x小于ln2.15等于多少ln2-1怎么算

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-16 14:18 标签： ln2x
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请教一下(2^x-1)/x 当x→0时的极限为什么是ln2?请写下计算步骤或者推理原理,
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Lim(2^x-1)/x 当x→0时属“O/O”型,用分子分母分别求导来算.Lim(2^x-1)/x x→0=Lim(2^x-1)’/x’x→0= Lim[(2^x）ln2+0]/1x→0= ln2
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把原式求导，令x=0，得结果是ln2。
lim[(2^x-1)/x]x→0=lim(2^x-1)'/x'x→0=lim(2^xln2)……（*）当x→0，（*）=2^0*ln2=ln2用的是洛比达法则求极限：
分子分母同时对x求导，结果为(2^x-1)的导数/1=2^x的导数a的x次方的导数＝e的[x乘以lna]再乘以lna＝a的x次方*lna 所以，2^x的导数=2的x次方*ln2，因为x=0，所以2的x次方等于1所以最后的结果是1*ln2=ln2
罗比塔法则 lim上下求导，则上面就是（2^x）ln2，下面1 求这个极限得证
看看书吧，这是书上的典型题啊。基本知识一定要学扎实。
扫描下载二维码设函数f(x)=Inx-px+1,证明：ln2^2/2^2+ln3^2/3^2+……+lnn^2/n^2&(2n^2-n-1)/2(n+1) 求助 等大神 速度！网络快照设函数f(x)=Inx-px+1，证明:ln2^2/-知识宝库
设函数f(x)=Inx-px+1,证明：ln2^2/2^2+ln3^2/3^2+……+lnn^2/n^2&(2n^2-n-1)/2(n+1) 求助 等大神 速度！
n∈N，n≥2
证明：取p=1f(x)=lnx-x+1,x&=1f'(x)=(1-x)/x&0,x&1则f(x)在x&1上单调递减，又f(x)可在x=1处连续则f(x)&f(1)=0,x&1,lnx-x+1&0,x&1即lnx&x-1,x&1我们取n²(&1)替换上式x有lnn²&n²-1,则[lnn²]/n²&(n²-1)/n²=1-1/n²&1-1/[n(n+1)]=1-[(1/n)-1/(n+1)]得到[lnn²]/n²&1-[(1/n)-1/(n+1)]......(*)将（*）中的n依次从2取到n累加有[ln2²]/2²+[ln3²]/3²+...+[lnn²]/n²&(n-1)-{[揣罚编核妆姑表太勃咖1/2-1/3]+[1/3-1/4]+...+[1/n-1/(n+1)]=(n-1)-[1/2-1/(n+1)]=(2n²-n-1)/[2(n+1)]即[ln2²]/2²+[ln3²]/3²+...+[lnn²]/n²&(2n²-n-1)/[2(n+1)],n∈N+,n≥2命题得证。
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定积分∫ from x=0 to 1 [ln(1+x) ／1+x~2]dx的计算与推广
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