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小明8岁，小方7岁，小红5岁，小兰和小明同岁，他们的平均年龄是7岁．______．
diert00017
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（8+7+5+8）÷4，=28÷4，=7（岁）；所以他们的平均年龄是7岁．故答案为：正确．
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扫描下载二维码专题三　作业设计与命题的问题与诊断
第一讲　小学数学测试的质量分析
本讲座的主题是小学数学测试的质量分析，主要内容分为两部分：一是对一张考试试卷的分析；二是分析结果给我们的启示，其中“启示”包括两个方面，一个是测试卷的质量，另外一个是学生测试后反映出来的学习质量。
本讲的重点是掌握如何对小学数学测试卷进行质量分析，难点是通过对试卷问题的分析，正确评估试卷，并根据存在的问题，有针对性地改进教学。
本讲座虽然从对小学数学测试卷进行分析入手，介绍了如何对试卷进行评估和找出学生考试中的常见问题与解决对策，但这只是对作业设计与命题的问题与诊断的部分阐述，只是重点介绍或拓展了其中的一些关键点，要掌握作业设计与命题的问题与诊断的全部内容，还要求广大教师详细认真地阅读“必读资源”。
本讲对应的“必读资源”包括两个话题。话题一：作业设计、试题编制中的问题与诊断（填空题的问题与诊断，选择题的问题与诊断，判断题的问题与诊断，计算题的问题与诊断，作图题的问题与诊断，解决实际问题试题的问题与诊断）；话题二：作业与试题的质量评估（作业与试题的信度，作业与试题的效度，作业与试题的难度，作业和试题的区分度）。
第一讲　小学数学测试的质量分析
话题一&作业设计、试题编制中的问题与诊断
问题1&&填空题的问题与诊断
数学填空题是一种只要求写出最后答案,不要求写出解题过程的客观性试题,它不体现学生的思维过程，是小学数学作业设计与试卷编制的常见题型。因此，很多填空题的设计上缺乏新颖性、趣味性和故事性。
填空题一般在试卷命题中放在首位，填空题解决得好坏，直接影响后面的练习，是培养学生学习兴趣、树立学习信心的练习题。有的填空题是检测学生对概念公式的掌握，有的是简单的计算，也有的是解决生活中的实际问题，学生只管填写答案就行了。教师只有不断改革创新，赋予填空题的生活化、情境化、趣味化、数学化，充分调动学生参与作业的主观能动性，激发学生解题的积极性，从而提高解题的正确率。
【案例展示】
案例1&&计量物品轻重的单位有（&&&&&）、（&&&&&）、（&&&&&）。计量较轻的物品有多重，通常用（&&&&&）作单位，用字母（&&&&&）表示；计量较重的物品有多重，通常用（&&&&&）作单位，用字母（&&&&&）表示；计量很重的物品有多重，通常用（&&&&&）作单位。1千克=（&&&&&）克、&1吨=（&&&&&）千克；一个鸡蛋重60（&&&&&）。一袋盐重1（&&&&&）；一位小朋友的身高是125（&&&&&）；一头鲸重30（&&&&&）；一辆卡车载重10（&&&&&）。
案例2&&一辆公交车上，老年乘客的人数约占所有乘客的，中小学生人数约占所有乘客的，其他青壮年人数约占所有乘客的，请问车上_______人数最多，车上______
人数最少，如果车上的座位数正好是乘客总人数的，中小学生和其他青壮年都应该（&&&&&），请问老年乘客都有位置吗？_______
案例3&&我们班的宋阳同学测得身高是136（米、分米、厘米），体重是32.5（吨、千克、克），他每天步行去上学，从家到学校要走20（时、秒、分），他每分钟走50（千米、分米、米），他的家到学校有（100、1000）米，来回一趟要走2（千米、分米、米）。如果学校8：45上课，宋阳同学8：30离家去上学，他（一定、可能、不可能）会迟到，你的理由是。
【案例解析】
以上填空题的设计，表面上看起来非常简单，其实其中考查了很多内容。案例1复习了计量单位克、千克、吨之间的运用和联系，让学生能够根据自己掌握的情况和学生已有的生活经验估计物体重量，同时也加深了对克、千克、吨的认识。但是案例1缺乏故事性和趣味性，没有激励性语言，无法调动学生的主观能动性，学生不会积极主动去完成习题，只能机械地被动地完成任务。
案例2是解决我们日常生活中一件很小的数学问题，使学生不知不觉地对异分母的分数大小比较进行了练习，也让学生进行了分数的减法练习。此填空题情节性较强，学生愿意解决，也能够解决。特别是最后两个空不仅是对分数减法的运用，而且让学生体会到了数学就在身边，感受到了数学学习的乐趣和数学知识与生活问题的密切结合，同时还渗透了对学生的品德教育。这种对话式的活灵活现的题目，不仅考查了学生对分数大小比较和分数加减法计算的基本知识，又是一道富有生活气息，充满人文教育性的试题，激发了学生答题的欲望，让学生懂得人与人之间的尊重和友爱，引导学生跳出了书本的“围城”，这样的命题不仅着眼于知识与技能，还关注情感态度与价值观，既顾及学生现在的发展，还顾及了学生未来的发展。
案例3是将相关（长度单位、质量单位、时间、可能性）的知识串在了一起，便于检查学生是否理解相关知识的区别和应用。此试题紧紧围绕学生生活实际，是学生在日常生活中经常遇到的问题，会使学生身临其境，他们在解答时，会感到数学的趣味，对数学产生亲切感，同时也消除了对考试的厌恶和恐惧的心理，充分体现了课标精神。
【对策建议】
学生是否积极参与学习，主要取决于兴趣，如果是自己感兴趣的事情，比如一个有趣的故事、自己生活中熟悉的人和事、需要自己亲身经历的事情，学生就会全力以赴，就能充分调动学生的主观能动性，挖掘学生的潜能，提高学生的解题能力。
1.小标题要引人入胜，激发学生的求知欲
标题新颖，具有鼓动性，不断地变化说法，往往是完成填空的关键。我们设计的填空题的小标题通常呈现的是“填空”两个枯燥而呆板的字，没有新意，容易让学生产生厌倦心理，从而影响学生解题的正确率。如果用鼓励性、故事性的语言来激发学生探究知识的欲望,就会吸引学生积极主动参与到解题中，体会学习的快乐和幸福。
2.填空题中可以配有恰当的图片，激发学生解题的兴趣
在解决问题的练习题中经常配有图片，而填空题几乎忽略了配图。如果在填空题里适当配上学生喜欢的图片，能吸引学生的注意力，把枯燥的填空题变为富有情趣的生活情境，有助于学生分析理解题意，从而达到事半功倍的目的。如我是快乐的邮递员一题。
我（小兔）送信的路线：先往（&&&&&）走（&&&&&）米到小鸟家，再往（&&&&&）走（&&&&&）米到天鹅家，再往（&&&&&）走（&&&&&）米到小羊家，再往（&&&&&）走（&&&&&）米到小猴家，再往（&&&&&）走（&&&&&）米乌龟家，最后往（&&&&&）走（&&&&&）米回到出发的地点，光荣地完成了任务。
3.富有故事情节的填空题，能激发学生探究的兴趣
简短的故事情节，富有趣味性的数学故事，能使学生了解、熟悉自己身边的事和物，并通过故事感染，运用数学知识来处理解决实际问题，让枯燥的数学填空题还原数学知识的趣味性、现实性、生活性，激发学生探究知识的兴趣。
（1）我来评理
在一节班队课上，王老师把全班同学分成A、B两个组进行闯关比赛，比赛结束时两组的比分相同，但老师一定要学生分出胜负，于是拿出一个口袋，里面有5个红球和3个白球，两队派代表从中摸出一个球，是红球则A胜，是白球则B组胜，你认为公平吗？理由：摸出红球的可能性是（&&&&&），摸出白球的可能性是（&&&&&），由于（&&&&&）＞（&&&&&），所以（&&&&&）；如果要使他们公平，王老师该怎样办？（&&&&&）。
（2）我是裁判&
今年学校召开了秋季运动会，其中有个比赛项目为1000米赛跑，王刚用了小时跑完全程，张军用了小时跑完全程。你认为谁先到终点？因为（&&&&&）＞（&&&&&），时间用得少速度就（&&&&&），时间用得多速度就（&&&&&），所以（&&&&&）先到终点。
以上几个案例是结合了学生自身实际和特点来设计填空题，具有很强的针对性和操作性，体现了新课程理念的思想和观念，充分关注学生的情感发展，体现了人文关怀，能满足不同层次、不同需求、不同水平学生的需求和发展，让学生感受到学习的成功和快乐，从而激发学生新的学习动力，给学生展示自我的空间，彰显学生个性，激发学生的灵动思维。
问题2&&选择题的问题与诊断
在小学数学作业设计及试卷编制中,选择题使用得很普遍,占有一定的比例。它在结构上分为两个部分:一部分叫做“题干”,由问号或陈述句组成，陈述句可以是完整的,也可以是不完整的。另一部分叫做“待选项”,或者叫做“备选答案”。一般选择题的待选项有3至4个,其中一个是正确的（单项选择），有时有两个或几个答案是正确的（多项选择）。选择题由于涉及的内容广泛，知识覆盖面大，能全面考查学生对知识掌握的深度和广度。因此，教师在进行小学数学选择题的设计时要使试题具有严谨性、逻辑性、简洁性、准确性、针对性、操作性。
【案例展示】
案例1&&自己使用的钢笔的长是（&&&&&）。
A．8厘米&&&&B.14厘米&&&C.29厘米&&&D.15分米
案例2&&星期六我和妈妈去公园玩耍，我发现平均每小时有35~45人乘坐碰碰车，那么6小时中，有（&&&&&）人乘坐碰碰车。&
A．少于200&&&B.200～300&&&C.300～400&&&D.400～500
案例3&&一个圆有（&&&&&）。（单项选择）
A．无数条对称轴
B.无数条直径
C.无数条半径
D.无数条直径和半径，且直径的长度是半径的2倍，直径所在的直线就是圆的对称轴。
【案例解析】
案例1是考查学生测量物体的方法，这样的试题不仅要关注学生测量结果的准确性，而且还要关注学生测量活动的过程和测量方法，并考查学生的实践能力。但是此题的答案不具有唯一性，因为每个学生的钢笔长短不一致，导致学生无法选择，另外有的学生钢笔的长度测量出来不是整厘米数，因此这道选择题的设计不够严密，使得学生比较茫然。
案例2这道试题有别与其他的估算题，备选答案不是一个具体的数值，而是一个数值区间。在这册教科书中，学生学习过乘法的估算，因此可以自然地引导学生采用估算的方法来解决，此题是检测学生估算能力的另一种形式。
案例3的备选答案中，各答案之间前三个选项互相独立，第四个选项包含前三个选项，即题中的四个选项都符合题意，但其中最后一个是最佳答案，它回答了试题所反映的客观现象中的最主要最根本问题。学生在选择的时候，稍不注意就会选择前面的选项，因此，这道选择题既考查了学生对知识的掌握情况，又要求学生做题时要认真仔细完整地读题、审题、分析题意，养成严谨、细致的好习惯。
【对策建议】
选择题是各种试题中必不可少的形式之一，而小学数学选择题具有题目短小、检查面宽、解法灵活、评分客观、批阅方便等特点，越来越多地为人们所采用。由于选择题具有针对性，可以考查学生对基本概念的理解和基本运算能力，所以近些年来在各种类型的考试及试卷、练习中被广泛关注，并且在各类试卷中占有一定的比重。因此，教师在进行选择题的命题时要简洁、明了、规范，内容和形式应适合学生的认知能力，并能让学生在解题中充满自信，体验学习的快乐和幸福。
1.选择题的题干内容要简洁、明了、规范、表述清楚
在小学阶段选择题以单项选择为主，教师在进行小学数学选择题的设计时，往往把题干的内容设计得较复杂，语言表述含糊不清，甚至出现未接触过的或者难懂的词语；在备选答案中各答案之间互相不独立，有相互牵连的现象，让学生很难选择。因此，教师在进行小学数学选择题的设计时要做到题干简洁、明了，表述清楚等，并具有教强的针对性和操作性。
快乐点击（把正确答案的序号填在括号里）。
（1）一根木料锯成4段要15分钟，照这样计算，锯成8段一共需要（&&&&&）分钟。
A．15&&&&B．30&&&&C．35&&&&&D．60
（2）一个长方形，长是（&&&&&）厘米，宽是2厘米，周长是12厘米。
A．10&&&&B．4&&&&&C．22&&&&&D．5
（3）372乘5，积是（&&&&&）位数。
A．三&&&&B．四&&&&&C．五&&&&D．六
（4）在一个比例中，两个外项分别是6和7，一个内项是14，另一个内项是（&&&&&）。
A．24&&&&B．12&&&&&C．3&&&&&D．2
以上几道选择题的题干非常简洁，学生能根据题意直接计算出答案，具有非常强的操作性。第（1）题：学生只要明白锯成4段需要锯3次，锯8段需要锯7次，然后算出每锯一次需要5分钟，7次需要35分钟，就能算出此题应该选C。第（2）题：学生能够熟练地运用长方形周长的计算公式，直接算出长为4厘米，这样此题应该选择B。第（3）题是考查学生一位数乘三位数的计算的相关知识，学生只要明白5乘百位上（最高位）的3满千，积就应该为4位数，因此此题应该选择B。第（4）题可以用解比例的知识直接求出答案，也可以根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把每个答案逐一代入，得出另一个内项是3。
2.题干与备选答案之间要有唯一的对应性
题干表述的内容所指向是唯一的，即为只含有唯一正确答案的选择题。按题干要求的规定性，可以排除其他错误的或不相关的选项，最后只有对应的一项就为正确的，也就是在备选答案以外的选项中也是唯一的。这种选择题的命题，一般是针对概念性、特征性进行作业设计和命题的。
精挑细选（把正确答案的序号填在括号里）。
（1）自行车上的三角架，是运用了三角形（&&&&&）的特征。
A．稳定性&&&&B．内角和180°&&&&C．三条边相等
（2）圆的对称轴有（&&&&&）条。
A．10&&&&&&&&B．4&&&&&&&&&&&&&&&C．无数条&&&&&&&D．5
（3）平年一年有（&&&&&）天，闰年一年有（&&&&&）天。
A．365&&&&&&B．360&&&&&C．366&&&&D．364
（4）在钟面上，时针转动一周是（&&&&&）时，分针转动一周是（&&&&&）分。
A．12&&&&&&&B．60&&&&&&C．24&&&&&D．30
以上几道选择题的题干与备选答案中的正确选项都是唯一的。第（1）题：自行车上的三角架，是运用了三角形（稳定性）的特征，没有运用别的特征；第（2）题：圆的对称轴有（无数）条，是不能用一个具体的数字来描述；第（3）题：平年一年有（365）天，闰年一年有（366）天，这是一个固定的天数，是唯一的；第（4）题：在钟面上，时针转动一周是（12）时，分针转动一周是（60）分，这是一个常识，没有其他的答案。
3.各备选答案在相互独立的情况下，必须有一个最佳选项
在备选答案中，可以四个选项都符合题意，但必须有一个是最佳答案，它回答了题干所要体现的最主要或最根本的问题，让学生在选择的时候，选出最佳的选项。这类选择题是检测学生对知识的全面掌握情况，也是考查学生对某个知识点的概括能力，或者是对一题多解的综合处理，培养学生解题时的严密性和灵活性。
优胜劣汰（把正确答案的序号填在括号里）。
（1）在&#……□算式中余数是（&&&&&）。
A．8&&&&B．6&&&&C．1&&&&D.1～8
（2）一张长方形的纸，剪下一个最大的正方形，剩下的部分是一个（&&&&&）。
A．正方形或者长方形&&&&B．正方形&&&&C．长方形
（3）一个等边三角形（&&&&&）。
A．三条边相等&&&&&&&&B．三个内角相等&&&&&C．三条高相等
D．三条边、三个内角、三条高分别相等
（4）一个两位数与一个两位数相乘，积可能是（&&&&&）。
A．三位数&&&&&&&&&&&&B．四位数&&&&&&&&&&&C．三位数或四位数
以上几道选择题的所有备选答案都符合题意，答案不唯一，但是都有一个最佳答案，这个最佳答案包含其他选项，因此在选择的时候只选最佳。第（1）题：学生要知道余数必须比除数小。除数是9，余数则比9小，就是1~8，虽然其他选项都对，但是D项最佳。第（2）题：剪下一个最大的正方形，则要以长方形的宽为边长剪正方形，如果长方形的长是宽的2倍，剩下的部分就是正方形，否则就是长方形，因此B项和C项不完整，A为最佳，就选A项。第（3）题和第（4）题：A、B、C项都正确，但是D项包含了前面三项，因此选D项。&
4.各备选答案最好都要有拟真性或迷惑性
此类命题的选项设置要具有迷惑性，除了正确的选项以外，其他选项似乎都是正确的。这类命题是考查学生对概念的理解能力和记忆能力、分析能力、推理能力以及解决生活中的实际问题的能力。
优胜劣汰（把正确答案的序号填在括号里）。
（1）1千克棉花和1千克钢材相比，（&&&&&）重。
A．棉花&&&&&&&&B．钢材&&&&&&&&C．一样
（2）下面的月份中，（&&&&&）不是小月。
A．6月&&&&&&&&&B．4月&&&&&&&&C．9月&&&&&D.&10月
（3）甲、乙两人加工同一批零件，甲用了小时，乙用了小时，那么（&&&&&）。
A．甲先完成&&&&&B．乙先完成&&&C．同时完成
（4）129&的意义是（&&&&&）。
A．求129的是多少？&&&&&&B．求129的倍是多少？
以上几道选择题的所有备选答案，如果不仔细深入分析，就会觉得都符合题意。因此，学生要有牢固的基础知识和解决问题的实际能力，才能作出正确的选择。第（1）题：学生不小心就会认为钢材重，当明白都是1千克后再比较，就会选择一样重。第（2）题：学生往往会把“不是小月”看成“是小月”，因此就不会作出正确的选择，很容易错误地选择A。第（3）题：这是两个分数的比较，即与的大小比较，时间用得越多效率越低，反之时间用得越少效率越高。这类命题在实际生活中经常出现。第（4）题：实际是分数乘法的意义，如果意义掌握不牢固，学生就会觉得两个答案都对，很难正确选择。
问题3&&判断题的问题与诊断
随着课程改革的实施和深入推进，在各类命题中加大了判断题这一题型。它的命题通常是一些比较重要的数学概念、事实、原理和结论的正例或反例。但在实际命题中，有一些判断题由于表达不准确、不严谨，出现歧义句等，常常引起学生甚至教师之间的争论。如果教师对这样的判断题都感到困惑，学生在思考时的痛苦抉择也就可想而知了。因此，好的判断题有助于学生把握数学知识的本质与内涵，提高学生的理解能力和解决生活的实践能力。
【案例展示】
典型判断题示例
（1）从圆心到圆上任意一点的距离相等。（&&&&&）
（2）直径是通过圆心的线段。（&&&&&）
（3）三角形的顶点到对边的距离，叫做三角形的高。（&&&&&）
【案例解析】
第（1）题：有的教师认为该命题错误，理由是：表达不严密，应该加上“在同一个圆或者等圆中，从圆心到圆上任意一点的距离相等”。也有教师认为：该命题正确，因为这道题考查的是“从圆心到圆上任意一点的距离”，也就是半径的长度都相等，已经默认是“在同一个圆内”，如果不是这样，则要具体说明从甲圆的圆心到乙圆的圆上，这是一种约定俗成的省略，就像“妈妈比女儿年龄大”，没有谁在说之前加上“在女儿是该妈妈所生的前提下”这句话。
教科书在揭示圆的半径和直径的特点时，都强调在同一个圆内，因此，这里前一位教师的想法是严谨的，后一种观点是不提倡的。为避免引来人为制造的无谓争论，应把命题表达准确，避免学生在一些枝节或无关问题上引起不必要的争论，产生不必要的困惑和茫然。
第（2）题：反复品读这句话，会发现该题用的句式是“直径是通过圆心的线段”，而不是“通过圆心的线段是直径”，所以，这不是给直径下定义，只是描述直径的部分特征：直径必须经过圆心，且两端都在圆上的线段。因此“直径是通过圆心的线段”这个说法是不严密、不完整的。这样的题，对于训练学生的逻辑思维是非常有帮助的，可使学生掌握数学知识的内在联系，理解和深化所学知识，有效地发展学生的创造才能。
第（3）题：此句话如果只是看表面，好像是对的。但是我们仔细研究三角形的高的定义：从三角形的顶点向它的对边画一条垂线，顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。题目把关键词语“线段”换成了“距离”，必须正确辨析线段与距离两个概念：线段是指直线上两点间的一段，是图形，而距离是两点间的线段的长，是能够用尺量出来的数，数非图形，所以定义三角形的高时不能把线段换成距离。此命题进一步强化了三角形的高的定义，区别了距离和图形的意义。
【对策建议】
判断题是数学课最常用的题型之一，它能加强学生对概念、法则、意义的理解和运用。
判断题的命题主要是在概念或运算上故意制造混乱，迷惑学生，使其难以区分。判断题还能加强对学生的逻辑思维能力的训练，提高学生的判断能力。因此教师在判断题的命题中应注意语言的表达清楚、严谨，不玩文字游戏，要给学生以清楚的呈现。
1.语言表达准确
教师在命题时不要玩文字游戏，应多用学生能够理解的词语，不要含糊不清。如任何一个数和它的倒数相乘都得1。对于此命题，一些学生认为是错误的，因为这里的“任何一个数”并没有把0除外。还有一些学生则认为，由于0没有倒数，命题中说“一个数和它的倒数”，这个数已经不包含0了，否则“0这个数和它的倒数相乘”本身就错了，因而此题正确。像这样的题目，无休地争执又有何用？倒不如把它改一改，如果把“任何”这个词去掉，改成“一个数和它的倒数相乘都得1”,则更有益于学生思考。也有些知识无法用语言表述清楚，因为它们本身是有争议的，最好不要设计这样的练习题。
2.书本知识与生活实际相联系
一道判断题，要么是对的，要么是错误的，没有其他的答案。我们在命题时要联系生活实际，便于学生理解和判断。有些知识点脱离生活实际，学生很难理解，在判断时学生会犹豫不决。而一些简短的学生喜闻乐见的事件，由于是学生了解的、自己身边熟悉的一件事情，体现数学知识的现实性和生活性，就能充分调动学生自己的主观能动性，发挥学生的潜能，提高他们的学习效率。
小法官巧断案
（1）建筑工地上的搅拌车拌水泥是旋转现象。（&&&&&）
（2）飞机螺旋桨的运动是平移现象。（&&&&&）
（3）正沿着笔直旗杆上升的国旗是平移现象。（&&&&&）
（4）小明的生日是2月30日。（&&&&&）
（5）今天是5月30日，明天就是儿童节。（&&&&&）
（6）今天的运动会从8：25到12：00经过了3时45分。（&&&&&）
（7）一千克煤炭比一千克泡沫重。（&&&&&）
（8）爸爸的身高是178米。（&&&&&）
（9）一头猪重122千克。（&&&&&）
（10）用两块同样的三角板可以拼成一个长方形或者正方形。（&&&&&）
以上10道题，都是学生在日常生活中常见的现象，学生会根据生活经验，结合书本知识，通过理解、分析、实践、思考，准确果断地作出判断。（1）题、（2）题、（3）题是检测平移和旋转的区别命题，建筑工地、飞机、国旗都是学生熟悉的事物，通过对比与判断，加深学生对平移和旋转的理解。（4）题、（5）题是检测学生对一些月份的天数的掌握，2月在平年是28天，闰年是29天，因此不可能有30日，小明的生日也不可能是2月30日；5月是大月，是31天，因此5月30日的明天应该是31日，所以这两道命题应该是错误。不管是生日还是儿童节，学生都非常喜欢，都盼望这些快乐日子的到来，学生愿意思考，愿意接受并加深理解。（6）题是对一个时间段的计算，虽然计算过程枯燥，但此命题结合运动会，学生感兴趣，身心较愉悦，学生的计算能力也会得到训练和提高。（7）题是不同事物同重量的比较，只要学生只管重量不管物体，就能果断地准确判断。（8）题、（9）题是长度单位和重量单位的运用，学生能够感知1米和1厘米的长短，就能知道爸爸应该是178厘米，加深了对长度单位和重量单位的理解。因此，在日常生活中要准确理解、运用长度单位单位，免得闹出笑话。（10）题是让学生动手操作，只要学生拿出自己平常用的三角板就可以判断了。
3.&注重学生的思维训练
教师在设计命题时，应考虑对学生思维品质的训练，针对学生容易出现错误认识的知识点进行设计和命题。如故意遗漏数学知识的定义、法则、概念中的某些关键字，或偷换某些形成概念的关键性词语。还可以将学生容易把一些运算顺序搞错的计算题，通过判断题形式呈现，加深学生对概念、定义、运算定律的理解，从而提高学生的理解能力和解决生活实际问题的能力。
小法官巧断案
（1）把一个三角形分成三份，其中的一份就是三角形的。（&&&&&）
（2）半圆形的周长就是圆周长的一半。（&&&&&）
（3）将一根木材锯成2段需要6分钟，锯成3段需要9分钟。（&&&&&）
（4）以下两道计算正确吗？
2&2&2＋250&2－55＋45
＝4&4＝100－100
＝1（&&&&&）＝0（&&&&&）
（5）克、千克、千米、吨都是重量单位。（&&&&&）
（6）凡能被4整除的这一年都是闰年。（&&&&&）
（7）在同一个圆或者等圆中，直径的长度是半径的。（&&&&&）
（8）在一个钟面上，秒针转动一周是60秒，分针转动一周是60分，时针转动一周是60时。（&&&&&）
（9）两个相同的正方形拼成一个大的正方形，周长和面积都没有发生变化。（&&&&&）
（10）比的前项和后项同时乘或者同时除以一个相同的数，比值不变。（&&&&&）
以上10道题，考查的都是学生在平常练习中容易出现错误的知识，不但是对学生知识和解决问题的检测，同时要求学生认真、仔细读题，理解分析题意，正确地进行判断，加深学生对概念、定律的理解和运用。（1）题故意省略“平均分”，加深学生对分数意义的理解；（2）题字面上看半圆的周长是圆的一半，但是半圆形的周长还要加一条直径的长度，这对以后半圆形的周长计算做好了铺垫；（3）题看似对，但是却忽略了锯成2段是锯了一次，锯成3段是锯了2次，因此这道命题告诉我们一切要从生活实际出发，理论要联系实际；（4）题是对计算顺序的检测，学生不要凭感觉；（5）题也许有学生高兴地判断为正确，但是忽略了中间的“千米”；（6）题故意省略整百年要被400整除之一知识点，加深学生对闰年的判断；（7）题稍不注意就会判断正确，但是直径和半径搞反了，加深学生对直径和半径的认识以及它们的区别与联系；（8）题让学生明白时针在钟面上转动一周是12时；（9）题学生动手拼一下就会得出正确的判断，培养了学生的空间想象能力；（10）题故意省略“0除外”这个关键性的内容，同时巩固了比的基本性质，也加深了学生对比的基本性质的理解。
问题4&&计算题的问题与诊断
计算题是小学数学命题的一个重要组成部分，不仅能检测学生的计算水平，更重要的是能培养学生的计算能力。
在小学阶段，单独的计算题就占了很大的比例，如果再加上其他题型中隐含的计算题，其分值就在70%以上。有的人认为，计算题就是简单的计算，难度较小。然而往往不少学生容易出错。究其原因，是小学数学计算命题的重要性被忽略了，设计者只根据所学习的内容设计一些计算题，没有针对性，没有创意，枯燥呆板，学生容易产生计算的疲惫，没有计算兴趣和积极性。因此，计算题的选择和设计要有一定的目的性、针对性、创新性、趣味性，这样能收到事半功倍的效果。
【案例展示】
（一）口算。
0.5&6＝&&&&&1.4&5＝
0.5&1＝&&&&&9&0.05＝
3&0.8＝&&&&&2.4&10＝
2&3.4＝&&&&&0.8&8＝
0.24&3＝&&&&4&0.25＝
5&1.2＝&&&&&10&3.3＝
4&2.5＝&&&&&0.7&9＝
（二）用竖式计算。
9.3&0.289.6&0.53
1.95&8.60.78&1.05
0.05&0.481.39&0.78
（三）脱式计算。
1.25&8&5.83.4&0.3&0.2
4&0.8&2.50.7&29&3.2
（一）你能根据25&32=800直接写出下面各题的积吗？
25&3.2=(&&&)&&&&&25&0.032=(&&&&)
2.5&0.32=(&&&&)&&&&&&&0.25&3.2=(&&&&&)
0.25&0.32=(&&&&)&&&&&&2.5&3.2=(&&&&&)
（二）你先计算：37&25=（&&&&&），然后直接写出下面各题的积。
37&2.5=(&&&&&)&&&&&&25&0.037=(&&&&)
0.37&25=(&&&&&)&&&&&0.25&3.7=(&&&&)
0.25&0.37=(&&&&&)&&&&2.5&3.7=(&&&&)
你能接着算吗？
【案例解析】
以上几道计算题，都是对小数乘法计算的检测，目的是为了提高学生小数乘法的计算能力。
案例1是几道传统的口算、竖式、脱式计算题，属于题海战术，没有新意，忽视学生思考的过程，学生只能被动地接受、机械地计算，这样的单一的命题使得一部分学生对计算产生抵抗情绪，尤其是原有的学习热情和愿望也一点点地消失殆尽。同时学生会越算越疲倦、厌烦，正确率低下。学生练习之后，没有收获，对小数乘法计算的基本要领不够深刻，只能收到事倍功半的效果。
案例2是针对小数乘法的计算法则的一道命题，学生通过以25&32=800和37&25=925为基础，能很快计算出下面的几道计算题。学生在计算过程中，进一步加深了对小数乘法法则的理解，进一步明确小数乘法与整数乘法的联系和区别，对以后提高小数乘法计算的正确率打下了基础。另外，此命题主要是小数点的移动，学生容易接受，对提高学生计算的兴趣，增强计算的自信心有很大的帮助。
案例3有别于一般的用竖式计算的命题，学生看到习题就有一种轻松愉快的感觉，因为练习题已经把第一步做好了，这样减轻了学生的心理负担。虽然第二步是关键，但是学生在轻松愉快的状态下，第二步就会迎刃而解。由于学生有“案例2”的巩固练习，在确定积的小数点位置的时候，也是轻松自如，能有效提高学习效率。
【对策建议】
计算题在小学数学作业设计、试题编制中必不可少，且有相当大的比例，不但以口算、估算、列式计算、用竖式计算、脱式计算、简便运算、解方程等形式出现，而且在填空题、选择题、判断题、解决问题中都牵涉到计算，这使得一次检测、复习巩固都离不开计算。如果学生作业的设计还停留在呆板、枯燥的模式当中，那么将无法为课改起到良好的推动作用，尤其是计算类的练习，有其种类的特殊性，学生容易轻视、容易厌倦。因此，小学数学计算题的设计非常重要，要有针对性、有新意性、有趣味性、有挑战性等，让学生在解决计算题时体验成功与快乐，让数学思维在计算过程中得到训练、自信心得到增强，从而培养学生良好的学习习惯。
1.计算题的设计要有挑战性、趣味性
计算题是学生完成数学活动的重要内容，在命题上应紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识经验出发，创设生动有趣的情境，设计富有挑战性的语言，激发学生对学习数学的兴趣，使每个学生都在数学上得到不同层次的提高和发展，充分调动学生学习的主观能动性。请看下面试题。
（1）送动物回家。（连线）
以上三个案例，生动有趣，学生不觉得枯燥单一、机械重复，很容易接受计算任务，能充分调动学生学习的主观能动性。
第（1）题实质是估算的运用，但题上说的是“送动物回家”，这很符合学生的心理特点，虽然没有说“估算”，但是学生必须经历估算的过程；第（2）题实质是“在（&&&&&）里填上合适的数”的练习，这里改成“看谁摘的星星多”,运用富有挑战性的语言，而且有助于学生提高计算效率；第（3）题是要学生知道“谁和谁在打电话”，必须计算正确，当学生连好线以后，会有一种自豪感和成就感，这样增强了学生的自信心，从而能进一步提高学生的计算能力。
2.计算题的设计要有针对性地落实某个法则、意义、定律
教师如果盲目地让学生计算，设计的计算没有针对性，而是一味地搞“题海”战术，将扼杀学生学生学习数学的兴趣，成为葬送学生未来发展的罪人。因此，我们在命题时，应针对某个法则、运算定律、意义进行专题训练，一道计算题就解决一个问题，加强学生的认知表象，培养学生探究、思考、应用数学知识的能力。如下面试题。
以上两个案例是旨在考查学生灵活运用乘法分配律、乘法结合律、乘法交换律的计算题，如果只要求用简便方法计算，用大量的习题强化训练，会使学生陷入传统练习当中。本题要求举例和模仿设计，既有实际的应用计算，又能了解学生对几种运算定律的辨析程度、简便运算的理解及应用，避免了单一地去考查学生对规律的机械记忆。其设计的过程可以让学生自我建构一种思考策略，形成相应的数学应用意识，加深了学生对所学知识的理解和应用，同时也使学生体验到解决问题的成功感受，增强学生的学习信心，给予学生充分展示创新思维的机会。
3.设计错题，让学生在纠错中加深理解
在计算命题中教师可引进“改错课”，即把学生在练习中出现的各种错误作为新的信息源，对学生进行再教育。改错课作为练习课的一种，以巩固、运用新知识为主要任务，学生会在改错过程中，不断发现问题、找出错因、解决问题。这样既加深了学生对法则、运算定律、运算方法的理解和运用，又培养了学生在计算过程中认真、仔细、耐心读题，思考运算过程，查正每步计算的学习习惯。如下面试题。
很多学生在解决以上计算题时，往往是由于粗心，或者对法则、规律等知识掌握不够牢固而出现错误。如第（1）题：有很多学生在完成48-25.6+4.4&时，&想当然把25.6+4.4先算等于30，然后用48-30等于18，这样算还有点得心应手，但就是没有想到把运算顺序搞错了，这样的错误在学生中屡见不鲜；第（2）题是学生根本没有掌握乘除法算式中各部分的名称及关系。教师通过改错，辨析错误的地方，能加深学生对知识的理解，提高学生的计算能力、观察能力和判断能力。&
问题5&&作图题的问题与诊断
图形是帮助人类思考的极好工具。因为，图形不仅直观、简洁、利于思考，而且其信息量大，概括性强。因此，作图题在小学数学试题编制中占了一定的比例，也得到广大教师的重视。在小学数学作业设计、试题编制中，教师不仅要重视对学生作图技能的训练，更应加强对学生空间观念的培养。
在设计作图题时，有的教师对作图题的题目要求不明确、不具体，学生作的图花样百出；原图画得不准确、不清楚，造成学生也画得不规范；比例尺设计不恰当，使得图也画得不切合实际；对有关图形与变换、图形与位置的题目设计缺乏经验等。
因此，我们设计的作图题应密切联系生活实际，使题目具有开放性和创新性，拓展学生思维空间，使学生思维的灵活性、发散性、创新性、在动手实践与操作过程中得以提高。
【案例展示】
【案例解析】
案例1是一种常见的作图题，比较普通，学生在作图过程中会加深对高、垂线、平行线的理解，其作图技能也会得到训练。但是此题比较单一、枯燥，学生思维能力没有得到训练，学生的空间观念没有得到发展，无法激发学生去深层思考，学生只会机械作图，创新能力没有得到培养。
案例2是在学生学习了三角形和平行四边形的面积计算后，通过学生作图进一步巩固学生对三角形和平行四边形的面积计算公式的理解和运用。如画平行四边形的时候，只要高和底的乘积为12就行了；画三角形的时候，只要高和底的乘积为24就行了。其实该作图题比较开放，学生可以从多方位、多角度、多层次思考，让学生在动手操作过程中不断地理解相关知识。
案例3是立意新颖、开放性强、内涵丰富的一道作图试题，现在有很多教师在命题时都在采用，学生会根据自己的生活经验设计出比较精美、新颖的图案。如通过画圆可以设计五环图等。题上要求：任意选择一种或者两种基本图形设计一个新图案，并选择喜欢的图形部分涂上阴影，这是给学生一个自由的空间，让学生发挥自己的聪明才干和想象力。该题又要求：计算出阴影部分的面积。这是计算与作图相结合的试题，可以多维度地培养学生的思维能力和创新能力。
【对策建议】
1.作图准确、清楚、规范，培养学生严谨、认真的习惯
作图题是希望学生作出来的图准确、清楚、规范，一般应符合生活实际的相关距离，这有利于加深学生对长度、面积、体积等概念的理解和运用，养成一丝不苟的严谨习惯。特别是有实际长度的图形，有时学生要通过原图进行测量、计算、对比、判断等，就要要求学生利用直尺量作图，避免误差给学生一种错误的表象。
题目一：我是巧手小画家。
小红家里分别有一块长12米、宽6米的正方形菜地和一块边长为8米的正方形菜地，按照1：200的比例尺，在图中（边长为1厘米的小方格）画出正方形和长方形。&
&&&&&&&&&&
在方格纸上将下面的长方形各边缩小为原来的，把正方形各边放大到原来的2倍。
题目1作图题的设计，是让学生运用比例尺知识，结合图上距离与实际距离的计算，准确地作出长方形和正方形。这是将计算题与作图题相结合的案例，通过计算、对比，培养了学生的实际操作能力。
题目2渗透了图形的变化思想，让静态的知识变为动态的思维活动，学生通过对图形的放大与缩小的理解、分析、观察，准确无误地画出变化后的图形，增强了作图题的探究价值，激发了学生的学习欲望。
2.动态作图，培养学生的空间观念
为避免作图题的枯燥、呆板，应让作图题有动态感，让学生的思维由静态转为动态。通过不断思考，认真计算，大小对比，延展学生的思维，从而培养学生的空间观念，有效地促进学生对知识的深入理解和拓展。
题目&&我是巧手小画家。
（1）找出下面图形的变化规律，在最后图的空格里画上相应的图形。
（2）你喜欢怎样平移就怎样画，至少画出4个平移后得到的图案。
以上作图题的设计，是通过图形的旋转、平移，画出变化后的图形。第（1）题学生在画之前，要仔细观察、判断、对比，然后发现规律，最后画出图形。第（2）题的设计具有开放性，学生可以按要求自由设计图案。因此，学生在作图过程中，观察能力、逻辑思维能力、创新能力、空间观念都能得到有效的培养。
3.开放作图，培养学生的创新思维和空间想象能力
作图题的设计要有很强的开放性、新颖性，让学生根据基本图形，设计出自己喜欢的美丽新颖的图画，可以是生活中常见的图案，也可以想象创新，让学生有一个自由的发挥空间，充分发挥学生的聪明才智，在培养学生创新思维和空间想象能力的同时，也培养了学生的审美能力。在实际生活中，能组合设计许多美丽的图案，来装饰我们的生活。
我是一名出色的能工巧匠。
（1）根据下面的基本图形，为公园围墙窗户设计美丽的图案。
（2）根据下列图形，设计一种美丽的花边，也可以在此基础上添加图形。
以上两道作图题的设计，没有束缚学生的思维，而是让学生尽情发挥，具有很强的开放性和新颖性，学生能根据自己平时的生活经验，联系生活实际，整合所学知识，画出符合题意要求的图案，开启学生的思维大门，任由学生的思维自由驰骋，充分培养了学生的创造思维和灵活思维，有效地培养了学生的空间观念，促进了学生思维的可持续发展。
问题6&&解决问题试题的问题与诊断
发展学生的创新精神和解决问题的实践能力是课程标准的重要目标之一。在数学教学中，不仅要让学生学到知识，更重要的是使他们在错综复杂的学习活动中，利用所学的知识对具体问题进行有逻辑、有条理的分析和预测，运用所学知识解决实际问题。因此，解决问题不再是解答固定的题型，而是灵活地、富有挑战性地进行创造性思考，运用有效的策略和经验探索和解决问题。
【案例展示】
案例1&&有一种蒙古牛一般体重是0.326吨，草原红牛体重约是蒙古牛体重的1.3倍，草原红牛约重多少吨？
案例2&&忠山公园门票价5人以上团体票每人10元，个体成人每人12元，儿童每人8元，欢欢和爸爸、妈妈、表哥、表妹去玩。该买团体票还是买个体票省钱？如果表哥已经需要买成人票了呢？
案例3&&学校要建立一支篮球队，需要买新的球服。每套球服的价格是85元，请你算出整个球队买新球服需要多少钱？
【案例解析】
案例1是教师经常以这种形式来考查学生的一种常见的试题，学生会根据已有的知识结构，很快列出算式：0.326&&1.3&=&0.4238（吨），答案唯一，学生容易做，老师也容易批改。但是这道题实质解决了一个什么问题？与学生的日常生活有什么联系？其实，它只是小数乘法的计算题，学生只能机械地完成列式、计算，而创新能力、逻辑思维能力无法得到培养。
案例2是发生在我们日常生活中的事情，也必须运用数学知识去解决。学生在思考怎样买票时，必须从两种角度去思考，一种是全部都买个体票，买门票可能需要：12&3＋8&2=52元(或12&2＋8&3=48元)。另一种是买团体票，买门票需要：10&5=50元。然后进行对比，从而引发学生的思考：如果表哥是成人了，买团体票省钱，如果表哥是未成年人，买个体票省钱。因此，该命题是比较开放的，学生用于解决问题时的数学思考较多，有效渗透了解决问题的策略与方法，培养了学生收集信息、整理信息、分析信息、处理信息的能力。
对于案例3有的人会认为信息不全，学生无法解决。但是我们仔细品读，会发现该题是一道非常开放的解决问题的数学命题，能够感受到此题非常重视对学生生活经验的积累。首先，让学生明确要解决的问题是什么，知道解决这样的问题需要哪些信息；然后，学生要根据篮球场上需要的球员人数去思考人数。这是我们生活中的现实问题，篮球比赛单方上场球员5人，因此一支球队人数在10人左右比较恰当，学生会在解决此类问题中收集资料、倾听他人的意见、请教篮球比赛的相关知识，最后以一个恰当的人数来进行计算。这样，此题通过学生对现实问题的观察、分析、了解，拓展了学生学习的时间和空间，有效地促进了学生掌握解决问题的策略和方法，充分体现了新的课程观、学习观、人才观，增强了学生探究问题的能力，培养了学生创新思维和解决问题的能力。
【对策建议】
生活中有许多事情是与数学密切相关的，我们每天都在不断地考查学生对基础知识、基本技能的理解与掌握，并紧密联系生活实际，促进学生分析问题、解决问题能力的提高。因此，教师在设计解决问题的试题时应注意内容与现实生活紧密联系，让试题结构灵活多样，让解决问题的习题内容密切结合学生的年龄水平、认知水平和生活经验，创设生动活泼的生活情境，赋予解决问题习题的开放性、趣味性，发散学生的数学思维，提高学生分析问题、解决问题、探索知识的能力，激发学生学习数学的兴趣。
1.根据小学生的年龄特点、认知水平进行命题
学生参与数学活动处于两种状态：一种是被动，另一种是主动。当学生的主观能动性被充分调动起来，他们的潜能就能得到极大的发挥。因此，教师应根据小学生的年龄特点、认知水平进行命题，设计富有情趣的解决问题的数学试题，让学生充分感受到数学来源于生活，生活离不开数学。如通过让学生阅读比较感兴趣的童话数学故事、了解最近最热门的童话人物，从而身心愉悦地解答问题。这样的命题，克服了解决问题试题的枯燥性和呆板性，能激发学生解决问题的欲望，让学生由被动学习变为主动学习、主动探究、主动思考。
2.生活中的现实数学问题情景再现
教师应设计创设生活中经常遇到的故事情景，让解决问题的试题贴近学生实际的生活，让学生感受到问题是真实的，是我们必须要解决的，所学知识与生活是紧密联系的。使学生运用所学的数学知识去解决、解释生活中的数学现象，充分体会数学的应用价值，体验学习的成功，增强学习的兴趣。同时，培养学生认真观察、多向思维、综合应用知识的数学能力，提高学生收集信息、处理信息、分析问题、解决问题的能力，陶冶学生的学习情感态度，使不同的学生得到不同的发展。
3.呈现多个数学信息的命题，培养学生的信息选择和处理能力
小学数学解决问题的命题，就是促进学生运用数学知识，解决生活中的实际问题。而传统的数学解决问题的命题设计非常严格，常常要求问题所需的条件不多也不少，这样的题型设计严肃呆板，按一定的模式进行解答，机械模仿，毫无情趣。有些题目由于问题的结构明显，数学意义明确，使得学生用于数学抽象的思考减少到了最低限度，学生信息处理能力和独立思考能力被压抑了。
因此，我们认为，数学解决问题的命题设计要注意挖掘知识中的潜在因素，合理、灵活、恰当、巧妙地设计一些开放性、综合性题目，让学生自觉主动地联接所学知识，放飞思维，丰富想象力，激励学生大胆探索，敢于标新立异，培养学生的数学能力。
4.设计开放性的试题，培养学生思维的灵活性和发散性
传统解决问题的试题的答案是唯一的，学生往往只满足于找准答案就行了，学生不能举一反三，思维的广度、深度、灵活性就无法得到培养和训练，个性就无法得到张扬。因此，教师应设计开放性的试题，设计有多种解决方法或者有多个答案的问题，引导学生从不同角度、用不同的思路和不同的方法,去分析解答同一个数学问题的练习活动，以此来培养学生思维的品质,激发学生学习数学的兴趣,开拓学生的思路，提高学生解决问题的能力，培养他们不断进取的精神。
话题二&&作业与试题的质量评估
问题1&&作业与试题的信度
信度是指作业与考试的可靠性，即作业与考试结果的可靠程度。信度高的作业和试题很少受到外部因素的影响，对不同学生的多次检测都会产生相对稳定和一致的测试结果。
作业与试题的信度可用等值系数、稳定系数和内在一致性系数（分半系数）来表示。标准化考试的信度系数要求在0．90以上，最低不小于0．80。美国有些标准化考试的信度系数要求在0．96以上。
要提高作业与试题的信度，应关注作业与试题的全面性、层次性、科学性，充分发挥作业与试题的功能，提高学生的学习自觉性，促进教师总结反思，提高教学效率。
【案例展示】
案例1&&小微和爸爸、妈妈一起到动物园参观，全家买了3张参观动物园的票。其中价格最低的一张为3元钱，价格最高的一张为6元钱，下列哪些答案可能是3张票的总价钱？①18元②9元③15元④12元&
案例2&&养鸭专业户李大伯，家里养了几百只鹅，想用36米长的纤维网围一个长方形或正方形的鹅圈，可以怎样围？
【案例解析】
以上案例，充分结合学生的生活实际，摄取学生熟悉的生活素材，让学生在回忆、整理、思考、应用中寻求解题策略和方法。
案例1是在学生建构了20以内的加减法、认识人民币、分类等知识后，教师设计的检测题，具有较强的综合性，不仅能检测学生的计算能力、阅读能力、解决问题的能力，还能激发学生的创造性，同时渗透了亲情教育，对学生人格健全的培养起到一定的促进作用。这样的试题，不仅克服了数学试题内容的枯燥性，也防止了学生死记硬背数学题的答案的现象，让学生在寻求解题策略及方法中能举一反三。
案例2体现了作业与命题的开放性和层次性，让学生在生活实践中，运用长方形和正方形的周长、面积等知识，充分展示自己的认知经验和能力，寻求不同的围法：可以四边都用纤维网围城的正方形的边长为9米；围成的长方形的情况比较多，只要长边加宽边的和是18米就可以；但如果要考虑长方形面积的大小，那么应根据李大伯家的实际场地，让长方形的长边与宽边的差越小，面积就越大，也可以三边用纤维网，另一边靠墙；还可以两边靠墙，两边用纤维网……学生通过实践观察、认真思考，在解题的方法和经验交流中，大开眼界，充分感受数学的魅力，增强学数学、爱数学、用数学的信心和勇气，增强了试题的信度。
【对策建议】
小学数学教育工作者肩负着学生知识与品德养成的启蒙教育，每一次设计的作业和命题，都是提高学生学习能力和认识能力、激发学习兴趣的重要途径，只有潜心研究学生和教科书，走进现实生活，挖掘生活与数学的联系，设计生活化、情境化、趣味化、数学化的作业与试题，让不同的学生体会学习的快乐，才能提高作业与试题的信度、激发学生的学习情感、发挥作业与考试的评价功能。
1.提高作业与试题的全面性，培养学生的逻辑思维能力
设计作业和试题应从学科教学任务的整体要求出发，既要关注一节课或一个章节对本节课教学任务的整体性目标要求的适切程度，又要关注作业与试题对本学科教学任务的整体性目标的适切程度，使作业与试题具备完整性和连续性，让学生的知识得到系统的复习和训练，让每一位学生都信服、喜爱每一次教师设计的作业和试题，体验学习的快乐和幸福！
如教学《分数、百分数应用题》后，可设计这样一道题：把含盐15％的盐水60千克改制成含盐20％的盐水怎么办？
学生面对这样一个灵活性较强的开放性问题，必须根据自己的认知经验，从不同的角度进行分析和思考：提高浓度的途径可以使盐水中的盐变多——加盐，也可以使盐水中的水变少——蒸发水。由此提出两个不同的问题：（1）需加多少盐？（2）需要蒸发多少水？
不难看出，学生必须能理解百分数的意义，分析数量关系，找到百分率所对应的标准量和比较量，综合运用分数的知识，搜寻解决问题的方法，在严密的逻辑分析与思考中，灵活自如地进行解答：如果加盐，则可设加入x千克盐，列方程为(60+x)20%=x+60&15%，求出x=3.75；如果选择蒸发水，可设蒸发x千克水，列方程为(60-x)20%=&60&15%，求出x=15。学生在这样的多向思考中，充分培养了逻辑思维能力。
2.凸显作业与试题的层次性，培养学生的思维品质&
新课程标准指出：“数学教育要面向全体学生……不同的人在数学上得到不同的发展。”作业与试题设计中的层次性，就是指练习和试题有坡度，由易到难、从简单到复杂，从基本练习到变式练习到综合练习，再到实践练习、开放练习，确定练习数量，把握习题质量，使练习具有层次性，满足各层次学生的需要。
只有有层次性的练习题，才能激发学生的学习潜力，发展学生的最近发展区，让学生思维的广度、深度、灵活性、敏捷性等思维品质都得以培养和提高。&
3.增强作业与试题评价的科学性，激发学生学习兴趣
作业和试题不仅仅是为了复习巩固知识，在实践中运用所学知识、形成技能，同时又是在培养学生思维、观察、分析、动手、创造等综合能力，使学生的学习得以延伸，让教师反思教育教学，改进教学方法，提高教学效率。因此，在对学生的作业与试题的答案进行评价时，更应关注学生得出答案的思考过程，关注答案的合理性、人文性、科学性，树立学生学习数学的信心，增强学习数学的兴趣。
例如：佳佳一家5人到公园去划船，标牌上写着小船最多能坐3人，每人4元，大船最多坐6人，每人5元，你认为怎样坐船比较划算？
有一位学生的答案是“坐大船划算”。老师找来这位同学，问他为什么。他说：“如果坐一条小船，每次坐3人，要坐2条船，共需24元钱。如果我们都去坐大船，共花25元钱，只比坐小船多1元。”老师说：“对呀，多1元怎么还划算呢？”这位学生说：“老师，我多花1元钱，就让我们一家人坐在1条船上，有说有笑，风雨同舟，这样不更划算吗？……”
听到这里，老师伸出双手，紧紧握住学生的手，在作业上写下了100分！并让这位学生在全班说他认为坐大船划算的理由。
就是这样一道简单的数学作业，却在教师关注作业量的评价的同时，挖掘作业质的内涵，让学生的人生观、价值观得以淋漓尽致地展现。相反，如果教师只是看答案，整齐划一，不管学生的作业是抄写或请别人代做的，只要符合教师心中的答案就给以简单的评价，势必会误导学生，把学生引向偏离数学课标要求的轨道，丧失学习积极性。
因此，教师在每一次批改作业时，应及时抓住学生的思想动态，主动介入学生的学习生活乃至内心世界，在传授知识的同时教育学生热爱生活，鼓励学生勤奋学习；在解答的疑难困惑时，引导他们走出挫折，分享他们的成功与快乐，帮助他们树立正确的人生观、价值观，引导他们学会生活，学会做人。
问题2&&作业与试题的效度
效度指作业和试题的准确性，即有效程度。效度高的作业和试题能较准确地测出学生掌握和运用知识的真实程度。要提高作业与试题的信度，必须钻研教科书，理解教科书的编排意图，把握目标要求，设计具有针对性和实效性的作业与试题，让学生综合运用知识，积极开动脑筋，增强学习兴趣。
【案例展示】
日，第十六届亚运会在广州举行，导演设计了一个如下图的表演方阵。
为了使位置更加美观、整齐，导演决定将位置在（4，7）的小华调整到（6，12），小华可以从原来的位置先向东平移（&&&&&&）格，再向（&&&&&&）平移（&&&&&）格，也先向北平移（&&&&&&）格，再向（&&&&&&）平移（&&&&&&）格。
爸爸准备买5盒牛奶。已知甲、乙两家商店的牛奶质量一样，在哪家商店购买比较合算？
案例三：我能统计
三(一)班同学22次清洁卫生评比的结果
（1）完成统计表
三(一)班同学22次清洁卫生评比统计表&&&&
★（优）
红旗（良）
小红花（合格）
▲（不合格）
(2)&完成统计图
&&&&&&&&&三(一)班同学22次清洁卫生评比统计图
(3)回答问题
①三(一)班22次卫生评比中，(&&&&&)最多,(&&&&)最少。
②三（一）班22次卫生评比中的★比▲多（&&&&&）次。
③从统计结果看，三（一）的卫生情况：（&&&&&&&&&&）。
【案例解析】
从以上案例可以看出：教师拓展作业与试题的时空，将生活与时代发展作为作业与命题的素材，经过加工与提炼，设计了如上富有生命力的作业与试题。
课程标准要求：数学作业的多样化将构成学生课外、校外(家庭、社会)生活的重要生活时空。作业已成为学生成长的履历，激发着学生成长的积极情感、学习态度、人生观、价值观，每一次作业都成为学生成长的生长点，让学生在生成问题、解决问题，又不断生成问题、不断解决问题的探索中成长；让学生在知识的不断运用中，在知识与能力的不断互动中，在情感、态度、价值观的不断碰撞中成长。
【对策建议】
传统作业被视为课堂教学的延伸和补充，作业内容日趋封闭僵化，仅限于学科知识范围，其改革势在必行，使作业评价实现对学生发展的教育功能和激励功能，让学生的学习由被动变为主动，变单一为多样，变乏味为有趣，变低效为高效。
新课程下的作业与试题是重建与提升课程意义及学生人生意义的重要内容，是学生成长的一种自觉的生活需要、人生需要、学习需要。作业与试题设计将是具有学生鲜明的价值追求、理想、愿望的活动，作业应当成为学生课外、校外的一种生活过程和生活方式，学生对待作业的态度也就应该成为一种生活态度，让学生在作业过程中体验幸福和快乐。
为提高作业与命题的效度，可从以下几个方面进行实践探索。
1.编制作业与命题的双向细目表
教师在设计作业与试题的双向细目表时，既要明确考查目标、能力，又要明确考查内容。一般纵向为要考查的内容，即知识点。横向为列出的各项要考查的能力，或者说是在认知行为上要达到的水平，通常采用识记、理解、运用、分析、综合、评价六个等级。每一个目标都是后面目标的基础，即后一个层次的要求包含了前一个层次的要求。
某册教科书的四个章节的双向细目表
记忆是对知识的回忆。其中包括对具体事物、普遍原理、方法、过程、模式、结构等方面的回忆。
理解，这里指最低层次的理解。它与完全理解并不是同义词，与完全掌握信息也不是一回事。它是指对交流的内容中所含文字信息的理解。
运用是指在特定的情况下，对抽象概念的使用。这些抽象概念可能是一般的观念、程序的规则、概念化的方法，也可能是专门性的原理、观念和理论。
分析是将交流的内容分解成几个要素或组成部分，以便分清一个事物中各要素或各部分的层次关系。
综合是将所分解的各个要素或组成部分组合成一个整体，是对各个要素或组成部分进行加工的过程和进行排列组合以构成一个比较清楚的模式或结构的过程。
评价是为了特定的目的对材料和方法的价值所作出的判断，即对材料和方法符合标准的程度所作出的定量或定性的判断。
布鲁姆认知领域教育目标这六个层次是从学习过程的理解能力来划分的，它适应于任何一门学科，而且有很高的实用价值。
双向细目表的制定，可以减少考试命题的盲目性，使命题者有明确的检验目标，把握试题的比例分量，提高命题的效率和质量。同时，它对于审查试题的效度也有重要的指导意义。衡量考试质量通常有四个重要指标，即考试的效度、信度，试题的难度和区分度。
2.端正学生作业态度，注重养成教育
培养学生良好的学习习惯，塑造学生健全的人格，是小学数学教师不容忽视的重要内容之一，也是课程标准提出的培养学生全面、和谐、可持续发展的目标要求。因此，教师在设计作业与试题时，应关注学生的作业态度、作业能力、作业质量，严格杜绝学生弄虚作假，抄袭、代做等现象。坏的学习习惯一旦养成，就会直接影响到其各项能力的发展，以致丧失学习信心，形成恶性循环。
教师特别应关注那些作业只完成了一部分的学生。他们多数是不会做，暂时空在那里的，如果此时得到的是教师的责备，那么他们极有可能为了避免再次受批评而去将作业抄袭完成上交。实际上，学生只完成一部分作业，已经给教师一个反馈，教师可以根据此信息纠正教学方向。教师应该在班上大力表扬这样的学生，鼓励更多的学生通过作业，向教师展示自己真正的学习状态。教师更应该关注不交作业的学生，并了解真实原因，因材施教，循循善诱，端正学习态度，帮助学生树立克服学习困难的勇气，可放学后留下这些学生，耐心地教导他们或重新布置较简单的作业给他们，对于个别屡教不改的学生，则要求必须完成当天的作业才可以离校。
3.设计有选择性、层次性作业，提高学习效度
教师在设计作业与试题时，应认真思考，认真分析学生学习状况，适量、适时、适度地布置作业，降低学生的参与门槛，既要考虑绝大多数学生的实际情况，也要考虑部分弱势学生，有目的地选择他们有能力做的作业和试题，让学生人人体验到学习的成功与快乐！
如学生在完成“数学乐园”练习册时，可让学生用虚线勾勒出自己不能做的题，教师根据学生的勾勒情况，分析判断学生对知识的理解及掌握应用情况，及时改进教学，查漏补缺，最终实现让有兴趣、有能力的学生可以试着去完成更多的练习，让不同的学生都有所收获。
教师只有改进数学作业与试题的设计，让作业与试题内容和形式紧扣重点、加强探究、注重选择、把握难度，才能走出题海战术的误区，真正提高学生的学习效度。
4.及时“面批”作业，增强学习信心
作业是学生的学习产品，产品是否合格，反映了学生的学习质量，也反映了教师的教学质量。教师在完成上课的环节后，常常将作业作为复习课堂知识的重要手段，通过检查学生的作业，了解教与学的双边情况。教师根据了解的情况，就可以判断自己的课堂教学是否有效，从而有的放矢地分析原因、总结经验和教训、改进教学。但是，学生的作业不可能是完美的，学生在做作业过程中马虎了事不可避免。睿智的教师会及时进行“面批”作业，加强对学生的学习过程、知识理解、应用拓展等能力培养，使学生知其然，更知其所以然。
在“面批”作业的过程中，教师可以有针对性地进行等级评价，特别是对基础薄弱的学生更要打高分鼓励，促进学生改进作业，增强学习数学的信心和勇气。教师要用一双慧眼发现学生闪光的心灵，要以欣赏的眼光鼓励学生灵活思考问题，用灵活的数学思想放飞学生的思维，彰显数学的灵动与生命活力。
问题3&&作业与试题的难度
作业和试题的难度以适中为宜。试题太难或太易都不会有好的区分度，其信度也会降低。国外许多研究者以及我国的试验结果证明，只有难度中等的题目才是较好的。
【案例展示】
小明与小兰的故事&
小明和小兰是某市小学的两位六年级学生，他们从小一起长大，同住一个院子，常常一起探讨学习中的问题。
小明就读于市普通小学，小兰就读于市重点小学。有一次数学期中考试，小明考了98分，小兰考了80分。根据平时的学习能力和考试成绩，小明不可能比小兰的得分高。小兰的家长对学校的教学质量产生了怀疑，小兰也失去了你追我赶的信心和勇气。
小兰的姑姑是市某重点高中的老师，得知此事后，她找来了小明学校的数学期末考试题，让小兰在规定时间内完成，结果总分是96分，而小兰完成自己学校的数学试卷，成绩是80分。小兰问姑姑：你叫我做这题是什么意思？姑姑说：“小兰，我们看成绩不能只看分数，应该辨证地分析试题的难度，结合自己在本班、本校、本年级的成绩情况，来判断是进步了，还是后退了。因为你和小明的期末考试题不一样，难度也不一样。”小兰说：“姑姑，我懂了。”
从此，小兰重新找回了自我，恢复了往日的勤奋、好学、乐于助人的积极乐观的阳光生活。
【案例解析】
在小兰的人生成长中，遇到姑姑这样懂教育的老师，帮她解答心中的困惑，理性地让她辨证地看待学习成绩和人生成长是很幸运的。同时也折射出考试题在现实生活中受到学生家长的高度重视，是检测学生学习能力的重要标尺，作业与试题的难度直接影响学生对学习成功的体验。
因此，我们不仅要引导学生根据作业与试题的难度，正确定位自己，及时调整自我心态，坚持积极进取的学习热情，还要在设计作业与命题时严格把握试题的难度，确定难度系数，激发学生学习的积极性。
【对策建议】
难度是一个题目或一份试卷中学生失分的程度。教师必须掌握好各个层次的知识结构，让中等学生能达到课程标准的基本要求。我们在设计作业与试题时，应明确难度系数，达到检测学生学习与教师教学情况的目的，以促进学生和教师自我总结、自我反思、查漏补缺，提高教学质量。
1.了解难度系数的计算方法
难度是衡量试题与试卷难易程度的指标，以难度系数(记为P)来衡量。一般情况下，试题的难度系数即为该试题的平均得分率，试卷的难度系数为测验总分的平均得分率，也可用试题的平均难度来计算，本质上都是一样的。平均得分率越高，难度系数越大，试题越容易，反之越难。通常用P表示难度系数，用下面公式求试题的难度系数：P=X/W（其中P为难度系数，X为样本平均数，W为试卷总分）。请看下例。
1．某试题的满分为100分，考生的平均得分76分，平均失分24分，难度系数为0.76。
2．某试题的第1小题判断题满分是5分，全班50名学生有30名学生全部答对，有20人只得3分。则第1小题的难度系数的计算：平均分=（5&30+3&20）&50=4.2，P=4.2&5=0.84。
根据考试的对象确定难度,水平测试的难度系数一般是0.6~0.75为宜,即平均分在60~75分之间。
2.有效控制难度
(1)明确作业与试题检测的目的。在命制作业与试题时,应事先明确检测的目的和性质,是水平性考试,还是选拔性考试。不同性质达成不同的目的，也决定了试题的基调，然后根据整体难度进行统筹安排，控制平均难度。平均难度过大，让考生没有喘息的机会，会影响单个题目的突破。这样单个题目的难度就会超出预期的值。
(2)形式与内容的有机统一。设计作业与试题时，既要注重题目形式的多样化，又必须使呈现的试题内容有机统一。趣题不宜过多，如果一味追求创新，希望学生“提神”，对平淡无奇的题看不上眼，造成的结果是学生过度紧张，学生难以找到自信和成就感。一般来说，一份高质量的试题应该让原创的成分超过50%。
(3)重视作业与试题的梯度。作业与试题应呈现正向分布，由易到难，且难点的分值不宜分配太大。因为如果梯度反向呈现，容易打击学生的自信，使不该错的题由于情绪紧张容易出错，除非是刻意锻炼学生的心理素质。
(4)题量与时间的匹配。作业与试题的题量应恰当、时间匹配合理，符合试题难度的要求。作业与试题设计好后，可以找同年级的教师做一做，确定学生能否在规定的时间内完成。
问题4&&作业与试题的区分度
作业与试题的区分度可用题目得分与总分间的积差相关系数作为区分度指标，可用高分、低分组各占27％的被试者的通过率之差来表示。
【案例展示】
案例1&&试一试：如右图，两根同样的绳子握在手中，把上面露出的一个头与下面露出的任意一个头打一个结，两根绳一定能连成一根吗？
案例2&&张大伯和李二叔两家分别住在一段公路的两边。张大伯家要修一条最短的小路与公路连接，李二叔家要修一段与公路平行的小路到小学。应该怎样修？请你帮忙在图中画出来。
案例3&&蒙顶山国家级风景区有珍稀濒危植物12种，碧峰峡的植物品种大约是蒙顶山濒危植物的76倍。（6分）
成都——蒙顶山
蒙顶山——碧峰峡
（1）碧峰峡大约有植物多少种？
（2）成都某小学科技组36名老师和同学来雅安考察，准备去蒙顶山、碧峰峡游玩。他们往返一共需要车费多少元？
【案例解析】
案例1是一道检测和培养学生的空间想象力的作业题，无论从内容上和形式上都能激发学生参与实践活动的欲望。学生通过实践后发现，有可能连成一条绳，也有可能不能连成一条绳。更有部分爱好魔术的学生开始研究魔术师的变绳魔术，充分激发学生的学习兴趣，教师能从中区分出不同思维层次的学生，有的放矢地培养学生的数学能力。
案例2是一道来自学生身边的数学题，学生通过学习对线段、直线、垂线、距离、平行线等知识的整理与复习，综合运用知识解决生活中的问题。有的教师还带着学生来到现实的公路边，通过拉皮尺、插杆拉绳等方法，培养学生的多向思维，也能从完成作业的过程中有效区分学生综合实践能力。
案例3是学生学习了倍数、两位数的乘法后，检测学生的社会实践能力的题。这道题既有基础知识的巩固及运用，又有开放性的问题等待学生结合实际进行解决。有的学生选择先到碧峰峡，再到蒙顶山；而有的学生选择先到蒙顶山，再到碧峰峡。通过学生的网上查阅、询问亲人和朋友，了解雅安考察的最佳的选择，解决出此题的两个问题。
教师在评阅学生的作业时，可以分段统计，了解学生对解决问题的策略及方法掌握情况，及时查漏补缺，促进教育教学改革，设计较高的区分度的作业与试题。
【对策建议】
由于作业与试题是检测学生知识掌握的实际载体，总体上来说，应该难易适当，鉴别力强。在实际的作业与试卷质量评价中，通常用难度和区分度来进行衡量。区分度高的作业与试题，能区分不同水平受试者的程度，即检测出学生的不同水平，把优秀、一般、差三个层次的学生真正区分开。三个层次的学生有一定的比例，如果某一分数区间相对集中，高分太多或不及格太多，区分度则低。
因此，作为小学数学教师，在设计作业与命题时，应了解以下区分度的相关知识。
1.如何计算区分度
计算区分度的方法很多，特别需要注意的是对同一个试题的考试成绩采用不同的方法得到的区分度的值是不同的。为了计算简便，可以用下面的方法计算区分度。
（1）基本计算方法。先将分数从高到低排序，前50%的学生为高分组，后50%的学生为低分组，其是：D=（H-L）/N（&其中，D为区分度，H为高分组答对题的人数，L为低分组答对题的人数，N代表一个组的人数（即高分组与低分组的人数之和。）
（2）极端分组法。
①主观性试题D=（SH-SL）/&N（WH-WL）
（其中，SH：高分组得分总数；SL：低分组得分总数；WH：该题的最高得分；WL：该题的最低得分；N为高分组（或）低分组的人数，即总人数的27%。）
②客观性题D=（PH-PL）
③一般也可以用D=（XH-XL）/W
（&其中，D为区分度，XH为高分组某试题的平均分，XL为低分组某试题的平均分，W为试题的总分。）
示例&&某报社编辑张叔叔，2010年1月~3月收到电子邮件的数量如下图（单位：封）。（6分）
①2月份平均每天收电子邮件多少封？
②第一季度平均每月收到电子邮件多少封?
&以上此题，共48名同学完成，先从高分到低分进行排序。再算出前24名同学的平均分为5.9分，后24名同学的平均分为2分，那么此题的区分度是：（5.9-2）/6=0.65
2.区分度的有效范围
区分度一般在-1～+1之间，值越大区分度越好。试题的区分度在0.4以上表明此题的区分度很好,0.3-0.39表明此题的区分度较好,0.2-0.29之间表明此题的区分度不太好,需要修改.0.19以下表明此题的区分度不好,应该淘汰。
示例1&&我能找规律画出图形。（每空2分，共14分）
&完成作业后，教师进行统计，高分组的平均分为14分；后24名同学的平均分位2分,那么此题的区分度是：（14-2）/14=0.81，说明此题的区分度好。
示例2&&&泸州市学年小学数学五年级教学质量检测题，共抽样试卷350份，通过成绩排序，算出前50%的高分组学生的平均分是97分，再算出剩下的50%低分组学生的平均分为63分，计算出试卷的区分度：（91-55）/100=0.46,
区分度很好,检测出各县区学生对本年级数学知识的掌握情况,达到预期的目的。
第二讲 小学数学试题命制的原则与创新
本讲的主题是小学数学试题命制的原则与创新，主要介绍了三个方面的内容。第一，测试题目的类型。第二，编制测试题目的指导原则：包括重视基础知识，重视知识形成的过程；联系实际，注重知识的生活应用；纸笔测试命题应注重多样化；纸笔测试题要以促进每个学生的发展为目标；纸笔测试题的设计要能促进教学，改善学习；纸笔测试题要体现以人为本的新理念等五项原则。第三，数学测试题的创新要点，包括情景性、探索性、开放性、应用性、实践性、综合性等。
本讲的重点是理解测试题编制的原则，难点是熟练掌握作业设计和命题的创新形式。
本讲座认真分析了小学数学测试题编制的原则，详细介绍了数学测试题的创新要点。但这只是重点介绍或拓展了其中的一些关键点，以及在作业设计和命题中进行内容和材料的创新形式，要想了解作业设计与试题的创新，还要求广大教师认真阅读、领会和掌握补充的“必读资源”。
本讲座对应的“必读资源”包括四个问题，即作业设计与命题的创新，内容与材料的创新，创新能力的训练，小学数学毕业考试试题案例。
第二讲&&小学数学试题命制的原则与创新
问题1&&作业设计与命题的创新
随着新的课程理念的普及，人们的教学观念发生了深刻的变化，对作业和试题的功能也有了越来越多的新的理解。过去人们认为作业和试题的功能就是“学而时习之”，关注作业和试题的复习巩固作用，现在，人们则视其为“任务”，并使之作为驱动学生自主学习的动力。因此，今天与昨天的作业与试题必然有很大的差别，要充分考虑让学生完成作业和试题的过程成为学生在实践中不断学习、不断发展的过程，培养他们提出问题、分析问题、解决问题的能力。同时，要立足于学生的自主性发展，把培养学生各种能力和创造精神的目标纳入其中，从而多层次、多角度、立体化地设计作业与试题，赋予数学作业与试题趣味性和创新性。
【案例展示】
从美国小学生的一道数学作业说起
一个周末上午，我突然接到一个陌生女孩打来的电话。这个女孩名叫珍妮，正上小学五年级。原来是她的数学老师布置了一道周末作业：向三位陌生人讲解一道数学题。我开玩笑地对珍妮说：“好的，但我数学很糟糕，不一定能听得懂啊。”珍妮却当真了，诚恳地说：“请让我试一试，如果第一次不行，我还可以尝试别的讲法。即使您最后还是不明白也没关系，您就把这当成一次有趣的经历好了！”看来她事先早就准备好台词来应对各种情况，这显然也是作业的一部分。征得我同意后，珍妮开始一板一眼地讲起课来。这是一道类似“鸡兔同笼”的应用题，只是她用的是在超市买饮料的例子，听起来跟日常生活更接近。在她讲解的过程中，我故作听不懂，问了好几个问题。珍妮非常耐心，回答得也不错，看样子早有准备。最后我说听懂了，问她怎么向老师证明作业完成了。她说：“我要写一个报告，详细记录我给每个人打电话的过程。结束之前，我还要问您一个问题，您对我的讲解满意吗？您认为我有哪些地方需要改进？”我一听，不由得佩服起珍妮的数学老师来，这道作业题有交流，有反馈，设计得全面而实际。
【案例解析】
读罢这则案例，我们不仅由衷地对珍妮的数学老师竖起大拇指。在这位数学老师手中，一道数学作业竟然包含着如此多的能力训练，不仅使学生掌握了知识题，还锻炼了学生的交际能力、表达能力、应变能力、组织能力，培养了学生的勇气和口才。这比单纯地让学生记住几个知识点要高明得多。
反观我国中小学教师布置的作业，多数内容呆板，形式单一，尤其是数学作业，多数属于模仿练习、机械重复、死记硬背、抄抄写写。听说有这么一所小学，数学老师是这样布置作业的：学生考完一次试，让学生抄写错题10遍，有的学生因为错得太多，第一天没有抄写完，第二天重新抄写15遍。长此下去，由于学生没有真正弄懂错误的原因，教师也没有引导学生举一反三，学生对数学学习的感受除了枯燥无味，就是惩罚、无聊，严重打击了学生的学习积极性，无法激发学生的学习兴趣。久而久之，这种机械单调的抄写会使学生对作业产生厌烦心理，常常应付了事。有一位小学生为了加快抄写速度，竟然练成一手夹两笔，一次写两行的功夫，令人唏嘘不已。
这种只求形式，不计后果，只讲速度，不顾质量的作业方式，其效果可想而知。而且，长此以往，还可能产生负的教育：学生由此厌恶学科，厌恶老师，厌恶学校。所以，教师必须精心设计作业，创新内容，创新形式，多些探究式、实践式作业，少些死记硬背、机械单调的作业。
【对策建议】
探讨作业形式的创新，必须首先认清现行作业的弊端，针对这些弊端进行改革，把培养学生各种能力和创造精神的目标纳入其中，从实际出发，多层次、多角度、立体化地确定作业目标。
（一）积极创新作业与试题的内容和功能
作业与试题的内容决定作业与命题的功能。如果作业与试题内容单一，只体现教学的知识性目标，那么，这样的作业的功能也是极其有限的。学生在完成作业时，不仅应充分学习教科书内容、巩固已学的知识及方法，还应广泛涉猎与教科书相关的文学、生物、绘画、科技、历史、信息技术等方面的知识，走进社会生活。这样，作业就不仅仅是一个载体，而是一个起点、一个支点，由此激发学生调动多方面的感官体验，调动学生的情绪活动，让学生在愉悦合理的情境中，利用生活和学习中熟悉的材料来挖掘和展示他们的潜能。
1.作业内容和功能的创新
（1）作业内容的创新。传统的作业是教师意志的体现，是学生被动接受的过程，是教师按照统一性要求（统一内容、统一要求、统一完成方式等）对学生的变相“灌注”过程。《基础教育课程改革纲要（试行）》中要求教师“应关注学生的个体差异，满足不同学生的学习需要……使每个学生都能得到充分的发展。”这要求教师在设计作业的过程中丰富作业内容，切忌死记硬背，机械重复，让作业成为学生锻炼心智，提高数学能力的有效途径。
第一，学科整合性作业。新课程倡导民主、开放、科学的课程观，体现了课程结构的均衡性和综合性，避免过分强调学科本位、科目过多和缺乏整合。因此设计作业时应打破学科本位，使数学知识与各学科整合，培养学生综合运用知识解决实际问题的能力。
从国际科学教育改革历史可知，过分强调学科中心或学科本位，将课程设置的重点放在学科的完善上，很容易导致学习内容繁、难、偏、旧等，而且教学也更容易侧重于知识的灌输，这无疑会影响学生学习的兴趣，使学生对课程产生畏难情绪。因此，作业设计应以学生的发展为主，充分考虑学生的认知发展规律，而不过分强调科学体系自身的完备。&
第二，分层作业。分层作业是指优化的弹性作业结构，它针对学生的学习水平层次进行分类，目的是使不同层次的学生在学习上得到不同程度的提高。分层作业的内容既有与教科书内容相联系的，也有脱离教科书而贴近生活的，主要围绕作业量、作业难度、作业要求、完成作业时间等方面进行分层设计和要求（针对不同层次学生的学习要求和实际情况，在学习目标、内容、途径和方法上有所区别）。这样，有效保证了不同层次的学生都能通过此次作业有所收获。
——对“学困生”控制作业量、降低难度。所谓的“控制”，并非减少作业量，而是增加基础知识的作业量，减少有难度知识的作业量，我们把这一层次作业称为“模仿性作业”。其主要内容为数学基本概念、基本法则、基本计算、简单的解决问题等知识的直接应用，学生通过复习教科书有关内容可以直接找到答案，因而是较简单的层次。&
——对中等生保持难度，努力完成发展目标。中等生被称为“临界生”，可塑性较大，他们中的相当一部分人，努力点儿也许就能跨入学优生行列，但如果松懈可能就会退入“学困生”行列。因此，教师在对这类学生布置作业时，要注意使他们在确保完成基础目标的基础上，努力完成发展目标。我们将中等生这一层次的作业称为“理解性作业”，一般要求学生在理解知识的基础上，对知识进行一定的再加工，其主要内容为对基本概念和基本原理的应用。&
——对学优生减少作业量，增加作业难度。教师要适当减少对学优生的基础性练习量，使他们从简单的机械练习中解放出来，拥有足够的时间去做一些融综合性、灵活性于一体的高智力题，从而实现创造目标。我们将这一层次的作业称为“探究性作业”，这类作业要求学生能对所学知识进行深加工,训练学生思维的灵活性和独创性。
作业的价值在于促进学生构建知识、能力、态度及情感的和谐发展。教科书、教室、学校并不是知识的唯一源泉，大自然、人类社会、丰富多彩的世界都是很好的教科书。
（2）作业功能的创新。从事家庭作业功效研究的美国学者哈里斯·库帕认为家庭作业有积极和消极的影响，它能提高学生的学习技能，改善学生对学校的态度，让学生明白学习是没有时间地点限制的，能培养学生的独立性和责任心，能使家长参与学校教育过程，这些是积极的一面。而消极影响也存在，如造成学生厌恶、漠视学生享用闲暇时间进行集体活动的权利、家长的参与变成干扰，也可能引起欺骗行为而助长了学生的不良品性，如抄袭等。哈里斯·库帕通过对高中、初中、小学各年级组的多个实验得出，家庭作业对提高学生成绩有一定的作用，且年级越高作用越大。那么，教师在设计作业时，应充分发挥作业的功能，发挥作业的积极作用。
第一，巩固功能。根据许多心理学家的研究，人们在记忆的最初阶段伴随着产生的遗忘现象不仅速度快而且数量多。因此，当学生在学习新知识之后，为了加强记忆，避免遗忘，需要就所学新知识或关键部分进行有针对性的强化练习。
作业一般都与学习内容有联系，学生为了正确解答作业，常要翻阅课文和审读例题或课堂笔记，这就起到了消化和复习的作用。巩固知识是作业的重要功能，为了使学生牢固掌握新学到的知识和获得的技能，课后的及时重复、练习，特别是熟记、行为自动化形成、良好的习惯培养必不可少。多次完成作业就要多次重复、复习，这样才能使学到的知识和技能得以保持和巩固，这样的作业是学生复习课堂知识的重要手段，这就是作业的巩固功能。比如数学作业中的计算的练习、解决问题策略与方法的实际运用等。
第二，发展功能。学生完成作业，不仅仅是为了复习、巩固，也是在实践运用所学的知识，形成技能，在运用知识的同时又是在培养自己的思维、观察、分析、动手、创造等综合能力。每种作业都是学生在新情境下对学习过的知识的再现和应用。学生完成作业要再学习，可以使学习得以延伸，增加理解的深度，产生新认识，使学生继续获取知识，而且也是对解决问题能力和自我学习能力的锻炼，学生做作业的过程也是培养其非智力因素的一个重要的途径。这就是作业的发展功能。例如：某数学教师在学生学习完“100以内的加减法”后，设计了“今天我当家”的情境活动：在教室里展示琳琅满目的“商品架”，让学生自主购物，算一算“20元钱可以买什么”“30元钱可以买什么”“你最喜欢买什么”“共要花多少钱”。
学生在完成这一作业的过程中，一要算好总价，二要注意数量，三要注意品种，对一年级学生而言，应是一件很困难的事，但由于学生是在具体情境中（模拟商店），觉得新奇好玩，思维活跃，完成度很高，不仅让学生巩固了新知，加深了对所学知识的理解，而且在培养学生运用课堂所学知识能力的同时，培养了学生合作做事的能力和创新精神。
第三，反馈功能。作业是教学信息反馈的重要载体，通过作业可以检验教师的课上得怎么样，哪些问题学生懂了，哪些问题学生不懂，教师也可以从学生作业中及时获得对教学情况的反馈，了解自身教学的真实效果，掌握学生学习的情况，反思自己在备课与上课时疏漏的细节问题，进行查漏补缺，调整教学内容，改进教学方法，以便更有效地提高教学质量。因此，教师不能把完成作业当成学生一个人的事，要重视作业的反馈功能，及时批改作业，诊断学生的学习问题和教师的教学问题，要加强个别指导、“面批面改”，并及时向学生反馈，使学生了解自己学习的结果，让学生的正确行为得以肯定，错误做法得以矫正，以提高不同层次学生的学习能力，也让教师不断改善自己的教学行为。
第四，沟通功能。教师在教学过程中应与学生积极互动，共同发展。作业活动作为教学活动的重要组成部分，也必须是一种师生之间的双边活动。教师在每一次批改作业时，应及时抓住学生的思想动态，主动介入学生的学习生活乃至内心世界，在传授知识的同时教育学生热爱生活，鼓励学生勤奋学习，解答他们的疑难困惑，引导学生走出挫折，分享他们的成功快乐，帮助他们树立正确的人生观、价值观，引导他们学会生活，学会做人。这样，做作业和批改作业就成为一种师生共同进行学识交流、情感沟通、志趣相融、教学相长的发展过程。在这里，教师与学生进行着平等的交流与对话，教师写上对学生的赞赏，对学生的鼓励、教诲和批评以及自己的感受等，同时，学生也可以对教师写上类似的话语，还可以给教师提问、出题、写评语等。此时的作业本，就成了师生沟通思想、交流感情、探讨生活、教学相长的桥梁，这就是作业的沟通功能。教师要重视作业的沟通功能，把作业视为师生之间、家校之间沟通的渠道。如让学生设计春游或旅游线路及经费预算的方案，使学生在思考、交流、调查中了解生活，适应生活，增强沟通能力。同时，教师也可以洞察学生的人生观、价值观，适时进行引导与点拨，师生在商量与沟通中完成此项作业。
2.命题的内容与功能的创新
江泽民总书记提出：创新是一个国家兴旺发达的不竭动力。社会的发展给了我们这样的启示：要生存就要有创新，要创新就要有独立思考和判断的能力。我们的教育目标是为了培养能够在未来社会生存与发展的人。因此，教师的教学观念、教学方法是否能在教育教育教学中迅速转变、学生的创新能力能否得到很好的培养，检测题命题的改革创新就具有不可估量的导向作用。
（1）命题内容的创新。多少年来，书面文考主要表现出两大局限：一是学科本位，考试内容不越学科之外的雷池半步，根本不去关注学生的综合能力、以学科学习为载体生成的生命内核要素——情感态度价值观。二是知识本位，检测的着力点是知识，主要是教科书上的知识性内容，而新课程倡导的“能力中心”、“以人为本”似乎难以体现。&我们要做的尝试就是改变这两个弊端，超越这两个局限，让书面文考在适度检测知识内容的基础上，增大学科学习能力（包括方法）检测的含量，强化应用知识解决实际问题的能力考核，适当关注跨学科的综合实践能力以及创新能力考查，同时在知识能力的考查中，渗透学科学习所积淀的情感态度价值观的检测。我们在命制检测题时关注以下内容。
第一，生活内容。从现行的新课程体系角度讲，课程已由理性的、抽象的科学世界回归到直观的、形象的生活世界；从教育的内容讲，教育应该是科学教育与生活教育的融合；从教学方式的角度讲，我们应该鼓励、引导学生从已有的认知经验和生活积累出发，自我整理、自我解读教科书的内容，让学生的学习过程成为一个富有个性化的过程，让学生回归自然、回归生活、回归社会、回归自我，实现真正意义上的返璞归真。作为具有教学导向的检测题，义不容辞地肩负起“生活教育”的责任，让学生从“纸上谈兵”到“生活实际”，实现学习生活的回归。
第三，数学文化内容。小学数学教师肩负着知识传授、养成教育的重任，学生的人生观、价值观、世界观的培养应渗透在于平时的教育教学中。尤其在检测题中，教师应命制积极向上的富有教育意义的知识内容，让学生的情感得以升华，情操得以陶冶，提升学生的人格修养。只要我们在命制检测题时，以全新的新课程理念作为指导，就能冲破“分数窒息”的禁锢，命制出有创新性的顺应时代潮流的检测题。
（2）命题功能的创新。命题功能创新主要体现以下几方面。
第一，导向功能的创新。人们常说“考试题目是指挥棒”，这个说法不无道理，只要考试还存在，就会有人把考题当作“指挥棒”，也就是说你考什么，我就教什么、练什么，甚至演变成“追题族”，短时期内恐难改变。为此，正确发挥考试的导向功能显得尤为重要。新世纪的教育，对考试命题和评价应赋予崭新的内容。应坚持以学生为本，强调能力