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21世纪小学升初中数学名师指点(完整版)
21 世纪小学升初中数学 名师指点目录一、 计算（1-17） 二、 平面几何初步知识（18-22） 三、 立体几何初步知识（19-27） 四、 分数、百分数应用题（28-50） 五、 填空中的能力题（51-52） 综合训练题一(53-56) 综合训练题二（57-59） 综合训练题三（60-63） 综合训练题四（64-66） 综合训练题五（67-70） 综合训练题六（71-74） 参考答案一、 计算（一） 知识要点 1、 运算定律及性质 （1） 交换律： 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。 a＋b=b＋a 乘法交换律：两个水相成，交换因数的位置，它们的积不变。 ab=ba (2) 结合律 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和 第一个数相加，它们的和不变。 （a＋b）＋c=a＋(b＋c) 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和 第一个数相乘，它们的积不变； （ab）c=a(bc) (3) 分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以用两个数分别与这个数相乘，再把两个积 相加（或相减）（a±b）c=ac±bc 。 (a±b)÷c=a÷c±b÷c (4) 减法的性质：从一个减数里减去两个数的和，可以从这个数里依次减去这两个数 a－(b＋c)=a－b－c (5) 除法的运算性质：一个除以两个数的积，可以用这个数依次除以积里的两个因数。 a÷(b×c)=a÷b÷c (6) 商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时乘以(或除以)一个相同的数(零除外)，商不 变。 2、 四则混合运算顺序 （1） 只含同一级运算，按从左到右的顺序进行计算； （2） 含有两级运算，先做第二级运算，再做第一级运算； （3） 有小括号的算式里，先算小括号里面的，再算小括号外面的； （4） 有中括号的算式里，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算中括号外面的。 3、 运算顺序及性质的推广 （1） 在同一级运算的算式中， 可以交换数的位置。 但交换数的位置时要脸同数前面符号一起 “搬 家” ，这样，不会改变运算结果。 用字母表示为：a＋b－c=a－c＋b a×b÷c=a÷c×b (2)在同级运算中去括号的性质： 在加、减混合运算中，如果括号的前面是“－”号，那么去括号时，括号内的减号变加号， 加号变减号；如果括号前面是“＋”号，那么去括号时，括号内的符号不变。 用字母表示为： a－(b－c)=a－b＋c a-(b＋c)=a－b－c a＋(b－c)=a＋b－c a＋(b＋c)=a＋b＋c 在乘、除混合运算中，如果括号前面是“÷”号，那么去括号时，括号内的除号变乘号，乘 号变除号；如果括号前面是“×”号，那么去括号时，括号内的符号不变。 用字母表示为： a÷(b÷c)=a÷b×c a÷(b×c)=a÷b÷c a×(b÷c)=a×b÷c a×(b×c)=a×b×c (二) 基本方法 数学是从计算开始的，从小学到大学的学习中，始终在和运算打交道。学了整数、小数、分 数……在学有理数，无理数……新的运算符号不断发明、产生。如何能准确、迅速的运算，是值 得我们每个人认真思考与总结的 1、审清数据 2、审清符号 3、准确计算2（三）解题点拨 1 例：1、12.5×8.1＋12 ×1.9 2 1 2、12.5×8.1－12 ×1.9 2 1 分析与解：在 1 式中，12.5 与 12 是相等的，8.1+1.9=10，如利用乘法分配律可以很快得 2 到答案。即 12.5×8.1＋12 在 2 式中，12.5 与 12 1 ×1.9=12.5×（8.1+1.9）=12.5×10=125。 21 是相等的，但 8.1-1.9=6.2，即使利用乘法分配率也需用竖式笔算。 2因此计算式，应注意审题：审清数据且审清符号，这样才能加准确、迅速计算。 （四）简算、计算训练题。 简算、计算训练题。 1、472+769+5282、0.41+52.7+0.59+47.33、6.73+2.984、289+3985、24.7+4.966、67.2+（12.8-6.9）7、9.76+（16.3-5.76）8、76.4+76.8+75.9+76.2+75.39、328+267+（733+672）10、927+（173-53-47）11、6926+（956-926+144）12、874+（543-474）313、653+658+647+649+64814、733+543+227+55715、18.7+（15.4+11.3）16、5.7+1.6+8.4+5.317、10.9+11.6+11.3+10.5+11.718、72.8+3.54+（26.46-70.8）19、5.8+5.9+6.7+6.5+6.420、948-79-54821、7.36-4.87-1.1322、9.57-（4.57-2.98）23、39.64-（28.64+9.76）24、2947-（）25、76.48-（27.94-23.52）26、27-2.65-4.37-1.63-0.3527、638-29928、72.48+19.92-22.48429、 （6.49+5.78）-（6.29+4.68）30、29.83-16.76-19.83+9.7631、6.942-3.25-2.94232、17.28-6.34-5.6633、29.41-（9.41-1.28）34、7.38-（4.38+1.26）35、18.64-（7.28+7.64+2.72）36、24.19-（15.32-4.81）37、 16.24-8.32-6.24-1.6838、 19.482-2.346-1.29-3.71-2.65439、38.304+6.298-30.30440、27.65+20.74-19.7241、 （17.49+15.18）-（14.19+16.28）42、36.52-28.36-26.52+25.3643、125×3.7×2.444、7.32×4.2+4.8×7.32+7.32545、0.48+39.4×0.4846、0.25×（0.8+0.36）47、738×329-29×73848、1.25×5.649、92×12550、8.8×0.75÷2.251、360×（）52、360×75÷25÷12053、360×554、69×555、4.28×0.556、124×2557、16.4×0.2558、16.8×12559、1.25×4860、98×101661、1.25×3.2×2.562、1.25×4.863、3.48×3.46+3.46+5.52×3.4664、 （1.25-0.16）×865、 （2.64-0.96-0.48）÷0.2466、8÷86+3126÷8667、320÷568、3500÷2569、170、585÷1571、72、18.95-7.9873、72×1.251 5 11 3 74、7 +3 +2 +6 8 12 8 12775、155 -6.54-3.46 183 5 76、0.45×6 +3 ×0.45 8 877、0.8×4×1.25×2.578、1.25×32×0.251 1 79、 ＋ ）×12 （ 3 1280、101×7.83 4 81、6 ×9.25+3 ×9.25 7 782、0.69+0.53+2.47+0.3183、34.18×13.8+34.18+85.2×34.181 84、76÷4+23× +0.25 43 9 5 1 85、7 +3 +2 +6 8 10 8 1086、44 4 5 -（2 ＋ ） 5 5 71 87、7×6 112 3 2 3 88、1 + -1 + 3 4 3 483 3 89、10 ×7+3×10 5 590、5.13+17 3 +4.87+ 20 2091、101×7.392、12.8- 35 8 -2 13 133 5 93、 （0.24+1 ）× 5 83 94、125 ×8 41 95、6 × 74 1 96、3 ×0.73+0.73 ×6 5 597、32.7×99+32.71 98、32×1.25×2 299、4.97×3.7+7.3×4.93-4.93100、9×17+91÷17-5×17+45÷17101、51×49+3.51×49+51×3.51102、37×18+27×429103、 （873×477-198）÷（476×874+199）567+345×566 104、 567×345+222987×655-321 105、 666+987×654、 5252、 342663972 24 24 8 108、 （96 +36 ）÷（32 +12 ） 73 25 73 251 3 1 4 1 5 109、41 × +51 × +61 × 3 4 4 5 5 62 3 3 7 4 9 110、51 ÷ +71 ÷ +91 ÷ 3 5 4 4 5 52 111、3 +=15 31 112、6.5+3=15 2113、8-32×5=400114、7-7 =24.5 83 3 2 115、6 ×1.5+ =12 5 5 33 4 116、7-1 × =9.375 32 710
21 117、 = 6 28 2 118、0.03:1 =:1 25 9119、205×64-128120、109×82-121、5.4+2.6×3.5÷1.31 1 5 122、3 -（1 + ） 3 2 65 3 3 2 123、 （4 -3 ）÷（ + ） 6 4 14 71 1 5 124、2 +1 × +0.375 7 8 95 1 125、1 +（4 -1.5）÷3.4 6 36 11 5 126、 （4 +1.75）÷1 +3 7 14 6127、 （0.92+2 7 ）÷（4-2 ） 25 92 4 128、51.6÷〔 （3 -1.25）× 〕 5 52 2 129、17.2÷〔 （3 -1.25）× 〕 5 317 2 5 130、3 ÷(10.5× +10× ) 45 35 18114 1 1 4 131、 （4.8÷1 +3 +7 ）× 5 2 3 94 3 1 132、 （1.25× -0.76）÷（1 +1 ） 5 8 402 13 2 （1.15+ ）×1 〕 133、 （5 -1.8）÷〔 5 20 3134、（0.2+ 〔1 1 ）×4.5〕÷（8 -6.45） 3 2010 5 135、2 ÷〔 （2.35-5 ×0.2）÷0.95〕 33 121 1 136、4.8+1 ÷1 +4.8 2 25 1 1 137、2.7×〔2 -（ +0.5）÷ 〕 6 3 31 2 5 1 138、1 ÷ +1 ×2 3 9 7 3139、 （3.12+0.9）×（1-0.4）1 2 3 1 140、 （3 ÷2 ）×1 5 15 4 3141、 （1.35÷3-0.3）×(1-2 ) 36 3 142、2.4÷ ×（2- ） 7 54 1 4 1 143、3 ×（7 +1 ）×0.28÷1 7 3 7 211 1 144、18.18÷〔 （1 +2.4）× 〕 5 2121 1 2 145、6.3÷〔 （4 -0.07÷ ）÷1 〕 7 50 73 5 11 146、2 ÷13×〔10 -（27.5-17 ） 〕 5 7 141 1 2 147、2 -1.25÷ × 5 2 71 20 148、 （2 -0.5）÷〔 （1+1.75）× 〕 6 335 2 3 149、3.625÷ +6 × +6.4 32 5 81 2 4 150、5.7-1 + -3 4 5 5151、0.8+1-2 1 1 -（ ） 3 4 151 1 4 2 152、3 ×1.25+2 ÷ +1.7÷ 3 6 5 91 1 3 153、 （1 +2÷0.9）×（1 - ） 3 2 41 2 1 1 154、 〔3 +（2.5-1 ）×1 〕÷2 3 3 5 62 1 5 155、 〔8.75-（4 -3.8）÷ 〕×1 6 15 311 1 5 1 5 156、3 ÷〔 （2 - ）×1 +11 〕 12 3 6 7 7131 3 2 157、0.8÷（5.24× -3 ×0.2+7 ×0.4） 4 4 53 1 3 3 158、（1 -0.25）×1 +9÷3 〕÷3 〔 4 3 5 56 1 1 2 159、 〔3.26+（ +1 ）÷ 〕× 7 7 5 34 1 160、 （3.8×1 +0.38×62）× 5 83 1 1 5 161、 +1 ）÷（2 （ ） 4 2 3 6198 66 162、 ÷ 273 455163、8.16-1.26÷0.3×1.56 9 3 3 164、 （3 -3 ）÷（ + ） 7 14 4 103 3 3 1 165、1 +〔2 -（2 -1.875） 〕÷2 4 14 14 123 2 1 166、 〔2 -（8.5-2 ）÷3.5〕×7 5 3 2167、16.8×〔 （2.4+1 5 ）÷1.12-1 〕 3 61 1 168、8.4×〔 （1.2+3 ）÷3.4- 〕 3 214169、17 1 12 1 ÷〔2 ×(1.7+1 )〕×0.16 10 3 29 51 8 〕+2.001 170、（1.4+1.6×2 ）×（1÷ -2.375） 〔 4 192 1 1 3 5 171、0.625×（1 +3 ）+ ÷1 3 6 6 5 81 2 2 2 6 172、（11 -3 ×1 ）-8 ÷3.6〕÷2 〔 9 5 17 5 25987 173、987÷987 9881 1 3 7 174、 + （ ）÷（1- × ） 3 4 5 12175、 （0.5-5 1 3 1 ÷ ）÷（6 -4 ） 8 12 5 4176、 （52 2 3 5 7 -1 ）÷（ + × ） 5 3 8 12 101 1 2 1 ） 177、 （1-2 ÷3 ）÷（1 + 7 4 5 5153 5 178、 （18-16 ）×2.8÷（2.75+1 ） 7 61 1 3 179、1÷0.35÷〔 + ）×1 〕 （ 3 4 72 1 7 180、 （9.4-8 ）÷〔 （1.1+ ）×1 〕 5 15 181 1 181、 （40.2×8.1÷1 ）÷（0.8×81×4 ） 4 5182、÷89183、4.2÷1.5-1.5×0.63 1 184、0.54×1 +8 ×0.54 4 45 3 3 2 185、 （4 -3 ）÷（ + ） 6 4 14 71 5 2 2 186、 （6 -3 ）÷〔 （1 +1.5）× 〕 2 7 7 3187、199.9×19.98-199.8×197.9716188、4.83×0.59+0.41×1.59-0.324×5.91 1 1 1 1 1 ）+23×（ + ）-53×（ ） 189、76×（ 53 76 23 76 23 534 12 1 1 4 190、 ×23 +16× + × 7 13 7 7 1317二、平面几何初步知识、知识要点 （一） 知识要点 、 1、图形特征 长方形：有四条边，对边相等，四个角都是直角。 正方形：四条边相等，四个角都是直角。 平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。对边平行，对边相等。 三角形:由三条线段围成的图形叫做三角形。 三角形有三条边和三个角。 三角形的内角和是 180°。 梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 圆形：圆的半径和直径都有无数条。在同圆或等圆中，所有半径长度都相等，所有直径的长度也 1 相等。直径等于半径的 2 倍，半径等于直径的 。 2 2、周长：围成一个图形的所有变长的总和叫做这个图形的周长。C=2(a+b) 长方形周长=（长 + 宽）×2 正方形周长=边长×4 C=4a 圆周长=直径×π=半径×2×π C=πd=2πr 4、 面积：物体表面或平面图形的大小，叫做它们的面积。长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 平行四边形面积=底×高 三角形面积=底×高÷2S=ab S=a2 S=ah 1 S= ah 2 S= 1 （a+b）h 22梯形面积=（上底+下底）×高÷2圆面积=半径×半径×π=圆周长的一半×半径S=πr =C ×r 25、 常用单位及进率 长度单位：1 千米=1000 米；1 米=10 分米；1 分米=10 厘米；1 米=100 厘米 面积单位：1 平方米=100 平方分米；1 平方分米=100 平方厘米；1 平方米=10000 平方厘米 、基本方法 （二） 基本方法 、 学生应扎实、熟练地掌握平面图形的特征及相关概念，在深入理解这一部分知识基础之上， 灵活地运用所学知识解决问题。在精炼的前提下，形成自己一些常用解决问题的窍门与方法。 1、 认真审题。就是审清题目所交待的已知条件，并能找到条件间的内在联系。 2、 善于转化。就是通过画示意图，或把题目条件罗列下来等方法，把抽象问题转化成较形 象问题，便于自己理解与思考。 3、 抓住本质。就是根据所求问题找出解决问题的主要矛盾，正确地区分周长与边，面积与 边间的关系。平面图形的面积问题就是要想方设法抓住“底边与高”间主要矛盾。 4、 发挥想像。在平时做题时，不要急于把题读完。应“慢”读。即读每一个条件时，要深 入联想，充分挖掘每个条件的存在空间。这样，便可事半功倍。18、解题点拨 （三） 解题点拨 、 如图， 一个半圆形的纸片周长为 25.7 厘米。 这个半圆形纸片的面积是多少平方厘米？ 例1 （π取 3.14） 分析与解：半圆形纸片的周长是由AB与 AB 围成的。因为圆的周长
是直径的π倍，所以AB是 ABπ
倍。若π取 3.14，即AB是 AB 的 1.57 倍。由AB是 AB 的 2 1.57 倍，可知：AB与 AB 的和是 AB 的 2.57 倍（1+1.57） 。因此，半圆形纸片的直径为：25.7÷（1+1.57）=10（厘米） ，半圆形纸片的半径为：10÷2=5（厘米） 。不难得到半圆纸片 1 2 的面积是：3.14×5 × =39.25（平方厘米） 2 、平面几何初步知识训练题 （四） 平面几何初步知识训练题 、 1、如图，长方形 ABCD 与正方形 BCEF 并放在一起，已知长方形 ABCD 的周长是 15 厘米，则大 长方形 ADEF 的长 AF 是多少厘米？2、将一个正方形划分成 9 个大小不等的小长方形（如图） ，这些小长方形周长的总和是 96 厘米，则这个大正方形面积是多少平方厘米？3、已知图中长方形面积是 40 平方厘米，求阴影面积是多少平方厘米？194、已知图中梯形的下底长 8 厘米，高为 5 厘米，则阴影面积是多少平方厘米？5、 如图，两个正方形并放在一起，大正方形边长为 10 厘米，小正方形边长为 6 厘米，则阴 影面积是多少平方厘米？6、 如图，在平行四边形 ABCD 中，已知平行四边形 ABCD 的周长是 90 厘米，AE=4 厘米，AF=8 厘米，则平行四边形 ABCD 的面积是多少平方厘米？7、 把一个圆形纸片，沿半径切成若干个小扇形，再把若干个小扇形拼成一个长方形，若这 个长方形的周长是 8.28 厘米，则这个圆的面积是多少平方厘米？8、 如图，在正方形 ABCD 中，阴影部分面积是 1 平方厘米，则正方形面积是多少平方厘米？209、如图，以正方形 OABC 的边长为半径画一个圆，已知正方形的面积是 3 平方厘米，则圆的 面积是多少平方厘米？10、如图，在长方形 ABCD 中，阴影部分是以 BC 为直径的半圆。若长方形 ABCD 的面积是 120 平方厘米，则阴影部分面积是多少平方厘米？11、如图，有一块等腰直角三角形硬纸板，若它的斜边 AB 为 10 厘米，则这个直角三角形 ABC 的面积是多少平方厘米？12、在图中，长方形的面积是 12 平方厘米，则平行四边形的面积是多少平方厘米？13、在正方形 ABCD 中，如图，已知 AB=4 厘米，AF=5 厘米，则 DE 的长是多少厘米？2114、在梯形 ABCD 中，如图，上底是下底的 面积是多少平方厘米？1 ，三角形 ABD 的面积是 9 平方厘米，则梯形的 315、有一块梯形地皮，如图，上底 AB 长 300 米，下底 CD 长 900 米，在它的周围有 4 家公司， 这四家公司要平分这块地，请你设计一个方案。22三、立体几何初步知识、知识要点 （一） 知识要点 、 1、特征 长方体：有 6 个面，一般都是长方形(也可能有两个相对的面是正方形)，相对的面的形状相 同，面积相等。有 12 条棱，相对的棱的长度相等。有 8 个顶点。 正方体：有 6 个面都是正方形，6 个面的形状相同，面积相等。有 12 条棱，且长度都相等。 有 8 个顶点。 圆柱：上、下两个底面是面积相等的两个圆。圆柱的侧面展开是一个长方形。 圆锥：只有一个底面是圆形。圆锥的侧面展开是一个扇形。 2、表面积 长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 长方体侧面积=（长×高+宽×高）×2 =底面周长×高 正方体表面积=棱长×棱长×6 圆柱表面积=底面积×2+侧面积 3、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 长方体体积=长×宽×高=底面积×高 正方体体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高 圆柱体积=底面积×高 圆锥体积=底面积×高×S=2(ab+ah+bh) S=2（ah+bh） S=ch S=6a2 S=2πr2+ch S=c(r+h) V=abh=Sh V=a3=Sh V=Sh=πr2h V= 1 1 Sh= πr2h 3 31 34、常用单位及进率 体积单位：1 立方米=1000 立方分米；1 立方分米=1000 立方厘米；1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升；1 升=1000 毫升 、基本方法 （二） 基本方法 、 在解决立体图形问题时，应注意以下几点： 1、 能正确地画出立体图形的示意图。学生的空间观念普遍偏弱，学生若能准确地画出立体 图形的示意图，便可以帮助学生建立正确空间观念。 2、 要正确地理解三维空间与二维空间的关系。立体图形的体积是在学生熟练掌握面积的基 础之上建立的，因此在教授这一部分知识时，应从多方面、多角度让学生体会面积与体 积间的关系。 3、 多多练习，多多体会，掌握要领。对于立体图形问题解决办法与技巧不是一下就能形成 的。应多多练习，多多体会，循序渐进。 、解题点拨 （三） 解题点拨 、 例 1：一个圆柱体木块的底面周长是 20 厘米，高与半径的和是 15 厘米。则这个圆柱体木块 的表面积是多少平方厘米？（π取 3.14） 分析与解：题目交待了圆柱体的底面周长是 20 厘米，不难算出底面半径： 500 （厘米） ， 20÷3.14÷2= 15723由于高与半径的和是 15 厘米，可知圆柱体的高是：15根据上面所要求高于半径可知圆柱体的表面积是： 500 .14×（ ） ×2+20× =300(平方厘米) 157 157500 1855 = （厘米） 。 157 157上述解法具有一般性，解答时计算繁琐，易出现错误。 我们不妨可以这样做：先列出表面积求法综合算式，再利用运算技巧巧算圆柱体的表面 20 2 20 400 20 200 200 ）×2+20× （15） =π× 2 ×2+20×15-20× = +20×15积。 π× 即： （ 2π 2π 2π π π 4π =300（平方厘米） 若我们深入理解，把圆柱体的表面积进行有效地转化，如下图：便知：圆柱体表面积=底面周长×（高+半径） 所以可求：圆柱体木块表面积为：20×15=300（平方厘米） 、立体几何初步知识训练题 （四） 立体几何初步知识训练题 、 1、一个正方体和一个长方体拼成一个新的长方体，新的长方体的表面积比原长方体的 表面积增加 100 平方厘米，求正方体的体积。2、一个长方体木块，长、宽、高分别是 8 分米，4 分米和 2 分米。把它锯成若干个小正 方体，然后再拼成一个大正方体，这个大正方体的表面积是多少平方分米？243、一个长方体，如果长减少 2 厘米，宽、高都不变，他的体积减少 48 立方厘米；如果宽增 加 3 厘米，长、高都不变，它的体积增加 99 立方厘米；如果高增加 4 厘米，长、宽都不变， 它的体积增加 352 立方厘米。原长方体表面积是多少平方厘米？4、 一个正方体木块，棱长是 1 米，沿着水平方向将它锯成 2 片，每片又锯成 3 长条，每条 又锯成 4 小块，共得到大大小小的长方体 24 块，那么着 24 块长方体的表面积之和是多 少？5、一个长方体的宽和高相等，并且是长的一半，现将这个长方体切成 12 个大小一样的小长 方体，如图，这些小长方体的表面积之和是 792 平方分米，求这个大长方体的体积。6、 一个长方体木块，表面积是 46.9 平方厘米，底面积是 16.25 平方厘米，底面周长是 18 厘米， 求这个长方体木块的体积。7、 一根横截面是正方形的长方体木料，表面积为 114 平方厘米。锯去一个最大的正方体后，表 面积为 54 平方厘米，求锯下的正方体木料的表面积。8、 把一根长 2.4 米的长方体木料锯成 5 段，表面积比原来增加 96 平方厘米。这根木料原来的体 积是多少立方厘米？259、 用 10 块长 7 厘米，宽 5 厘米，高 3 厘米的长方体积木，堆放成一个长方体。这个长方体表面 积最小是多少平方厘米？10、 一个长方体，它的宽和高相等，如果把长去掉 2.5 厘米，就成为一个表面积是 150 平方 厘米的正方体。那么，原来长方体的体积是多少立方厘米？11、 在一个棱长为 5 厘米的正方体的上面放一个棱长为 3 厘米的正方体，在棱长为 3 厘米的 正方体的上面再放一个棱长为 2 厘米的正方体，这个组合形体的表面积和体积各是多少？12、 一个正方体木块表面积是 16 平方厘米， 如果把它截成 8 个体积相等的小正方体木块， 那 么，这 8 个小正方体木块的表面积之和是多少平方厘米？13、 一个棱长为 3 厘米的正方体，从它的每个顶点处挖去一个棱长 1 厘米的小正方体，剩下 部分的体积是多少？剩下部分的表面积是多少？14、一个圆柱体侧面积是 20 平方厘米， 底面半径 3.339 厘米， 则它的体积是多少立方厘米？15、 一个圆柱体的底面周长是 20 厘米，它的高与半径的和是 6.54 厘米，则它的表面积是多 少平方厘米？2616、 把一个圆柱体切拼成与它等底等高的长方体，这个长方体表面积比圆柱体多 20 平方厘 米，若圆柱体底面周长是 15 厘米，则这个圆柱体的体积是多少立方厘米？17、 把一个圆柱体沿直径竖直切成两个柱体，着两个柱体表面积之和比圆柱体多 4a 平方厘 米，若这个圆柱体的底面周长 2b 厘米。则这个圆柱体的体积是多少立方厘米？18、 把一个高是 8 厘米的圆柱体，沿水平方向锯去 2 厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来 的圆柱体表面积少 12.56 平方厘米，原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？19、 一个直角三角形，两个直角边分别是 3 厘米和 4 厘米。以 4 厘米为位轴旋转一周得到一 个圆锥体，则这个圆锥体的体积是多少立方厘米？20、 有一个圆柱体木块，把它削成一个最大的圆锥体。若削去的部分体积是 20 立方厘米，则 这个圆锥体体积是多少立方厘米？27四、分数、百分数应用题 分数、、知识要点 （一） 知识要点 、 分数、百分数应用题有三种基本类型： 1、 求一个数的几分之几（百分之几）是多少。 2、 已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数。 3、 求一个数是另一个数的几分之几（百分之几） 。 （二） 、基本方法 1、 明确三量关系。 单位“1”所对应的量×某分率=某分率所对应的量 某分率所对应的量÷某分率=单位“1”所对应的量 某分率所对应的量÷单位“1”所对应的量=某分率 在解答分数应用题时，首先要明确什么时单位“1”所对应的量、某分率鱼某分率所对应 的量；其次要掌握着三种数量之间的对应关系。也就是说三量是什么，三量间存在的运算关 系对于解应用题而言，是解应用题必备的概念。 2、 学会分析题目 解应用题的必备概念掌握了，还应该学会分析题目。 （1） 、多读，多想，多思。 一道应用题中，已知条件会有若干：有的是直接给出，有的是间接给出；有的形象具体 较易理解，有的抽象简练较难思考。因此，我们读题时，应尽量把抽象简练的条件多读几遍， 反复思考，最大限度地把条件所能交代的内容弄透，弄全。 （2） 、借助形象手段。 有的题目，尽管反复读了几遍，还是不能弄透它的精髓。这就需要我们借助形象手段来 思考。比如，我们可以把一道几十个字来表述的抽象应用题用线段图、示意图或数学文字符 号来表示，减少干扰项，使我们能集中精力思考，从而取得较好的效果。其实，我们大家都 会有这样的经历:读来读去读不出结果， 但把题目用数学语言表达出来， 题目有时很快就迎刃 而解了。 3、 掌握常见技巧 分数应用题是由几类典型的题目组成的，同时几类典型的应用题也蕴藏了较深厚的数学 思想。有的题目突出地体现某个数学思想，有的题目集中几类典型题目，体现几个数学 背景。因此，学生应掌握分数应用题中几类较典型的题目，把它们弄透，学精，久而久 之便可触类旁通，融会贯通。例如，后面所讲的“整体代换”“变中抓不变”“异中求 ， ， 同”“工程问题”等等便是几类较常见且典型的题目。当然，我们只是选了分数应用题 ， 中的四类题目，也只是班门弄斧，权当抛砖引玉。 、解题点拨 （三） 解题点拨 、 1、整体代换 2 3 例：六一班共有学生 45 人，男生的 比女生的 多 5 人，这个班男、女生各有多少人？ 5 4 3 3 3 分析与解：六一班有学生 45 人， “45× ”表示男生人数的 与女生人数的 共有 4 4 4 2 3 3 多少人。因为男生人数的 比女生人数的 多 5 人，所以男生人数的 减去 5 人相当于 5 4 4282 3 2 3 女生人数的 。 “45× -5”表示女生人数的 与女生人数的 共有多少人。 5 4 5 4 3 2 3 ）=25（人） 女生人数： （45× -5）÷（ + 5 4 4 2 2 3 男生人数： （45× +5）÷（ + ）=20（人） 5 5 4 2 2 2 显而易见： “45× ”表示男生人数的 与女生人数的 共有多少人。 5 5 5 2 2 3 “45× +5”表示男生人数的 与男生人数的 共有多少人。 5 5 4 2、变中抓不变。 1 例：学校买进的彩色粉笔占白粉笔的 ，检查后发现错把 3 盒彩色粉笔当成白粉笔， 5 1 实际彩色粉笔占白粉笔的 。学校买进彩色粉笔多少盒？ 4 分析与解：彩色与白色粉笔的总数是不变的。若把彩色粉笔与白色粉笔总数当成单 1 1 1 1 位“1” 。检查前，彩色粉笔占总数的 （ ） ，检查后，彩色粉笔占总数的 （ ） 。 6 1+5 5 1+4 1 1 1 所以总数为 90 盒〔3÷（ - ），彩色粉笔为 18 盒（90× ） 〕 。 5 6 5 3、异中求同。 例： 、一堆围棋子，黑子的个数是白子的 3 倍。每次拿 5 枚黑子，2 枚白子。若 （1） 干次后，白子拿完，还剩 11 枚黑子。这堆棋子中，白子共多少个？ 4 （2） 、甲、乙两班检查身体情况。甲班人数是乙的 。每次甲班检查 2 人，乙 5 班检查 1 人。若干次后，甲班已经查完，乙班还差 90 人没查。那么乙班共有多少人？ 分析与解：两道题目内容背景完全不同，但解决办法，题目的实质是完全相同的。 1 白子个数：11÷（3-5÷2）=11÷（3-2 ）=22（个） 2 4 1 4 乙班人数：90÷（ ）÷ =150（人） 5 2 5 4、工程问题 例：甲、乙两地相距 900 千米，客车从甲地到乙地需要 30 小时，货车从乙地到甲地 需用 45 小时，两车同时由两地相向而行，几小时后相遇？ 分析与解：若把全程看做单位“1” ，则客车的速度为 1 1 ，货车的速度为 。速度和 45 301 1 1 1 为（ + ） 。两车相遇时间为：1÷（ + ）=18（小时） 。 45 30 45 30 若把全程看做 900 千米，则客车的速度为 30 千米/小时（900÷30） ，货车的速度为 20 千米/小时（900÷45） 。速度和为 50 千米/小时，两车相遇时间为 900÷（20+30）=18 （小时） 。29、分数、 （四） 分数、百分数应用题训练 、分数 整体代换 1 1 1、 六年级一班有学生 55 人，男生人数的 与女生人数的 相等。男、女生各有多少人？ 5 62 5 2、 一、二车间共有 126 人，一车间人数的 与二车间人数的 共有 92 人，两个车间各有多 3 6 少人？2 3 3、 东关小学六年接一班女生人数的 等于男生人数的 ，已知男生比女生多 10 人，男生有 4 3 多少人？4、 甲、乙二人共有钱 680 元，如果甲增加 25，乙增加 人原来各有多少钱？1 ，则二人钱数同样多。甲、乙二 92 2 5、 甲、乙两个仓库共存化肥 8400 吨，从甲仓库运出 ,从乙仓库运出 后，两仓库剩下的 5 3 吨数相等。原来甲、乙两仓库各存化肥多少吨？305 6、 甲桶油比乙桶油多 4.8 千克，如果从两桶各取出 1.2 千克后，甲桶剩余的 等于乙桶剩 21 1 余的 。两桶油原来各有多少千克？ 32 1 7、 有甲、乙两桶油，两桶内装油量的差是 20 千克，甲桶油的 等于乙桶油的 ，甲桶有油 5 2 多少千克？3 2 8、 甲比乙多储蓄 30 元， 已知甲储蓄的 比乙储蓄的 多 10 元。 甲、 乙二人各储蓄多少元？ 3 43 5 9、 甲、乙两班共有学生 100 人，甲班人数的 比乙班人数的 少 20 人。甲、乙两班各有多 4 6 少人？10、5 1 甲班人数比乙班人数少 20 人。乙班的 比甲班的 多 40 人。甲乙两班各多少人？ 4 631变中找不变 1、 农场畜牧业供养山羊和绵羊 630 只，其中山羊占 20，后来又买了一些山羊，这时山羊 占总数的 30。又买来山羊多少只？2、 玩具厂有职工 128 人，男工人数占总数的 25，后来又调进男职工若干人，这时男工人 2 数占总数的 ，这个工厂现在有职工多少人？ 53、 某校六年级有学生 152 名，选出男生的1 和 5 名女生一起去参加数学竞赛，剩下的男生 11和女生人数正好相等，参加数学竞赛的男生有多少人？4、 育红小学六年级上学期男生人数占总人数的 55，今年开学初转走 3 名男生，又转来 3 名女生，这时女生人数占总人数的 48。育红小学六年纪现在有男生多少人？5、 有两池金鱼，甲池的尾数与乙池的尾数比是 3:2，后来从甲池捞出 18 尾放入乙池，甲池 的尾数占两池金鱼尾数的 45，两池原来各放养金鱼多少尾？1 6、 学校买进的彩色粉笔占白粉笔的 ，检查后发现错把 3 盒彩色粉笔当成白粉笔，实际彩 5 1 色粉笔占白粉笔的 。学校买进彩色粉笔多少盒？ 4327、 某车间调出 15 名女工后，余下的男、女工人数之比为 2:1，如果再调出 45 名男工，则余 下的男、女工人数之比是 1:5。原来男、女工各多少人？8、 甲、乙两个粮仓，甲仓存粮是两仓存粮总吨数的 40，若从乙仓搬 12 吨放入甲仓，甲、 乙两仓存粮的吨数比是 9:11。甲仓原有粮食多少吨？9、 某小学图书馆原有科技书、文艺书共 630 本，其中科技书占 40，后来又买进一些文艺 书，这时科技书和文艺书的比是 3:7。又买进文艺书多少本？10、 袜厂甲、乙两个车间人数比是 5：4，根据工作需要从甲车间调给乙车间 21 人，这 时甲、乙两个车间人数比是 2:3。求原来甲车间有多少人？11、书架上有两层书，共放书 375 本，如果把上层书的 30挪到下层，这时下层书是上1 层书剩下的 1 倍。上、下两层原来各有书多少本？ 712、有甲、乙两个书架，甲书架上存书数是乙书架存书数的 3 倍，乙书架共有三层，上 7 ，如果从下层拿 5 本放到上层，则三层存书数相等。甲书架 24层存书数占乙书架总数的 存数多少本？3313、某车间有工人 168 人，其中男工人数与女工人数的比是 5:3，后来又调来一批女工， 6 ，这时女工有多少人？ 7这时女工人数是男工人数的14、甲从 A 地，乙从 B 地同时出发，相向而行 6 小时相遇，如果甲每小时少行 4 千米，2 乙每小时多行 4 千米，二人在距 A 地 处相遇，A、B 两地相距 1800 米，乙现在每小时行 3 多少千米？15、2 2 A： 的分母与分子都加上相同数，得到分数值是 。问加的自然数是（ 5 3） 。7 2 B： 的分子减去一个自然数，分母加上这个自然数，得到的分数约分后是 ，这 15 9 个自然数是（ ） 。1、异中求同 一堆围棋子，黑子的个数是白子的 3 倍。每次拿 5 枚黑子，2 枚白子。拿若干次 后，白子拿完，还剩 11 枚黑子。这堆棋子中，白子共多少个？2、父子二人同时从家出发。爸爸去单位上班；儿子去学校上学。爸爸从家走到单位 1 的路程是儿子从家到学校的 4 倍。爸爸与儿子的速度比是 9:1。每天当爸爸到 2 单位时，儿子还差 80 米未到学校，那么从家到学校一共有多少米？343、父子二人同时从家出发，爸爸去单位上班，儿子去学校上学。爸爸从家走到单位 1 爸爸与儿子的速度比是 5:2。 当儿子到校时， 的路程是儿子从家到学校的 4 倍。 2 爸爸还差 80 米未到单位，那么从家到学校一共有多少米？4、4 甲、乙两班检查身体情况。甲班人数是乙班的 。每次甲班检查 2 人，乙班查 1 5 人。若干次后，甲班已经查完，乙班还差 90 人没查。那么乙班共有多少人？5、4 甲、乙两班检查身体情况。甲班人数是乙的 。每次甲班检查 4 人，乙班检查 3 5 人。若干次后，甲班已经查完，乙班还差 80 人没查。那么乙班共有多少人？6、父子二人同时从家出发，爸爸去单位上班，儿子去学校上学。爸爸从家走到单位 1 的路程是儿子从家到学校的 4 倍。如果他们同时到达，并且爸爸比儿子每分钟 2 多行 14 米。爸爸每分钟行多少米？7、哥哥和弟弟同时从家到一所学校上学。 当哥哥做到全程中点时， 弟弟离学校还有 2 720 米。照这样的速度继续行走，哥哥到达学校时，弟弟行全程的 ，从家到学 5 校有多少米？358、1 小明和小华分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。小明走了全程的 时，小华 3 4 行了 80 米，当小明走了全程的 时，小明比小华多行 60 米，那么甲、乙两地相 5 距多少米？工程问题 1、 一项工程，甲队单独干 10 小时完成，乙队单独干 15 小时完成。两队合作几小时完 成？2、 抄一份稿件，甲单独抄需 5 小时，乙单独抄需 4 小时，两人合作几小时完成这份稿 3 件的 ？ 41 3、 抄一份稿件，甲 3 小时干这份稿件的 ，乙独干需 10 小时完成。甲、乙合干几小时 5 完成这份稿件？4、 一项工程，甲队独干 8 天完成，乙队独干 20 天完成，甲队先修 3 天后，剩下的由乙 队独干，还需多少天完成？5、 一项工程，甲队独干 15 天完成，乙队独干 20 天完成，甲队先干 8 天后，剩下由甲、 乙两队合干还需多少天完成？366、 一项工程，甲、乙合作 6 小时完成，甲、丙合作 10 小时完成，乙、合作 8 小时完成， 甲、乙、丙合作几小时完成？7、 甲、乙两个打字员要打一份稿件，甲单独打需 5 小时完成，乙单独打要 4 时完成， 甲、乙合打若干小时后，甲因事离开，余下的乙用 3 小时打完。问打完这份稿件甲、 乙各大几小时？8、 一批零件，由甲车间加工需 5 小时完成，由乙车间加工需 7 小时完成。现由两个车 间合作 2 小时，共加工 168 件。这批零件共有多少个？9、 一块地，单独耕种，甲拖拉机需要 12 小时，乙拖拉机需要 15 小时。当它们同时耕 了一段时间后，甲拖拉机因故停耕了 3 小时，然后又继续耕种。这样，耕完这块地 用多少小时？10、 的甲、乙两个工程队，分别从两地相对修一段公路，4 天修完，这时甲队修全长 7 。已知甲队每天必乙队多修 16 米，乙队修多少米？ 1211、 加工一批零件，师傅单独工作需要 8 小时完成，徒弟单独做需要 12 小时完成。 师徒 2 人一同工作，在完成任务时，徒弟加工出 240 零件，问徒弟平均每小时加工 多少个零件？3712、 甲、乙两地相距 900 千米，客车从甲地到乙地需要 30 小时，货车从乙地到甲地 需用 45 小时，两车同时由两地相向而行，几小时后相遇？13、 一件工程甲独干 50 天可以完成，乙独干 75 天可以完成，现在两队合作，但是 乙中途因事离开，开工后 40 天，两人把这件工程做完，求乙干了多少天？14、两人共同加工一批零件，甲单独干需要 24 小时完成，乙每小时加工 36 个，当1 完成任务时，甲加工的个数占总数的 ，二人各加工了多少个？ 415、 一件工程，甲、乙二人合干 10 小时完成，二人分干 4 小时候，余下的由乙独干 12 小时完成，问乙单独干需要几小时完成？16、 一份稿件，甲、乙、丙三人单独打需要的时间分别是 20 小时，24 小时，30 小 时，现在三人合打，但甲因中途另有任务提前退出，结果 12 小时完成，问甲打了几 小时？分数应用题精选 1、 三个车间共同生产一批零件。第一车间生产一部分后，第二车间生产的是余下的 20 ，第三车间生产了 800 个，正好完成任务。第二、三车间一共生产零件多少个？382、 大小两辆汽车一起运一批货物，3 次可以运完。弱小汽车单独运 7 次可以运完。已知 大汽车每次运 48 箱，这批货物共有多少箱？3、 大车从甲地，小车从乙地同时相对开出，大车每小时行 60 千米，小车每小时行全程 的 10，当小车行到全程的 13 时，大车已行了多少千米？ 244、 一个书架共有三层存书，上层书数占总数的7 ，如果从下层拿到 5 本书放到上层， 24则三层存书本数相等。这个书架存书多少本？5、 粮库里存有一批小麦，运出 40以后，又运进 360 吨，这时粮库里的小麦吨数相当 于原来的 75，粮库里原来有小麦多少吨？6、 一车间的女工人数是男工的 90，因工作需要，又调入女工 15 人，这时女工人数比 男工多 20。这个车间有男工多少人？7、 庆丰乡要挖一条长 1200 米的水渠， 第一天挖了一段以后， 如果第二天再挖全长的 10 5 ，那么，已挖的恰好是全长的 。第一天挖了一段以后，还有多少米没有挖？ 8398、 某厂 6 月份计划生产服装 2000 套，现在已完成计划的 产 25。3 。再生产多少套，就可以超 52 9、 有一座粮仓，先把存粮总数的 少 33 吨的粮食运走，然后又运进 143 吨。这时，粮 5 仓存粮比原来增加 15，两仓原来存粮多少吨？10、一块长方形铁板，宽是长的4 ，从宽边截去 21 厘米，长边截去 35以后，得 5到一块正方形铁板。问原来长方形铁板的长是多少厘米？11、甲从 A 地， 乙从 B 地同时出发相向而行 6 小时相遇。 如果甲每小时少行 4 千米，2 乙每小时多行 4 千米，二人在距 A 地 处相遇。A、B 两地相距 1800 千米。那么乙提 3 速后每小时行多少千米？12、1 2 甲班人数是乙班人数的 1 倍。 乙班的男生是甲班男生的 ， 甲班有女生 24 人， 2 3甲、乙两班女生共有多少人？4013、 六年级一班与六年级二班人数相等。六年级一班男、女生人数比是 2:3。六年 级二班男女生人数比是 3:4。两班男生人数与女生总人数的比是多少？14、一个最简分数，如果分子加上 9，就可以变成 1；如果分子减去 1，则可约简成1 ，这个最简分数是多少？ 215、甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发。相遇时，甲车行了全程的 60还多 601 千米。乙车速度是甲的速度的 ，A、B 两地相距多少千米？ 316、某车间上半月生产甲种机件 200 件，乙种机件 120 件。现将这两种机件拿出相 1 ，问甲种还剩下多少件零 5等数量去装配机器后，所剩下的机件乙种正好是甲种的 件？17、一筐苹果，筐重是苹果重量的2 ，苹果卖掉 48 千克后，苹果的重量相当于筐 251 重的 ，问原有苹果多少千克？ 24118、 甲从 A 地，乙、丙从 B 地同时出发相向而行，甲、乙、丙的速度分别是每小时 5 千米，4 千米，3 千米， ，当甲、乙在 C 地相遇时，丙距 C 地还有 16 千米，那么 A、 B 两地相距多少千米？19、5 甲、乙两车从 A、B 两地相向而行，甲速是乙速的 ，甲车从 A 地开出 55 千米 6后，乙车从 B 地出发。两车相遇时，甲车比乙车多行 30 千米。那么，相遇时乙车行 了多少千米？20、 某工厂三、四月平均产量比四月份少 20，三月比两月平均产量少 0.8 吨，三 月份产量是多少吨？21、 小明读一本书，第一天读了全书的一半，第二天继续读了余下的一半少 6 页， 这时还剩 24 页没读。这本书共有多少页？22、 甲、乙两个仓库共有水泥 270 袋，甲库运走 20 袋后，剩下的袋数和乙库袋数比 是 3:2。甲库原有多少袋水泥？23、1 修路队修一条公路，第一天修了全长的 ，第二天修的比全长的 30还多 60 4米，这时已修的与未修的比是 7:3。这条公路全长是多少米？4224、两队合挖一条水渠，计划甲队和乙队挖的长度比是 3:2，完成任务时，甲队只 5 ，乙队比承担任务多挖 2420 米。那么，这条水渠全长多少米？ 12挖了这条水渠的25、1 某水果店有苹果和梨共 1800 千克，卖出苹果的 后，又运进梨 600 千克，这时 8苹果和梨的重量相等。这个水果店原有苹果多少千克？26、 光辉小学五、六年级学生完成学校的植树任务。六年级学生在完成全部植树任 务的 55后，有帮助五年级植树 14 棵。这时五、六年级学生实际植树棵数的比是 2:3。光辉小学植树任务是多少棵？27、客车与货车分别从甲、乙两站同时相对开出，客车每小时行 60 千米，货车每小 1 5 ，当货车行至中点时，客车已离开甲地行了全程的 。甲、乙两站相 10 9时行全程的距多少千米？28、4 4 4 有一桶油，第一次取出 千克，第二次取出剩下的 ，这时桶里还剩 千克。 5 5 5这桶油原来有多少千克？4329、 光明路小学今年毕业人数比全校学生总数的 15少 4 人。 新学期准备招收新生 68 人，这样比原来在校学生减少 5。光明路小学原来有学生多少人？30、1 甲、乙两个书架共放书 420 本，如果把甲书架 的放入乙书架，这时甲、乙两 5个书架放书本数是 3:4。甲书架原来放书多少本？31、3 食堂买来黄瓜、西红柿和茄子三种蔬菜，已知黄瓜和西红柿共占总量的 ，西 53 红柿和茄子共占总量的 ，买来西红柿 14 千克，三种蔬菜共买多少千克？ 432、2 甲、乙两列火车从两地相向而行，甲车 3 小时行了全程的 ，乙车行完全程用 715 小时。已知甲车每小时行 50 千米，乙车每小时行多少千米？33、 仓库里有一批水泥。用去 60以后，又运进 3600 吨，这时仓库里的水泥吨数 相当于原来的 85。仓库原来有水泥多少吨？34、1 某水利工程队挖一条水渠，第一天挖全长的 ，第二天比第一天多挖 30 米，这 6时已挖完的与未挖的比是 5:4。这条水渠全长多少米？4435、2 3 张师傅加工一批零件，第一天完成总数的 少 12 个，还有总数的 没加工。这 3 5批零件共有多少个？36、甲从 A 地，乙车从 C 地同时相对开出。甲车行 36 千米到达 B 地。如果再行车两2 地路程的 ，正好在 AC 两地中点相遇。BC 两地的路程是多少千米？ 737、11 机床厂去年上半年就完成了全年计划的 ， 下半年生产机床 930 台， 结果去年 20实际生产机床台数超过全年计划的 15。全年原计划生产机床多少台？38、 甲、乙两列火车同时从两地开出，5 小时后两车在途中相遇。已知甲车行完全 程需 9 小时，乙车每小时行 48 千米。问甲车每小时行多少千米？39、2 永乐乡三周修完一条 1200 米长的水渠。第一、二周修了全长的 ，第二、三周 3共修 700 米。第二周修了多少米？4540、3 甲车从 A 地，乙车从 B 地同时相向而行，当甲车行了 A、B 路程的 的时候， 201 1 乙车行了 A、B 路程的 ，当甲车距 B 地还有 A、B 路程的 的时候，乙车正好到达 A 4 5 地，并立即返回。当甲车到达 B 地时，乙车距 B 地还有 A、B 路程的几分之几？41、 有甲、乙两桶油，如果从甲桶倒给乙桶 5 千克，那么乙桶就比甲桶多 10 千克， 这时甲桶油占乙桶油的 80，原来甲桶油有多少千克？42、1 小明读一本书，第一天读的比全书的 少 3 页，第二天读了 48 页，两天共读 10了全书的 40。这本书共有多少页？43、 某车间元月份计划生产零件 1800 个，现在已完成了计划的 60。如果超产 20 ，需要再生产多少个零件？44、1 2 有两条同样长的绳子，第一条截去 ，第二条截去 ，两条绳子剩下的部分共 3 519 米。第一条绳子截去多少米？4645、1 某厂一车间与二车间人数比是 3:5，因工作需要，二车间将本车间人数的 支 4援一车间，这时一车间有 255 人。二车间支援一车间多少人？46、货车的速度是客车速度的5 ，两车从甲、乙两地同时相对而行，在距中点 12 7千米处相遇。求甲、乙两地相距多少千米？47、 一捆电缆，第一次用去全长的 40，第二次用去 140 米，剩下的与用去的比是 1:3。这捆电线原有多少米？48、小明和小刚骑车从甲、乙两地同时出发，小明每小时行 12 千米，小刚每小时行13 5 全程的 10，当小刚行完全程的 时，小明已离开甲地行了全程的 。求甲、乙两 24 8 地间的路程是多少千米？49、 某职工大学去年共有学生 2700 人。今年，男生人数比去年增加 9，女生人数 比去年减少 153 人，今年共有学生 2682 人。职工大学去年有男生多少人？50、 两个修路队按照各自一定的工作效率，同时各修一条长 4.8 千米的路。第一队 比第二队提前 2 天完成任务，已知第一队完成任务时，第二队只修了 87.5。第二 队每天修多少米？4751、甲、乙两列火车同时从 A 地向相反方向行驶，分别开往 B 地和 C 地。已知 A、B9 之间的路程是 A、C 之间路程的 。当甲车行驶 60 千米时，乙车行驶路程与剩下路 10 程的比是 1:3，这时两列火车离目的地的路程相等。求 A、C 两地间的路程。52、3 大、小两辆汽车从甲、乙两地同时相对开出，当大车行全程的 时，小车行 36 77 千米，当大车到达乙地时，小车行全程的 ，甲、乙两地相距多少千米？ 1053、 一个运输队，计划 25 天运完一批货物。由于每天多运 4 吨，结果 8 天就运了这 批货物的 40。这批货物共有多少吨？54、 师徒二人加工一批零件，师傅先单独工作 9 天后，还剩下 180 个，徒弟又接着 单独工作 5 天完成任务。已知徒弟每天比师傅少加工 4 个，师傅加工了多少个？55、2 甲、乙二人合作一批零件，工作一段时间后，甲完成总数的 ，乙完成 240 个。 5这时已完成的与余下的比是 7:3。这批零件有多少个？56、甲、乙辆汽车同时从 A、B 两地相对开出，当甲行全程7 时与乙车相遇。乙继 12续以每小时 40 千米的速度又行驶 140 千米到达 A 地。 甲从出发到相遇用多少小时？4857、光明小学开展科技活动，低中年级的科技作品共有 120 件，中高年级共有 1683 件。已知低年级的作品件数是高年级的 ，高年级有多少件作品？ 758、 一批零件，如果由甲、乙合作需 3 小时完成，由甲、丙合作需 4 小时完成。已 知乙独做用 8 小时完成，丙每小时做 50 个。这批零件共有多少个？59、 某村三天修完一条水渠，第一天修了全长的 37，第二、三两天修的长度比是 5:4，已知第二天修了 63 米。这条水渠全长多少米？60、5 3 某校有学生若干人，男生比全校总人数 少 5 人，女生比全校总人数的 多 11 9 7人。求全校学生有多少人？61、 客、货两车分别由两城同时相向而行，客、货两车速度比是 5:4，已知货车每 小时比客车慢 14 千米。2 小时后两车还相距全程的 40，求两城相距多少千米？62、 修路队修一条公路，修了 18 天以后，已修的路程和没修的路程比是 3:5。照这 样计算，又继续修 24 天，全程还剩几分之几没有修完？4963、甲、乙、丙三个班完成绿化校园植树任务，甲班和乙班共植树 125 棵。已知甲 2 少 12 棵。三个班共植树多 5班完成的比总数的 25多 20 棵，乙班完成的比总数的 少棵？64、 的市府路糖果店运来一批奶糖和水果糖，奶糖比水果糖多 123 袋。水果糖比奶糖 1 多 259 袋，糖果店运来奶糖和水果糖各有多少袋？ 350五、填空题中的能力题1、一个小数，如果把它的小数点向右移动义务，就比原属 25.2，原来这个小数是（ 2、被减数比减数多 30，比差多 25，被减数是减数的（ ）倍。 3、在一个减法算式里，被减数、减数、差的和是 2002，则被减数是（ ） 。 4、 在一个减肥算式里， 被减数、 简述啊、 差的和是 2002， 被减数是减数的 7 倍， 则减数是 （ 5、在一个减法算式里，减数与差的和是 50，减数比差多 10，则差是（ ） 。 6、三个小于 50 的合数的最小公倍数是 105，这三个合数分别是（ ） 。 7、三个不同的自然数。倒数和是 1，它们的和是（ ） 。 3 3 8、有 3 千克油，先用去全部的 ，再用去 千克。还剩（ 7 7 ）千克。 ） 。） 。9、一个圆锥的高是 12 厘米，体积是 40 立方厘米，比与它等底的圆柱体积答 10 立方厘米。这个 圆柱的高是（ ）厘米。 10、已知两个数互质，它们的最小公倍数是 90。这两个数可以分别是（ ）和（ ）或（ ） 和（ ） 。 2 11、长方形周长 30 厘米，宽是长的 。长方形面积是（ 3 ）平方厘米。12、在一个比例式中，两个内项都是质数，它们的积是 34，一个外项是这个积的 20。这个比例 式是（ ） 。 13、把高 10 厘米的圆柱体按图切开，拼成近似的长方体，表面积增加了 60 平方厘米。圆柱的体 积是（ ）立方厘米。14、把一个圆形纸片沿着它的半径平均分成若干份以后剪开，用它们拼成一个面积不变的近似的 长方形。这个长方形的周长是 16.56 厘米，长方形的宽与纸片的半径相等。这个圆形纸片的面积 是（ ）平方厘米。 15、半圆形纸片的周长是 25.7 厘米，则半圆形纸片的面积是（ ）平方厘米。 16、如果 a 和 b 都是自然数，且 a=3b,那么 a 与 b 的最小公倍数是（ ） 。 17、一个带分数，它的整数部分以及分数部分的分子、分母是 10 以内的三个不同质数，这个带分 数最小是（ ） 。 18、从 A 地到 B 地，甲车要行 10 小时，乙车要行 8 小时，乙车的速度比甲车快（ ）。 19、一个长方形的长去掉 4 厘米，宽不变，面积就减少 20 平方厘米，剩下的部分恰好是一个正方 形。原来这个长方形的面积是（ ）平方厘米。 20、定价是 25 元的商品，先降价 20，后来又提价 20，现在的售价是原定价的（ ）。 1 1 21、甲数的 和乙数的 相等，则乙数是甲数的（ 4 8 ）。 ） ，小22、小圆的直径为 a 厘米，大圆的半径为 a 厘米。则小圆的直径与大圆的直径比是（ 圆的周长与大圆的周长比是（ ） ，小圆的面积与大圆的面积比是（ ） 。 23、被减数是 35，减数与差的比是 2:3，减数是（ ） ，差是（ ） 。 24、 一个长方体长、 宽、 高比是 3:2:1， 已知长方体的棱长总和是 48 分米， 它的体积是 （） 。5125、用两根长 4π厘米的铁丝，围成一个正方形和圆，围成的正方形和圆的面积比是（ ） 。 26、一个圆柱与圆锥底面积相等，圆柱与圆锥的高的比是 5:4，圆柱的体积是 30 立方分米，圆锥 的体积是（ ）立方分米。 27、有一个底面是正方形的长方体。它的底面周长是 12 厘米，高是 6 厘米，则这个长方体的侧面 积是（ ）平方厘米。52综合训练题一一、口算（时间 5 分） 。 1、27+18= 5、1.2×0.3= 2 3 9、 × = 3 4 1 13、1.25÷1 = 4 3 17、5 ×7= 7 2、60-14= 6、24.8÷4= 3 3 10、 ÷ = 5 4 14、0.5+ 1 = 4 3、21.7+3= 1 5 7、 + = 9 9 1 1 11、 + = 3 4 2 15、1.5× = 5 4 2 19、 ÷ = 9 3 4、15-0.4= 7 1 8、 - = 8 8 1 1 12、 C = 3 5 3 16、1.2÷ = 4 3 2 20、 ×1 = 5 33 18、3 ÷3= 4二、填空。 1、三十六万七千四百写作（ ） ，写成以“万”为单位的数是（ 2、120 平方分米=（ ）平方米 0.4 吨=（ ）千克 1 3、把 3 ：1.25 化成最简单的整数比是（ 8 ） ；比值是（ ） 。）万。4、比 a 的 3 倍多 1.8 的数，用含有字母的式子表示是（ 值是（ ） 。5 ） 。当 a=5 时，这个式子的 65 5、在 5 ，5.5 和 55.5这三个数中，最小的数是（ 9 5 6、 里面有（ 6 1 ）个 ；0.6 里面有（ 6） ，最大的数是（） 。）个 0.1。7、一个圆锥形木块，高是 6 厘米，体积是 6.8 立方厘米。它的底面积是（ ）平方厘米。 8、一个数与它的本身相加、相减、相除，所得的和、差、商相加的总和是 11.2。这个数是 （ ） 。 9、一个长方体的高减少 2 厘米后，表面积就减少了 48 平方厘米，成为一个正方体。正方体 的体积是（ ）立方厘米。 三、判断下面各题，正确的在括号里画“√” ，错误的画“×” 。 1、工作时间一定，工作效率和工作总量成正比例。 2、一角的两边延长，这个角就越大。 3、方程 1.5x-0.4=0.8 的解是 x=0.8。 4、六年级同学春季植树 91 可，其中有 9 棵没活，成活率是 91。（ （ （ （） ） ） ）四、把正确答案字母填在括号里。 1、在下列年份中， （ ）是闰年。 A、1990 年 B、1994 年 C、2000 年 2、用一张边长是 2 分米正方形纸，剪一个面积尽可能大的圆。这个圆的面积是（ 方分米。 A、12.56 B、3.14 C、6.28）平53五、计算下面各题，能简算的要简算。 1、÷892、4.2÷1.5-1.5×0.63 1 3、0.54×1 +8 ×0.54 4 45 3 3 2 4、 （4 -3 ）÷（ + ） 6 4 14 71 5 2 2 5、 （6 -3 ）÷〔 （1 +1.5）× 〕 2 7 7 3六、按要求填空。化工厂用钢板焊一个圆柱体形状的储料罐。 设计人员在比例尺是 1:100 的设计图上画出了储料罐的侧面展开图和两个底面。 （如图） 1、测量后填空：设计图上储料罐的底面直径是（ ）厘米，高是（ ）厘米。 2、计算后填空：这个储料罐的实际容积是（ ）立方米（不要求写出计算过程，计算 时钢板的厚度或略不计） 。 七、列式计算。 1、27.2 减去 11.8 与 13 的和，差是多少？542、0.8 比 x 的 25多 0.1，求 x。八、解答下列各题。 1、在城乡小学生“手拉手活动”中，建国小学共捐出图书 1620 本，其中故事书和连环画数 量的比是 5:4。两种书各是多少本？2、春风小学六年级学生为学校图书馆整理图书的情况，有部分数据已记载到统计表上，请你 把统计表填写完整（不要求列式） ，并回答问题。 春风小学六年级学生为图书馆整理图书情况统计表 2000 年 1 月数 量 班 级 项 目人数整理图书本数平均每人整理图书本数合计 一班 二班 三班 （42 40588 11.55 570 15）班平均每人整理图书的本数低于全年级平均每人整理图书的本数。3、春风小学开展学雷锋、学赖宁活动后，为民服务小组由原来的 8 个增加到 26 个。增加了 百分之几？554、永光农机厂计划 8 天生产 768 台小型收割机，由于改进了生产技术，实际每天比原计划多 生产 32 台。实际多少天可以完成任务？5、李芸母亲的月工资是 1200 元。按个人所得税法的规定，每月工资收入扣除 800 元后的余 额部分，按 5的比例缴纳个人所得税。李芸母亲每月应缴纳个人所得税多少元？6、小明看一本书，第一天看了全书的 40，第二天看了 60 页，＿＿＿＿＿＿＿＿这本书共 有多少页？ 请你选择下面其中的一个条件填在题中的横线上，并解答出来。 ①、两天共看了 132 页。 ②、还剩 48 页没看。 ③、还剩全书的 4 没看。 15 ④、这时已看的与没看的页数的比是 11:4。7、一列客车从甲地开往乙地，同时一列货车从乙地开往甲地，当货车行了 180 千米时，客车 4 7 行了全程的 ；当客车到达乙地时，货车行了全程的 。甲、乙两地相距多少千米？ 7 856综合训练题二一、口算部分。 1、48+36= 5 5、 -0.625= 8 1 9、5×1 = 10 13、1.5×5= 2 4 = 17、 9 3 1 1 21、 - = 4 6 二、填空。 1、六十万六千写作（ 2、4 时 50 分=（ 1 2、3.5× = 7 2 6、1 ÷2= 7 10、0.45+0.5= 1 14、3×2 = 3 18、10.2÷2= 1 22、 +0.5= 3 3、6.5× 5 = 13 4、90-29= 7 7 8、 ÷ = 8 9 3 12、1.5÷ = 4 1 16、 -0.25= 2 3 3 20、 ÷ = 4 5 11 3 24、 × = 12 227、8-0.8= 4 3 11、 × = 7 4 3 7 15、 = 4 20 1 2 19、 × = 4 3 7 10 23、 × = 10 21） ，改写成以“万”作单位的数是（ ）分。）万。5 3 7 分数值最大的数是 （ 3、 在 、 、 这三个分数中， 6 4 8 4、0.9 里面有（ ）个十分之一。901 个 0.1 是（ 5、把 154 分解质因数。 （154= ） 3 6、 ×（ 8 ）=（ 3 ）÷2 =1=7： （ 5） 分数单位最大的数是 ， （ ） 。） 。）=（）7、一件西服上衣 a 元，一条西服裤子 b 元。买 3 套这样的西服，共用（ ）元。 8、一件工程，甲独做 12 天完成，乙独做 8 天完成。甲、乙合作（ ）天完成全部工程。 9、已知 A=2×2×3×5，B=2×3×n，如果 A 和 B 的最大公约数是 30，那么 n=（ ） 。 10、把一个圆分成若干等份后，拼成一个与它面积相等的长方形，长方形的周长比圆的周长 多 6 厘米。这个圆的面积是（ ）平方厘米。 三、判断下面各题，正确的在（ ）里面画“√” ，错误的画“×” 。 1、张师傅生产零件 101 个，各个合格，合格率是 100。 （ ） 2、两个不同的自然数相乘的积一定是合数。 （ ） 3、一个最简单的比是 5:11，如果它的前项加上 5，要使比值不变，后项必须加上 11。 （ ） 四、把正确答案字母填在括号里。 1、一个数与 0.5 相乘，所得积（ ）这个数。 A、大于 B、小于 C、等于 2、正方体棱长扩大 2 倍，它的体积就扩大（ ）倍。 A、2 倍 B、4 倍 C、8 倍D、无法判定 D、不变57五、计算下面个提，能简算的要简算。 1、 9 4 2、5 ×7.2+7.2÷ 41 93、28.8÷32+0.4×6.53 5 5 4 4、2 ×1 ÷（5 -2 ） 5 6 6 51 1 5 5、1.5×〔3 -（1.25+ ） 〕÷4 8 3 8六、列式计算。 1、185 减去 45 的差，除 15，商是多少？2 3 2、x 的 与 40 的 相等，求 x。 5 8七、解决问题。 1、育英小学举办科技展览，共有展品 360 件，其中五年级展品与六年级展品的比是 5:4。一 至四年级共有展品 90 件。五年级有展品多少件？582、修一条长 855 米的水渠，前 6 天共修了 570 米，照这样计算，修完这条水渠共用多少天？3、机床厂计划组装一批机床。实际每天组装 520 台，6 天完成任务，比计划提前 2 天。计划 平均每天组装多少台？4、张小林把 4000 元人民币存入中国银行，定期二年，年利率是 2.43。到期张小林取钱时， 银行按规定扣除所得利息的 20缴纳利息税，张小林交利息税多少元？5、下图中，圆管的外直径为 8 厘米，管壁厚为 2 厘米，圆管长 3 米，求这根钢管的体积？1 6、某工厂四月份用电 1800 度，比计划多用了 ，计划用电多少度？ 57、一列客车和一列货车同时从 A、B 两地相对而行，在距中点 9 千米处相遇，这时货车所行 的路程是客车的 9 。相遇时客车行了多少千米？ 1059综合训练题三一、口算。 1、0.4+0.5= 1 1 5、 - = 2 5 1 9、4 ×3= 6 3 13、0÷5 = 8 17、4.5+ 1 = 5 2、0.1×0.3= 3 6、1÷ = 5 10、4.2+8= 3 2 14、 ×2 = 8 3 18、3.87×0= 10 22、 ÷5= 11 1 2 3、 × = 2 5 4 7、 ×1.5= 5 11、10-0.6= 3 15、1.75÷ = 4 19、10.4-4= 23、3.6-0.8= 4、1÷0.4= 8、9.9÷3.3= 2 12、1.8× = 9 3 16、 ÷0.625= 8 1 20、3-2 = 3 24、102 1 = 3 31 21、1.56× = 3二、填空。 1、十亿零五十万零五十，写作（ ） 。 2、4.2 平方米=（ ）平方厘米。 3、2.08 里面有（ ）个百分之一。 4、286 分解质因数，应写成： （286= 5、请你为比例尺 1：100000 的平面图添加一幅线段比例尺（ 5 6、在 83.3、 和 0.834 中最大的数是（ 6 ） ，最小的数是（） 。 ） 。 ） 。7、用一根长 84 分米的铁丝做成一个三角形框架，这个三角形三条边的比是 3:4:5，它的边 长分别是（ ）分米、 （ ）分米和（ ）分米。 3 8、 =（ 4 ）（ ： ）=（ ）=（ ）×0.25。1 9、一个圆柱与一个圆锥的高相等，圆柱的体积是 27 立方分米，圆柱的底面半径是圆锥的 ， 3 圆锥的体积是（ ） 。 ） 。 5 1 10、 的分子加上一个数， 分母减去这个数， 得到新的分数约分后是 ， 则这个数是 （ 19 2 三、判断下面各题，正确的在括号里画“√” ，错误的画“×” 。 1、4.2:0.21 的比值是 20:1。 2、在同一幅地图上，图上距离和实际距离成正比。 3、条形统计图容易看出数量的增减变化。（ （ （） ） ）四、把正确答案的字母填在括号里。 1、商店六折出售的商品，比原价（ ） 。 A、降低 60 B、提高 40 C、降低 40 2、依照我国现行的个人储蓄利息税率，个人应缴纳所得利息的 20。如果妈妈取钱时，实 际拿到利息 80 元，那么妈妈交了（ ）元的利息税。 A、16 B、64 C、20 D、10060五、计算下面各题，能简算的要简算。 1、10.8-0.992、37×993、7.5÷12+12÷7.54、51 1 ×6.75÷1 8 33 2 5、4.3-（ +2.4÷2 ） 5 3六、列式计算。 1 1、 与 2.4 的和，除以 13，商是多少？ 513 17 2、x 的 加上 24，与 x 的 相等，求 x。 21 21七、解决问题。 1、长虹小学六年级有 100 人，今天缺席 5 人，求缺席率。612、 爷爷的药瓶标签上写着 “0.1mg×50 片” 医生开的药方上写着 ， “每天吃三次， 每次吃 0.3mg, 吃 5 天。 ”你算算够吗？1 2 3、 某建筑工地需要水泥 120 吨，第一天运来总量的 ，第二天运来总量的 ，第二天比第 4 5 一天多运来多少吨？4、 一间 30 平方米的客厅， 装修时要用边长 0.5 米的方砖铺地， 一共需要多少块这样的方砖？ （用方程解）5、 下图中，圆管外圆直径 4 米，内圆直径 2 米，圆管长 10 米，求这根圆管的体积。626、 儿童图书馆里看书的人，人人有座，且座无虚席。过了一段时间，看书的人走了1 ，又 8新来了 21 人，因此座位不够了。只好有 12 人是两人挤在一个座位上看书，求图书馆一 共有多少个座位？1 7、 某区今年有 165 人参加数学竞赛，其中女生的人数比男生人数的 少 11 人，求参加竞赛 7 的男生有多少人？63综合训练题四一、口算。 1、25×4= 1 5、3-1 = 7 3 8 9、 × = 9 4 8 13、 ÷4= 13 17、1.02-0.42= 2 5 21、3 -3 = 3 12 2、127+28= 1 6、 ÷4= 2 7 2 10、 ×1 = 9 7 5 14、 ×16= 8 1 18、0.6÷ 5 22、0.125×8= 1 3、3 ×2= 4 7、1-0.8= 1 11、0÷1 = 2 3 15、1÷ = 5 3 19、2.25÷1 = 4 23、88÷16= 4、0.2+0.5= 1 1 8、 × = 2 3 12、152+39= 3 2 16、1 +3 = 5 5 1 3 20、1 × = 3 4 1 24、0.25+1 = 4二、填空。 1、三十万六千写作（ ） ，把它四舍五入到万位约是（ 2、1200 千克=（ ）吨； 1.5 时=（ ）分。 3 3、1 的分数单位是（ 8 ）（ ， ）个这样的分数单位就是 1。 ） ，比值是（ ） 。 ）元。）万。4 4、把 2 ：0.7 化成最简单的整数比是（ 5 5、把 105 分解质因数。 （105= 6、学校买来 30 台电脑，单价是 a 元，总价是（） 。8 7、在 ，0.72 和 72.7这三个数中，最小的数是（ 11） ，最大的数是（） 。8、一个圆锥高 6 厘米，底面积是 18.5 平方厘米，它的体积是（ ）立方厘米。 9、直角梯形的周长是 30 厘米，两腰的长分别是 4 厘米和 8 厘米，它的面积是（ ）平 方厘米。 10、把一个长、宽、高分别是 7 厘米，8 厘米，10 厘米的长方体，截成两个长方体，使这两 个长方体的表面积之和最小，这时表面积之和是（ ）平方厘米。 三、判断下面各题，正确的在括号里画“√” ，错误的画“×” 。 1、速度一定，路程与时间成正比例。 2、所有的质数都是奇数。 6 3、 不能化成有限小数。 15（ （ （） ） ）四、把正确答案的字母填在括号里。 1、地图上 1 厘米长的线段表示 60 千米的实际距离，这幅地图的比例尺是（ ①、1:60 ②、1:6000000 ③、 2、服装抽检一批西服，有 100 套合格，3 套不合格，不合格率（ ） 。 ①、等于 3 ②、大于 3 ③、小于 3） 。64五、计算下面各题，能简算的要简算。 1、2、8.75-6.08÷6.43 2 3、1 ×3.2+3.2×8 5 53 3 6 1 4、 （1 -1 × ）÷1 8 8 11 41 3 1 5、13 ÷〔3 -（0.2+ ）×4.5〕 2 4 3 六、列式计算。 1、3.2 与 6.4 的和，除以 4.8，商是多少？2、x 的 60减去 12 的差等于 69，求 x。 （用方程解）七、解决问题。 1、六年级（1）班男女生人数的比是 4:5，已知女生有 25 人，男生有多少人？2、张林看一本 290 页的故事书，前 4 天每天看 20 页，剩下的计划 7 天看完，平均每天看多 少页？653、 用方砖铺地，铺 3 平方米地要用砖 108 快，用这种方砖铺地，铺 8 平方米地要用砖多少 块？（用比例解）4、 一根长 1 米的钢管，内直径是 10 厘米，外直径是 12 厘米，每立方厘米的钢重 7.8 克， 这根钢管的重量约是多少千克？（得数保留整千克数）5、 看统计图填空。 计算机二厂 2000 年各季度计算机产量统计图①、全年平均每月生产（ ）台。 ②、第四季度比第三季度增产（ ）。 3 6、 汽车上有男乘客 45 人，如果女乘客的人数减少 10，恰好与男乘客人数的 相等。汽车 5 上有女乘客多少人？7、 三天修完一条路，第一天修 84 千米，第二天修余下的 路长多少千米？2 1 ，第三天修的是全长的 ，这条 7 266综合训练五一、口算。 1、65+39= 4 4 5、 ÷ = 7 5 5 5 9、 ÷ = 6 8 13、1.5×0.8= 17、0.6+ 1 = 4 5 4 2、 × = 8 15 2 6、2 ÷2= 5 10、21-0.1= 1 14、0.125÷ = 8 5 18、 -0= 8 7 4 22、 + = 9 9 2 1 3、2 × = 5 6 7、52.8+2= 1 1 11、 + = 5 4 5 5 15、 ÷ = 8 8 1 1 19、 = 5 6 9 23、1.8÷ = 11 4、80-27= 7 5 8、 = 12 12 2 2 12、1 × = 3 5 16、69.3÷3= 2 20、2.7× = 9 5 5 24、 + = 8 85 21、 ×1= 8二、填空。 1、3.2 吨=（ ）千克； 75 分=（ ）时。 2、五亿零七百六十万写作（ ） ，改写成以亿作单位的数是（ 2 3、把 0.6 ： 化成最简单的整数比是（ 5 3 4、 =（ 8 ） ：24=（ ）。 ） ，最小公倍数是（ ） 。 ） ，最小的数是（ ） 。 ） ，比值是（ ） 。）亿。5、18 和 24 的最大公约数是（7 6、在 2 、2.7、2.77 和 27.8这四个数中，最大的数是（ 9 7、1.2 里面有（ 4 ）个 0.1， 的分数单位是（ 5） 。8、一幅地图的比例尺是 1：5000000，如果用线段比例尺表示应为：9、一个直角三角形，两条直角边分别为 10 厘米和 6 厘米，分别以这两条直角边为轴旋转一 周，得到两个圆锥体，占空间大的圆锥体的体积是（ ）立方厘米。 10、 一个长方体底面是边长 3 厘米的正方形， 它的表面积是 58 平方厘米， 它的体积是 （ ） 立方厘米。 三、判断下面各题，正确的在括号里画“√” ，错误的画“×” 。 1、10 不能被 0.2 整除。 2、为了防沙造林，六年级同学植树 98 棵，其中 2 棵没活，成活率是 98。 3、如果 y=5x (x、y 都不等于 0)那么 x 和 y 成反比例。 四、把正确答案的字母填在括号里。 1、去掉 2.040 末尾的零， （ ） ①、原数就扩大 10 倍 ②、原数就缩小 10 倍（ （ （） ） ）③、原数的大小不变672、 用一张长 6 厘米， 2 厘米的长方形纸， 宽 剪一个尽可能大的圆， 这个圆的面积是 （ 平方厘米。 ①、113.04 ②、12.56 ③、28.26 ④、3.14 五、计算下面各题，能简算的要简算。 1、÷37）2、6.5×4.8-0.131 1 2 8 3、2 ÷ ×1 +3 4 5 9 24 4 4、2 ×3.85+2 ×14.15 9 911 2 3 1 5、 ×1.5+（1 ）÷2 18 3 4 5六、列式计算。 1 1、2.6 与 3.5 的积减去 3 ，差是多少？ 41 2、x 的 40比 3 多 1.3，求 x。 268七、解决问题。 1、六年级一班有学生 48 人，其中参加数学课外活动小组的有 36 人，参加数学活动小组的人 数占全班人数的百分之几？2、幼儿园买来 72 个皮球，按 5:4 的比分给大班和中班，大班和中班各分得多少个皮球？3、一件工程，甲单独做 6 天完成，乙单独做 8 天完成，两人合作几天完成这件工程？4、 化肥厂把本月份生产的化肥装在 400 个塑料袋里，每袋装 25 千克后，还剩 16 千克，本 月生产化肥多少千克？5、 根据条件，把问题和相关的算式用线连接起来。 1 专业户养了 900 只家禽，其中鹅占 ，鸭占 30，其余是鸡。 6 ①、鸡有多少只？ ②、鸭有多少只 ③、鸭、鹅共有多少只？ ④、鹅是鸭的几分之几？ 1 900×（ +30） 6 1 ÷30 6 900×30 900×（11 -30） 6696、 红星小学四、五、六年级同学为希望小学捐书情况统计图。①、在图中（ ）里填上各年级捐献本数。 ②、平均每个年级捐献数量约是（ ）本。 （保留整数） ③、看上面这幅统计图你还能知道哪些情况。 （至少写出一种）2 3 7、 粮库运出所存大米的 ，又运进大米 24 吨，这时大米的吨数是原有大米的 ，粮库原有 5 4 大米多少吨？70综合训练题六一、填空。 1、二十五万八千四百写作（ 1 2、 时=（ 2 4 3、 里面有（ 7 4、 （ ）分；2400 千克=（ 1 ）个 ；0.09 里面有（ 7 ） ） ，最小的数是（ ） 。 ） 。当 x=4 3 时，这个 8 ） 。 ） ，改写成以“万”为单位的数是（ ）吨。 ）个 0.01。 ）万。） ：0.4=0.75=（1 5、在 1 、121和 1.209 三个数中，最大的数是（ 5 6、18 和 24 的最大公约数是（ ） ，最小公倍数是（ 4 7、比 x 的 多 2 的数，用含有字母的式子表示是（ 5式子的值是（ ） 。 8、3a=2b（a、b 都不为 0） ；a:b=( )： （ ） 。 9、被减数与减数的比是 5:3，差比被减数少（ ）。 10、三个完全一样的小正方体拼成了一个长方体。已知三个小正方体表面积之和比这个长方 体的表面积多 6.4 平方分米，这个长方体的表面积是（ ）平方分米。 二、判断下面各题，正确的在括号里画“√” ，错误的画“×” 。 1、长方形的面积一定，它的长和宽成反比例。 2、合唱队某日出勤 100 人，缺勤 3 人，缺勤率为 3。 3、延长一个角的两边，就能使这个角变大。（ （ （） ) ）三、把正确答案的字母填在括号里。 1、在一个长方形内剪一个最大的三角形，这个三角形的面积是长方形面积的（ 1 A、 2 1 B、 3 1 B、 11 1 C、 4 ） 。 1 C、 20） 。2、男生人数比女生人数多 10，女生人数比男生人数少（ A、10四、计算下面各题，能简算的要简算。 1、÷12 5 1 2、1.5× +1 ×0.375 8 2713、2.7÷1.5×0.93 3 1 4、1.5× ÷（1 ×1 ） 5 4 55、 〔8.3-（0.2+1 3 ）× 〕×0.1 3 8五、列式计算。 1、10.2 减去 2.4 除以 4 的商，差是多少？ 55 2 2、x 的 比 x 的 多 0.7，求 x 是多少？（用方程解） 9 3六、解决问题。 1、育民小学为配合爱科学月的活动，购进生物类图书和天文类图书共 1680 本。已知生物类 图书与天文类图书本数的比是 4:3，学校为同学们购买的生物类图书和天文类图书各多少本？722、6 月 5 日是世界环境日，人们对周围环境的关注越来越多。2000 年全国有 42 个城市发布 空气质量日报， 2001 年已有 63 个城市发布空气质量日报， 2001 年比 2000 年发布空气质量日报的 城市增加了百分之几？3、根据下面表格中的数据，用比例的方法解答。 用同样的方砖铺地： 铺地面积（平方米） 12 用砖块数 19216 ？1 4、小亮非常喜欢读书。他借了一本 120 页的书，已经看了全书的 多 5 页，他还剩多少页没 4 看？5、 王红爸爸的月工资是 1500 元，按个人所得税法的规定，每月工资收入扣除 800 元后的余 额部分，按 5的比例缴纳个人所得税。王红的爸爸每月应缴纳个人所得税多少元？736、 某商店 9-12 月份的营业额如下图：请回答下列问题： （1） 、这个商店这 4 个月平均每月的营业额为（ ）万元。 （2） 、10 月份的营业额占这 4 个月营业额的（ ）。 （3） 、根据上表，你还能知道些什么？把你知道的写下来。1 7、先锋农场买回一批化肥，用去 60 吨，比剩下的少 ，这批化肥原有多少吨？ 474