如何理解matlab皮尔逊相关系数数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-23 08:46 标签： matlab皮尔逊相关系数
皮尔森相关性分析，结果与实际不符如何解释。【统计学吧】_百度贴吧
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皮尔森相关性分析，结果与实际不符如何解释。收藏
想请教一下如果皮尔森相关系数分析后，某些自变量与现实情况不符，应该怎么解释比较好？比如：人的骨量正常情况是随着运动而增加的，即骨量和运动呈正相关，但我做出来是负相关，应该如何解释比较好？
登录百度帐号推荐应用[转载]皮尔逊相关系数的检验-摘自维基百科
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|系统分类:|关键词:相关系数 检验|文章来源:转载
皮尔逊相关系数用于度量两个变量X和Y之间的相关（线性相关），其值介于-1与1之间。
两个变量之间的皮尔逊相关系数定义为两个变量之间的协方差和标准差的商：
以上方程定义了总体相关系数, 一般表示成希腊字母ρ(rho)。
基于样本对协方差和方差进行估计，可以得到样本标准差, 一般表示成r：
一种等价表达式的是表示成标准分的均值。基于(Xi,&Yi)的样本点，样本相关系数是
1）随机样本方法
显著性检验提供了一种假设检验和构造置信区间的直接方法。 对皮尔逊相关系数的显著性检验包括以下两个步骤： (i) 随机地将原始的数据对 (xi,&yi)重新定义成数据集 (xi,&yi′), 其中 i′ 表示数列 {1,...,n}。 数列 i′ 的选取是随机的, 以相同的概率落在 n! 种可能的数列中。 这等价于随机地"不可重复地"从数列{1,..., n}中选取 i′ 。 一种相近的且合乎情理的方法 (自助抽样法)是“可重复地”从数列{1,..., n}中选取 i 和 i′ (ii) 由随机数据构造相关系数 r 。 为了完成显著性检验, 需要多次重复步骤 (i) 和 (ii) 。 显著性检验的 p值 是由测试数据除以步骤（ii）得到的 r，其中r大于由原始数据计算出的皮尔逊相关系数。 在这里“大”可能是绝对值比较大或者是数值比较大，这取决于测试使用的是 双边检验 或者是 单边检验 。
自助抽样法可以被用来构造皮尔逊系数的置信区间。 在 "非参数"的自助抽样法中, “可重复”地从观测数据集n中重新采样n 对的 (xi,&yi) 数据, 用来计算相关系数 r 。 这个过程重复了大量次数,。重新采样后数据的 r值的分布被用来估计统计学上的样本分布 。 ρ'的95%的 置信区间 可以被定义成重新采样样本 r值的%2.5到%97.5之间。
2）基于数学近似的方法
&&& 对于近似高斯分布的数据, 皮尔逊相关系数的 样本分布 近似地服从自由度为N&−&2的 t分布 。 特别地，如果两个变量服从双变量正态分布，变量
服从不相关的t分布。 如果样本容量不是特别小，这个结论也大致成立，即便观测数据不是正态分布的。如果需要构建置信区间和进行有力的分析，还需要采用如下的可逆变换
或者, 也可以采用大量采样数据的方法。
3）fisher变换
实际应用中, 与ρ相关的置信区间 和 假设检验 通常是通过 fisher变换获得
如果 F(r) 是 r的fisher变换, n 是样本容量, 那么 F(r) 近似服从 正态分布&&&&and standard error&&&&
也就是 标准分 是
对 进行零假设 ，可以设想样本数据对是 独立同分布 并且服从 双变量正态分布. 因此 p值估计可以从正态分布概率表中获得。 比如, 如果观测数据 z&=&2.2 并且要用双边p值对 进行零假设检验, p值是 2·Φ(&#) = 0.028, 其中 Φ 是正态分布 累积分布函数。
为了获得 ρ的置信区间, 首先，我们应该计算 F()的置信区间:
通过可逆 Fisher 变换可以获得相关尺度上的区间。
举例来说, 假设我们观测到 r&=&0.3 ，样本容量 n=50, 并且我们期望获得ρ的 95% 的置信区间。 变换后的值是 artanh(r)&=&0.30952, 所以在变换尺度上的置信区间是 0.30952 ± 1.96/√47, 或者 (0..595415)。 变换回相关尺度上是 (0.024,&0.534)。
参考资料：皮尔逊积矩相关系数
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