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浅谈初中数学概念的教学
作者：Ada徐
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锐角三角函数
知识点总结
知识点总结
&& & & &（1）利用同角三角函数的三个重要关系化简求值；（2）利用特殊角的三角函数解决实际生活中有关距离的问题。
（1）运用三角函数概念及其关系式时，计算易错，名称易混淆；（2）没有明确三角形是直角三角形或认定中Rt△ABC中的&C=90&的，从而错误地求出锐角的三角函数值；
（3）特殊角的三角函数值易混淆，也容易把一个角与其余角的三角函数值混淆。
【典型例题】(2010年三亚市月考)在Rt△ABC中，&C=90&，a、b、c分别为&A、&B、&C的对边，下列各式成立的是（& ）
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&A. b=a&sinB&&&& B. a=b&cosB&&&& C. a=b&tanB&&&&& D. b=a&tanB
【解析】由锐角三角函数的定义，知&B的对边与邻边的比值是&B的正切，即tanB＝b/a ；b=a&tanB。
知识点精练
练习题一　难易度：易
练习题二　难易度：中
练习题三　难易度：难
[初二数学]已解答
提问学生：
题型:解答题
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提问时间: 21:10
等腰三角形ABC的底边长为8cm，腰长5cm，一动点P在底边上从b向c以0.25cm/s的速度移动，请你研究：当点P运动几秒时与定点A的连线PA与腰垂直。
问题症结：请用勾股定理来算，过程完整。谢谢
[初二数学]已解答
提问学生：
题型:解答题
德智币:5.0德智币
提问时间: 14:41
tan和sin是什么意思
问题症结：对于这个问题，找不到突破口，请老师帮我梳理思路，详细解答一下
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『碎片时间快速学，提分更轻松』中学数学（学科）_百度百科
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根据中国的教育，基本顺序分有：，，，等。而则是研究数量关系、空间结构和模型、以及数量关系和空间结构或模型的相互变换等概念的一门学科。通过抽象化和逻辑推理的应用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中逐步感知数学活动，并在数学活动过程中不断体验数学感，培养数学能力和数学思维。数学家们不断完善和拓展数学概念的内涵，建立起化新的以及从合适选定的及中建立起严谨推导，形成真理。
中学数学特点
（1）高度的性。数学的内容是非常现实的，但它仅从数量关系和空间形式或者一般结构方面来反映客观现实，舍弃了与此无关的其它一切，表现出高度抽象的特点。
数学学科本身是借助抽象建立起来并不断发展的，数学语言的符号化和形式化的程度，是任何学科都无法比拟的，它给人们学习和交流数学以及探索、发现新数学问题提供了很大方便。虽然抽象性并非数学所特有，但就其形式来讲，数学的抽象性表现为多层次、、形式化，这正是数学抽象性区别于其它科学抽象性的特征。因次，培养学生的抽象能力就自然成为中学数学课程目标之一。
（2）严谨的性。数学的对象是形式化的思想材料，它的结论是否正确，一般不能象物理等学科那样、借助于可以重复的实验来检验，而主要地要靠严格的逻辑来证明；而且一旦由推理证明了结论，那么这个结论也就是正确的。数学中的实质上就是逻辑方法在数学中的直接应用。在数学公理系统中，所有与命题之间都是由严谨的逻辑性联系起来的。从不加定义而直接采用的出发，通过逻辑定义的手段逐步地建立起其它的派生概念；由不加证明而直接采用作为前提的公理出发，借助于逻辑演绎手段而逐步得出进一步的结论，即；然后再将所有概念和定理组成一个具有内在逻辑联系的整体，即构成了公理系统。一个数学问题的解决，一方面要符合数学规律，另一方面要合乎逻辑，问题的解决过程必须步步为营，言必有据，进行严谨的和论证。因此，培养学生的分析、综合、概括、、论证等逻辑思维能力也是中学数学课程目标之一。
（3）应用的性。人们的日常生活、工作、生产劳动和中，自然科学的各个学科中都要用到数学知识，这是人所共知的。随着现代科学技术的突飞猛进和发展，数学更是成为必不可少的重要工具。每门科学的研究中，最终要化归为定量研究来揭示它的本质，数学恰好解决了每门科学在纯粹的量的方面的问题，每门科学的定量研究都离不开数学。当今，数学更多地是渗透入其它科学，影响其它科学的发展，甚至人们认为哪一门科学中引入了数学，就标志着该学科开始成熟起来。
在中学教育中，数学是重要的基础课程之一。数学学好了，对、乃至其它课程的学习就提供了有利的条件，这对于进一步的学习和参加社会生产劳动都是很有利的。因此在确定中学数学课程目标时，必须充分考虑数学应用的广泛性。
（4）内涵的性。数学中包含着丰富的辩证思想，揭示了唯物辩证法的许多基本规律。数学本身的产生和发展就说明了其动力归根结底是由于客观物质的产生需要这样的唯物主义观点。数学的内容中充满了相互联系、运动变化、对立统一、量变到质变的辩证法的基本规律。例如，正数和负数、常量与变量、必然与随机、近似与精确、收敛与发散、有限与无限等等，它们都互为存在的前提，失去一方，另一方将不复存在，而且在一定条件下可以相互转化。也体现了辩证性。例如，数学中的方法就是为了研究和解决数学中“直与曲”、“ 有限与无限”、“ 均匀与非均匀”等矛盾问题而产生的，这就决定了极限方法的辩证性。数学发展过程也充满了辩证性。三次的产生和解决过程，就给了我们以深刻的启示。在中学数学教学中，充分揭示蕴涵在数学中的诸多辩证法内容，是对学生进行辩证唯物主义教育，使学生形成正确数学观的好形式。
中学数学就是中学时期要学的数学。能够按照一定的程序与步骤进行运算、作图或画图、进行简单的推理。这是初中数学教学大纲中明确规定的，概括起来讲就是：能算、会画、可推理。其具体要求就是在教学大纲的分科教学要求中明确列出的各条。即
中学数学平面几何
学生应掌握的基本技能
（1）能够运用有关相交线、平行线、三角形、四边形、相似形和圆的一些概念和性质进行论证与计算。
（2）能够使用直尺、圆规、刻度尺、三角板、量角器等工具画出图形，并能使用直尺和圆规作常用的基本图形，以及能解最简单的几何作图题。
思维能力主要是指：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；会运用数学概念、原理、思想和方法辨明数学关系。形成良好的思想品质，提高思维水平。
运算能力是指：会根据法则、公式等正确地进行运算，并理解运算的算理；能够根据问题的条件寻求与设计合理、简洁的运算途径。
主要是指：能够由形状简单的实物想象出，由几何图形想象出实物的形状；能够由较复杂的平面图形分解出简单的、基本的图形；能够在基本的图形中找出基本元素及其关系；能够根据条件作出或画出图形。
能够解决实际问题是指：能够解决带有实际意义的和相关学科中的数学问题，以及解决生产和日常生活中的实际问题；能够使用数学语言表达问题、展开交流，形成用数学的意识。
初中数学中要培养的创新意识主要是指：对自然界和社会中的现象具有好奇心，不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，并用数学方法加以探索、研究和解决。
数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心。
良好的个性品质主要是指：正确的学习目的，学习数学的兴趣、信心和毅力，实事求是、探索创新和实践的科学态度。
初中数学中要培养学生的辩证唯物主义观点主要是指：数学来源于实践又反过来作用于实践的观点；数学内容中普遍存在的对立统一、运动变化、相互联系、相互转化等观点。
当前我国正在掀起一场数学教育改革的高潮，其核心是课程改革。为了适应新世纪的数学教育现代化的改革，教育部制定了《全日制义务教育国家数学课程标准（实验稿）》。新课程标准对中学数学的课程目标作了全新的概括，充分体现了数学教育发展的新要求。
中学数学高中数学内容
集合的初步认识，函数的概念，常见的初等函数，三角函数，三角变换，正余弦定理，数列，概率的初步，排列组合，立体几何，解析几何初步，算法初步，导数及其应用，函数与方程，不等式等内容。[1-2]
．百度百科[引用日期]
．人民教育出版社[引用日期]学而思网校小编为您带来初中数学实数的定义知识点总结，希望对大家有所帮助 初中数学实数的定义知识点总结（一） 了解无理数的概念，能根据要求用有理数估计一个无理数的范围
& & & 学而思网校小编为您带来初中数学实数的定义知识点总结，希望对大家有所帮助
& & 初中数学实数的定义知识点总结（一）
　　了解无理数的概念，能根据要求用有理数估计一个无理数的范围。了解实数的分类方法和原则，会进行简单的实数运算。
　　2.无理数：无限不循环小数叫做无理数。一个数是无理数应当满足三个条件：(1)是小数;(2)是无限小数;(3)是不循环小数。
　　3.实数的运算：(1)要掌握加、减、乘、除、乘方、开方的运算法则
　　(2)能灵活应用五个运算定律(加法交换律,加法结合律; 乘法交换律,乘法结合律,乘法对加法的分配律)
　　(3)清楚实数混合运算的顺序：依然是从高级运算到低级运算，同级运算从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里面的。
　　常见考法
　　实数的分类及无理数在段考，以及中考中均有出现，主要考查的是无理数的判别、实数的简单运算等。单独考查时，题型以选择、填空为主。
　　误区提醒
& & 初中数学实数的定义知识点总结（二）
　　实数大小的比较
　　1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。
　　2、正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小。
　　相信上面对数学中实数大小的比较知识点的讲解学习之后，同学们对上面的知识已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
　　　实数中的几个概念
　　1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。(1)实数a的相反数是 -a; (2)a和b互为相反数 a+b=0
　　2、倒数：(1)实数a(a&0)的倒数是 ;(2)a和b 互为倒数 ;(3)注意0没有倒数
　　3、绝对值：(1)一个数a 的绝对值有以下三种情况： (2)实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。(3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认，再去掉绝对值符号。
　　4、n次方根(1)平方根，算术平方根：设a&0，称 叫a的平方根， 叫a的算术平方根。(2)正数的平方根有两个，它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。(3)立方根： 叫实数a的立方根。(4)一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;一个负数有一个负的立方根。
& & & 以上是学而思网校小编为您带来的初中数学实数的定义知识点总结，如果您还需要了解更多信息，请持续关注我们的网站
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