X∧3-1在实数域和复数域包含实数域吗上分解因式

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【硕博论文】【计算数学】矩阵多项式方程与可逆系统的典范分解
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9.2 复数域和实数域上的二次型
9.2 复数域与实数域上的二次型 定义：复数域和实数域上的二次 型分别叫做复二次型和实二次型。 定理9.2.1：复数域上两个 阶对 称矩阵合同的充要条件是它们有相 同的秩。两个复二次型等价的充要 条件是它们有相同的秩。n 定理9.2.2：实数域上每一个 阶对 称矩阵矩阵 A 都合同于如下形式的一 ? o o ?，这里R（A）? r 个矩阵： Ip ? ??o ?o ? ? Ir ?pnoo? ? o?定理9.2.3：实数域上每一个 元二 次型都与如下形式的二次型等价： 2 2 2 2 2 2 （1）x 1 ? x 2 ? ? ? x p ? x p ?1 ? x p ? 2 ? ? ? x r （典范形式或规范形），这里 r 是所 给二次型的秩。n 结论：实数域上每一个二次型都与 一个典范形式等价。 定理9.2.4（惯性定律）：设实数域 n n 上 元二次型 a x x ,(a ? a )n?? i j?1 ?12 2ij i jijji等价于两个典范形式：（2）y1 ? y2 ? ? ? y p ? y p?1 ? ? ?2 2 2 2那么 p ? p ? 。(3) z1 ? z2 ? ? ? z p? ? z p??1 ? ? ?2 2 2 2 结论：实数域上每一个二次型 （ q(x1,x 2 ,? ,x n ) 都与唯一的典范形式 1） 等价。 2 2 2 2 2 2 定义：x 1 ? x 2 ? ? ? x p ? x p ?1 ? x p ? 2 ? ? ? x r 中，正平方项的个数 p 叫做所给二次 型的惯性指标（或正惯性指数）；负 平方项的个数 r ? p 叫做所给二次型 的负惯性指数；正、负惯性指数的差 s ? p ? (r ? p ) ? 2p ? r 叫做所给二次型的 符号差。 结论：一个实二次型的秩、惯 性指标和符号差都是唯一的。定理9.2.5：实数域上两个 n 元 二次型等价的充要条件是它们有 相同的秩和符号差。 例、用满秩线性代换将二次型f(x1,x 2 ,x 3 ) ? 2x1x 2 ? 2x1x 3 ? 6x 2x 3化为规范形；并求该二次型的秩， 正、负惯性指数和符号差。
二次型( 14+4 学时) 9.1 二次型和对称矩阵 9.2 复数域和实数域上的二次型 9.3 正定二次型 9.4 主轴轴问题 (一)总论(或绪论、概论等) 总论(或绪论、...第九章二次型 9.1 二次型和对称矩阵 9.2 复数域和实数域上的二次型 9.3 正定二次型 9.4 主轴问题 9.5 双线性函数 第十章群,环和域简介 10.1 群 10....第九章二次型 9.1 二次型和对称矩阵 9.2 复数域和实数域上的二次型 9.3 正定二次型 9.4 主轴问题 9.5 双线性函数 第十章群,环和域简介 10.1 群 10....8.3 正交变换 8.4 对称变换和对称矩阵 第八章习题课 第八章总结 第九章 二次型 9.1 二次型和对称矩阵 9.2 复数域和实数域上的二次型 9.3 正定二次型 9.4...二次型1 二次型3 1/2 相关文档推荐 12二次型2 10页 免费 二次型9.2 15...x3 ,试分别在实数域上和 复数域上把它化为规范型,并写出相应的可逆线性变换....2 x1 x2 ? 2 x2 x3 为标准形;写出所作 的非退化线性替换;并分别写出其实数域和复数域上的规范形。 7. 试讨论 a 取什么值时, n 元二次型 a ?x i...化二次型为标准形的方法 (配方法、 初等变换法);正确理解复数域和实数域上二...(课堂讲授学时) 主要内容: 9.1 标准正交基 9.2 正交变换 9.3 对称矩阵的标准...二次型与对称矩阵的一一对应关系,合同概念及性质, 复数域 和实数域上二次型的...(18 学时) 本章考核内容: 9.1定义与基本概念 9.2标准正交基 9.3同构 9.4...化二次型为复数域上和实数域上规范形的方法. 3. 实二次型(或实对称矩阵)正定性的判别法. 【证明实矩阵 A 是正定矩阵的方法: 先证明 A 是对称矩阵, 再用...? zn 2 2 2 (1.6) (1.6)式即为复二次型 f ( x1 , x2 ,?, xn ) 的规范型,其中 z i ( i ? 1,2? n )属于复数域。 同理,将实数域中的二...
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x^n-1在实数域和复数域上的因式分解老师,我想知道为什么会引入复平面的单位圆 n次单位根是怎样落在圆上的.
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x^n-1在实数域和复数域上的因式分解x^n-1在实数域根据n的奇偶分解奇数n时,有（x-1)(x^n-1+x^n-2+...+x^2+x+1) 偶数n时,有（x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)...(x^n/2+1)复数域上的因式分解x^n=1=cos0+isin0X(k+1)=coskπ/n+i sinkπ/n
(k=0,1,2,3,...,n-1)x^n-1=(x-x1)(x-x2)*..*(x-xn)为什么会引入复平面的单位圆 n次单位根是怎样落在圆上的.这里的n个根的模都是1,n次单位根落在圆上的.
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判断多项式x^4+2x^3-16x^2+6x+2在有理数域上是否可约?等待ing
戏子314224
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令f(x)=x^4+2x^3-16x^2+6x+2四次项系数为1,常数项为2,而2的因数为±1、±2∴在有理数域上可能因式x+1、x-1、x+2、x-2.∴f(-1)=-20≠0 f(1)=-6≠0 f(-2)=-74≠0 f(2)=-18≠0∴在有理数域上不可约
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用艾森斯坦判别法，多项式x^4+2x^3-16x^2+6x+2的可能有理根是1，-1,2，-2检验知道都不是原多项式的有理根，不可约 令y=2x16y^4+16y^3-64y^2+12y+2取素数P=2则P|16，16，-64，12而p^2=4不整除2，根据艾森斯坦判别法，多项式16y^4+16y^3-64y^2+12...
扫描下载二维码在复数和实数域上，分解x^(n)-2为不可约因式的乘积
楼上那位老师对于n为奇数的情况是对的，对于n为偶数的情况错了。
完整表达如下：
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相关问答：
为方便起见，我把2改a^n (a&0， 你可以把涉及a的地方改为2^(1/n);
(x^n -a^n) = （x-a)(x^(n-1) + x^(n-2)a+...+x^(n-k)a^(k) +...+a^(n-1));
复数分解 i是虚数单位， pi为圆周率）exp() 是e为底的指数
(x^n -a^n) = (x-a)(x- a*exp(i*2pi/n)...(x - a*exp（i*2pi*k/n)... (x - a*exp（i*2pi*(n-1)/n))

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