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程序员二进制计算器 v1.36
上传大小：204KB
专为程序员打造的计算器，二进制运算强大，支持64位。
采用表达式驱动，输入表达式便即时显示结果，抛弃传统计算器繁琐的按钮，表达式可粘贴或回调重复使用。
支持二进制串直接运算，如0b1101 & 0b1。
支持与、或、非、异或、移位(循环、逻辑、算术)，直接读写二进制位，指定位段读、写、置1、清0、反转。
二进制数据表达方式多样，数据可以K、M、G等单位为后缀。
支持类C语言库函数调用。
结果可以各种进制、各种单位输出。
运算结果可存放在变量中。
内置常用生活函数。
总之，此计算器相当于解释执行的C语言表达式，但用起来更方便、更高效。
使用前请仔细阅读窗口内的帮助，便可成为开发工作中的好帮手。
[程序员二进制计算器 v1.36
在底部框中输入要计算的表达式，会即时显示计算结果，当无结果时说明表达式输入有误。
按回车键保存该次输入、清空输入框，并显示详细结果，包括可能有的错误信息。
在底部框中按键盘上、下箭头，可以调出历史输入。
当光标在结果框内时，按回车或TAB键可使光标跳至输入框。
即时计算。
便捷的历史回调、复制、粘贴功能。
支持64位整型运算，整数有效范围为 -4775808 至 4774784。
三 数的表示
1-整型数表示法
如何表示二、八、十六进制整数：
（1）二进制数
以0b或0B开头，后面的0、1数字之间可以用空格分隔。
0b1001 = 9
= 0x96 = 150
0B% = 150% = 1.5
（2）八进制数
027 + 7 = 23 + 7 = 30
（3）十六进制数
以0x或0X开头：
-0XabEF * 2 = -44015 * 2 = -88030
2-浮点数表示法
（1）小数点前后的省略表示
.14 = 0.14
（2）用科学计数法表示浮点数
3e+2 = 300
3e-2 = 0.03
3.e2 = 300
3.e+2 = 300
3.14e-2 = 0.0314
.14e+2 = 14
3-字符型表示法
支持字符常量，字符型自动转换为整型（值为该字符的ASCII码），支持C/C++转义字符。
如何得到字符的ASCII码：
'a' + 3 = 100
'a' - 'A' = 32
'\&' = '&' = 34
= '?' = 63
4-量词后缀表示
一个数的后面，可以跟有倍率运算符，表示该数乘以相应的倍数，例如：
2w = 20000 （2万）
3% = 0.03 （百分之3）
详见“倍率运算”部分。
三 运算结果的输出格式
1-指定方法
[格式前缀]
表达式前面可带有“格式前缀”（可选的），用来指定运算结果的输出格式。
“格式前缀”与C/C++的printf函数基本相同，但不支持%s或%S。
当省略格式前缀时，默认按%g方式输出。此时对较小的数按原样输出，较大的数按科学计数法输出。
2-整型的输出格式
当按二、八、十六进制输出时，是按其补码形式输出，最高位是符号位（正数为0、负数为1）。
所以此法可得到一个负数的补码表示。
（1）按二进制输出 %b或%B
%b等价与%B。
%b 12 = 0b1100
%b 0xffffffff = 0b11 11
（2）按八进制输出 %o或%O
%o等价与%O。
%o 10 = 012
（3）按十进制输出 %d
对于整型值，默认按十进制输出，此时%d可省略。
（4）按十六进制输出 %x或%X
用%x时，字母abcdef输出为小写，用%X时，字母abcdef输出为大写。
%x 31 = 0x1f
%X 31 = 0X1F
（5）输出前的类型转换
对于浮点型值，用以上4种格式时，会先取整，再输出，因此它们可起到对结果取整的作用。
%d - = -12345
3-浮点型的输出格式
（1）按精简方式输出 %g
%g是默认的输出格式（可省略），此时不输出无意义的0，当数较大时自动按科学计数法输出。
%g 314 = 314
%g 3.14000 = 3.14
%g 3.14 * 2 = 6.28
%g 1234567 = 1.2
（2）按全部位数输出 %f
%f输出全部位，包括多余的0：
%f 3.14 * 2 = 6.280000
（3）如何指定小数点后保留位数 %m.nf
格式：%m.nf
其中，m和n都是整数，m指定总位数，n指定小数点后保留几位，如果m或n不足，则按实际位数输出。
例1：指定小数点后保留2位，其余位四舍五入：
%.2f 3.14159 = 3.14
例2：指定全部5位，且小数点后保留3位，其余位四舍五入：
%5.3f 3.14159 = 3.142
4-字符型的输出格式 %c或%C
如何得到ASCII值对应的字符（ASCII值转换为字符）：
用%c，使结果（仅支持整型值）按字符形式输出即可。
%c 65 = 'A'
%C 100-3 = 'a'
5-智能大小输出格式
用于将一个较大或较小的、不易读的数，自动转换为易读的单位输出。
（1）以K、M、G、T、P、E为单位输出 %sz
%sz对结果按1024为单位换算，用于快速计算磁盘文件的大小（sz是size的简写）：
当结果&1K时，原样输出，例如：
%sz 123 = 123.000000
当结果&=1K且&1M时，以K为单位输出，例如：
= 120.563271K
当结果&=1M且&1G时，以M为单位输出，例如：
= 512.000000M
当结果&=1G且&1T时，以G为单位输出，例如：
%sz 0x = 4.000000G
当结果&=1T且&1P时，以T为单位输出，例如：
%sz 98 = 28.572619T
当结果&=1P且&1E时，以P为单位输出，例如：
%sz 00000 = 8.881784P
当结果&=1E时，以E为单位输出，例如：
= 8.673617E
（2）以W（万）、Y（亿）、WY（万亿）、YY（亿亿）、WYY（万亿亿）、YYY（亿亿亿）为单位输出 %num
%num对结果以万、亿等为单位输出，用于便捷得到一个大数的值，格式符合中国人的习惯：
当结果&1万时，原样输出，例如：
%num 8844.43 = 8844.43
（珠穆朗玛峰海拔，单位米）
当结果&=1万且&1亿时，以万为单位输出，例如：
%num 384400 = 38.44W
（地球到月亮的平均距离，单位公里）
当结果&=1亿且&1万亿时，以亿为单位输出，例如：
= 2.99792Y
（光在真空中的速度，单位米）
当结果&=1万亿且&1亿亿时，以万亿为单位输出，例如：
已知光速每秒约三十万公里，求一光年约等于多少公里：
%num 30w * 60 * 60 * 24 * 365 = 9.4608WY
（w是后缀运算符，表示前值乘以1万）
当结果&=1亿亿且&1万亿亿时，以亿亿为单位输出，例如：
国际象棋第1格放1粒米，以后每格放前一格2倍的米，一共需要多少粒米：
%num 2**64 = 1844.67YY
当结果&=1万亿亿且&1亿亿亿时，以万亿亿为单位输出，例如：
已知银河系直径为10万光年、光速每秒约三十万公里，求银河系直径约多少米：
%num 30w * 1000 * 60 * 60 * 24 * 365 * 10w = 9.4608WYY
当结果&=1亿亿亿时，以亿亿亿为单位输出，例如：
围棋盘第1格放1粒米，以后每格放前一格2倍的米，一共需要多少粒米：
%num 2**(18*18) = 3.4YYY
（3）以kilo（千）、mil（百万）、bil（十亿）、tril（万亿）为单位输出 %val
%val对结果按1000为倍率单位输出，用于便捷得到一个大数的值：
当结果&1千时，原样输出，例如：
%val 314 = 314
当结果&=1千且&1百万时，以千为单位输出，例如：
%val 11034 = 11.034kilo
（马里亚纳海沟深度，单位米）
当结果&=1百万且&十亿时，以百万为单位输出，例如：
%val 1392000 = 1.392mil
（太阳平均直径，单位公里）
= 149.598mil
（地球到太阳的平均距离，单位公里）
当结果&=十亿且&1万亿时，以十亿为单位输出，例如：
= 1.35382bil
（2012年中国人口数量）
当结果&=1万亿时，以万亿为单位输出，例如：
%val 519322y = 51.9322tril
（2012年国内生产总值，y是后缀运算符，表示前值乘以1亿）
6-固定比例输出格式
（1）按百分比输出 %2
%2将结果按百分比格式输出，例如：
对150种食品进行抽查，仅105种合格，合格率是多少：
%2 105/150 = 70%
（2）按万分比输出 %4
%4将结果按万分比格式输出，例如：
%4 0.00314 = 31.4%%
四 运算符与函数
1-运算符与分类
所有运算符，一律不区分大小写。
（1）一元运算符
只有1个操作数的运算符。
如果操作数是一个常数，它不需要用括号括起，并且与运算符之间不需要空格分隔，如：
sqr2 = 1.41421
当操作数是表达式时，需要用括号括起，以划分优先级：
sqr(1 + 2) = 1.73205
当操作数是一个内置常量时，它与运算符之间要有空格分隔：
cos pi = -1
对少数一元运算符，按书写习惯放在了操作数的后面，如阶乘!和百分比%
（2）二元运算符
需要2个操作数的运算符，如+ - * /。
（3）三元运算符
需要3个操作数的运算符，如条件运算符 ?: 。
2-内置函数
调用格式：函数名(参数1, 参数2, ...)
其中，所有函数名不区分大小写。
函数名后是用一对括号括起的参数列表，各参数间用逗号分隔。
每个参数可以是一个数值，也可以是复杂表达式。
参数个数必须符合该函数的定义，部分函数支持无穷多个参数（sum, ave, max, min）。
整个函数调用又是个表达式（值为函数的返回值），又可以参与构成其它表达式。
五 基本运算
1-四则运算
除数不能为0。
3 / 2 = 1.5
（5）求余 mod
除数不能为0，支持对浮点数求余。
5 mod 3 = 2
5.2 mod 3.1 = 2.1
6.28 mod 1.5 = 0.28
2-等比运算
格式为 a : b = c : ?
整个表达式的值为“使等式成立的问号处”的值。这里冒号的含义等于除号。
例子：商场里100元的衣服，打折后卖75元， 则另一件150元的衣服，同样打折后卖多少？ 写出表达式 100:75=150:?，结果为112.5
（1）下取整 floor
返回不大于x的最大整数：
floor2.8 = 2
floor-2.8 = -3
（2）上取整 ceil
返回不小于x的最小整数：
ceil2.8 = 3
ceil-2.8 = -2
4-求绝对值 abs
abs-3.14 = 3.14
abs(3 - 5) = 2
5-求阶乘 !
操作数不能小于0，或大于100。
(3!)! = 6! = 720
6-倍率运算
一个表达式的后面，可以跟有倍率运算符，表示该表达式的值乘以相应的倍数。
此法在表示一个大数或特定数时，可以减少书写量。
（1）存储单位后缀运算符
4k = (480/120)k = 4*1024 = 4096
2m = (2k)k = 2* = 2097152
4g = (2+2)g = 4*24 =
1t = 24*1024 = 6
1p = 24* = 2624
1e = 24*24 = 6847000
（2）数量后缀运算符一
2w = 20000
1wy = (1w)y = 10000y = 1e+012
1yy = (1y)y = 1e+016
1wyy = ( (1w) y )y = 1e+020
（万亿亿）
1yyy = ( (1y) y )y = 1e+024
（亿亿亿）
（3）数量后缀运算符二
11.034kilo = 11.034 * 1000 = 11034
1.392mil = 1.392 * 100w = 1392000
1.35382bil = 1.35382 * 10y =
51.9322tril = 51.9322wy = 5.1
（4）比率后缀运算符 % %%
求百分比 %
(500%)% = 5% = 0.05
500% mod 3 = 5 mod 3 = 2
求万分比 %%
12345%% = (12345%)% = 123.45% = 1.2345
7-幂运算、指数运算
（1）求平方根 sqr
sqr2 = 1.41421
sqr(1 + 2) = 1.73205
（2）求X的Y次方 **
幂运算，支持浮点数：
4 ** 3 = 4 * 4 * 4 = 64
2.5 ** 1.5 = 3.95285
（3）求e的x次方 exp
exp1.5 = e ** 1.5 = 4.48169
8-对数运算
（1）求以2为底的对数 lg
lg2 = 1, lg(2 * 2 * 2) = 3
（2）求以10为底的对数 ln
ln(10 * 10) = 2
（3）求以e为底的对数 log
log(e * e) = 2
-3.14 * -(1+2) = -3.14 * -3 = 9.42
5--3 = 5 - (-3) = 5 + 3 = 8
5--(-3) = 5 - (-(-3)) = 5 - 3 = 2
六 二进制运算
0b1111 & 0b1001 = 15 & 9 = 0b1001 = 9
0b1100 | 0b0011 = 12 | 3 = 0b1111 = 15
3-位取反 ~
~( -2 ) = ~ 0b11 11
= 1 （32位版本）
~( -2 ) = ~ 0b11 11 11 11 11 1110 = 1 （64位版本）
0b1111 ^ 0b1001 = 15 ^ 9 = 0b0110 = 6
5-移位运算
（1）左移 &&
0b0001 && 2 = 1 && 2 = 0b0100 = 4
（2）右移 &&
0b1100 && 2 = 12 && 2 = 0b0011 = 3
注：这里是采用逻辑右移还是算术右移，由系统决定。
如果确定做逻辑右移，请用下面的rshl运算符；确定做算术右移，请用下面的rsha运算符。
（3）循环左移 rol
格式：data
功能：返回整型值data循环左移n位后的结果。
例子：%x 0x rol 2 = 0x2 （32位版本）
%x 0x0000 rol 2 = 0x2 （64位版本）
（4）循环右移 ror
格式：data
功能：返回整型值data逻辑循环右移n位后的结果。
例子：%x 0xf ror 8 = 0x0f000000 （32位版本）
%x 0xf ror 8 = 0x0f00 （64位版本）
（5）逻辑右移 rshl
格式：data
功能：无论当前系统采用何种形式的右移，返回整型值data逻辑右移n位后的结果。
逻辑右移是指，当右移n位时，高n位全补0（不考虑符号位）。
例子：%x 0xf0000000 rshl 4 = 0x0f000000
（6）算术右移 rsha
格式：data
功能：无论当前系统采用何种形式的右移，返回整型值data算术右移n位后的结果。
算术右移是指，如果符号位为1，则右移n位时，高n位全补1，否则全补0。
例子：%x 0x rsha 8 = 0xff800000 （32位版本）
%x 0x rsha 4 = 0x （32位版本）
%x 0x0000 rsha 8 = 0xff00 （64位版本）
%x 0x0000 rsha 4 = 0x000
（64位版本）
6-二进制运算函数
（1）读二进位函数 rb
格式：rb(data, start, length)
功能：对整型值data，从低位的start位开始（位数从0开始计），连续取出其高位的length位的值，返回该值。
例子：%b rb(0b, 4, 2) = 0b10
（2）写二进位函数 wb
格式：wb(data, start, length, value)
功能：对整型值data，将其中start位开始（位数从0开始计）、其后连续的的length位的值改写为value，返回修改后的data值。
例子：%b wb(0b, 4, 4, 0b1111) = 0b
（3）指定位置1函数 setb
格式：setb(data, start, length)
功能：对整型值data，从低位的start位开始（位数从0开始计），其后连续的length位全部置1，返回修改后的data值。
例子：%x setb(0x0, 8, 16) = 0x00ffff00
（4）指定位清0函数 rstb
格式：rstb(data, start, length)
功能：对整型值data，从低位的start位开始（位数从0开始计），其后连续的length位全部置0，返回修改后的data值。
例子：%x rstb(0xffffffff, 8, 16) = 0xff0000ff
（5）指定位反转函数 rvsb
格式：rvsb(data, start, length)
功能：对整型值data，从低位的start位开始（位数从0开始计），其后连续的length位全部反转，返回修改后的data值。
例子：%x rvsb(0x0, 8, 16) = 0x00ffff00
七 逻辑运算
支持6种关系运算，和3种逻辑运算，以及C/C++条件运算。
当逻辑结果为真时，结果为整型值1；当逻辑结果为假时，结果为整型值0。
1-关系运算
（1）大于 &
1+2 & 3+4 = (1+2) & (3+4) = 0
（2）大于等于 &=
3.14*2 &= 6.28 = 1
（3）小于 &
1+2 & 3+4 = (1+2) & (3+4) = 1
（4）小于等于 &=
3.14*2 &= 6.28 = 1
（5）等于 ==
3.14*2 == 6.28 = 1
（6）不等于 !=
3.14*2 != 6.28 = 0
2-逻辑运算
（1）逻辑与 &&
1&2 && 3&5 = (1&2) && (3&5) = 1
1&2 && 3&3 = 0
（2）逻辑或 ||
1&2 || 3&3 = 0
1&2 || 3&=3 = 1
（3）逻辑非 !
!(-3.14) = 0
3-条件运算 ? :
格式：表达式1 ? 表达式2 : 表达式3
结果：当表达式1为真时，整个表达式的结果等于表达式2，否则结果等于表达式3。
例子：1+2&3+4 ? 1+2 : 3+4 = 7
sqr(1+2&3+4 ? 1+2 : 3+4) = sqr(1+2) = 1.73205
4-逻辑结果值
逻辑结果值（0或1）又可作为整数参与其它运算。
(-3&5) + 2 = 1 + 2 = 3
1&2&3 = (1&2)&3 = 0&3 = 1
八 几何运算
1-角度与弧度转换
（1）角度转换为弧度 rtd
rtd180 = pi = 3.14159
rtd90 = pi/2 = 1.5708
（2）弧度转换为角度 dtr
dtr pi = 180
dtr(pi/2) = 90
2-三角计算
（1）正弦 sin
sin(pi/2) = sin(rtd90) = 1
（2）余弦 cos
cos pi = -1
（3）正切 tan
tan(rtd45) = 1
（4）余切 ctan
ctan(rtd45) = 1
3-反三角计算
（1）反正弦 asin
asin1 = pi/2 = 1.5708
（2）反余弦 acos
（3）反正切 atan
atan1 = rtd45 = 0.785398
4-双曲三角计算
（1）双曲正弦 sinh
sinh1 = 1.1752
（2）双曲余弦 cosh
cosh1 = 1.54308
（3）双曲正切 tanh
tanh1 = 0.761594
九 统计运算
1-求和函数 sum
求多个参数之和，参数个数1到无穷多。
sum(65, 78, 84.5, 96) = 323.5
2-求平均值函数 ave
求多个参数的平均值，参数个数1到无穷多。
ave(65, 78, 84.5, 96) = 80.875
3-取大者函数 max
从多个参数中找出最大值，参数个数1到无穷多。
max(1, 2, 3, 4) = 4
max(3.14 * 2, -3.14 * -3) = 9.42
4-取小者函数 min
从多个参数中找出最小值，参数个数1到无穷多。
min(1, 2, 3, 4) = 1
min(3.14 * 2, -3.14 * -3) = 6.28
十 单位转换运算
1-长度转换
（1）英寸转厘米 intcm
intcm 60 = 152.4 （60寸电视机对角线的长度）
（2）厘米转英寸 cmtin
cmtin 200 = 78.7402 （2米等于多少英寸）
（3）海里转公里 nmtkm
nmtkm 12 = 22.224 （领海是多少公里）
（4）公里转海里 kmtnm
kmtnm 5000 = 2699.78 （5000公里是多少海里）
2-重量转换
（1）磅转千克 lbtkg
lbtkg 1 = 0.453592 （1磅是多少千克）
（2）千克转磅 kgtlb
kgtlb 1 = 2.20462 （1千克是多少磅）
3-温度转换
（1）华氏度转摄氏度 ftc
ftc 32 = 0 （32华氏等于冰点/0摄氏度）
（2）摄氏度转华氏度 ctf
ctf 37.7777777 = 100 （人体温度约100华氏度）
（3）开氏度转摄氏度 ktc
ktc 0 = -273.15 （0开氏度等于多少摄氏度）
（4）摄氏度转开氏度 ctk
ctk 0 = 273.15 （0摄氏度等于多少开氏度）
十一 变量与常量
1-变量的定义与引用
可以将一个表达式的结果存储在变量中，方便以后使用。
格式为： 变量名 = 表达式
其中，变量名为一合法标识符，不区分大小写，但不能与运算符或内置常量同名。
标识符的定义为：以字母或下划线开头，后跟若干字母、数字、或下划线的序列。
表达式可以是任何支持的表达式，包括算术运算、位运算、逻辑运算、函数调用等表达式。
rate = 6.1271 （设定美元汇率）
rmb = 2000 * rate （计算2000美元兑多少人民币，此时rmb = 12254.2）
dollar = 100 / rate （计算100人民币兑多少美元，此时dollar = 16.3209）
mymax = pi&e ? pi : e （得到常量pi和e中的大者）
myave = ave(65, 78, 84.5, 96) （求几个数的平均值，myave = 80.875）
对已定义的变量可以再次赋值，这时原值丢失，保存新值。
引用未定义的变量时会报错。
2-赋值表达式
赋值运算本又是个表达式，即赋值表达式。
整个赋值表达式的值，为=号右部表达式的值，例如
a = (b = 5) （此时变量a和b的值都等于5）
采用此法可以一次性定义多个变量。
3-内置的常量
以下内置常量可以直接使用，常量名不区分大小写。
不能对常量重新赋值，否则会报错。
（自然对数的底）
gold = 0. （黄金分割比率）
inch = 2.54
（1英寸等于几厘米）
kv = 273.15
（开氏温度 = 摄氏温度 + 273.15）
nmi = 1.852
（1海里等于几公里）
（圆周率）
十二 运算符的优先级
1-优先级顺序
运算符按优先级划分为如下14组，各个组的优先级由高到低，同一组内的优先级相同。
不清楚优先级时，请用使用括号。
!（逻辑非）
~（位取反）
%（百分比）
%%（万分比）
K M G T P E（存储单位后缀）
w y wy yy wyy yyy kilo mil bil tril（数量后缀）
id(arg1, arg2, ...)（函数调用）
mod（求余）
**（幂运算）
& （按位与）
^ （按位异或）
（10） | （按位或）
（11） && （逻辑与）
（12） || （逻辑或）
（13） ?: （条件运算）
:=:? （等比运算）
（14） = （赋值运算）
2-用括号指定运算顺序
1 + 2 * 3 = 1 + (2 * 3) = 7
(1 + 2) * 3 = 9
1 * (2 + 3) = 5
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评论共有9条
再也不用windows自带的计算器了
如果再多个win7计算器对二进制输入的方法就好了。
表示真的很强大！！！
挺好的资源
好东西，确实不错。
很强大，不很好用，还是WIN8自带的程序员计算器好
需要一段时间的适应 还是可以的
huyansoft回复amtgs68
呵呵，习惯后比按钮式计算器方便，尤其是算16进制的时候
很强大，但是不是我想要的
感觉不太会用
huyansoft回复lephone2002
学过C语言就会觉得很好用。我写了这个软件后，再也不用windows自带的计算器了。
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计算器设计与实现实验报告
关注微信公众号二进制的三种编码：原码，反码，补码
以前不是很理解，最近有时间进行了补充学习，通过两篇渐进关系的文章让我清晰了很多：
一. 机器数和真值
在学习原码, 反码和补码之前, 需要先了解机器数和真值的概念.
一个数在计算机中的二进制表示形式,& 叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1.
比如，十进制中的数 +3 ，计算机字长为8位，转换成二进制就是。如果是 -3 ，就是
那么，这里的
就是机器数。
2、真值
因为第一位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。例如上面的有符号数 ，其最高位1代表负，其真正数值是 -3 而不是形式&#（转换成十进制等于131）。所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。
例：的真值 = +000 0001 = +1，的真值 = –000 0001 = –1
二. 原码, 反码, 补码的基础概念和计算方法.
在探求为何机器要使用补码之前, 让我们先了解原码, 反码和补码的概念.对于一个数, 计算机要使用一定的编码方式进行存储. 原码, 反码, 补码是机器存储一个具体数字的编码方式.
原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值. 比如如果是8位二进制:
[+1]原 =
第一位是符号位. 因为第一位是符号位, 所以8位二进制数的取值范围就是:
[-127 , 127]
原码是人脑最容易理解和计算的表示方式.
反码的表示方法是:
正数的反码是其本身
负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反.
[+1] = []原 = []反
[-1] = []原 = []反
可见如果一个反码表示的是负数, 人脑无法直观的看出来它的数值. 通常要将其转换成原码再计算.
补码的表示方法是:
正数的补码就是其本身
负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)
[+1] = []原 = []反 = []补
[-1] = []原 = []反 = []补
对于负数, 补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的. 通常也需要转换成原码在计算其数值.
三. 为何要使用原码, 反码和补码
在开始深入学习前, 我的学习建议是先&死记硬背&上面的原码, 反码和补码的表示方式以及计算方法.
现在我们知道了计算机可以有三种编码方式表示一个数. 对于正数因为三种编码方式的结果都相同:
[+1] = []原 = []反 = []补
所以不需要过多解释. 但是对于负数:
[-1] = []原 = []反 = []补
可见原码, 反码和补码是完全不同的. 既然原码才是被人脑直接识别并用于计算表示方式, 为何还会有反码和补码呢?
首先, 因为人脑可以知道第一位是符号位, 在计算的时候我们会根据符号位, 选择对真值区域的加减. (真值的概念在本文最开头). 但是对于计算机, 加减乘数已经是最基础的运算, 要设计的尽量简单. 计算机辨别&符号位&显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂! 于是人们想出了将符号位也参与运算的方法. 我们知道, 根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数, 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 所以机器可以只有加法而没有减法, 这样计算机运算的设计就更简单了.
于是人们开始探索 将符号位参与运算, 并且只保留加法的方法. 首先来看原码:
计算十进制的表达式: 1-1=0
1 - 1 = 1 + (-1) = []原 + []原 = []原 = -2
如果用原码表示, 让符号位也参与计算, 显然对于减法来说, 结果是不正确的.这也就是为何计算机内部不使用原码表示一个数.
为了解决原码做减法的问题, 出现了反码:
计算十进制的表达式: 1-1=0
1 - 1 = 1 + (-1) = []原 + []原= []反 + []反 = []反 = []原 = -0
发现用反码计算减法, 结果的真值部分是正确的. 而唯一的问题其实就出现在&0&这个特殊的数值上. 虽然人们理解上+0和-0是一样的, 但是0带符号是没有任何意义的. 而且会有[]原和[]原两个编码表示0.
于是补码的出现, 解决了0的符号以及两个编码的问题:
1-1 = 1 + (-1) = []原 + []原 = []补 + []补 = []补=[]原
这样0用[]表示, 而以前出现问题的-0则不存在了.而且可以用[]表示-128:
(-1) + (-127) = []原 + []原 = []补 + []补 = []补
-1-127的结果应该是-128, 在用补码运算的结果中, []补 就是-128. 但是注意因为实际上是使用以前的-0的补码来表示-128, 所以-128并没有原码和反码表示.(对-128的补码表示[]补算出来的原码是[]原, 这是不正确的)
使用补码, 不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题, 而且还能够多表示一个最低数. 这就是为什么8位二进制, 使用原码或反码表示的范围为[-127, +127], 而使用补码表示的范围为[-128, 127].
因为机器使用补码, 所以对于编程中常用到的32位int类型, 可以表示范围是: [-231, 231-1] 因为第一位表示的是符号位.而使用补码表示时又可以多保存一个最小值.
四 原码, 反码, 补码 再深入
计算机巧妙地把符号位参与运算, 并且将减法变成了加法, 背后蕴含了怎样的数学原理呢?
将钟表想象成是一个1位的12进制数. 如果当前时间是6点, 我希望将时间设置成4点, 需要怎么做呢?我们可以:
1. 往回拨2个小时: 6 - 2 = 4
2. 往前拨10个小时: (6 + 10) mod 12 = 4
3. 往前拨10+12=22个小时: (6+22) mod 12 =4
2,3方法中的mod是指取模操作, 16 mod 12 =4 即用16除以12后的余数是4.
所以钟表往回拨(减法)的结果可以用往前拨(加法)替代!
现在的焦点就落在了如何用一个正数, 来替代一个负数. 上面的例子我们能感觉出来一些端倪, 发现一些规律. 但是数学是严谨的. 不能靠感觉.
首先介绍一个数学中相关的概念: 同余
同余的概念
两个整数a，b，若它们除以整数m所得的余数相等，则称a，b对于模m同余
记作 a ≡ b (mod m)
读作 a 与 b 关于模 m 同余。
4 mod 12 = 4
16 mod 12 = 4
28 mod 12 = 4
所以4, 16, 28关于模 12 同余.
正数进行mod运算是很简单的. 但是负数呢?
下面是关于mod运算的数学定义:
上面是截图, &取下界&符号找不到如何输入(word中粘贴过来后乱码). 下面是使用&L&和&J&替换上图的&取下界&符号:
x mod y = x - y L x / y J
上面公式的意思是:
x mod y等于 x 减去 y 乘上 x与y的商的下界.
以 -3 mod 2 举例:
= -3 - 2xL -3/2 J
= -3 - 2xL-1.5J
= -3 - 2x(-2)
= -3 + 4 = 1
(-2) mod 12 = 12-2=10
(-4) mod 12 = 12-4 = 8
(-5) mod 12 = 12 - 5 = 7
再回到时钟的问题上:
回拨2小时 = 前拨10小时
回拨4小时 = 前拨8小时
回拨5小时= 前拨7小时
注意, 这里发现的规律!
结合上面学到的同余的概念.实际上:
(-2) mod 12 = 10
10 mod 12 = 10
-2与10是同余的.
(-4) mod 12 = 8
8 mod 12 = 8
-4与8是同余的.
距离成功越来越近了. 要实现用正数替代负数, 只需要运用同余数的两个定理:
a ≡ a (mod m)
这个定理是很显而易见的.
线性运算定理:
如果a ≡ b (mod m)，c ≡ d (mod m) 那么:
(1)a ± c ≡ b ± d (mod m)
(2)a * c ≡ b * d (mod m)
如果想看这个定理的证明, 请看:
7 ≡ 7 (mod 12)
(-2) ≡ 10 (mod 12)
7 -2 ≡ 7 + 10 (mod 12)
现在我们为一个负数, 找到了它的正数同余数. 但是并不是7-2 = 7+10, 而是 7 -2 ≡ 7 + 10 (mod 12) , 即计算结果的余数相等.
接下来回到二进制的问题上, 看一下: 2-1=1的问题.
2-1=2+(-1) = []原 + []原= []反 + []反
先到这一步, -1的反码表示是. 如果这里将[]认为是原码, 则[]原 = -126, 这里将符号位除去, 即认为是126.
发现有如下规律:
(-1) mod 127 = 126
126 mod 127 = 126
(-1) ≡ 126 (mod 127)
2-1 ≡ 2+126 (mod 127)
2-1 与 2+126的余数结果是相同的! 而这个余数, 正式我们的期望的计算结果: 2-1=1
所以说一个数的反码, 实际上是这个数对于一个膜的同余数. 而这个膜并不是我们的二进制, 而是所能表示的最大值! 这就和钟表一样, 转了一圈后总能找到在可表示范围内的一个正确的数值!
而2+126很显然相当于钟表转过了一轮, 而因为符号位是参与计算的, 正好和溢出的最高位形成正确的运算结果.
既然反码可以将减法变成加法, 那么现在计算机使用的补码呢? 为什么在反码的基础上加1, 还能得到正确的结果?
2-1=2+(-1) = []原 + []原 = []补 + []补
如果把[]当成原码, 去除符号位, 则:
[]原 = 127
其实, 在反码的基础上+1, 只是相当于增加了膜的值:
(-1) mod 128 = 127
127 mod 128 = 127
2-1 ≡ 2+127 (mod 128)
此时, 表盘相当于每128个刻度转一轮. 所以用补码表示的运算结果最小值和最大值应该是[-128, 128].
但是由于0的特殊情况, 没有办法表示128, 所以补码的取值范围是[-128, 127]
本人一直不善于数学, 所以如果文中有不对的地方请大家多多包含, 多多指点!
第二篇（基于第一篇）：
Java整型数据类型有：byte、char、short、int、long。要把它们转换成二进制的原码形式，必须明白他们各占几个字节。，一个字节==8位数
&数据类型&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 所占位数
&&&&& byte&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 8&
&&&&& boolean&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&8
&&&&& short&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 16
&&&&& int&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 32&
&&&&& long&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 64&
&&&&& float&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&32&
&&&&& double&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 64&
&&&&& char&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 16
正数最大位，也就是数字127&
负数最大为，也就是数字-128
反码与补码
& && &&&一个数如果是正，则它的反码与原码相同；
& && &&&一个数如果是负，则符号位为1，其余各位是对原码取反；
2、补码：利用溢出，我们可以将减法变成加法
& && & 对于十进制数，从9得到5可用减法：
& && & 9－4＝5& & 因为4+6＝10，我们可以将6作为4的补数
& && & 改写为加法：
& && & 9+6＝15（去掉高位1，也就是减10）得到5.
& && & 对于十六进制数，从c到5可用减法：
& && & c－7＝5& & 因为7+9＝16 将9作为7的补数
& && & 改写为加法：
& && & c+9＝15（去掉高位1，也就是减16）得到5.
& & 在计算机中，如果我们用1个字节表示一个数，一个字节有8位，超过8位就进1，在内存中情况为（），进位1被丢弃。
& & ⑴一个数为正，则它的原码、反码、补码相同
& & ⑵一个数为负，刚符号位为1，其余各位是对原码取反，然后整个数加1
&&&&&详细请参考/zhangziqiu/archive//ComputerCode.html
Integer.toHexString的参数是int，如果不进行&0xff，那么当一个byte会转换成int时，由于int是32位，而byte只有8位这时会进行补位，
例如补码的十进制数为-1转换为int时变为好多1啊，即0xffffffff但是这个数是不对的，这种补位就会造成误差。
和0xff相与后，高24比特就会被清0了，结果就对了。
还需要明白一点的是：计算机表示数字正负不是用+ -加减号来表示，而是用最高位数字来表示，0表示正，1表示负
在计算机系统中，数值一律用补码来表示（存储）。
主要原因：使用补码，可以将符号位和其它位统一处理；同时，减法也可按加法来处理。另外，两个用补
码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃。
补码与原码的转换过程几乎是相同的。
数值的补码表示也分两种情况：
（1）正数的补码：与原码相同。
&&&&& 例如，+9的补码是。
（2）负数的补码：符号位(最高位)为1，其余位为该数绝对值的原码按位取反；然后整个数加1。
&&&&& 例如，-7的补码：因为是负数，则符号位为“1”,整个为；其余7位为-7的绝对值+7的原码
&&&& 0000111按位取反为1111000；再加1，所以-7的补码是。
已知一个数的补码，求原码的操作分两种情况：
（1）如果补码的符号位为“0”，表示是一个正数，所以补码就是该数的原码。
（2）如果补码的符号位为“1”，表示是一个负数，求原码的操作可以是：符号位为1，其余各位取反，然后再整个数加1。
&&&& 例如，已知一个补码为，则原码是（-7）：因为符号位为“1”，表示是一个负数，所以该位不变，仍为“1”；其余7位1111001取反后为0000110；再加1，所以是。
源码：是什么就是什么。负数就是最前面符号位为1。
反码：正的就是补码，负的就是各位取反，0换1，1换0，注意，最高位符号为不变。
补码：正的就是源码，负的就是反码+1
比如： -1 -2
以8位二进制为例
源码：00010
反码：11101
补码：11110
补码这样做的好处是什么呢？
请看-1+（-2）电脑怎么做：
用源码： + （）= 这是什么？是-3吗？不是，是3。所以不能直接用源码做加法。
用反码： + （）= 这是什么？是反码的&-4&
用补码： + （）= 末尾减一再取反得，所以结果是补码的-3。
反码为什么出错？以4位数为例，高位为符号位（括号内为绝对值）：
1010 （2）取反 1101 （5）
1011 （3）取反 1100 （4）
然后 -2 + （-3） 变成了 -（5 + 4）超出8的部分舍去，得 1001，再取反得 1110，成了-6
究其原因：各位取反的两数相加：1=1111必是全1即绝对值为7，2-&5,3-&4，相对于8共偏差了2，然后9=1mod8,1-&6,只修正了1点偏差，
结果就出现了1的偏差。补码中末尾加一就是修正了该偏差，得到正确的结果。即2-&6,3-&5.相对于8无偏差11=3mod8,3-&5。
位运算符：
位移进制运算
带符号右移 题：－15 && 2 = -4
15原码: 　　00
//32位,二进制
反码： 　　 11
//0变1,1变0
补码： 　　 11
//最后位加1,-15二进制
右移2位：　 11
//右边丢弃2位,前面30位保留,左边补1
取反：&&&&& 00
//0变1,1变0
＋１:&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 3+1
结果:&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ＝－４ //负号保留,十进制
带符号左移 题: 10 && 2 = 40
10 补码:&&& 00
//32位,二进制
左移2位:&&& 00
//左边丢弃2位,右边补0
结果:&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&40 //十进制
无符号右移 题：－4321 &&& 30 = 3
4321原码: 　&&&&&& 0
//32位,二进制
反码： 　　&&&&&&& 11
//0变1,1变0
补码： 　　&&&&&&& 11
//最后位加1,-4321二进制
无符号右移30位：　 00
//右边丢弃30位,前面二位保留,左边补0
结果:&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 3 //十进制
& 位逻辑与 题：44 & 21 = 4
44 补码:&&& 00
//32位,二进制
21 补码:&&& 00
//32位,二进制
& 运算:&&&& 00
//对应的两个二进制位均为1时 结果位才为1 否则为0
结果:&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 4 //十进制&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
| 位逻辑与 题：9 | 5 = 13
9 补码:&&& 00
//32位,二进制
5 补码:&&& 00
//32位,二进制
| 运算:&&& 00
//对应的二个二进制位有一个为1时，结果位就为1
结果:&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 13 //十进制
^ 位逻辑异或 题: 9 ^ 5 = 12
9 补码:&&& 00
//32位,二进制
5 补码:&&& 00
//32位,二进制
| 运算:&&& 00
//对应的二进制位相异时，结果为1
结果:&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 12 //十进制
~ 位逻辑反 题: ~9 = -10
9 补码:&&& 00
//32位,二进制
~ 运算:&&& 11
//最高位为1表示为一个负数,则进行取反加1
取反:&&&&& 00
//32位,二进制
＋１:&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 9+1 //32位,二进制
结果:&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& -10 //十进制
由于数据类型所占字节是有限的，而位移的大小却可以任意大小，所以可能存在位移后超过了该数据类型的表示范围，于是有了这样的规定： 如果为int数据类型，且位移位数大于32位，则首先把位移位数对32取模，不然位移超过总位数没意义的。所以4&&32与4&&0是等价的。
如果为long类型，且位移位数大于64位，则首先把位移位数对64取模，若没超过64位则不用对位数取模。
如果为byte、char、short，则会首先将他们扩充到32位，然后的规则就按照int类型来处理。
实际应用：
1.& 判断int型变量a是奇数还是偶数&&&&
&&&& a&1& = 0 偶数&
&&&&&a&1 =& 1 奇数&
2.& 求平均值，比如有两个int类型变量x、y,首先要求x+y的和，再除以2，但是有可能x+y的结果会超过int的最大表示范围，所以位运算就派上用场啦。
&&&&& (x&y)+((x^y)&&1);&
3.& 对于一个大于0的整数，判断它是不是2的几次方
&&& ((x&(x-1))==0)&&(x!=0)；&
4.&&比如有两个int类型变量x、y,要求两者数字交换，位运算的实现方法：性能绝对高效
5. 求绝对值
&&& int abs( int x )&
&&&& y = x && 31 ;&
&&& return (x^y)-&&&&&&& //or: (x+y)^y&
6.&&取模运算，采用位运算实现：
&&&& a % (2^n) 等价于 a & (2^n - 1)&
7.& 乘法运算&& 采用位运算实现
&&&& a * (2^n) 等价于 a&&& n
8.&&&除法运算转化成位运算
&&&&&&a / (2^n) 等价于 a&& n&
9.&& 求相反数
&&&&& (~x+1)&
10& a % 2 等价于 a & 1
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