3.7题 为什么要把积分区域对称划分为a到x,x到b?

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求定积分:∫(0到1) ((x^b-x^a)/lnx)dx (b>a>0)
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∫(0,1) ((x^b-x^a)/lnx)dx 令:-lnx=t= -∫(0,+∞) [(e^(-(b+1)t)-e^(-(a+1)t)]/t)dt 【G.Froullani(伏汝兰尼)积分】= -(f(0)-f(+∞))ln[(a+1)/(b+1)] 【f(x)=e^(-x)】= ln[(b+1)/(a+1)
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单项选择题下列结论正确的是A.设,其中L为x2+y2=4,取逆时针方向,在区域D:1≤x2+y2≤9内满足,且L为D内的封闭曲线,则必有I=0.B.设,其中L为抛物线y=x2-1沿点A(-1,0)到B(2,3)的弧段.由于,所以积分与路径无关,从而
C.设,其中为区域G:x2+y2>1内连接点A、B的光滑曲线,由于区域G不是单连通区域,从而积分I与路径有关.D.设f(u)是可微函数,L为逐段光滑任意封闭曲线,则必有
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1A.若L为分段光滑曲线段,f(x,y)为L上的连续函数,则曲线积分必定为常数值.B.若分段光滑曲线段L关于y轴对称,f(x,y)为L上的连续函数,L1为L位于y轴右侧的弧段,则
C.若分段光滑曲线段L的方程关于x,y地位对称,f(x,y)为L上的连续函数,则必有
D.平面曲线L上的两类曲线积分之间的关系为
其中α、β为点(x,y)处与有向曲线弧L同向的切线向量的方向角.由于上式左端积分与曲线方向有关,所以对弧长的曲线积分也有方向性.2A.设L为y2=4x上自A(1,2)到B(0,0)的弧段,则
B.设L为半网x2+y2=1,x≥0,则
C.设曲线弧L的参数方程为x=φ(t),y=ψ(t)(α≤t≤β),其中φ(t)、ψ(t)在[α,β]上具有一阶连续导数,函数f(x,y)在L上连续,则
其中α<β.D.若L为光滑的平面封闭曲线,它的外法线方向n与x轴正向的夹角记为θ,则
3A.设函数f(x,y)在任何有限区域上连续,区域D为|x|≤a,|y|≤b,则
B.设雨数f(x)在任何有限区间上连续,则
,其中D:|x|≤a,|y|≤b.C.设函数f(x)在任何有限区间上连续,则
D.设函数f(x,y)在区域D:a≤x≤b,c≤y≤d上连续,且,则4
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《微积分A 》习题解答
习题3.7(P201)
)x(sinf-+x 6 x+ (xf)) x +
, 故选(C ).
公式 x →0
)-∞+∞ 内连续,其导函数f
′) 的图形如图 3-32
A. 一个极小点和两个极大点.
B. 两个极小点和一个极大点.
C. 两个极小点和两个极大点.
D. 三个极小点和一个极大点.
解:由图可知共有3 个驻点及一个不可导,即只有这四个点可能是极值点,设这四个点从左
至右依次为 、
在点 附近,其导数是从正变负,故该点是极大值点;
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