p是椭圆x2 a2y2 b2 1/4+y2/3=1中,一组平行弦中点的轨迹是x+2y=0(在椭圆内一段)，则这组平行弦的斜率为

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-22 15:07 标签： 设椭圆c x2 a2y2 b2 1
设出两个交点坐标,利用两点在椭圆上,代入椭圆方程,利用点差法,求斜率,再代入直线的点斜式方程即可.同类似,设出这一系列的弦与椭圆的交点坐标,代入椭圆方程,利用点差法,求斜率,再让斜率等于,化简,即可得斜率为的平行弦的中点轨迹方程.设出直线方程,用参数表示,,再利用中点坐标公式,消去,即可得弦中点的轨迹方程.
解:设过点且被点平分的弦与椭圆交与,点,则,,在椭圆上,-得,即,弦的斜率为方程为即设斜率为的平行弦的中点坐标为,则根据中点弦的斜率公式,有当过点引的直线斜率存在时,设方程为,代入椭圆方程,消,得,,设弦中点坐标为,则,又,,即当过点引的直线斜率不存在时,方程为,与椭圆无交点所求弦中点的轨迹方程为.
本题主要考查了点差法求中点弦的斜率,属于圆锥曲线的常规题.
2250@@3@@@@圆锥曲线的轨迹问题@@@@@@164@@Math@@Senior@@$164@@2@@@@圆锥曲线与方程@@@@@@31@@Math@@Senior@@$31@@1@@@@平面解析几何@@@@@@4@@Math@@Senior@@$4@@0@@@@高中数学@@@@@@-1@@Math@@Senior@@$2247@@3@@@@直线与圆锥曲线的综合问题@@@@@@164@@Math@@Senior@@$164@@2@@@@圆锥曲线与方程@@@@@@31@@Math@@Senior@@$31@@1@@@@平面解析几何@@@@@@4@@Math@@Senior@@$4@@0@@@@高中数学@@@@@@-1@@Math@@Senior@@
@@31@@4##@@31@@4
第三大题，第5小题
求解答 学习搜索引擎 | 已知椭圆\frac{{{x}^{2}}}{2}+{{y}^{2}}=1.(1)求过点P(\frac{1}{2},\frac{1}{2})且被点P平分的弦所在直线的方程;(2)求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程;(3)过点A(2,1)引直线与椭圆交于B,C两点,求截得的弦BC中点的轨迹方程.江苏省苏锡常镇四市2016届高三第二次模拟考试数学试题_百度文库
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