大学微积分教学视频的问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-22 09:50 标签： 大学数学微积分
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清华大学微积分讲座视频（全套）相关介绍
微积分是高等数学中的重要内容，它主要研究函数的微分、积分以及有关概念和应用。早期微积分主要用与天文、力学、几何学中的计算的问题，随着学科的不断发展，其应用范围也越来越广。目前，微积分也成为高等教育中理工科类专业学生的必学课程。微积分是高等数学中研究函数的微分(Differentiation)、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多初等数学束手无策的问题，运用微积分，往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。前面已经提到，一门科学的创立决不是某一个人的业绩，他必定是经过多少人的努力后，在积累了大量成果的基础上，最后由某个人或几个人总结完成的。微积分也是这样。不幸的是，由于人们在欣赏微积分的宏伟功效之余，在提出谁是这门学科的创立者的时候，竟然引起了一场悍然大波，造成了欧洲大陆的数学家和英国数学家的长期对立。英国数学在一个时期里闭关锁国，囿于民族偏见，过于拘泥在牛顿的“流数术”中停步不前，因而数学发展整整落后了一百年。其实，牛顿和莱布尼茨分别是自己独立研究，在大体上相近的时间里先后完成的。比较特殊的是牛顿创立微积分要比莱布尼茨早10年左右，但是正式公开发表微积分这一理论，莱布尼茨却要比牛顿发表早三年。他们的研究各有长处，也都各有短处。那时候，由于民族偏见，关于发明优先权的争论竟从1699年始延续了一百多年。应该指出，这是和历史上任何一项重大理论的完成都要经历一段时间一样，牛顿和莱布尼茨的工作也都是很不完善的。他们在无穷和无穷小量这个问题上，其说不一，十分含糊。牛顿的无穷小量，有时候是零，有时候不是零而是有限的小量;莱布尼茨的也不能自圆其说。这些基础方面的缺陷，最终导致了第二次数学危机的产生。
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我看微积分方程在生活中的应用
提要：微积分是在不断地研究总结之后发现的，它的产生就是为我们解决问题的，所以它就有巨大的应用，在各个领域都会用到的，这是它本身的属性，在生活中到处可以看见它。
关键词：微积分，牛顿莱布尼兹，瞬时速度
要说微积分要先提到极限，因为不管是微分还是积分都涉及到无限的问题，他改变了我们以前0不能作除数的观念，我们之前知道的代数问题只能解决有限的问题，牛顿、莱布尼兹等提出微积分概念时是在完全基于无穷小量基础上，理论基础不牢靠。直到十九世纪，柯西和维尔斯特拉斯建立了极限理论，康托尔等建立了严格的实数理论，这门学科才得以严密化。到了十七世纪，有许多问题不能够得到解决，主要是以下撒各方面的问题，第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题。第二类问题是求曲线的切线的问题。第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。其实在我们古代很早就有微积分的思想了，比如我国的庄周所著的《庄子》一书的“天下篇”中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。三国时期的刘徽在他的割圆术中提到“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣。”这些都是朴素的、也是很典型的极限概念。
微分等于无限细分，积分等于无限求和。在数学中，微分是对函数的局部变化率的一种线性描述。微分可以近似地描述当函数自变量的取值作足够小的改变时，函数的值是怎样改变的。由此概念我们就可以知道物体在运动过程的瞬时速度。“飞人”刘翔跑的很快，这个快到底有多快，这里面就用到了微分的思想，虽然我可以知道他的平均速度，也就是用110m 除以他的时间就可以，但是这不能体现出他在各个阶段的速度，比如他的起跑速度，第一个栏的速度，还有冲刺的速度，知道这些速度后我们可以更清楚的了解“飞人”到底有多快了，我们可以通过摄像机知道每一个时刻刘翔所在的位置，这样我们就可以知道他的位移S 与时间t 的关系, 也就是s-t 关系。
假设在t 时刻他的位移为s ，δt 时间后移动到s+δs ，我们用求平均速度的方法来求s +δs -s
δt ，当我们把δt 取到无穷小的时候，我们可以认为两个时刻间隔为0，就是他V=
在这一时刻t 的瞬时速度，虽然知道方法，但是按一般的数学思想，0是不能作除数的，现在就用到了关于微分的思想了，就是把他跑的这个时间为分成无穷多段，分别求平均速度，每一段的时间趋近于0，δs=vδt ，有极限和导数的概念，很容易知道v=s'（t ），这样我们就可以知道刘翔在跑的过程中的每一时刻的速度了，也就是他的瞬时速度了。知道了他的瞬时速度后，我们就可以对刘翔在各个阶段的能力，也可以让他和其他运动员进行对比，然后研究出更好的训练方法，互相取长补短，提高竞技水平。
变力做功也可以用微积分，恒力做功的问题很简单，W=F*S，但是在很多时候都不是在恒力作用下做功的，在微积分领域，就是恒力做功的问题，只要把位移趋近于0，也就是在一个相当短的时间里，我完全可以将变力看成是恒力的，然后把无穷多分的功累加起来，也就是积分的过程，同样的将位移S 分为均等的无穷多份，每一部分的功是δW=f（S ）*δS ，然后就是累加δW ，最后就可以得出变力做功的总功来了，W =?a
b f (s ) δS 。汽车在
公路上行驶几乎都是在做变力的功，有了微积分之后我们就可以轻松的算出汽车在运动过程中的功，这将给我们带来机打的帮助。
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