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【摘　要】
在二重积分的计算中我们通常都是利用定积分的思想去解决问题,本文中笔者逆向思维,将结合具体实例介绍利用二重积分的计算去解决定积分中的问题。
【分　类】
【关键词】
【收　录】
|应用二重积分解决定积分问题|共1页
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科技咨询 2011年21期 文档列表
科技咨询研究报告
作者：王丽; 王艳蝶; 李东方
　单位：河南省漯河市环境监测中心站; 462400
作者：焦永旗
　单位：富平县广播电视局; 陕西渭南市富平县711700
作者：刘洪华; 孙如华
　单位：青岛地质工程勘察院; 山东青岛266071; 中国矿业大学资源学院; 江苏徐州221116
作者：陈建华
　单位：深圳市市政环卫综合处理厂; 广东深圳518029
作者：张羽
　单位：安庆师范学院物理与电气工程学院; 安徽安庆246000
作者：韩东; 王文林
　单位：哈尔滨工程大学核科学与技术学院; 哈尔滨150000
作者：张建谊; 姚振龙
　单位：新兴河北工程技术有限公司; 河北邯郸056107; 新兴能源装备股份有限公司; 河北邯郸056017
科技咨询技术创新
作者：江松柏
　单位：广东省河源市技工学校; 广东省河源市517000
作者：赵阿可; 赵建果
　单位：洛阳师范学院物理与电子信息学院; 河南洛阳471022
作者：邱伟国; 杨玉杰
　单位：中钢集团安徽天源科技股份有限公司; 安徽马鞍山243000
作者：周庆飞; 蒋国岩
　单位：91439部队; 辽宁大连116041
作者：檀业健
　单位：广东省河源市技工学校; 广东省河源市517000
科技咨询IT技术
作者：苏红旗; 李晓燕; 阮崇薇
　单位：中国矿业大学; 北京100083; 北京东祥骏昌科技有限公司; 北京100068
作者：赖雯雯
　单位：广东省潮汕职业技术学院; 广东广州510663
作者：游世梅
　单位：瑞安市妇幼保健院; 浙江瑞安325200
作者：汪国强; 赵弘磊; 焦亮
　单位：黑龙江大学电子工程学院; 哈尔滨150080; 南开大学信息科学与技术学院; 天津300071
作者：吴创奇
　单位：西安市勘察测绘院; 陕西西安710054
科技咨询建筑科学
作者：伍斯享
　单位：广州宏富房地产有限公司; 广东广州511430
作者：黄靖涛
　单位：呼伦贝尔市呼伦贝尔市公安消防支队; 021008
作者：高强
　单位：鸡西市公安消防支队; 黑龙江鸡西158100
作者：吕伯利
　单位：江河建设集团有限公司; 浙江上虞312300
作者：杨建生
　单位：天津青少年儿童活动中心; 天津300201
作者：刘明星
　单位：巢湖市公路管理局直属分局; 安徽省巢湖市238000
作者：林青
　单位：广东省揭阳市522000
作者：付小明
　单位：江西省新余市环卫处; 江西新余338000
作者：周立
　单位：湖北工业大学; 湖北武汉430000
作者：倪韬
　单位：武汉大学城市设计学院; 湖北武汉430072
作者：宋佩泽
　单位：中油辽河工程有限公司总承包事业部; 辽宁盘锦124010
作者：周忠于; 何亮云; 郭剑
　单位：湖南城市学院; 湖南益阳413000; 益阳市房地产测绘队; 湖南益阳413000
作者：孙晓东
　单位：吉林市第一建筑工程有限公司; 吉林吉林132001
作者：古丽尼沙·依沙克; 哈丽旦木·艾尼瓦尔
　单位：吐鲁番市万泉给排水公司; 新疆吐鲁番838000
科技咨询工业技术
作者：赵仁秀
　单位：山东省新泰市供电公司; 山东新泰271200
作者：刘勇刚
　单位：咸阳烟叶复烤有限责任公司; 陕西咸阳712042
作者：付鹏; 霍俊刚
　单位：河北建工集团有限责任公司; 河北石家庄050051
作者：王代发
　单位：中国二十二冶集团有限公司机械电气安装工程分公司; 河北唐山064000
作者：汪福生
　单位：安徽省高等级公路工程监理有限公司; 安徽合肥230000
作者：关凤艳
　单位：北汽摩有限公司散热器分厂; 北京101500
作者：程鑫
　单位：沈阳铁道勘察设计院有限公司; 沈阳110013
作者：屈明
　单位：天津市铁道部第三勘察设计院建筑分院; 天津300457
作者：陆荣欣; 陈国栋
　单位：上海市建筑科学研究院; 上海200032
作者：张霞; 葛成相
　单位：安徽省电子产品监督检验所; 合肥230061; 安徽省合肥市疾病预防控制中心; 合肥230022
作者：谭小平; 汪秀琼
　单位：重庆凯源石油天然气有限责任公司; 重庆400000
作者：汪慧玲; 李静媛
　单位：阜新市环境监测中心站; 辽宁阜新123000
作者：孔祥欣
　单位：山东省荣成市公安消防大队; 山东荣成264300
作者：唐勇
　单位：衡阳财经工业职业技术学院机械工程系; 湖南衡阳421002
作者：马自军
　单位：兰州铁路技师学院; 甘肃兰州730050
作者：曹晓瑶; 陈焕明
　单位：江门职业技术学院; 广东江门529090
作者：王俊伟
　单位：安徽江淮汽车股份有限公司; 安徽合肥230022
作者：沈红
　单位：宜宾职业技术学院; 四川宜宾644000
作者：张奇志
　单位：江苏滨海县广播电视台; 江苏盐城224500
作者：邓文丽
　单位：新疆消防总队乌鲁木齐消防支队; 新疆乌鲁木齐830002
作者：张永辉; 袁凯敏
　单位：新疆吐哈油田建设有限责任公司; 新疆鄯善县838202
作者：张树周; 马红霞
　单位：鹤壁工贸学校; 河南鹤壁458030
作者：谷彬
　单位：河南理工大学; 河南焦作454000; 中国神华神东煤炭集团大柳塔煤矿机电信息中心; 陕西榆林719315
作者：金瑾
　单位：鹤壁市质量技术监督检验测试中心; 河南鹤壁458030
作者：惠少英
　单位：西安大陆电力设计工程有限公司; 陕西西安710032
作者：刘进
　单位：吐鲁番市万泉给排水公司; 新疆吐鲁番838000
作者：刘建芳; 焦晓阳; 聂彩霞; 李长忠
　单位：吉林大学机械科学与工程学院; 吉林省长春市130025; 长春科技创业服务中心; 吉林省长春市130000; 长春高新股份（集团）有限公司火炬实业分公司; 吉林省长春市130021
作者：周源; 张龙伟
　单位：台州市交通勘察设计院; 浙江台州318000
作者：井多胜
　单位：淮北矿业集团工程建设公司钻探分公司; 安徽淮北235000
作者：张喆
　单位：河南南阳油田五一社区基建项目; 河南南阳473132
作者：刘小帆
　单位：韶关市粤北技工学校; 韶关512000
作者：唐朝; 刘许; 陈小燕
　单位：德阳电业局; 四川德阳618000
科技咨询工程技术
作者：柯晓伟
　单位：中铁四局集团第五工程有限公司; 江西九江332000
作者：郭庆堂; 张春奎; 刘扬
　单位：西安市勘察测绘院; 陕西西安710054
作者：张卫平
　单位：盐城供电公司电力调度中心; 江苏盐城224005
作者：岳英俊
　单位：哈尔滨安博威飞机制造有限公司; 黑龙江哈尔滨150066
作者：宋锡荣
　单位：江苏盐城供电公司电力调度中心; 江苏盐城224005
作者：岳亦新
　单位：机械工业第六设计研究院; 河南郑州450000
作者：张海静; 谷雨; 韩峰
　单位：河南平高电气股份有限公司技术中心; 河南省平顶山市467001
作者：张彦波
　单位：武汉市城市防洪勘测设计院; 湖北武汉430014
作者：王勇
　单位：中交隧道工程局有限公司; 北京100088
作者：屈明
　单位：天津市铁道部第三勘察设计院建筑分院; 天津300457
作者：王延涛
　单位：延吉市广播电影电视局; 133000
作者：陈士升; 安文勇
　单位：徐州矿务集团有限公司三河尖矿; 江苏徐州221613
作者：成坚; 王宏新; 易哲菁; 包化
　单位：武汉军械士官学校无人机系; 武汉430075
作者：韩忠民; 金正燮; 朴杰; 陈作全
　单位：吉林省延边地震台; 吉林省延吉市133003
作者：刘畅; 孙晶华
　单位：哈尔滨工程大学理学院; 黑龙江省哈尔滨150001
第100-100页
作者：詹阳
　单位：河海大学土木与交通学院; 江苏南京210098
第101-101页
作者：金晶
　单位：安徽电信工程有限责任公司; 安徽合肥230088
第102-102页
作者：白宇明; 徐立明; 姜文钦
　单位：中国地质大学地球科学与资源学院; 北京100083
第103-103页
作者：李铁民
　单位：中冶焦耐工程技术有限公司; 鞍山114002
第104-104页
作者：张戬
　单位：新余市城市照明管理处; 新余338000
第105-105页
作者：方矿学
　单位：邢台市水利工程处; 河北邢台054000
第106-106页
作者：吴汉勤
　单位：杭州技师学院; 浙江杭州311500
第107-107页
作者：倪仲军
　单位：开滦（集团）蔚州矿业公司郑沟湾矿; 河北蔚县075700
第108-108页
作者：苏玮
　单位：北京铁路局北京通信段天津车间; 天津300142
第109-109页
作者：刘伍妹
　单位：福建京剧院; 350002
第110-110页
作者：袁澄海
　单位：大埔县第二建筑工程公司; 广东大埔514200
第111-111页
作者：贺江兵
　单位：揭东县建筑设计室; 揭东县515526
第112-112页
作者：安文勇; 陈士升
　单位：徐州矿务集团有限公司三河尖矿; 江苏徐州221613
第113-113页
作者：闫冬妮
　单位：江苏科技大学船舶与海洋工程学院; 江苏镇江212003
第114-115页
作者：侯长利
　单位：大庆华科股份有限公司化工分公司; 黑龙江大庆163714
第116-116页
作者：王福杰; 田纪飞
　单位：山东省国土测绘院; 济南市历山东路9号250014
第117-117页
作者：刘安香
　单位：哈尔滨长波房地产开发有限公司; 哈尔滨150001
第118-118页
作者：王文林; 韩东
　单位：哈尔滨工程大学核科学与技术学院; 哈尔滨150000
第119-119页
作者：王维振; 徐鑫
第120-121页
科技咨询化学工业
作者：吴继永; 郝立波; 吕春飞
　单位：中核混凝土股份有限公司; 浙江嘉兴314300; 重庆市智翔铺道技术工程有限公司; 重庆400060
第122-122页
作者：曹冲; 刘媛
　单位：华鲁恒升集团; 山东德州253024; 山东华宇职业技术学院; 山东德州253034
第123-123页
科技咨询农业科学
作者：王纯华; 夏成财
　单位：黑龙江大兴安岭职业学院; 黑龙江大兴安岭165000
第124-124页
作者：聂振江; 王喜艳; 王洪晶; 李旭颖; 杜萍
　单位：黑龙江农垦科技职业学院; 黑龙江宾西150431
第125-125页
作者：苏浩
　单位：北京华诚永信工程管理有限公司; 北京102200
第126-126页
科技咨询环境科学
作者：李双作; 于亚玲; 王刚; 贾丹
　单位：黑龙江省森林工程与环境研究所; 黑龙江哈尔滨150081
第127-127页
作者：周士茹; 岳春煜; 艾黎明
　单位：河北省承德市气象局; 河北承德067000
第128-128页
科技咨询创新教育
作者：张珍珍
　单位：广西南宁边防检查站南宁港分站; 广西南宁533031
第129-130页
作者：寇冰煜; 张燕; 滕兴虎; 毛磊
　单位：解放军理工大学理学院数理系应用数学教研室; 江苏南京211101
第131-131页
作者：戴宏发; 张源原; 孙国强; 刘成亮
　单位：海军飞行学院; 辽宁葫芦岛125000; 空军航空大学; 吉林长春130022
第132-133页
作者：田卫东; 李宣荣
　单位：杨凌职业技术学院; 陕西杨凌712100
第134-134页
作者：徐秀芝
　单位：伊宁卫生学校; 新疆伊宁835000
第135-135页
作者：邹明亮; 邹润莉
　单位：长沙环境保护职业技术学院工程系; 长沙410004; 长沙环境保护职业技术学院监测系; 长沙410004
第136-137页
作者：张玉灵
　单位：郑州大学升达经贸管理学院; 河南郑州451191
第138-138页
作者：刘晓艳; 赵素芬
　单位：中山火炬职业技术学院; 广东中山528436
第139-140页
作者：陈跃红
　单位：广西防城港广播电视大学讲师; 广西防城港538001
第141-141页
作者：谭简尧
　单位：广东省开平市风采华侨中学; 广东开平529300
第142-143页
作者：钱晓明; 唐艳丽; 李利群
　单位：哈尔滨工业大学机电学院; 150001
第144-144页
作者：杨秀莲
　单位：淮南职业技术学院; 安徽省蚌埠市
第145-146页
作者：申俊英; 解永杰
　单位：石家庄机械技工学校; 河北石家庄050001
第147-147页
作者：高金
　单位：连云港市旅游学校; 江苏连云港222004
第148-148页
作者：刘向月
　单位：安阳市第二中学; 河南安阳455000
第149-149页
作者：郑承强
　单位：广东省佛山市顺德中等专业学校; 广东佛山528300
第150-150页
作者：韦艳; 王婷; 徐加新
　单位：徐州空军学院航弹系物理教研室; 江苏徐州221000
第151-151页
作者：江虹
　单位：新疆伊宁卫生学校; 新疆伊宁835000
第152-152页
作者：刘文涛
　单位：南化二中; 江苏省南京市210048
第153-153页
作者：苗传丽
　单位：山东省滕州市木石镇中心中学; 山东滕州277527
第154-154页
作者：赵臣
　单位：黑龙江农垦林业职业技术学院
第155-155页
作者：简华英
　单位：怀化学院物理与信息工程系; 湖南怀化418008
第156-156页
作者：崔永丽
　单位：黑龙江农垦科技职业学院; 黑龙江哈尔滨150431
第157-157页
作者：张辉
　单位：西南石油大学化学化工学院; 四川成都610500
第158-158页
作者：李剑
　单位：杭州技师学院; 浙江杭州311500
第159-159页
作者：张光辉
　单位：陕西中医学院; 陕西咸阳712046
第160-160页
作者：宋立军
　单位：辽宁地质工程职业学院; 辽宁丹东118008
第161-161页
作者：解永杰; 杨婷
　单位：石家庄市机械技工学校; 河北石家庄050061
第162-162页
作者：唐伟; 韩敏
　单位：西安科技大学机械工程学院; 陕西西安710054
第163-163页
作者：张立
　单位：长春职业技术学校; 吉林长春130102
第164-164页
作者：徐美彦; 代凯
　单位：淮北师范大学; 安徽淮北235000
第165-165页
作者：张文智
　单位：天津职业技术师范大学工程实训中心; 天津300222
第166-166页
作者：樊玉娥
　单位：漯河医学高等专科学校三附院; 河南漯河462000
第167-167页
作者：苏娟
　单位：江苏省南通中等专业学校; 江苏省南通市226011
第168-168页
作者：马萍
　单位：营口中等专业学校; 辽宁营口115000
第169-169页
作者：王克
　单位：北京城市学院; 北京100083
第170-171页
作者：罗飞
　单位：德州职业技术学院; 山东德州253034
第172-172页
作者：吕雅君
　单位：内蒙古通辽职业学院信息技术学院; 内蒙古通辽028000
第173-173页
作者：张钦
　单位：漯河医学高等专科学校; 河南漯河462000
第174-174页
作者：许青云
　单位：平顶山学院; 河南平顶山467000
第175-176页
作者：杨婷; 申俊英
　单位：石家庄市机械技工学校; 河北石家庄050001
第177-177页
作者：程铭; 王连修
　单位：山东省微山县马坡镇中心小学; 272193; 山东省微山县职业中等专业学校
第178-178页
作者：高燕
第179-179页
作者：陈曦; 张晓莉
　单位：西南石油大学资源与环境学院; 四川成都610500
第180-180页
作者：肖锋
　单位：湖南工艺美术职业学院; 湖南益阳413000
第181-181页
作者：宋砾
　单位：安阳市第二实验中学; 河南安阳455000
第182-182页
作者：马秀梅; 孙勤暖; 师永红
　单位：内蒙古医学院病理教研室; 010059
第183-183页
作者：黄芳
　单位：张家港市后塍高级中学; 江苏张家港215631
第184-184页
作者：赵亲云
　单位：南京交通技师学院; 江苏南京210049
第185-185页
作者：马昆林; 徐林荣; 李军
　单位：中南大学土木工程学院; 湖南长沙410075
第186-186页
作者：齐心
　单位：湖北汽车工业学院电气与信息工程学院; 湖北十堰442002
第187-187页
作者：汤淑英; 丁一
　单位：秦皇岛职业技术学院; 河北066100
第188-189页
作者：杨立军
　单位：长春职业技术学校; 吉林长春130102
第189-189页
科技咨询经济研究
作者：孙大春
　单位：云南民族大学; 云南昆明650031
第190-190页
科技咨询财会研究
作者：陈艳林
　单位：昆明市消防支队; 云南昆明650222
第191-191页
作者：尹宏
　单位：东北虎药业股份有限公司; 吉林吉林132013
第192-193页
科技咨询管理科学
作者：高天祥
　单位：山东省临朐县供电公司; 山东临朐262600
第194-194页
作者：王艳双; 杨君铭; 吴志军
　单位：中国石油管道大庆输油气分公司
第195-195页
作者：李昆瑜
　单位：中国石油物资公司; 北京100029
第196-196页
作者：成艳阳
　单位：湖南省湘乡市第二人民医院办公室; 湖南湘乡411400
第197-197页
作者：尹宝君; 范宏
　单位：济宁职业技术学院; 山东济宁272037
第198-198页
作者：蓝永东
　单位：大埔县建设工程造价管理站; 广东大埔514200
第199-199页
作者：马德胜; 范永军
　单位：江河建设集团有限公司; 浙江上虞312300
第200-200页
作者：刘洁
　单位：四川电力设计咨询有限责任公司; 成都610061
第201-201页
作者：强海波
　单位：陕西中烟工业有限责任公司人力资源部; 陕西西安710065
第202-202页
作者：李旺
　单位：金堆城钼业股份有限公司技术中心; 陕西西安710075
第203-204页
作者：兰婷婷; 温宇宾
　单位：江西省高安市供电有限责任公司; 江西高安330800
第205-205页
作者：曹建新
　单位：天津市南开区排水管理所; 天津300113
第206-206页
作者：陈军
　单位：重庆交通大学管理学院; 重庆400074
第207-207页
作者：孙凤国
　单位：中国煤炭工业秦皇岛进出口有限公司; 河北秦皇岛066000
第208-208页
作者：杨君铭
　单位：中国石油管道大庆输油气分公司
第209-209页
作者：陈君
　单位：南京邮电大学理学院; 南京210046
第210-210页
作者：王涛; 张凯
　单位：济宁职业技术学院; 山东济宁272037
第211-211页
作者：李玲
　单位：重庆市涪陵区广播电视大学; 重庆市408000
第212-212页
作者：周世久
　单位：浙江省金华市园林管理处; 321000
第213-213页
科技咨询图书馆论坛
作者：夏浩; 张巍
　单位：安徽省蚌埠坦克学院图书馆; 蚌埠233000; 安徽省蚌埠坦克学院教育技术中心; 蚌埠233000
第214-214页
作者：丛臻
　单位：吉林艺术学院图书馆; 吉林吉林130021
第215-215页
作者：卢薇; 朱焕芝; 杨洋
　单位：河北联合大学成教学院; 河北唐山063000; 河北联合大学计划生育办公室; 河北唐山063000
第216-216页
科技咨询学术论坛
作者：杨翔; 张丽梅
　单位：云南省红河州卫生学校; 云南蒙自661100
第217-217页
作者：陈海健
　单位：广东省海洋工程职业技术学校; 510320
第218-219页
作者：殷秀容
　单位：重庆师范大学涉外商贸学院学生处; 重庆400000
第220-220页
作者：汤玉红; 昝启均
　单位：湖北医药学院思想政治理论课部; 湖北省十堰市442000
第221-222页
作者：马文芳
　单位：浙江省诸暨市浣纱幼教集团浣纱园区; 浙江诸暨311800
第223-223页
作者：任坡
　单位：河北省迁安市建昌营高级中学; 河北省迁安430079
第224-224页
作者：张翌
　单位：漯河医学高等专科学校; 河南漯河462000
第225-225页
作者：南霞
　单位：杭州三墩中心小学; 浙江杭州310030
第226-226页
作者：杨云杰
　单位：漯河医学高等专科学校; 河南漯河462000
第227-227页
作者：董速伟; 程明焱; 李安运; 陈金清; 陈星斌
　单位：国家钨与稀土产品质量监督检验中心; 江西赣州341000; 赣州市质量技术监督局; 江西赣州341000; 江西理工大学工程研究院; 江西赣州341000
第228-228页
作者：刘红恩; 刘世亮; 胡华锋
　单位：河南农业大学资源与环境学院; 河南郑州450002; 河南省高校农业资源与环境工程技术研究中心; 河南郑州450002; 郑州牧业工程高等专科学校畜牧工程系; 河南郑州450011
第229-229页
作者：吴文贞
　单位：广东科贸职业学院; 广东广州510000
第230-230页
作者：张淑燕; 刘常梅
　单位：东北师范大学传媒科学学院; 吉林长春130117; 吉林省林业勘察设计研究院; 吉林长春130022
第231-231页
作者：刘虹杉
　单位：浙江传媒学院管理学院; 浙江省杭州310018
第232-232页
作者：王琛
　单位：西安翻译学院体育部; 陕西西安710105
第233-233页
作者：刘喆
　单位：齐齐哈尔医学院就业指导中心; 黑龙江省161006
第234-234页
作者：濮有发
　单位：绍兴市公路通行费收费所; 浙江绍兴312000
第235-235页
作者：刘春光; 刘丽敏
　单位：辽宁省朝阳市建平县青松岭乡大营子小学; 辽宁朝阳122408; 曲阜师范大学教育科学学院; 273165
第236-236页
作者：李欣
　单位：漯河医学高等专科学校; 河南漯河462000
第237-237页
作者：赵越; 刘晓晨
　单位：大连医科大学研究生院; 辽宁大连116044
第238-238页
作者：孙莹
　单位：辽宁卫生职业技术学院; 辽宁沈阳110101
第239-239页
作者：黄睿
　单位：东莞理工学院; 广东东莞523808
第240-240页
作者：刘翠玉
　单位：山东商务职业学院基础教学部; 山东烟台264670
第241-241页
作者：夏成财; 王纯华
　单位：黑龙江大兴安岭职业学院; 黑龙江大兴安岭165000
第242-242页
作者：刘峰
　单位：中石化天然气分公司工程建设管理处
第243-243页
作者：周云朝; 刘杰; 王青春; 沈永学; 高明辉; 潘淑琴; 张钦柱
　单位：大庆电力集团离退休职工管理中心; 黑龙江大庆163001
第244-244页
作者：滕冠
　单位：柳州职业技术学院; 广西柳州545006
第245-245页
作者：陈兴寿
　单位：四川省绵竹市职业中专学校; 四川省绵竹市618200
第246-246页
作者：许祝康
　单位：漯河医学高等专科学校; 河南漯河462000
第247-247页
作者：杨平
　单位：北京印刷学院信息与机电工程学院; 北京102600
第248-248页
作者：田慧敏
　单位：德化县生产力促进中心; 福建德化362500
第249-250页
作者：王欣
　单位：安徽大学管理学院; 安徽省合肥市230601
第251-251页
作者：赵佳玮; 赵佳玢
　单位：浙江师范大学音乐学院; 浙江金华321000
第252-253页
作者：盛琳; 罗海燕; 刘侠; 毛彩霓
　单位：海南医学院药学院; 海南海口571101
第254-254页
作者：方禾
　单位：福建师范大学数学与计算机科学学院; 福建福州350108
第255-256页
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定积分的简单应用测试题（附答案）
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
定积分的简单应用测试题（附答案）
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文章 来源莲山课件 ww w.5 Y
选修2-21.7定积分的简单应用一、1．如图所示，阴影部分的面积为(　　)&A.abf(x)dx　　　　　　　&&B.abg(x)dxC.ab[f(x)－g(x)]dx&&&D.ab[g(x)－f(x)]dx[答案]　C[解析]　由题图易知，当x∈[a，b]时，f(x)&g(x)，所以阴影部分的面积为ab[f(x)－g(x)]dx.2．如图所示，阴影部分的面积是(　　)&A．23&&&&&B．2－3C.323&&&&&&D.353[答案]　C[解析]　S＝1－3(3－x2－2x)dx即F(x)＝3x－13x3－x2，则F(1)＝3－1－13＝53，F(－3)＝－9－9＋9＝－9.∴S＝F(1)－F(－3)＝53＋9＝323.故应选C.3．由曲线y＝x2－1、直线x＝0、x＝2和x轴围成的封闭图形的面积(如图)是(　　)A.02(x2－1)dxB．|02(x2－1)dx|C.02|x2－1|dxD.01(x2－1)dx＋12(x2－1)dx[答案]　C[解析]　y＝|x2－1|将x轴下方阴影反折到x轴上方，其定积分为正，故应选C.4．设f(x)在[a，b]上连续，则曲线f(x)与直线x＝a，x＝b，y＝0围成图形的面积为(　　)A.abf(x)dx&&&&&B．|abf(x)dx|C.ab|f(x)|dx&&&&&D．以上都不对[答案]　C[解析]　当f(x)在[a，b]上满足f(x)&0时，abf(x)dx&0，排除A；当阴影有在x轴上方也有在x轴下方时，abf(x)dx是两面积之差，排除B；无论什么情况C对，故应选C.5．曲线y＝1－1681x2与x轴所围图形的面积是(　　)A．4　　　　&&&&B．3　　　　C．2　　　　&&&&D.52[答案]　B[解析]　曲线与x轴的交点为－94，0，94，0&故应选B.6．一物体以速度v＝(3t2＋2t)m/s做直线运动，则它在t＝0s到t＝3s时间段内的位移是(　　)A．31m　　　&&&&B．36m　　　C．38m　　　&&&&D．40m[答案]　B[解析]　S＝03(3t2＋2t)dt＝(t3＋t2)30＝33＋32＝36(m)，故应选B.7．(;山东理，7)由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为(　　)A.112　　　&&&&&B.14　　　C.13　　　&&&&&D.712[答案]　A[解析]　由y＝x2y＝x3得交点为(0,0)，(1,1)．∴S＝01(x2－x3)dx＝13x3－14x410＝112.8．一物体在力F(x)＝4x－1(单位：N)的作用下，沿着与力F相同的方向，从x＝1运动到x＝3处(单位：m)，则力F(x)所做的功为(　　)A．8J　　　&&&&B．10J　　　C．12J　　　&&&&D．14J[答案]　D[解析]　由变力做功公式有：W＝13(4x－1)dx＝(2x2－x)31＝14(J)，故应选D.9．若某产品一天内的产量(单位：百件)是时间t的函数，若已知产量的变化率为a＝36t，那么从3小时到6小时期间内的产量为(　　)A.12&&&&&&B．3－322C．6＋32&&&&&D．6－32[答案]　D[解析]　3636tdt＝66t63＝6－32，故应选D.10．过原点的直线l与抛物线y＝x2－2ax(a&0)所围成的图形面积为92a3，则直线l的方程为(　　)A．y＝±ax&&&&&B．y＝axC．y＝－ax&&&&D．y＝－5ax[答案]　B[解析]　设直线l的方程为y＝kx，由y＝kxy＝x2－2ax得交点坐标为(0,0)，(2a＋k,2ak＋k2)图形面积S＝∫2a＋k0[kx－(x2－2ax)]dx＝k＋2a2x2－x332a＋k0＝(k＋2a)32－(2a＋k)33＝(2a＋k)36＝92a3∴k＝a，∴l的方程为y＝ax，故应选B.二、题11．由曲线y2＝2x，y＝x－4所围图形的面积是________．[答案]　18[解析]　如图，为了确定图形的范围，先求出这两条曲线交点的坐标，解方程组y2＝2xy＝x－4得交点坐标为(2，－2)，(8,4)．因此所求图形的面积S＝4－2(y＋4－y22)dy&取F(y)＝12y2＋4y－y36，则F′(y)＝y＋4－y22，从而S＝F(4)－F(－2)＝18.12．一物体沿直线以v＝1＋tm/s的速度运动，该物体运动开始后10s内所经过的路程是________．&13．由两条曲线y＝x2，y＝14x2与直线y＝1围成平面区域的面积是________．[答案]　43[解析]　如图，y＝1与y＝x2交点A(1,1)，y＝1与y＝x24交点B(2,1)，由对称性可知面积S＝2(01x2dx＋12dx－0214x2dx)＝43.&14．一变速运动物体的运动速度v(t)＝2t　(0≤t≤1)at& (1≤t≤2)bt& (2≤t≤e)则该物体在0≤t≤e时间段内运动的路程为(速度单位：m/s，时间单位：s)______________________．[答案]　9－8ln2＋2ln2[解析]　∵0≤t≤1时，v(t)＝2t，∴v(1)＝2；又1≤t≤2时，v(t)＝at，∴v(1)＝a＝2，v(2)＝a2＝22＝4；又2≤t≤e时，v(t)＝bt，∴v(2)＝b2＝4，∴b＝8.∴路程为S＝012tdt＋122tdt＋2e8tdt＝9－8ln2＋2ln2.三、解答题15．计算曲线y＝x2－2x＋3与直线y＝x＋3所围图形的面积．[解析]　由y＝x＋3y＝x2－2x＋3解得x＝0及x＝3.&从而所求图形的面积S＝03(x＋3)dx－03(x2－2x＋3)dx＝03[(x＋3)－(x2－2x＋3)]dx＝03(－x2＋3x)dx＝－13x3＋32x230＝92.16．设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，且f′(x)＝2x＋2.(1)求y＝f(x)的表达式；(2)若直线x＝－t(0＜t＜1)把y＝f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值．[解析]　(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b，又已知f′(x)＝2x＋2，∴a＝1，b＝2，∴f(x)＝x2＋2x＋c.又方程f(x)＝0有两个相等实根．∴判别式Δ＝4－4c＝0，即c＝1.故f(x)＝x2＋2x＋1.(2)依题意有－1－t(x2＋2x＋1)dx＝0－t(x2＋2x＋1)dx，∴13x3＋x2＋x－t－1＝13x3＋x2＋x0－t即－13t3＋t2－t＋13＝13t3－t2＋t.∴2t3－6t2＋6t－1＝0，∴2(t－1)3＝－1，∴t＝1－132.17．A、B两站相距7.2km，一辆电车从A站开往B站，电车开出ts后到达途中C点，这一段速度为1.2t(m/s)，到C点的速度达24m/s，从C点到B站前的D点以等速行驶，从D点开始刹车，经ts后，速度为(24－1.2t)m/s，在B点恰好停车，试求：(1)A、C间的距离；(2)B、D间的距离；(3)电车从A站到B站所需的时间．[解析]　(1)设A到C经过t1s，由1.2t＝24得t1＝20(s)，所以AC＝∫2001.2tdt＝0.6t(m)．(2)设从D→B经过t2s，由24－1.2t2＝0得t2＝20(s)，所以DB＝∫200(24－1.2t)dt＝240(m)．(3)CD＝0＝6720(m)．从C到D的时间为t3＝0(s)．于是所求时间为20＋280＋20＝320(s)．18．在曲线y＝x2(x≥0)上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围成的面积为112，试求：(1)切点A的坐标；(2)过切点A的切线方程．[解析]　如图所示，设切点A(x0，y0)，由y′＝2x，过A点的切线方程为y－y0＝2x0(x－x0)，即y＝2x0x－x20.令y＝0得x＝x02，即Cx02，0.设由曲线和过A点的切线及x轴所围成图形的面积为S，S＝S曲边△AOB－S△ABC.S曲边△AOB＝∫x00x2dx＝13x30，S△ABC＝12|BC|•|AB|＝12x0－x02&#x30，即S＝13x30－14x30＝112x30＝112.所以x0＝1，从而切点A(1,1)，切线方程为y＝2x－1.文章 来源莲山课件 ww w.5 Y
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