定理，就是处理极大无界单调算子，再比如伟大的Sobolev空间，告诉你怎么用弱解卷（就是）强解。这些是在你实际求解这个问题之前，你就要做的分析，不论是科学研究，还是工程实践，你不能说，好，我们遇到一个微分系统，我们代入之前的数值模拟程序，就完事了。你需要在此确认、分析和估计，这就是泛函会教给你的。传统的泛函，有一个核心要解决的问题就是PDE（线性）。&br&&br&至于数值分析，则是告诉你，当你确定了系统定性之后，具体该采用何种手段，以什么方式离散原问题、以怎样的方法进行迭代、以什么技巧能快速收敛。是门科学，也是门手艺。&br&&br&所以你看，泛函帮你确定问题，数值帮你解决问题。当然，因为金融工程这个领域发展至今也很大了。假如你志在成为一个优秀的交易人员、框架开发者，实际上你是不需要懂得太多的泛函知识的。假如你有志于从事金融工程的算法研究，并有志于成为行业领军人物，那你得是精通数学/物理的PhD，就意味着你根本不会问出这样的问题。所以，我的建议是学好数值分析，梯度小，挫败感不强烈，而且成果可见。非常的实用主义。&br&&br&手机打字，语序和措辞未经考究，还请多指教
这个问题是如此的诡异以至于我感觉无从下手…… 首先声明，非金融专业。 正式回答是：不太好比较。实际上泛函分析更像是自上而下的指导性问题（就像是方法论），而数值则关注具体的操作过程。 比如说我们做一个随机偏微分，在求解这个PDE过程我们发现，嗯，…
再把我的答案贴一遍，问题在这里：&a href=&/question/& class=&internal&&请问有限元有哪些具体的方法，各自的优劣呢？还有与有限差分优劣呢？ - 物理学&/a&&br&（原始问题也是讨论为何在CFD中FEM用的很少，但是不知道什么原因问题被改的乱七八糟）&br&============================分割线======================================&br&&br&首先和控制方程有关，流体运动时对流可能占主导地位，这时候微分方程简化为抛物型的对流方程。&br&1. 求解对流方程初值问题时，有限元会产生数值振荡，需要抑制振荡格式（这个很难，但是也是可以搞定的）&br&2. 对流方程数值解需要满足迎风物理性质，也就是下游值不能影响上游。普通有限元不具有迎风性质，因此适合求解扩散方程。（特殊的有限元可以有迎风格式，但是其基函数比较特殊。间断有限元是有限体积法和有限元的结合，所以我不认为它是这里说的原始的有限元方法）&br&&br&在一维情况下可以把三种格式（FEM、FDM、FVM）都写成代数方程形式，这时候便清晰明了了&br&---&br&随便补充，有限差分由于其直观性基本作为所有CFD教材入门讲解的格式。FEM并不是不可以用于流体，目前非结构化网格的高精度数值格式只有FEM相关格式能够做到，也有好多现成的数值模型，如 hpGEM，nektar，nektar++，fluidity，dune 等&br&&br&============================分割线======================================&br&补充：&br&未来随着计算机计算能力一步步提高，相信FEM会取代FVM逐渐成为CFD主流，因为FVM有个最大的问题就是精度不高。&br&想提高FVM或FDM格式精度也是可行的，但是高阶FVM格式在单元 重构时候就需要周围更多单元信息，因此数据传输所用时间越来越多。而按照目前主流并行模式（MPI和OpenMP），很难减小数据通讯时间，这个时候计算所用时间主要在数据交换上，而非浮点计算。&br&有限元则不存在此问题，特别是现在新兴起的Discontinuous Galerkin FEM，基本融合了FVM和FEM各自优点，在配合目前很火的异构并行计算，未来肯定会成为主流。&br&&br&虽然FEM前途这么光明，但是还要说，假如没人没钱什么也搞不起来。所以希望我的学校不要让我寒心，假如钱都给不够那只能转行，管他什么 FVM还是FEM
再把我的答案贴一遍，问题在这里： （原始问题也是讨论为何在CFD中FEM用的很少，但是不知道什么原因问题被改的乱七八糟） ============================分割线=================…
&p&先下结论吧，FEM应用最广，尤其在固体力学(椭圆方程)这板块有着巨大的优势。
FDM、FVM、FEM三种方法恰好对应了求解PDE的三种不同思路。（具体细节看参详其他人的答案
假设有一PDE, L*u(x)+f(x)=0, s.t. BCs., L 是微分算子。&/p&&p&1. FDM出现最早，也最符合&b&人类直觉&/b&。把求解域离散为规则分布的点data points , 然后通过无所不能的&b&Taylor expansion&/b&进行恰当的合并同类项然后优雅地导出一个代数公式D*u_i来近似L*u(x)，其中D*u_i只与x_i邻域的data points和间距 h 有关。
因此，FDM的优缺点非常显然：好处是直观易懂，就是粗暴直接地近似L，当然还要近似f, 但同理。而缺点就是FDM的成功严重依赖data points的规则排布，尤其在高维问题中，要导出简洁而高阶精确的近似公式需要匹配的间距hx,hy,hz来cancel out 一些泰勒展开项。其次，规则的网格也&b&不适合描述复杂的边界&/b&情况。一句话来说，FDM的离散域太需要regulization了，不够flexibility. 所以FDM只在大尺度，形状规则的问题中广泛应用，那就是流体。&/p&&p&2. FEM 的思路通过引入一个&b&权函数w(x)让PDE“弱”满足（&/b&加权参数法&b&）&/b&。具体就是让w*(L*u+f)在域上积分等于0，同时利用分部积分和高斯散度定理来降低关于u的微分算子L的阶数，提高对w的微分阶数。这是一个划时代的idea，因为真实物理问题中，L往往是偶数项，所以这个“弱积分”+散度定理的处理不但降低了u的求导阶数进而&b&降低数值近似的光滑性&/b&要求，而且巧妙地让w和u处于同样的光滑性要求下。这样巧妙的设计好处很多：1. 能用低阶连续的插值函数来离散w和u（系统的复杂性是由w和u中含有最高阶导数的那一个决定的）；2. 如果L是偶数，则能用同一个插值函数来近似w和u, 而离散方程往往(半)正定且对称。3. 使用&b&紧集的插值函数(构建单元)&/b&让FEM的离散方程有着和FDM一样的稀疏性，但更能适合复杂的几何形状。4. 根据Peano kernel定理，可以容易地使用不同精度的插值函数来得出不同精度的FEM。5. 还有等参元的使用。&/p&&p&---------------------------------------------：----------------------------------------------
上面提到的加权参数法是导出“弱”形式的一种思路，而FEM就是基于这个“弱”形式来进行离散化从而得出一个线性方程组。但FEM的弱形式在特殊情况下能由另一种思路给出，就是&b&势能量泛函&/b&。这是FEM的美妙之处，就是和物理图像联合起来了。举个弹性力学例子，系统的总势能=总内能 - 外力做功势能。假如我们对这个泛函进行关于场函数，如位移u，的变分，我们能得出一个和加权参数法导出结果相似的弱形式。之所以说是相似，因为在这里, 权函数就是u的变分。而在加权参数法中，w可以是不同于u的函数（Petrov-Galerkin）。&/p&&p&通过能量泛函变分（物理图像）得出弱形式能给出很有意思的性质。1.在H1 norm （或能量范数） 下最佳近似性质；2. 在一定边界条件下，FEM解是真实解的下界性质；3.能量最小性质. &/p&&p&这些都是联系能量泛函后FEM能给出的美妙特性。&/p&&p&小节一下：FEM的弱形式能来自1. 加权参数法；2. 变分法。 前者来自PDE，后者来自物理的势能泛函。前者能通过引入不等于u的w 来处理advection dominant 问题、shock wave 问题...;后者能给出很多优良的性质。&/p&&p&至于使用那种方法导出弱形式，要具体问题具体分析。
------------------------------------------------------------------------------------------------------&/p&&p&所以FEM和FDM区别其实很大，FDM如洪拳，上来就直接强解微分方程；FEM如太极，借力w打力u。&/p&&p&3. FVM是在FD框架下融入了一些FEM的思维。但由于FDM的特殊性，使用范围比较狭窄，一般只适用于带有散度和扩散项的流体方程。运用散度定理，把在控制体上对PDE的体积积分转化为边界积分，同样起到了降低对u的光滑性要求。但由于没有使用对偶函数w，而且只对散度项进行处理，FVM和FEM有着明显的鸿沟，而更接近FDM。&/p&&p&【鉴于评论区有人提出对FVM更接近FDM的异议，我引用一段 Prof. LeVeque 写得FVM书中一段话：&/p&&p&“Finite volume methods are closely related to finite difference methods, and a finite vol- ume method can often be interpreted directly as a finite difference approximation to the differential equation. However, finite volume methods are derived on the basis of the integral form of the conservation law, a starting point that turns out to have many advantages.”】&/p&&p&总结：FDM是“strong form&,在应用数学和流体中有着广范的应用，有历史原因，也因为易理解易实现，而且Taylor展开的框架容易对其进行稳定性和精度分析。FEM,“weak form&,在椭圆方程，抛物方程中有着统治地位，简单易用，理论框架、数学证明也非常成熟，甚至在流体能比FDM更有可为。FVM,&semi-weak form&就是一个特殊产物，甚至算不上和FDM、FEM同地位的一个方法体系。&/p&&p&当然，在处理固体力学中得冲击大变形，fragmentation问题，FDM、FEM由于要求网格的关连而显得无能为力。从80、90s开始发展的一套针对传统方法缺陷的新体系，无网格法(meshfree or meshless)应运而生。此方法能采用strong form 或 weak form, 在某些问题是展现出强大的能力，在这里就不展开了。有兴趣的读者可以按照关键字查看。&/p&
先下结论吧，FEM应用最广，尤其在固体力学(椭圆方程)这板块有着巨大的优势。
FDM、FVM、FEM三种方法恰好对应了求解PDE的三种不同思路。（具体细节看参详其他人的答案
假设有一PDE, L*u(x)+f(x)=0, s.t. BCs., L 是微分算子。1. FDM出现最早，也最…
竟然没人邀请我回答这个题目T_T。。。好心塞。。。&br&&br&在航空领域，流体力学的big picture：&br&1、核心问题：NS方程+质能守恒。&br&所有目前航空领域的流体问题，变来变去，都是NS方程组的延伸。因为NS方程的不可解性以及湍流的存在，以前的大牛们发明了各种方法来简化、分析、求解NS方程组。比如势流分析、量纲分析、雷诺平均等等等等。&br&2、常用方法：&br&1）量纲分析：&br&简化NS方程的必要工具。引入大量无量纲数，并通过无量纲数为指标对流场分类，比如无粘流、斯托克斯流（粘性），不同类型的问题都是NS方程在一定假设下的简化，有的有解析解，有的便于计算机求解。&br&2）方程变种：&br&通过对NS方程做散度运算、旋度运算等数学运算，可以得到压力方程、Crocco's Equation等。&br&3）维数假设：&br&一维和二维的NS方程相对好解得多。可压流中的一维喷管设计的理论背景就是一维NS方程。&br&4）势流分析：&br&流函数与势函数的引入，将速度由三个未知数缩减至一个。缺点在于假设流体无旋，理论问题达朗贝尔佯谬，理论分析的实例是圆柱扰流，在航空领域体现为机翼上阻力不可解。&br&5）雷诺平均：&br&湍流分析的一种，请专业人士分析，不献丑了。&br&&br&鉴于题主是物理专业，您的数学基础会保证您在弄懂我上面说的东西后，基本的理论上的流体问题你大概就都了解了。当然一些细节的东西，小技巧啥的，看多了慢慢就懂，上面大概就是我理解的big picture。&br&&br&航空发动机领域流体力学自学指南：&br&1、相关课程：&br&工程热力学+可压缩流。&br&工热详细介绍了能量方程的推导，可压缩流则是流体在航空发动机上的具体应用，其中包括高速流部分的各类波（膨胀波、压缩波、激波 etc.）。请把这两门课与流体力学当成是航空领域除了物理数学之外最重要的基础课。&br&2、高阶课程：&br&连续体力学：所有连续体分析（包括流体力学，固体力学，多项流，工热等）的基本课程，具有数学上的精确性与普适性，流体力学是连续体力学在流体上的具体化。该课程帮助你熟悉张量运算以及各类力学见的联系。（鉴于您是物理专业，我严重怀疑您应该已经学过了）&br&3、涡轮机原理：&br&专注航发，不解释了。&br&4、航空发动机原理：&br&同上。&br&5、燃烧室原理：&br&同上。&br&&br&如果不做航空，那流体的方向多了，不过建议下面两门课学学（以下课程估计题主物理系应该都学过，我就是在物理系上的课）。&br&1）Gas Dynamics.&br&2）Statistic Mechanics.&br&锻炼数学底子的课程。而且个人觉得这是连续体力学向量子力学的过度。学懂了它们相当于把宏观与半个微观的流体都搞懂了。当然，如果像我我一样无聊且喜欢被数学虐，顺带把量子力学学了也挺有意思的。&br&&br&以上。
竟然没人邀请我回答这个题目T_T。。。好心塞。。。 在航空领域，流体力学的big picture： 1、核心问题：NS方程+质能守恒。 所有目前航空领域的流体问题，变来变去，都是NS方程组的延伸。因为NS方程的不可解性以及湍流的存在，以前的大牛们发明了各种方法来…
我看到问题以为飞机是后退地飞我是一个人嘛？
我看到问题以为飞机是后退地飞我是一个人嘛？
&p&这个问题应该反着问：湍流领域里已经解决了什么问题？&/p&&p&到目前为止，就我所了解的而言，湍流里基本上什么问题也没有彻底解决。湍流本身连个公认的定义都没有。虽然工程上的粗糙应用已经比较普遍，但是就湍流本身的知识体系来讲，基本整个湍流研究还是建立在在经验数据的基础上，一个被大家都广泛接受的无可争议的理论都没有。最基本的N-S方程解的存在性和光滑性至今都还是没有确定结论的千禧年问题之一。&/p&&p&能否设计出一个理论模型来解释湍流的物理行为和内部结构，这是湍流研究的终极问题（之一？）。到目前为止，在整个湍流发展历史中，被认为最有可能建立起来的理论还是苏联科学家Kolmogorov在1941年基于统计方法提出的小尺度湍流各向同性理论，也就是湍流研究里常被提到的K41理论。它的部分推理得到了实验验证。但是即使是对这一理论，包括Kolmogorov和他的学生在1962年提出的对这一理论的补充修正，也就是K62理论，质疑的声音也一直不断。&/p&&p&直接数值模拟（DNS）并不是万能的，应用范围很有限。目前来看，基本还是只应用在边界条件简单的低雷诺数范围，和工程应用的要求相差太远，基本只适合实验室科学研究用。工程上LES是更实际的方法。&/p&&p&费曼曾经说，“湍流是经典物理里最后一块未经开垦的处女地”。在我看来这句话即使是放到今天基本上还是成立的。&/p&
这个问题应该反着问：湍流领域里已经解决了什么问题？到目前为止，就我所了解的而言，湍流里基本上什么问题也没有彻底解决。湍流本身连个公认的定义都没有。虽然工程上的粗糙应用已经比较普遍，但是就湍流本身的知识体系来讲，基本整个湍流研究还是建立在在…
我是汽车行业里做CFD的。&br&汽车行业里最常用的前处理软件是Hypermesh以及ANSA。&br&高校的学生接触Hypermesh多一些，我在读研究生的时候，用Hypermesh生成面网格，然后再利用Tgrid生成体网格，这样下来，可以得到一套比较高质量的非结构化网格。&br&Hypermesh最大的特点就是自由，对面网格的操纵几乎可以达到了随心所欲的地步了，面网格的生成不太依赖几何，比方说遇到许多小洞，直接rule一下就补好网格了，不满意再remesh一下。&br&利用Hypermesh画网格，就要把自己定位为裁缝，网格的质量取决于自己的手艺，遇到复杂的几何，真的是非常非常麻烦，缝缝补补，一套网格下来，整个人都会焦头烂额，但是，只要舍得花费时间，做出一套漂亮高质量的网格是没有问题的。&br&&br&到了企业里，转投ANSA，刚开始特别不适应，因为在学校里习惯了Hypermesh的自由了（虽然效率不高），觉得ANSA的自由度不大，而且非常依赖于几何，当时就觉得怎么会有这么反人类的软件出现。ANSA画网格思路就是依赖于几何的存在，让当时的我非常受不了。后来用着用着发现，我勒个去，ANSA这个软件的几何清理功能比Hypermesh强大太多太多了，而且非常非常方便。举个最常见的例子，补面，ANSA提供非常多种类的选项让用户选择，这个功能简直强大到令人发指：plane（平面）、COONS（利用边界补面）、fitted（自适应面）、exist face（和已存在面保持光顺）... &br&另外就是删除面，ANSA里删除几何拓扑，很方便，不像Hypermesh里还要先选定删除的类型，在ANSA里，只要是几何，你想怎么删除就怎么删除，而且还有undo功能，妈妈再也不用担心我误删啦。。。&br&至于ANSA的网格功能，我之前说过，ANSA的网格依赖于几何，ANSA的思路也就是，通过强大的几何清理工具，得到一套好的几何（完全封闭，无自由边，无干涉，无重合....），然后基于这套好的几何，生成一套良好的网格。如果说Hypermesh的网格生成过程就像一个裁缝自己动手上去干的话，ANSA就像一个人拿着一个遥控器，遥控指挥手下小弟如何去生成网格...只要你给出这个网格的控制条件（长宽比、增长率、最小最大尺寸等众多的约束条件），设置好了之后，点击生成，它一般就能生成满足你要求的网格，如果不符合，还需要自己再手动调整... 大部分情况下，得到的网格质量都是满足要求的，但不得不承认，生成网格这一过程的自由度没有hypermesh高，毕竟hypermesh可以精确操纵某一个网格，删除，合并节点等等，随心所欲。这些工作在hypermesh里都不依赖于几何，甚至到后期，完全可以删除几何。但在ANSA里，前期几何清理得到的完美几何，画网格的时候不是你想扔就扔的，虽然有几何网格分离功能，让网格独立于几何，但ANSA对于单个网格的操控能力，还是弱于Hypermesh。但ANSA的好处是带来了效率上的提升，在某些复杂外表面，需要大量几何清理比较麻烦的case中，我认为ANSA的效率至少是Hypermesh的5倍以上。&br&&br&&br&总结一下：&br&Hypermesh画网格，比较耗时间，非常自由，不太依赖几何，几何烂点没关系，我只要知道几何尺寸相对位置就行了，你的几何只要能给我一个参考就OK，剩下的就让Hypermesh丰富的画网格手段来完成吧。&br&&br&ANSA画网格的思路是，先几何清理，得到一套好几何，然后通过这套好几何，生成一套好网格。&br&&br&补充一下，我做CFD网格的时候，这两个软件都是仅仅给我生成面网格，而体网格我是不会用它们来生成的，主要原因是CFD体网格不是它们的强项。对于体网格，可以选择Tgrid或者现在starccm+的体网格功能也非常强大&br&&br&。。。。。。&br&说了这么多，最后就想强调一下，网格划分软件就是个工具，而企业是一个追求效率的地方，针对不同的产品，会选择不同的前处理软件，没有好坏之分，只有合适不合适。我觉得自己非常可笑，刚接触ANSA的时候，觉得它很反人类，但是现在我回头再用Hypermesh画我们公司主要产品的网格，我也觉得麻烦和低效率。。。
我是汽车行业里做CFD的。 汽车行业里最常用的前处理软件是Hypermesh以及ANSA。 高校的学生接触Hypermesh多一些，我在读研究生的时候，用Hypermesh生成面网格，然后再利用Tgrid生成体网格，这样下来，可以得到一套比较高质量的非结构化网格。 Hypermesh最大…
谢邀。&br&我专业方面的书阅读量比较小，另外受research范围的限制，我就推荐几本我看过的很基础的书，这些书也基本是几个作者常年教学所积累的lecture notes总结而成。&br&&br&Marine Hydrodynamics, John N. Newman, MIT Press，入门水动力基础书&br&&br&Sea Loads on Ships and Offshore Structures, O M. Faltinsen, Cambridge University Press, 这本可以在基本掌握Newman书里的hydrodynamics基础之后作为了解海洋工程wave-structure interaction的进阶书。Faltinsen还写过一本书sloshing，这个更加侧重于针对specific topic非常专业的深入的研究，估计做这方面research的人应该会去看的吧。&br&&br&Ocean Waves and Oscillating systems, Johnnes Falnes, Cambridge University Press, 我最近正在看的一本，私以为想做wave energy领域的人肯定会看Falnes的这本书作为基础，当然他发表的关于wave energy相关的paper也是必读。&br&&br&Ocean Waves: The stochastic Approach, Michel K. Ochi, Cambridge University Press, 同前面两本侧重于wave-structure interaction不同，这本书侧重于讲ocean wave本身，书名已经很确切的总结了本书的内容。个人感觉是了解ocean wave的必读之一。&br&&br&另外，国内也有几本教材可以推荐。&br&船舶在波浪上的运动理论。刘应中，缪国平。上海交通大学出版社。这个也是交大研究生课程的教材，我们在校内的时候用的都是绿皮本，不知道新书有没有的卖，这本书对了解势流理论，船舶（无航速+系泊就是海洋平台了）在 波浪上运动讲的非常清晰透彻，比上面Faltinsen那本书具体的数学模型和推导更细致，在我看过的国内教材里算是很好很好的。&br&&br&船舶结构力学。陈铁云，陈伯真。这本教材是本科上结构力学的教材，当时用的是校内内部教材，简朴的绿皮书。当时上课的时候作为陈老关门弟子的某老师说想重新出版这本书（当时可能是因为作者去世，所以有版权问题吧），不知道现在新书出版了没。虽然现在research已经很久不涉及结构的东西了，这本书作为船舶结构力学方面的经典教材还是没问题的。（鉴于交大船工是船舶和海工不分家的，我就把船舶的这块也带上了）&br&&br&海洋工程水动力学实验研究。杨建民。上海交通大学出版社。虽然推销自己实验室出的书很不好意思T.T，不过真正的能做深水试验的海洋深水池世界上也就这么几家，这本书作为了解深水试验的原理，基本实验设计和步骤，海洋深水池的设备的基础书籍，也是很有价值的了。&br&&br&以上。&br&如题主所述，海洋工程是个很庞大的系统，我受阅读量和自己research领域所限，基本上就推荐这几本了。期待有人介绍一些computational的经典教材，比如结构的FEM,流体的CFD，还有riser, mooring这些方面。不过这个领域喜欢写教材或者书的大牛不太多。PS: C.C.Mei还有两本书，一本The Applied Dynamics of Ocean Surface Waves，一本Mathematical Analysis in Engineering，前面那本wave的还没看过，在脑子里的虚拟书单里（大概什么时候觉得为了research一定要看的时候会去看的=。=），后面那本math的书有电子版，尝试看过，对我来说实在是太数学了（可能在大牛眼里就是一本基础的工具书而已，反正一直在被各种数学碾压，已经没有翻身之地了，泪目）。
谢邀。 我专业方面的书阅读量比较小，另外受research范围的限制，我就推荐几本我看过的很基础的书，这些书也基本是几个作者常年教学所积累的lecture notes总结而成。 Marine Hydrodynamics, John N. Newman, MIT Press，入门水动力基础书 Sea Loads on Ship…
草草答题，仅能作为闲时消遣，算抛砖引玉罢。&br&&br&&b&没有公式在手，不过题主可以参考伯努利公式，它描述的是势流场的性质，虽然与真实流场有一些区别，但是仍然可以作为理解流场使用。&/b&&br&公式描述的是动能，势能和压能的总和为沿流线积分的一个定值（定常的公式）。考虑在某一高度，势能为常量，因此公式中的变量仅剩动能和压能。压能就是指压力所造成的能量。因此，动能越大，压力越小。&br&流线型在流体力学中一般和钝体相对。流线型一般能够使得物体表面流体顺利地流过，因此流速较高，从而压力较低。而钝体则相反，物体表面流场速度要低一些，因此其压力就高。（以上讲的都是物体的前部，这时流场比较稳定。）&br&压力方向垂直于接触面，因此对这个动压力在物体表面做一个积分，然后将这个积分获得的合力做沿运动方向的投影，就得到了阻力。由于钝体表面压力较大，且其表面法向一般与运动方向成较小夹角，因此也具有较大的余弦值，从而钝体所受阻力更大；既流线型能够减小阻力。&br&&b&关于伯努利方程的一些内容（包括&/b&&b&数学公式和实用意义&/b&&b&），可以参考一下网页。&a href=&///?target=http%3A//www.princeton.edu/%7Easmits/Bicycle_web/Bernoulli.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Bernoulli's Equation&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/b&&br&以上都是基于伯努利公式所得到的结论。但是伯努利公式是有适用范围的，这是必须注意的。但是它可以给一个比较直观的定性理解。&br&&br&&b&从另外一个角度，流场在物体表面都会形成边界层。&/b&边界层的厚度与流动的粘性阻力是正相关的。如果边界层内扰动太大，就成了湍流（turbulence），因此（可能）损耗更多的能量。另外，由于边界层厚度增加，导致内部靠近物体界面处出现负压梯度，使得边界层脱离物体表面。而钝体的外型曲率变化较大，容易使得流动不能很好地贴合在流体和物体的界面处，从而导致边界层分离。&br&&br&简单地说，流线型意味着与流场的流动贴合的比较好，因此边界层是限定在一定范围之内的，因此粘性阻力的能耗较小。而钝体由于破坏流场的流动，大范围的尾涡产生，能量就会损耗的多。能量的损耗，可以表现为动量的积分，动量与力的关系也差一个时间积分【sigh~】。因此从这个角度也能够说明流线型的能耗小，可减小阻力（相对于一般形状）。&br&&br&&img src=&/ce8cdc038c5f_b.jpg& data-rawwidth=&577& data-rawheight=&228& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&577& data-original=&/ce8cdc038c5f_r.jpg&&流动分离示意图（来源：&a href=&///?target=http%3A//www-mdp.eng.cam.ac.uk/web/library/enginfo/aerothermal_dvd_only/aero/fprops/introvisc/node9.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Separation of Flow&i class=&icon-external&&&/i&&/a&）。经 &a data-hash=&c926cc4e9bbdb8ef7c26& href=&///people/c926cc4e9bbdb8ef7c26& class=&member_mention& data-editable=&true& data-title=&@吃药兔& data-tip=&p$b$c926cc4e9bbdb8ef7c26& data-hovercard=&p$b$c926cc4e9bbdb8ef7c26&&@吃药兔&/a& 提醒，我发现我没有在第二点中明确地提到分离啊。分离是产生压力差的主要原因，后面也有答者提到了，可以参考。&br&&b&有关边界层分离的数学公式，可以参考维基百科给出的介绍&a href=&///?target=http%3A//en.wikipedia.org/wiki/Flow_separation& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Flow separation&i class=&icon-external&&&/i&&/a&。&/b&&br&&br&但是并不是说流线型就是最好的，这个可能可以参看“为什么高尔夫球的表面会有坑”这类问题（ &a data-hash=&4bed31f559eef6ce0678d6& href=&///people/4bed31f559eef6ce0678d6& class=&member_mention& data-editable=&true& data-title=&@非词& data-tip=&p$b$4bed31f559eef6ce0678d6& data-hovercard=&p$b$4bed31f559eef6ce0678d6&&@非词&/a&应该给详细介绍一下） 。有兴趣的朋友可以看维基百科对高尔夫球的介绍&a href=&///?target=http%3A//en.wikipedia.org/wiki/Golf_ball%23Aerodynamics& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Golf ball&i class=&icon-external&&&/i&&/a&。&br&&br&综上，我从两个角度尝试解释了流线型为什么减阻这个问题，第一个角度从伯努利方程来理解，第二个则是从边界层的角度来理解。最后也点提了流线型不一定是最好的形状（从细节角度来看），因为流动分离的原因。我有留意到题主希望用尽量数学的语言，我觉得最好呢，&b&就是看GK Batchelor(&/b&&b&&a href=&///?target=http%3A//en.wikipedia.org/wiki/George_Batchelor& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&George Batchelor&i class=&icon-external&&&/i&&/a&)&/b&&b&的书(&a href=&///?target=http%3A//emuch.net/html/9643.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&【流体动力学经典】GK.Batchelor-An Introduction to Fluid Dynamics&i class=&icon-external&&&/i&&/a&)&/b&&b&。&/b&
草草答题，仅能作为闲时消遣，算抛砖引玉罢。 没有公式在手，不过题主可以参考伯努利公式，它描述的是势流场的性质，虽然与真实流场有一些区别，但是仍然可以作为理解流场使用。 公式描述的是动能，势能和压能的总和为沿流线积分的一个定值（定常的公式）。…
随着CFD本身的不断发展，现在CFD内容已经极其丰富，不同的方向之间差别也蛮大的，所以，你要看具体哪个方向。列举一些本人知道的国内外大牛。&br&对于国内而言，现在CFD做的不错的还是依托于国家的一些机构用于一些武器研制之类的，比如29基地，9院等，包括力学所和国内工科的TOP10高校也有很多老师在做，他们的项目也大都依托于某些型号武器的研制，比如 &a data-hash=&c68fe49d13e8f53ca4094& href=&///people/c68fe49d13e8f53ca4094& class=&member_mention& data-editable=&true& data-title=&@朱辉& data-hovercard=&p$b$c68fe49d13e8f53ca4094&&@朱辉&/a&提到的清华的任老师，原来北大的陈十一做湍流，刚听说他去南方科大当校长了，力学所搞CFD的也是一大帮，例如何国威、李新亮、申义庆等。科大也有很多人做的不错，科大可是有院士的，例如童秉纲院士当初就是科大的，也带出了很多不错的学生来，还有刘儒勋老师。&br&
国外的CFD更加成熟，华人科学家在这些方面做的很好，个人感觉最屌的应该是布朗的数学系主任舒其望，他做算法的，有幸听过他的讲座，把很多问题分析得很透彻，所谓大道至简，深以为然！WENO,DG全是人家搞出来的啊，后面多少流体力学的硕博狗们都在跟着做，属于开辟新方法的那种，果然做流体屌的还是要数学出身，应用数学跟CFD基本上差不多，想想就觉得吊炸天，分分钟给人家跪了的节奏；他也带出来很多CFD的大牛，包括厦大的邱建贤老师等。 堪萨斯大学的王志坚也很厉害，提出来的谱方法，后来又有了谱体积和谱差分等分支，他跟舒其望做的都是高阶精度，不过一个是主要搞的结构网格，一个是主要搞的非结构网格方向。&br&罗宏，此人程序代码极其猛，曾经现场给我们演示在自己的laptop上高阶精度计算整机，跑得飞快，但是高质量的文章的话，没有舒其望多。&br&舒昌，新加坡，BGK，发了很多高质量的文章。算是我师爷了吧=。=&br&徐昆，香港科大的，做gks/ugks等方向。&br&还有普林斯顿的琚诒光教授是做燃烧和化学反应的，也是很不错，出国前做过工热所的所长。&br&&br&对了，现在计算方法还有个新的分支，粒子方法用在做动画制作上面。当年乔老爷收购后来做出了各种为大众所熟知的电影的皮克斯工作室，里面就有很多engineer是CFD的博士，他们提供最新的方法给那些制作电影的人，想想觉得蛮酷的！CFD也显示出为人所喜爱的一面，不容易啊！！！！&br&等等等等，挂一漏万，幸勿为过！&br&&br&以上！&br&&br&PS：利益相关：本人做过WENO、DG，现在算化学反应爆轰等。
随着CFD本身的不断发展，现在CFD内容已经极其丰富，不同的方向之间差别也蛮大的，所以，你要看具体哪个方向。列举一些本人知道的国内外大牛。 对于国内而言，现在CFD做的不错的还是依托于国家的一些机构用于一些武器研制之类的，比如29基地，9院等，包括力…
问题提的不好，索性自问自答。&br&&br&Q1：齐成伟做了什么？&br&A1：在&u&二维&/u&&u&不可压&/u&&u&势流理论&/u&的基础上，&u&忽略水、石油流动差异&/u&，在已知源汇分布和无限大平面的前提下，坐标系下描述了二维流场中推导了一种新的水平井油井中产能公式。&br&&br&Q2：他的工作有何意义？&br&A2：有工程意义，无理论意义。仅做了运动学分析，无动力学分析。和流体力学差了十万八千里。&br&&br&Q3：他的工作解决了流体力学百年难题了么？&br&A3：没有。记者在吹牛。&br&&br&Q4：齐成伟本人说过他结局了流体力学难题了么？&br&A4：没有。不过其论文中的措辞确实对外行（包括但不限于记者）有误导作用。包括：&br&
1.“偷换”流体力学难题概念，引用George K. Batchelor. An Introduction to Fluid Dynamics中对跟踪每个流体质点在方程建立和数学处理上异常困难的描述，很容易让外行产生上述即流体力学的难题核心所在的误解。&br&
2.夸大研究成果意义。后附第一篇论文摘要最后一句“该通式可作为流体运动学理论的重要补充。”属于明显夸大。第二篇论文摘要中最后一句“平稳场运动学通式可作为水驱油技术的理论基础”相对上一篇有所收敛，但是仍然夸大了其成果意义。通常，说自己研究成果能作为某一领域的理论基础是需要慎之又慎的，这极易让人产生“成果极具理论价值，已经从根源上解决流体力学难题”的错觉。&br&&br&Q5：退一步讲，他的工作对解决流体力学问题有帮助么？&br&A5：还是没有。这要分好几个层次讲：&br&
1.用的是纯势流理论这种早就被玩滥的东西。看到这就知道他搞的东西和解决百年难题已经八竿子打不着边了。流体方程的困难就在於粘性项，对流项等非线性项。&br&
2.即使是在势流理论的框架下，该方程也无法对求解势流场提供任何帮助。那个公式干的事，其实就是：如果我知道了流场中的速度分布，可以通过这个公式求得流场中的质点运动方程。换句话说，如果我知道了速度场分布，自然能求解流场里面质点的运动规律。这是显然的，没他的这套公式也能求。&u&这本来就不是什么难点，只是在石油工程领域似乎之前没人这么干过&/u&。其实用脑子想想，如果百年难题就这水平，欧拉、拉格朗日都可以再死一遍了。&br&
3.对于采用的是无限平面和稳态解。这意味着它忽略了流体力学中的另外一个难点，初边值条件。这个虽然不是很难，远远没达到百年难题的程度，但是也够他的公式喝一壶的。&br&&br&Q6：如何快速理解齐的工作？&br&A6：以文献1为例子。&br&
公式4,5,6：速度矢量可以用另外一套势流坐标系表示。势流坐标系到笛卡尔坐标系的变换如公式所示。没有张量与场论基础的同学可以不看。&br&
公式7：速度矢量在势流坐标系下phi方向投影为V^2（考虑协变度量为V^-1）,psi方向投影为0。换成更通俗的话说，就是速度在速度切线方向投影为V，在速度法线方向投影为0。这不是废话么,摔。&br&
公式8,9,10:基于废话的推导，结论还是废话。&br&
公式11：如何在知道一条线上各点速度的前提下求起点到终点的时间，高中水平的定积分问题。这里居然用了不定积分，当然这是小问题。&br&
/*对于搞流体的人来说，忽略公式4~10的推导，直接上公式11，在理解上和概念上都是没问题的。而且在我看来更加简洁明了。*/&br&&br&以上。另附上齐成伟两篇关键论文全文。仅供讨论学习，禁止复制传播。如有侵权，请论文作者联系本人。必在第一时间删除。&br&&br&&img data-rawheight=&1447& data-rawwidth=&1015& src=&/e4ae14f920_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1015& data-original=&/e4ae14f920_r.jpg&&&img data-rawheight=&1236& data-rawwidth=&872& src=&/dac938f844f8d753b8099784_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&872& data-original=&/dac938f844f8d753b8099784_r.jpg&&&img data-rawheight=&1493& data-rawwidth=&1005& src=&/452deeeb643ac6d249c55_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1005& data-original=&/452deeeb643ac6d249c55_r.jpg&&&img data-rawheight=&1437& data-rawwidth=&986& src=&/a8193b3fbe05a0e8ea929e_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&986& data-original=&/a8193b3fbe05a0e8ea929e_r.jpg&&&img data-rawheight=&1454& data-rawwidth=&994& src=&/df92ccedefe_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&994& data-original=&/df92ccedefe_r.jpg&&
问题提的不好，索性自问自答。 Q1：齐成伟做了什么？ A1：在二维不可压势流理论的基础上，忽略水、石油流动差异，在已知源汇分布和无限大平面的前提下，坐标系下描述了二维流场中推导了一种新的水平井油井中产能公式。 Q2：他的工作有何意义？ A2：有工程意…
已有帐号？
无法登录？
社交帐号登录